【高三】湖南衡阳市2018届高三《数学》上学期第二次月考试题实验班文(含答案)
【高三数学试题精选】衡阳八中2018秋高三数学上第二次月考检测(含答案理科)
衡阳八中2018秋高三数学上第二次月考检测（含答案理科）
5 c 衡阳八中 x，x∈(0，π/2) f’(x) = 1 - csx 0 g’(x) = (1/cs x) - 1 0 由
于f(x)和g(x)在(0，π/2)上都是单调递增函数所以f(x) f(0) = 0，g(x) g(0) = 0 == x - sinx
0 ， tanx - x 0 = x sinx ，tanx x ∴sinx x tanx，x∈(0，π/2) ………6分
（2）当x 0时，“sin xx a”等价于“sin x－ax 0”，“sin xx b”等价于“sin x－bx 0”．
令g(x)＝sin x－cx，则g′(x)＝cs x－c
讨论
当c≤0时，g(x) 0对任意x∈0，π2恒成立．
当c≥1时，因为对任意x∈0，π2，g′(x)＝cs x－c 0，所以g(x)在区间0，π2上单
调递减，从而g(x) g(0)＝0对任意x∈0，π2恒成立． (8)
分
当0 c 1时，存在唯一的x0∈0，π2使得g′(x0)＝cs x0－c ＝0
g(x)与g′(x)在区间0，π2上的情况如下
x(0，x0)x0x0，π2
g′(x)＋0－
g(x)递增递减
因为g(x)在区间(0，x0)上是增函数，所以g(x0) g(0)＝0 于是“g(x) 0对任意x∈0，π2恒
成立”当且仅当gπ2＝1－π2c≥0，即0 c≤2π ………11分综上所述，当且仅当c≤2π时，g(x) 0对任意x∈0，π2恒成立；当且仅当c≥1时，g(x) 0
对任意x∈0，π2恒成立．。
湖南省衡阳市2018届高三英语上学期第二次月考试题(实验班)
2017年下期高三年级第二次月考试卷英语（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共72题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考前15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共100分）一.听力（每题1.5分，共30分）第一节(共5个小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What do we know about Susan?A. She left hospital this morningB. She is still in hospitalC. She is in good health2.When will the woman type the letter for the man?A. In the morningB. In the afternoonC. In the evening3.What will Alice probably do this afternoon?A. Go shoppingB. Watch a filmC. Prepare for exams4.What does the woman suggest the man should do?A. Read the newspaper in classB. Go to the library to read the newspaperC. Finish the newspaper as soon as possible5.What might the weather be like tomorrow afternoon?A. FineB. RainyC. Cloudy第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
湖南衡阳八中2018届高三(实验班)上学期第一次质检数学(文)试卷(含答案)
衡阳八中2018届高三年级实验班第一次质检试卷文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。
其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2.复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b4.已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．205.设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f （﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增6.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A．B．C．D．7.已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）A．B．C．D．8.在正方形格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．43B．6 C．42D．259.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A ．2B ．3C ．4D ．510.对正整数n ，有抛物线y 2=2（2n ﹣1）x ，过P （2n ，0）任作直线l 交抛物线于A n ，B n 两点，设数列{a n }中，a 1=﹣4，且a n =（其中n ＞1，n ∈N ），则数列{a n }的前n 项和T n =（ ）A ．4nB ．﹣4nC ． 2n （n+1）D ．﹣2n （n+1）11.已知点12F ,F 分别是椭圆1(0)x y a b a b+=>>2222的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（ ） (A) (0,2-1) (B) (21,1)- (C) (0,31)- (D) (31,1)-12.已知函数f （x ）=lnx ﹣x 3与g （x ）=x 3﹣ax 的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，e ）B ．（﹣∞，e]C ．D ．第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．14.已知（a ＞0，b ＞0），且A ，B ，C 三点在同一条直线上，则的最小值为 ．15.三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，已知PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O 的表面积为 ．16.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=，b=，求边长c的值．18.（本题满分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．19.（本题满分12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。
2018年湖南省衡阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足（1+2i）z＝5，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|y＝lg（2x﹣x2）|，则（∁R M）∩N（）A．（1，+∞）B．（0，1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝﹣1或x＝4”，则其否命题是“若x2﹣3x﹣4≠0，则x ≠﹣1且x≠4”B．a＞0是函数y＝x a在定义域上单调递增的充分不必要条件C．“”是真命题D．若命题p：∀n∈N，3n＞500，则4．（5分）已知样本x1，x2，…，x n的平均数为x；样本y1，y2，…，y m的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y m的平均数z＝ax+（1﹣a）y；其中0＜a＜，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（）A．n＝m B．n≥m C．n＜m D．n＞m5．（5分）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数．如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶救．对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为（）A．a是偶数？；6B．a是偶数？；8C．a是奇数？；5D．a是奇数？；7 6．（5分）已知函数则下列结论错误的是（）A．f（x）不是周期函数B．f（x）在上是增函数C．f（x）的值域为[﹣1，+∞）D．f（x）的图象上存在不同的两点关于原点对称7．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为（）A．2B．C．1D．8．（5分）设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y＝kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）9．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π10．（5分）在等差数列{a n}中，﹣1＜＜0，若它的前n项和S n有最大值，则当S n＞0时，n的最大值为（）A．11B．12C．13D．1411．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ 的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B 到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（0，）D．（2，）12．（5分）已知ω＞0，a＞0，f（x）＝a sinωx+a cosωx，g（x）＝2cos（ax+），h（x）＝这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g（x）+h（x）的图象的一条对称轴方程可以为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为BC的中点，点F为CD的中点，则的值是．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则∠C的大小为．15．（5分）函数y＝a x（a＞1）的图象与二次函数y＝x2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆，在圆O2内存在一定点M，过M的直线l被圆O1，圆O2截得的弦分别为AB，CD ，且，则定点M的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知各项均不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足a n b n＝log4a n，数列{b n}的前n项和为T n ，求证：．18．（12分）《赢在博物馆》是中央电视台于2018春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．（1）若将被污损的数字视为0﹣9中10个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性同归方程，并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．参考公式：．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB ∥CD，AB＝2DC＝2，且△P AD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△P AD 的重心，AC∩BD＝F（1）求证：GF∥平面PCD；（2）求三棱锥G﹣PCD的体积．20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2＝9的两条切线，切点为．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R）．（1）若a≥0，函数f（x）的极大值为，求实数a的值；（2）若对任意的a≤0，f（x）≤blnx在x∈[2，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ＝α，其中0＜α＜．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求|OA|•|OB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求不等式f（x）＜6的解集；（2）若a＞0，b＞0，f（x）的最小值为1，求的最小值．2018年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足（1+2i）z＝5，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（1+2i）z＝5，∴（1﹣2i）（1+2i）z＝5（1﹣2i），∴z＝1﹣2i．则在复平面内z对应的点（1，﹣2）位于第四象限．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|y＝lg（2x﹣x2）|，则（∁R M）∩N（）A．（1，+∞）B．（0，1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：解2x﹣x2＞0得，0＜x＜2；∴N＝{x|0＜x＜2}；∁R M＝{x|x≤1}；∴（∁R M）∩N＝（0，1]．故选：B．3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝﹣1或x＝4”，则其否命题是“若x2﹣3x﹣4≠0，则x ≠﹣1且x≠4”B．a＞0是函数y＝x a在定义域上单调递增的充分不必要条件C．“”是真命题D．若命题p：∀n∈N，3n＞500，则【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝﹣1或x＝4”，其否命题是“若x2﹣3x﹣4≠0，则x≠﹣1且x≠4”，正确；对于B，a＞0时，函数y＝x a在定义域上不一定单调递增，如y＝x2，∴充分性不成立，B错误；对于C，根据幂函数的图象与性质知，∀x∈（﹣∞，0），3x＞4x，∴它的否定是假命题，C错误；对于D，根据命题p：∀n∈N，3n＞500，它的否定是￢p：∃n0∈N，≤500，判断D错误．故选：A．4．（5分）已知样本x1，x2，…，x n的平均数为x；样本y1，y2，…，y m的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y m的平均数z＝ax+（1﹣a）y；其中0＜a＜，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（）A．n＝m B．n≥m C．n＜m D．n＞m【解答】解：由样本x1，x2，…，x n的平均数为x，样本y1，y2，…y m的平均数为y，样本x1，x2，…，x n，y1，y2，…y m的平均数z＝ax+（1﹣a）y，其中0＜a＜，∴＝x+y＝ax+（1﹣a）y，∴a＝，又0＜a＜时，1﹣a＞a，∴＞，∴m＞n．故选：C．5．（5分）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数．如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶救．对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为（）A．a是偶数？；6B．a是偶数？；8C．a是奇数？；5D．a是奇数？；7【解答】解：由题意，判断框①处应填写的条件为判断a是否为奇数．模拟程序的运行，可得：当a＝10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝5，i＝2；当a＝5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a＝16，i ＝3；当a＝16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝8，i＝4；当a＝8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝4，i＝5；当a＝4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝2，i＝6；当a＝2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝1，i＝7；满足退出循环的条件，故输出结果为：7，故选：D．6．（5分）已知函数则下列结论错误的是（）A．f（x）不是周期函数B．f（x）在上是增函数C．f（x）的值域为[﹣1，+∞）D．f（x）的图象上存在不同的两点关于原点对称【解答】解：函数的图象如右：则f（x）不为周期函数，A正确；f（x）在[﹣，+∞）递增，B正确；f（x）的最小值为﹣1，无最大值，则C正确；由于x＜0时，f（x）＝sin x，与原点对称的函数为y＝sin x（x＞0），而sin x＝x在x＞0无交点，则D不正确．故选：D．7．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为（）A．2B．C．1D．【解答】解：三棱锥的直观图如图所示：P﹣ABC，过点P作PD⊥AC垂足为D，连接BD，由已知可得PD＝2，BD＝2，AC＝1，CD＝1，∴P A＝＝2，PB＝＝2，AB＝＝2，PC＝＝，BC＝＝，∴最短的棱其长为AC＝1，故选：C．8．（5分）设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y＝kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y＝kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值＝5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值＝2，故实数k的取值范围是[2，5]．故选：C．9．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC＝×AB＝2，∴AO＝CO＝，在直角三角形P AO中，PO＝，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r＝，球的表面积S＝4πr2＝8π，故选：C．10．（5分）在等差数列{a n}中，﹣1＜＜0，若它的前n项和S n有最大值，则当S n＞0时，n的最大值为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，它的前n项和S n有最大值，∴公差d＜0，首项a1＞0，{a n}为递减数列，∵﹣1＜＜0，∴a6•a7＜0，a6+a7＞0，由等差数列的性质知：2a6＝a1+a11＞0，a7＜0．a6+a7＝a1+a12＞0，∵S n＝，∴S n＞0时，n的最大值为12．故选：B．11．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ 的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B 到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（0，）D．（2，）【解答】解：由题意，B在x轴上，P（c，），Q（c，﹣），∴k AQ＝，∴k BP＝﹣，直线BP的方程为y﹣＝﹣（x﹣c），令y＝0，可得x＝+c，∵B到直线PQ的距离小于2（a+c），∴﹣＜2（a+c），∴b＜a，∴c＜，∴e＜，∵e＞1，∴1，故选：A．12．（5分）已知ω＞0，a＞0，f（x）＝a sinωx+a cosωx，g（x）＝2cos（ax+），h（x）＝这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g（x）+h（x）的图象的一条对称轴方程可以为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣【解答】解：∵f（x）＝a sinωx+a cosωx＝2a sin（ωx+），g（x）＝2cos（ax+），又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a＝1，∴f（x）＝2sin（ωx+），g（x）＝2cos（x+），由图象可知，f（x）的周期为π，∴ω＝2h（x）＝＝＝2sin（x+），那么函数g（x）+h（x）＝2cos（x+）+2sin（x+）＝sin（x+）＝2sin （x）．令x＝，（k∈Z）可得对称轴方程为x＝，当k＝﹣2时，可得x＝﹣．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为BC的中点，点F为CD的中点，则的值是0．【解答】解：根据条件：，；∴．故答案为：0．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则∠C的大小为．【解答】解：在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：＝2sin C，∴由余弦定理可得：cos C＝＝＝sin C，∴sin（C﹣）＝0，可得：sin（C﹣）＝0，∵C∈（0，π），C﹣∈（﹣，），∴C﹣＝0，可得：C＝．故答案为：．15．（5分）函数y＝a x（a＞1）的图象与二次函数y＝x2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是．【解答】解：当x≤0时，函数y＝a x（a＞1）的图象与二次函数y＝x2的图象有1个交点，设当x＞0时，y＝a x（a＞1）与y＝x2相切于A（x0，），则有y′＝a x lna，y′＝2x，故lna＝2，∵＝，∴x0lna＝2lnx0，∴2lnx0＝2，∴x0＝e，∴elna＝2，∴a＝，故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆，在圆O2内存在一定点M，过M的直线l被圆O1，圆O2截得的弦分别为AB，CD，且，则定点M的坐标为（0，）．【解答】解：如图，圆O1的圆心坐标为O1（0，0），半径为3，圆O2的圆心坐标为O2（0，6），半径为4，由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y＝kx+b，即kx﹣y+b＝0．则|AB|＝2，|CD|＝2，由，得，即7b2+108b﹣324＝0．解得b＝或b＝﹣18．∵M在圆O2内，∴定点（0，b）为（0，）．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知各项均不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足a n b n＝log4a n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝a1（a1﹣1），a1≠0，解得a1＝4．∵S n＝（a n﹣1），∴当n≥2时，S n﹣1＝（a n﹣1﹣1），两式相减得a n＝4a n﹣1，∴数列{a n}是首项为4，公比为4的等比数列，∴a n＝4n，当n＝1时，也成立，∴a n＝4n．（2）证明：∵数列{b n}满足a n b n＝log4a n＝n，∴b n＝，∴T n＝1×（）1+2×（）2+3×（）3+…+n×（）n，T n＝1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，两式相减得：T n＝+（）+（）3+…+（）n﹣n×（）n+1＝＝﹣∴T n＝﹣＜．18．（12分）《赢在博物馆》是中央电视台于2018春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．（1）若将被污损的数字视为0﹣9中10个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间y （单位：小时）与年龄x （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性同归方程，并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．参考公式：．【解答】解：（1）设被污损的数字为a ，则a 的可能取值有10种情况； 令88+89+90+91+92＞83+83+87+90+a +99，解得a ＜8，北方各城市观看该节目观众平均人数超过南方各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况， 所以北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率为＝；（2）由题意可知＝×（20+30+40+50）＝35， ＝×（2.5+3+4+4.5）＝3.5，x i y i ＝20×2.5+30×3+40×4+50×4.5＝525，＝202+302+402+502＝5400；所以＝＝，＝﹣＝3.5﹣×35＝，所以＝x+；当x＝60时，＝×60+＝＝5.25（小时）；预测60岁观众的学习中国历史的时间为5.25小时．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB ∥CD，AB＝2DC＝2，且△P AD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△P AD 的重心，AC∩BD＝F（1）求证：GF∥平面PCD；（2）求三棱锥G﹣PCD的体积．【解答】证明：（1）连接AG并延长与PD交于H，连接CH∵AB∥CD，∴△DFC∽△AFB，∴AF：FC＝AB：DC＝2：1∵G是△P AD的重心，∴AG：GH＝2：1∴GF∥HC∵HC⊂平面PCD，GF⊄平面PCD，∴GF∥平面PCD；（2）∵△P AD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD，∵平面P AD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，∵AB＝2DC＝2，∴PE＝3，∵底面ABCD为梯形，AB∥CD，∴＝，∴＝，三棱锥G﹣PCD的体积V G﹣PCD＝＝．20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2＝9的两条切线，切点为．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．【解答】解：（1）根据题意，抛物线的E的方程为y2＝2px（p＞0），则设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，．于是，所以∠CMR＝30°，∠MCR＝60°，所以|CK|＝6，所以p＝2．故抛物线E的方程为y2＝4x．（2）设直线AB的方程为x＝my+2，设A＝（x1，y1），B＝（x2，y2），联立得y2﹣4my﹣8＝0，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8．∴设G＝（x3，y3），D＝（x4，y4），同理得，则四边形AGBD的面积＝令，则是关于μ的增函数，故S min＝48，当且仅当m＝±1时取得最小值48．21．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R）．（1）若a≥0，函数f（x）的极大值为，求实数a的值；（2）若对任意的a≤0，f（x）≤blnx在x∈[2，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝＝＝，a＝0时，f′（x）＝，∴x＝1时函数f（x）取得极大值f（1）＝≠，舍去．a＞0，f′（x）＝，＜1．∴x＝1时函数f（x）取得极大值f（1）＝＝，解得a＝1．（2）令g（a）＝e﹣x（x2+1）a+xe﹣x，a∈（﹣∞，0]，当x∈[0，+∞）时，e﹣x（x2+1）≥0，则g（a）≤blnx对∀a∈（﹣∞，0]恒成立等价于g（a）≤g（0）≤blnx，即xe﹣x≤blnx，对x∈[2，+∞）恒成立．（ⅰ）当b≤0时，∀x∈[2，+∞），blnx＜0，xe﹣x＞0，此时xe﹣x＞blnx，不合题意．（ⅱ）当b＞0时，令h（x）＝blnx﹣xe﹣x，x∈[2，+∞），则h'（x）＝﹣（e﹣x﹣xe﹣x）＝，其中xe x＞0，∀x∈[2，+∞），令p（x）＝be x+x2﹣x，x∈[2，+∞），则p（x）在区间[2，+∞）上单调递增，p（x）≥p（2）＝be2+2＞0，所以对∀x∈[2，+∞），h'（x）≥0，从而h（x）在[2，+∞）上单调递增，所以对∀x∈[2，+∞），h（x）≥h（2）＝bln2﹣≥0，解得：b≥．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ＝α，其中0＜α＜．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求|OA|•|OB|的最小值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）化为直角坐标方程为：．再转化为极坐标方程为：．（2）根据题意：射线O的极坐标方程为或所以：|OA|＝，＝，所以：|OA||OB|＝ρ1ρ2＝，当且仅当sin2α＝cos2α，即时，函数的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求不等式f（x）＜6的解集；（2）若a＞0，b＞0，f（x）的最小值为1，求的最小值．【解答】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，f（x）＝|2x﹣2|+|x﹣1|＝3|x﹣1|，f（x）＜6，即|x﹣1|＜2，∴f（x）＜6的解集为{x|﹣1＜x＜3}；（2）当a＞0，b＞0时，，，当时，f（x）min＝1，即，∴a+2b＝2，∴+＝+＝2++≥2+2＝4，当且仅当a＝2b时“＝”成立．。
湖南省衡阳县高三数学上学期第二次月考试题 理
湖南省衡阳县2018届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数iiz -=12,其中i 为虚数单位，则z 所对应的点位于（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合}1log |{21->=x x A ，}22|{>=x x B ，则A B ⋃=（ C ）A ．1(,2)2B ．1(,)2+∞ C ．(0,)+∞ D ．(0,2) 3. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( D )A ．1B 20151C 20161D 20171 4.在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为 ( B )A ．32B ．60C ．64D ．805. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为( D )A 3B ．32C ．32D ．346．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( D ) A 2 B 3 C 31+51+ 7. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是 ( B )Oyx O yx O yx.Oyx .ABCD8. 过抛物线x y 42=的焦点的直线与圆02422=--+y x y x 相交，截得弦长最短时直线方程为( B )衡正视图俯视图13A. 01=--y xB.01=-+y xC. 01=+-y xD.01=++y x9、在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=u u u r u u u r( D ) A ．23-B ．32-C ．32D ．2310、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( C ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）3511、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 ( B )A ．227 B ．258 C ．15750 D ．35511312、设实数0>λ，若对任意的),0(+∞∈x ，不等式0ln ≥-λλx e x恒成立，则λ的最小值为( A )e A 1. e B 21. e C 2. 3.eD 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为__6-____14、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为___125_____15、满足条件2=AB ，BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是2216、数列}{n a 的前n 项和为n S ，且321=a ，321=-+n n S a . 用][x 表示不超过x 的最大整数，如：1]6.1[,1]4.0[=-=-。
高三数学上学期第二次月考试题(实验班)
衡阳八中2016年下期高三年级第二次月考试卷文数/理数（试题卷）考试范围：函数与导数，立体几何，圆与直线注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
[文理科] 1.设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}2.下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3-x C．y=D．y=﹣x2+44.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．5.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A．[4，+∞）B.（4，+∞）C.（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）6.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )A．若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n8.设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）9.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．210.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+]C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]12.已知函数f（x）=lnx﹣x+﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）[文理科]13.函数的定义域是．14.已知集合M={f(x)}，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______。
2018届高三数学上学期第二次月考试题(实验班)理
2017年下期高三年级第二次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2.设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．4.已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y5.若函数f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[，3）C．（﹣，3）D．[，）6.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸B．5寸另寸C．5寸另寸D．5寸另寸7.设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B． cm3C．3cm3D．3cm39.已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．511.直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（，2）B．（，3）C．（3，）D．（3，3）12.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.二项式的展开式中常数项是．14.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为．15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC ﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值．18.（本题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．19.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列及数学期望． 参考公式：，其中n=a+b+c+d ．20.（本题满分12分） 已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），定义椭圆C 上的点M （x 0，y 0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程； （2）如果椭圆C 上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C 上的任意点M 及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，并将所选题号在答题卡上填涂，共10分。
数学---湖南省衡阳八中2018届高三(上)第二次月考试卷(理)(解析版)
湖南省衡阳八中2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x∉M}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．82．（5分）下列说法正确的是（）A．在三角形ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要条件；B．已知α，β是两个平面，a，b是两条直线，若α∩β=a，b⊂α，b⊥α，则α⊥β；C．已知命题p，q，若p∧q为假命题，则p∨q是假命题；D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题．3．（5分）已知=3，则tanα=（）A．2 B．3 C．D．4．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．85．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．D．26．（5分）将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=（x﹣2017）（x+2018）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，）D．（0，）8．（5分）已知函数f（x）=2017x﹣2017﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）9．（5分）在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax+y﹣1=0与过定点Q的直线m：x﹣ay+3=0相交于点M，则|MP|2+|MQ|2的值为（）A．B．C．5 D．1010．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．9（+1）π+8B．9（+2）π+4﹣8C．9（+2）π+4D．9（+1）π+8﹣811．（5分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧上且与A，B不重合的一个动点，且=x+y，则关于x+y的最值说法正确的是（）A．最小值和最大值分别为﹣，B．最小值和最大值分别为1，C．最大值为，无最小值D．最小值为1，无最大值12．（5分）已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣f（x）﹣1（e 为自然对数的底数）的零点个数是（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知||=4，||=2，且||=，则与的夹角为．14．（5分）已知x，y满足，z=2x+y的最大值是m，若正数a，b满足a+b=m，则的最小值为．15．（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．16．（5分）某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，其中[a]表示不大于实数a的最大整数，如[2.6]=2、[0.6]=0，按此方案第2018棵树种植点的坐标为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求函数f（x）的解析式；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．18．（12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象上相邻两个极值点之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f（C）=1，求△ABC的面积．19．（12分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（1）设数列{b n}的前n项和为T n，且T n+=3，求{b n}的通项公式；（2）令c n=b2n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和R n．20．（12分）如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB=2，AE=3，DE=，二面角E﹣AD﹣C的余弦值为，且EF∥BD，EF=BD．（1）证明：面ABCD⊥面EDC；（2）求平面AFE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求m的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=x2﹣bx+a ln x．（Ⅰ）若b=2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】根据题意，若1∈P，则2×1=2∈M，故不满足题意；若2∈P，则2×2=4∈M，故不满足题意；若3∈P，则2×3=6∉M，故满足题意；若4∈P，则2×4=8∉M，故满足题意；综上，P={3，4}，所以集合P的子集有：∅，{3}，{4}，{3，4}，故选：C．2．A【解析】对于A，因为在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔2R sin A＞2R sin B⇔sin A＞sin B，所以A正确；对于B，设a，b是两条直线，α，β是空间中两个平面．若b⊂α，b⊥a，α∩β=a，则α⊥β相交，也可能不垂直．故B不正确；对于C，命题p，q，若p∧q为假命题，说明两个命题至少一个是假命题，点两个命题都是假命题时p∨q是假命题，两个命题一个是真命题，一个是假命题时，则p∨q是真命题，所以C不正确；对于D，因为y=是增函数，并且y＜1，所以x∈（﹣∞，0）时，3x＞5x，所以命题“∃x ∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题，不正确；故选：A．3．D【解析】由=3，得，即，则tan．故选：D．4．B【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=1，a5a6a7=8，∴=1，=8，解得q3=2．则a9==4．5．D【解析】设△PF1F2的内切圆的半径为r，∵M为△PF1F2的内心，S△MPF1=λS△MF1F2﹣S△MPF2，∴|PF1|=λ×|F1F2|﹣|PF2|，∴|PF1|=λ|F1F2|﹣|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=λ|F1F2|，∵点P是椭圆上一点，F1F2分别为椭圆的左、右焦点，∴2a=λ×2∴λ===2，故选：D．6．B【解析】将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sin x的图象，则函数y=﹣sin x与，，x轴围成的图形面积：﹣+（﹣sin x）d x=﹣cos x+ cos x=+1=故选B7．A【解析】f（x）=（x﹣2017）（x+2018）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，这三点坐标为：（2017，0），（﹣2018，0），（0，﹣2018×2017）我们设该圆与坐标轴的另一个交点是（0，b）点，则由相交弦定理我们可得：b×（﹣2018×2017）=﹣2018×2017，解得b=1，故选A．8．A【解析】设g（x）=2017x﹣2017﹣x，g（﹣x）=2017﹣x﹣2017x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，由y=2017x，与y=﹣2017﹣x在R上递增，可得g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．9．D【解析】∵在平面内，过定点P的直线ax+y﹣1=0与过定点Q的直线x﹣ay+3=0相交于点M，∴P（0，1），Q（﹣3，0），∵过定点P的直线ax+y﹣1=0与过定点Q的直线x﹣ay+3=0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上，∵|PQ|==，∴|MP|2+|MQ|2=10，故选：D．10．D【解析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故该几何体的表面积S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故选：D．11．B【解析】过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，∵四边形OECF是平行四边形，∴==x+y，x、y均为正数，当点C沿AB弧由A向B运动的过程中，||变短而||变长．∴当C与A重合时，x=1达到最大而y=0达到最小，此时x+y有最小值为1；当C与B重合时，x=0达到最小而y=1达到最大，此时x+y有最小值为1．当C在中点时，x=y，且x2+y2﹣2xy cos120°=1，解得x=y=，此时x+y有最大值．∴x+y的最小值和最大值分别为1，．故选：B．12．C【解析】令F（x）=0得f（f（x））=+1．令f（x）=t得f（t）=+1．作出f（t）与y=的函数图象如图所示：设y=ln x与y=kx+1相切，切点坐标为（m，n），则，解得k=，∴直线y=+1与y=f（t）相切，由图象可知直线y=+1与y=f（t）有4个交点，设4个交点横坐标从小到大依次为t1，t2，t3，t4，则t1＜t2=0＜t3＜1＜t4．由y=f（x）的函数图象可知：f（x）=t1无解；f（x）=t2只有1解；f（x）=t3有3解；f（x）=t4有2解．综上，F（x）=0有6解．故选：C．二、填空题13．120°【解析】||=4，||=2，且||=，可得，解得cos=﹣．∴=120°故答案为：120°．14．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，0），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+0=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．即m=6，则a+b=6，即=1，则=（）×=（1+4++）≥（5+2）==，当且仅当=，即b2=4a2，即b=2a时取等号，故答案为：15．【解析】由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．16．（3，404）【解析】根据题意，x1=1，x2﹣x1=1﹣5[]+5[]，x3﹣x2=1﹣5[]+5[]，x4﹣x3=1﹣5[]+5[]，…x k﹣x k﹣1=1﹣5[]+5[]，以上各式相加可得：x k=k﹣5[]，y k=[]+1，∴x2018=2018﹣5[]=2018﹣5×403=3，∴y2018=[]+1=404．故答案为：（3，404）．三、解答题17．解：（1）由题意，4ac﹣b2=0，可得：a=1，b=2那么函数f（x）的解析式为f（x）=x2+2x+1；（2）由a=1，c=0，可得f（x）=x2+bx，其对称轴x=．由|f（x）|≤1，∴原命题等价于﹣1≤x2+bx≤1在（0，1]上恒成立，即b≤﹣x且b≥﹣﹣x在（0，1]上恒成立．又x∈（0，1]时，﹣x的最小值为0，﹣﹣x的最大值为﹣2，∴﹣2≤b≤0．即b的取值范围是[﹣2，0]．18．解：（Ⅰ）∵，∴，设f（x）的周期为T，由正弦函数的图象可得：22+（）2=（）2，解得：周期T=π，故ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）由f（C）=1，得，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=，又∵a+b=3，，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab cos，∴（a+b）2﹣3ab=3，即ab=2，∴由面积公式得△ABC的面积为：S=．19．解：（1）a n=2n﹣1，可得T n+=3，即为T n=3﹣n•（）n﹣1，当n=1时，b1=T1=3﹣1=2，当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=3﹣n•（）n﹣1﹣3+n•（）n﹣2=（n﹣2）•（）n﹣1，则b n=；（2）c n=b2n=（n﹣1）•（）n﹣1，前n项和R n=0•（）0+1•（）1+…+（n﹣1）•（）n﹣1，R n=0•（）1+1•（）2+…+（n﹣1）•（）n，两式相减可得，R n=0+（）1+…+（）n﹣1﹣（n﹣1）•（）n=﹣（n﹣1）•（）n，化简可得R n=﹣．20．（1）证明：∵AB=2，AE=3，DE=，∴AD2+DE2=AE2，则AD⊥DE，又ABCD为正方形，∴AD⊥DC，从而AD⊥平面EDC，于是面ABCD⊥面EDC；（2）解：由（1）知AD⊥DE，AD⊥DC，∴∠EDC是二面角E﹣AD﹣C的平面角．作EO⊥DC交DC于O，则DO=DE cos∠EDO=1，且EO⊥面ABCD．取AB中点M，则OM⊥DC．以O为坐标原点，以OM、OC、OE所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系O﹣xyz．于是，E（0，0，2），D（0，﹣1，0），B（2，1，0），A（2，﹣1，0）．得=（2，2，0），=（﹣2，1，2），==（1，1，0）．设平面AEF的一个法向量为，由，取x=1，得，又平面CDE的一个法向量为，∴cos＜＞==．∴平面AFE与平面CDE所成锐二面角的余弦值为．21．解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}22．解：（Ⅰ）由已知，b=2时，f（x）=x2﹣2x+a ln x，f（x）的定义域为（0，+∞），求导数得：f′（x）=，∵f（x）有两个极值点x1，x2，f′（x）=0有两个不同的正根x1，x2，故2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，即a＜，且x1+x2=1，x1•x2=＞0，所以a的取值范围为（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＜x2＜1且f′（x2）=0，得a=2x2﹣2，∴f（x2）=﹣2x2+（2x2﹣2）ln x2，令F（t）=t2﹣2t+（2t﹣2t2）ln t，（＜t＜1），则F（t）=2（1﹣2t）ln t，当t∈（，1）时，F′（t）＞0，∴F（t）在（，1）上是增函数∴F（t）＞F（）=，∴f（x2）＞﹣；（Ⅲ）令g（b）=﹣xb+x2+a ln x，b∈[1，2]，由于x∈（1，e），所以g（b）为关于b的递减的一次函数，根据题意，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则x∈（1，e）上g（b）max=g（1）=﹣x+x2+a ln x＜0有解，令h（x）=﹣x+x2+a ln x，则只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=，令ω（x）=2x2﹣x+a，x∈（1，e），ω′（x）=4x﹣1＞0，∴ω（x）在（1，e）上单调递增，∴ω（x）＞ω（1）=1+a，①当1+a≥0，即a≥﹣1时，ω（x）＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，e）上是增函数，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意，②当1+a＜0，即a＜﹣1时，ω（1）=1+a＜0，ω（e）=2e2﹣e+a，（ⅰ）若ω（e）＜0，即a≤2e2﹣e＜﹣1时，在x∈（1，e）上ω（x）＞0恒成立即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，（ⅱ）若ω（e）＞0，即2e2﹣e＜a＜﹣1时，在（1，e）上存在实数m，使得ω（m）=0，∴在（1，m）上，ω（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，综上所述，当a＜﹣1时，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．。
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2017年下期高三年级第二次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则a的范围是（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3.已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a4.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（ ）A ．B ．C ．D ．6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ） A ．180 B ．200 C ．128 D ．1628.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数y=e x x 2﹣1的部分图象为（ ）A．B．C．D．10.动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．11.已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]C．[，1） D．[，1）12.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．15.已知四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于．16.已知椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则的值是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18.（本题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2=．19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．20.（本题满分12分）如图，椭圆C1： =1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．选做题请考生从22、23两题中任选一题作答，并将选择的题号填涂在答题卡上，共10分。
22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数， r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（Ⅰ）若曲线C1与C2有公共点，求r的取值范围；（Ⅱ）若r=1，过曲线上C1任意一点P作曲线C2的切线，切于点Q，求|PQ|的最大值．23.（选修4-5.不等式选讲）设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，，求m+4n的最小值．2017年下期高三实验班第二次月考文数参考答案13.400614.15.32π16.217.（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…（3分）∵且，即：5acosC=﹣5，即：，与联立解得：c=12，∴△ABC的面积是：；…（6分）（Ⅱ）数列{a n}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2…（8分）∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，有a n+2=2（n+2），则…（10分）∴=．…（12分）18.（1）假设成绩与班级无关，则K2=≈7.5（4分）则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求．…（6分）（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有：6×6=36个．…（8分）事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个…（10分）所以P（A）=，即抽到9号或10号的概率为．…（12分）19.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（6分）（2）解：设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时，因此AH=．（9分）∴线段PD上存在点H，当DH=时，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为．（12分）20.（1）依题意，b=1，则a=3b．∴椭圆方程为．（3分）（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥ME，不妨设直线PE的斜率为k（k ＞0），则PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．（5分）用代替k，得，，（7分）∴=．（9分）设，则．当且仅当时取等号．（12分）21.（I）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）（2分）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（5分）（III）∵在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．（6分）当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．（7分）∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减⇒f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由，所以．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴，不合题意；（9分）当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）min=2，即，解得（11分）综上所述，实数p的取值范围是．（12分）22.（Ⅰ）∵曲线C1：（θ为参数，r为大于零的常数），∴消去参数r，得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=r2（r＞0），∵曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+15=0，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=1．若C1与C2有公共点，则r﹣1≤≤r+1，解得3≤r≤5，故r的取值范围是[3，5]．（5分）（Ⅱ）设P（cosα，sinα），由|PQ|2=|PC2|2﹣|C2Q|2=|PC2|2﹣1，得|PQ|2=cos2α+（sinα﹣4）2﹣1=16﹣8sinα≤16+8=24，当且仅当sinα=﹣1时取最大值，故|PQ|的最大值为2．（10分）23.（1）当a=2时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴或或，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（5分）（2）解：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1的解集是[0，2]，∴，解得a=1，∴，∴（当且仅当时取等号）．即，∴时，．（10分）。