不确定模型(精)
JJF1059.1-2012规程测量不确定度评定与表示
JJF 中华人民共和国国家计量技术规范JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示Evaluation and Expressionof Uncertainty in Measurement2012-12-03 发布2013-06-03实施国家质量监督检验检疫总局发布测量不确定度评定与表示Evaluation and ExpressionOf Uncertainty in Measurement归口单位：全国法制计量管理计量技术委员会起草单位：江苏省计量科学研究院中国计量科学研究院北京理工大学国家质检总局计量司本规范委托全国法制计量管理计量技术委员会解释本规范起草人：叶德培赵峰(江苏省计量科学研究院)施昌彦原遵东(中国计量科学研究院)沙定国(北京理工大学)周桃庚(北京理工大学)陈红(国家质检总局计量司)目录引言1 范围2 引用文献3 术语和定义4 测量不确定度的评定方法4.1 测量不确定度来源分析4.2 测量模型的建立4.3 标准不确定度的评定4.4 合成标准不确定度的计算4.5 扩展不确定度的确定5 测量不确定度的报告与表示6.测量不确定度的应用附录A 测量不确定度评定举例(参考件)附录B t分布在不同概率p与自由度ν的)(νp t值(t值)(补充件) 附录C 有关量的符号汇总(补充件)附录D 术语的英汉对照(参考件)1 引言本规范是对JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的修订。
本次修订的依据是十多年来我国贯彻JJF1059-1999的经验以及最新的国际标准ISO/IEC Guide98-3-2008《测量不确定度第3部分：测量不确定度表示指南》(Uncertainty of measurement-Part 3：Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement以下简称GUM)，与JJF 1059-1999相比，主要修订内容有：--编写格式改为符合JJF1071-2010《国家计量校准规范编写规则》的要求。
不确定性网络直接优化规划模型建立(Ⅰ)
2000年12月系统工程理论与实践第12期 文章编号:100026788(2000)1220097205不确定性网络直接优化规划模型建立( )李文华,谭燕秋(河北建筑科技学院建工系,河北邯郸056038)摘要: 分析了不确定性网络直接优化的现状、优化的困难、目前存在的问题;给出了不确定网络直接优化的原则以及一般方法,同时建立了PER T网络工期压缩、最优工期的线性规划模型、灰色线性规划模型,改进了传统的资源优化法Λ关键词: 不确定性网络;直接优化;灰色线性规划中图分类号: TU722 αT he Foundati on of D irect Op ti m izingP rogramm ing M odel in U ncertain N etw o rk( )L IW en2hua,TAN Yan2qiu(D epartm en t of Con structi on Engineering,H ebei In stitu te of A rch itectu ral Science&T echno logy,H ebei H andan056038)Abstract A fter analyzing the actuality of uncertain netw o rk’s direct op ti m izing,difficu lty of op ti m izing and the ex isting questi on at p resen t,the p rinci p le and commonm ethod of uncertain netw o rk’s direct op ti m izing w as pu t fo rw ard,at the sam e ti m ePER T netw o rk ti m e li m it fo r a p ro ject comp ressi on,linear p rogramm ing model of theop ti m al ti m e li m it fo r a p ro ject and gray linear p rogramm ing modelw as estab lished,thetraditi onal resou rce op ti m izing m ethod w as i m p roved.Keywords uncertain netw o rk;op ti m izing;gray linear p rogramm ing1 不确定网络优化的困难及存在的问题不确定网络(PER T网络)的最大特点是工作的持续时间是不确定的Λ由于工作持续时间的不确定性必然导致总时差、自由时差等时间参数的不确定性,这就为利用总时差和自由时差对网络优化带来许多困难Λ首先如果压缩关键线路上的关键工作的持续时间,就有可能超过部分非关键线路总时差,而导致非关键线路的工作时间被压缩Λ这在网络压缩过程中是不允许的Λ其次在资源优化网络时,利用非关键线路的自由时差对网络调整时,也有可能推迟工作开始时间超过工作的自由时差而影响后序工作Λ此外工作的自由时差的利用也必须考虑工作自由时差的实现Λ因此,将不确定网络通过计算加权平均时间转化为肯定网络后再加以优化的传统方法是不适当Λ其主要存在的问题是没有考虑网络工作时间的不确定性而带来的自由时差、总时差的不确定性对网络工期压缩、资源优化带来的问题,同时也没考虑自由时差、总时差利用的可能性,因而对不确定网络的优化就必须考虑工作时间的不确定性以及时差利用的可能性Λ2 不确定网络工期压缩优化方法当计算的不确定网络工期大于计划工期时,就需要对网络的关键工作时间进行压缩,工作时间的压缩又必然导致直接费用的增加Λ因此,不确定网络工期压缩优化的目标就是使整个计划压缩时直接费用最α小Λ其约束条件是在关键工作时间压缩时,其每次压缩时间量不得超过非关键线路上的总时差Λ最早研究不确定网络优化的人为美国的O s m an Co skunoglu,其研究的内容是在CP M网络线性规划模型的基础上引入概率约束条件,从而考虑PER T网络工作时间的不确定性问题Λ国内尚无报导有关对PER T网络考虑时间不确定性优化问题Λ211 PERT网络工期压缩的线性规划模型的建立图上直接优化方法的优点是概念清楚,方法直接易懂,对于小规模网络适用性较好,缺点是重复次数较多,不适合大规模网络Λ随着计算机技术的不断普及及网络技术模型法优化越来越显示出巨大的优越性,大大减少了重复工作量,可一次自动完成Λ1)基本假定及规定①假定工作的持续时间属正态分布,平均时间为t e,方差为Ρt e=t0+4t m+t p6(1)Ρ2=t p-t062(2)式中:t e为平均工作时间;t0为工作最乐观时间;t p为工作最悲观时间;t m为工作最有可能完成时间;②假定工作每压缩单位时间直接费用为C元 单位时间;③考虑到压缩的可能性,规定优先压缩方差较小的关键工作的时间;④每次压缩关键工作时间时,其压缩量不得超过所有非关键线路上的总时差;⑤考虑到工作持续时间的不确定性,在压缩关键线路上关键工作时间时“有可能”超过所有的非关键线路上的总时差,我们规定一个不超过的保证概率,即规定一个压缩水平ΑΖ2)线性规划模型的建立①目标函数的确定设工作i-j的压缩时间为X i-j,单位时间直接压缩费用为C i-j;方差为Ρi-j,则根据PER T网络压缩的优化目标,目标函数为:m in(C)=6i<j,i-jΦnΡi-j C i-j X i-j(3)式中:C为总的压缩直接费用;Ρi-j为i-j工作的方差;X i-j为i-j工作的压缩时间;C i-j为i-j工作的压缩时间;n为网络最大的事件编号数Ζ②约束条件确定设i-j工作可压缩的时间范围为[a x i-j,b s i-j],且a x i-j<b s i-jΖ为了不使每次工作时间的压缩量超过所有非关键线路的总时差以及压缩水平不超过规定的水平,同时又不超过规定的压缩范围Ζ本文采用“闭合圈原理”来实现,从而建立约束条件方程Ζ所谓“闭合圈原理”是指从所有关键线路出发的结点事件经有限个非关键线路上的结点事件回到关键线路上不同的结点事件构成一个“闭合圈”,在“闭合圈”上的关键工作持续的时间总和应大于等于“闭合圈”上的非关键工作持续时间的总和时,就可保证关键工作的时间压缩不超过非关键工作的总时差Ζ根据“闭合圈”原理,对于所有网络的“闭合圈”可得到一组约束条件:6 i,j,i-j∈C p (t ei-j-x i-j)-6g<k,g-k∈N CP(t eg-k-x g-kΕ0(4)经整理可得:6i<ji-j∈CP X i-j-6g<kg-k∈N CPX g-kΦ6i<ji-j∈CPt ei-j6g<kg-k∈N CPt eg-k(5)式中:X i-j为关键线路上i-j工作的压缩时间;X g-k为非关键线路上g-k工作的压缩时间;t ei-j为关键线路上i-j工作的平均持续时间,t eg-k为非关键线路上g-k工作的平均持续时间Ζ为了满足关键工作的时间压缩水平不超过规定的压缩水平Α,即有一定的保证概率不超过非关键工作的总时差,还应满足以下约束条件:89系统工程理论与实践2000年12月P6i <j i -j ∈CPX i -j-6g <k g -k ∈N CPX g -kΦ6i <ji -j ∈CPt ri -j6g <k g -k ∈N CPt eg -kΕ1-Α(6)式中:P6i <ji -j ∈CPXi -j-6g <k g -k ∈N CPXg -kΦ6i <ji -j ∈CPt ri -j6g <k g -k ∈N CPt eg -k为不超过非关键工作总时差的保证概率;Α为关键工作时间压缩水平Ζ(6)式显然为概率型的均束条件,为了将概率型的约束条件转化成线性约束条件,根据假定(1)每个“闭合圈”上的工作时间之和的分布仍属正态分布Ζ根据规定的压缩水平或保证概率以及正态分布表可以确定一个常数ΚΑi (ΚΑi 为第i 个“闭合圈”的常数)Ζ从而概率型的约束条件就可以转化为线性约束条件:6i <ji -j ∈CPXi -j-6g <k g -k ∈N CPXg -kΦ6i <ji -j ∈CPt ei -j6g <k g -k ∈N CPt eg -k+Ρi ΚΑi (7)式中:ΚΑi 为Α水平上的第i 个“闭合圈”上的常数;Ρi 为“闭合圈”i 上的所有工作的方差和的均方根,Ρi 按下式计算:Ρi =6i <j i -j ∈CPΡ2i -j +6g <kg -k ∈N CPΡ2g -k(8)其它符号含义同前Ζ为了满足每个工作的压缩时间不超过规定的时间范围,也可以得到一组约束条件:对于所有工作i -j :X i -j Φa x i -j (9)Xi -jΕb s i -j(10)式中:a x i -j ,b s i -j 均为给定常数Ζ综上所述:PER T 网络工期压缩的线性规划一般模型为:目标函数:m in C =6i <ji -j ΦnΡi -j C i -j Xi -j(11) 约束条件:6i <j i -j ∈CPX i -j-6g <k g -k ∈N CPX g -kΦ6i <ji -j ∈CPt ei -j6g <k g -k ∈N CP t eg -k(12)6i <ji -j ∈CP Xi -j-6g <k g -k ∈N CP Xg -kΦ6i <ji -j ∈CP t ei -j6g <k g -k ∈N CPt eg -k+Ρi ΚΑi(13)X i -j Φa x i -j (对所有工作)(14)X i -j Εb s i -j (对所有工作)(15)Xi -j,Xg -kΕ0(16)式中,所有符号同前所述Ζ2.2 PERT 网络工期压缩的灰色线性规划模型在上述PER T 网络工期压缩线性规划模型中仍然存在一定的问题Λ其主要问题是:尽管我们引入了一个压缩水平或保证概率,但仍然有可能压缩时间超过非关键线路上非关键工作的总时差;另外压缩水平的选取也存在许多问题,最关键的问题是Α或保证概率的选取对优化的结果影响较大,不同的Α值,优化的结果相差很大,因而很难做出决策Ζ采用灰色线性规划模型可以消除压缩水平参数或保证概率的影响,同样也能达到目的Ζ1)基本假定和规定①方法(一)中的基本假定和规定仍然有效;②假定每个工作持续时间不是一个固定的常数,而是一个区间灰数,且工作i -j 的持续时间t i -j =[t e ,t p ]i -j ,t e 为最乐观时间,t P 为悲观时间,t e <t p ;虚工作t i -j =[0,0]i -j ;99第12期不确定性网络直接优化规划模型建立( )③由于工作持续时间是一个区间灰数,则总时差也是一个区间灰数,工作i-j的总时差T F i-j= [T F0,T F p]i-j,T F0>T F p;④关键线路上的关键工作的时间压缩量不得超过总时差区间灰数Ζ2)目标函数同方法(一),其形式为:目标函数:m in C=6i<ji-jΦnΡi-j・C i-j・X i-j(17)3)约束条件确定为了满足基本假定和规定,仍然采用“闭合圈原理”,则约束条件为:6i-j∈N PX i-j-6g-k∈N CP X g-kΦ6i-j∈N P[t0,t p]i-j-6g-k∈N CP[t0,t p]g-k(18)6 i-j∈N P [t0,t p]i-j-6g-k∈N CP[t0,t p]g-k=6(t ei-j-t p g-k),6(t p i-j-t p g-k)(19)其结果仍是一个区间灰数;其它符号同前所述Ζ为了对压缩时间限制在可压缩范围之间,仍有以下约束条件存在,对于所有工作,其约束条件为:X i-jΦa x i-j(对所有工作)(20)X i-jΕb s i-j(对所有工作)(21)3 PERT网络最优工期优化方法PER T网络最优工期优化方法与PER T工期压缩优化方法基本相同,所建立的优化模型也基本相似,仅仅在PER T工期压缩优化方法的基础上引入间接费用,使得压缩后总的费用最小Λ目标函数为:m in C=6i<ji-kΦnΡi-j C i-j X i-j-(X n-X1)q(22)约束条件:同二(一)2(2),二(二)3式中,q为单位时间间接费;X i为第i个事件的最早时间;其他符号同前4 PERT网络资源优化方法PER T网络资源优化的方法主要是利用非关键工作的时差来调整非关键工作的开始时间,从而使得所需资源全部小于可供资源限额或使每个时段内所需资源平衡,PER T网络资源优化的难点主要是自由时差的可使用的可能性,即非关键工作推迟多少而不影响后序工作,其次是自由时差的实现性,即在资源优化时选择那些工作进行调整Λ针对上述问题,我们采取以下方法加以解决:1)本文规定一个使用自由时差而不影响后序工作开始的保证概率P,在此保证概率下可认为不影响后序工作Ζ假定工作持续时间属正态分布,则允许使用的最大自由时差为:T F i-j=F F ei-j+Κ.Ρi-j(23)式中:T F i-j为允许使用的最大自由时差;F F ei-j为平均的自由时差;Κ为与保证概率P有关的参数;Ρi-j为i -j工作的根方差Ζ2)考虑到自由时差的实现,在选择调整非关键工作时,可优先选用方差较小的非关键工作进行调整Ζ资源优化的其它同肯定型一般网络Ζ5 实例某PER T网络,有关参数见表1,建立灰色优化模型Ζ001系统工程理论与实践2000年12月表1 PER T 网络参数表工作名称t 0t m t p t e Ρa xb s C 元天1-2681080.66723201-379149.51.16712102-381014101.0002372-491113110.6673452-5151719170.66757253-5141618160.66746304-50000000∞4-679124.50.8331245-6691291.000238 PER T 网络工期压缩优化灰色线性规划模型为:目标函数: m in =13.3X 12+11.6X 13+7X 23+3.3X 24+16.7X 25+20.0X 35+3.3X 46+8.0X 56 约束条件:X 12+X 23+X 35+X 56≥10X 12+X 23-X 13≤8.5X 23+X 35-X 23≤9.0X 23+X 35-X 24≤15.0X 23+X 35+X 56-X 24-X 56≤19.5X 12+X 23-X 13≤[7,10]X 23+X 35-X 23≤[7,13]X 23+X 35-X 24≤[13,19]X23+X 35+X 56-X 24-X 56≤[12,19] (压缩范围略)X ij ≥06 结论对于PER T 网络,由于工作持续时间的不确实性,为网络优化带来许多困难Λ将PER T 网络转化成确定型网络加以优化的传统方法存在一定的问题Λ其主要问题是关键工作时间的压缩有可能超过非关键工作总时差;资源优化中,非关键工作的推迟也可能超过自由时差而影响后续工作Λ本文在建立的PER T 网络优化线性规划模型中引入概率约束来解决上述问题;建立PER T 网络灰色线性规划模型可从根本上解决问题;在资源优化过程中引入自由时差可使用概念,对自由时差加以限制,并优化调整方差较小的非关键工作Λ最后本文给出了灰色PER T 网络优化模型(模型求解方法另文)Λ参考文献:[1] O s m an Co skunoglu .Op ti m al P robab ilistic Comp ressi on of PER T N etw o rk s [J ].Jou rnal ofCon structi on Engineering and M anagem en t ,1984,110(4):437～446.[2] J D 蕙斯特,F K 莱维.统筹法管理指南[M ].北京:机械工业出版社,1983.[3] 章志敏.广义熵在统筹时间分布律中的应用[J ].数学的实践与认识,1982,(1):31～33.101第12期不确定性网络直接优化规划模型建立( )。
不确定度讲解解读
数理统计基础知识
三种常见的概率分布及其数字特征： – 均匀分布（矩形分布） – 正态分布 – t分布
数理统计基础知识
统计分布中常见术语图示
统计分布中常见术语（以标准正态分布为例）
示于下图：
yf(x)
1
e(x22)2
2
0.4 0.3 0.2 0.1
-3 -2 -1
1
2
3
数理统计基础知识
统计分布中常见术语图示
type A evaluation of uncertainty 14. 不确定度的B类评定
type B evaluation of uncertainty
基本术语及其概念
15. 合成标准不确定度 combined standard uncertainty
16. 扩展不确定度 expanded uncertainty 17. 包含因子 coverage factor 18. 自由度 degrees of freedom 19. 置信概率 confidence level; level of confidence 20. [测量]误差 error [of measurement]
记为u,即u=s,称为A类标准不确定度。
测量不确定度的分类
B类评定所得的不确定度分量的估计方差u2依据 有关信息评定，估计标准差为u,称为B类标准 不确定度。
因此，A类标准不确定度由以观测列频率分布出的 概率密度数得到；B类标准不确定度由一个认定的 或假定的 概率密度函数得到，此函数基于事件发生 的信度。
测量不确定度
报告测量结果时,必须对其质量给出定量的说明, 以明确测量结果的可信程度. 测量不确定度就是对测量结果质量的定性表征, 测量结果的可用性很大程度上取决于 其不确定度的大小. 一切测量结果都不可避免地具有不确定度。
GPS中线要素的定位不确定性模型
GPS中线要素的定位不确定性模型提要本文从概率论的角度构造了线要素的定位不确定性模型，包括概率分布和置信区域两方面。
在此基础上，笔者又给出了衡量线要素定位精度的指标——段、线均方差和P维超空间误差椭圆球长轴半径。
这些无论对进一步的理论研究还是实际使用都有具一定的应用价值。
地理信息系统（GIS）是以采集、存贮、管理、处理、更新、分析、描述和应用地理空间数据的计算机系统，它是一门集计算机科学、地理学、测绘遥感学、环境科学、城市科学、空间科学、信息科学、管理科学为一体的新兴边缘学科。
但是，作为GIS中不确定性研究尚属开始，须进一步加强研究工作。
GIS中所表示的每个物体都具有定位和属性两方面的内容，它们均含有误差，因此GIS中的不确定性可分为定位不确定性和属性不确定性两大类型。
本文仅讨论有关于定位不确定性的问题。
点、线、面是矢量GIS的3个基本要素。
而点的定位不确定性问题在测绘界已有很长的研究历史，而且取得了比较满意的结果。
当不考虑属性误差时，面内部的点不受边界线要素定位误差的影响，完全确定。
因此面要素的定位不确定性又由边界线要素的定位不确定性唯一决定。
因此，矢量GIS的定位不确定性问题最终集中到了线要素的定位不确定性上来。
关于线要素的定位不确定性，国外学者已作了不少的研究。
例如，早在1982年Chrisman提出利用ε误差带来表示线要素的定位不确定性问题，紧接着1986年Honeycuft 讨论了点在ε误差带内或附近的概率，Dutton在1992年模拟了线段定位误差的分布，Caspary等于1992年提出用误差带来表示线段上点的误差分布。
尽管在这一方面作了不少研究，但是纵观起来，还缺少一种能够定量反映误差大小的综合模型和能够衡量其质量的精度指标。
本文旨在根据点的误差特性，从概率论的角度，建立线段的定位不确定性模型，在此基础上，再定义一套精度指标，为GIS的质量评定提供理论依据。
1线要素的定位不确定性模型在矢量GIS中，线是由若干条线段构成的。
随机-认知不确定性的相关性分析模型及可靠性计算方法
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可见,样本相关系 数 的 计 算 并 不 依 赖 于 变 量 的 分
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关键词:混合可靠性;随机不确定;认知不确定;样本相关系数
中图分类号:
TB１１４．
３ DOI:
１０．
３９６９/
．
摄影测量复习题
一、填空题1、摄影测量中常用的坐标系有像平面直角坐标系、像空间直角坐标系、像空间辅助坐标系、地面摄影测量坐标系、地面测量坐标系和像素坐标系。
2、中心投影的共线条件方程表达了摄影中心、像点和对应地物点三点位于同一直线的几何关系，利用其解求单张像片6个外方位元素的方法称为单像空间后方交会，最少需要 3 个平高地面控制点。
3、数字影像重采样常用的方法有双线性插值法、双三次卷积法和最邻近像元法三种。
4、立体像对的摄取方法有哪几种：移动相机法、移动目标法、（旋转被摄目标法）、镜面摄影法、同一物镜法。
5、构形系数与摄影比例尺分母K2=H/f是__摄影比例尺分母____，K1=H/B为构形系数6、彩色电视机的制式有哪几种：NTSC制式、PAL制式、SECAM制式、EIA制式。
7、地形图为正射投影，而航空摄影像片为中心投影。
8、摄影测量中常用的坐标系有像素坐标系、像平面坐标系、像空间坐标系、像空间辅助坐标系、地面摄影测量坐标系、地面测量坐标系。
9、相对定向的目的是确定两像片的相对位置，最少需要 5 对点，其采用的数学公式是共面方程。
10、中心投影的共线条件方程表达了摄影中心、像点和对应地物点三点位于同一直线的几何关系，利用其解求单张像片6个外方位元素的方法称为单片空间后方交会，最少需要3 个平高地面控制点。
11、影像匹配实质上是在两幅（或多幅）影像之间识别同名点。
12、绝对定向最少需要 2 个平高控制点和 1 个高程控制点。
13、表示航摄像片的外方位角元素可以采用φ、ω、κ转角系统、φ′、ω′、κ′转角系统和 A、α、κα转角系统三种转角系统。
二、名词解释1、立体像对的空间前方交会：由立体像对中两张像片的内外方位元素和像点坐标来确定相应地面点的地面坐标的过程。
2、绝对定向元素：确定模型在地面空间坐标系中的绝对位置和姿态的参数。
3、数字影像重采样：根据已知像元的灰度值求待定像元灰度值的过程。
4、像主点：相机主光轴与像平面的交点。
不确定线性回归模型在住宅工程单方造价预测中的应用
不确定线性回归模型在住宅工程单方造价预测中的应用龚英杰【摘要】工程造价指标的预测研究已成为工程造价管理工作的重要内容之一,其工程单方造价指标的预测又是关键所在.工程造价的计价特性和工程造价历史数据的匮乏性,使得如何建立科学的具有应用价值的预测模型成为亟待解决的问题.对此,以邯郸市已结算实际住宅工程为例,采用不确定线性回归预测模型对住宅工程单方造价指标进行预测.研究结果证明:不确定线性回归预测模型在此经济指标中的预测值与实际值非常接近,这为发包方、承包方、工程造价咨询公司以及工程造价管理部门快速预测该指标提供有利帮助.【期刊名称】《聊城大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(028)004【总页数】6页(P13-18)【关键词】预测;不确定线性回归模型;单方造价;住宅工程【作者】龚英杰【作者单位】河北工程大学经济管理学院,河北邯郸056038【正文语种】中文【中图分类】F424随着市场经济的快速发展，建筑业已成为我国支柱性产业.作为我国国民经济中重要的物质生产部门，它的发展与整个国家经济的发展、劳动人民生活的改善有着密切的联系.具体表现为它不仅可以带动其它各行各业的发展，而且为人类的生产活动提供必要的场所.从历史数据来看，我国建筑业总产值由1985年的985.10亿元增加到2013年的159 312.96亿元，较1985年增加约160倍；增加值也由1985年的417.90亿元增加至2013年的30768.47亿元，较1985年增加73倍之多[1].建筑行业规模的快速增长给我国建筑企业带来了良好的发展机遇，使企业的整体收入与盈利快速增长.根据《2014-2019年中国建筑业行业市场分析及发展策略研究报告》公布的数据来看，在2009年-2012年短短4年间，我国建筑企业总收入、建筑业总利润额年复合增长率分别达到19.93%、20.66%.值得注意的是，建筑产业历来是对就业贡献较大的产业之一，在2002年底，其就业系数(即该产业就业人数与产业增加值之比)就已高达0.60，高于同年工业的0.25和第三产业的0.42，建筑业直接发挥就业的能力仅次于第一产业，成为吸纳农村剩余劳动力、解决农民就业和增加农民收入极为重要的产业领域[2].在建筑业的蓬勃发展之下，工程造价管理工作就显得尤为重要，建筑工程单方造价的预测研究又是工程造价管理方法体系中最重要的组成部分.对于预结算的专业造价从业人员来讲，通过分析工程单方造价，便可快速初步判断一份预结算的准确性；对于从事成本审核和投资控制的相关部门来说，单方造价是衡量工程项目投资是否合理的一种最直接、最简单的指标.在工作中最常用的工程单方造价确定方法是工程项目总造价/该项目的建筑面积.由于工程项目总造价的编制需要消耗大量的精力与财力，而且该指标受人工费、材料费、机械费与政策性调整的影响从而呈现出时间序列数据的特征.因此，为更好的利用该指标，就需要对此进行合理的预测.目前，建筑工程单方造价的预测方法主要包括模糊数学法[3]、时间序列法[4]、灰色系统法[5]、神经网络法[6]和回归分析法[7,8]等.但是这些方法都依赖于历史观测数据，而在实际中,当没有历史观测数据或暂时无法获得的时候，我们只能依靠专家信度来进行预测.对此，本文通过建立依据专家经验数据的不确定线性回归预测模型来对工程单方造价指标进行预测并通过实例来证明模型的有效性.1.1 工程造价的含义工程造价一般来讲指的是工程的建造价格，其本质上属于价格范畴.在现今市场经济环境下，由于所考虑的角度不同，工程造价有两种含义.第一种含义是从投资者—业主的角度而言，工程造价是指建设一项工程预期或者实际开支的全部固定资产投资费用.投资者为了获得所选投资项目的预期收益，就要对投资的项目进行项目评估、设计招标、设备招标、施工招标、直至工程竣工验收等一系列投资管理活动.在这种活动中所花费的一切费用就形成了固定资产和无形资产，所有这些支出就构成了工程造价.从这个意义上讲，建设项目固定资产投资就是指的建设项目工程造价[9].第二种含义是指工程价格，尤其是指工程承发包价格.即为建成一项工程，预计或实际在设备市场、土地市场、承包市场，以及技术劳务市场等交易活动中形成的建筑安装工程价格.显然，工程造价的第二种含义是以社会主义商品经济和市场经济为前提的.它是以工程这种特定的商品形式作为交易对象，通过招投标、承发包或者其他交易方式，在进行多次预估的基础上，最终由市场形成的价格[9].由于计划经济的影响，我国长期以来只认同工程造价的第一种含义，把工程建设简单地理解为一种计划行为，而不是一种商品的生产和交换行为，因此造成了长期以来我国建设市场的价格扭曲现象，即价格不能反应其价值.区分两种工程造价含义的理论意义在于，为投资者和以承包商为代表的供应商在工程造价领域里的市场行为提供理论依据；区分两种工程造价含义的现实意义在于为实现不同的管理目标，不断充实工程造价的管理内容，完善管理方法，更好地实现各自的目标服务，从而有利于推动全面经济增长.1.2 回归分析理论英国生物学家高尔登(Sir.Francis.Galton)在研究身高的遗传问题时提出“回归”一词.他在对父子身高关系的研究中发现：如果父亲身高高，其儿子身高也高；如果父亲身高矮，其儿子身高也矮.可是从世世代代人口总体的身高分布来看，并没有明显的变化.在这种现象下，他解释到：一定身高的父亲所生儿女的平均身高有向着整个总体平均身高移动或“回归”的趋势.之后，Galton的朋友Karl Pearson 对普遍回归定律进一步加以证实[10].回归分析是研究一个或者几个变量的变动对另一个变量变动影响程度的一种统计方法，可依据历史资料，建立变量之间的函数关系，以此推测出所求变量的值或范围.其中一种变量被定义为因变量或被解释变量，其它变量被定义为自变量或解释变量.回归分析主要解决类似这样几个方面的问题：从一组样本数据出发，确定出解释变量与被解释变量之间的数学关系式；对所求出的数学关系式进行可信程度的统计检验，并从众多解释变量中分析出显著性变量与非显著性变量；利用所求得的数学关系式，依据某个解释变量的值来推测被解释变量的值，并求出这种推测的精准度. 回归分析研究的内容十分丰富，具体有：线性回归、非线性回归、Cox回归、逻辑回归、岭回归等等.1.3 不确定理论我们成功应用概率论研究不确定性问题的前提是必须得到充足的样本数据，进而使获得的概率分布充分接近实际频率.而在实际中当无法获得样本数据时，就不得不依靠一些领域内的专家来给出他们对事件的专家信度(每件事情发生的可能性).为了合理刻画专家信度，Liu[11]于2007年建立不确定理论，是基于规范性公理、对偶性公理、次可列可加性公理和乘积测度公理的一个完备的数学系统.不确定理论与概率理论、模糊集理论分别有着不同的理论基础及实践领域.从理论角度分析，概率理论依据的是概率测度、模糊集理论依据的是模糊测度而不确定理论依据的是不确定测度；从实践角度分析，概率理论适用于已知事件发生的实际频率情况、模糊集理论适用于外延模糊而引起的不确定性事件的频率，而不确定理论则适用于无法知晓事件发生的实际频率而采用专家信度的情况.不确定测度、不确定变量及不确定分布是不确定理论的三个基本概念.不确定测度是用来描述不确定现象发生的可信度，不确定变量是用来描述非确定性的量，而不确定分布是用来描述不确定变量.1.4 不确定回归分析理论经典回归分析要求观测值为历史精确数据，且通常假设观测值服从某一种概率分布，而解释变量与被解释变量处在并非精确的的环境下而是模糊环境下的时候，经典回归分析方法失去了有效性，基于此，Tanaka[12]在1982年第一次提出了模糊回归分析.但是在实际中,当没有历史观测数据或者暂时无法获得的时候，我们只能依靠专家信度来进行预测.而对模拟专家信度的新数学理论建立之前，一些学者只能利用概率论和模糊集来处理专家信度问题.然而，上述两种数学方法的提出都遭受到了学术界的挑战.这是因为根据2002年诺贝尔奖得主Tversky和Kahneman的调研报告结果，人们通常会高估不太可能发生事件的可能性，这使得专家信度常常比实际发生的概率相有更大的方差.简而言之，专家信度并不接近与实际概率.此时，如果我们把专家信度应用到概率论或者模糊集的话，得到结果可能会有悖于我们的直觉.Liu[13]在2010年提成的一个反例说明了将专家信度视为概率分布的危机性，同时还指出了模糊集在描述类似与多大算数算“年轻”这样的感念时的不适合性. 当我们面对大量类似于医疗数据、销售数据、居民消费数据时，通常是建立以概率论为基础的随机统计模型来进行有效的数据分析.但是，若数据处在大量不确定环境之中，随机统计就失去了数据分析的准确性，例如当我们预测建筑工程单方造价的时候.因此，Guo, Wang 和 Gao[14]在2014年提出了不确定回归分析理论，并建立了一元不确定线性回归模型来预测我国的GDP.不确定回归分析理论是研究不确定因变量与解释变量之间的等式关系.这里定义Y为不确定因变量，x1,x2,…,xn为解释变量，其中n为解释变量的个数.那么不确定因变量Y与解释变量x1,x2,…,xn之间的不确定回归分析模型为式中f(x1,x2,…,xn)为不确定回归分析的函数关系，ε被假设为具有0均值和σ2方差的一个不确定分布，f(x1,x2,…,x2)为解释变量x1,x2,…,xn的确定性关系，且它的期望公式为特别的，我们对不确定回归模型的一般情形，也是我们应用最为广泛的模型，即不确定线性回归模型的函数关系如式中β0,β1,β2,…,βp是未知参数，这里称为不确定回归参数,该公式中可求项的期望公式为1.5 专家经验数据的收集不确定统计是收集、分析、解释专家经验数据，并以不确定理论为依据建立相关统计模型的一种统计方法论.不确定统计有别于经典的数理统计，主要体现在四个方面：(1)不确定统计依据的是不确定理论；(2)不确定统计依据的不是历史数据而是专家经验数据；(3)不确定统计中的专家经验数据不是以单个的随机样本点形式出现而是成对出现；(4)在现实情况中，一般不会获得太多的专家经验数据，所以不确定统计不依赖于中心极限定理和大数定律.在不确定线性回归分析中，解释变量x1,x2,…,xn是调查人员预先确定的，而不确定变量Y由于处在不确定环境当中，属于不确定信息.因此，我们需要分析Y的专家经验数据.Liu[13]设计了一种问卷调查用来收集专家经验数据.开始，我们邀请一位或多位专家来完成一份关于一个不确定变量Y的调查问卷，比如“某建筑类型的单方建造价格为多少？”.由于每位专家在估测“某建筑类型的单方建造价格”所使用方法的不同，结果就呈现不确定性.所以，我们首先请一位领域专家选择一个不确定变量Y可能取到的值y(例如1 200元/m2)，然后再请这位领域专家回答下面的问题: “不确定变量Y的值小于或等于y的可能性是多少？”用α(例如0.7)表示该领域专家的置信度.这样就得到这位领域专家的一个经验数据(y,α)=(1 200,0.7).重复以上步骤，可以得到如下专家经验数据其满足以下条件如果有m组预先确定的解释变量值那么可根据公式(3)，建立每一组解释变量与之相对应的因变量之间的不确定线性回归关系，函数如式中xi1,xi2,…,xip表示第i组解释变量值，Yi表示第i组不确定因变量，εi表示第i组不确定随机误差.由此，针对每一个Yi(i=1,2,…,m)，我们可以得到专家经验数据集，如下所示1.6 不确定线性回归分析模型的确立为了依据专家的经验数据来确定不确定变量的不确定分布，Liu[13]提出了经验不确定分布其经验不确定分布的期望值为Wang, Gao 和 Guo[15]证明了建立在经验不确定分布上的期望值Φi(y)与真实Yi 的值十分相近.这样，当处理现实问题的时候，就可以用经验不确定分布来代替理论分布.在专家经验数据收集完的情况下，要求出不确定线性回归模型中β0,β1,β2,…,βp 的估计值就要利用Yi的经验不确定分布Φi(y)的期望值公式(7).再由公式(5)，可以将每一个期望值i写成如下形式式中-(β0+β1x1+β2x2+…+βpxp)为不确定随机误差εi的近似值.如果按照上述提到的方法收集专家经验数据，那么Yi与不确定线性回归的主要部分β0+β1x1+β2x2+…+βpxp之间的离差平方和近似值为通过公式(9)的最小化，可求出回归参数β0,β1,…,βn的最小二乘估计n.求n属于求极值问题，可以将不确定线性回归方程写成矩阵形式其中当(XTX)-1存在时，即得到回归参数的最小二乘估计为式中XT为X的转置矩阵.称为不确定线性回归方程.以邯郸市住宅工程中剪力墙结构(土建部分)的工程单方造价的预测为例进行实证研究.邀请邯郸市造价管理站的一位工程造价领域内的专家，在他不知道2015年上半年邯郸市住宅工程中剪力墙结构(土建部分)的工程单方造价和钢材单方含价的情况下，采用Liu[12]设计的问卷调查方法来收集专家经验数据.收集整理后数据如下：引入不确定线性回归预测模型式中β0,β1为不确定回归参数，ε为确定误差.通过表1中的专家经验数据及公式(7)、(9)、(10)、(11)和(12)，得到不确定线性回归预测模型为当2015年上半年邯郸市住宅工程中剪力墙结构的钢材单方含价为115.00元/m2时，求出其工程单方造价的预测值为1 483.10元/m2.与实际值1 460.73元/m2很接近.不确定线性回归模型预测结果的绝对误差在以内，说明该模型在住宅工程单方造价指标预测上的效果很好.它的应用具有现实意义.(1)在项目建议书和可行性研究阶段.通过工程造价预测模型，对投资估算进行合理的动态推到，进而缩小估算值与建设期末实际投资额的差异，提高投资估算的精度.其估算值还能为下一阶段设计概算的编制起到限价作用.(2)在初步设计和技术设计阶段.对设计概算的合理预测有利于总体设计、布局设计、工艺流程设计、设备的选型与安装设计的评选和技术经济的比较.同样，预测值为下一阶段施工图预算的编制起到限价作用.(3)在施工图设计阶段.虽然可以通过识图→算量→套价→取费→调差→汇总计算得出精度较高的施工图预算，但要花费大量精力.而预测模型的应用可以在短时间内得到施工图预算造价，虽然精度不如前者，但在特殊的情况下还是起到了关键性作用.(4)在招标阶段.发包方可以快速预测拟建工程的预期费用，据此为标底的确定提供参考.(5)在投标阶段.施工方可以快速预测投标价来判断自己的盈利水平，以此做出是否进行投标的选择.(6)在评标阶段.预测模型的应用为评审委员会判断投标价是否低于工程成本价提供一种简单可行的参考依据.(7)在竣工结算审计阶段.工程审计人员在初审后，可将预测的工程造价与审计后的工程造价进行对比，查看是否存在偏差.若有偏差且偏差在允许接受范围外时需进行偏差分析，以此来快速确定审计工程中是否存在问题；若偏差在允许接受范围内，审计结果可接受并报送发包方作为工程决算的重要组成部分.(8)在抽检已备案的竣工结算审计报告阶段.政府管理人员可通过预测值与备案工程审定值的比较来发现问题，为检查样本的抽取提供依据.这样大大提高了工作人员的工作效率，同时降低了劳动强度.【相关文献】[1] 吴勤.我国建筑业发展存在的主要问题及对策研究[D].武汉：华中科技大学,2006.[2] 唐晓灵.中国建筑业经济增长与产业演化模型研究[D].西安：西安建筑科技大学,2008.[3] 王洪刚,梁山,颜洪滨,等.基于模糊预测的建设工程单方造价快速算法研究[J].系统工程理论与实践,1998,10:115-125.[4] 胡六星. 基于时间序列的建筑工程造价预测研究[J].太原理工大学学报,2012,4(6):706-709.[5] 王明凤,黄文红,张清河.基于灰色关联分析的工程投标报价快速预测[J].施工技术,2008,37(2):28-31.[6] 陈予苏,赵姝昉.基于BP神经网络的建筑工程造价预测模型及其应用[J].中国建设信息,2006,(2):38-40.[7] 马宏贤,周潮.商品住房价格变动及回归分析-以中国东部16个地区为例[J].聊城大学学报：自然科学版,2007,1:56-60.[8] 张爽,房树田. 回归分析法在工程造价分析系统开发中的应用[J].黑龙江工程学院学报,2004,18(03): 11-13.[9] 郭树荣.工程造价管理[M].北京：科学出版社,2010.[10] 何秀丽.多元线性模型与岭回归分析[D].武汉：华中科技大学，2005.[11] Liu Baoding. Uncertainty Theory[M], 2nd ed.Berlin: Springer-Verlag,2007.[12] Tanaka H,Uejima S, Asai K.Linear regression analysis with fuzzy model[J].IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics，1982,12:903-907.[13] Liu,Baoding.Uncertainty theory:A branch of mathematics for modeling human uncertainty[M].Berlin: Springer,2010.[14] Guo Haiying,Wang Xiaosheng,Gao Zhichao.Uncertain linear regression model and its application[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2014，2:56-60.[15] Wang Xiaosheng,Gao Zhichao,Guo Haiying. Delphi Method for estimating uncertainty distributions[J].Information: An International Interdisciplinary Journal,2012,15(2):449-460.。
模型不确定二质量系统的振动抑制与实验研究
模型不确定二质量系统的振动抑制与实验研究徐宝申;周波【摘要】针对电机柔性连接负载驱动系统在加减速时会产生不稳定的扭转振动,以及刚度系数测量复杂且难以准确计算的问题,提出了通过对开环系统电机端速度响应进行时频分析,识别系统谐振频率以及调整时间的方法,进而设计了一种IP反馈控制与输入整形前馈相结合的振动抑制控制器,在提高系统响应速度的同时,达到较好的振动抑制效果.在模型不确定二质量扭转谐振平台上进行实验研究,实验结果表明该方法能够有效抑制负载端振动,并显著提高系统响应速度.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2019(036)003【总页数】4页(P175-178)【关键词】振动抑制;二质量扭转系统;模型不确定;时频分析;IP控制器【作者】徐宝申;周波【作者单位】北京城市学院资源设备管理办公室 ,北京 101309;北京城市学院信息学部 ,北京 101309【正文语种】中文【中图分类】TP273工业生产设备中普遍存在柔性连接负载,使伺服系统在加减速过程中产生振动,不但严重影响设备安全运行,而且迫使伺服系统降低响应速度,以致影响伺服系统的控制品质。
电机驱动系统通常可视为二质量柔性扭转系统,研究此类柔性负载的振动抑制问题对提高伺服系统性能具有重要意义[1]。
针对二质量系统振动抑制的研究成果包括基于多项式惯量比的低阶IP控制器设计[2]、基于极点配置的PI/PID控制器设计[3-4]、模糊控制及神经网络控制[5-6]等。
其中采用低阶IP控制的方法结构简单、参数设计方便,在工业中得以广泛采用。
此外,为进一步提高系统响应速度,研究人员引入输入整形前馈以实现机构残余振动的快速抑制[7]。
然而,不论是输入整形器还是低阶IP控制器,均依赖系统的模型参数。
但在实际工程应用中,难以对柔性轴的刚度系数和系统谐振频率精确建模。
此外,生产现场伺服系统只有电机端速度可测,而由于传动间隙及减速比等原因,电机端速度振动微小,传统分析手段很难识别出系统的特征参数。
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。以
p 00
为例。 概率 修理 0 1
事件 初始状态 0 0
到达 0 1
0 . 6 1 0 .6 0.2 0.7 0.14
则 P00 0.6 0.14 0.74 ，仿此可求出Pij , i, j 0,1,2,3 ，于是列出转移概率矩阵
0.74 0.2 0.06 0 3 0.42 0.32 0.2 0.06 P ， 它的稳态分布满足 q j q i Pij , j 0,1,2,3 ， 解此方程组 0 0.42 0.46 0.12 i 0 0 0 0.7 0.3
持续天数期望值 方差 2 A 6.17 0.25 B 6 0.11 C 4 0 D 14.67 1.78 E 24.17 2.25 F 12.17 0.69 G 44.67 75.11 假定工序相互独立，设想服从正态分布，其期望值与方差分别为 6.17 6 4 14.67 24.17 12.17 44.67 111.85
Opt max f ( x, y ) (1 ) min f ( x, y ) ，其中 Opt 表示最大或者最小，该模型被称
x y y
为不确定决策问题。特别地Opt max, 0 为稳健准则； Opt max,0 1 称 为折中准则。 例 某饮料公司各品种营业额与当地气温密切相关， 某咨询服务中心为某地区服务， 每服务一次需要
费用是 60 元，因为等候信息服务，每个用户每小时少创造效益设为 160 元，已 知请求服务用户数量服从 Possion 分布，平均每小时 10 人。又假定每次信息服 待定。当 较小时，每小时服务次数较多， 务的时间服从负指数分布，其参数
4．3．3 排队模型 有些排队问题可用 Markov 链来处理，这样可以求稳态分布。 例 某汽车修理厂，其空间容许最多一辆汽车在被修理而另外可有两辆在排队， 以 1 小时为时间单位，已知每小时送修汽车辆数的概率分布为下表 辆数 概率 （1） 0.6 （2） 0.2 （3） 0.2 又已知每小时内修理完 1 辆的概率为 0.7，修理完多于 1 辆的概率为 0。现在定 义该排队系统的状态为送修汽车辆数，以S 0,1,2,3 表示。要确定一步状态转移 概率
max f ( x, y ) 。 平均值。假定现在需要对营业额高低进行评比，于是应用模型 max x y f ( x, y ) ，结论是 先求 max y
品种
30o C
日平均气温
20o C 10o C 10o C
1 2 3 4 5
100 40 10 60 120 60 20 40 95 0 10 150 0 0 80 x i y =日平均气温的档次，f ( x, y ) =第 记 =品种编号，
0 5 20 0 120 y 种在 档气温下的饿营业额
效益 ，发生概率为
rij
p ij , j 1,2, , mi
，所以期望收益为 max
p
j 1
mi
ij ij
r ,1 i n 。
4．4．2 期望值模型的局限性：期望值并非总存在；为得到期望值必须对概率分 布有较多了解；期望值准则并非总能够提供令人满意的解答。
第五章 不确定模型
5．1 三估值模型 假定不确定变量服从某概率分布，但无从确定其分布函数，利用最大值、最可能 x 的数学期望和方差。在计划评审中很有用。设 x 值、最小值估算出 为不确定变
工序
2 0.25 0.11 0 1.78 2.25 0.69 75.11 80.19
5．2 借助极端值建立模型 假定不确定变量的最大值与最小值可以精确估计出。以凸组合：
最大值 （ 1 ） 最小值， 0 1 来表示某种倾向程度，由此引出下列模型
与次数成正比的费用较大，现在确定 额由两部分相加之和表示， 一者是与
值，保证每小时支出额最小。每小时支出 成正比的费用60 ， 二者是与此系统内人
数成正比的收益亏损额，系统内人数为随机变量，利用 M/M/1 模型，其稳态期 望值是 Ls
10 ，按照要求得到下列期望值模型 10 10 , s.t. 0 ， 此 问 题 的 解 为 15.2 ， 此 时 总 支 出 为 10
得
q 0 0.437 , q1 0.270 , q 2 0.230 , q 3 0.063
，结论表明维修空闲的概率为
43.7%，只有 1 辆在修理而无排队者的概率是 27%，有 1 辆在修理而另 1 辆在排 队的概率是 23%，系统有 3 辆的概率是 6.3%。
4．4 期望值模型 上面提出的随机模型有两大特点：没有涉及决策分析；主要是概率分布。下面将 主要研究期望值在模型中应用。 4．4．1 模型例子 例
x b max x ，这样估算出 量，已经估计三个数为： a min;m x的最可能值； 的
a 4m b 数学期望和方差。公式为 6 2 b a 2 6
例 某工程由 7 个工序串联，其持续时间由下表表示 工序 最短天数 最可能天数 最长天数 a m b A 5 6 8 B 5 6 7 C 4 4 4 D 10 15 18 E 20 24 29 F 10 12 15 G 28 40 80 按照三估值模型得
min
60 160
1219.7。
n 例 风险分析：某企业为开辟新的市场而设计了 个可行性方案，每一方案都有 不确定性。其中可用之一方法是风险分析。下列资料已知： （1） 实行起来的可能结果； （2）每一结果的经济效益； （3）每一结果发生的概
E i ，则该问题的模型是 率。设第i 个方案的期望经济效益是 max E i , i 1,2, , n 。现在假定第 i 个方案有m i 个结果，相应的指标为：经济