20.2.1方差(一)
20.2用样本方差估计总体方差(教案)-2022-2023学年八年级下册数学(人教版)
-难点二：计算过程中的平方操作。解释平方的目的是为了消除偏差的正负影响，确保方差为非负值，并放大数据波动性。
-通过具体数值例证，展示平方前后的变化，让学生感受平方操作的效果。
-难点三：如何选择合适的样本容量以提高估计的准确性。讨论样本容量对估计总体方差的影响，指出大样本通常能提供更接近总体真实方差的结果。
今天的学习，我们了解了样本方差的基本概念、计算方法及其在估计总体方差中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对样本方差的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《20.2用样本方差估计总体方差》，这节课让我感受到了同学们的积极性和思考能力。大家在导入环节就能积极参与，提出自己在生活中遇到的相关问题，这为后续的学习打下了很好的基础。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
-强调样本方差反映数据波动性的重要性，使学生理解其在统计分析中的应用价值。
-演示如何利用样本方差来估计总体方差，突出样本与总体之间的关系。
2.教学难点
-难点内容：理解样本方差与总体方差之间的关系，以及在实际问题中如何应用样本方差进行估计。
-举例解释：
-难点一：理解样本方差为何能代表总体方差。解释抽样理论的基本原理，说明在随机抽样的前提下，样本的特征可以反映总体的特征。
此外，在学生小组讨论环节，虽然同学们都能够积极参与，但有些小组在分享成果时，表达不够清晰。为了提高同学们的表达能力，我考虑在今后的教学中，多设置一些类似的活动，鼓励同学们多进行口头表达和交流，从而提升他们的沟通能力。
在课程总结时，虽然大部分同学都能掌握样本方差的知识点，但仍有少数同学存在疑问。我会在课后及时关注这些同学的掌握情况，通过个别辅导或小组互助的方式，帮助他们解决学习中的困难。
数据的波动方差
4、记住方差、标准差的公式 ２＝ 1 [ (x – x )2 + ( x – x )2 + … + (x – x )2 ] Ｓ 1 2 n n Ｓ = √[(x1- x )2 + ( x2 – x )2 + … +( xn – x )2 ]÷n
课本第144页1、2、4
3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） . 4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a
从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 2 2 , 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , <
5.
x
甲
x
乙
s
甲
2月 2月 21日 22日
2001年 2002年
2月 2月 2月 2月 2月 2月 23日 24日 25日 26日 27日 28日
12 13
2
13 13
14 12
22 9
6 11
8 16
9 12
12 10
1 方差公式： S [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] n
20.2 数据的波动
20.2.1 极差
极差=最大值-最小值
该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温 2月 2月 21日 22日 2001年 2002年 2月 2月 2月 2月 2月 2月 23日 24日 25日 26日 27日 28日
12 13
13 13
14 12
22 9
6 11
第5次
9 8
7 10
（1）请分别算出甲、乙两名射击的平均成绩； 10 （2）请根据这两名射击手的成绩在右图中画 8 6 出折线统计图； 4 （3）现要挑选一名射击选手参加比赛，你认 2 为挑选哪位比较适宜？为什么？
部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》
部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》一. 教材分析人教版八年级数学下册第20.2节《方差》是统计学中的一个重要概念。
本节内容主要介绍了方差的定义、性质和计算方法，通过本节的学习，使学生能够理解方差的概念，掌握计算公式，并能够运用方差分析数据，从而更好地理解数据的波动情况。
本节课的内容对于学生来说是一个难点，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集和整理，对于平均数、中位数等统计量有一定的了解，但对方差的概念和计算方法还没有接触过。
学生在学习本节内容时，可能会对方差的概念和计算方法感到困惑，因此需要通过具体的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差分析数据。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生对方差的认知，使学生明白数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差的计算方法和运用方差分析数据。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，激发学生的思考；通过实例教学，使学生更好地理解方差的概念和计算方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一组学生的身高数据，引导学生思考：如何衡量这组数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和计算公式，通过多媒体展示相关的动画和图形，使学生更好地理解方差的概念。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单的方差，如一组学生的成绩数据，引导学生运用方差分析数据，理解方差在实际问题中的应用。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固方差的计算方法和运用方差分析数据的能力。
20.2.2方差(1)(讲课用)-公开课2011.5.27
培养统计意识，形成尊重事实、 情感态度 用数据说话的态度，认识数据 处理的实际意义。
掌握方差的求法 理解方差公式，应用方差对数据波动情况进行比 较，判断其稳定性.
重点 难点
自学课本P138-141，讨论解决以下问题： 1、什么叫做方差？（用简单的一句话概括） 2、方差有什么作用（方差的意义）？ 3、求方差公式？
6
’
3
5
7
数据： 3x1
-2、3x2 -2……3xn -2的平均数是
2
x = 3x-2
,
方差是
S = 9S .
’ 2
恭喜你，作对了！
4
3 5
我 能 行
7 6.
1 2 4 3、样本5、6、7、8、9的方差是
2
恭喜你，作对了！ 下一张
• 你本节课学到了什么？
1、用计算方差的方法衡量两组数据的波动大小， 2、方差与极差是反映两组数据不同的两个指标.
6、 数据 -3，-2，1，2，4，4 的方差是 7.33 ；
平均数均为1. 7、 数据 -4，-3，-1，4，4，6 的方差是14.67
8、 在样本方差的计算公式
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 1 n 2 数字10 表示 样本容量 ，数字20
8 10
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x =8（环） x =8（环）10 成绩（环）
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
2 甲 2
8
6 4 2
射 击 次 序 5
1 2 3 4 由折线图可以看出：乙运动员的成绩偏离平均数的程 度大，因此他方差大.所以乙运动员的成绩不稳定。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。
2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。
3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
北师版八年级数学下册 20.2.2 第1课时 方差
解： x甲 =（7+10+8+8+7）÷5=8
x乙 =（8+9+7+9+7）÷5=8
s2 甲
=
1 5
（ 7-8）2 +（10-8）2 +...+(7-8)2
1.2
s2 乙
=
1 5
（ 8-8）2 +（9-8）2 +...+(7-8)2
是 ，则方差
s2
1 n
2
x1 x
2
x2 x L
xn
x
2
一般而言,两组数据在平均数相近的情况下，方 差越小,这组数据就越稳定.
练一练：如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练 成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
（2）甲厂更符合规定.
例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五
次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2
3
4
5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11
15
14
11
图表标题
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
小明 小兵
小明 小兵
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
第20章 数据的初步分析
20.2.2 数据的离散程度
20.2.1 数据的波动——极差(1)
2月 4月 6月 8月 10月 12月
乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 15℃ 昆 明 15℃ 16℃ 18℃ 19℃ 17℃ 17℃
比较两个城市气温的高低，求平均气温是一种 常用的方法。请你求出这两个城市的平均气温。
17℃ 17℃ 这是不是说，两个城市气温情况没有差异呢？
2、小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：
3.9，4.1，3.9，3.8，4.2
关于这组数据，下列说法错误的是（ D ）
A. 极差是0.4
B. 众数是3.9
C. 平均数是3.98 D. 中位数是3.98
3、已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，
则这组数据的极差为 4
能力提升
1、数据a，b，c，d的极差为r，则a+x， b+x，c+x，d+x的极差为（ A）
应用
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 （℃） 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？16-9=7 （℃）
A. r B. x C. r+x D. r-x 2、若数据2，a，3，4的极差是3， 求a的值及这组数据的平均数。
解：①若a为最小值，则4-a=3 ∴a=1 ∴￣x=2.5
②若a为最大值，则a-2=3 ∴a=5 ∴￣x=3.5
课时（6）
情景引入（二）
在一次女子篮球比赛中，甲乙两队参赛选手的 年龄如下：（单位：岁）
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1
文字叙述式:
方差就是各数据与它们的 平均数的差的平方的平均数.
方差用来衡量一组数据的波动大小.(即这组数据 偏离平均数的大小).
方差越大, 数据的波动越大,越不稳定. 方差越小，数据的波动就越小，越稳 定
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演 了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们可以用 返回 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差公式
S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
计算出小明两科成绩的平均成绩与方差,你能对小明 提出什么建议吗? 平均数: 都是85 方差:①数学 110; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
1、方差的概念及计算. 2、方差表示数据的波动情况，方差越大,说明 数据的波动越大,越不稳定 3、方差和极差都可以反映一组数据的波动情 况，但方差运用更为广泛
（1）6 6 6 6 6 6 6； （ 2） 5 5 6 6 6 7 7 ； （ 3） 3 （ 4） 3 ； 3 3 4 3 6 6 8 9 9 9 9； 9
1、方差的作用是（
D）
（A)表示数据的平均水平 （B）表示数据的集中趋势
（C）表示数据的位置
（D）表示数据的波动大小
2、数据5、6、7、8、9的 方差是 2 .
考 试 次 数
1
2
3
4
5
甲同学的成绩的波动情况可以用：［（85-90）2+（90-90）2+ 2 2 （90-90）2 +（90-90） +（95-90） ］ ÷5 =10 乙同学的成绩的波动情况可以［（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2］ ÷ 5 =20 所以以后我们就可以用各数据与他们的平均数的差的平方的平均数来衡量一组数 据的波动大小
3、 在方差的计算公式中
2 1 ( x 20)2 ( x 20)2 ... ( x 20)2 s 10 1 n 2
数字10 表示 字20表示 数据的平均数 .
数据的个数
，数
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 英语 70 80 95 85 75 90 95 85 90 85
我是最棒的！
作业: 习题 20.2 的 第 1, 2 两题.
我 能 行
（1） 为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我
们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图； 根据统计图你能说说甲乙两名同学成绩的波动情况吗？
（2） 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑 选哪一 位比较合适？为什么？
成绩（分） 问题解决了，谢谢 大家！
100
95
90
85
80
人教版初中数学八年级下
你能帮我解决问题吗
七年级马上就要县抽考了，七年级的同学数学成绩都很棒，由 于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此， 老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下
甲 乙
_
85 95
90 85
90 95
_
90 85
95 90
x甲 90(分)
x 乙 90(分)
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
163 164 2 165 3 166 167 165 x甲 8 — 163 164 2 165 166 167 2 168 x乙 166 8
—
由 s甲 s乙 可知，甲芭蕾舞团女演 员的身高更整齐 .
2
2
4、计算下列各组数据的方差：