上海数学2011初三二模18.23.24.25.

11.闸北18. 如图3，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以点O 为圆心，以OE 为半径画弧EF ，P 是EF 上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段 BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ， 交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK ＝ ▲ ． 23． 如图6，已知矩形ABCD 中，BC =6，AB =8，延长AD 到点E ，使AE =15，连结BE 交AC 于点P ．(1)求AP 的长；(2)若以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断线段BE 与⊙A 的位置关系并说明理由； (3)已知以点A 为圆心，r 1为半径的动⊙A ，使点D 在动⊙A 的内部，点B 在动⊙A 的外部．①求动⊙A 的半径r 1的取值范围； ②若以点C 为圆心，r 2为半径的动⊙C 与动⊙A 相切，求r25． 直线113y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△COD ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、C、D 三点．(1) 写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．AODBFK E 图3GMC P 图823、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC ，CB//OA ，且点A 在x 轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.(1)求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过O 、C 、B 三点的抛物线上是否存在P 点(与原点O 不重合)，使得P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由.24、如图，AD//BC ，点E 、F 在BC 上，∠1=∠2，AF ⊥DE ，垂足为点O. (1)求证:四边形AEFD 是菱形；(2)若BE=EF=FC ，求∠BAD+∠ADC 的度数；(3)若BE=EF=FC ，设AB = m ，CD = n ，求四边形ABCD 的面积.21ODCA25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，与y 轴交于C 点，顶点为D.C 、D 的直线与x 轴交于E 点，以OE 为直径画⊙O 1，交直线CD 于两点.(1)求E 点的坐标；(2)联结PO 1、PA.求证:BCD ∆～A PO 1∆；(3) ①以点O 2 (0，m)为圆心画⊙O 2，使得⊙O 2与⊙O 1相切，当⊙O 2经过点C 时，求实数m 的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O 3，以O 3为圆心画⊙O 3，使得⊙O 3与⊙O 1、⊙O 2同时相切.坐标(不需写出计算过程).22．已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是线段AC 、BC 、AD 的中点，连FE 、ED ，BF 的延长线交ED 的延长线于点G ，联结GC 。

求证：四边形CEFG 为梯形。

23．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？ 金山18．已知等腰ABC ∆的两条边长分别为6、4，AD 是底边上的高，圆A 的半径为3，圆A与圆D 内切，那么圆D 的半径是 . 25．（本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在线段AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG .（1）求证：GEF ∆是等腰三角形； （2）设x AE =时，EGF ∆的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点E 运动过程中GEF ∆是否可以成为等边三角形？请说明理由.A C D E FGGMFEDCBA普陀22.国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为： 第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?A ．超过1小时B ．0.5～1小时C ．低于0.5小时 如果第一问没有选A ，请继续回答第二问第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？ A ．不喜欢 B ．没时间 C ．其他 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题： （1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； （2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 万人．第一问各选项人数分布扇形图每天在校锻炼没有超过1小时原因分布条形图人数25． 直角三角板ABC 中，∠A =30°，BC ＝1.将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt △''A B C ， （1）如图9，当''A B 边经过点B 时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边'A C 与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥''A B 交'CB 边于点E ，联结BE .①当090α︒<<︒时，设AD x =，BE y =，求y 与x 之间的函数解析式及定义域；②当13BDEABCSS =时，求AD 的长.CBACBA图9备用图备用图闵行22．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？24如图，已知：抛物线23y x b x =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA = OC .（1）求这条抛物线的解析式； （2）过点C 作CE // x 轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断△CDE 的形状，并说明理由； （3）设点M 在抛物线的对称轴l 上，且△MCD 的面积等于△CDE 的面积，请写出点M 的坐标（无需写出解题步骤）．60.580.5100.5 （第22题图）………………………………………………………………………………………………密 封 线内 不准 答题（第24题图）25． 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，∠ABE = 30°，BE = DE ，联结BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN // BD ，与BE 相交于点N ． （1）如果AB AD 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，联结CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；（3）试判断BE 、MN 、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．ABC D E MN（第25题图）ABCDE MN（图1）F静安25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在半径为5的⊙O 中，点A 、B 在⊙O 上，∠AOB =90º，点C 是AB 上的一个动点，AC 与OB 的延长线相交于点D ，设AC =x ，BD =y ．（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果⊙1O 与⊙O 相交于点A 、C ，且⊙1O 与⊙O 的圆心距为2，当BD =31OB 时，求⊙1O 的半径； （3） 是否存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．（第25题图）杨浦18．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 ▲ 个.24． Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ）,△BDE 的面积为2。

（1） 求m 与n 的数量关系；（2） 当tan ∠A =12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式； （3） 设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 在射线FD 上，在（2）的条件下，如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标。

25．已知△ABC 中，AB =4，BC =6，AC ＞AB ，点D 为AC 边上一点，且DC =AB ，E 为BC 边的中点，联结DE ，设AD =x 。

（1） 当DE ⊥BC 时（如图1），求x 的值； （2） 设ABEDCDES y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 取AD 的中点M ，联结EM 并延长交BA 的延长线于点P ，以A 为圆心AM 为半径作⊙A ，试问：当AD 的长改变时，点P 与⊙A 的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。

x DC E A （图1）C E （备用图）宝山17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ▲ ．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG .23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生F(图8)(图9)收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.24.如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线，与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.（表1）25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结P A 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12备用图图2（每组仅含最小值，不含最大值） 3′图1 虹口.18.如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5GA =，4GC =，3GB =，将ADG △绕点D 顺时针方向旋转180得到BDE △，则EBC △的面积= ▲ .22．为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．（1）根据表1，补全图2；（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是___________,众数是________； （3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19〞就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？第18题图 AGCDC B A23.如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4的 ⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标.黄埔18. 如图6，在△ABC 中，AB =4，AC =10，⊙B 与⊙C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A 在⊙B 内，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_______________. .bx c ++第24题图A D E FC 第23题图 O学校 高中 高中 普通 完中 职校 22.某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：（1）所有总分成绩的中位数位于（ ）；（A ）521到530（B ）531到540（C ）541到550（D ）551到560（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：100⨯学生总分名次总人数所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由35610010.83300⨯=，则他的定位分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n 的范围是_____________；（3）下图是该区2011 根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持 一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完 中与中专职校依次下降），你估计小杰在现 在总分成绩上大致要提高________分.F E D C B A F E DC BN M MA BC H（图11）23.（本题12分）如图8,在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为E 、F . （1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）若∠BAE =∠EAF ，求证：AE =BE ；（3）若对角线BD 与AE 、AF 交于点M 、N ，且BM =MN （如图9）. 求证：∠EAF =2∠BAE .（图8） （图9）金山90，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.25.如图11，在△ABC中，∠ACB=（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.普陀18．已知等腰ABC ∆的两条边长分别为6、4，AD 是底边上的高，圆A 的半径为3，圆A与圆D 内切，那么圆D 的半径是 .25． 如图，正方形ABCD 的边长是4，M 是AD 的中点．动点E 在线段AB 上运动．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG .（1）求证：GEF ∆是等腰三角形；（2）设x AE =时，EGF ∆的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在点E 运动过程中GEF ∆是否可以成为等边三角形？请说明理由.GMFEDCBA卢湾24． 已知：抛物线2y ax bx c =++经过点()0,0O ，()7,4A ，且对称轴l 与x 轴交于点()5,0B .（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点E 、F 分别是y 轴、对称轴l 上的点，且四边形EOBF 是矩形，点55,2C ⎛⎫⎪⎝⎭是BF 上一点，将BOC ∆沿着直线OC 翻折，B 点与线段EF 上的D 点重合，求D 点的坐标； （3）在（2）的条件下，点G 是对称轴l 上的点，直线DG 交CO 于点H ，:1:4DOH DHC S S ∆∆=，求G 点坐标.25.已知：如图，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ()AD BC >，BC ⊥AB ，AB =8，BC=6．动点E 、F 分别在边BC 和AD 上，且AF =2EC ．线段EF 与AC 相交于点G ，过点G 作GH ∥AD ，交CD 于点H ，射线EH 交AD 的延长线于点M ，交AC 于点O ，设EC =x ． （1）求证：AF DM =；（2）当E M A C ⊥时，用含x 的代数式表达AD 的长；（3）在（2）题条件下，若以MO 为半径的M 与以FD 为半径的F 相切，求x 的值.（第25题图）ABC DEFGH M O浦东23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，D 是边BC 延长线上一点，BC DC 21，DN ∥CM ，交边AC 于点N ．（1）求证：MN ∥BC ；（2）当∠ACB 为何值时，四边形BDNM 是等腰梯形？并证明你的猜想．24． 如图，已知在直角坐标平面内，点A 的坐标为（3,0），第一象限内的点P 在直线y =2x 上，∠P AO =45度．（1）求点P 的坐标；（2）如果二次函数的图像经过P 、O 、A 三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M ；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y =2x 上的点Q 处，求△APM 与△APQ 的面积之比．（第24题图） ABM N（第23题图）DC25．如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．（第25题图）市三模24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴为y轴，经过（0,1），（-4,5）两点，（1）求该抛物线的表达式；x，作PM⊥x轴于点M，（2）已知点F的坐标（0,2），设抛物线上任意一点P的横坐标为x的式子表示出线段PM与线段PF，并比较线段PM与PF的大小；联接PF，用含（3）设经过点F的直线PQ交此抛物线于另一点Q，试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，说明理由．25.如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60°，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC 方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒（1）用含x 的代数式表示OP 的长度；（2）当点P 在线段AO 上运动时( 点P 与点A 、点O 不重合)，记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）在运动过程中，以P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.徐汇24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC 的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF 相似，直接写出．．．．点Q点的坐标．Array25. 在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．=，(1)如图，当点F在线段DE上时，设BE x并写出自变量x的取值范围；(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x(3)联接AF、BF，当△ABF是以AFB。