宁夏银川一中2014-2015学年度高二上学期期末考试(数学文)
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(上)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.抛物线的焦点坐标是（）A.（0，1）B.（0，）C.（1，0）D.（，0）【答案】B【解析】解：由抛物线的标准方程可得，焦点在y轴的正半轴上，p=，∴=，故抛物线的焦点坐标是（0，），故选B．由抛物线的标准方程可得，焦点在y轴的正半轴上，p=，=，由此求得抛物线的焦点坐标．本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．2.双曲线=1的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【答案】B【解析】解：∵双曲线方程为，∴其渐近线方程为：y=±x=±x，故选B．由双曲线的渐近线方程y=±x即可得到答案．本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．3.命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（）A.∃x∈R，x2-2x+1≤0B.∃X∈R，x2-2x+1≥0C.∃x∈R，x2-2x+1＜0D.∀x∈R，x2-2x+1＜0【答案】C【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2-2x+1＜0，故选C．因为命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点恰好与椭圆+=1的一个焦点重合，则p=（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】解：椭圆+=1的左焦点为（-2，0），∵抛物线y2=-2px的焦点与椭圆+=1的左焦点重合，∴=2，∴p=4，故选：C．求出椭圆+=1的左焦点，可得抛物线y2=-2px的焦点，即可求出p的值．本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.△ABC的周长是8，B（-1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为8，∴BC=2，AB+AC=6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，c=1，b=2，所以椭圆的标准方程是．故选A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6.曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为（）A.9x+y-3=0B.9x-y-3=0C.9x+y-15=0D.9x-y-15=0【答案】B【解析】解：∵y=x3+3x2+2∴y'=3x2+6x，∴y'|x=1=3x2+6x|x=1=9，∴曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为y-6=9（x-1），即9x-y-3=0，故选B．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及多项式函数的导数，属于基础题．7.（文科）双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故选A．设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得b的值，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．8.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）图象可能为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：由导函数的图象知，x∈[0，2]时，f′（x）≥0；x∈（-∞，0）∪（2，+∞）时，f′（x）＜0；∴[0，2]是f（x）的单调递增区间，（-∞，0），[2，+∞）是f（x）的单调递减区间；所以符合该条件的是D．故选D．根据函数导数符号和函数单调性的关系即可知道f（x）在[1，2]上单调递增，在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，所以只有D图符合．考查函数导数符号和函数单调性的关系，从而明确f′（x）≥0的解便是f（x）的单调增区间，f′（x）≤0的解便是f（x）的单调减区间．9.下列命题错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B.若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x2+x+1≠0C.若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件【答案】C【解析】解：A“若p则q”形式的逆否命题形式为：“若非q则非p”；B特称命题的否定是全称命题；C只需两个命题中至少有一个为假，则“p且q”形式的命题即假，故C错；D易知命题正确．故选C．对于A 命题的逆否形式“若p则q”形式的逆否命题形式为：“若非q则非p”；对于B存在性命题”的否定一定是“全称命题”．对于C，P且q的命题为假要P和q同时为假，对于D 选项主要根据充要条件的定义即可本题考查了命题的否定，命题的真假判断与应用，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题10.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a-c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．11.如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜1或m＞2C.-1＜m＜2D.-1＜m＜1或m＞2【答案】D【解析】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|-1）（m-2）＞0，解得-1＜m＜1或m＞2．故选：D．由于方程表示双曲线，可得（|m|-1）（m-2）＞0，解出即可．本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题．12.已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A.（0，1]B.（1，+∞）C.（0，1）D.[1，+∞）【答案】D【解析】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立f'（x）=+x≥2在（0，+∞）上恒成立则a≥（2x-x2）max=1故选D．先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成当x＞0时，f'（x）≥2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可．本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若“x∈[1，5]或x∈{x|x＜-2或x＞3}”是假命题，则x的取值范围是______ ．【答案】[-2，1）【解析】解：根据已知条件，x∈[1，5]，x∈{x|x＜-2，或x＞3}都是假命题；∴x∉[1，5]，且-2≤x≤3；∴-2≤x＜1；∴x的取值范围是[-2，1）．故答案为：[-2，1）．根据已知条件即知x∉[1，5]，且x∉{x|x＜-2，或x＞3}，所以便得到＜，或＞，解该不等式组即得x的取值范围．考查假命题的概念，p或q为假时p，q的真假情况，以及元素与集合的关系．14.双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是______ ．【答案】【解析】解：双曲线的右焦点（3，0），渐近线方程为y=x，即x-y=0，故右焦点到渐近线的距离为=，故答案为：．首先求出双曲线的右焦点和渐进方程，进而根据点到直线的距离公式求出，化简可得结果．本题考查双曲线的简单性质的应用，利用点到直线的距离公式，是解题的关键．15.与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______ ．【答案】y2=8x【解析】解：由圆（x-2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．则|PF|-r=|PM|，可得|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线，定点F（2，0）为焦点，定直线L：x=-2是准线．∴抛物线的方程为：y2=8x．∴与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是y2=8x．故答案为：y2=8x．由圆（x-2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．可得：|PF|-r=|PM|，即|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．求出即可．本题考查了两圆相外切的性质、抛物线的定义、转化思想方法，属于基础题．16.（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______ ．【答案】a≤-3【解析】解：∵函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]内单调递减，∴f′（x）=-3x2+6x+a≤0在（-∞，1]内恒成立．即a≤3x2-6x在（-∞，1]内恒成立．∵t=3x2-6x在（-∞，1]上的最小值为-3，故答案为：a≤-3．由函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]内单调递减转化成f′（x）≤0在（-∞，1]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=x3--2x+c（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．【答案】解：函数f（x）=x3--2x+c的导数f′（x）=3x2-x-2，由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-，由f′（x）＜0，解得-＜x＜1．（1）f（x）在x=1处取得极小值，且为c-，在x=-处取得极大值，且为c+；（2）f（x）的单调增区间为（-∞，-），（1，+∞）；单调减区间为（-，1）．【解析】求出函数的导数，令导数大于0，求出解集，令导数小于0，求得解集，可得（1）f（x）在x=1处取得极小值，在x=-处取得极大值；（2）运用区间分别求得f（x）的增区间和减区间．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查求极值的方法，考查运算能力，属于基础题．18.已知a＞0，命题p：∀x＞，恒成立；命题q：“直线x+y-a=0与圆（x-1）2+y2=1有公共点”，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：当命题p为真命题时：对∀x＞0，∵x+，（a＞0），∴要使x+≥2恒成立，应有2≥2，∴a≥1；当命题q为真命题时由则2x2-2（a+1）x+a2=0∴△=4（a+1）2-8a2≥0⇒1-≤a．∵命题p∧q为真命题，则p、q都为真命题，综上a的取值范围是[1，1+]．【解析】利用均值不等式和直线与圆有公共点的条件求得命题p、q为真命题时a的范围，根据复合命题真值表判断：命题p∧q为真命题，则p、q都为真命题，由此求交集可得答案．本题借助考查复合命题的真假判断，考查了直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，关键是求命题p为真时，a的取值范围，同时要熟练掌握复合命题真值表．19.已知椭圆的两焦点是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．【答案】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），∵椭圆的两焦点是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=．∴c=1，=，又a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．∴椭圆的标准方程为：．（2）∵|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，联立解得|PF1|=，|PF2|=．在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2===．【解析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），可得c=1，=，又a2=b2+c2，解得即可得出．（2）由|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，联立解得|PF1|，|PF2|．在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2=，即可得出．本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：首先，，令f′（x）=＞，得x＜-2或x＞0，故函数的增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）再令f′（x）=＜，＜＜，∴（-2，0）为f（x）的减区间．（2）由（1）′∴x=0和x=-2为极值点，∵，，，∴f（x）∈[0，2e2]因为不等式f（x）＞m恒成立所以函数f（x）的最小值应大于m∴m＜0．【解析】（1）用求导法则，可得，令f′（x）＞0，将解集化为开区间，即为所求的单调增区间再令f′（x）＜0，将解集化为开区间，即为所求的单调减区间；（2）根据（1）的单调性的结论，求出函数f（x在区间[-2，2]上的最小值，不等式f （x）＞m恒成立，即为函数的最小值要大于m，这样就可求出实数m的取值范围．本题主要考查利考查了利用导数研究函数的单调性与极值，以及用函数的值域名解决不等式恒成立的条件，属于中档题．导数在函数中的应用是高考考查的重点，应该予以充分重视．21.如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【答案】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程代入的方程，得即：，，∴线段AB的长度为|AB|===．【解析】（Ⅰ）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度．此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程，还考查了联立直线方程与曲线方程进行整体代入，还有两点间的距离公式．22.已知a∈R，函数f（x）=+（4a+1）x．（Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围．【答案】解：′．（Ⅰ）∵f'（x）是偶函数，∴a=-1．此时，′，令f'（x）=0，解得：．列表如下：可知：f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．（Ⅱ）∵′，令，解得：0≤a≤2．这时f'（x）≥0恒成立，∴函数y=f（x）在（-∞，+∞）上为单调递增函数．综上，a的取值范围是{a|0≤a≤2}．【解析】（Ⅰ）据次数为奇数的系数为0，时函数为偶函数求出a；求出导函数的根，判断根左右两边导函数的正负号，据极值的定义求出极值．（Ⅱ）f（x）的导函数为二次函数，据函数单调性已知对应的导函数大于等于0恒成立，判别式小于等于0求出a的范围．被天籁村利用导数求函数的极大值、极小值；利用导数解决函数单调性已知求参数范围：函数单增对应导数大于等于0；函数单减对应导数小于等于0恒成立．高中数学试卷第11页，共11页。
2014-2015学年宁夏银川市灵武一中高二(上)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年宁夏银川市灵武一中高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数z=（a-1）+i，若z是纯虚数，则实数a等于（）A.2B.-1C.0D.1【答案】D【解析】解：∵复数z=（a-1）+i是纯虚数，∴a-1=0，解得a=1．故选：D．利用纯虚数的定义即可得出．本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．2.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.40B.80C.50D.100【答案】C【解析】解：∵样本容量为40，∴分段的间隔为2000÷40=50，故选：C根据系统抽样的定义即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3.演绎推理“因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=lo x是对数函数，所以y=lo x是增函数”所得结论错误的原因是（）A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.大前提和小前提都错误【答案】C【解析】解：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选C．对数函数的底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的．本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．4.抛物线y2=-16x的焦点坐标为（）A.（-4，0）B.（4，0）C.（0，-4）D.（0，4）【答案】A【解析】解：由于抛物线y2=-2px的焦点为（-，0），则有抛物线y2=-16x的焦点坐标为（-4，0）．故选A．由于抛物线y2=-2px的焦点为（-，0），则抛物线y2=-16x的焦点坐标即可得到．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．5.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A.①③B.①④C.②③D.①②【答案】B【解析】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．6.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A.中位数为83B.平均数为85C.众数为85D.方差为19【答案】B【解析】解：根据茎叶图，得；该同学数学成绩的中位数是=84，∴A错误；平均数是（78+83+83+85+90+91）=85，∴B正确；众数是83，∴C错误；方差是[（-7）2+（-2）2+（-2）2+02+52+62]==，∴D错误．故选：B．根据茎叶图中的数据，求出中位数、平均数、众数与方差即可．本题考查了求中位数、平均数、众数与方差的应用问题，是基础题目．7.设直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，则直线l的参数方程可为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，∴直线l的参数方程可为，即，故选D．直线l经过点M（1，5）、倾斜角为，直线l的参数方程可为，即可得出结论．本题考查直线l的参数方程，正确运用结论是关键．8.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】解：双曲线x2-y2=1的顶点坐标（1，0），其渐近线方程为y=±x，所以所求的距离为=．故选B．求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9.在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A.ρ=cosθB.ρcosθ=1C.ρ=sinθD.ρsinθ=1【答案】B解：如图，由图可知，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是ρcosθ=1．故选：B．由题意画出图形，结合三角形中的边角关系得答案．本题考查了简单曲线的极坐标方程，是基础题．10.椭圆（φ是参数）的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选D．把椭圆的参数化为普通方程为=1，求出a、b、c的值，再根据离心率等于e=求得结果．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．11.一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A.1-B.-C.1-D.1-【答案】A【解析】解：由题意可得∠A=45°，AB=3，所以梯形的面积为S1=（CD+AB）BC=，S2=°，°由几何概型的概率公式得P=；由题意，本题概率符合几何概型的概率求法，所以只要分别求出梯形的面积以及区域ADE以外的面积，利用概率公式解答即可．本题考查了几何概型的概率公式的运用，关键是求出测度的面积，属于基础题．12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为四面体∴R=故选C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取______ 人．【答案】5【解析】解：∵高一学生有70名，高二学生有50名，∴在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取，故答案为：5；根据分层抽样的定义进行求解即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．14.设复数z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，则x= ______ ．【答案】【解析】解：∵z1=1+i，z2=2+xi，∴z1•z2=（1+i）（2+xi）=（2-x）+（2+x）i．由z1•z2∈R，得2+x=0，即x=-2．故答案为：-2．直接利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由虚部等于0求得x的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．如果与呈线性相关且回归直线方程为，那么b= ______ ．【答案】0.5【解析】解：∵，而∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.5分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．16.数据5，7，7，8，10，11的标准差是______ ．【答案】2【解析】解：∵5，7，7，8，10，11的平均数是=8，∴这组数据的方差是=4，∴这组数据的标准差是=2，故答案为：2首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据做出这组数据的方差，最后把方差开方做出这组数据的标准差．本题考查一组数据的标准差，我们需要先求平均数，在求方差，最后开方做出标准差，这是一个基础题，这种题目若出现是一个送分题目．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．【答案】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有1种，所以P（A）=．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”（记为事件B）的结果只有7种，所以P（B）=．【解析】（1）列举出所有的可能结果，找到恰是红球的结果，根据概率公式计算即可，（2）列举出所有可能出现的结果，找到至少有一次是红球的结果，根据概率公式计算即可．本题主要考查了古典概型的概率的计算，关键是一一列举出所有的基本事件，属于基础题．将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：K2=【答案】20；10；90【解析】解：2×2的列联表K2的观测值k=≈6.366＞5.024，所以有99%的把握说明心理障碍与性别有关系．由列联表中的数据求出K2的观测值，结合临界值表的答案．本题考查了独立性检验，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．19.某班n位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是（40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．若成绩在区间[70，90）的人数为34人．（1）求图中x的值及n；（2）由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值．【答案】解：（1）由频率分布直方图知：10x=1-10（0.006×2+0.01×2+0.05），解得x=0.018，解得n==50．（2）平均数的估计值为：0.06×（45+55）+0.1×（65+95）+0.5×75+0.18×85=74.8．【解析】（1）由频率分布直方图知0x=1-10（0.006×2+0.01×2+0.05），由此能求出x和n．（2）利用频率分布直方图能求出平均数的估计值．本题考查图中x的值及n的求法，考查此次考试成绩平均数的估计值的求法．解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．20.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【答案】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…（2分）结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4…（5分）（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x-y-a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=-2或6．…（10分）【解析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C的极坐标方程ρ=4cosθ化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案．本题考查极坐标方程化为普通方程、直线与圆相切，理解极坐标方程与普通方程的互化公式和点到直线的距离公式是解决问题的关键．21.设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）-2x+2，求g（x）的单调区间．【答案】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），所以f（1）=0即1+a=0即a=-1①，又f（x）在P点处的切斜线率为2，f'（x）=1+2ax+，所以f'（1）=2即1+2a+b=2②将①代入②得b=3，故a=-1，b=3（Ⅱ）g（x）=f（x）-2x+2=x-x2+3lnx-2x+2=-x2-x+3lnx+2（x＞0）g'（x）=-2x-1+==由g'（x）＞0得＜＜又x＞0，所以0＜x＜1；由g'（x）＜0得x＞1．故g（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）先求g（x）的表达式，再求出它的导数，令导数大于0或小于0求出单调区间．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求闭区间上函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．22.在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+8=0，曲线C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（8，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB=；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）把极坐标系下的点P（8，）化为直角坐标，得P（0，4）．（2分）因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，所以点P在直线l上．（4分）（Ⅱ）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为（cosα，sinα）（5分）从而点Q到直线l的距离为d==cos（α+）+2（6分）由此得，当cos（α+）=-1时，d取得最小值，且最小值为当cos（α+）=11时，d取得最大值，且最大值为3（8分）（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l：x-y+t=0．由曲线C的参数方程为（α为参数），化为．直线代入，化为4x2+6tx+3t2-3=0．∵直线l与椭圆有两个交点，∴△=36t2-16（3t2-3）＞0，化为t2＜4（*）．∴x1+x2=-，x1x2=．∴|AB|=，∵原点O到直线l的距离d=，∴••=，化为t4-4t2+3=0，解得t2=1或t2=3．满足（*）．∴存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB=，直线l为x-y±1=0，或x-y±=0．【解析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（II）设Q（cosα，sinα），利用点到直线的距离公式可得点Q到直线l的距离d，再利用余弦函数的单调性即可得出；（III）假设存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB=；设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l：x-y+t=0．由曲线C的参数方程为（α为参数），化为．联立方程得到△＞0及根与系数的关系，利用弦长公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得原点O到直线m的距离，再利用三角形的面积计算公式即可得出．本题综合考查了极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、余弦函数的单调性、相互平行的直线的斜率之间的关系、椭圆的参数方程、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△＞0及根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．高中数学试卷第11页，共11页。
宁夏银川一中2015届高考数学二模试卷(文科)
宁夏银川一中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|x2+x﹣6＜0，x∈Z}，B={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，则A∩B=( )A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．复数等于( )A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是( )A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③命题p：∀x∈A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A．B．C．D．6．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为( )A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克7．已知点M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点O为坐标原点，则的最小值是( )A．12 B．5 C．﹣6 D．﹣218．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于( ) A．B．C．D．9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为( )A．B．C．D．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为( )A．B．2πC．D．12．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为__________．14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=__________．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，2a n﹣n=S n，求数列{a n}的通项公式__________．16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是__________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，b n=na n．求数列{b n}的前n 项和T n．18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表组号分组频数频率1620．如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）若点P在直线上，求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．21．已知函数图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A 作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．宁夏银川一中2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A={x|x2+x﹣6＜0，x∈Z}，B={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，则A∩B=( )A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交集及其运算．分析：集合A和B分别为二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出，再取交集即可．解答：解：依题意，A={﹣2，﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1，2，3}，A∩B={﹣1，0，1}故选B点评：本题考查集合的基本运算、解二次不等式和绝对值不等式知识，属基本题．2．复数等于( )A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分子，然后分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：复数=，故选C．点评：复数代数形式的运算，是基础题．3．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．解答：解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．4．下列四个命题中真命题的个数是( )①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③命题p：∀x∈5．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据长方体相对的平面上的两条对角线平行，得到两条异面直线所成的角，这个角在一个可以求出三边的三角形中，利用余弦定理得到结果．解答：解：连接BC1，A1C1，则BC1∥AD1，∴∠A1BC1是两条异面直线所成的角，在直角△A1AB中，由AA1=2AB得到：A1B=AB．在直角△BCC1中，CC1=AA1，BC=AB，则C1B=AB．在直角△A1B1C1中A1C1=AB，则cos∠A1BC1==．故选：D．点评：本题考查异面直线所成的角，本题解题的关键是先做出角，再证明角就是要求的角，最后放到一个可解的三角形中求出．6．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为( )A．（48+36π）α千克B．（39+24π）α千克C．（36+36π）α千克D．（36+30π）α千克考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．解答：解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．记油漆重量为ykg，则y=（39+24π）a．故选：B．点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7．已知点M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点O为坐标原点，则的最小值是( )A．12 B．5 C．﹣6 D．﹣21考点：简单线性规划．分析：由=x﹣3y，设z=x﹣3y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合线性规划即可得到结论．解答：解：设z==x﹣3y，由z=x﹣3y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8），此时代入目标函数z=x﹣3y，得z=3﹣3×8=﹣21．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣21．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．8．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量等于( ) A． B．C． D．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据向量平行垂直的坐标公式X1Y2﹣X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0运算即可．解答：解：设C（x，y），∵，，联立解得．故选D．点评：本题考查两个向量的位置关系①平行②垂直，此种题型是2015届高考考查的方向．9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：程序框图．分析：通过依次对n的值判断算法执行，可以看出在算法执行过程中S的值以6为周期周期出现，再由判断框中的条件看出执行的n的最大值是2013，由此即可得到算法输出的正确结果．解答：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量S赋值0．执行；判断1＜2013，执行n=1+1=2，S=；判断2＜2013，执行n=2+1=3，S=；判断3＜2013，执行n=3+1=4，S=；判断4＜2013，执行n=4+1=5，S=；判断5＜2013，执行n=5+1=6，S=；判断6＜2013，执行n=6+1=7，S=0+；…由此看出，算法在执行过程中，S的值以6为周期周期出现，而判断框中的条件是n＜2013，当n=2012时满足判断框中的条件，此时n=2012+1=2013．所以程序共执行了335个周期又3次，所以输出的S值应是﹣1．故选A．点评：本题考查了循环结构中的当型结构，当型结构的特点是当满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．10．以双曲线的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：因双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±x，故满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到直线的距离公式列方程求m 即可．解答：解：由题意知，a2=4，b2=m，c2=m+4圆的半径等于右焦点（c，0）到其中一条渐近线y=x的距离，根据点到直线的距离公式得：R=．解得：m=故选C．点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、圆与圆锥曲线的综合、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为( )A．B．2πC．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答：解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴V P﹣ABC==，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故选D．点评：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．12．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：作图题．分析：问题等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案．解答：解：由题意可知方程（）x+sinx﹣1=0的解，等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有无数个实数解，正确；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1，正确．故选C点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数图象的作法，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：分别计算出从5名学生中选出2名总共包含的基本事件的个数，以及选出的2人中至少有1名女生包含的基本事件的个数，将两者相除，即得本题的概率．解答：解：记事件A=“选出的2人中至少有1名女生”从5名学生中选出2名，总共有=10种不同的选法，事件A的选法共有+=7种所以，所求概率为P（A）=故答案为：点评：本题在“3男2女”中选2个代表，求至少有一个女生的概率，着重考查了排列组合与计数原理和随机事件的概率等知识，属于基础题．14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p．解答：解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M为A、B的中点，∴x B+（﹣）=2，即x B=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案为：2点评：本题考查了抛物线的几何性质．属基础题．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，2a n﹣n=S n，求数列{a n}的通项公式2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式求得数列首项，然后构造出等比数列{a n+1}，由等比数列的通项公式得答案．解答：解：由2a n﹣n=S n，得2a1﹣1=a1，解得a1=1．又2a n﹣1﹣（n﹣1）=S n﹣1（n≥2），两式作差得a n=2a n﹣1+1，即a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），∵a1+1=2，∴{a n+1}是以2为首项，以2为公差的等差数列，则，即．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）是偶函数，当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，可知当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，求出当x∈时，函数的值域，即可求得m﹣n的最小值．解答：解：∵解：∵函数y=f（x）是偶函数，当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∴当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∵当x＞0时，，∴f′（x）=1﹣令f′（x）=1﹣＞0，可得x＞1，∴函数在上单调增，f′（x）=1﹣＜0，0＜x＜1，∴函数在上单调减，∵f（1）=2，f（）=，f（）=∴当x∈时，函数的值域为∵当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，∴m﹣n的最小值是﹣2=故答案为：点评：本题重点考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，学生分析解决问题的能力，利用导数求解对钩函数的最值问题．属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．等比数列{a n}的前n 项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求{a n}的公比q；（2）若a1﹣a3=3，b n=na n．求数列{b n}的前n 项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）分类讨论利用等差等比是列的定义公式得出当q=1时，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差数列，当q≠1时，化简得出：2q2﹣q﹣1=0，求解即可．（II）运用得出数列，等比数列的性质得出b n=na n．a n=n﹣1，再利用错位相减求和即可．解答：解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的前n 项和为S n，∴当q=1时，S1=a1，S3=3a1，S2=2a1，不是等差数列，当q≠1时，S n=，∵S1，S3，S2成等差数列∴2S3=S1+S2，化简得出：2q2﹣q﹣1=0，解得：，q=1（舍去）（Ⅱ）∵a1﹣a3=3，∴a1﹣a1=3，a1=4∵b n=na n．a n=n﹣1∴b n=na n=4n×（）n﹣1∴T n=4﹣T n=4错位相减得出T n=4nT n=4，T n=×（1﹣（﹣）n）n（﹣）nT n=（﹣）n n（﹣）n点评：本题考查了等比等差数列的性质，错位相减法求解数列的和，考查了学生的计算化简能力，属于中档题．18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表组号分组频数频率1解答：解：（I）有题知A类工人有500×=200（人）；则B类工人有500﹣200=300（人）．（Ⅱ）①表一，组号分组频数频率1 时，h′（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是，即，解得1＜m≤e2﹣2．点评：本题主要考查导数的几何意义以及函数与方程之间的关系，考查学生的运算能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A 作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC 平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．解答：（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，所以，所以BC=2．点评：本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．选修4-4：坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．考点：参数方程化成普通方程．分析：（1）把C1消去参数化为普通方程为x2+y2=1，再化为极坐标方程．根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值解答：解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．选修4-5；不等式选讲．24．函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C R A）时，证明：．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．分析：（1）根据绝对值的几何意义即可求出，（2）先两边平方，再利用做差法进行比较即可．解答：解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A={x|x≤﹣4或x≥1}，（2）∵C R A=（﹣4，1），B={x|﹣1＜x＜2}，∵B∩C R A=（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，点评：本题考查二绝对值的几何意义，集合的基本运算，以及不等式的证明，属于中档题．。
宁夏银川九中1415学年度高二上学期期末——数学(文)数
宁夏银川九中2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题（本卷满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③非p ；④非q ，其中真命题( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.以双曲线x 23－y 2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝－42xD ．y 2＝－8x3.执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( ) A ．k>7? B ．k>6? C ．k>5? D ．k>4?4．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.236.已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( )A.⎝⎛⎭⎫12，2 B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D.⎝⎛⎭⎫12，17. 若不等式的解集为则的值是 （ ）A.－10B.－14C. 10D. 14 8．下列命题中是假命题的是( )A ．∃m ∈R ，使f(x)＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 B ．∀a>0，函数f(x)＝ln 2x ＋lnx －a 有零点 C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f(x)＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 9. 已知等差数列的前13项的和为39，则（ ） A.6 B. 12 C. 18 D. 910.已知变量满足目标函数是,z 的最大值是（ ）A.2B.3C.4D.511. 有关命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“若”的逆否命题为：“若，则”B ．“x=1”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得，则，均有12．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知等比数列的公比为正数，且a 3·a 9=2·a 52，a 2=1则a 1= 。
宁夏回族自治区银川一中高二上学期期末考试试题(9科10
银川一中2015/2016学年度(上)高二期末考试数 学 试 卷(文科)命题人：一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复平面内，复数虚部是（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．32．抛物线y=的焦点坐标是( )A ．(1,0)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(0,-1) 3．若双曲线（a ＞0）的离心率为2，则a 等于（ ） A ．2 B ． C ． D ．1 4．已知复数z 满足，则z=（ ） A ． B. C. D.5．已知32()26f x x x x =-++，则f （x ）在点P （－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（ ）A.4B.5C.D.6．过抛物线y 2=8x 的焦点作直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则∣AB ∣等于 （ ）A ．12B ．8C ．6D ．4 7．函数＝在区间上的最大值与最小值分别是 ( )A. 5, -15B. 5, -4C. -4, -15D.-5, -158．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋aln x 在(0,1)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．a≥0B ．a ＜０C ．a≤-4D ．a ＞-4 9．与双曲线共同的渐近线,且过点(-3,2)的双曲线的标准方程是（ ） A ． B ． C ． D ．10．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若A 且|AF|=4，则△OAB 的面积为( ) A ． B ． C ． D ．12．已知函数是定义在R 上的奇函数，f （2）=0，当时，有成立，则不等式x 2的解集是 ( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是其一个焦点到一条渐近线距离的4倍，则该双曲线的离心率为_________.14．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则 。
2014年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)
2014年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合M={x|≤2x≤4}，N={x|x-k＞0}，若M∩N=∅，则k的取值范围是（）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1]2.复数等于（）A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i3.设a∈R，则“＜1”是“a＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，，，若=1+cos（A+B），则C=（）A. B. C. D.5.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.186.在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2-b2=bc，sin C=2sin B，则角A=（）A.30°B.45°C.150°D.135°7.执行程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（）A.[-3，4]B.[-5，2]C.[-4，3]D.[-2，5]8.已知A={（x，y）丨-1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A.1-B.C.D.9.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A. B.+6 C.11π D.+310.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A.11或18B.11C.18D.17或1811.已知M是y=x2上一点，F为抛物线焦点，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值（）A.2B.4C.8D.1012.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[e，2e]上是减函数．令a=，b=，c=，则（）A.f（a）＜f（b）＜f（c）B.f（b）＜f（c）＜f（a）C.f（c）＜f（a）＜f（b）D.f（c）＜f（b）＜f（a）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为______ ．14.已知关于x，y的二元一次不等式组，则x+2y+2的最小值为______ ．15.设双曲线的-个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______ ．16.函数f（x）=A sin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．18.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积．19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．20.已知椭圆C：＞＞的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式（2x-4a）lnx＞-x恒成立，求a的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）BE•DE+AC•CE=CE2；（2）∠EDF=∠CDB；（3）E，F，C，B四点共圆．四、填空题(本大题共2小题，共10.0分)23.极坐标系中，已知圆心C（3，），半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线（t为参数），与圆交于A，B两点，求弦AB的长．24.已知函数f（x）=|x-3|+|x-2|+k．（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；（2）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．。
宁夏银川一中2014-2015学年度高二上学期期末考试数学(理)Word版含
MD 1C 1B 1A 1DCBA银川一中2014/2015学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题：（每题5分）1．若复数z 满足i iz 42，则z 等于A ．2+4iB ．2-4iC ．4-2iD ．4+2i2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数3．若向量a ＝(1,1，x)，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x 的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4 4．曲线12e xy在点2(4e )，处的切线的纵截距为（）Ａ．-2e Ｂ．-24eＣ．22eＤ．29e25．如图，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是AC 与BD 的交点，若c AA b ADa AB 1,,，则下列向量中与M B 1相等的向量是（）A ．cba2121 B.cb a 2121C ．c b a 2121D ．cb a 21216．如图，ABCD 是边长为1的正方形，O 为AD 中点，抛物线F 的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为( )A ．41B ．21C ．31D ．437．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AC 1→上且AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则|MN →|为()ABCODF。
宁夏银川一中2014-2015学年度高二上学期期末考试化学Word版含答案
银川一中2014/2015学年度(上)高二期末考试化 学 试 卷可能用到的相对原子质量：Ag-108 Cu-64一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题2分，共50分) 1．某元素原子的价电子构型是3s 23p 4，则它在周期表中的位置是( )A ．第四周期ⅡA 族B ．第三周期ⅣA 族C ．第三周期ⅥA 族D ．第二周期ⅣA 族2. 下列过程表达式中，属于电离方程式的是( )A. ++=+43NH H NHB. ---+=+2323CO O H OH HCO C. OH HCO 23+--+OH CO H 32 D. OH NH 23⋅-++OH NH 43. 下列叙述正确的是( )A. pH=3的醋酸溶液与pH=11的氢氧化钠溶液等体积混合后pH=7B. 在滴有酚酞溶液的氨水里，加入NH 4Cl 溶液恰好无色，则此时溶液的pH<7C. 95℃纯水的pH<7,说明加热可导致水呈酸性D. 0.2 mol·L -1的盐酸与等体积水混合后pH=14．以下表示氦原子结构的化学用语中，对电子运动状态描述最详细的是( )A ．1s 2 B. C ． ：He D ．5．将两个铂电极插入KOH 溶液中，向两极分别通入CH 4和O 2，构成甲烷燃料电池。
已知，通入CH 4的一极，其电极反应式是CH 4＋10OH －－8e －===CO 2－3＋7H 2O ；通入O 2的另一极，其电极反应式是2O 2＋4H 2O ＋8e －===8OH －。
下列叙述不正确的是( ) A ．正极发生还原反应 B ．通入CH 4的电极为负极C ．该电池使用一段时间后应补充KOHD ．燃料电池工作时，溶液中的OH －向正极移动 6．在一定条件下，Na 2CO 3溶液存在水解平衡：CO 32－＋H 2OHCO 3－＋OH －。
下列说法正确的是( )A ．稀释溶液，水解平衡常数增大B ．通入CO 2，平衡向正反应方向移动C ．升高温度，323()()c HCO c CO --减小D ．加入NaOH 固体，溶液pH 减小7．等体积等物质的量浓度MOH 强碱和HA 弱酸溶液混合后，混合液中有关离子浓度应满足的关系是( )A ．c (M ＋)＞c (H ＋)＞c (A －)＞c (OH －) B ．c (M ＋)＞c (A －)＞c (OH －)＞c (H ＋)C．c(M＋)＞c(OH－)＞c(A－)＞c(H＋) D．c(M＋)＞c(A－)＞c(H＋)＞c(OH－)8．25℃时pH=13的NaOH溶液与pH=2的H2SO4溶液混合,所得混合液的pH=11,则NaOH溶液与H2SO4溶液的体积比是()A. 1∶9B. 1∶11C. 9∶1D. 11∶19．某元素原子的质量数为52，中子数为28，其基态原子未成对电子数为() A．1 B．3 C．4 D．610．下列有关金属腐蚀与保护的说法正确的是()A．钢铁在潮湿空气中发生吸氧腐蚀，负极反应为Fe－3e－===Fe3＋B．相同条件下，轮船在海水中比在淡水中腐蚀慢C．铁上镀锌的保护方法叫牺牲负极的正极保护法D．水库里钢闸门与电源负极相连的方法叫做外加电流的阴极保护法11．下列关于电解质溶液中离子关系的说法正确的是()A．0.1mol·L－1NaHCO3溶液中离子浓度关系：c(Na＋)＝2c(CO2－3)＋c(HCO－3)＋c(H2CO3)B．0.1mol·L－1NH4Cl和0.1mol·L－1NH3·H2O等体积混合后离子浓度关系：c(Cl－)＞c(NH＋4)＞c(H＋)＞c(OH－)C．常温下，向醋酸钠溶液中滴加少量醋酸使溶液的pH＝7，则混合溶液中：c(Na＋)＝c(CH3COO－)D．常温下，在pH＝1的溶液中，Fe2＋、NO－3、ClO－、Na＋能大量共存12．用标准盐酸滴定未知浓度的NaOH溶液，如果测得结果偏低，则产生误差的原因可能是下列叙述中的（）A．滴定前酸式滴定管尖嘴部分有气泡，滴定终止时气泡消失B．锥形瓶用蒸馏水洗净后，未经干燥即进行滴定C．滴定过程中，锥形瓶中有溶液溅出D．酸式滴定管未用标准盐酸润洗13．下列元素性质的递变规律正确的是()A．第一电离能：B<Be<Mg<Na B．元素的电负性：O>N>S>PC．气态氢化物的稳定性：NH3<CH4<PH3<SiH4D．原子半径：Be<B<C<N14．一种基于酸性燃料电池原理设计的酒精检测仪，负极上的反应为CH3CH2OH－4e－＋H2O===CH3COOH＋4H＋。
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宁夏银川一中2014-2015学年度高二上学期期末考试（数学文）一、选择题：（每题5分）1．若复数z 满足i iz 42+=，则z 等于 A ．2+4iB ．2-4iC ．4-2iD ．4+2i2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 3．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离 4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( ) A ．x 2+(y-2)2=4 B ．x 2+(y+2)2=4 C ．(x-2)2+y 2=4 D ．(x+2)2+y 2=4 5．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65,2(π B ．)6,2(π C ．)611,2(πD ．)67,2(π6. 参数方程)(211为参数t ty t x ⎩⎨⎧-=+=表示什么曲线( )A ．一个圆B ．一个半圆C ．一条射线D ．一条直线7．将曲线C 按伸缩变换公式⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 32''变换得曲线方程为12'2'=+y x ，则曲线C 的方程为（ ）A.19422=+y x B 14922=+y x . c.14922=+y x D. 4x 229y +=1 8．已知函数()ln ln a xf x x+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10a e<<B ．a e ≥C ．a e ≤D ．0a e <≤9. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9901B. 9902C. 9903D. 990010. 设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a e >-B ．1a >-C ．1a e<- D ．1a <-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. 0.B. 2C. 4D. -212．已知定义在R 上的奇函数为f (x )，导函数为)('x f ，当]0,(-∞∈x 时，恒有)()('x f x xf -<，令F(x )=x f(x )，则满足F(3)>F(2x -1)的实数x 的取值范围是( )A ．(-1,2) B. (-1,21) C. (-2,21) D. (-2,1) 二、填空题：（每题5分）13．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是＿＿＿＿． 14．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15．直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y tx 221222（t 为参数）被圆x 2+y 2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿ 16．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为__________. 三、解答题：17.（本小题满分10分）已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6π=a 。
（1）写出直线l 的参数方程； （2）设l 与圆⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数）相交于两点A ，B ，求P 到A ，B 两点的距离之积。
18.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=，(1)求曲线C 的直角坐标方程.(2)若P(y x ,)是曲线C 上的一动点，求y x 2+的最大值。
19.（本小题满分12分） 已知a>0,b>0，求证：b a ab ba +≥+20．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点与极值.21. (本小题满分12分)设函数329()62f x x x x a =-+-． （1）求函数)(x f 的单调区间.（2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()212xx f x e ax =---，其中a 为实数． （1）若12a =-时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （2）当12x ≥时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，试求a 的取值范围．高二期末数学(文科)试卷参考答案一、选择题：（每题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBBADCD BADCA二、填空题：（每题5分）13．16- 14．f(n2)≥22+n 15. 14 16． 2 三、解答题：17.（1）直线的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=,211,231t y t x （t 是参数）。
（2）∵点A,B 都在直线ι上，∴可设点A 、B 对应的参数分别为1t 和2t ，则点A 、B的坐标分别为),211,231(11t t A ++),211,231(B 22t t ++将直线ι的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得 .02)13(2=-++t t∵1t 和2t 是方程①的解，从而1t 2t =-2， ∴.2221=-==⋅t t PB PA18. (1)13422=+y x ……………………5分(2)(x+2y)max =4 ……………………10分 19. 法1：∵a>0,b>0∴a ab b b a b a a b b a -+-=--+ 0)()()11()(2≥+-=-⋅-=-+-=abb a b a abb a a a b b b a∴b a ab ba +≥+ 法2：要证：b a ab b a +≥+只需证：a b b a b b a a +≥+ 只需证：0)()(≥---b a b b a a 只需证：0))((≥--b a b a只需证：0)()(2≥+-b a b a 恒成立19．（本小题满分12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()'233fx x a =-,∵曲线()y f x =在点))2(,2(f 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点. 当0a >时，由()'0f x x a =⇒=±，当(),x a ∈-∞-时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(),x a a ∈-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x a =-是()f x 的极大值点，x a =是()f x 的极小值点.21. 解（1）()1,∞-和()+∞,2是增区间；()2,1是减区间--------6分（2）由（1）知 当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2f a =-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;----------9分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f 解得：252<<a ------------------12分22．解析：（1）．当12a =-时，()()2111,222xx x f x e x f x e x '=-+-=-+，从而得()()111,12f e f e '=-=-，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为11()(1)2y e e x -+=--，即11022e x y ⎛⎫---= ⎪⎝⎭．（2）．由()0f x ≥，得22111121,,22x x e x ax e x x a x--≤--≥∴≤，令()2112,x e x g x x --=则()()221112,x e x x g x x--+'=令21()(1)1,2x x e x x ϕ=--+则()()1(1),,02x x x e x x ϕϕ''=-≥∴>，即()x ϕ在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．所以()x ϕ170282e ϕ⎛⎫≥=-> ⎪⎝⎭，因此0)('>x g ，故()g x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增．则21181)21()(21--=≥e g x g ，因此a 的取值范围是924a e ≤-．。