【精编】2016-2017年福建省福州八中高一(上)数学期中试卷带解析答案

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【数学】福建省福州市八县一中2016届高三上学期期中考试(理)

福州市八县一中2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、设集合{}|24xA x =≤，集合 {}|lg(1)B x y x ==-，则 AB 等于（）A ． (1,2)B ． (1,2]C ． [1,2)D ． [1,2]2、已知),1(x a =和)2,2(-+=x b ，若a b ⊥，则=+b a （）A ．5B ．8C ．10D ．64 3、等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=则（）A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 5 4、如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC CF →→→⋅+的值为（）A.34 B.32C. 32D.32- 5、将函数)(,sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向右平移)0(>θθ个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是（） A ．12π B ．6π C ．3π D ． 56π 6、已知定义域为R 的函数)(x f 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A ．)()(,x f x f R x ≠-∈∀ B.)()(,x f x f R x -≠-∈∀ C ．)()(,000x f x f R x ≠-∈∃ D ． 7、下列四个结论：①设a ，b 为向量，若|a ·b |＝|a ||b |，则a ∥b 恒成立； ②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个8、对于函数)(x g y =，部分x 与y 的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 y247518数列{}n x 满足：21=x ，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数)(x g y =的图像000()()x R f x f x ∃∈-≠-，FCB AED上，则122015x x x +++=( )A ．4054B ．5046C ．5075D ．60479、设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数 ()=k g t 的部分图像为（）10、已知向量a ,b 满足022≠=b a ，且关于x 的函数7632)(23+⋅++=x b a x a x x f在实数集R 上单调递增，则向量a ,b的夹角的取值范围是 ( )A ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤6,0π B ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤3,0πC ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤4,0π D ．⎢⎣⎡⎥⎦⎤4,6ππ 11、如图，是函数)2,0(),2sin()(πϕϕ≤>+=A x A x f 图像的一部分，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有2)(21=+x x f ，则（）A ．()f x 在)8,83(ππ-上是增函数 B ．()f x 在)8,83(ππ-上是减函数 C ．()f x 在)12,125(ππ-上是增函数 D ．()f x 在)12,125(ππ-上是减函数 12、若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b +的值为（） A ．83B ．4C ．163D ． 5二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13、若34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则θtan 的值为。

福建省福州八中高一数学上学期期中考试试题【会员独享】.doc

福州八中—第一学期期中考试高一数学必修Ⅰ考试时间：1 试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A ＝{1，x}，B={-1，|x|}，若A ＝B ，则x 的值为 A ．1，0B ．-1，1C ．D ．-12. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A ．（M S P ) B ．（M S P ) C ．（M P ）（C U S ）D ．（M P ）（C U S ）3. 若集合}21,31{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为A ．2B ．-3C ．2或-3D ．2或-3或04. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若2)(=x f ，则x 的值是A ．1B ．1或0C ．2D ．1，0或2±5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是 A.1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f ==C.||)(,)(x x g x x f ==D.xx g x x f 10lg )(,)(==6. 下图是函数)(x f y =的图像，它与x 轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数)(x f y =在区间（）上的零点A ．[]1,1.2--B ． []3.2,9.1C ．[]5,1.4D ． []1.6,57. 已知函数)(x f y =定义域是]41[，，则)1(-=x f y 的定义域是A ．]41[， B. ]51[，C. ]30[，D. ]52[，8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是A.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. y=－x 3C. xy 1=D.)(log 3x y -=二、填空题：4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上.9. 设A={x| -2<x<1}，B={x| a-1<x<a+1}，B ⊆A ，则实数a 的取值范围是___.10. 已知a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.10.9，那么将这三个数从小到大．．．．排列为_______. 11. 函数)12ln()(-=x x f 11-+x 的定义域是____________. 12. 函数22)(+=xx f 的值域是______.三、解答题：本大题四个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13. （本小题10分）当x ∈[-3，3]时，求函数2()44f x x x =-+的值域. 14.（本小题10分）计算：()23322)8(8272lg 5lg 2lg 5lg ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+++的值. 15.（本小题12分）已知全集为R ，集合}12|{≤≤-=x x A ，{}A x x y y B ∈+==,12| ，}40|{≤≤=x x C ，求（C R A ）∩（B∪C）.16. （本小题12分）福州市的一家报刊摊点，从报社买进《福州晚报》的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）里，有天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？若摊位费每月500元，计算他一个月最多可赚得多少元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数)(x g 为R 上的奇函数，且=-=⋅=)(.)(),()(a F b a F x g x x F 则若A ．bB ．b -C ．b1D ．1b-2. 若x x x f 2)1(+=-，则f(x)=A ．x 2+4x+3(x ∈R)B ．x 2+4x(x ∈R)C ．x 2+4x(x ≥-1)D ．x 2+4x+3(x ≥-1)3. 已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1(),12x B y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则A BA ．1{0}2y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}2y y << D ．∅4.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是A B C二、填空题：两小题，每小题4分，共8分，把答案填在相应的位置上.5. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，f(x)=x 2-2x ，那么，当()0,∞-∈x 时，=)(x f .6. 函数8222--=x x y 的单调递增区间是______________.三、解答题：本大题两个小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.7. （本小题10分）已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2) 【定理】：函数f (x )＝ax ＋b x (a 、b 是正常数)在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ,0上为减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,a b 上为增函数.参考该定理，解决下面问题：若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．8. （本小题12分）如果函数f (x )的定义域为{x |x >0}，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证： f ( x y)＝f (x ) －f (y )；(2)已知f (3)＝1，且f (a )－f (a －1)>2，求a 的取值范围．稿纸福州八中—第一学期期中考试高一数学必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷（100分）16．解：设这个摊主每天从报社买进x 份报纸，每月所获的利润为y 元，由题意可知250≤x ≤400， …………………………3分 y=0.5×x×.5×250×10+0. 2×(x -250) ×10-0.3×x×30 =3x+750 ………………………………8分 ∵函数f(x)在[250，400]上单调递增， ………………10分∴当x=400时，y 最大=1950，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润. 扣除摊位费每月500元，他一个月最多可赚得1450元.…………12分第Ⅱ卷（50分）1-4 A D A D 5 -x 2-2x 6 ()∞,17. （本小题10分）解：(1)由函数f (x )是偶函数，可知f (x )＝f (－x )．∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x＋1)－kx .………………2分即log 44x＋14－x ＋1＝－2kx ，log 44x＝－2kx ，……………………4分∴x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立．∴k ＝－12.………………5分（利用f(-1)=f(1)解出k ＝－12，可得满分)(2)由m ＝f (x )＝log 4(4x＋1)－12x ，∴m ＝log 44x＋12x ＝log 4(2x＋12x )．………………………………7分设u=2x ＋12x ，又设xt 2=，则t t u 1+=，由定理，知2)1(min ==u u ，………9分∴m ≥log 42＝12.故要使方程f (x )－m ＝0有解，m 的取值范围为m ≥12.……………………10分8. （本小题12分）解：(1)证明：∵f(x)＝f( x y ·y)＝f( xy )＋f(y)，∴f ( xy)＝f (y )－f (x )． ………………4分(2)∵f (3)＝1，由条件f (x ·y )＝f (x )＋f (y )，∴f (3)＋f (3)＝f (9)， ……6分 ∵f (a )－f (a －1)>2，由（1）得f (aa －1)>f (9)．∵f (x )是增函数，∴aa －1>9. ………………10分又a >0，a －1>0，∴1<a <98.∴a 的取值范围是1<a <98. ………………12分。

2016年度-2017年度学年福建福州八县一中高一期中联考数学试卷

2016-2017学年福建福州八县一中高一期中联考数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =U （） A.}1{ B.}2,1{ C.}2{ D.}2,1,0{2．下列各函数中，表示同一函数的是（）A.x y lg =与2lg 21x y = B.112--=x x y 与1y x =+ C.12-=x y 与1y x =-D.y x =与xa a y log =（a >0且1≠a ）3．函数()f x =的定义域是（）A.（2，3）B.（-∞，3）C.（3，+∞）D.[2，3，）4．已知132312,log ,log ,3a b c π-===则（）A.c a b >>B.a c b >>C.a b c >>D.c b a >>5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）)1()(||R x x y ∈-= )2()(3R x x x y ∈--=)()21()3(R x y x ∈= x x y 2)4(+-=6．设},8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ,则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（）A.3:1f x x →-B.2:(1)f x x →-C.1:2x f x -→D.:2f x x →7．函数52)(1-+=-x x f x 的零点0x ∈（）A.（1,2）B.（2,3）C.（3，4）D.（3, +∞）8．已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数a 的值等于（） A.2 B.-1 C.-1或0 D.09．在同一坐标系中，函数1()x y a =与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的可能是（）10．某个实验中,测得变量x 和变量y 的几组数据,如下表:x 0.50 0.99 2.013.98 y -0.99 0.010.98 2.00 则对,x y 最适合的拟合函数是（）A. x y 2=B.12-=x y C.x y 2log = D.22-=x y11．若函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间（－∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A. 105a ≤≤B.15a ≤C.3-≥aD.15a ≤ 或0 12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],ab D ⊆，使()f x 在x扩函数”，则实数t 的取值范围是（） A.)41,(--∞ B.)0,41(- C.1(,0]4- D.),41[+∞- 13．已知集合}1log |{},51|{2>=≤≤=x x B x x A（1）分别求,();R A B C B A I U（2）已知集合{}112|+≤≤-=a x a x C ，若,A C ⊆求实数a 的取值范围14．已知幂函数)(x f y =的反函数图像过(6,36)，则=)91(f15．103383log ()()1255---+= ______ 16．若函数log ()a y x m n =++的图象过定点(1,2)--，则m n ⋅=17．下列说法：①若2()(2)2f x ax a b x =+++ （其中[1,]x a ∈-）是偶函数, 则实数2b =-；②()f x =1(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2xf x =，则(2015)2f =；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数, 且对任意的,x y R ∈都满足()()()f xy xf y yf x =+, 则()f x 是奇函数。

福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2017届高三上学期期中联考数学(理)试题.doc

2016---2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.．．设集合．．．2{3,log }P a =，．{,}Q a b =，若．．{0}P Q = ，则．．P Q = （．）． A.．．{3,0} B.．．{3,0,1} C.．．{3,0,2} D.．．{3,0,1,2} 2.．．已知复数．．．．131iz i +=-，则下列说法正确的是（．．．．．．．．．．．）． A.．．z 的共轭复数为．．．．．．12i -- B.．．z 的虚部为．．．．2iC.．．5z =D.．．z 在复平面内对应的点在第三象限．．．．．．．．．．．．．．34.．．直线．．4y x =与曲线．．．3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．A.．．2B.．．4C.．．22D.．．24 5.．．下列命题中正确的是（．．．．．．．．．．）．A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+> B ．“ln ln a b >”是“22a b>”的充要条件C.．．命题“若．．．．22x =，则．．x =．x =的逆否命题是“若．．．．．．．．．x ≠．x ≠则．．22x ≠”．D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.．．已知数列．．．．{}n a 是等比数列，数列．．．．．．．．{}n b 是等差数列，若．．．．．．．1598a a a ⋅⋅=-，．2586b b b π++=，．则．4637cos1b b a a +-⋅的值是（．．．．）．A.．．12．．12-D.．．8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++= 且OA AB =，则向量CA 在CB方向上的投影为（）A.12 B.12-9.．．若函数．．．()f x 同时满足以下三个性质；①．．．．．．．．．．．．()f x 的最小正周期为．．．．．．．π；②对任意的．．．．．．x R ∈，都．．有．()()4f x f x π-=-；③．．()f x 在．3(,)82ππ上是减函数，则．．．．．．．()f x 的解析式可能是．．．．．．． A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos 2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.．．．已知数列．．．．{}n a ，．{}n b ，满足．．．11a =且．1,n n a a +是函数．．．2()2nn f x x b x =-+的两个零点，．．．．．．则．10b 等于．．(． )．A.．．64B.．．48C.．．32D.．．24 11.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

福州市第八中学高一上学期期中考试数学试题

福州八中2015—2016学年第一学期期中考试高一数学必修1考试时间：120分钟试卷满分：150分2015.11.10第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.设集合A ＝{(x ，y )|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x ，y )|y ＝5x －3}，则A ∩B 为A ．{1,2}B ．{(1,2)}C ．{x ＝1，y ＝2}D ．(1,2)2. 设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则 f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2)B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3)C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2)D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3)3.函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≥D ．3a ≥ 4．设a ＝0.712，b ＝0.812，c ＝log 30.7，则A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c5. 实数a,b,c 是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b<c, f(a)·f(b)<0,f(c)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为A.2B.奇数C.偶数D.至少2个6.若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为A.4B.2C.14D.127．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝ A.10B ．10C ．20 D ．1008.函数||||3492-++-=x x x y 的图象关于 A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称 D ．直线0=-y x 对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 8)，则它的解析式为10．已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x ＋4)＝f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)＝2x 2，则f(7)＝________11.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝12.对于下列结论：①函数y ＝a x ＋2(x ∈R )的图象可以由函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象平移得到； ②函数y ＝2x 与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称；③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1,3}；④函数y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )为奇函数．其中正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |1≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(∁R A)∩B ；(2)如果A∩C≠φ，求a 的取值范围．14．（本小题满分10分）计算：（1）25.02120)2()3625()412(2)532(-++⋅+-- （2）245lg 8lg 344932lg21+-15．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]． (1)判断函数f (x )在[3,5]上的单调性，并证明．(2)求函数f (x )的最大值和最小值．16．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17．函数()34log 121-=x y 的定义域为A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 18.若函数)(x f y =的定义域为R ，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f (x 3)=[]f (x )3 ； ②对任何12, x x R ∈，且12x x ≠，都有12()()f x f x ≠.则=-++)1()1()0(f f f （）A ．0B ．1C ．1-D ．不能确定19．若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是A.⎝⎛⎭⎫－∞，－52B.⎝⎛⎭⎫52，＋∞ C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫－52，＋∞ 20．函数211, 10()2, 0<x 2xx f x x ⎧⎛⎫--≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≤⎩，若方程()f x x a =+恰有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A ．1[1, )4-B ．1[1, ]4-C ．1[, 2]4-D ．1(, 2]4-二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 21.函数y a =与函数21y x x =-+的图像有四个交点，则a 的取值范围是22．已知函数f(x)＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f(x)< 2，则实数a 的取值范围为________三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）24．（本小题满分14分）已知函数y ＝x ＋t x 有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数． (1)已知f(x)＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立，求实数a 的值．福州八中2015—2016学年第一学期期中考试高一数学必修1 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8 BAAB DAAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9.3x y = 10. －211. x （2x ＋1） 12.①④三、解答题：本大题共有4个小题，共40分13. 解析：(1)A ∪B ＝{x |1≤x ＜10}， -----------2分(∁R A )∩B ＝{x |x ＜1或x ≥7}∩{x |2＜x ＜10}＝{x |7≤x ＜10}．-----------5分(2)当a ＞1时满足A ∩C ≠∅. -----------10分14. 解：(1)原式=1+265)49(4121++⋅-=1+61+65+2=4 -----------5分（2）原式=21-----------10分 15. 解析：(1)函数f (x )在[3,5]上单调递增．证明：设任意x 1，x 2，满足3≤x 1＜x 2≤5.∵f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1x 1＋1－2x 2－1x 2＋1-----------2分＝x 1－x 2＋－2x 2－x 1＋x 1＋x 2＋()()11)(32121++-=x x x x -----------4分 ∵3≤x 1＜x 2≤5，∴x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，x 1－x 2＜0.∴f (x 1)－f (x 2)＜0即f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )＝2x －1x ＋1在[3,5]上为增函数．-----------6分 (2)f (x )min ＝f (3)＝2×3－13＋1＝54；-----------8分 f (x )max ＝f (5)＝2×5－15＋1＝32. -----------10分 16. 解：（1）f （x ）=k 1x ，，-----------2分，，（x ≥0），（x ≥0）-----------5分（2）设：投资债券类产品x 万元，则股票类投资为20﹣x 万元．（0≤x ≤20）-----------7分令，则==----9分所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max =3万元----------10分第Ⅱ卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分17-20 AABD二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分21.3(,1)422.⎝⎛⎭⎫22，1∪(1，2) 三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分23. 解：（1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，-----------2分又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >-----------5分（2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数，----------6分0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，x x x ，即x x x ，-----------8分 24. 解: (1)y ＝f(x)＝2x ＋1＝2x ＋1＋2x ＋1－8，-----------2分设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]．----------4分由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤12时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，12]；当2≤u≤3，即12≤x≤1时，f(x)单调递增；所以增区间为[12，1]；----------6分由f(0)＝－3，f(12)＝－4，f(1)＝－113，得f(x)的值域为[－4，－3]．-----------8分(2)g(x)＝－x －2a 为减函数，故g(x)∈[－1－2a ，－2a]，x ∈[0,1]．-----------10分由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，-----------11分∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1－2a ≤－4－2a ≥－3-----------13分 ∴a ＝32.-----------14分。

福建省福州八中高一数学上学期期中考试新人教版

福州八中2009—2010学年第一学期期中考试高一数学必修Ⅰ考试时间：120分钟试卷满分：150分第I 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知集合}0)2(|{=-=x x x A ，那么A. 0∈AB. 2∉AC.-1∈AD. 0∉A2．指数函数x y 2=的图象只可能是下列图形中的3．下列各组表示同一函数的是A.1()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与B.2242+⋅-=-=x x y x y 与C.1111y x v =+=+与uD.22x x y x y ==与 4．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x 一定存在零点的区间是A. (,1)-∞B. (1,2)C. (2,3)D. (3,)+∞ 5．三个数0.430.43,0.4,log 3的大小关系为A.4.04.0333log 4.0<<B.30.40.40.43log 3<<C.0.430.4log 330.4<<D. 30.40.4log 30.43<< 6．函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是A. [0,12]B.1[,12]4-C. 1[,12]2- D . ]12,43[ 7．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 A. x x y 22+-= B. 3x y = C. 12+=-x y D. x y 2log =8．)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)1()3(f f >，下列各式一定成立的是A ．)4()0(f f <B ．(3)(1)f f -<-C ．(1)(3)f f -<-D ．(3)(0)f f > 9．函数2()(33)log a f x a a x =-+是对数函数，则a 的值是A.1a =或2a =B. 1a =C. 2a =D.01a a >≠或 10．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是A. 2a ≤-B. 2a ≥-C. 6-≥aD. 6-≤a 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .12．函数21()log (2)f x x =-的定义域是． 13．设函数2,1,()3, 1.2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩, 则满足()f x =41的x 的值为______________. 14．已知2{1,2,}A x =，{1,}B x =，且A ∩B=B ，则x 的值为___________. 三、解答题（本大题共有4个小题，共44分。

【精编】2016-2017年福建省福州八中高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

2016-2017学年福建省福州八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．（5分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|2．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．3．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥} 4．（5分）等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．D．65．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．6．（5分）若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则的最小值为（）A．B．C．4 D．57．（5分）已知是等比数列前20项的和为21，前30项的和为49，则前10项的和为（）A．7 B．9 C．63 D．7或638．（5分）数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9．（6分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=．10．（6分）在数列{a n}中，a1=3且对于任意大于1的正整数n，点（a n，a n﹣1）在直线x﹣y﹣6=0上，则a3﹣a5+a7的值为．11．（6分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．12．（6分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（12分）已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）若f（x）=，b n=f（a n）（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．14．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．=，c=2，A=60°，求a、b的值；（1）若△ABC面积S△ABC（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．15．（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16．（4分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n＞1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n ∈N，2n＜100017．（4分）设x＜3，则x+（）A．最大值是7 B．最小值是7 C．最大值是﹣1 D．最小值是﹣118．（4分）已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜B．0＜k＜C．k＜0或k＞D．0＜k≤19．（4分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=1，a n=﹣S n•S n﹣1（n≥2），则S n=（）A．n2B．C．n D．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）已知，则x2+y2的最小值是．21．（4分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（13分）已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和记为S n．若点（n，S n）在函数y=﹣x2+4x的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．23．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=﹣acosB．（1）确定角B的大小；（2）若∠ABC的角平分线BD交线段AC于D，且BD=1，设BC=x，BA=y．（ⅰ）试确定x与y的关系式；（ⅱ）记△BCD和△ABD的面积分别为S1、S2，问当x取何值时，+的值最小，最小值是多少？2016-2017学年福建省福州八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．（5分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选：B．2．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选：A．3．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选：B．4．（5分）等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．D．6【解答】解：因为S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6故选：D．5．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4∴可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC===故选：A．6．（5分）若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则的最小值为（）A．B．C．4 D．5【解答】解：由题意可得，2m+3n=5，m，n＞0则=（）（2m+3n）=≥=25当且仅当即m=n=1时取等号则的最小值5故选：D．7．（5分）已知是等比数列前20项的和为21，前30项的和为49，则前10项的和为（）A．7 B．9 C．63 D．7或63【解答】解：根据题意：数列为等比数列，设前10项和为S10，公比为q，则∵等比数列前20项的和为21，前30项的和为49，∴（1+q10）S10=21，∴（1+q10+q20）S10=49两式相比，解得q10=或2，∴=63或7，故选：D．8．（5分）数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，①=3n+1﹣1，②∴a1+a2+a3+…+a n+1=3n+1﹣3n=2×3n，②﹣①得：a n+1∴a n=2×3n﹣1．当n=1时，a1=31﹣1=2，符合上式，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×9n﹣1，∴=4，=9，∴{}是以4为首项，9为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==（9n﹣1）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9．（6分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=1．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．10．（6分）在数列{a n}中，a1=3且对于任意大于1的正整数n，点（a n，a n﹣1）在直线x﹣y﹣6=0上，则a3﹣a5+a7的值为27．【解答】解：∵点（a n，a n﹣1）在直线x﹣y﹣6=0上，∴a n﹣a n﹣1﹣6=0，即a n﹣a n﹣1=6，∴数列{a n}是等差数列，公差为6．∴a3﹣a5+a7=2a5﹣a5=a5=3+4×6=27．故答案为：27．11．（6分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．12．（6分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（12分）已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）若f（x）=，b n=f（a n）（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（本小题满分13分）解．（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d∵a2=5，a4+a6=22，∴，…（2分）解得a1=3，d=2，…（4分）∴a n=2n+1，．…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=，b n=f（a n），∴，…（7分）∵a n=2n+1，∴，∴=，…（9分）T n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）…（11分）=（1﹣）=，所以数列{b n}的前n项和T n=．…（13分）14．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S=，c=2，A=60°，求a、b的值；△ABC（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．15．（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）【解答】解：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：0.2+0.3+0.4+…+0.1（n+1）=，∴总费用为：7+0.2+0.2n+，n年的年平均费用为：y=），∵=1.2，当且仅当即n=12时等号成立答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16．（4分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n＞1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n ∈N，2n＜1000【解答】解：∵命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为∀n∈N，2n≤1000故选：A．17．（4分）设x＜3，则x+（）A．最大值是7 B．最小值是7 C．最大值是﹣1 D．最小值是﹣1【解答】解：∵x+=（x﹣3）++3，x＜3，x﹣3＜0，∴基本不等式的运用：﹣（x﹣3）﹣≥4，（x=﹣1等号成立）∴（x﹣3）+≤﹣4，∴（x﹣3）++3最大值为：﹣1故选：C．18．（4分）已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜B．0＜k＜C．k＜0或k＞D．0＜k≤【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：∀x∈R，对照选项排除B，C，D．故选：A．19．（4分）设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=1，a n=﹣S n•S n﹣1（n≥2），则S n=（）A．n2B．C．n D．【解答】解：∵当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，又a n=﹣S n•S n﹣1（n≥2），=﹣S n•S n﹣1（n≥2），∴S n﹣S n﹣1∴﹣=1（n≥2），又=1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n．∴S n=．故选：D．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）已知，则x2+y2的最小值是5．【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．21．（4分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，则a的取值范围是（0，3] ．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，解得0＜a≤3．故答案为（0，3]．三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（13分）已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和记为S n．若点（n，S n）在函数y=﹣x2+4x的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由已知得S n=﹣n2+4n∵当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣2n+5又当n=1是，a1=S1=3，∴a n=﹣2n+5（2）由已知得b n=2n，∴a n b n=（﹣2n+5）2n，∴T n=3×2+1×4+（﹣1）×8…+（﹣2n+5）2n，2T n=3×4+1×8+（﹣1）×16…+（﹣2n+5）2n+1，两式相减得T n=﹣6+（23+24+…+2n﹣1）+（2n+5）n﹣1=（﹣2n+7）2n+1﹣1423．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=﹣acosB．（1）确定角B的大小；（2）若∠ABC的角平分线BD交线段AC于D，且BD=1，设BC=x，BA=y．（ⅰ）试确定x与y的关系式；（ⅱ）记△BCD和△ABD的面积分别为S 1、S2，问当x取何值时，+的值最小，最小值是多少？【解答】解：（1）∵在△ABC中，根据正弦定理得，∴bsinA=asinB．又∵由已知得，∴sinB=﹣cosB，可得，∵在△ABC中，0＜B＜π，∴；（2）（ⅰ）∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=．=S△BCD+S△ABD，BD=1、BC=x且BA=y．∵S△ABC∴=x•sin+xy•sin，即，化简得xy=x+y，即为所求x与y的关系式；（ⅱ）由（i）可得：在△BCD中，S1=×1×x×=x，∴S12=x2，可得=．同理可得=．∴+=）=×=×=×=．又∵x＞0，y＞0．∴当且仅当x=y时等号成立．由此可得即xy≥4．∴，可得，整理得．因此，+=×≥×又∵当x=y时，△ABC为等腰三角形，∴此时∠A=∠C=∴在△BCD中，∠BDC=，∠C=，∴BC=2BD=2，可得x=2综上所述，当x=2时，+的值最小为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017年福建省福州市八县(市)一中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}2．（5分）复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i3．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题4．（5分）已知等差数列{a n}中，若a2=﹣1，a4=﹣5，则S5=（）A．﹣7 B．﹣13 C．﹣15 D．﹣175．（5分）若a=20.5，b=ln2，c=2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（5分）函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣7．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集为（）A．{x|2＜x＜8}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜8}D．{x|x＜8}8．（5分）M是△ABC所在平面内一点，，D为BC中点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．39．（5分）已知p=a+，q=﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q10．（5分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是（）A．2a+2c＜2 B．2﹣a＜2c C．a＜0，b≥0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜012．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，那么的最大值是（）A．1 B．2 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），若，则λ=．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．15．（5分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a n＞0，S5=2，S15=14，则S10=．16．（5分）给出下列命题：①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；②若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ；③命题p：“∃x∈R，e x＞x+1”的否定是“∀x∈R，e x＜x+1”；④方程x=sinx有且只有一个实数解；⑤函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17．（10分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈（），=，求cos2x的值．19．（12分）围建一个面积为300m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长，利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为75元/m，新墙的造价为150元/m，设利用的旧墙的长度为xm（x＞0）．（1）将总费用y元表示为xm的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足bcosA=（2c ﹣a）cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=4=4，求a+c的值．21．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，a5=81，等差数列{b n}的前n项和为T n，T n=n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，≥b n恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}，∴M∩N={x|1≤x＜2}．故选：B．2．（5分）复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，则z=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∵复数z与复数i（1﹣2i）互为共轭复数，∴z=2﹣i．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题【解答】解：sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故命题p：∃x∈R，sinx+cosx≥，为真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0，为假命题；故命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，命题p∧（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}中，若a2=﹣1，a4=﹣5，则S5=（）A．﹣7 B．﹣13 C．﹣15 D．﹣17【解答】解：由等差数列的性质可得：S5====﹣15．故选：C．5．（5分）若a=20.5，b=ln2，c=2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.5＞1，b=ln2∈（0，1），c=2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．6．（5分）函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=1，φ=﹣【解答】解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＜2的解集为（）A．{x|2＜x＜8}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜8}D．{x|x＜8}【解答】解：结合分段函数各段的解析式得到不等式组为或，解得或，所以﹣2＜x＜2或2≤x＜8，所以原不等式的解集为{x||﹣2＜x＜8}；故选：C．8．（5分）M是△ABC所在平面内一点，，D为BC中点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：由已知M是△ABC所在平面内一点，，得到M为△ABC 的重心，则==3；故选：D．9．（5分）已知p=a+，q=﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q【解答】解：∵a＞2，∴p=a+=（a﹣2）++2+2=4，当且仅当a=3时取等号．q=﹣b2﹣2b+3=﹣（b+1）2+4≤4，当且仅当b=﹣1时取等号．∴p≥q．故选：A．10．（5分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是（）A．2a+2c＜2 B．2﹣a＜2c C．a＜0，b≥0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜0【解答】解：对于A，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（﹣∞，0），此时a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（﹣∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）=1﹣2a ＞2c﹣1=f（c），化简整理，得2a+2c＜2成立．对于B，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a=﹣1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函数f（x）=|2x﹣1|在区间（﹣∞，0）上是减函数，故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以D不正确；综上所述，可得只有A正确故选：A．12．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，那么的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵对任意x，都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，故函数f（x）为奇函数．根据f（x）是定义在R上的增函数，f（x2﹣6x）+f（y2﹣4y+12）≤0，可得f（x2﹣6x）≤﹣f（y2﹣4y+12）=f（﹣y2+4y﹣12），即x2﹣6x≤﹣y2+4y﹣12，即x2﹣6x+y2﹣4y+12≤0，即（x﹣3）2+（y﹣2）2≤1，表示以（3，2）为圆心、半径等于1的圆及其内部区域．而的表示圆内的点（x，y）与点（0，2）连线的斜率，设过点（0，2）的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣0），即kx﹣y+2=0，根据圆心（3，2）到切线的距离等于半径，可得=1，求得k=±，可得的最大值为，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上.13．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），若，则λ=﹣3．【解答】解：∵向量=（λ+1，1），=（4，﹣2），，∴（﹣2）×（λ+1）﹣4×1=0，解得λ=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象可知当直线y=4x﹣z经过点C时，此时z最小，由，解得，即C（，），此时z=4×﹣=，故答案为：15．（5分）已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a n＞0，S5=2，S15=14，则S10= 6．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，∴=2•（14﹣S10），S10＞0．解得S10=6．故答案为：6．16．（5分）给出下列命题：①已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；②若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ；③命题p：“∃x∈R，e x＞x+1”的否定是“∀x∈R，e x＜x+1”；④方程x=sinx有且只有一个实数解；⑤函数f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心为．其中正确命题的序号是②④（把你认为正确的序号都填上）．【解答】解：对于①，满足x＞1的数不一定满足x＞2，故错；对于②，由|+|=||﹣||⇒2•=|=﹣2|||，则得、反向共线，故正确；对于③，“＞”的否定是“≤”，故错；对于④，在x∈（0，）时，x＞sinx，∴函数y=x与y=sinx有且只有一个交点，故正确；对于⑤，f（）=﹣1，．∴不是f（x）=4cos（2x+）的一个对称中心．故错；故答案：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.17．（10分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且S n，a n，成等差数列．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若b n=log2a n+3，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）证明：由S n，a n，成等差数列，知2a n=S n+，当n=1时，有，∴，当n≥2时，S n=2a n﹣，S n﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1，≠0，于是有=2（n≥2），由于{a n}为正项数列，∴a n﹣1∴数列{a n}从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{a n}是以为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知==2n﹣2，∴b n=log2a n+3==n+1，∴==，∴T n=（）+（）+…+（）==．18．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若x∈（），=，求cos2x的值．【解答】解：（1）===；∴f（x）的最小正周期为；解（k∈Z）得，，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为；（2）∵；∴；∵；∴；∴；∴===．19．（12分）围建一个面积为300m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙足够长，利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为75元/m，新墙的造价为150元/m，设利用的旧墙的长度为xm（x＞0）．（1）将总费用y元表示为xm的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．【解答】（本小题满12分）解：（1）设矩形的另一边长为am，则y=75x+150（x﹣2）+150•2a=225x+300a﹣300…（2分）由已知xa=300，得…（4分）∴…（6分）（2）∵x＞0，∴…（8分）∴…（10分）当且仅当即x=20时，等号成立．…（11分）答：当x=20m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是8700元．…（12分）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足bcosA=（2c ﹣a）cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=4=4，求a+c的值．【解答】解：（1）∵bcosA=（2c﹣a）cosB，由正弦定理得sinBcosA=2sinCcosB﹣sinAcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=．又B∈（0，π），∴B=；（2）∵，∴ca•cosB=4，得ac=8．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣24=16．∴．21．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，a5=81，等差数列{b n}的前n项和为T n，T n=n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，≥b n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由题意得，，∴…（3分）∵T n=n，∴当n≥2时，…（4分）当n=1时，也适合上式…（5分）综上得，…（6分）（2）解法一：由（1）得，…（7分）由条件得，对n∈N*恒成立，∴对∀n∈N*恒成立…（8分）令，设，则，解得2.5≤n≤3.5，则n=3…（10分）∴，即…（11分）∴实数k的取值范围是．…（12分）解法二：由（1）得，…（7分）由条件得，对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立…（8分）令，∵，∴当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1…（10分）则，即…（11分）∴实数k的取值范围是．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）．（1）当a=﹣2时，求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=﹣2lnx+x2，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+2x==，当f′（x）＜0，解得0＜x＜1，当f′（x）＞0，解得x＞1，∴f（x）得单调递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞）．（2）方程f（x）=0根的个数等价于方程﹣a=根的个数．设g（x）=，∴g′（x）==，当x∈（1，）时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x∈（，e]时，g′（x）＞0，函数g（x）递增．又g（e）=e2，g（）=2e，作出y=g（x）与直线y=﹣a的图象如图，由图象知：当2e＜﹣a≤e2时，即﹣e2≤a≤﹣2时，方程f（x）=0有2个相异的根；当a＜﹣e2或a=﹣2e时，方程f（x）=0有1个根；当a＞2e时，方程f（x）=0有0个根．（3）当a＞0时，，f（x）在上是增函数，又函数y=是减函数，不妨设，则等价于，即，令h（x）=f（x）+，∴h′（x）=+2x﹣≤0恒成立，即a≤﹣2x2在时恒成立，设φ（x）=﹣2x2，∴在时是减函数．∴，又a＞0，∴实数a的取值范围是（0，]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

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2016-2017学年福建省福州八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=•C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=3．（5分）函数f（x）=log2（1﹣2x）+的定义域为（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（﹣1，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，）4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．5．（5分）函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（﹣2，﹣l）6．（5分）已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．47．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．188．（5分）函数y=的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，1）D．[，+∞）9．（5分）若a=20.5，b=log43，c=log0.35，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．（5分）已知二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，求实数m的值=．12．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．13．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．14．（5分）若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）已知全集为U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}．求（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．16．（10分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．17．（10分）已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|+1（a∈R），其中a≥0，求f（x）的最小值．一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．19．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣220．（5分）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分．请将正确的答案填在横线上）21．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：①f（1）=0；②f（x）在[﹣2，2]上有3个零点；③点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心；④直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确的是．22．（5分）已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题：（本大题有2个小题，共25分．请书写完整的解答过程）23．（11分）已知函数f（log2x）=x2+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a•2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围．24．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（﹣1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年福建省福州八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．2．（5分）下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=•C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=【解答】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．3．（5分）函数f（x）=log2（1﹣2x）+的定义域为（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（﹣1，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，）【解答】解：由题意得：，解得：x＜且x≠﹣1，故函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，），故选：D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．【解答】解：A．y=lnx的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；C．y=﹣x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D.的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选：C．5．（5分）函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（﹣2，﹣l）【解答】解：∵连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1，∴f（﹣1）•f（0）=﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．6．（5分）已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，可知g（3）=g（﹣3），可得f（3）﹣3=f（﹣3）+3，即4﹣3=f（﹣3）+3，f（﹣3）=﹣2．故选：B．7．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．8．（5分）函数y=的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，1）D．[，+∞）【解答】解：令t=2x2﹣3x+1，则y=，∵y=为减函数，故函数y=的递减区间，即t=2x2﹣3x+1的递增区间，即[，+∞），故选：D．9．（5分）若a=20.5，b=log43，c=log0.35，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.5＞1，b=log43∈（0，1），c=log0.35＜0，∴a＞b＞c．故选：A．10．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故选：C．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．（5分）已知二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，求实数m的值=﹣2．【解答】解：二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，可得m≠0，并且m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．12．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=2．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，又∵y=f（x）的图象经过点（4，），∴，即22α=2﹣1，∴2α=﹣1，解得，∴f（x）=，∴f（）===2，∴f（）=2．故答案为：2．13．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）14．（5分）若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤﹣4．【解答】解：由题意可知：不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，只需要求函数y=x2﹣4x在区间（0，3]上的最小值，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，∴y min=f（2）=0﹣4=﹣4．∴a的取值范围是：a≤﹣4．故答案为：a≤﹣4．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）已知全集为U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}．求（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}；A∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}；A∪B={x|x＜2或x≥4}，（3）（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B），由（2）可得，A∪B={x|x＜2或x≥4}，（C U A）∩（C U B）={x|2≤x＜4}．16．（10分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x+，且f（1）=1+a=2，∴a=1．（Ⅱ）∵函数f（x）=x+的定义域{x|x≠0}，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅲ）函数f（x）=x+在（1，+∞）上单调递增，理由如下：设1＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）﹣（﹣）=（x1﹣x2）•，由题设可得，x1﹣x2＜0，＞0，f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（1，+∞）上单调递增．17．（10分）已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|+1（a∈R），其中a≥0，求f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=f（x）=x2+a|x﹣1|+1=①当a=0时，f（x）=x2+1，f（x）min=1…（3分）②当a＞0时，结合图象（i）当，即a≥2时，f（x）min=分（1）=2；…（6分）（ii）当，即0＜a＜2时，f（x）min=f（）=﹣；…（9分）综上：f（x）min=．…（10分）一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．19．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【解答】解：结合题意画出函数f（x）的图象，如图示：，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B．20．（5分）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选：D．二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分．请将正确的答案填在横线上）21．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：①f（1）=0；②f（x）在[﹣2，2]上有3个零点；③点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心；④直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确的是①③．【解答】解：∵对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，∴对∀x∈R都有f（x+2）=f（x）成立，即函数y=f（x）是周期为2的周期函数，∴f（1）=f（﹣1）．∵当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，∴在区间（0，1]上函数为减函数．又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（1）=﹣f（﹣1）．∴f（1）=0，即①正确；满足条件的函数y=f（x）的草图如下所示：由图可知：f（x）在[﹣2，2]上有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5个零点，即②错误；所有（k，0）（k∈Z）点均为函数的对称中心，故（3）（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心，③正确；函数y=f（x）图象无对称轴，故④错误；则正确命题个数是①③，故答案为：①③．22．（5分）已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是x≤﹣1或x≥2．【解答】解法一：化简ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2，得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x﹣（a2﹣b2）＞0，∵a＞b，∴x2﹣x﹣（a+b）＞0，又a，b∈（0，1），∴x2﹣x≥2，解得x≤﹣1或x≥2．故答案为：x≤﹣1或x≥2．法二：ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2可化为a（x2﹣x）﹣a2＞b（x2﹣x）﹣b2，令h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，∵对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，∴h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，∴对称轴t=，解得x≤﹣1或x≥2，故答案为：x≤﹣1或x≥2．三、解答题：（本大题有2个小题，共25分．请书写完整的解答过程）23．（11分）已知函数f（log2x）=x2+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a•2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）设t=log2x，t∈R，则x=2t．∵函数．∴f（t）=22t+2•2t∴把t换成x可得：f（x）=22x+2•2x（2）方程f（x）=a•2x﹣4在（0，2）有两个不相等的实根⇔22x+（2﹣a）•2x+4=0，在（0，2）有两个不等实根，令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，∵x∈（0，2），∴m∈（1，4）．∴函数h（m）在（1，4）上有两个不等实数根，必有，解得6＜a＜7．∴实数a的取值范围是（6，7）．24．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（﹣1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2，∴g（x）=2x．∴，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴．又f（﹣1）=﹣f（1），∴，解得m=2，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2t﹣3）+f（t﹣k）＜0，∴f（2t﹣3）＜﹣f（t﹣k）=f （k﹣t），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2t﹣3＞k﹣t2，即对一切t∈（1，4），有t2+2t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+2t﹣3，t∈（1，4），易知m（t）＞﹣4，∴k≤﹣4，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。