金融经济学第二章偏好效用与风险厌恶
金融经济学第二章-偏好、效用与风险厌恶
（1）风险补偿
（2）绝对风险厌恶与相对风险厌恶
• 绝对风险厌恶
• Arrow（1970）和Pratt（1964）首先提出将
A(w)定义为风险厌恶程度的度量，所以也称
为Arrow-Pratt风险厌恶测度。
（2）绝对风险厌恶与相对风险厌恶
• 绝对风险厌恶
• 我们可以根据绝对风险厌恶函数关于w的增减性
Marshall
边际效用价值论
奥地利学派
效用价值论稍占上风
引言
效用的表达：
基数效用论
边际效用学派
序数效用论
新古典综合派
（一般均衡论）
序数效用论占上风
2.1
偏好关系
问题的提出：
微观经济学中如何用数学的语言来描述
个人的选择问题：
偏好的假定？
偏好与效用函数之间在什么条件下可以
存在对应关系？
比投资者2的效用函数更厉害。定理2.4的4条
判别准则其实说的都是这同一个道理。
第二章小结
偏好、选择的理性基础
以效用表示偏好
不确定性条件下的偏好关系与期望效用函数
第二章小结
理性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ非理性：独立性公理
第二章小结
风险厌恶
风险补偿
风险厌恶的比较
第二章小结
期望效用函数的存在性
定理 2.2：对于建立在有限概率分布空间 P 上
的偏好关系 p ，满足 2.3 节所述的三条行为公
理（理性选择、独立性、阿基米德性），则期
望效用函数存在，且在严格正的仿射变换意义
下是唯一的。
小结
小结
小结
小结
2.5 阿里亚斯悖论
效用、风险与风险态度简介
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 21/7/2 12021/ 7/21Jul y 21, 2021
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
•
9、
。202 1/7/212 021/7/ 212021/ 7/2120 21/7/2 1
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。7/21/2021 1:10:14 AM2021/7/2121.7.21
❖ 什么是精算公平保费？
30
❖ 保险费的构成
纯保险费
总保险费 附加保费
危险保费 储蓄保费 （当年保险 （续年保险 金的给付） 金的给付）
新契 约费
维持费
理赔 费用
一般 费用
31
❖ 保险人向投保人收取的总保险费由两部分组 成：纯保费和附加保费。
❖ 纯保费：指的是恰好补偿保险公司所承担的 风险的期望索赔额的保险费。
13
❖
损失额的概率分布
损失
汤姆概率
米奇概率
20万元
0.4％
1％
10万元
0.9％
1％
5万元
0.7％
2％
0万元
98％
96％
❖ 期望值E（X）= P1·X1+P2·X2+…+Pn·Xn
❖ 汤姆损失的期望值＝（20×0.4％）＋（10×0.9％） ＋（5×0.7％）＋（0×98％）＝0.205（万元）
❖ 米奇损失的期望值＝ （20×1％）＋（10×1％）＋ （5×2％）＋（0×96％）＝0.4（万元）
第二章
效用、风险 与风险态度
1
主要内容
❖ 一、风险与不确定性 ❖ 二、风险的管理 ❖ 三、风险偏好 ❖ 四、风险偏好与保险决策 ❖ 五、财富得失及保险决策：丹尼尔·卡伊曼的
效用、风险与风险态度简介
效用、风险与风险态度简介效用是指个体对各种选择或决策结果的主观评价，也可以理解为满足程度或心理感受。
效用理论是经济学中一个重要的概念，用来描述个体在面临选择时如何进行决策。
根据效用理论，人们在做决策时会选择能够带来最大效用的选项。
风险是指在不确定性条件下，预期可能发生的不确定结果。
在风险决策中，个体往往需要在多个可能的结果之间做出选择，每个结果都有相应的概率。
风险与效用理论密切相关，因为个体会考虑不同结果的效用大小来决定选择哪个风险。
风险态度是指个体对风险的态度和偏好。
不同的人对风险会有不同的态度。
有些人可能更喜欢谨慎的决策，更倾向于避免风险，他们会选择较为确定的选项。
而有些人可能更愿意冒险，更容忍风险，他们愿意冒更高的风险来追求更高的收益。
风险态度可以分为三类：风险厌恶、风险中性和风险偏好。
风险厌恶者倾向于选择较为保守的选项，他们对于风险敏感，更倾向于避免风险。
风险中性者对风险持中立态度，他们会权衡风险与回报，选择平衡的选项。
而风险偏好者则更愿意承担风险，他们会选择更高的概率获得更高回报的选项。
风险态度会对决策产生影响。
不同的风险态度会导致不同的选择。
对于企业来说，了解员工的风险态度可以帮助管理者更好地分配任务和确定激励措施。
对于投资者来说，了解自己的风险态度可以帮助他们选择适合自己的投资组合。
然而，风险在决策中也存在一定的风险。
一些决策者可能会过于乐观或过于悲观地估计风险。
过于乐观的估计可能会导致对风险的低估，而过于悲观的估计则可能会导致对风险的高估。
这种偏差估计可能导致做出错误的决策或选择。
综上所述，效用、风险和风险态度是决策中非常重要的概念。
了解效用理论、风险和自身的风险态度可以帮助个体更好地进行决策，并在不确定条件下做出最优的选择。
然而，在决策中也需要注意风险的偏差和错误估计的可能性。
效用、风险和风险态度是现代经济学和决策理论中的重要概念，对于个体和组织的决策过程具有重要的影响。
在经济学和金融学中，效用函数常常用来衡量个体对不同选择或决策结果的主观评价。
无差异曲线中的风险厌恶系数
无差异曲线中的风险厌恶系数《无差异曲线中的风险厌恶系数：探讨风险与回报的关系》一、引言在金融投资领域，风险和回报一直是投资者们最为关注的话题之一。
而了解风险厌恶系数，对于风险管理和资产配置有着至关重要的作用。
本文将围绕无差异曲线中的风险厌恶系数展开讨论，深入探讨风险与回报的关系及其对投资决策的影响。
二、无差异曲线中的风险厌恶系数无差异曲线理论是由经济学家丹尼尔·贝尔迪克提出的，用来描述投资者在风险与回报之间的权衡取舍。
在这个理论框架下，风险厌恶系数代表了投资者对风险的承受能力和对回报的追求程度。
一般来说，风险厌恶系数越高，投资者越不愿意承担风险，对回报的要求也就越高；相反，风险厌恶系数越低，投资者则更愿意承担风险，对回报的要求也就相对较低。
三、风险与回报的关系在投资领域，风险与回报是密不可分的。
一般来说，高风险往往伴随着高回报，而低风险则对应着较低的回报。
然而，并非所有投资者对于风险与回报的看法都是一致的，这其中就包括了风险厌恶系数的不同体现。
有些投资者更倾向于选择低风险低回报的投资产品，而有些投资者则更愿意承担高风险以追求高回报。
这就需要运用无差异曲线来帮助理解不同投资者的背后决策逻辑。
四、风险厌恶系数对投资决策的影响了解投资者的风险厌恶系数对于资产配置和风险管理有重要的意义。
对于那些风险厌恶系数较高的投资者来说，他们更愿意选择低风险、稳定回报的投资产品，如国债、定期存款等。
而对于那些风险厌恶系数较低的投资者来说，他们更愿意承担一定的风险来获取更高的回报，可能会选择股票、基金等高风险高回报的投资产品。
五、我的个人观点和理解在我看来，风险厌恶系数确实在一定程度上影响了投资者的决策。
然而，我认为投资者在实际做出决策时，不仅会受到风险厌恶系数的影响，还会受到其他因素的影响，比如投资目标、投资期限、资金规模等。
在实际操作中，需要综合考虑各种因素，做出更为全面和灵活的投资决策。
六、总结与回顾通过本文的阐述，我们对无差异曲线中的风险厌恶系数有了更深入的了解。
风险厌恶
• 风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱
W
• 风险厌恶的度量： 图形分析
v(x)
v(x1) E{v(x)}
v(x0)
x0
E{x}
v-1(E{v(x)})
x1 x
• 风险厌恶及其度量： 两种风险厌恶的度量方法;
Markowtz 度量—风险溢价 E[u(W )]＝u[W ]
确定性等价（certainty equivalent)W
定理：当且仅当 u(.) 是（严格）凹函数时， 参与者是（严格）风险厌恶的。
An agent is risk-averse if he dislikes all zero- mean risk at all wealth levels (Gollier 2001)
zero- mean risk=fair gamble
x, y,p [0,1]: pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y), or equivalently, iff Ef ( X ) f (EX ), with X (x, p; y,1 p).
• 风险厌恶与凸凹性有关，如果效用函数为 凹的则风险厌恶；反之凸效用函数为风险 喜好；直线为风险中性。
• 例子：
100元 （概率为3/4）
L
-40元 （概率为1/4）
E(L)=100×3/4+(-40) ×1/4=65元
选L而不是65元
E(u(L))>u(E(L))
选65而不是L
E(u(L))<u(E(L))
对两者的态度相同 E(u(L))=u(E(L))
二、风险厌恶的度量
• 通常我们假设所有经济人为风险厌恶者， 接下来我们希望知道如何量化风险厌恶， 从而能够比较不同参与者或同一参与者在 不同情况时的风险厌恶程度。
金融经济学-名词解释
确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。
它排除了任何随机事件发生的可能性。
风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。
即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。
但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。
即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。
自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。
自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）自然状态的信念（belief）：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P（s）满足：0≤p（s）≤1，这里的概率p（s）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。
不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。
数学期望最大化原则：数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。
这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。
期望效用原则：指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。
而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。
穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。
即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。
效用函数的表述和定义：不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。
因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（Lottery）或未定商品（contingent commodity。
第二章风险偏好及选择
一条自左下方向右上方倾斜的曲线。 退出 返回目录
dr 0 表明无差异曲线具有正的斜率，它是 d
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第二章 风险偏好及选择
第四节 无差异曲线
dr 0 的经济含义为：增加单位风险时，投资者所要求 d
的收益补偿量，按经济学相关边际原则，可将其定义 为边际补偿率MRS。边际补偿率大于0，刻画了风险与 收益之间的对称性，即高收益常常与高风险相伴。 下凸曲线 一般请况下，随着风险的增大，人们所要求的收益补 偿会越来越高。这就是说，人们的投资行为通常符合 边际补偿率递增法则。依据MRS递增法则，有 dMRS 0 d 返回目录 上一页 下一页 退出
大小可定义为 E R (r ) rdF (r ) rf (r )dr
R
R
离散情况下，风险为 E R (r ) Pi ri
R
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第二章 风险偏好及选择
第二节 风险的度量
一个例子
P0 购买了总金额为 W 在股票市场中,你以某一价格
的某一只股票,且你认为该股价格的变动服从均值
所谓无差异曲线是指：能够使投资者得到同样满足程 度的不同投资方案风险与收益组合的轨迹，用效用函数 表示，无差异曲线就是等效用函数。
U , r k
为风险，r为预 期收益或收益率 ，k为常数
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第二章 风险偏好及选择
第四节 无差异曲线
r关于 的函数 r g ( ) 所对应的曲线即为无差异 曲线，它表明该曲线上任 何一点给投资者带来的满 足程度都是相同的。在无 差异曲线族中，位于左上 方向的无差异曲线优于右 下方向的无差异曲线。 退出
FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析
ＦRＭ模型丨效用函数和风险偏好的辨析1.效用历史沿革效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。
)在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准,证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。
经济学家对于效用的理解是有一个过程的。
●１9世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。
●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。
希克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序,并非效用的数值。
因此,从分析消费者行为的方法来看,基数效用论者采用边际效用分析方法,序数效用论者采用无差异曲线分析方法。
从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。
1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在173８年提出的一个概率期望值悖论。
它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。
游戏规则为:掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成功，得奖金2元,游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束;这样,游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。
如果n 次投掷成功，得奖金2ｎ元，游戏结束。
首先,我们用公式1()k kk E X x p ∞==∑来计算这个游戏收益的数学期望值:23423411111()2222222222n n E X n n ==⨯+⨯+⨯+⨯++⨯= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。
按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。
这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。
如果仅仅以期望值标准,我们将无法给这个游戏进行定价。
圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。
人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较,但决策理论模型与实际问题并不是一个东西;圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型,它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。