鲁教版九年级数学上2.4《 直角三角形的边角关系》ppt(共23张PPT)
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鲁教版(五四制)九年级上数学第2章2.4 解直角三角形第一课时课件(15张PPT)
2 60°
30°
C 6B
∠B AC BC
（2）根据AC= ，B2C=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两边
∠A ∠B AB
你发现 了什么
（3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元
两角
素吗?
不能
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道两个元素(其中至 少有一个是边)，就可以求出其余三个元素。
cosA=sinB=_____,btanA=_____、taanB=
c
b
。b a
b
C
a c
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角
为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角。你愿意试着计算一下吗？
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
Ca
B
cos A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
谢谢
15
空白演示
在此输入您的封面副标题
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5 利用计算器可得
A 528
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
30°
C 6B
∠B AC BC
（2）根据AC= ，B2C=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两边
∠A ∠B AB
你发现 了什么
（3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元
两角
素吗?
不能
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道两个元素(其中至 少有一个是边)，就可以求出其余三个元素。
cosA=sinB=_____,btanA=_____、taanB=
c
b
。b a
b
C
a c
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角
为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角。你愿意试着计算一下吗？
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
Ca
B
cos A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
谢谢
15
空白演示
在此输入您的封面副标题
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5 利用计算器可得
A 528
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
九年级数学上册 第二章 直角三角形的边角关系 2 30° 45° 60°角的三角函数值课件 鲁教版
B
AB 2a 2
cos45 AC a 2 ; AB 2a 2
tan 45 BC a 1. AC a
45°
A
C
⑶ 特殊角的三角函数值表
三角函 数值
三角 函数
sinα
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα
3 3
1
3
例1 计算: (1)sin30°+cos45°;(2) sin260°+cos260°-tan45°.
解: (1)sin30°+cos45°
1 2
2 2
1
2
2.
(2) sin260°+cos260°-tan45°
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
提示:
Sin260°表示(sin60°)2,
cos260°表示(cos60°)2,其 余类推.
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当 秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差（结果精确到0.01m）.
36 tan2 30 3 sin 60 2 cos 45.
（1）1 ；（2）3 3 2 - 2 3 ；（3）1- 2 2 .
2
6
2
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
14m.
如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥 两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m).
直角三角形的边角关系(教材分析)PPT课件
0.5m
B C
A
18°
D E
(2005江苏苏州23题)
课 示 意 图
题
测量校内旗杆高度
D
A B
1 C
测得数据 计 算 过 程 参考数据 结论(精确到0.1)
AB=1.6m,BC=12m,∠1=30°
(2005云南省17题)
中考知识要求
1、认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道 30°,45°,60°角的三角函数值; 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数 值,由已知三角函数值求它对应的锐角; 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简 单实际问题．
⑵写出计算BD高度的表达式．
A
B
C
D
提供两种方案：（记AC＝a）
B B
A
α
β
E
A
α
E
C
D
C
β
D
中考链接
例 为缓解“停车难”问题，某单位拟建 造地下车库，建筑设计师提供了该地下车库的 设计示意图．按规定，停车库坡道口上方要粘 贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶 入．为标明限高，请根据该图计算CE．（精确 到0.1m） 9m
B
C
A
二、注重情境创设，强调合作学习
课例：《从梯子的倾斜程度谈起》 A
E
5m
5m
B
2.5m
C
F
2m
D
A E′ 4m
E
3.5m
B
F′ 1.5m
C
F
1.3m
D
如图，小明想通过测量B1C1 及A1C1，算出它们的比，来说 明梯子的倾斜程度；而小亮则 认为，通过测量B2C2及AC2， 算出它们的比，也能说明梯子 的倾斜程度．你同意小亮的 看法吗？
B C
A
18°
D E
(2005江苏苏州23题)
课 示 意 图
题
测量校内旗杆高度
D
A B
1 C
测得数据 计 算 过 程 参考数据 结论(精确到0.1)
AB=1.6m,BC=12m,∠1=30°
(2005云南省17题)
中考知识要求
1、认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道 30°,45°,60°角的三角函数值; 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数 值,由已知三角函数值求它对应的锐角; 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简 单实际问题．
⑵写出计算BD高度的表达式．
A
B
C
D
提供两种方案：（记AC＝a）
B B
A
α
β
E
A
α
E
C
D
C
β
D
中考链接
例 为缓解“停车难”问题，某单位拟建 造地下车库，建筑设计师提供了该地下车库的 设计示意图．按规定，停车库坡道口上方要粘 贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶 入．为标明限高，请根据该图计算CE．（精确 到0.1m） 9m
B
C
A
二、注重情境创设，强调合作学习
课例：《从梯子的倾斜程度谈起》 A
E
5m
5m
B
2.5m
C
F
2m
D
A E′ 4m
E
3.5m
B
F′ 1.5m
C
F
1.3m
D
如图，小明想通过测量B1C1 及A1C1，算出它们的比，来说 明梯子的倾斜程度；而小亮则 认为，通过测量B2C2及AC2， 算出它们的比，也能说明梯子 的倾斜程度．你同意小亮的 看法吗？
鲁教版(五四学制)九年级上1.4解直角三角形课件(共23张PPT)
1
3
探 究 一个小孩荡秋千，秋千链子的
长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角 恰好为600，且两边摆动的 角度相同，求它摆至最高 位置时与其摆至最低位置 时的高度之差 . (结果精确 到0.01m)
分析
O
2.5m 60o
由题意画出图形，如图， B
E
OA、OB即为秋千绳长，
A
均为2.5m。秋千摆至最高位置B时与其摆
由50o≤α≤75o可知，此时使用这个梯
子是安全的。
3、一位同学的手臂长65cm，当他高举双
臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与
水平成600角时，指尖高出头顶多少cm（精确
到0.1cm）？
分析：手臂OA不变， OA=OB，指尖B高出头顶D的 距离只要求出BE即可。
AB
D
E
60o OC
解：OA 65cm, AD 35cm
C间的距离(结果精确到1m)。
分析：要求的BC边与已 A D
知的AB、∠BCA可以通过正 切衔接。
12 ┐
BC
解：在Rt△ABC中，
tanACB AB BC
还有别的解法吗？
AB
12 12
BC tan ACB tan 60o
7m 3
还可以利用正弦求出AC，再 A D
由勾股定理求出BC的长。
至最低位置A时的高度之差即为AE的长，
在Rt△OBE中，利用余弦可求出OE的长，
AE也就可以求出。
解：过点B作BE⊥OA，连接B、A.
O
在Rt△OBE中，
2.5m 60o
B
E
OE OB cos 60o 2.5 1 1.25
2
3
探 究 一个小孩荡秋千，秋千链子的
长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角 恰好为600，且两边摆动的 角度相同，求它摆至最高 位置时与其摆至最低位置 时的高度之差 . (结果精确 到0.01m)
分析
O
2.5m 60o
由题意画出图形，如图， B
E
OA、OB即为秋千绳长，
A
均为2.5m。秋千摆至最高位置B时与其摆
由50o≤α≤75o可知，此时使用这个梯
子是安全的。
3、一位同学的手臂长65cm，当他高举双
臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与
水平成600角时，指尖高出头顶多少cm（精确
到0.1cm）？
分析：手臂OA不变， OA=OB，指尖B高出头顶D的 距离只要求出BE即可。
AB
D
E
60o OC
解：OA 65cm, AD 35cm
C间的距离(结果精确到1m)。
分析：要求的BC边与已 A D
知的AB、∠BCA可以通过正 切衔接。
12 ┐
BC
解：在Rt△ABC中，
tanACB AB BC
还有别的解法吗？
AB
12 12
BC tan ACB tan 60o
7m 3
还可以利用正弦求出AC，再 A D
由勾股定理求出BC的长。
至最低位置A时的高度之差即为AE的长，
在Rt△OBE中，利用余弦可求出OE的长，
AE也就可以求出。
解：过点B作BE⊥OA，连接B、A.
O
在Rt△OBE中，
2.5m 60o
B
E
OE OB cos 60o 2.5 1 1.25
2
鲁教版(五四制)九年级数学上册2.4 解直角三角形第三课时(16PPT)
tan B tan 47
AB BD AD 4.940 2.817 2.12
9
练习3：如图，在△ABC中，AB=AC，顶角的外
角为80°，底角的平分线长为 20 3 ，求腰上的高。
3
解：过点B作BE⊥AC于点E；
∵ AB=AC，∠BAE=80° ∴ ∠ABC=∠ACB=40°
E A
D
∠ABD=20°，∠ABE=10°
B
C
即：∠EBD=30°
∵ cosEBD BE
BD
∴ BE BD • cos30 20 3 • 3 10
32
10
4.如图在∆ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。 （1）AC与BD相等吗？为什么？ （2）若sinC= 12，BC=12，求AD的长。
13
A
B
DC
已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为30°， 设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）
最终实现共产主义而奋斗。 的,供大家参考。 敬爱的团组织:
我通过班上团组织和团员同志的教育 和帮助, 又经过 上次的 团章学 习,我深 深地认 识 到作为一个跨世纪的青年,必须积极争 取加入 青年的 组织----中国共 产主义 青年团 。 中国共产主义青年团是中国共产党领 导的先 进青年 的群众 组织,是 党的可 靠又得 力 的助手和后备军,也是广大青年在实践 中学习 共产主 义的学 校。中 国共产 主义青 年 团坚决拥护中国共产党的纲领,以马克 思列宁 主义、 毛泽东 思想为 行动指 南,用建 设
3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素（至少一个是边） 两条边或一边一角
求下列各直角三角形中字母的值。
AB BD AD 4.940 2.817 2.12
9
练习3：如图，在△ABC中，AB=AC，顶角的外
角为80°，底角的平分线长为 20 3 ，求腰上的高。
3
解：过点B作BE⊥AC于点E；
∵ AB=AC，∠BAE=80° ∴ ∠ABC=∠ACB=40°
E A
D
∠ABD=20°，∠ABE=10°
B
C
即：∠EBD=30°
∵ cosEBD BE
BD
∴ BE BD • cos30 20 3 • 3 10
32
10
4.如图在∆ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。 （1）AC与BD相等吗？为什么？ （2）若sinC= 12，BC=12，求AD的长。
13
A
B
DC
已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为30°， 设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）
最终实现共产主义而奋斗。 的,供大家参考。 敬爱的团组织:
我通过班上团组织和团员同志的教育 和帮助, 又经过 上次的 团章学 习,我深 深地认 识 到作为一个跨世纪的青年,必须积极争 取加入 青年的 组织----中国共 产主义 青年团 。 中国共产主义青年团是中国共产党领 导的先 进青年 的群众 组织,是 党的可 靠又得 力 的助手和后备军,也是广大青年在实践 中学习 共产主 义的学 校。中 国共产 主义青 年 团坚决拥护中国共产党的纲领,以马克 思列宁 主义、 毛泽东 思想为 行动指 南,用建 设
3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素（至少一个是边） 两条边或一边一角
求下列各直角三角形中字母的值。
鲁教版九年级数学上册解直角三角形ppt
2 2 2 2 2
2
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中 考试题） B α D β
C
A
解：在RtACD中, C 90 CAD 45 , CD AC. 在RtABC中, C 90 , CAB 60 BC 3 AC 3. BC BD CD, 3CD 30 CD. 解得CD 30 15( 3 1)(米). 3 1
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的
区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，
在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时
是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
三、例题讲解：
12 例1、已知 RtABC 中，∠C=Rt∠,sinA= 13 ，
求角A的
其它锐角三角函数值。 解：RtABC 中，C Rt, 12 BC sin A 13 AB 设BC 12 t , AB 13 t.
由勾股定理，得 AC AB BC 5t，
添设辅助线解 直角三角形 〖目标二〗 直接抽象出直角 三角形
实际应用
抽象出图形，再 添设辅助线求解
〖 目 标 三 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
c a
2
c
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：a
2
思考题：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。（广东省1990中 考试题） B α D β
C
A
解：在RtACD中, C 90 CAD 45 , CD AC. 在RtABC中, C 90 , CAB 60 BC 3 AC 3. BC BD CD, 3CD 30 CD. 解得CD 30 15( 3 1)(米). 3 1
565米
A
1000米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的
区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，
在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时
是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
三、例题讲解：
12 例1、已知 RtABC 中，∠C=Rt∠,sinA= 13 ，
求角A的
其它锐角三角函数值。 解：RtABC 中，C Rt, 12 BC sin A 13 AB 设BC 12 t , AB 13 t.
由勾股定理，得 AC AB BC 5t，
添设辅助线解 直角三角形 〖目标二〗 直接抽象出直角 三角形
实际应用
抽象出图形，再 添设辅助线求解
〖 目 标 三 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
c a
2
c
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：a
2022秋九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形2解直角三角形的八种常见类型课件鲁教
解：∵△ABD 是等边三角形，AB＝10，∴AD＝AB＝10. ∵DH⊥AB，∴AH＝12AB＝5.
∴DH＝ AD2－AH2＝ 102－52＝5 3. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°. ∴∠AEH＝45°，∴EH＝AH＝5. ∴DE＝DH－EH＝5 3－5.
(2)若 BD＝AB，且 tan∠HDB＝34，求 DE 的长．
解：∵tan A＝ab＝ 3，∴∠A＝60°， ∴∠B＝30°.∴c＝2b＝12 5.
(2)a＝10 3，b＝10.
解：∵tan A＝ab＝ 3，∴∠A＝60°， ∴∠B＝30°.∴c＝2b＝20.
2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B， ∠C的对边分别为a，b，c.
(1)若c＝10，求a，b的值；
解：∵DH⊥AB 且 tan ∠HDB＝34， ∴可设 BH＝3k(k>0)，则 DH＝4k，DB＝5k. ∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得 k＝2. ∴DH＝8，BH＝6，∴AH＝4. 又易知 EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝4.
7．如图，在△ABC中，AD，CE是高，AB＝4，
AC＝5，BC＝6，求cos∠DEB的值．
解：a＝c·sinA＝10·sin 60°＝5 3，b＝c·cos A＝10·cos 60°＝5
(2)若a＝4，求b及∠B的值．
解：b＝tana A＝tan460°＝433， ∠B＝90°－∠A＝30°.
3．【中考·岳阳】某太阳能热水器的横截面示意图如图 所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交 于 点 O ， 且 OB ＝ OD ， 支 架 CD 与 水 平 线 AE 垂 直 ， ∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm. (1)求支架CD的长；
九年级数学《直角三角形的边角关系》课件
B.
3 2
C．1
D.32
[解析] 根据题意，两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三
角形，可知∠B＝60°，则sinB＝ 23.
│ 考点随堂练
6.[2010·漳州]如图25－2，当太阳光线与水平地面成30°角时， 一棵树的影长为24 m，则该树高为( A )
A．8 3 m C．12 2 m
图25－2 B．12 3 m D．12 m
三角形
直角三角形的边角关系
学习目标：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义、性质和特 殊角的三角函数值，结合仰角、俯角、坡度并 会熟练应用，能够熟练解决生活中的三角函数 有关问题。 2.通过独立思考与小组合作，深入探究，归纳出 解直角三角函数的一般步骤、数学建模的思想 方法。 3.极度热情、全力以赴，提高逻辑推理能力，培 养缜密的逻辑思维习惯，品味数学理性思维之 美。
[解析] 设树高为x m，则斜边为2x m，由勾股定理可得
x2＋242＝(2x)2，解得x＝8 3 (m)．
点随堂练
7．一段公路路面的坡度i＝
1 3
，这段公路路面长100米，那么这
段公路升高( D )
A．30米
B．10米
C．30 10 米
D．10 10 米
[解析] 设公路升高x米，则水平距离为3x米，根据勾股定 理，x2＋(3x)2＝1002，解得x＝10 10(米)．
当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于( A )
3
1
A. 2
B.2
C. 3
3 D. 3
[解析] 根据三角形内角和定理，知∠A＝30°.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边为
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实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。
环节三：典例学习，深化新知。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=13,BC=5。 （1）求∠A的正弦、余弦、正切 （2）求∠B的正弦、余弦和正切 （3）观察（1）（2）中的计算结果， 你发现了什么？
设计意图：理解三种锐角三角函数的定义，并能 利用定义来规范解题
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。 揭示概念：
体现了角度与比值之间的“对应” 关系
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。 问题：我们通常从哪些角度来研究函数？
定义
三角函 数
图像 性质
几何画板呈现
应用
设计意图：让学生知道锐角三角函数作为一个函数 的“完整性”，大体了解它的来龙去脉。
哪个梯 子更陡？ 判断方 法？
证明 正切
正弦
余弦
引入正弦
教材分析之新旧教材对比
3、解直角三角形部分
人教版
新增一节：解一 般的斜三角形
鲁教版
教材分析之新旧教材对比
4、例题更注重联系生活，显出与时俱进的创新性。
章前主题图数据简 单，侧重学生自己 的动手应用
更贴近学 生生活
教材分析之新旧教材对比
5、 更关注学生的数学活动体验。 人教版的“利用三角函数测高”是出现在数学活动中， 而 鲁教版对于“利用三角函数测高”则出现在第6节， 并且内容上更为丰富，将测量具体分为三个活动。 新教材突出了解直角三角形的应用价值，更重视学 生的解决实际问题的能力以及数学活动经验的积累。
学情分析
3、常见的认知误区和思维障碍 （1）不能正确理解三角函数的概念和表示方法。 （2）解直角三角形时，错用直角三角形中的边
角关系，对于解斜三角形，不会审时度势地构 造直角三角形。
三、实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。 环节一：创设情境，合作探究
设计目的：学生在自主探索初步体会除了倾斜角可以表示 外，还可以用边之比来表示。为后面锐角三角函数的引入 做铺垫
1、单元名称的变化。降低了难度，揭示了锐角三 角函数的本质意义。此外在小节的划分上更细化， 具体明确。
鲁教版 （九年级上册） 人教版（九年级下册）
教材分析之新旧教材对比
2、对于三种锐角三角函数的引入顺序上，人教版先 引入“正弦”，鲁教版先引入“正切”
教材分析之新旧教材对比
2、对于三种锐角三角函数的引入顺序上，鲁教版先 引入“正切”，人教版先引入“正弦”
根据《标准》要求，把握好三角函数的定位
教材分析之宏观脉络
三角函数
三角恒等变换
（高中必修4） （高中必修4）
直角三角形 直角三角形 图形的相似
中边与边之 中角与角之 （八下），
间的关系 间的关系
图形的全等
（勾股定理，（直角三角 （七上）。
七年级上册） 形的两锐角
互余，七上）
直角三角 形的边角 关系
教材分析之新旧教材对比
第二章 直角三角形的边角关系 教材分析 学情分析 实施策略
一、教材分析之课标要求
（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐 角三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道30°， 45°，60°角的三角函数值。
（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函 数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用 相关知识解决一些简单的实际问题。
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。
学生讨论成果
倾斜角
哪个梯子 更陡？判 断方法？
容易想到，但 有时候不好测 量或者比较接 近
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。 环节二：探求规律，概念生成
（1）
（2）
（3）
由特殊到一般，发现规律。
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。
由特殊到一般 猜测
二、学情分析
1、从知识基础上：如直角三角形边与边之间的关系 （勾股定理），直角三角形角与角之间的关系（直 角三角形两锐角互余） ，相似图形，函数（一次函 数、反比例函数）。
2、从能力上：一定的数学基础和思维能力，也已经积 累了大量的数学学习活动经验。因此在本节的学习 中，可以引导他们通过一系列的探究活动发现知识， 体验知识的获得过程。
教材分析之内容定位
第1节，突出符号 意识，几何直观
直角三角形 的边角关系
锐角三角 函数定义
应用
类型 本质 特殊角 一般角
运算能力、 符号意识、
几何直观
第2节
第3节
第5、6节，突出
综合应用之前所学
应用意识、模型 思想
解决实际问 题
第2/3/4、5节体现了一个从特殊到一般再到
综合的循序渐进的学习梯度
第4节
教材分析之新旧教材对比
人教版
直角三角形中，30°角所对
的直角边与斜边的比45°角所对
似 的
的直角边与斜边的比都是 2
猜
2
性测
质 证 明
Rt△ABC中，当锐角A的度 数一定时，无论这个直角三 角形的形状如何变化，A的
对边与斜边的比都是一个固
定的值
鲁教版
直接，但有时 倾斜角 不好测量角
几何画板演示
角度一定，比值 一定
直观感受
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。
观察表格，“求同”，再次感悟规律
实施策略
1、整合教材，重视概念的生成和理解。
证明 角度一定，比值
一定
AB ∽∽ C A1C B 1，所 A BC C 以 B A 1C 1 1C
设计意图：从知识经验—实验—证明，多种手段 促进概念的生成。