山西省晋中市2016-2017学年高二下学期3月月考数学试卷(文科)Word版含解斩

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【数学】山西省晋中市2016-2017学年高二下学期质量监测(优生检测)(文)

山西省晋中市2016-2017学年高二下学期质量监测（优生检测）（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|120,|3,1xM x x x N y y x =+-≤==≤，则集合{}|x x M x N ∈∉且为( )A. (]0,3B. []4,0-C. [)4,0-D. []4,3-2.设两条直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则12//l l 是4m <-的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,αβ是两个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是( ) A. 若//,a b a α⊥，则b α⊥ B. 若,a a βα⊥⊥，则//αβ C.若,a a αβ⊥⊂，则αβ⊥ D. 若//,a b ααβ=，则//a b4.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()12,,0x x ∈-∞，有()()21210f x f x x x ->-，则( )A. ()()()432f f f -<<-B. ()()()234f f f -<<-C. ()()()324f f f <-<-D. ()()()423f f f -<-< 5.函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为( ) A.12π B. 4π C. 3π D. 512π 6.函数()30y xx =>的图象在点()3,k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中k N *∈，若127a =，则24a a +的值为( )A. 24B. 16C. 26D. 277.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A.B. 163πC.263π8.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 为1BB 的中点，则直线MC 与平面1ACD 所成角的正弦值为( )A.5 B.5C. 5D.59.已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是( ) A. ()1,-+∞ B. (]1,1- C. [)1,1- D.(),1-∞10.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，圆222:O x y a +=与y 轴正半轴交于点B ，过点B 的直线与椭圆E 相切，且与圆O 交于另一点A ，若60AOB ∠=，则椭圆E 的离心率为( ) A.12 B.13C.11.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦()(),00F c c >点，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP O E O F =-，则双曲线的离心率为()A.B.2 C. 512.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. [)15,+∞B. 1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,+∞D. [)6,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆22:250C x y y +-+-=，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为 .14.已知数列{}n a 满足21n n n a a a +++=，且122,3a a ==，则2017a = .15.若函数()ln f x x x mx =--在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是 .16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()()s i n s i n s i n .a c A C a b B -+=-（1）求角C 的大小；（2）若c a =≤，求2a b -的取值范围.18.（本题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()222.n n n a S a n N *-=-∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2223n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如下表：（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系,1002100,100300t t y t t ≤⎧=⎨-<≤⎩，且当300t >时，500y >估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当300t >时，y 与t 的关系拟合于曲线ˆln ya b t =+，现已取出了10对样本数据()(),1,2,3,,10i i t y i =，且101010111l n 70,6000,l n 42500,i ii i i i i t yyt ======∑∑∑()2101ln 500ii t ==∑，求拟合曲线方程.20.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//,AB DC PAD ∆是等边三角形，已知8,2BD AD AB DC ====（1）设M 是PC 上的一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.21.（本题满分12分）已知ABC ∆的两顶点坐标()()1,0,1,0A B -，圆E 为ABC ∆的内切圆，在边,,AC BC AB 上的切点分别为,,,1P Q R CP =，动点C 的轨迹为曲线.M（1）求曲线M 的方程；（2）设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程.22.（本题满分12分）已知函数()()()222ln ,,ln .1x f x x ax bx a b R g x x x -=--∈=-+ （1）当1a =-时，()f x 与()g x 在定义域上的单调性相反，求b 的取值范围；（2）当,a b 都为0时，斜率为k 的直线与曲线()y f x =交()()()112212,,,A x y B x y x x <于两点，求证：121x x k<<.参考答案1--5 BADAB 6--10 CDCBD 11--12 BA 13.x y 3= 14.2 15.1212-<≤-e m 或11-=e m 16.3317.解:（I ）由已知和正弦定理得：()()()b a b c a c a -=+- 故222b ab c a -=-，故ab c b a =-+222，----------2分得212cos 222=-+=ab c b a C ，所以3π=C . ----------4分（II ）因为3=c ，由正弦定理，2233sin sin sin ====CcB b A a 得,sin 2,sin 2B b A a == ---------------6分)32sin(2sin 4sin 2sin 42A A B A b a --=-=-π)6sin(32cos 3sin 3π-=-=A A A ------------8分因为,a c ≤所以,266,323πππππ<-≤<≤A A 所以[)32,32∈-b a -------------10分18.解:(1)由22=2n n n a S a --，得21112S =2n n n a a +++-- 相减得()221112S S =n n n n n n a a a a +++----即()2211=0n n n n a a a a ++--+， ()()()111=0n n n n n n a a a a a a +++-+-+因为n a >0，解得1=1n n a a +- （n N *∈）故数列{}n a 为等差数列，且公差d=1 ----------------4分21112S =2--a a 解得1=2a 或1=1-a （舍去）故1=+n a n --------------6分()()()222333112b =212322123n n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭-------------8分3111111T ...235572123n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则 -------------10分311n ==232323n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ --------------12分 19.解:（1）令y ＞200得2t -100＞200，解得300150≤<t 因为当300>t 时，500>y 均满足题意 ∴当t ＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t ＞150的天数为25+15+10=50．∴病人数超过200人的概率5011002P == ．（2）令x =ln t ，则y 与x 线性相关，101ln 710ii tx ===∑，10160010ii yy ===∑，∴10110221ln 1042500107600505001049(ln )10iii ii y t x yb t x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，a =600－50×7=250．∴拟合曲线方程为y =50x +250=50ln t +250． 20.解:证明：在∆ABD 中,4,8 ,AD BD AB === 222 .AD BD AB ∴+=AD BD ∴⊥---------3分又∵面PAD ⊥面 ABCD , 面PAD 面 ABCD AD =, BD ⊂面 ABCD ∴ BD ⊥面,PAD 又BD ⊂面 ,BDM ∴面 M BD ⊥面 .PAD ----------6分 (2)解：过 P 作 PO AD ⊥∵面PAD ⊥面 ABCD ,∴ PO ⊥面 ABCD , 即PO 为四棱锥 P ABCD -的高.----------8分又 ∆PAD 是边长为4的等边三角形，∴PO =在底面四边形 ABCD 中， ,2AB DC AB DC = ∴四边形ABCD 为梯形. 在 t∆R ADB 中，斜边 AB边上的高为= 此即为梯形的高。

山西省晋中市数学高二下学期文数3月月考试卷

山西省晋中市数学高二下学期文数3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·芮城期末) 若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 由“ ，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是（）A . 数学归纳法B . 演绎推理C . 类比推理D . 归纳推理3. （2分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变为曲线，则曲线C的方程为（）A . 50x2+72y2=1B . 9x2+100y2=1C . 10x2+24y2=1D .4. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）有如下几组样本数据：x3456y 2.5 3.1 3.9 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（）A . 8B . 8.5C . 9D . 9.55. （2分） (2016高二下·东莞期中) 已知f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），计算得f（2）= ，f （4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A . f（2n）＞（n∈N*）B . f（2n）＞（n∈N*）C . f（2n）＞（n∈N*）D . f（2n）＞（n∈N*）6. （2分） (2018高二下·长春期末) 在用反证法证明“已知，且，则，，中至少有一个大于”时，假设应为（）A . ，，中至多有一个大于B . ，，全都小于C . ，，中至少有两个大于D . ，，均不大于7. （2分） (2019高二下·福州期中) 已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣18. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知平面平面 ,且 ,则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·日照模拟) 已知复数 z 满足 3-z=1-i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模为（）A . 2B .C . 5D .11. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（）．A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在上是增函数；已知是幂函数；则在上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·海安月考) 如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为________．14. （1分） (2017高二下·安阳期中) 设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是________．15. （1分）一个二元码是由0和1组成的数字其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某中二元码的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________ 。

山西省晋中市2016-2017学年高二下学期质量监测(优生检测)数学(文)试题

2016—2017学年度第二学期高二年级学科质量监测文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|120,|3,1x M x x x N y y x =+-≤==≤，则集合{}|x x M x N ∈∉且为 A. (]0,3 B. []4,0- C. [)4,0- D. []4,3-2.设两条直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则12//l l 是4m <-的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,αβ是两个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是 A. 若//,a b a α⊥，则b α⊥ B. 若,a a βα⊥⊥，则//αβ C.若,a a αβ⊥⊂，则αβ⊥ D. 若//,a b ααβ=，则//a b4.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()12,,0x x ∈-∞，有()()21210f x f x x x ->-，则A. ()()()432f f f -<<-B. ()()()234f f f -<<-C. ()()()324f f f <-<-D. ()()()423f f f -<-< 5.函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 A.12π B. 4π C. 3πD. 512π 6.函数()30y xx =>的图象在点()3,k k a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中k N *∈，若127a =，则24a a +的值为A. 24B. 16C. 26D. 277.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 A.33π B. 163π C.263πD.327π8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 的中点，则直线MC 与平面1ACD 所成角的正弦值为 5101539.已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是 A. ()1,-+∞ B. (]1,1- C. [)1,1- D.(),1-∞10.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，圆222:O x y a +=与y 轴正半轴交于点B ，过点B的直线与椭圆E 相切，且与圆O 交于另一点A ，若60AOB ∠=，则椭圆E 的离心率为A.12 B.13C. 23D.3311.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦()(),00F c c >点，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为 10102 C. 1052 12.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为A. [)15,+∞B. 1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,+∞D. [)6,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆22:250C x y y +-+-=，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为 .14.已知数列{}n a 满足21n n n a a a +++=，且122,3a a ==，则2017a = .15.若函数()ln f x x x mx =--在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是 .16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()()sin sin sin .a c A C a b B -+=- （1）求角C 的大小；（2）若c a =≤，求2a b -的取值范围.18.（本题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()222.n n n a S a n N *-=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2223n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如下表：（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系,1002100,100300t t y t t ≤⎧=⎨-<≤⎩，且当300t >时，500y >估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当300t >时，y 与t 的关系拟合于曲线ˆln ya b t =+，现已取出了10对样本数据()(),1,2,3,,10i i t y i =，且101010111ln 70,6000,ln 42500,i i i i i i i t y y t ======∑∑∑()2101ln 500ii t ==∑，求拟合曲线方程.20.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//,AB DC PAD ∆是等边三角形，已知8,2 5.BD AD AB DC ====（1）设M 是PC 上的一点，求证：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积.21.（本题满分12分）已知ABC ∆的两顶点坐标()()1,0,1,0A B -，圆E 为ABC ∆的内切圆，在边,,AC BC AB 上的切点分别为,,,1P Q R CP =，动点C 的轨迹为曲线.M（1）求曲线M 的方程；（2）设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程.22.（本题满分12分）已知函数()()()222ln ,,ln .1x f x x ax bx a b R g x x x -=--∈=-+ （1）当1a =-时，()f x 与()g x 在定义域上的单调性相反，求b 的取值范围；（2）当,a b 都为0时，斜率为k 的直线与曲线()y f x =交()()()112212,,,A x y B x y x x <于两点，求证：121x x k<<.2016—2017学年度第二学期高二年级学科质量监测文科数学测试答案及评分标准1--5 BADA B 6--10 CDCBD 11--12 BA 13.x y 3= 14.2 15.1212-<≤-e m 或11-=e m 16.33 17【答案解析】（I ）由已知和正弦定理得：()()()b a b c a c a -=+-故222b ab c a -=-，故ab c b a =-+222，----------2分得212cos 222=-+=ab c b a C ，所以3π=C . ----------4分（II ）因为3=c ，由正弦定理，2233sin sin sin ====CcB b A a 得,sin 2,sin 2B b A a == ---------------6分)32sin(2sin 4sin 2sin 42A A B A b a --=-=-π)6sin(32cos 3sin 3π-=-=A A A -------------8分因为,a c ≤所以,266,323πππππ<-≤<≤A A 所以[)32,32∈-b a -------------10分18【答案解析】(1)由22=2n n n a S a --，得21112S =2n n n a a +++--相减得()221112S S =n n n n n n a a a a +++----即()2211=0n n n n a a a a ++--+， ()()()111=0n n n n n n a a a a a a +++-+-+因为n a >0，解得1=1n n a a +- （n N *∈）故数列{}n a 为等差数列，且公差d=1 ----------------4分21112S =2--a a 解得1=2a 或1=1-a （舍去）故1=+n a n --------------6分()()()222333112b =212322123n n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭-------------8分3111111T ...235572123n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则 -------------10分311n ==232323n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ --------------12分 19【答案解析】（1）令y ＞200得2t -100＞200，解得300150≤<t 因为当300>t 时，500>y 均满足题意 ∴当t ＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t ＞150的天数为25+15+10=50．∴病人数超过200人的概率5011002P == 错误！未找到引用源。

山西省太原市2016-2017学年高二3月月考(月考六)数学(文)试题Word版含答案

山西省太原市2016-2017学年高二3月月考（月考六）数学（文）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内复数()i i Z 21-=对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列结论正确的是（） ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下面使用类比推理正确的是（）A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )·c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )·c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )·c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋bc (c ≠0)” D ．“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”4．若a 为实数，i 为虚数单位，且,312i iai+=++则a =（）A.-4B.-3C.3D.45．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸n 边形内角和是(n －2)·180° A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①②④6．在回归分析中，残差图中的纵坐标为（）A．残差 B．样本编号 C.x D.n eˆ7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：）A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块D．3n－3块8. 若复数z满足,1iiz=+其中i为虚数单位，则z=（）A．i-1 B．i+1 C．i--1D．i+-19. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．A．①④ B．①② C．①②③ D．③10．设P＝1log211＋1log311＋1log411＋1log511，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜411. 设复数z满足,143=--iz其中i为虚数单位，则z的最大值是（）A.3B.4C.5D.612. 已知f(x)＝x3＋x，a、b、c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值（）A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零D．正负都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13. 定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d＝ad－bc，则对复数z＝x＋y i(x，y∈R)符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1z 2i ＝3＋2i 的复数z 等于__________． 14. 观察下列式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，则可以猜想：当n ≥2时，有__________． 15. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；q ：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒： r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是__________． (1)q p ⌝∧；(2) q p ∧⌝；(3) s r ∨；(4) r p ⌝∧． 16. 根据下面一组等式S 1＝1， S 2＝2＋3＝5， S 3＝4＋5＋6＝15， S 4＝7＋8＋9＋10＝34， S 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， S 6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， S 7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175， …可得S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）计算:(1)(1-i)错误！未找到引用源。

山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (word版含答案)

2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（文科）参考公式与数据：()()()()()22n a d b cKa b a c b d c d-=++++一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法正确的是（）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的3.已知复数34z i=+，则z等于（）A.25B.12C.7D.54.设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.比较法5.下列框图能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）A.B.C.D.6.已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80a R =，20.98b R =，20.93c R =，20.86d R =，那么拟合效果最好的模型为（） A.aB.bC.cD.d7.关于残差和残差图，下列说法正确的是（） A.残差就是随机误差B.残差图的纵坐标是残差C.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低 8.利用反证法证明：“若22x y+=，则0x y ==”时，假设为（）A.x ，y 都不为0B.x y≠且x ，y 都不为0C.xy≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为09.给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数lo g a y x=（0a>且1a ≠）是增函数，……大前提而12lo g yx=是对数函数，……小前提所以12lo g yx=是增函数，………………结论则下列说法正确的是（） A.推理形成错误 B.大前提错误C.小前提错误D.大前提和小前提都错误10.在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（）A.y a b x =+B.yc d =+ C.2ym n x=+ D xyp q c=+（0q>）11.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（） A.12，0B.24，26C.12，26D.6，812.我们知道：在长方形A B C D 中，如果设A B a=，B Cb=，那么长方形A B C D 的外接圆的半径R 满足：2224R a b=+.类比上述结论，在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设A B a=，A D b=，1A A c=，那么长方体1111A B C DA B C D -的外接球的半径R满足的关系式是（） A.23334R a b c =++ B.22228R a b c =++C.33338R a b c=++D.22224R ab c=++二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数12i -的共轭复数是．14.已知a=b=，那么a ，b 的大小关系为．（用“>”连接）15.已知A B C △的内角A ，B ，C 成等差数列，对应边a ，b ，c 成等比数列，那么A B C △的形状是． 16.观察下列关系式：11-=-， 132-+=，1353-+-=-， 13574-+-+=，…… 则()()1357121nn -+-+---=…+ ．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知11z i=-，222z i=+.（1）求12z z ⋅；（2）若12111z z z =+，求z .18.我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1-1，选修1-2两本教材；选修系列四包括选修4-4，选修4-5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图..19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.20.（A ）已知数列{}n b 满足21n nn a b a +=-，其中12a =，121n n a a +=+.（1）求1b ，2b ，3b ，并猜想n b 的表达式（不必写出证明过程）；（2）设2211lo g lo g nn n c b b +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：12nS <.（B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1212n n n S S S n --=≥.（1）求1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式（不必写出证明过程）；（2）设130n nnn a b a =+，*n N∈，求n b 的最大值.21.（A ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）证明：()21f x x x≥-+；（2）根据（1）证明：()34f x >.（B ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）用分析法证明：()21f x x x≥-+；（2）证明：()32f x ≤.2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（文科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BCDBB 11、12：CD 二、填空题 13.12i +14.b a> 15.等边三角形 16.()1nn-⋅三、解答题 17.解：（1）()()121224z z i i ⋅=-+=.（2）由12111zz z =+，得1212z z zz z ⋅=+， ()()446212235i z i i i-===-+++.18.解：19.解（1）()2210060102010 4.76270308020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈，由4.7623.841>，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）根据（1）的结论，该大学新生在选用甜品的饮食习惯方面与其是南方学生不是北方学生有关，从样本数据能看出该校新生中南方学生与北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有明显差异，因此在调查时，要先确定该大学新生中南方学生与北方学生的比例，再把新生分成南方学生，北方学生两层采用分层抽样更好. 20.（A ）解（1）由题意，12a =，223a =，365a =，则14b =，28b =，316b =，猜想得：12n nb +=.（2）由（1）得()()12221111lo g 2lo g 21212n n n c n n n n ++===-⋅++++，则111111233412nS n n =-+-++-++…111222n =-<+.（B ）解（1）1112S a ==，由22121S S S -⋅=，得211223S S ==-，同理可得321324S S ==-，431425S S ==-，猜想：1nn S n =+.（2）由（1），2n ≥时，()11111nn n n n a S S n nn n --=-=-=++，当1n=时，111122a ==⨯满足止式，所以()11n a n n =+，则2130130301n nnn a n b a nn n n ===+++++，*n N∈，设()30f x x x=+，则有()f x在(0上为减函数，在)+∞上为增函数，因为*n N∈，且()()5611f f==，所以当5n=或6n=时，n b 有最大值112. 21.（A ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证4x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）因为221331244x xx ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭，当且仅当12x=时取等号，又112193283244f ⎛⎫=+=>⎪⎝⎭，所以由（1）得()34f x >.（B ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证4x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）证法1 由01x ≤≤得2x x ≤，则()11f x x x ≤++，设()11g x x x =++，[]0,1x ∈，则()()()22212'1011xxg x x x +=-=≥++，则()g x 在[]0,1上为增函数，则()()312g x g ≤=，所以()()32f xg x ≤≤. 证法2 由01x ≤≤有()433223102f x x x x ≤⇔+--≤，设()432231g x xx x =+--，[]0,1x ∈，则()32'863g x x x=+-，设()()'h x g x =，则()2'2412h x xx=+，∵01x ≤≤，∴()'0h x ≥，则()h x 在01x ≤≤时为增函数，又()03h =-，()111h =，∴存在()00,1x ∈，使得()00h x =，即()0'0g x =，∴[)00,x x ∈时，()0'0g x <为减函数，(]0,1x x ∈时，()0'0g x >，()g x 为增函数，由()01g =-，()10g =有1x =时，()g x 有最大值0，即()0g x ≤成立.则()3f x≤成立.2。

山西省晋中市名校联考2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年山西省晋中市名校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z=的共辗复数的虚部为（）A．﹣ i B．﹣ C． i D．2．设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4，5，6，7}3．下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或 B．命题的否定、或C．命题及其关系、并 D．命题的否定、并4．已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件5．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A． B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．27．在数列{a n}中，若=+，a1=8，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）8．已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D． +9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．30 B．31.5 C．33 D．35.510．现有3个命题：P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点p2：∃x∈（，），sinx+cosx=p3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则 a、b、c、d中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（x+2），且当﹣l≤x≤1时，f（x）=2|x|，函数g（x）=x+，实数a，b满足b＞a＞3．若∀x1∈，∃x2∈，使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．1 C．D．212．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=2b，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数z=，则|z|= ．14．若拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0= ．15．已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论，结论 1：当 2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论 2：当 4＜x＜5 时，f（x）max=1结论 3：当 6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为．16．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）=5，则不等式的解集为．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.请考试从A，B两题中任选一题作答，17．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线l与圆N的位置关系．18．已知不等式|x﹣2|＜|x|的解集为（，+∞）（1）求实数m的值（2）若不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．20．已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．（1）求m，n的值；（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．21．在△ABC 中，a、b、c分别为内角 A、B、C 的对边，bsin A=（3b﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．22．如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E 为梭BB1上一点，且BE=3EB1（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1（2）平面AED1将四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比（梭台的体积公式为V=（S′++S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）23．如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC 交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值．24．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈，∃x2∈，使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．1 C．D．2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的周期，利用数形结合求出a，b的值，然后求解b﹣a的最大值即可．【解答】解：当x时，g（x），令2|x|=可得x=．∵f（x）=f（x+2），∴f（x）的周期为2，所以f（x）在的图象所示：结合题意，当a=，b=时，b﹣a取得最大值．最大值为1．故选：B．12．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=2b，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=m，|PF1|•|PF2|=n，上式为：m﹣2n=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②即m﹣n=4c2，②又|OP|=3b， +=2，∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，即m+n=36b2，③由②+③得：2m=4c2+36b2，①+③×2得：3m=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，3c2=2a2+9b2=2a2+9c2﹣9a2，∴=，∴e==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数z=，则|z|= ．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z===i，则|z|==．故答案为：．14．若拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0= 2 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义与性质，转化列出方程求解即可．【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y 0+=4y 0，所以y 0===2．故答案为：2．15．已知表示不大于x 的最大整数，设函数f （x ）=，得到下列结论，结论 1：当 2＜x ＜3 时，f （x ）max =﹣1．结论 2：当 4＜x ＜5 时，f （x ）max =1 结论 3：当 6＜x ＜7时，f （x ）max =3 …照此规律，结论6为当 12＜x ＜13时，f （x ）max =9 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】照此规律，一般性的结论为当 2n ＜x ＜2n+1时，f （x ）max =2n ﹣3．即可得出结论．【解答】解：结论 1：当 2＜x ＜3 时，f （x ）max =﹣1．结论 2：当 4＜x ＜5 时，f （x ）max =1 结论 3：当 6＜x ＜7时，f （x ）max =3 …照此规律，一般性的结论为当 2n ＜x ＜2n+1时，f （x ）max =2n ﹣3．结论6为当 12＜x ＜13时，f （x ）max =9，故答案为当 12＜x ＜13时，f （x ）max =9．16．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足x 2f′（x ）+1＞0，f （1）=5，则不等式的解集为（0，1）．【考点】63：导数的运算．【分析】设对其求导，结合已知不等式得到其单调性，所求不等式转利用单调性得到自变量的大小，即x 范围．【解答】解：由x 2f′（x ）+1＞0，设，则=＞0．故函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增，又g （1）=0，故g （x ）＜0的解集为（0，1），即的解集为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.请考试从A，B两题中任选一题作答，17．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线l与圆N的位置关系．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出圆N的直角坐标方程为x2+y2﹣6y+8=0，从而得到圆心N的直角坐标为N（0，3），由此能求出圆心N的极坐标．（2）求出直线l的普通方程为3x+4y﹣7=0，圆N的圆心N（0，3），半径r=1，求出圆心N（0，3）到直线l的距离d=r，从而直线l与圆N相切．【解答】解：（1）∵圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8，∴圆N的直角坐标方程为x2+y2﹣6y+8=0，∴圆心N的直角坐标为N（0，3），∴=3，，∴圆心N的极坐标为N（3，）．（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为3x+4y﹣7=0，由（1）知，圆N的圆心N（0，3），半径r=1，圆心N（0，3）到直线l的距离d==1，∴直线l与圆N相切．18．已知不等式|x﹣2|＜|x|的解集为（，+∞）（1）求实数m的值（2）若不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】求出不等式的解集，得到=1，求出m的值即可；（2）根据绝对值不等式的性质求出|x+1|﹣|x﹣2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵|x﹣2|＜|x|，∴（x﹣2）2＜x2，∴﹣4x+4＜0，解得：x＞1，故=1，解得：m=2；（2）由（1），m=2，不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，即a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，即a﹣5＜3＜a+2，解得：1＜a＜8．19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．20．已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．（1）求m，n的值；（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据x≤0，0＜x＜3，x≥3进行分类讨论，求出不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集，由此能求出m，n．（2）由x＞0，y＞0，9x+y=1，知==（）=，由此利用作商法和基本不等式的性质能证明x+y≥16xy．【解答】解：（1）当x≤0时，﹣x﹣x+3＜x+6，即x＞﹣1，∴﹣1＜x≤0；当0＜x＜3时，x+3﹣x＜x+6，即x＞﹣3，∴0＜x＜3；当x≥3时，x+x﹣3＜x+6，即x＜9，∴3≤x＜9．综上，不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（﹣1，9），∴m=﹣1，n=9．证明：（2）∵x＞0，y＞0，nx+y+m=0，m=﹣1，n=9，∴9x+y=1，∴==（）==≥=1，∴x+y≥16xy．21．在△ABC 中，a、b、c分别为内角 A、B、C 的对边，bsin A=（3b﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求a+c=3b，2a=3b，联立即可解得c的值．（2）由已知分类讨论可求a=c，由a+c=3b，可得b=a，利用余弦定理可求cosB，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bsin A=（3b﹣c）sinB，可得：ab=（3b﹣c）b，…2分∴a=3b﹣c，即a+c=3b，…3分∵2sinA=3sinB，∴2a=3b，∴a+b+c=4b=8，可得：b=2，解得a=c=3，…6分（2）若a=b，则c=2b，∴a+b=c，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故a≠b，同理可得c≠b，…8分∴a=c，∵a+c=3b，可得b=a，…9分∴cosB===，…11分∴cos2B=2cos2B﹣1=…12分22．如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E 为梭BB1上一点，且BE=3EB1（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1（2）平面AED1将四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比（梭台的体积公式为V=（S′++S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由底面ABCD为菱形，可得AC⊥BD，再由已知可得BB1⊥AC，利用线面垂直的判定可得AC⊥平面BDD1B1，进一步得到平面ACE丄平面BDD1B1；（2）连接BC1，过E作EF∥BC1交B1C1于F，则B1F=1，可得平面AED1与侧面BCC1B1相交的线段为EF，故平面AED1将四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1分成上下两部分．由棱台体积求得上部分是三棱台B1EF﹣A1AD1的体积，再由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积减去上部分的体积得到下部分的体积，则两部分的休积之比可求．【解答】（1）证明：∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，在直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC，∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BDD1B1，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE丄平面BDD1B1；（2）解：连接BC1，过E作EF∥BC1交B1C1于F，则B1F=1，则平面AED1与侧面BCC1B1相交的线段为EF，故平面AED1将四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1分成上下两部分．上部分是三棱台B1EF﹣A1AD1，取A1D1的中点G，连接B1G，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，即△A1B1D1也为正三角形，∴B1G⊥A1D1，又AA1⊥底面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1G，而A1D1∩A1A=A1，∴B1G⊥平面AA1D1，∵，，，∴=．又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，∴．∴．23．如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC 交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值．【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，得a=2，当直线PM过点F时，则直线PM的方程为y=，从而得到P（﹣，﹣2），联立，得M（），由此能求出的值．（2）设P（m，﹣2），且m≠0，则直线PM的方程为y=﹣，联立，得（1+）x2+=0，解得M（﹣，），从而得到k1=，k2=﹣，由此能求出|k1|+|k2|的最小值．【解答】解：（1）由椭圆（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，得a=2，由题意B（0，1），C（0，﹣1），焦点F（，0），当直线PM过点F时，则直线PM的方程为，即y=，令y=﹣2，得x=﹣，则P（﹣，﹣2），联立，解得或（舍），即M（），∵=（），=（），∴==．（2）设P（m，﹣2），且m≠0，则直线PM的斜率k=，则直线PM的方程为y=﹣，联立，化简，得（1+）x2+=0，解得M（﹣，），∴k1==， =﹣，∴|k1|+|k2|=|﹣|+||≥2=，∴|k1|+|k2|的最小值为．24．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f'（x）=e x﹣1+a，分a≥0，a＜0 讨论；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=e x﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，即e x﹣1≥x；（3）f（x）+lnx≥a+1恒成立⇔f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=e x﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=e x﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=e x﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，得g（x）单调递增即可证明．【解答】解：（1）f'（x）=e x﹣1+a，当a≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，当a≥0时．函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）的增区间是（ln（﹣a）+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）证明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=e x﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，∴e x﹣1﹣x≥0即e x﹣1≥x；（3）证明：f（x）+lnx≥a+1恒成立⇔f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=e x﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=e x﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=e x﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，∴x∈[1，+∞）时，g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=0，即当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．2017年6月12日。

山西省高二下学期3月月考试题数学(文) Word版含答案

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高二数学（文）命题、校对：凌河（2017. 3）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项) 1.若z 1＝(1＋i)2，z 2＝1－i ，则z 1z 2＝（）A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i 2.散点图在回归分析过程中的作用是（）A．查找个体个数 B．比较个体数据大小关系 C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否线性相关 3.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程t =6.5m+17.5，则p 的值为 A．45 B．50 C．55 D．60 4.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞) 上是增函数，y ＝(12)x 是指数函数，所以y ＝(12)x 在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是( )A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都有可能5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A. ¬p ∨(¬q) B ．p ∨(¬q) C ．¬p ∧(¬q) D ．p ∨q6.如图是求12+22+32+…+1002的程序框图，则图中的①②分别是（） A. ①S=S+i ②i=i+1 B ．①S=S+i 2②i=i+1 C ．①i=i+1 ②S=S+iD ．①i=i+1 ②S=S+i27.已知下表： a1 a2 a3 a4 a5 a 6…… ，则a 81的位置是( )A．第13行第2个数 B．第14行第3个数 C．第13行第3个数 D．第17行第2个数 8.下面使用类比推理正确的是（）A ．直线a ，b ，c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . 类推出：向量a ，b ，c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；B ．同一平面内，直线a ，b ，c ，若c a ⊥，c b ⊥，则a ∥b . 类推出：空间中，直线a ，b ，c ，若c a ⊥，c b ⊥，则a ∥b ；C ．若a ，R b ∈，则b a b a >⇒>-0. 类推出：若a ，C b ∈，则b a b a >⇒>-0；D ．由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.9.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁按逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 11.2017i＝_______.12.若下列两个方程0)1(22=+-+a x a x ，0222=-+a ax x 中至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是___________．13.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f =+； ②)()()(2121x f x f x x f +=； ③0)()(2121>--x x x f x f .当x e x f =)(时，上述结论中正确结论的序号是_____________.14.当x ∈(1，2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是___________． 15.若函数xxx f ln )(=，b a e <<，则)(a f ，)(b f 的大小关系为____________. 三、解答题(本大题4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（10分）已知复数1z 满足2)1(1=-i z (i 为虚数单位)，若复数1z 满足21z z +是纯虚数，21z z ⋅是实数，求复数2z .17.（10分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ，2a ，4a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}n a 2的前n 项和n S .18.（10分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段．（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95 分同学的概率；（2）通过茎叶图填写下面的22⨯列联表，乙甲2 6 63 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 8 80 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 6 8 5 7 9 99 8 7 6 5并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？下面临界值表仅供参考参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．19.（10分）设函数()x x b e f x a =++在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=．（1）求,a b 值，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当0x ≥时，24()f x x >-．太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测答案高二数学（文）命题、校对：凌河（2017. 3）一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题4分，共20分)11.i 12.),1[]2,(+∞-⋃--∞ 13.①③14.5-≤m 15.)()(b f a f >三、解答题(本大题4小题，共40分) 16．(本小题满分10分）解:,,设,是纯虚数,,,.,又是实数,则,,.解析利用复数代数形式的乘除运算化简求得,设,求出,结合是纯虚数,是实数求得a,b的值得答案.17．(本小题满分10分）解:(Ⅰ)设数列的公差为,因为,,成等比数列,所以,则,化简得,,由得,,所以;（2）令由（1）得，即数列是以为首项，为公比的等比数列。

山西省晋中市高二数学下学期质量监测(优生检测)试题文(扫描版)

山西省晋中市2016-2017学年高二数学下学期质量监测（优生检测）试题文（扫描版）2016—2017学年度第二学期高二年级学科质量监测文科数学测试答案及评分标准1--5 BADA B 6--10 CDCBD 11--12 BA 13.x y 3= 14.2 15.1212-<≤-e m 或11-=e m 16.33 17【答案解析】（I ）由已知和正弦定理得：()()()b a b c a c a -=+-故222b ab c a -=-，故ab c b a =-+222，----------2分得212cos 222=-+=ab c b a C ，所以3π=C . ----------4分（II ）因为3=c ，由正弦定理，2233sin sin sin ====CcB b A a 得,sin 2,sin 2B b A a == ---------------6分)32sin(2sin 4sin 2sin 42A A B A b a --=-=-π)6sin(32cos 3sin 3π-=-=A A A -------------8分因为,a c ≤所以,266,323πππππ<-≤<≤A A 所以[)32,32∈-b a -------------10分18【答案解析】(1)由22=2n n n a S a --，得21112S =2n n n a a +++--相减得()221112S S =n n n n n n a a a a +++----即()2211=0n n n n a a a a ++--+， ()()()111=0n n n n n n a a a a a a +++-+-+因为n a >0，解得1=1n n a a +- （n N *∈）故数列{}n a 为等差数列，且公差d=1 ----------------4分21112S =2--a a 解得1=2a 或1=1-a （舍去）故1=+n a n --------------6分()()()222333112b =212322123n n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭-------------8分3111111T ...235572123n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则 -------------10分 311n==232323n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ --------------12分 19【答案解析】（1）令y ＞200得2t -100＞200，解得300150≤<t 因为当300>t 时，500>y 均满足题意 ∴当t ＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t ＞150的天数为25+15+10=50． ∴病人数超过200人的概率5011002P == 错误！未找到引用源。

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山西省晋中市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x（x+3）＜0}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．若复数z满足：z+2i=（i为虚数单位），则|z|等于（）A． B．3 C．5 D．3．若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=10，且S6+3a7=S8+12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．35．从高一某班学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．2，11，23，34，45 B．5，16，27，38，49C．3，13，25，37，47 D．4，13，22，31，406．已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．218．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．9．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．将函数的图象向左平移单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在上的图象与直线y=1的交点的横坐标之和为（）A．2πB．3πC．D．12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设，若，则a= ．14．已知θ的终边过点（2，a），且，则a= ．15．若在区间上任取一个数b，则函数f（x）=x﹣blnx（x＞3）在定义域上是单调函数的概率为．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．工作人员曾记得3c=d．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．已知圆N的圆心在直线l：3x﹣4y+7=0，且圆N与y轴切于点（0，4）．（1）直线l1∥l，且与圆N相切，求直线l1的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l2被圆N所截的弦长为，求直线l2的斜率．20．如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．（1）求证：BF∥平面ADP（2）已知O是BD的中点，求证：BD⊥平面AOF．21．已知过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线C在第一象限的交点为P，且|PF|=5．（1）求抛物线C的方程；（2）过F且斜率不为0直线l交抛物线C于M，N两点，抛物线C的准线与x轴交于点K，求证：直线KM 与KN关于y轴对称．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．山西省晋中市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x（x+3）＜0}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1} C．{1，2} D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣2，﹣1}，故选B．2．若复数z满足：z+2i=（i为虚数单位），则|z|等于（）A． B．3 C．5 D．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】先根据复数的混合运算化简得到复数z，再求出模即可．【解答】解：z+2i===2﹣i，∴z=2﹣3i，∴|z|=，故选：A3．若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得导函数，利用f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，可得f′（1）=﹣1，由此可求a的值．【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣2ax∵函数f（x）=x3﹣ax2+b在x=1处的切线倾斜角为，∴f′（1）=﹣1，∴3﹣2a=﹣1，∴a=2．故选：A．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=10，且S6+3a7=S8+12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．3【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=10，且S6+3a7=S8+12，∴，解得a1=2，d=2．∴公差d等于2．故选：C．5．从高一某班学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．2，11，23，34，45 B．5，16，27，38，49C．3，13，25，37，47 D．4，13，22，31，40【考点】B4：系统抽样方法．【分析】求出系统抽样间隔，即可得出结论．【解答】解：从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，故选D．6．已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值．【解答】解：设与的夹角的余弦值为cos θ，θ为与的夹角，∵，，∴+﹣2=+4+4，即 3=﹣6，即=﹣2，即 =﹣4||•||•cos θ，∴cos θ=﹣，故选：D ．7．执行如图的程序框图，若输入k 的值为3，则输出S 的值为（）A ．10B ．15C ．18D ．21 【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n ，S 的值，当n=5，S=15时，不满足条件S ＜kn=15，退出循环，输出S 的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=3，n=1，S=1满足条件S ＜kn ，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选B．9．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的图象以及函数的单调性，特殊点判断所求函数的图象即可．【解答】解：因为函数y=f（x）的图象如图所示，函数y=f（x）的图象如图所示，可知f（1）=，函数中，g（1）=．排除选项A，D；而函数f（x）=1可得x有2个解，则函数g（x）有2个零点，排除C．故选：B．10．“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点，∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要条件，故选：A．11．将函数的图象向左平移单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在上的图象与直线y=1的交点的横坐标之和为（）A．2πB．3πC．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数的图象变换求得g（x）图象，则g（x）=1，根据x取值范围，求得x的所有取值，即可求得答案．【解答】解：函数的图象向左平移，则g（x）=2cos（（x+）﹣）=2cos，由g（x）=1，则cos=，由x∈，则∈，∴=﹣，，，∴x=﹣，，，∴函数g（x）在上的图象与直线y=1的交点的横坐标之和，故选C．12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由已知得出过点F2且斜率为的直线l的方程，与2bx+ay=0联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．【解答】解：设过点F2且斜率为的直线l的方程为y=（x﹣c），与2bx+ay=0联立，可得交点M（，﹣）∵点M在以线段F1F2为直径的圆上，∴（）2+（﹣）2=c2，∴b=a，∴c=a，∴e==．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设，若，则a= 3 ．【考点】3T：函数的值．【分析】分别令=，log9x=，求出x的值即可．【解答】解：由=，得：2a﹣4=﹣1，解得：a=（舍），由log9a=，解得：a=3，故答案为：3．14．已知θ的终边过点（2，a），且，则a= ﹣4 ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】先求出tanθ=﹣2，再利用θ的终边过点（2，a），即可求出a的值．【解答】解：由题意， =﹣3，∴tanθ=﹣2，∵θ的终边过点（2，a），∴=﹣2，∴a=﹣4．故答案为﹣4．15．若在区间上任取一个数b，则函数f（x）=x﹣blnx（x＞3）在定义域上是单调函数的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的b的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．【解答】解：∵f（x）=x﹣blnx，∴f′（x）=1﹣≥0，可得b≤x，∵x＞3，∴b≤3，∴在区间上任取一个数b，函数f（x）=x﹣blnx（x＞3）在定义域上是单调函数的概率为=，故答案为．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n= 254 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0确定出tanA的值，进而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，进而求出cosB的值，确定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C为直角，确定出三角形面积即可．【解答】解：（1）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，将等式2asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化简得：2sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴2sinA﹣cosA=0，即tanA=，则cosA==；（2）∵cosA=，∴sinA=，∵a=，b=2，∴由正弦定理得：sinB==，cosB=，∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C=，则S△ABC=××2=．18．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．工作人员曾记得3c=d．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由题意列出方程组，即可求得c和d的值及M和N的值；（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值K2同参考数据进行比较，当K2＞7.879，即可判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．【解答】解：（1）由题意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45；（2）K2==11.43＞7.879，∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．19．已知圆N的圆心在直线l：3x﹣4y+7=0，且圆N与y轴切于点（0，4）．（1）直线l1∥l，且与圆N相切，求直线l1的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l2被圆N所截的弦长为，求直线l2的斜率．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心坐标、圆的半径，利用直线l1∥l，且与圆N相切，求直线l1的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l2被圆N所截的弦长为，得，即可求直线l2的斜率．【解答】解：（1）∵圆N与y轴切于点（0，4），∴圆心N的坐标为直线y=4与直线3x﹣4y+7=0的交点坐标，由，得圆心N的坐标为（3，4），则圆N的半径为3﹣0=3，设直线l1的方程为3x﹣4y+b=0，则，解得b=﹣8或22，∴直线l1的方程为：3x﹣4y﹣8=0或3x﹣4y+22=0．（2）设直线l2：y﹣6=k（x﹣3），由（1）得圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9．圆心N到直线l2的距离，直线l2被圆N所截的弦长为，得，化简得1+k2=4，即．20．如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．（1）求证：BF∥平面ADP（2）已知O是BD的中点，求证：BD⊥平面AOF．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）作FM⊥CD，垂足为M，连接BM，证明平面BFM∥平面ADP，可得BF∥平面ADP（2）已知O是BD的中点，证明FO⊥BD，AO⊥BD，即可证明：BD⊥平面AOF．【解答】证明：（1）作FM⊥CD，垂足为M，连接BM，则DM=2PE=AB，EM∥PD∵DM∥AB，∴DMBA是平行四边形，∴BM∥AD，∵BM⊄平面ADP，AD⊂平面ADP∴BM∥平面ADP同理EM∥平面ADP∵BM∩EM=M．∴平面BFM∥平面ADP∵BF⊂平面BFM，∴BF∥平面ADP；（2）由（1）可知FM=PE，DM=BM=2PE，∴FD=FB=PE，∵O是BD的中点，∴FO⊥BD，∵AD=AB，O是BD的中点，∴AO⊥BD，∵AO∩FO=O，∴BD⊥平面AOF．21．已知过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为的直线与抛物线C在第一象限的交点为P，且|PF|=5．（1）求抛物线C的方程；（2）过F且斜率不为0直线l交抛物线C于M，N两点，抛物线C的准线与x轴交于点K，求证：直线KM 与KN关于y轴对称．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x0，y0），过P作PA⊥y轴于A，分析可得，结合抛物的定义得，解可得p的值，代入抛物线的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线KM和KN的斜率分别为k1，k2，由（1）得F与K的坐标，设直线l的方程为y=kx+1，将直线方程与抛物线方程联立可得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系的关系分析可得，，即可得证明．【解答】解：（1）设P（x0，y0），过P作PA⊥y轴于A，∵直线PF的斜率为，∴，∵|PF|=5，∴|PA|=3，则，由抛物线的定义得，得p=2∴抛物线方程为x2=4y．（2）证明：设直线KM和KN的斜率分别为k1，k2，由（1）得F（0，1），K（0，﹣1），设直线l的方程为y=kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2），∵k≠0，∴A与M不重合，由，得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∵，∴直线KMG与KN关于y轴对称，22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+恒成立；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f（x）的极小值，令h（x）=g（x）+=+，求出h（x）的最大值，从而证出结论即可；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1）证明：∵f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）递减，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时，f（x）递增，∴f（x）的极小值是f（1）=1，即f（x）在（0，e]上的最小值是1，令h（x）=g（x）+=+，h′（x）=，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上递增，∴h（x）max=h（e）=+＜1=f（x）min，∴f（x）＞g（x）+恒成立，（2）解：假设存在实数a，使得f（x）=ax﹣lnx，（x∈（0，e]）有最小值3，f′（x）=a﹣=，①a≤0时，f（x）在（0，e]递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，解得：a=，∴a≤0时，不存在a使得f（x）的最小值是3；②0＜＜e时，f（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件；③≥e时，f（x）在（0，e]递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=（舍），∴≥e时，不存在a使得f（x）的最小值是3；综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，f（x）有最小值3．。