不确定优化问题的若干模型与算法研究
山东大学
博士学位论文
不确定优化问题的若干模型与算法研究
姓名：戎晓霞
申请学位级别：博士
专业：运筹学与控制论
指导教师：刘家壮
20050101原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进
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论文作者签名：越睦霞导师签名：剑象生日
期：舻』、３、砑山东人学博士学位论文
不确定优化问题的若干模型与算法研究
戎晓霞
（山东大学数学与系统科学学院，济南，２５０１００）
中文摘要
当今世界处在一个信息时代，信息是人类认识世界和改造世界的知识源泉，
人们接触到的各种各样的信息有时候是确定性的，更多的时候是不确定的。对信
息如何进行科学地判断、分析、处理，促发了对科学决策系统的研究。此系统涉
及的背景范畴体现了多维不确定性，其形态和结构各异，如随机性，模糊性、粗
糙型及区间性等。对于多维不确定性问题的决策系统，经典的优化方法通常是无
能为力的，虽然已有的随机规划和模糊规划町以解决一部分随机决策系统和模糊
决策系统的优化问题，但远末解决多维不确定性的决策系统优化问题的需求。因
此建立完善统一的不确定环境Ｆ优化理论和方法既有深远理论意义又有广泛应用前景。不确定环境下的系统优化方法——不确定规划与不确定理论正是在这种
背景下产生的。不确定规划针对不确定信息环境下的优化决策问题提供建模方
法，形成了沟通不确定理论与优化应用的桥梁纽带。不确定优化问题计算的特点
是大规模化与方法的综合化，基本算法是混合智能算法，其基本思路是将遗传算
法、算法模拟以及神经网络有机地结合为一体，结合问题的数学性质结构特点，
同时也可借鉴现有的数学规划算法，来解决大规模计算。
本文的主要工作为：训论了随机规划的基本模型及内在联系；研究了两种随
机规划的重要模型：合成机会约束模型与二（多）阶段有补偿模型的性质与算法；
结合选址问题、约简问题研究ｒ区间优化和粗糙优化。
第一章绪论，首先叙述了本课题的研究背景、不确定优化问题的主要分类及
现有研究工作：然后在第二节中按照一个主脉线索：建模机理来归纳整理了现有
的随机规划基本模型，完善了随机模型关于可行解与最优值的定义，简单介绍为：
在实际问题中经常采用的处理规划问题随机变量的方法有两种：一种是等待观察
到随机变量的实现以后再作决策，引发了分布问题；另一种是在观察到随机变量
实现前便做出决策。在后种情况下，义细分为如下模型：
首先，假设随机变量仅出现在约束集合中，有
（ａ）机会约束模型；（ｂ）惩罚模型：
（ｃ）补偿模型，山东大学博士学位论文
其次，假设随机变量仅出现在目标函数中，有
（ｄ）Ｅ一模型；（ｅ）方差模型；（ｆ）违背机会极小模型ｉ（ｈ）上界极小模型；
（ｇ）期望效用最大模型。
在此基础上第三节讨论了基本模型之间的内在联系及相互转化，指出它们之
间存在密切联系：
命题１．３．１二阶段有补偿模型、机会约束模型、Ｅ一模型、Ｐ．模型、效用模型
都具有如下的统一形式：ｒａｉｎＥＦ（ｘ，ｆ）
ｓ．ｔ．ＥＧ，（ｒ，｛）≥０，ｉ＝１，２，…ｍ
命题Ｌ３．３［４４１惩罚模型为一类特殊的有补偿模型
命题１．３．４效用模型是期望模型与Ｐ．模型的一般推广．
以上命题同时显示了随机规划与确定性规划存在紧密联系，但其等价的确定
性规划往往具有复杂的表示，只是在少数特殊情形下可以转化为确定性情况，如
命题１．３．２举例。第四节列出了本文的结构安排。
机会约束模型是随机规划的一类基本模型，但它存在两方面的问题。其一它
仅从定性的角度考察可行与不可行的概率，而没有涉及由随机性引发的数量问题
（如补偿模型）；其二关于它的数学性质，一般来讲只有当随机向量满足某些较
强的条件或好的分布时，可行解集合才能保持凸性，【８，４４】中都有实例表明转化
后的约束不再保持原约束集合的凸性（可见第二章中的对比实例），而这一点对
于规划问题的求解尤其重要，这种非凸性会带来极大的计算困难。为了克服不利
之处，研究者于１９７０年对该模型进行了改进与完善，在其基础上提出了合成机
会约束模型［３８］。但迄今为止对该模型的研究工作非常少，可见到的仅有［４４，４５］，
究其原因，应是计算中的复杂性。但该模型具有很好的性质，又能对风险研究、
经济决策控制起到重要作用［４７］。因此本文在第二章中对合成机会约束模型（简
记为ｒｃｃ（口））进行了重点研究。
第一节给出了合成机会约束定义的若干扩展变形：
在定义２．１．３中，同时考虑资源的剩余情况与短缺情况，定义资源的剩余量为：ｑｊ（ｘ，ｃｏ）＝ｍａｘ｛Ｏ，仇），则平均剩余为Ｅｒｌ？，且满足Ｅ，７７＋Ｅ玎？＝Ｅｈｌ。独立
的合成机会约束为：Ｅ，７ｉ兰ａ。Ｅｌ，７。ｌ，ｆ＿ｌ，２，…，ｍ，相应的联合合成机会约束为：
Ｅ（ｒ］－，ｉ＝１…ｍ）≤口．该定义避免了对依赖矾（ｘ，功）分布的屈取值这一困难。在定
义２．１．４【７】中，引入ｙ∈［ｏ，ｏｏ）代表决策者对条件期望ＥＥ（ｚ／一）ｈ＜Ｏｌ短缺的最大承山东大学博士学位论文
受值，定义合成机会约束为：Ｅｖｉ≤ｙＪＤ（矾＜０），本文解释了其合理性，相应可行解集合为Ｘ４（ｙ）≥（ｘ∈Ｒ”，￡碍ｉ≤７·￡｛玎ｍ。
之后第二节讨论了该模型的性质，给出了当随机约束函数为决策变量的凸函
数时，可行解集合的凸性、约束函数的连续性与可微性等性质，推广了［４４】中关
于线性函数的结论，主要结果为：
定理２．２．３若随机规划ｒａｉｎ｛ｆ（ｘ１：ｇ㈦础）≥０，Ｘ∈Ｄ）中，Ｄ为一确定的有限
闭域，ｇ（ｘ．国）是ｘ的凸函数，且每一个随机变量满足Ｅ（∞，）＜０（３，则有：
虿（ｘ）＝Ｅ［ｇ（ｘ，∞）一］为有限的、非负的凸函数，且满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｓ连续。荇
（ｄＣ∞），ｂ（∞））服从有限的离散分布，则喜（ｚ）为分片凸函数；若（“（∞），ｂ（ｏＤ）服从连
续分布，则ｇ（ｘ）为连续可微的凸函数，从而可行解集ｘ（ｐ）＝｛ｘ∈Ｒ”：ｇ（ｘ）≤∥｝
为凸集。特别地当约束函数为ｇ（ｘ，∞）＝∑ａ，（甜扛；一６（甜）时，季（ｘ）的偏导函数为，＝ｆ罢盟＝研卫２以，ｘ，ｓｇｎ（ｇ（ｘ））］，进一步ｌｉｌ。塑羔堕掣：Ⅱ（∑巳（叻谚）一］。
口·…／Ｌ３＝１该定理为后面两节的算法设计做了理论准备，接下来定理２．２．５讨论了该模
型的Ｌａｇｒａｎｇｅ问题，指出上（五）形式上等价于（单纯的）补偿模型或惩罚模型。
『４５．４７１在对金融风险研究中，通过对风险值的评价方法转化得到了补偿模型与合
成机会约束模型的等价性，与我们从Ｌａｇｒａｎｇｅ问题出发分析结果一致。当补偿
系数不易确定时，合成机会约束横型能更为精确地描述不确定模型，并且借助其
良好的性质论，显示了利用Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶问题设计（１ｃｃ（∥））计算方法的可能性，并且也为补偿模型的计算提供了一种新的崽路。
随后的第三节与第四节中，分别假设模型中的随机变量服从有限的离散分布
或连续分布，来建立模型的优化计算方法。在第三节中，基于可行解集合的结构
特点（可见定理２．３．１、定理２．３．２），设计了求解该模型的混合智能算法２．３，关
于随机生成阅题的对比实例验证了算法的有效性：在第四节中，根据约束集合与
函数的性质，利用带分解的内点算法，给出了多项式时间算法２．４，具有较低的
复杂度为Ｏ（ｎ３Ｌ）。
第三章对一类随机规划基本模型：二（多）阶段有补偿模型（简记为２ｓ—ＳＰ）
进行两方面的研究。在第一节中，本文通过对比该模型与双（多）层规划的建模
思想，发现二者存在极大类似之处，具有形式上的等价性，命题３．１．１与３．１．２
指出：２Ｓ—ＳＰ为一类随梳双层规划，进一步地２Ｓ—ＳＰ等价于下层只含一个子系统
的随机值型双层规划。山东大学博士学位论文
有补偿问题为ＮＰ，Ｈａｒｄ问题，现有的研究成果多局限于讨论解的计算方法与
实现方面［３，４，８］，双层规划近二十年来已在基本理论、最优性、算法等方面得到
较为全面深入的研究［７１．７４］，因此上述命题告诉我们可以借鉴双层规划来研究有补偿问题。
在定理３．１．４、定理３．１．５中讨论了２Ｓ．ＳＬＰ、２Ｓ，ＳＮＬＰ最优解的存在情况。
接下来，我们讨论二阶段有补偿优化模型的对偶。鉴于随机规划模型的复杂
性与多样性，在现有的研究资料中很少专门提到它的对偶理论，在少量文献中，
如［４４，９９］只是把随机规划转化为确定性等价形式后，利用确定性规划的对偶理论
给出它的对偶形式，［７０】利用转化后的确定性形式的对偶来设计求解大规模随机优化问题的聚合算法。因此，在第二节中我们对这一重要理论进行研究。
对于ｆ３．２．１）描述的关于凸函数的二阶段有补偿问题，根据扰动理论，建立其
对偶问题：
ｓｕｐＤ＝ｓｕｐｉｎｆＬ（ｘ，Ｙ）．，ｙ
其中三（‘ｙ）＝ｉ肫ｎｕｆ｛ｕＴｙ＋Ｆ（ｘ，“））＝工－（丘ｙ）＋【上２（ｃｏ，工１，ｘ２（∞））ｐ（ｄ∞）·
特别地，当所有／为ｘ的线性函数时，得到问题（３．２４）描述的２Ｓ—ＳＬＰ的对偶
规划为：
ｍａｘｖｂ＋Ｉ７ｒ（ｃｏ）Ｈ（ｃｏ）ｐ（ｄｃｏ）
ｃ。一ｖＡ—ｐ（国）丁（∞）Ｐ（豳）≥０
ｃ２（０９）一丌（∞）∥（珊）２０（３．２．５）ｖ，Ｊｒ（ｃｏ）≥０
不难看出，如果在原问题（３．２．４）及其对偶规划（３．２．５）中去掉约束及目标中的
随机函数，即可得到传统的确定性线性优化的原一对偶表示，并且与文献［７４］中
关于非减值型双层规划的对偶形式也是一致的。（３．２．５）把线性规划的对偶推广至
二阶段的随机线性规划，完善了随机规划的理论，也为有补偿模型的算法设计提
供了新的源泉。
第四章从应用角度出发，研究了其它两类不确定性优化问题。第一个为运筹
学研究的重点问题：选址问题。在目前已有的研究成果中，只有很少一部分讨论
了不确定环境下的优化问题，如应用模糊评判方法来进行最优选址［７９】；需求量
为随机变量时的优化选址等【８０】。但前者关于模糊变量隶属函数的选取含有较大
Ｖ
非线性模型预测控制的若干问题研究
非线性模型预测控制的若干问题研究
一、概述
随着现代工业技术的快速发展，非线性模型预测控制（Nonlinear
Model Predictive Control，NMPC）已成为控制领域的研究热点。非线性系统广泛存在于实际工业过程中，其特性复杂、行为多样，且具有不确定性，这使得传统的线性控制策略在面对非线性系统时往往难以取得理想的效果。研究非线性模型预测控制策略，对于提高控制系统的性能、稳定性和鲁棒性具有重要意义。
非线性模型预测控制是一种基于非线性模型的闭环优化控制策略，其核心思想是在每个采样周期，以系统当前状态为起点，在线求解有限时域开环最优问题，得到一个最优控制序列，并将该序列的第一个控制量作用于被控系统。这种滚动优化的策略使得非线性模型预测控制能够实时地根据系统的状态变化调整控制策略，从而实现对非线性系统的有效控制。
非线性模型预测控制的研究也面临着诸多挑战。由于非线性系统的复杂性，其预测模型的建立往往较为困难，且模型的准确性对控制效果的影响较大。非线性模型预测控制需要在线求解优化问题，这对计算资源的需求较高，限制了其在实时性要求较高的系统中的应用。非线性模型预测控制的稳定性和鲁棒性也是研究的重点问题。
本文旨在深入研究非线性模型预测控制的若干关键问题，包括非线性模型的建立、优化算法的设计、稳定性和鲁棒性的分析等。通过对这些问题的研究，旨在提出一种高效、稳定、鲁棒的非线性模型预测控制策略，为实际工业过程的控制提供理论支持和实践指导。
1. 非线性模型预测控制（NMPC）概述
非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，简称NMPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于各种动态系统的优化控制问题中。NMPC的核心思想是在每个控制周期内，利用系统的非线性模型预测未来的动态行为，并通过求解一个优化问题来得到最优控制序列。这种方法能够显式地处理系统的不确定性和约束，因此非常适合于处理那些对控制性能要求较高、环境复杂多变的实际系统。
不确定需求下轨道交通网络的鲁棒性优化
不确定需求下轨道交通网络的鲁棒性优化
孙杨;刘星材;景春光;宋瑞;聂婷婷
【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》
【年(卷),期】2015(015)004
【摘 要】轨道交通网络设计是轨道交通规划的重点,本文研究不确定需求下轨道交通网络设计的鲁棒性优化问题.提出了不确定需求下轨道交通网络鲁棒性的概念.针对不确定需求可以被预测和不可以被预测的两种情况,分别建立了scenario模型、minmax模型,这两个模型在优化目标中均综合考虑了最小化轨道交通线路总长度、最小化乘客总出行距离、最小化乘客总换乘次数,并基于遗传算法给出了这两个模型的求解算法.scenario模型权衡网络的服务水平与网络对于不确定需求的抗干扰能力;minmax模型侧重于网络在最坏情况下仍然能够保持较好的服务性能.最后,给出算例,验证了提出模型与算法的有效性.
【总页数】7页(P181-186,197)
【作 者】孙杨;刘星材;景春光;宋瑞;聂婷婷
【作者单位】交通运输部科学研究院,北京100029;北京交通大学交通运输学院,北京100044;交通运输部科学研究院,北京100029;北京交通大学交通运输学院,北京100044;交通运输部科学研究院,北京100029
【正文语种】中 文
【中图分类】U113
【相关文献】 1.基于复杂网络的长沙市道路交通网络鲁棒性研究 [J], 王国华;赵春燕
2.\"B+R\"模式下轨道交通站点自行车停车空间优化\r——以南京地铁一号线站点为例 [J], 王敬地;李冬梅
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5.基于不确定需求的公共交通网络鲁棒性优化方法 [J], 周康;宋瑞;彭虓
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电力系统鲁棒性优化算法研究及实验分析
电力系统鲁棒性优化算法研究及实验分析
随着社会的进步和经济的发展，电力系统在国家的经济活动中起着至关重要的作用。然而，电力系统在面临各种内外部干扰时，如自然灾害、设备故障以及恶意攻击，其稳定性和鲁棒性往往受到威胁。为了保障电力系统的可靠运行，提高其鲁棒性，各国学者和工程师们对鲁棒性优化算法的研究和实验分析越来越感兴趣。
鲁棒性是指电力系统在面对不确定性、变化和干扰时，仍能保持其基本功能和性能的能力。因此，电力系统鲁棒性优化算法的研究和实验分析具有重要的理论和实际意义。下面将就电力系统鲁棒性优化算法的研究内容、实验分析以及发展前景进行深入探讨。
首先，电力系统鲁棒性优化算法的研究内容主要包括以下几个方面。第一，对电力系统各类不确定性因素的建模和分析。因为电力系统面临着多种不确定性因素，如能源价格、负荷需求、设备状态等。因此，研究者需要建立相应的模型，对这些不确定性因素进行准确的分析。第二，针对电力系统在不确定环境下的优化问题，设计鲁棒性优化算法。这些算法需要能够在不确定性因素变化的情况下，保证电力系统的运行效果。第三，结合现代优化算法和机器学习技术，进一步提高鲁棒性优化算法的性能。这些算法可以通过学习电力系统的历史数据、建立预测模型来优化系统的运行效果。
其次，对于电力系统鲁棒性优化算法的实验分析，主要可以从以下几个方面进行。第一，通过仿真实验，对不同的鲁棒性优化算法进行对比分析。这可以帮助研究者评估不同算法的性能，从而选择最佳的算法应用于电力系统。第二，开展基于实际电力系统数据的实验分析。通过采集真实的电力系统数据，可以更加准确地评估鲁棒性优化算法的性能和效果，并验证其在实际运行中的可行性。第三，建立相应的评价指标对算法的性能进行评估。这些评价指标可以包括电力系统的稳定性、可靠性、经济性等方面的指标。 最后，电力系统鲁棒性优化算法的研究和实验分析在未来具有广阔的发展前景。随着电力系统的规模不断扩大以及电力需求的增加，鲁棒性优化算法将会得到更加广泛的应用。同时，随着数学优化算法和机器学习技术的不断进步，电力系统鲁棒性优化算法的性能和效果也将不断提高。在未来的研究中，可以进一步探索如何结合新兴技术，如大数据分析和人工智能，来进一步优化电力系统的鲁棒性。
资源分配优化问题的模型及算法研究
资源分配优化问题的模型及算法研究
资源分配优化是一个在现代社会中非常重要的问题。各个企业、组织和政府都需要在限制条件下最大化资源的利用效率和效益，进而达到一定的目标。对于资源分配优化问题的研究，既有理论模型的构建，也有实际问题的求解，其中涉及到多种算法和工具的应用，是一个涉及多学科的综合性研究领域。
一、资源分配优化问题
资源分配优化问题是指在限定条件下，进行资源的分配和规划使得某个指标（例如：效益、收益、效率等）达到最大或最小。通常，其中的限制条件包括资源的数量、时间等要素，而指标则通常表现为某个函数的形式。
良好的资源分配能够使得效益最大化，提高生产力和效率。例如，在一个生产环节中，如何将交易、交通、加工等各个部分看作一个整体进行有机协调，从而实现最小化成本，最大化效益，就是一个资源分配的精细过程。在另一个例子中，如何将一辆汽车上的零部件进行合理的分配和组装，实现足够高质量和即时交付，也是一个需求资源分配的问题。
二、模型及算法
资源分配优化问题的解决过程需要考虑到多个方面因素，例如：消费者的需求、生产线的效率、供应商的交货速度、企业的经济效益等等。对于这样的多样性，我们可以建立非常形象的优化模型来理解和解决。
首先，最朴素的资源分配问题可以通过线性规划问题来描述。线性模型要求每个决策变量是可量化的，且风险限制必须在较低线业务规模内。一般来讲，这种方法应用于两种或以上的场景，例如：机器加工、交易等等。但是，线性规划无法精确描述复杂的问题，例如不确定的边界和分布的成本。因此，其他的复杂算法也被提出来：网络流、约束优化、离散优化和智能算法等。这些算法需要运用到更多高级数学知识，但是也具有更好的性能和精度。 第二，优化算法的选择和实施不仅需要有工程师和管理人员的参与，还需要有数学家、经济学家、统计学家、计算机科学家等多个领域的专门人才共同合作开发。在算法的实施过程中，采用启发式算法、局部搜索算法、梯度优化算法等胜于全部搜索算法。这需要算法的精度和速度进行权衡，从而提供更好的解决方案。
Kriging模型及代理优化算法研究进展
Kriging模型及代理优化算法研究进展
一、本文概述
随着科学技术的发展，代理模型（Surrogate Model）和优化算法在复杂系统设计和优化中发挥着越来越重要的作用。其中，Kriging模型作为一种高效的代理模型，以其出色的预测精度和灵活的适应性在多个领域得到广泛应用。代理优化算法则通过构建代理模型来避免直接对复杂系统进行优化，大大提高了优化效率。本文旨在综述Kriging模型及代理优化算法的研究进展，以期为相关领域的研究人员提供有价值的参考。
本文将介绍Kriging模型的基本原理及其在不同领域的应用案例。Kriging模型是一种基于统计学习的插值方法，它结合了回归分析和空间相关性的概念，能够有效地处理高维、非线性和带有噪声的数据。在产品设计、地质勘探、环境科学等领域，Kriging模型已经展现出其独特的优势。
本文将回顾代理优化算法的发展历程，并分析其与传统优化算法的区别与联系。代理优化算法通过构建代理模型来逼近复杂系统的真实性能，从而实现对原问题的快速求解。这类算法在解决大规模、高复杂度优化问题时具有显著的优势，尤其在处理多目标优化、约束优化等复杂场景时表现突出。 本文将探讨Kriging模型与代理优化算法的结合点，分析它们在复杂系统设计和优化中的协同作用。通过整合Kriging模型和代理优化算法，我们可以进一步提高复杂系统的优化效率和质量，为实际工程问题提供更为有效的解决方案。
本文旨在全面介绍Kriging模型及代理优化算法的研究进展，分析它们在复杂系统设计和优化中的应用潜力，为相关领域的研究人员提供有益的参考和启示。
二、Kriging模型的基本理论与方法
Kriging模型，又称为克里金插值或克里金模型，是一种高效的空间插值技术，广泛应用于地质统计和资源评估领域。其基本理论与方法的核心在于通过结合结构函数和随机过程，实现对空间数据的最优无偏估计。
Kriging模型的基本原理是假设空间中的任意两点之间的属性值存在一定的空间相关性，这种相关性可以通过变差函数（也称为半变异函数）来度量。变差函数描述了空间距离与属性值差异之间的关系，是Kriging插值的基础。
一类非确定性车辆路径问题模型及其算法设计
第３７卷
、，ｏｌ＿３７ 第ｌ４期
ＮＯ．１４ 计算机工程
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１１年７月
Ｊｕｌｙ ２０１１
・人工智能及识别技术・ 文章编号：１０ｏ０—－３４２８（２ｏ１１）１４—＿ｏ１８每一ｌ３ 文献标识码：Ａ 中圈分类号：ＴＰ３９１
一类非确定性车辆路径问题模型及其算法设计
陈森，姜江，陈英武，沈永平
（国防科学技术大学信息系统与管理学院，长沙４１００７３）
摘要：提出一类路网结构未定、需求随机的非确定性车辆路径问题（Ｎ—ＤＶＲＰ），通过分析路网结构变动和需求随机双重不确定性对车辆
路径选择的影响，建立Ｎ—ＤＶＲＰ的优化模型，并设计求解该问题的动态加速自适应遗传算法。仿真实验结果验证了该问题模型及其求解算
法的合理性和有效性。 关健词：非确定性车辆路径问题；随机需求；车辆调度；动态加速
Ａ Ｃｌａｓｓ ０ｆ Ｎ０ｎ．ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ Ｍｏｄｅｌ
ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｄｅｓｉｇｎ
ＣＨＥＮ Ｓｅｎ，ＪＩＡＮＧ Ｊｉａｎｇ，ＣＨＥＮ Ｙｉｎｇ－ＷＵ，ＳＨＥＮ Ｙｏｎｇ－ｐｉｎｇ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ＆Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｆｅｎｓｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４ １００７３，Ｃｈｉｎａ）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｎｏｎ・・ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ（Ｎ－・ＤＶＲＰ）ｗｉｔｈ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ ａｎｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ ａｎｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａ Ｎ—ＤＶＲＰ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ， ａｎｄ ａ Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＤＡ—ＡＧＡ）ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ Ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｌ Ｎｏｎ—ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ（Ｎ—ＤＶＲＰ）；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｅｍａｎｄ；ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｃｈｅｄｕｌｅ；ｄｙｎａｍｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇＤ０Ｉ：
基于源荷双侧不确定的多能互补系统优化调度方法
基于源荷双侧不确定的多能互补系统优化调度方法
多能互补系统是当今能源领域的研究热点之一，以其具备的可再生能源利用、能源转化和能量存储等特点，成为解决能源危机和环境污染问题的重要途径。基于源荷双侧不确定性的多能互补系统在实际应用中面临着诸多问题，其中最重要的问题之一是优化调度。本文将介绍基于源荷双侧不确定的多能互补系统优化调度的方法。
首先，我们需要了解源荷双侧不确定性对多能互补系统调度的影响。源荷双侧不确定性是指多能互补系统中，可再生能源的产生与负荷需求之间存在不确定性的问题。这主要受到气候、天气、负荷波动等因素的影响。因此，在进行优化调度时，需要考虑这种不确定性，以保证系统的供需平衡和经济性。
其次，基于源荷双侧不确定的多能互补系统优化调度方法可以分为两个方面进行优化：可再生能源的调度和能量存储系统的调度。
对于可再生能源的调度，我们需要考虑到不确定性因素对其产生的影响。一种常用的方法是基于概率模型的调度方法。通过建立可再生能源产生的概率模型，在每个时间段内预测可再生能源的产生情况，然后根据产生情况来确定其在系统中的分配。另一种方法是基于建模和优化的调度方法。通过建立可再生能源的数学模型和优化模型，将计划期望与实际产生进行比较，进行优化调度。这两种方法都可以提高可再生能源的利用效率和系统的经济性。
对于能量存储系统的调度，我们需要考虑到不确定性因素对其充放电的影响。能量存储系统可以有效调节能源的供求差异，减少可再生能源的波动性对系统的影响。一种常用的方法是基于最优功率流的调度方法。通过建立能量存储系统与电网之间的数学模型，考虑到不确定性因素，利用最优功率流算法来对能量存储系统进行调度。另一种方法是基于预测和控制的调度方法。通过预测可再生能源的产生和负荷的需求，结合控制策略，对能量存储系统进行调度。这两种方法都可以提高能量存储系统的利用效率和系统的灵活性。
综上所述，基于源荷双侧不确定的多能互补系统优化调度方法是针对多能互补系统中源荷双侧不确定性问题而提出的。通过合理建模、预测和优化控制等手段，可以提高可再生能源的利用效率和系统的经济性。未来的研究方向可以进一步探索多能互补系统中不确定性的特性、基于机器学习和人工智能的调度方法等。同时，需要与实际工程应用相结合，提出更加可行和有效的优化调度方法，为多能互补系统的发展做出贡献。
信道不确定下的窃听者鲁棒性优化算法研究
信道不确定下的窃听者鲁棒性优化算法研究
艾文宝;郑大户
【摘 要】This paper considers a wireless communication system where the
source node sends messages with the help of relay nodes to the
destination node in the presence of an eavesdropper. This paper assumes
that the channel state information (CSI) of the eavesdropper is not perfect,
but channel estimation error satisfies Gaussian distribution. With the
available imperfect channel estimate, we propose the robust model for the
signal-to-interference-plus-noise (SINR) of the eavesdropper. Firstly, we
transform the problem of the worst case SINR to a norm bounded error
model which can be relaxed into semi-definite programming problem
(SDP), and we can obtain the rank-one solution of SDP prob-lem. Secondly,
for the communication quality protection of our system, we get an
optimization model which minimizes the total relay power consumption
非凸优化问题的二次规划算法研究
非凸优化问题的二次规划算法研究
非凸优化问题是在实际问题中经常遇到的一类优化问题，而二次规划算法是解决非凸优化问题的一种有效方法。本文将对非凸优化问题的二次规划算法进行深入研究，探讨其原理、方法和应用。
一、引言
非凸优化问题在实际应用中具有广泛的应用背景和重要意义。然而，由于其复杂性和困难性，如何高效地求解非凸优化问题一直是研究者们关注的焦点。二次规划算法作为求解非凸优化问题的一种常用方法，在实践中取得了显著的成果。本文将对二次规划算法进行系统研究和分析。
二、非凸优化问题概述
1.非凸性概念
非凸性是指优化问题中的目标函数在某些点上的二阶导数大于零，导致函数曲线呈现出不连续的凸凹特性。在非凸优化问题中，存在多个局部最优解，而全局最优解往往难以求解。
2.非凸优化问题分类
根据问题形式，非凸优化问题可分为线性非凸优化问题、二次非凸优化问题、非线性非凸优化问题等。此外，根据目标函数的性质，非凸优化问题还可以分为严格非凸优化问题、弱非凸优化问题等。
3.非凸优化问题解决难点
非凸优化问题的解决难点主要包括：局部最优解的存在、目标函数的复杂性、求解过程的不稳定性等。这些难点使得非凸优化问题在很多实际应用中难以求解。
三、二次规划算法原理
1.二次规划模型定义 二次规划（Quadratic Programming，简称QP）问题是指具有二次目标函数和线性约束条件的优化问题。二次规划问题可以表示为：
minimize f(x) = ax^2 + bx + c
subject to g_i(x) <=0, i =1, ..., m
2.二次规划模型转换为标准形式
为了方便求解，我们将二次规划问题转化为标准形式。首先，将二次目标函数中的x替换为新的变量y，然后将原问题中的线性约束条件转化为二次规划问题的标准形式。
3.二次规划模型特点分析
二次规划问题的特点主要包括：目标函数为二次函数，具有开口向上的抛物线形状；线性约束条件表示的是超平面，将可行域划分为多个子区域；在某些子区域内，二次规划问题可能具有多个局部最优解。
非凸优化问题的多目标优化算法研究
非凸优化问题的多目标优化算法研究
非凸优化问题在实际应用中具有广泛的应用价值，然而，由于其问题的复杂性，传统的优化算法在解决非凸优化问题时往往效果不佳。为了解决这一问题，研究人员提出了多目标优化算法。本文将对非凸优化问题的多目标优化算法进行研究，并对其进行深入分析和讨论。
1. 引言
在实际应用中，许多问题都可以被建模为非凸优化问题。然而，由于其复杂性和不确定性，传统的单目标优化算法往往无法有效解决这些问题。因此，研究人员开始将多目标优化算法应用于非凸优化问题中。
2. 非凸优化和多目标优化
2.1 非凸优化
非凸函数是指具有至少一个局部最小值点但没有全局最小值点的函数。与之相对的是凸函数，在一个给定区间上具有全局最小值点。由于其复杂性和不确定性，非凸函数在实际应用中常常出现。
2.2 多目标优化
多目标最佳方案是指通过优化多个目标函数来找到的最佳解决方案。多目标优化问题的解决方案通常是一组非支配解，即没有其他解能同时优于它们。多目标优化算法旨在找到这样一组非支配解。
3. 非凸优化问题的多目标优化算法
3.1 遗传算法
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法。它通过模拟自然选择、交叉和变异来生成新的解，并通过适应度函数来评估这些新的解。遗传算法在非凸问题中应用广泛，其能够在搜索空间中找到全局最佳解。
3.2 粒子群优化
粒子群优化是一种模拟鸟群或鱼群行为的全局搜索和最佳方案选择方法。每个粒子代表一个潜在的最佳方案，并通过与其他粒子交互来改进其自身位置和速度。粒子群优化在非凸问题中具有较好的收敛性和全局搜索能力。
3.3 免疫遗传算法 免疫遗传算法结合了免疫系统和遗传算法的特点，用于求解非凸问题。免疫系统具有自适应性和学习能力，能够通过学习和记忆来提高其对抗病原体的能力。免疫遗传算法通过模拟免疫系统的这些特点来求解非凸问题。
4. 算法性能评估与比较
为了评估和比较非凸优化问题的多目标优化算法，研究人员通常使用一些性能指标。常用的性能指标包括收敛速度、收敛精度、多样性等。通过对这些指标进行评估和比较，可以得出不同算法在解决非凸优化问题上的优劣势。