线性代数理工复习题
理工大往年线代期末考试试题(1)
0
0
0
2
故 r(1, 2, 3, 4 ) = r(1,2,3,4 ) = 4 ，即 1, 2 , 3, 4 线性无关。
2 1 −1 1
六、(本题10 分)
求向量组 1
=
1 4
,
2
=
1 2
,
3
=
−2 2
,
4
=
1 −2
的秩及其极大无关组。
3
0
−9
(C)、A −1 A−1 ；
注： A−1 = A −1 A ，即 A = A A−1 ，故 ( A )−1 = A −1 A 。
(D)、A A−1 。
( B ) 11、设 A, B Rnn ，则下面结论错误的是
(A)、r(AB) r(A) ；
(B)、r(A) r(A + B) ；
(C)、r( AB) = r(BT AT ) ；
( A)、相同的特征向量；
(B)、不同的特征向量；
(C)、相同的特征向值；
(D)、不同的特征值。
5、实二次型 f ( X ) = x12 + 5x22 + x32 − 4x1x2 − x2x3 为( B )
( A)、半正定；
(B)、正定；
(C)、负定；
(D)、不定。
244
《线性代数》 历届试题详解
f (X ) = 2x12 + 3x22 + 3x32 + 4x2x3 = X T AX = Y T (PT AP)Y = 2y12 + 5y22 + y32 。
247
《线性代数》 历届试题详解
2014～2017 年线性代数试题详解
一、单项选择题
线性代数期末考试试题含答案
江西理工大学线性代数考题一、 填空题每空3分,共15分1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________3. A 为3阶方阵,且21=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组n βββ ,,21的秩为 _____二、选择题每题3分,共15分6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是 A 当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 B 当a ＝0时,方程组无解C 当b ＝0时,方程组无解D 当c ＝0时,方程组无解7. 同为n 阶方阵,则 成立 A B A B A +=+ B BA AB = C BA AB = D 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则 成立 A 21P AP B 12P AP C A P P 21 D A P P 129. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(ABA **B A B 11--B A ABC 11--A BD **A B10. 设A 为n n ⨯矩阵,r A r =)(＜n ,那么A 的n 个列向量中A 任意r 个列向量线性无关B 必有某r 个列向量线性无关C 任意r 个列向量均构成极大线性无关组D 任意1个列向量均可由其余n －1个列向量线性表示三、计算题每题7分,共21分11. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300041003A ;求1)2(--E A12. 计算行列式1111111111111111--+---+---x x x x13. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11322002a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b B 00020001相似,求a 和b 的值四、计算题每题7分,共14分14. 设方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211121112A 的逆矩阵1-A 的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11k ξ,求k 的值15. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111λα,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1102α,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λα113,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111β1问λ为何值时,321,,ααα线性无关2当321,,ααα线性无关时,将β表示成它们的线性组合五、证明题每题7分,共14分16. 设3阶方阵0≠B ,B 的每一列都是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x x x x x x x λ的解1求λ的值2证明：0=B17. 已知4321,,,αααα为n 维线性无关向量,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,1,0,144332211αβαβαβαβ,证明：向量4321,,,ββββ线性无关 六、 解答题10分18．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x ,满足什么条件时,方程组（1） 有惟一解2无解3有无穷多解,并在此时求出其通解七、解答题11分19. 已知二次型32212322213214432),,(x x x x x x x x x x f --++=,试写出二次型的矩阵,并用正交变换法化二次型为标准型;一1、20 2、44 t - 32716- 40,21====n n λλλ 5、 n二ACCDB 三11、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002121001 12、4x 13、2,0-==b a 四14、2-=k 或0=k 15、32121)1(2121)2(1)1(ααλαβλ+--=-≠ 五16 )2(1)1(=λ略 17略六18、 13-≠λ且0≠λ;20=λ;33-=λ,解略七19、5,2,1-=λ,其余略。
理工大学线性代数考试试卷及参考答案(A)
考试时间：年月日
课程名称：线性代数适用专业年级：
考生学号：考生姓名：
………………………………………………………………………………………………………
一、单项选择（20分＝4分 5）：来自1．（ ） ,( ) ,
( ) , ( ) ．
2．设 为同阶方阵，则（）成立
（ ） ,( ) ,
５．二次型 ，当满足（）时，是正定二次型．
( ) ； （ ） ； （ ） ； （ ） ．
二、填空题（20分＝4分 ）：
6． ，则 _______．
7．设 为四阶方阵，若 ＝ ，则其伴随矩阵 的行列式 =_______．
8．若 ，当 _______时， 2．
9．设 ，其中 ，则 ________．
10．设 为正定矩阵，则 _______．
( ) , ( ) ．
3．设 为 矩阵，齐次线性方程组 仅有零解的充分必要条件是 的（）．
( )列向量组线性无关，（ ）列向量组线性相关，
（ ）行向量组线性无关，（ ）行向量组线性相关．
4．向量 线性无关，而 线性相关，则（）。
( ) 必可由 线性表出，（ ） 必不可由 线性表出，
（ ） 必可由 线性表出，（ ） 必不可由 线性表出．
七、解答题(6分)：
16．解：设 则有
， 的特征值为 2’
对应于 的特征向量可以计算得： 单位化得 1’
对应于 的特征向量可以计算得： 单位化得 1’
作正交变化 得到 ，由正交变化得刚性知面积为 。2’
七、解答题(6分)：
16．求曲线 所围成的图形的面积。
2005级线性代数期末考试参考答案（A卷）
一、单项选择（20分＝4分 5）：
2012-2013(1)线性代数(理工)A试卷 重理工资料库
2、 5、 14
A B B A
3、 (2, 3, 4,6) 6、 20
三、计算题（第 1-6 小题每小题 6 分，第 7、8 小题每小题 8 分，共 52 分）
1、设行列式 D
3 5 2 1
1 1 0 5
1 2 3 4 1 3 1 3
，计算 A31 3 A32 2 A33 2 A34 的值，其中 Aij 表示行列式中元素 aij 的代数余子式。
（D） 8 A B ）
5、设 A 为 4 阶方阵，当 R( A) 3 时，则 R( A* ) 为（ （A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 0
6、设 A 、 B 为 n 阶方阵，且 R( A) R( B) ，则（ （A） R( A B) 0 （B） R( A B) 2R( A)
。
三、计算题（第 1-6 小题每小题 6 分，第 7、8 小题每小题 8 分，共 52 分）
1、设行列式 D
ห้องสมุดไป่ตู้
3 5 2 1
1 1 0 5
1 2 3 4 1 3 1 3
，计算 A31 3 A32 2 A33 2 A34 的值，其中 Aij 表示行列式中元素 aij 的代数余子式。 （6 分）
x 2 0 5、设 A （6 分） 2 x 0 的一个特征值为 1 ，求 x 。 x 9 2
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重理工资料库
重庆理工大学考试试卷
2012～ 2013 学年第一学期
班级 学号 姓名 考试科目 线性代数（理工） A卷 闭 卷 共 3 页
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·封· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·线· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 学生答题不得超过此线
线性代数考前必做50题
2 1 0 * * * 27、（公式考查）设矩阵 A 1 2 0 ，矩阵 B 满足 ABA 2 BA E ，其中 A 为 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵， 0 0 1
则B 28、 （概念考查）设 A, B 为满足 AB 0 的任意两个非零矩阵，则必有 ( )
线性代数考前必做 50 题
一、解答题部分：
1 2 3 1、设矩阵 A 1 4 3 的特征方程有一个二重根，求 a 的值，并讨论 A 是否可相似对角化. 1 a 5
2、已知二次型 f ( x1 , x 2 , x3 ) (1 a ) x1 (1 a ) x 2 2 x3 2(1 a ) x1 x 2 的秩为 2. (I) 求 a 的值； (II) 求正交变换 x Qy ，把 f ( x1 , x 2 , x3 ) 化成标准形； (III) 求方程 f ( x1 , x 2 , x3 ) =0 的解.
（A） A 的列向量组线性相关， B 的行向量组线性相关.（B） A 的列向量组线性相关， B 的列向量组线性相关. （C） A 的行向量组线性相关， B 的行向量组线性相关. (D) A 的行向量组线性相关， B 的列向量组线性相关. 29、（向量组与行列式考查） 设 1 , 2 , 3 均为 3 维列向量，记矩阵 A ( 1 , 2 , 3 ) ， B ( 1 2 3 , 1 2 2 4 3 , 1 3 2 9 3 ) ， 如果 A 1 ，那么 B . )
20、设行列式|A|=
唯一解 、无
解 时时求其通解
2 2 1 1
2 2 3 1 3 4 1 5 M 31 M 32 M 33 M 34 2
线性代数（理）综合复习资料
线性代数（理）综合复习资料《线性代数（理）》综合复习资料第一章 n 阶行列式一、选择填空题：1、排列542163的逆序数为______________。
2、行列式315412231---中，元素4的代数余子式为。
3、设行列式11 12132122233132333a a a a a a a a a =，则313233212223111213232323a a a a a a a a a --=- 。
4、设行列式1112132122233132333a a aa a a a aa =，则3132332131223223111213222222222222a aaa aa a a a a aa +++=。
5、n 个方程、n 个未知量的齐次线性方程组0Ax =有非零解的充要条件是。
6、设,A B 均为3阶方阵，且3,2A B ==，则2B A A += 。
7、设,A B 均为3阶方阵，且2,3A B ==-，则13A B *-= 。
8、已知多项式111213212223313233()a xa x a xf x a xa x a x a x a x a x+++=++++++，则()f x 的最高次数是。
9、设A 为3阶矩阵且行列式0A =，则下列说法正确的是（）（1）矩阵A 中必有一列元素等于0；（2）矩阵A 中必有两列元素对应成比例；（3）矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合；（4）矩阵A 中任一列向量是其余列向量的线性组合。
10、下列说法错误的是（）（1）若n 阶线性方程组Ax b =的系数矩阵行列式0A ≠，则该方程组存在唯一解；（2）若n 阶线性方程组0Ax =的系数矩阵行列式0A ≠，则该方程组只有零解；（3）一个行列式交换两列，行列式值不变；（4）若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零。
二、计算下列行列式1、1534131202115133D ---=---；2、14916491625916253616253649D =3、222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)a a a a b b b b D c c c c d d dd ++++++=++++++；4、123 (10)3 (12)0..............123 0nn n D n -=-----； 5、122 (22)22 (22)23...2...........222...nD n=；6、120000132000013200 (000032000013)nD =； 7、111222121212n n n n x x x n x x x nD x x x n++++++=+++8、n x a a ax aD aa x=；9、111111222212333123111231n D n n n n =--- ；10、000000000000000n y x y x y x D y x xy=；第二章矩阵一、选择填空题1、设112311131111A --=----??，则A 的秩()r A = 。
《线性代数（理）》综合复习资料090103
《线性代数（理）》综合复习资料090103《线性代数（理）》综合复习资料一、选择填空题1、行列式315412231---中，元素5的代数余子式为。
2、设A --?=??111222145254，则A 的秩()r A = 。
3、已知三阶方阵A 的特征值为,,-324，矩阵B 与A 相似，则B 的全部特征值为。
4、二次型221231213232410f x x x x x x x x x =++-(,,)的矩阵为A =。
5、设行列式a a a a a a a a a =1112132122233132331，则a a a a a a a a a =31323321222311121324222 。
6、设,n nA B R ?∈满足关系式AB E =，其中E 为单位矩阵，则下列说法不正确的是（1）,A B 的行列式均不为零；（2）A 为可逆矩阵，B 为不可逆矩阵；（3）*A B A =；（4）*B A B=。
（其中符号*表示伴随矩阵）7、下列向量组中线性无关的向量组是（）。
（1）(000)、(121)、(221)-；（2）(011)-、(112)-、(110)、(121)-；（3）(1000)、(1010)、(1111)；（4）(112)、(100)、(224)。
8、设n nA B R∈,，则下面说法不正确的是( )（1）如果A P BP -=1，则A 与B 相似；（2）如果A PBQ =，则A 与B 等价；（3）如果TAA E =，则A 为正交矩阵，其中E 为单位矩阵；（4）如果T AA =，则A 为对称矩阵。
9、下列说法不正确的是（）（1）一个向量组的最大无关组是不唯一的；（2）向量组与其最大无关组是等价的；（3）如果向量组所含向量的个数大于它的秩，则该向量组线性相关；（4）秩相同的向量组一定是等价向量组。
10、设111213212223313233a a a A a a a a a a=，a a a B a a a a a a a a a =+++??11121321222331113313222，如果PA B =，则初等矩阵P 为（）（1）P =-??100010201；（2）P -=??102010001；（3）P =??102010001；（4）P ??=??100010201。
江西理工线性代数试题及答案
第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
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说明：书上原题出大题，选择填空作参考不一定是原题。
2012-2013（2）理工科《线性代数》期末复习题
书中题
第一章
习题1.1 P8: 1， 4，5
习题1.2 P15: 3
习题1.3 P22: 1(2)，(3)；2,(2), (4)，
习题1.4 P31: 2，3，
复习题1 P33: 1,5,6
第二章
习题2.2 P46: 1,2, 8
习题2.3 P54: 4,
习题2.5 P71: 1,2,3,4,6, 8,9
复习题2 P72: 3,6,8
第三章
习题3.1 P79: 3,4,6,7,8,
习题3.2 P93: 2, 7, 10
习题3.3 P98: 1,2,
习题3.4 P108: 2,3,4
复习题3 P109: 3,4,5,6
第四章
习题4.1 P117: 1(2)，(3), (4)4,5,6,7
选择填空
一、选择题
1. 设A 为3阶方阵，且2=A ，则2A = （ ）。
（A ）29
； （B ）16； （C ）6； （D ）108
2．设A 为3阶方阵，且2=A ，则A *=（ ）。
（A ）29
； （B ）1； （C ）4； （D ）108
3. 设120002
0430035
D =510;D =
010********
---. 则（
）。
（A ）126,12;D D == （B ）126,12;D D =-=-
（C ）126,12;D D ==- （D ）126,12;D D =-=
4. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
（A ）n 2； （B ）12-n ； （C ）12+n ； （D ）4
5._____________
,2)(2101210211的值为则的秩若矩阵a A r a a A =⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---= 11-(D)1-(C)1-0(B)0
(A)或者或
6. 与可逆矩阵A 必有相同特征值的矩阵是（ ）。
（A ）1-A （B ）2A （C ）T A （D ）*A
7. 设321,,ααα是齐次线性方程组O AX =的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示为（ ）。
（A ）321,,ααα的一个等价向量组 （B ）321,,ααα的一个等秩向量组
（C ）321211,,αααααα+++ （D ）133221,,αααααα--- 8.______________,)()(,则阶方阵，且秩相等，既为设B r A r n B A =
B)
(A)(B),r(A (D)r(A)2B),r(A (C)r(A)2B)(A (B)0
B)r(A (A)r r r +≤==+=－ 9._____________,)(b Ax n A r A n m ==⨯则非齐次线性方程组的秩设矩阵
)(A 一定无解 )(B 可能有解
)(C 一定有唯一解 )(D 一定有无穷多解
10．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+
（C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+
11．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则1(2)A E -+=（ ）
(A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1()3A E +
12．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。
（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；
（B ）若n m <，且(A)r m =，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性
无关解向量；
（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；
（D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
13．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）
（A ）A 与B 相似；（B ）A B ≠，但|A-B |=0
（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|
14. A,B,C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（ ）
（A ） AB=BA ； （B ） AB=0,则A=0或B=0
（C ） （A+B ）（A-B ）=A 2-B 2 （D ） AC=BC 且C 可逆,则A=B
15. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ）
（A ） A ,0≠ (b) 1-A 0≠ (c) r(A)=n (d) A 的行向量组线性相关
16. 设矩阵A =(a ij )n m ⨯，AX=0仅有零解的充要条件是（ ）
（A ）A 的行向量组线性无关；（B ）A 的行向量组线性相关；
（C ）A 的列向量组线性无关；（D ）A 的列向量组线性相关
17. 向量组 s ααα ,,21的秩为r,则下述说法不正确的是（ ）
（A ） s ααα ,,21中至少有一个r 个向量的部分组线性无关
（B ）s ααα ,,21中任何r 个向量的线性无关部分组与s ααα ,,21可互相线性表示
（C ） s ααα ,,21中r 个向量的部分组皆线性无关
（D ）s ααα ,,21中r+1个向量的部分组皆线性相关
18.n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
（A ）s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关
（B ）s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
（C ） s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
（D ）s ααα，，， 21中不含零向量
19.下列命题中正确的是( )。
（A ）任意n 个1+n 维向量线性相关；（B ）任意n 个1+n 维向量线性无关
（C ）任意1+n 个n 维向量线性相关；（D ）任意1+n 个n 维向量线性无关
20. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
（A ）若A ，B 均可逆，则B A +可逆；（B ）若A ，B 均可逆，则 A B 可逆；
（C ）若B A +可逆，则 B A -可逆；（D ）若B A +可逆，则 A ，B 均可逆
二、填空题
1. 若0221
5
013
1=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
6. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。
7. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 ，结论是 。
8. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 ，设A *为A 的伴随矩阵，则A -1= 。
9. 若n 阶矩阵满足A 2-2A-4I=0,则A -1= 。
10.()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43214321= ， ()
43214321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 。
11.设向量组321,,ααα线性相关，则向量组332211,,,,,βαβαβα一定线性 。
12.设A 三阶矩阵，若A =3，则1-A = ,*A = 。
13.n 阶可逆矩阵A 的列向量组为n ααα ,,21，则r(n ααα ,,21)= 。
14.非齐次线性方程组A n m ⨯X=b 有解的充要条件是 。
15.01
21
0n n
- 。
16.．A 为3阶矩阵，且满足=A 3,则1-A =______，*3A = 。
17．向量组1111α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2025α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3247α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，
4120α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。
18． 已知123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解，其中A 的秩()R A =3，
11234η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，234444ηη⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则方程组Ax b =的通解为 。
19．设
23111503A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且秩(A )=2，则a = 。
20. D 中第二行元素的代数余子式的和∑=4
12j j A =__________ ,其中 D = 11111111
1111
1
111---。