安徽省合肥市第二中学2020~2021学年高二数学(文)下学期期中试题及答案
安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)参考答案
安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（A 卷）参考答案1．A 【思路点拨】先求出导函数，再代入可求得值.【解析】因为()()ln 21f x x ax =+-,2()21f x a x '∴=-+,2(2)122+1f a '∴=-=-⨯,解得75a =， 故选：A.【点睛】本题考查导函数的计算，关键在于正确地求出函数的导函数，注意复合函数的导函数的求解，属于基础题.2．D 【思路点拨】利用分步乘法计数原理可得出结果. 【解析】将3封信投入2个邮箱，共有328=种投法. 故选：D.3．C 【思路点拨】分别考虑01,1x x <<>时()f x '的取值正负，由此判断出()f x 的单调性选择出合适的函数图象. 【解析】当01x <<时， ∵()0xf x '<，∴()0f x '<， ∴()y f x =在()0,1上为减函数； 当1x >时，∵()0xf x '>，∴()0f x '>，∴()y f x =在()1,+∞上为增函数，只有C 项符合. 故选：C.【点睛】关键点点睛：利用导函数()f x '的图象判断原函数()f x 的大致图象时，主要是通过()f x '的取值正负，确定出()f x 的单调性，由此选择合适图象.4．C 【思路点拨】先转化对立事件，根据独立事件概率乘法公式以及对立事件概率公式求解，即得结果.【解析】因为目标被击中,指甲、乙两人至少有一人命中目标，其对立事件为甲、乙两人都未命中目标，所以目标被击中的概率是1121(1)(1)233---=，故选：C【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式以及对立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5．C 【思路点拨】根据题意转化为从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，再根据古典概型概率公式求解，也可利用条件概率公式求解.【解析】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡， 所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为992+911=， 方法二：设事件A 为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B 为：第2次抽到的是卡口灯泡, 则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为39()91211(|)3()1112P AB P B A P A ⨯⨯===故选：C【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.6．D 【思路点拨】令0x =可以得到0a 的值，令1x =得到0126a a a a +++⋅⋅⋅+的值，从而得到答案.【解析】因为()626012623x a a x a x a x -=+++⋯+所以令0x =得到602a =，令1x =，得到()601261a a a a -=+++⋅⋅⋅+ 所以可得1260163a a a a ++⋅⋅⋅+=-=-， 故选D.【点睛】本题考查求二项展开式的常数项和项的系数和，属于简单题. 7．D 【思路点拨】利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可. 【解析】解：随机变量X 服从二项分布，即(),XB n p ，且()2E X =，() 1.6D X =，可得2np =，()1 1.6np p -=，解得0.2p =，10n =， 故选：D.【点睛】此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题 8．A【解析】试题分析：二项展开式通项公式为()10110rr r r T C x -+=，令4r =得系数为(4410840C =考点：二项式定理9．B 【思路点拨】先计算数字1和2相邻的不同排法，再将数字1和2视为一个整体和其它数字排列计算即可．【解析】数字1和2相邻有22=2A 种不同排法，再将数字1和2视为一个整体，共有2424=224=48A A ⋅⨯种不同的排法，故选：B10．A 【思路点拨】设切点()00,2ln x x ，写出切线方程0022ln 2xy x x =+-，从而可得01x e=，代入切线方程即可求解.【解析】设l ：2y ex b =+与曲线2ln y x =相切于点()00,2ln x x ， 则()002f x x '=， 所以的方程为()00022ln y x x x x -=-，则0022ln 2xy x x =+-，故022e x =，解得01x e=， 则直线l ：24y ex =-，所以4b =-， 故选：A.11．B 【思路点拨】判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负，从而排除错误选项，得正确选项.【解析】因为()sin x xx xy f x e e --==+所以()()sin sin x x x x x x x xf x e e e e------+-==++得()()f x f x =--， 所以sin x xx xy e e --=+为奇函数，排除C ；在[0,)+∞，设()sin g x x x =-，()1cos 0g x x ='-≥，()g x 单调递增，因此()(0)0g x g ≥=， 故sin 0x xx xy e e --=≥+在[0,)+∞上恒成立，排除A 、D ， 故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.12．A 【思路点拨】将不等式32ln x ax x -≥恒成立，转化为不等式2ln x xa x ≤- 在()0,∞+上恒成立，令()2ln x x xg x =-，用导数法求得其最小值即可. 【解析】因为不等式32ln x ax x -≥恒成立， 所以不等式2ln x xa x≤- 在()0,∞+上恒成立， 令()2ln x x xg x =-， 则()3312ln x xg x x -+'=，令()312ln h x x x =-+，则()2230h x x x'=+>， 所以()h x 在()0,∞+上是递增，又()10h =， 所以当01x <<时，()0h x <，即()0g x '<， 当1x >时，()0h x >，即()0g x '>， 所以当1x =时，()g x 取得最小值()11g =， 所以 1a ≤， 故选：A【点睛】方法点睛：恒成立问题的解法：若()f x 在区间D 上有最值，则()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>；()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<；若能分离常数，即将问题转化为：()a f x >（或()a f x <），则()()max a f x a f x >⇔>；()()min a f x a f x <⇔<.13．2【思路点拨】由瞬时速度的极限计算方法即可得.【解析】22200000()4()5(45)24s t t t t t t t t t t ∆=+∆-+∆+--+=∆+∆-∆因为00lim240t sv t t∆→∆==-=∆，所以02t =.故答案为：2.14．0.8【思路点拨】先根据正态分布对称性求()P X <0，再求().P X >0【解析】因为随机变量()2~1,X N σ， ()20.2P X >=，所以()()20.2P X P X >==<0因此()()110.20.8P X P X >0=-≤0=-= 故答案为：0.8【点睛】本题考查利用正态分布对称性求概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．20【思路点拨】将2x x+看成一个整体，利用5次方的二项式公式展开，然后分别考察各项进一步展开后的情况，寻找到各项展开后含有3x 的系数，进而求和即得.【解析】521x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=4532510102252221x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++- ⎪ ⎪ -+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-+只有第一项和第三项的展开式中含有3x ,系数分别是1053C 210C ⨯，,1053 C 210C 20⨯+=,故答案为：20.【点睛】利用二项式定理研究三项式的展开式中特定项的系数问题时，有两种思路： 一是利用通分，分解因式转化成两个二项式的乘积的问题;二是将三项式中的某两项组合成一个整体，利用二项式定理展开后，再考虑各项的进一步展开式. 16．150【解析】满足条件的方案种数为332235531()1502A C C C +=种.17．（1）3，4，5，6. （2）分布列见解析.【思路点拨】（1）根据取出的白球和黑球的个数，可得X 的可能取值为3，4，5，6.（2）根据古典概型概率公式结合组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列 【解析】（1）从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球， 全是白球得6分，1黑球2白球得5分，2黑球1白球得4分，3黑球得3分 所以X 的可能取值为3，4，5，6.（2）()35395342C P X C === , ()215439201044221C C P X C ====, ()12543915554214C C P X C ====, ()34392164221C P X C ====所以X 的分布列为18．（1）a 13=，b ＝﹣1（2）f （x ）min ＝763-，f （x ）max ＝53【思路点拨】（1）先对函数求导，由题意可得'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3＝0的两个根为﹣1和3，结合方程的根与系数关系可求， （2）由（1）可求'()f x ，然后结合导数可判断函数的单调性，进而可求函数的最值. 【解析】解：（1）'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3，由题意可得'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3＝0的两个根为﹣1和3， 则2133113b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解可得a 13=，b ＝-1，（2）由（1）)'(1)3)(f xx x +＝(﹣， 易得f （x ）在∞(-,-1)，(3,)+∞单调递增，在(1,3)-上单调递减， 又f （﹣4）763=-，f （﹣1）53=，f （3）＝﹣9，f （4）203=-，所以f （x ）min ＝f （﹣4）763=-，f （x ）max ＝f （﹣1）53=.【点睛】本题考查利用极值求函数的参数，以及利用导数求函数的最值问题，属于中档题 19．（1）710；（2）7，2.1.【思路点拨】（1）由分层抽样的定义得5人中3人看过电影，2人没看电影，至少有2人观看过电影即为两个互斥事件2人看过电影和3人看过电影的和，由此可得概率；（2）由题意知，观看过该电影的频率为710，将频率视为概率，则随机变量ξ服从二项分布710,10B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由二项分布可得期望和方差． 【解析】解：（1）依题意，从样本的中年人中按分层抽样方法取出的5人中， 观看过电影的有305350⨯=（人），没观看过的有2人， 记抽取的3人中有i 人观看过电影为事件()1,2,3i A i =．则()2132235323105C C P A C ⋅⨯===，()33335110C P A C == 从这5人中随机抽取3人，其中至少有2人看过该电影的概率为：()()2331751010P P A P A =+=+=.（2）由题意知，观看过该电影的频率为710，将频率视为概率， 则随机变量ξ服从二项分布710,10B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以随机变量ξ的数学期望为()710710E ξ=⨯=，方差为()77101 2.11010D ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．20．(1)见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由，知．令，得．列表讨论能求出的单调区间区间及极值．（2）设，于是,由（1）知当时，最小值为，于是对任意，都有，所以在内单调递增．由此能够证明．试题解析：解：∵f （x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ， ∴f′（x ）=e x ﹣2，x ∈R ． 令f′（x ）=0，得x=ln2．于是当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：故f （x ）的单调递减区间是（﹣∞，ln2）， 单调递增区间是（ln2，+∞）， f （x ）在x=ln2处取得极小值，极小值为f （ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a ），无极大值． （2）证明：设g （x ）=e x ﹣x 2+2ax ﹣1，x ∈R ， 于是g′（x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ． 由（1）知当a ＞ln2﹣1时，g′（x ）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a ）＞0．于是对任意x ∈R ，都有g′（x ）＞0，所以g （x ）在R 内单调递增． 于是当a ＞ln2﹣1时，对任意x ∈（0，+∞），都有g （x ）＞g （0）． 而g （0）=0，从而对任意x ∈（0，+∞），g （x ）＞0． 即e x ﹣x 2+2ax ﹣1＞0， 故e x ＞x 2﹣2ax+1．考点：1.导数与单调性和极值；2.导数的应用.21．（1）0.104；（2）方案三较好，理由见解析.【思路点拨】（1）先根据频率分布表得[)25,29X ∈的概率，再根据二项分布概率公式求结果；（2）先依次求出三种方案下概率分布以及数学均值，再根据大小确定选择. 【解析】（1）由频率分布表，得()()()2529252727290.440.360.8P X P X P X ≤<=≤<+≤<=+=设在未来3年里，河流最高水位[)25,29X ∈发生的年数Y ， 则()3,0.8Y B ~.记事件“在未来3年，至多有1年河流最高水位[)25,29X ∈”为事件A ，则()()()()()3201330110.80.810.80.104P A P Y P Y C C ==+==-+⨯-=.所以，在未来三年，至多有1年河流最高水位[)25,29X ∈的概率为0.104. （2）由题设得()29330.05P X ≤≤=.用1X ，2X ，3X 分别表示方案一、方案二、方案三的蔬菜销售收入，由题意得：1X 的分布列如下：所以()1400000.151200000.800.05102000E X =⨯+⨯+⨯=；2X 的分布列如下：所以()2700000.151200000.800.05106500E X =⨯+⨯+⨯=；3X 的分布列如下：所以()3700000.151200000.8700000.05110000E X =⨯+⨯+⨯=. 设三种方案下蔬菜种植户所获利润分别为1Y ，2Y ，3Y ，则 1160000Y X =-，2265000Y X =-，3367000Y X =-，所以()()116000042000E Y E X =-=，()()226500041500E Y E X =-=，()()336700043000E Y E X =-=.因为()()()213E Y E Y E Y <<，所以采取方案三利润的均值最大，故方案三较好.【点睛】本题考查概率分布与数学期望、二项分布概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.22．(1)答案见解析；(2)2ln 2【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a 的取值范围，即可求出函数的单调区间；（2）通过讨论的a 的取值范围，求出函数在1[,1]2x ∈上的单调区间，从而求出函数的最小值，确定实数a 的值． 试题解析： （1）()2211a ax f x x x x-=-+='，0x >， 当0a ≤时，()0f x '<在()0,+∞上恒成立， 则()f x 的单调递减区间为()0,+∞； 当0a >时，令()0f x '<，得10x a <<，则()f x 的单调递减区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭． （2）当a≤1时，f(x)在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()()min 110f x f ==≠；当a≥2时，f(x ）在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()min 1102f x f ⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭，解得22ln2a =≥ 当12a <<时，()f x 在11,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()min 11ln 0f x f a a a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得e a =，舍去．综上，得2ln2a =．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，考查了数形结合思想和推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．答案第11页，共11页。
安徽省合肥市第六中学20—21学年下学期高二期中文科数学试题(附答案)
绝密★启用前安徽省2020-2021学年（下）高二年级期中考试文科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回签选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把签题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}22log 2,1A x x B x x =<=≥，则AB =（ ）A ．(0,1]B ．[1,4)C ．[1,2)D ．[1,4)- 2．命题“10,2x x x∀>+≥”的否定是（ ） A ．00010,2x x x ∃≤+< B ．00010,2x x x ∃≤+≥ C ．00010,2x x x ∃>+≥ D ．00010,2x x x ∃>+< 3．已知函数2()(0)f x ax a =≠从1x =到2x =的平均变化率为6-，则实数a 的值等于（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2- 4．已知0(1)(1)lim3x f f x x∆→-+∆=∆，则()f x 在1x =处的导数(1)f '=（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．35．在复平面内，复数z 所对应的点在射线2(0)y x x =-≥上，且z =，则z =（ ） A ．12i - B ．12i -+ C ．2i - D ．2i -+6．观察下列图形的规律，则第()n n *∈N 个图中正三角形的个数为（ ）A ．21n -B ．32n -C ．43n -D ．54n -7．已知函数()ln f x x ax =+的图象在1x =处的切线倾斜角为135︒，则实数a =（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．18．已知条件p ：点(1,2)在函数32y x a x =+的图象上；条件:1q a =．则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数321()3f x x ax =-在(2,1)--上单调递减则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞- C ．(1,)+∞ D ．[1,)-+∞ 10．已知函数2()cos 2f x x xf π⎛'⎫=+ ⎪⎝⎭（()f x '是()f x 的导函数），则2f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭'（ ） A ．2π-B ．π-C ．πD ．2π11．已知函数2()xf x x e =，则()f x 的导函数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数32231,1,()1,1,x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩若方程()1f x a -=有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(4,2](1,0)--- B ．(4,2)[1,0)--- C ．(3,1](0,1)-- D ．(3,1)[0,1)--二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若复数22a iz i-=+是纯虚数，则实数a =________． 14．执行下列程序框图：若输出的(2,6]S ∈，则输入的x 的取值范围为________．15．函数3()x x f x e=的极值点为x =_________．16．设有下列四个命题：1p ：若1122x y<，则lg(1)0x y -+>； 2p ：若sin sin x y >，则x y >；3p ：若,0x y z >>，则z z x y<； 4p ：若2x y +=，则22x y +的最小值为4．则下列命题中所有真命题的序号是__________．①12p p ∧ ②()12p p ∨⌝ ③()34p p ∧⌝ ④()34p p ⌝∨ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）为研究英语学习者的性别与英语阅读理解水平间的关系，随机调查了某大学英语专业的100名大学生，得出如下的22⨯列联表：（Ⅰ）将列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．18．（12分） 已知函数()f x =的定义域为集合A ，关于x 的不等式()2(21)0x m x m --+≤的解集为B ． （Ⅰ）当2m =时，求()RA B ；（Ⅱ）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知函数32()1f x x ax bx =+++的单调递减区间为[1,3]-． （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[3,4]-上的最值． 20．（12分）某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作，前4周的累计接种人数统计如下表：（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（Ⅱ）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆˆˆ,ni ii nii x ynxy b ay bx xnx ==-==--∑∑ 21．（12分）已知函数32()23f x ax bx x =+++．（Ⅰ）若()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为910x y --=，求实数a ，b 的值； （Ⅱ）若16a >，()f x 在[1,0)-内存在极小值，且(2)0f '-=（()f x '为()f x 的导函数），求实数b 的取值范围． 22．（12分）已知函数()ln f x x ax =-． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，证明：关于x 的不等式23()4f x a >--有解． 安徽省2020-2021学年（下）高二年级期中考试文科数学（A 卷）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．答案 B命题意图 本题考查集合的表示与运算． 解析 {}2log 2(0,4),(,1][1,)A x x B =<==-∞-+∞，∴[1,4)A B =．2．答案 D命题意图 本题考查全称命题的否定．解析 将全称命题改写为特称命题，并对结论进行否定． 3．答案 D命题意图 本题考查与导数有关的基本概念．解析 ∵2221321y a a a x ∆⋅-⋅==∆-，∴36a =-，解得2a =-． 4．答案 C命题意图 本题考查导数的定义．解析00(1)(1)(1)(1)limlim 3x x f f x f x f x x ∆→∆→-+∆+∆-=-=∆∆，0(1)(1)(1)lim3x f x f f x∆→+∆-∆'==-．5．答案 A命题意图 本题考查复数的概念和运算．解析 设2(0)z a ai a =-≥，∵z =，∴22(2)5a a +-=，解得1a =，∴12z i =-． 6．答案 C命题意图 本题考查归纳推理的应用．解析 各图中所含正三角形的个数分别为1，5，9，…，则第n 个图中正三角形的个数为14(1)43n n +-=-，n *∈N ．7．答案 A命题意图 本题考查导数的几何意义． 解析 ∵1()f x a x=+'，∴(1)1tan1351f a =+=︒=-'，解得2a =-． 8．答案 B命题意图 本题考查充分条件与必要条件的判断．解析 若p 成立，则212a +=，解得1a =±，∴p 是q 的必要不充分条件． 9．答案 B命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．解析 2()2(2)f x x ax x x a '=-=-，∵()f x 在(2,1)--上单调递减，∴()0f x '≤在(2,1)--上恒成立，∴22a ≤-，即1a ≤-．10．答案 A命题意图 本题考查导数的计算． 解析 ∵()2sin 2f x x f x π⎛⎫=-⎪''⎝⎭，∴22f ππ⎛⎫= ⎪⎭'⎝，易知()f x 是偶函数，∴22f ππ⎛⎫-=- ⎪⎭'⎝．11．答案 C命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质．解析 2()2(2)x x xf x x e xe x x e =+=+'，∵由()0f x '=得0x =或2x =-，因此排除A ，D ．令()()g x f x '=，则()2()42x g x x x e =++'，令()0g x '<，得2420x x ++<，解得(22x ∈---+，可知()0g x '>时，(,2x ∈-∞-或(2)x ∈-++∞，∴()f x '在(22--+上单调递减，在(,2-∞--和(2)-++∞上单调递增，所以排除B ． 12．答案 A命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．解析 当1x ≥时，2()363(2)f x x x x x =-=-'，可知在(1,2)上，()0f x '<，在(2,)+∞上，()0f x '>，∴()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，(1)1f =-，()(2)3f x f ==-极小值．画出()f x 的大致图象如图．方程()1f x a -=即方程()1f x a =+有三个不同的实数解，即函数()f x 的图象与直线1y a =+有三个交点，∴311a -<+≤-或011a <+<，解得42a -<≤-或10a -<<，∴实数a 的取值范围为(4,2](1,0)---．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．答案 1命题意图 本题考查复数的基本概念和运算． 解析 ∵2(2)(2)2242(2)(2)55a i a i i a a z i i i i ----+===-++-∴220a -=，∴1a =． 14．答案 15,33⎛⎤ ⎥⎝⎦命题意图 本题考查程序框图的基本逻辑结构．解析 依题知2136x <+≤，解得1533x <≤． 15．答案 3命题意图 本题考查利用导数研究函数极值． 解析 ()23223(3)()x xxx x e x e x x f x e e --='=，令()0f x '=，得0x =或3x =，当(,3)x ∈-∞时，()0f x '≥，当(3,)x ∈+∞时，()0f x '<，∴()f x 在(,3)-∞上单调递增，在(3,)+∞上单调递减，∴()f x 只有一个极值点3x =． 16．答案 ②④．命题意图 本题考查逻辑联结词及命题真假的判定等相关知识．解析 对于1p ：由1122x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得x y >，所以11x y -+>，故lg(1)0x y -+>，故1p 为真命题；对于2p ，正弦函数不是单调递增函数，显然2p 为假命题；对于3p ，若0x y >>，显然z zx y<不成立，故3p 是假命题；对于4p ，()2222()4x y x y +≥+=，所以22x y +的最小值为2，故4p 为假命题．所以②()12p p ∨⌝和()32p p ⌝∨为真命题． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．命题意图 本题考查独立性检验的应用． 解析（Ⅰ）（4分）（Ⅱ）∵22100(30153520) 1.099 2.70650506535K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， （8分） ∴没有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关． （10分） 18．命题意图 本题考查集合的运算及充要条件．解析 （Ⅰ）由题意知40,210,x x ->⎧⎨+>⎩∴142A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， （2分）∴142RA x x x ⎧⎫=≤-≥⎨⎬⎩⎭或． （3分） 当2m =时，{}34B x x =≤≤， （4分）∴()113,[3,)22R A B x x x ⎧⎫⎛⎤=≤-≥=-∞-+∞⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭或． （6分）（Ⅱ）∵22(21)(1)0m m m --=-≥，∴{}221B x m x m =-≤≤． （8分）若x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆， （9分）∴2121,24,m m ⎧-≤-⎪⎨⎪≥⎩解得2m ≤-， （11分）故m 的取值范围是(,2]-∞-． （12分） 19．命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．解析 （Ⅰ）2()32f x x ax b '=++， （1分）依题知1-，3是方程2320x ax b ++=的两个根， （2分）∴213,313,3a b ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩解得3,9.a b =-⎧⎨=-⎩ （5分）（Ⅱ）2()3693(3)(1)f x x x x x ==-'--+，()f x '，()f x 随x 变化的情况如下：（9分） 由表知，min max ()26,()(1)6f x f x f =-=-=． （12分）20．命题意图 本题考查散点图及线性回归． 解析 （Ⅰ）散点图如下：（4分） （Ⅱ）1234 2.534 4.52.5,3.544x y ++++++====， （6分）2ˆ38.54 2.5 3.50.7, 3.50.7 2.5 1.75304 2.5ˆb a -⨯⨯===-⨯=-⨯， （8分） 因此回归方程为0.7 1.5ˆ7yx =+． （9分） （Ⅲ）令8x =，得0.78 1.757ˆ.35y=⨯+=， 因为7.358<，所以接下来4周需要加快接种工作的速度． （12分） 21．命题意图 本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究三次函数的性质． 解析 （Ⅰ）2(1)9118,()322f f x ax bx =⨯-==++'，依题得3229,58,a b a b ++=⎧⎨++=⎩得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （5分）（Ⅱ）2()322f x ax bx +'=+，∵(2)0f '-=，∴12420a b -+=，即132b a =+， ∴2()3(61)2(31)(2)f x ax a x ax x =+++=++'， （7分）∵16a >，∴()0f x '=有两个不同的实数解，即13x a =-或2x =-，且123a->-， 在(,2)-∞-上，()0,()f x f x >'单调递增，在12,3a ⎛⎫--⎪⎝⎭上，()0,()f x f x <'单调递减，在1,3a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()0,()f x f x >'单调递增，∴13x a =-是()f x 的极小值点． （10分） ∴1103a -≤-<，解得13a ≥，∵132b a =+，∴32b ≥，∴实数b 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． （12分） 22．命题意图 本题考查利用导数研究函数性质，证明不等式． 解析 （Ⅰ）函数()f x 的定义城为1(0,),()f x a x'+∞=-， ①若0a ≤，当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增． （2分）②若0a >，令()0f x '=，则1x a=， 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '>，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '<， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上，若0a ≤，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞． 若0a >，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （5分）（Ⅱ）若0a >，由（Ⅰ）知max 111()ln (ln 1)f x f a a a a a ⎛⎫==-⨯=-+ ⎪⎝⎭， （6分）即证明23(ln 1)4a a -+>--． 令223121()(ln 1),()24x g x x x g x x x x-=-+++=-+='， （7分）令()0g x '=，得2x =，在0,2⎛ ⎝⎭上，()0g x '<，在2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0g x '>，所以()g x 在2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． （9分）2min311()ln 1ln 20222422g x g ⎛⎛⎛⎫==--++=+> ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（11分） 因此，()0g x >恒成立，即原不等式有解． （12分）。
安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期中语文试题(含答案)
2023—2024学年第二学期期中教学质量监测七年级语文试题卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为100分（其中卷面书写占3分），考试时间为120分钟；2．试卷包括“试题卷”与“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、语文积累与运用（23分）1．默写。
（10分）（1）诗人写景，常用拟人手法。
王维的“________，________”（《竹里馆》）将明月想象成知己朋友，虽身处深林无人知晓，但似有知己相伴，不觉孤独；韩愈的“________，________”（《晚春》）描写花木惜春，竞相争艳，彰显生命本色；叶绍翁的“________，________”（《游园不值》）展现出春天蓬蓬勃勃、关锁不住的生命力度。
（2）故乡永远是异客们心之所系的精神家园。
《木兰诗》中“________，________”两句表现木兰希望立刻骑上千里马速归家乡的急切心情：李白的“________，________”（《春夜洛城闻笛》）两句描写诗人听到离情别绪的曲调，触发思念故园的情愫。
2．请运用积累的知识完成（1）—（3）题。
（7分）街上越来越热闹了，祭灶的糖瓜摆满了街，走到哪里也可以听到“糖来，糖”的声音。
祥子本来盼着过年，现在可是一点也不起劲，街上越乱，他的心越紧，那可怕的二十七就在眼前了！他的眼陷下去，连脸上那块疤都有些发暗。
拉着车，街上是那么乱，地上是那么滑，他得分外的小心。
心事和留神两气夹攻，他觉得精神不够用的了，想着这个便忘了那个，时常忽然一惊，身上痒刺刺的像小孩儿在夏天炸了痱子似的。
祭灶那天下午，溜溜的东风带来一天黑云。
天气忽然暖了一些。
到快掌灯的时候，风更小了些，天上落着xī疏的雪花。
卖糖瓜的都着了急，天暖，再加上雪花，大家一劲儿往糖上撒白土子，还怕都粘在一处。
雪花落了不多，变成了小雪粒，刷刷的轻响，落白了地。
七点以后，铺户与人家开始祭灶，香光炮影之中夹着密密的小雪，热闹中带出点阴森的气象。
安徽省合肥市西苑中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析
安徽省合肥市西苑中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.,.则角C=( )A. B. C. D.参考答案：D2. 设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：C3. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 已知数列{a n}满足，若，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3）的抛物线方程是( )A．y2=x B．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=﹣2px和x2=2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程．【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（﹣2，3），设它的标准方程为y2=﹣2px（p＞0）∴9=4p，解得p=，∴y2=﹣x．（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点（﹣2，3），设它的标准方程为x2=2py（p＞0）∴4=6p，解得：p=．∴x2=y∴抛物线方程是y2=﹣x或x2=y．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．6. 复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是A. B. C. D.参考答案：D略7. 若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2 D．a+c＞b+d参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5分别代入选项A、B、C均不符合，故A、B、C均错，而选项D正确，故选：D，【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．8. 已知，则方程与在同一坐标系下的大致图形可能是（）参考答案：C 略9. 设a1，a2，…，a n是正整数1，2，3，…，n的一个排列，令b j表示排在a j的左边且比a j 大的数的个数，b j称为a j的逆序数．如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1到9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（）A．720 B．1260 C．1008 D．1440参考答案：C略10. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是．参考答案：a＜b【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，设球的半径为R，由面积相等求出a，由体积相等求出b，比较大小即可．【解答】解：设球的半径为R，则6a2=4πR2，∴a2=；又b3=R3，∴a 6=R 6，b 6=R 6，∴=＜1， ∴a＜b ． 故答案为：a ＜b ．12. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.参考答案：13. 若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14. 若，则不等式的解集是_____．参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写. 【详解】解得 或 ，， ，不等式的解集是或，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.15. 已知：,则的值为_____.参考答案：16. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=参考答案：略17. 已知曲线C 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t 为参数)，则直线被曲线C 截得的线段长为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年安徽省合肥市肥东二中高二(下)期中数学(理科)试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省合肥市肥东二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分）.1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f'（x0）等于（）A．B．﹣C．1D．﹣13．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）A．35种B．30种C．28种D．25种4．展开式中x3的系数为（）A．15B．26C．30D．355．设直线x＝t与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．6．如图，阴影部分的面积是（）A．38B．37C．36D．357．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O﹣ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC ＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为（）A．S＝S1+S2+S3B．S2＝C．D．S＝8．若函数f（x）＝e x﹣lnx﹣mx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（﹣∞，e﹣1]C．（﹣∞，e+1）D．（﹣∞，e+1] 9．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面10．若，则二项式的展开式中的常数项为（）A．6B．12C．60D．12011．面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段，科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关，其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线，若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（）A．14700B．16800C．27300D．5040012．已知函数f（x）＝e x（x﹣2）﹣ax+a，（a＜2），若不等式f（x）＜0恰有三个不同的整数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．14．用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“n＝k 到n＝k+1”应将左边加上．15．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为．16．已知函数f（x）＝x﹣（a+1）lnx﹣（a∈R，且a＜1），g（x）＝x2+e x﹣xe x，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，则a的取值范围是．三、解答题（第17题10分，其他每题12分，本大题共6小题，共70.0分）17．计算下列定积分：（1）（3x2﹣2x+5）dx（2）（cos x﹣sin x）dx．18．已知函数f（x）＝﹣1．（1）求函数在点（1，f（1））处的切线方程．（2）试判断函数f（x）的单调性；19．已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处有极值2．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，]上的最大值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，其中且．（1）求a2，a3；（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21．在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．（1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？22．已知函数，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，证明：f（x）＜2e2﹣x﹣4（其中e为自然对数的底数）．参考答案一、单选题（共12小题）.1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：＝i（1+i）＝﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f'（x0）等于（）A．B．﹣C．1D．﹣1解：＝×＝f'（x0）＝1，所以f'（x0）＝，故选：A．3．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）A．35种B．30种C．28种D．25种解：这3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女两种情况．若3人中有2男1女，则不同的选法共有种，若3人中有1男2女，则不同的选法共有＝12种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有18+12＝30种，故选：B．4．展开式中x3的系数为（）A．15B．26C．30D．35解：由（1+x）6展开式的通项T r+1＝x r得：展开式中x3的系数为1×＝26，故选：B．5．设直线x＝t与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx，求导数得＝当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选：D．6．如图，阴影部分的面积是（）A．38B．37C．36D．35解：直线y＝2x﹣2与抛物线y＝3﹣2x﹣x2相交，联立：，解得交点为A（﹣5，﹣12）和B（1，0），则阴影部分的面积为：S＝[（3﹣2x﹣x2）﹣（2x﹣2）]dx＝（﹣x3﹣2x2+5x）＝．故选：C．7．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O﹣ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC ＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为（）A．S＝S1+S2+S3B．S2＝C．D．S＝解：由a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2＝c2，类比到空间中：在四面体O﹣ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则S，S1，S2，S3满足的关系式为：．故选：C．8．若函数f（x）＝e x﹣lnx﹣mx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（﹣∞，e﹣1]C．（﹣∞，e+1）D．（﹣∞，e+1]解：由题意，函数f（x）＝e x﹣lnx﹣mx，可得，因为函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，即f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，即在（1，+∞）上恒成立，设，则，所以函数g（x）在（1，+∞）为单调递增函数，所以m≤g（1）＝e﹣1，即实数m的取值范围是（﹣∞，e﹣1]．故选：B．9．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面解：当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程＝v甲dt＝a+c，乙走过的路程＝v乙dt＝c；当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程＝v甲dt＝a+c+d，而乙走过的路程＝v乙dt＝c+d+b；从图象上可知a＞b，所以在t1时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A正确；t1时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以B错；在t0时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C错；t0时刻后，t1时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以D错．故选：A．10．若，则二项式的展开式中的常数项为（）A．6B．12C．60D．120解：∵＝﹣3cos x＝﹣3cosπ+3cos0＝6，∴＝，通项为＝，由6﹣，得r＝4，∴二项式的展开式中的常数项为．故选：C．11．面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段，科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关，其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线，若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（）A．14700B．16800C．27300D．50400解：根据题意，分2步进行分析：①将没有选择技术路线的7个团队分成5组，若分为3﹣1﹣1﹣1﹣1的五组，有C73＝35种分组方法，若分为2﹣2﹣1﹣1﹣1的五组，有＝105种分组方法，则有35+105＝140种分组方法，②将分好的五组安排到已经选择技术路线的五个团队工作，有A55＝120种情况，则有140×120＝16800种安排方法，故选：B．12．已知函数f（x）＝e x（x﹣2）﹣ax+a，（a＜2），若不等式f（x）＜0恰有三个不同的整数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由f（x）＝e x（x﹣2）﹣ax+a＜0，得e x（x﹣2）＜ax﹣a，令g（x）＝（x﹣2）e x，h（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），则h（x）过定点（1，0）由题意知，存在3个正整数，使g（x）在直线h（x）的下方，∵g′（x）＝（x﹣1）e x，∴当x＞1时，g′（x）＞0，此时g（x）为增函数，当x＜1时，g′（x）＜0，此时g（x）为减函数，即当x＝1时，g（x）取得极小值，同时也是最小值g（x）min＝g（1）＝﹣e，且g（0）＝﹣2，g（2）＝0，g（3）＝e3，g（﹣1）＝﹣直线h（x）恒过点（1，0），且斜率为a，由题意可知当a≤0时，不满足条件．有很多整数解，则a＞0，此时x＝1，x＝2满足条件，由图象知，此时只能x＝0时，满足条件，则满足，即得，即≤a＜2，故实数a的取值范围是[，2），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为﹣2．解：由（1﹣2i）（a+i）＝（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“n＝k 到n＝k+1”应将左边加上．解：当n＝k时，，当n＝k+1时，，所以f（k+1）﹣f（k）＝．故答案为：．15．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为15．解：由已知可得，2n＝32，即n＝5．∴＝，其二项展开式的通项＝．取，得r＝4．∴展开式中x的系数为．故答案为：15．16．已知函数f（x）＝x﹣（a+1）lnx﹣（a∈R，且a＜1），g（x）＝x2+e x﹣xe x，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，则a的取值范围是（，1）．解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝（a∈R），当a＜1时，x∈[e，e2]，f′（x）≥0，f（x）为增函数，所以f（x）min＝f（e）＝e﹣（a+1）﹣；若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，g′（x）＝x+e x﹣xe x﹣e x＝x（1﹣e x），当x∈[﹣2，0]时g′（x）≤0，g（x）为减函数，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）﹣＜1，a＞，∴a∈（，1），故答案为：（，1）．三、解答题（第17题10分，其他每题12分，本大题共6小题，共70.0分）17．计算下列定积分：（1）（3x2﹣2x+5）dx（2）（cos x﹣sin x）dx．解：（1）（3x2﹣2x+5）dx＝＝111．（2）（cos x﹣sin x）dx＝（sin x+cos x）＝（sin 2π+cos 2π）﹣（sin 0+cos 0）＝0．18．已知函数f（x）＝﹣1．（1）求函数在点（1，f（1））处的切线方程．（2）试判断函数f（x）的单调性；解：（1）由题可知：f′（x）＝；所以：f′（1）＝1，f（1）＝﹣1；∴函数在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（﹣1）＝x﹣1即：y＝x﹣2．（2）因为函数的定义域（0，+∞）且f′（x）＝；令f′（x）＝＞0得0＜x＜e，f′（x）＝＜0得x＞e，因此函数单调增区间是（0，e），单调减区间是（e，+∞）．19．已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处有极值2．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，]上的最大值．解：（1）∵函数f（x）＝ax3+bx在x＝1处取得极值2，∴，解得，（2）由（1）得：f（x）＝﹣x3+3x，f′（x＝﹣3x2+3＝﹣3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，]递增，故f（x）的最大值是f（﹣2）或f（），而f（﹣2）＝2＞f（）＝，故函数f（x）的最大值是2．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，其中且．（1）求a2，a3；（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．解：（1）又，则，类似地求得（2）由，，…猜得：以数学归纳法证明如下：①当n＝1时，由（1）可知等式成立；②假设当n＝k时猜想成立，即那么，当n＝k+1时，由题设得，所以S k＝k（2k﹣1）a k＝k（2k﹣1）＝S k+1＝（k+1）（2k+1）a k+1a k+1＝S K+1﹣S K＝（k+1）（2k+1）a k+1﹣因此，所以＝这就证明了当n＝k+1时命题成立．由①、②可知命题对任何n∈N*都成立．21．在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．（1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？解：（1）第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有种方法，第二步再松绑，给4个节目排序，有种方法．根据分步乘法计数原理，一共有5040×24＝120960种．（2）第一步将6个演唱节目排成一列（如图中的“口”），一共有种方法，×□×□×□×□×□×□×第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间（即图中“×”的位置），这样相当于7个“×”选4个来排，一共有种，根据分步乘法计数原理，一共有720×840＝604800种．（3）若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有种排法．22．已知函数，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，证明：f（x）＜2e2﹣x﹣4（其中e为自然对数的底数）．解：（1）由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），．当时，f'（x）＞0⇒0＜x＜2或；；当时，f'（x）≥0⇒f'（x）≥0；当时，或x＞2；．综上，当时，f（x）在（0，2），上单调递增，在上单调递减；当时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，f（x）在，（2，+∞）上单调递增；在上单调递减．（2）证明：当a＝0时，由f（x）＜2e x﹣x﹣4，只需证明e x＞lnx+2，令g（x）＝e x﹣lnx﹣2（x＞0），．设g'（x0）＝0，则．当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，∴当x＝x0时，g（x）取得唯一的极小值，也是最小值，g（x）的最小值是成立．故f（x）＜2e x﹣x﹣4成立．。
安徽省合肥一中2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若函数 的定义域为 ，其导函数为 ．若 恒成立， ，则 解集为（）
A． B． C． D．
2．曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．对正整数 的3次幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，则 的分解中最大的数是____________．
14．从 中，可猜想第 个等式为__________.
15．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： 它的第8个数可以是．
【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、导数的应用及不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.
其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有 ，
所以满足条件的不同的排法种数共有 种，故选B．
12．A
【分析】
由题意求出 后，利用平面的夹角为 即可得解.
【详解】
平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，
，
平面 与 夹角的余弦是 .
9．A
【解析】
画出图象如下图所示,直线 与 所成的角为 ,其余弦值为 .故选A.
安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一化学上学期期中试题【含答案】
安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一化学上学期期中试题考试时间90分钟满分100分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并张贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上,写在试卷上无效!3.考试结束后，立即停止答题，仅交答题卡。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Fe 56 Mn 55 Ba 137第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题：本题共18小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列物质的保存方法错误的是( )A．金属钠保存在煤油中 B．漂白粉可以露置于空气中C．过氧化钠应密封保存 D．新制氯水应保存在棕色试剂瓶中，并放置于阴凉处2．下列实验现象的描述错误的是（）A．钠在空气中燃烧，发出黄色的火焰，生成淡黄色固体B．红热的铜丝在氯气中剧烈燃烧，发出棕黄色的烟C．过氧化钠可在呼吸面具中做供氧剂D．氢气在氯气中燃烧生成苍白色烟雾3．下列反应中不属于氧化还原反应的是（）A．2H2O2═2H2O+O2↑ B．Br2+2KI═I2+2KBrC．NH3+HCl═NH4Cl D．NO+NO2+2NaOH═2NaNO2+H2O4．某无色酸性溶液中一定能大量共存的离子组是（）A．Na+、 Ba2+、Cl-、CO32- B．SO42-、OH-、Al3+、Mg2+C．Cl-、 Fe3+、K+、 Na+ D．Na+、 K+、 SO42-、Cl-5．下列离子方程式中，错误的是（）A．铁与稀硫酸反应：2Fe+6H+＝2Fe3++3H2↑B．氯化钡溶液与硫酸反应：Ba2++SO2−4＝BaSO4↓C．钠与水反应：2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑D．氢氧化铜与稀硫酸反应：Cu(OH)2+2H+＝Cu2++2H2O6．向一定体积的Ba(OH)2溶液中逐滴加入H2SO4溶液，测得混合溶液的导电能力随时间的变化曲线如下图所示。
安徽省第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1.等腰三角形ABC 绕底边上的中线AD 所在的直线旋转所得的几何体是( )A. 圆台B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】B 【解析】由题意可得AD ⊥BC ，且BD ＝CD ，所以形成的几何体是圆锥．故选B. 2.球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（ ）倍 A. 2B. 3C. 8D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出球的半径，求出膨胀后球的半径，即可得到球的体积比。
【详解】设球的半径为r ，所以球的体积为3143v r π=， 球的表面积膨胀为原来的2， 所以球的体积为332144)33v r ππ=== 所以膨胀后球的体积变为原来的故选：D【点睛】本题考查球的表面积以及体积公式，需熟记公式，属于基础题。
3.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）倍 A.4B.12C.2【答案】A【解析】 【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形的高为h ，则在直观图中表示梯形高的线段应为2h ，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为2sin 4524h h ⋅= 【详解】设原来梯形上下底分别为,a b ，高为h ，则梯形面积为2a bs h +=⋅ 在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为2h，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为2sin 452h ⋅=，∴梯形直观图的面积为24a b s h +'=⋅4s s '∴=故选：A4.已知m ，n 是空间两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若=,=,//m n m n αγβγ⋂⋂，则//αβC. 若,,m βαβ⊂⊥则m α⊥D. 若,//,m m βα⊥则αβ⊥【答案】D 【解析】【详解】试题分析：对于A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可平行或异面，所以不成立， 对于 B ．若=,=,//m n m n αγβγ⋂⋂，则//αβ，还可能相交，故错误。
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合肥二中2020-2021学年度第二学期期中考试试卷高二数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i 是虚数单位，则2i 1－i＝( )A ．－1－iB ．1＋iC ．1－iD ．－1+i 2．下列框图中，可作为流程图的是( )A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂B.随机事件→频率→概率C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书D.推理图像与性质定义3．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( )A ．有两个内角是钝角B ．有三个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．没有一个内角是钝角4. i 是虚数单位，若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i ，则x 、y 的值分别为（ ）. A.7，1B.1，7C.1，-7D.-1，75.设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x (i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(，)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 6．要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.a ＋b22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥07.曲线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t 2＋2，y ＝t 2－1 (t 为参数)，则曲线是( )A.线段B.双曲线的一支C.射线D.圆8．给出下面类比推理：①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”； ②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)”； ③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”； ④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”． 其中结论正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．在复平面内，复数z ＝sin 2＋icos 2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.若关于x 的不等式|x-1|+|x-3|≤a 2-2a-1在R 上的解集为⌀,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3] 11．函数y ＝x 3ex (其中e 为自然对数的底数)的大致图像是( )A BC D12．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，3)B ．[－3，3]C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z ＝m 2(1＋i)－m (m ＋i)(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为________． 14. 曲线在点处的切线的方程为__________．15.若22224x x t t +--≥-恒成立,则实数t 的取值范围为____________.16.直线22(32x tt y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数）上与点(2,3)A -的距离等于2的点的坐标是 ,三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知()12f x x x =++-,解不等式2()2f x x x ≥-.18. （本大题满分12分） 随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x :(单位：元/月）和购买人数y (单位：万人）的关系如表: 流量包的定价（元/月） 30 35 40 45 50 购买人数（万人） 18141085（1）根据表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程$$y bx a =+$； （2）若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考公式：()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑$，$ay bx =-$.19.(本小题满分12分)进入12月以来，我市连续出现两次重污染天气的严峻形势下，为了坚持保民生，保蓝天，我市交通管理部门严格落实机动车限行等一系列“管控令”．为了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：赞同限行 不赞同限行合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计16060220(1)根据上面的列联表判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；(2)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率．附： ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋dP (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=.（1）将1C 的方程化为普通方程，将2C 的方程化为直角坐标方程； （2）已知直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（2παπ<<，t 为参数，且0t ≠），l 与1C 交于()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++点A ，l 与2C 交于点B ，且3=AB ，求α的值.21．(本小题满分12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式； (3)求1f 1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn －1的值．22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ln x －(a ＋1)x ，a ∈R .(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当函数f (x )有最大值且最大值大于3a －1时，求a 的取值范围．合肥二中高二年级第二学期期中考试数学参考答案（文科）1-5DCCBD 6-10DCBDC 11-12AB 13． 0或1 14.15.[1,3] 16.或17 解：①当2≥x 时，2212x x x -≥-，∴232 3.x -≤≤+，∴223x ≤≤+.②当21<<-x 时，232x x ≥-，∴13x -≤≤，∴12x -<<. ③当1-≤x 时，2212x x x -+≥-，∴11x -≤≤，∴1x =-. 综上得，1,23⎡⎤∈-+⎣⎦x .18.解：（1）根据题意，得()13035404550405x =++++=， ()1181********y =++++=. 可列表如下根据表格和参考数据，得()()51160i i i x x y y =--=∑，()()()515211600.64250ii i i i xx y y bx x==---===--∑∑$，$110.644036.6a=+⨯=， 因而y 关于x 的回归方程为$0.6436.6y x =-+. （2）由①知，若25x =，则$0.642536.652.6y =-⨯+=，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.19【解】(1)K 2＝220×40×90－20×70260×160×110×110＝556≈9.167<10.828. 所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”．(2)设从没有私家车的人中抽取x 人，从有私家车的人中抽取y 人，由分层抽样的定义可知660＝x 20＝y40，解得x ＝2，y ＝4.在抽取的6人中，没有私家车的2人记为A 1，A 2，有私家车的4人记为B 1，B 2，B 3，B 4，则所有的基本事件如下：{A 1，A 2，B 1}，{A 1，A 2，B 2}，{A 1，A 2，B 3}，{A 1，A 2，B 4}，{A 1，B 1，B 2}，{A 1，B 1，B 3}，{A 1，B 1，B 4}，{A 1，B 2，B 3}，{A 1，B 2，B 4}，{A 1，B 3，B 4}，{A 2，B 1，B 2}，{A 2，B 1，B 3}，{A 2，B 1，B 4}，{A 2，B 2，B 3}，{A 2，B 2，B 4}，{A 2，B 3，B 4}，{B 1，B 2，B 3}，{B 1，B 2，B 4}，{B 1，B 3，B 4}，{B 2，B 3，B 4}，共20种．其中至少有1人没有私家车的情况有16种．记事件A 为“至少有1人没有私家车”，则P (A )＝1620＝0.8.20. 解：（1）曲线1C 消去参数β得22(1)1x y -+=，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，即24cos ρρθ=化为直角坐标方程为224x y x +=，即22(2)4x y -+=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程22(1)1x y -+=得22cos 0t t α-=，∵0t ≠，∴2cos A t α=.同理，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得24cos 0t t α-=，4cos B t α∴=.2cos 3A B AB t t α∴=-==，∵2παπ<<，∴3cos 2α=-，∴56πα=.综上所述：56πα=. 21【解】 (1)f (5)＝41. (2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1，f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1fn －1＝12nn －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， ∴1f 1＋1f2－1＋1f 3－1＋…＋1f n －1＝1＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n.22【解】(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －(a ＋1)＝1－a ＋1xx.①当a ＋1≤0，即a ≤－1时，f ′(x )>0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； ②当a ＋1>0，即a >－1时，令f ′(x )＝0，解得x ＝1a ＋1， (i)当0<x <1a ＋1时，f ′(x )>0，函数单调递增； (ii)当x >1a ＋1时，f ′(x )<0，函数单调递减． 综上所述，当a ≤－1时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a >－1时，函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a ＋1上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1，＋∞上单调递减．(2)由(1)得，若f (x )有最大值，则a >－1，且f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＝ln 1a ＋1－1.∵函数f (x )的最大值大于3a －1，∴ln1a ＋1－1>3a －1，即ln(a ＋1)＋3a <0(a >－1)． 令g (a )＝ln(a ＋1)＋3a (a >－1)，∵g (0)＝0且g (a )在(－1，＋∞)上单调递增， ∴－1<a <0.故a 的取值范围为(－1,0)．。