2015年中考复习专题复习第三讲整式(含参考答案)
中考数学考点总动员系列 专题03 整式及其运算(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
考点三：整式及其运算聚焦考点☆温习理解 一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式． 二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项． 三．整式：单项式和多项式统称为整式． 四．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 五．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：a m ·a n＝am ＋n (m ，n 都是整数，a ≠0)(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(m ，n 都是整数，a ≠0) (3)积的乘方：(ab)n ＝a n ·b n(n 是整数，a ≠0，b ≠0) (4)同底数幂相除：a m ÷a n＝a m －n (m ，n 都是整数，a ≠0)六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m (a ＋b )＝ma+mb ；多项式乘多项式：(a ＋b )(c ＋d )＝ac+ad+bc+bd 七．乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(2)完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab+b 2． 八．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加． 名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】（2017某某某某第3题）下面各式运算正确的是（ ） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2b ﹣ab 2=0 C ．2a 3﹣3a 3=a 3D ．a 2+a 2=2a 2【答案】D ．考点：整式的加减．【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果． 【举一反三】1.（2017某某六盘水第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m n B.7815m n mn C.7887m n n mD.7856m n mn【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．2. （2017某某某某第5题）若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B 【解析】试题解析：∵a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3， ∴a ﹣c=（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1， 故选B考点：整式的加减．考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】（2017某某省某某一中汝州实验中学期中模拟）已知单项式a-1y 3与3xy 4+b是同类项，那么a,b 的值分别是（ ）A. 2,1；B. 2,-1 ；C. -2,-1 ；D. -2,1； 【答案】B. 【解析】试题分析：解：单项式xa ﹣1y 3与3xy 4+b 是同类项，得：11{43a b -=+=，解得：2{ 1a b ==-，故选B ．考点：同类项.【点睛】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并． 【举一反三】1.（2017某某某某第3题）下列运算正确的是（） A ．2325a a a += B ．333a b ab +=C ．2222a bc a bc a bc -=D ．523a a a -=【答案】C考点：合并同类项．2. （2017某某省某某市期中联考）下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C ．考点：合并同类项． 考点典例三、幂的运算【例3】（2017某某某某第5题）下列运算正确的是（ ）A ．22（a ）m ma = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷=【答案】A 【解析】试题分析： B ．3333（2a ）2=8a a = C ．352a a a --= D ．353(5)8a a a a ---÷==故选A【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【举一反三】1.（2017某某某某第2题）下列计算正确的是( ) A.235a a aB.224aa C.235a a a D.325a a【答案】C. 【解析】试题解析：A.235a a a ，故该选项错误；B.2224aa , 故该选项错误；C.235a a a , 故该选项正确；D.326a a , 故该选项错误.故选C.考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法. 2.（2017某某贵港第5题）下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 考点典例四、整式的乘除法.【例4】（2017某某某某第19（2）题）计算：（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】ab ﹣b 2【解析】试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案． 试题解析：原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.单项式乘多项式．【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【举一反三】1.（2017某某省海中市初中模拟）下列计算，正确的是( )A. a 2·a 3=a 6B. 3a 2-a 2=2C. a 8÷a 2=a 4D. (-2a )3=-8a 3【答案】C. 【解析】试题分析：A. ∵a 2·a 3=a 5,故不正确; B. ∵ 3a 2-a 2=2 a 2 ,故不正确; C. ∵a 8÷a 2=a 6,故不正确; D. ∵(-2a )3=-8a 3,故正确; 故选D.考点：整式的乘除法.2. （2017某某某某第17（2）题）化简：(2)(2)33mm m m +--⨯． 【答案】-4. 【解析】试题分析：首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可． 试题解析：原式=m 2-4-m 2=-4．考点：1.平方差公式；2.单项式乘单项式． 考点典例五、整式的混合运算及求值【例5】（2017某某某某第19题）先化简，再求值：2215x x x x ，其中32x. 【答案】5. 【解析】试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=32代入化简结果中即可求解. 试题解析：2215x x x x=4-x 2+x 2+4x-5 =4x-1当x=32时，原式=4×32-1=5.考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【举一反三】1.（2017某某某某第21题）先化简，再求值：2a a a a a，其中21212112a.【答案】4.考点：整式的混合运算—化简求值．2.（2017某某省某某市中堂星晨学校中考模拟）先化简，再求值：，其中．【答案】,1．【解析】试题分析：本题主要考查整式的化简和代数式的值，原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值。
中考专题复习：第三讲 整式
2019-2020年中考专题复习：第三讲整式【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。
例1 （xx•凉山州）如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2思路分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选C．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点。
对应训练1．（xx•苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）A．-5x2B．5x2C．-x2D．x21．D考点二：代数式求值例2 （xx•苏州）已知x-=3，则4-x2+x的值为（）A．1 B．C．D．思路分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值．解：∵x-=3，即x2-3x=1，∴原式=4-（x2-3x）=4-=．故选D．点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键，利用了整体代入的思想．例3 （xx•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．思路分析：输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（-2）是7，最后再除以7等于1．解：由题图可得代数式为：（x2-2）÷7．当x=3时，原式=（32-2）÷7=（9-2）÷7=7÷7=1故答案为：1．点评：此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．对应训练2．（xx•盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．2．93．（xx•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为．3．-3考点三：单项式与多项式。
例4 （xx•云南）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2思路分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．对应训练4．（xx•沈阳）下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（-3pq）2=-9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b34．C考点四：幂的运算。
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
第三讲整 式
【对点训练】 4.(2012·湛江中考)下列运算中，正确的是( (A)3a2-a2=2 (C)a3·a6=a9 (B)(a2)3=a5 (D)(2a2)2=2a4 )
【解析】选C.3a2-a2=2a2;(a2)3=a6;(2a2)2=4a4,所以A，B，D错 误.
5.(2011·连云港中考)计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则
【解析】多项式2x2-3x+5含3个单项式，次数最高项2x2的次数
为2，所以是二次三项式.
答案：二 三
幂的运算与乘法公式 ◆中考指数：★★★★★ 1.幂的运算的四种技巧 (1)幂的乘法转化为指数的加法运算； (2)幂的乘方转化为指数的乘法运算； (3)幂的除法运算转化为指数的减法运算； (4)幂的运算法则既可以正用，也可以逆用. 2.乘法公式的运用 在乘法公式中，a，b既可以是单项式，也可以是多项式.
2
x2-4y2 3.(x+2y)(x-2y)=________. x-2xy+xy2 4.x(1-y)2=__________.
四、整式的混合运算 乘方 乘除 运算顺序：先_____，后______，再______，有括号的先算括 加减 号里面的,同时应注意运算律的运用.
【即时应用】 6x+5 1.(x+3)2+(x+2)(x-2)-2x2=_____. x2-y2 2.(x-y)2+2y(x-y)=_______.
(3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2;
(4)(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2.
【创新命题】探索规律题 【例】(2011·徐州中考)如图，每个图案都由若干个棋子摆成， 按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示 为____.
2015中考数学总复习---整式及因式分解
例4 [2014·常州] 因式分解：x3－9xy2＝_x_(x_－__3_y_)_(．x＋3y) 解 析 x3－9xy2＝x(x2－9y2)＝x(x－3y)(x＋3y)．
考点聚焦
归类探究
第18回页，归共2教8页材。
方法点析
(1)因式分解时，有公因式的要先提取公因式，再考虑是 否应用公式法或其他方法继续分解．
常数项
3．整式： 单项式和多项式 统你称会为合整式并．同类项吗?
4．同类项：多项式中所含
字母相同
并且
相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项．
考点聚焦
归类探究
第2页回，归共2教8页材。
考点2 整式的运算
类别
法则
整式的 整式的加减实质就是___合__并__同__类__项_____．一般地，几个 加减 整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项
解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2. 当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8 ＋20＝12.
考点聚焦
归类探究
第15回页，归共2教8页材。
方法点析
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分 理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以 及整体和分类等数学思想．
考点聚焦
归类探究
第12回页，归共2教8页材。
失分盲点
套用整式运算法则时“张冠李戴” 此类问题容易出错的地方是：①合并同类项时相同字 母的指数相加；②同底数幂相乘时指数也相乘；③受积的 乘方公式的影响，认为(a＋b)2＝a2＋b2正确．
考点聚焦
归类探究
第13回页，归共2教8页材。
变式题 [2014·常州] 下列运算正确的是( C ) A．a·a3＝a3 B．(ab)3＝a3b
2015新中考第3讲整式
第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
中考数学考点复习集训第3讲：整式含解析
第3讲整式年份考查频次考查方向整式的运算选择9个填空1个解答1个高频考点近三年考查的频次很高，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以选择题形式出现时，会与实数的运算结合一起考查，以解答题形式出现时，通常是先化简后求值．预计对此考点考查的可能性仍很高.选择7个填空1个解答3个选择10个解答2个因式分解选择3个填空5个高频考点大部分地市都有考查，基本上以选择题、填空题的形式出现，考查时除了单独考查一种方法外，还有两种方法结合一起考查．预计考查的形式仍不会有很大改变.选择2个填空9个选择4个填空6个整式的相关概念单项式概念由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).系数单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤____叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦______统称为整式.同类项所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.整式的运算整式的加减合并同类项(1)字母和字母的指数不变；(2)○11____相加减作为新的系数.添（去）括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都○12______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要○13______符号.幂的运算同底数幂的乘法a m·a n＝○14____注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数.幂的乘方(a m)n＝○15____积的乘方(ab)n＝○16____同底数幂的除法a m÷a n＝○17____整式单项式与单把它们的○18____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，的乘法项式相乘则连同它的○19____作为积的一个因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积○20____，即m(a＋b＋c)＝○21________________.多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积○22____，即(m＋n)(a＋b)＝○23__________________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的○24____作为商的一个因式.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商○25____.乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26________完全平方公式(a±b)2＝○27________因式分解定义把一个多项式化成几个整式○28____的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝○29________公式法a2－b2＝○30________a2±2ab＋b2＝○31________步骤(1)若有公因式，应先○32________；(2)看是否可用○33________；(3)检查各因式能否继续分解.【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．(·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝12.【思路点拨】先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．【解答】进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再进行合并同类项，结果应为最简的，代入求值时，要注意整体添加括号．1．(·钦州)计算(a3)2的结果是( )A．a9 B．a6C．a5 D．a2．计算2xy2＋3xy2的结果是( )A．5xy2 B．xy2C．2x2y4 D．x2y43．(·玉林)下列运算中，正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝14．(·柳州)计算：a·a＝________.5．(·河池)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2.其中x＝2.(·玉林)分解因式：2x2＋4x＋2＝__________．因式分解，首先需观察看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．1．(·贺州)把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)2．(·北海)下列因式分解正确的是( )A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完整的一题是( ) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x3－x＝x(x2－1)4．(·南宁)因式分解：ax＋ay＝________.5．(·梧州)因式分解：ax2－4a＝________.1．(·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )A．2x2y2 B．3yC．xy D．4x2．(·河池)下列计算，正确的是( )A．x3·x4＝x12 B．(x3)3＝x6C．(3x)2＝9x2 D．2x2÷x＝x3．(·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)24．(·贵港)下列因式分解错误的是( )A．2a－2b＝2(a－b)B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)5．(·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的售价为( )A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)6．若3×9m×27m＝311，则m的值为( )A．2 B．3C．4 D．57．若(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( )A．10 B．6C．5 D．38．(·桂林)单项式7a3b2的次数是________．9．(·滨州)写出一个运算结果是a6的算式________________________________________________________________________.10．(·株洲)计算：2m2·m8＝________.11．(·来宾)分解因式：x3－2x2y＝________.12．(·金华)已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．13．(·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________．14．(·遂宁)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示．按照下面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．15．(·柳州模拟)化简：x2(3－x)＋x(x2－2x)．16．(·梧州)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中x＝2.17．(·河池)先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝1.18．(·苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________．19．(·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝____________．20．(·资阳)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为________．21．(·梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值．参考答案考点解读①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦多项式 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类○11系数 ○12不改变 ○13改变 ○14a m ＋n ○15a mn ○16a n b n ○17a m －n○18系数 ○19指数 ○20相加 ○21ma ＋mb ＋mc ○22相加 ○23ma ＋mb ＋na ＋nb ○24指数 ○25相加 ○26a 2－b 2 ○27a 2±2ab ＋b 2○28乘积 ○29m(a ＋b ＋c) ○30(a ＋b)(a －b) ○31(a±b)2○32提公因式 ○33公式法 各个击破例1 原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x. 当x ＝12时，原式＝2×12＝1.题组训练 1.B 2.A 3.C 4.a 25.原式＝9－x 2＋1＋2x ＋x 2＝2x ＋10. 当x ＝2时，原式＝2×2＋10＝14.例2 2(x ＋1)2题组训练 1.B 2.D 3.D 4.a(x ＋y) 5.a(x ＋2)(x －2) 整合集训1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.5 9.a 2·a 4(答案不唯一，例如还可以是(a 2)3，a 8÷a 2等) 10.2m 10 11.x 2(x －2y) 12.15 13.(x －2)(x ＋4)(x －4) 14.6n ＋215.原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2. 16.原式＝5x ＋5.当x ＝2时，原式＝5×2＋5＝15.17.原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋1＝4x ＋5. 当x ＝1时，原式＝4×1＋5＝9. 18.319.(3x －3y ＋2)220.1221.原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a＝(a ＋b)2＋1. 把a ＋b ＝－2代入得：原式＝2＋1＝3.。
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题3整式与因式分解
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题3整式与因式分解一、选择题1. （2015•宁德 第3题 4分）.下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ． a 2+a 3=a 5C ． （a 3）2=a 5D ．a 3÷a 2=1 2. （2015•酒泉第4题 3分）下列运算正确的是（ ）3. （2015•甘南州第2题 3分）计算﹣3a 2×a 3的结果为（ ）A ．﹣3a 5B ．3a 6C ．﹣3a 6D ．3a 54. （2015•甘南州第2题 4分）下列运算中，结果正确的是（ ）A ． x 3•x 3=x 6B ． 3x 2+2x 2=5x 4C ． （x 2）3=x 5D ． （x+y ）2=x 2+y 25. （2015，广西柳州，9，3分）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）A ． 2x 2y 2B ． 3yC ． x yD ．4x6. （2015，福建南平，7，4分）下列运算正确的是（ ）A ． a 3﹣a 2=aB ． （a 2）3=a 5C ． a 4•a=a 5D ． 3x+5y=8xy7. （2015，广西钦州，3，3分）计算32()a 的结果是（ ）A ．9aB ．6aC ．5aD ．a8. （2015，广西玉林，3，3分）下列运算中，正确的是（ ）A ． 3a+2b=5abB ． 2a 3+3a 2=5a 5C ． 3a 2b ﹣3ba 2=0D ．5a 2﹣4a 2=19. （2015，广西河池，3，3分）下列计算，正确的是( C )A.x 3·x 4=x 12B.(x 3)3=x 6C.(3x)3=9x 3D.2x÷x=x解析：A.x 3·x 4=x 7 B·(x 3)3=x 9 C.(3x)3=9x 3 D.2x÷x=210．（2015•重庆A4，4分）计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b11．（3分）（2015•广东茂名3，3分）下列各式计算正确的是（ ）A ． 5a+3a=8a 2B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ． a 3•a 7=a 10D ． （a 3）2=a 712．（2015福建龙岩2，4分）下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ． （x 2）3=x 6C ． x 3+x 2=x 5D ． x +x 2=x 313．（3分）（2015•广东东莞6，3分）（﹣4x ）2=（ ）A ． ﹣8x 2B ． 8x 2C ． ﹣16x 2D ． 16x 214．（2015•湖北十堰，第4题3分）.下列计算中，不正确的是（ ）A ．﹣2x+3x=xB ． 6xy 2÷2xy=3yC ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3D ． 2xy 2•（﹣x ）=﹣2x 2y 215．（2015•湖北十堰，第7题3分）.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16 16．（2015•湖南郴州，第3题3分）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4 B．x2•x3=x5 C．（x2）3=x5 D．x9÷x3=x317．（2015•湖南张家界，第3题3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．5x﹣2x=3x C．（x2）3=x5 D．（﹣2x）2=﹣4x218．（2015•吉林，第2题2分）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元19．（2015•吉林，第3题2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a220．（2015•丹东，第5题3分）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a621.（2015•黑龙江哈尔滨，第2题3分）下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=22. （2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第3题3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C．2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）23. （2015•青海，第13题3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x4=x11B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=24. （2015•山西,第2题3分）下列运算错误的是（）A．=1 B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．=25. （2015•山西,第5题3分）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想26. （2015•贵州省黔东南州,第2题4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2abC．a（a2﹣a）=a2D．27. （2015•辽宁省朝阳,第2题3分）下列计算正确的是（）A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2D．（a+b）2=a2+b2 28. （2015•辽宁省盘锦,第3题3分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m6 29．（2015•辽宁铁岭）（第4题，3分）下列各式运算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a6÷a3=a3 30．（2015•辽宁抚顺）（第3题，3分）下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0二、填空题1. （2015•贵州省黔东南州,第11题4分）a6÷a2=．2. （2015•酒泉第11题3分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．3. （2015•甘南州第8题4分）填空：x2+10x+=（x+）2．4. （2015•甘南州第11题4分）分解因式：ax2﹣ay2=．5. （2015•甘南州第23题4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．6.（2015，广西柳州，13，3分）计算：a×a=．7.（2015，广西玉林，15，3分）分解因式：2x2+4x+2=．8．（2015•内蒙古赤峰9,3分）因式分解：3a2﹣6a=．9．（2015福建龙岩12，3分）分解因式：a2+2a=．10．（2015福建龙岩13，3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．11．（2015•湖南郴州，第11题3分）分解因式：2a2﹣2=．12．（2015•湖南张家界，第9题3分）因式分解：x2﹣1=．13．（2015•丹东，第11题3分）分解因式：3x2﹣12x+12=．14. （2015•梧州,第14题3分）因式分解：ax2﹣4a=.三、解答题1.（（2015•福建第17题8分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．2.（2015，福建南平，18，分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．3.（2015，广西河池，20，6分）先化简,再求值:(3-x)(3+x）+(1+x)2,其中x=2.4．（7分）（2015•广东茂名17，7分）设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．6．（6分）（2015福建龙岩18,6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．7．（2015•吉林，第15题5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．8. （2015•梧州,第19题6分）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．9. （2015•河北,第21题10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．10. （2015•贵州省贵阳,第16题5分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m) n ＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。
即：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n为整数）。
4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n＝（a＞0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。
】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。
例1 （2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款____元. 思路分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．考点二：代数式求值例2 （2014•乐山）若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为_____．思路分析：首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．考点三：单项式与多项式。
例3 （2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（-a）5思路分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案考点四：幂的运算。
例4（2014•佛山）计算：（a3）2•a3=_____.思路分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．考点五：完全平方公式与平方差公式例5 （1）（2013•郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= ．（2）（2013•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．思路分析：（1）根据a2-b2=（a+b）（a-b），然后代入求解．（2）将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．考点六：整式的运算例6（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1-S2=______.思路分析：先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．考点七：规律探索。
思路分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【聚焦山东中考】1．（2014•济南）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（-a）52．（2014•莱芜）下面计算正确的是（ ） A ．3a-2a=1 B ．3a 2+2a=5a 3 C ．（2ab ）3=6a 3b 3D ．-a 4•a 4=-a 8 3．（2014•临沂）下列计算正确的是（ ） A ．a+2a=3a 2 B ．（a 2b ）3=a 6b 3 C ．（a m ）2=a m+2D ．a 3•a 2=a 6 4．（2014•威海）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2÷x 2=2xB ．236311()26a b a b -=-C ．3x 2+2x 2=5x 2D ．（x-3）3=x 3-95．（2014•威海）已知x 2-2=y ，则x （x-3y ）+y （3x-1）-2的值是（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．4【备考真题过关】一、选择题1．（2014•淮安）计算-a 2+3a 2的结果为（ ）A ．22aB ．-22aC ．42aD ．-42a 2．（2014•佛山）多项式2a 2b-a 2b-ab 的项数及次数分别是（ ）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，23．（2014•西宁）下列各式计算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．（2a ）3=6a 3C ．（x-1）2=x 2-1D ． 4．（2014•抚州）下列运算正确的是（ ）A ．2a-3a=aB ．3x 2•4xy 3=12x 2y 3C ．6x 3y ÷3x 2=2xyD ．（2x 3）4=8x 125．（2014•长春）计算（3ab ）2的结果是（ ）A ．6abB ．6a 2bC ．9ab 2D ．9a 2b 26．（2014•绥化）下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 6B ．3a+3b=6abC ．a 6÷a 3=a 2D ．a 3-a=a 27．（2014•徐州模拟）下列运算正确的是（ ）A ．-（a-1）=-a-1B ．（-2a 3）2=4a 6C ．（a-b ）2=a 2-b 2D ．a 3+a 2=2a 58．（2014•龙东地区）如图，正方形ABCD 的边长为2，H在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）A ．3mn-3n=mB ．（2m ）3=6m 3C ．m 8÷m 4=m 2D ．3m 2•m=3m 39．（2014•永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．201411aa--B．201511aa--C．20141aa-D．20141a-二、填空题13．（2014•夹江县二模）化简代数式（x+1）2-2x所得的结果是_______. 14．（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= ．15．（2014•大庆）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．16．（2014•滨州）写出一个运算结果是a6的算式_______.17．（2014•滨州）计算：-3×2+（-2）2－5= ．18．（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．三、解答题第三讲整式答案【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。
例1解：根据题意：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．考点二：代数式求值例2解：∵a=2，a-2b=3，∴2a2-4ab=2a（a-2b）=2×2×3=12．故答案为：12．考点三：单项式与多项式。
例3解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（-a）5=-a5，故D选项错误．故选：A．考点四：幂的运算。
例4解：原式=a6•a3=a9，故答案为：a9．考点五：完全平方公式与平方差公式例5解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故答案是：12．（2）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．考点六：整式的运算例7解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴-4+a+b=a+b+c，解得c=-4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以，每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为-2．故答案为：-2．【聚焦山东中考】1．A2．D3．B4．C5．B【备考真题过关】一、选择题1．A2．A3．A4．A5．D6．A7．B8．D9．解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②-①得：（a-1）S=a2015-1，∴S=201511 aa--即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=201511aa--，故选B二、填空题13．x2+114．6a4b4．15．45解：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．16．（答案不唯一）a2•a4=a6．17．-718．100n（n-1）+25三、解答题。