方差教学设计
初中数学方差教案模板
初中数学方差教案模板一、教学目标1.知识与技能：（1）理解方差的定义，掌握方差的计算公式。
（2）能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性。
2.过程与方法：（1）通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。
（2）通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的重要性。
（2）培养学生严谨治学的态度，提高学生的数据分析能力。
二、教学重难点1.教学重点：方差的定义，方差的计算公式。
2.教学难点：方差的实际应用，如何判断数据的稳定性。
三、教学方法1.情景教学法：通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。
2.小组合作法：通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。
3.问答法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程1.导入（1）复习相关知识：平均数、标准差。
（2）提出问题：如何衡量一组数据的稳定性？2.新课讲解（1）介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
（2）讲解方差的计算公式：（3）通过实际例子，解释方差的应用：判断数据的稳定性。
3.课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固方差的知识。
（2）小组讨论：如何根据方差分析数据？4.拓展与应用（1）让学生举例说明方差在实际生活中的应用。
（2）引导学生思考：如何降低数据的方差？5.总结本节课学习了方差的概念和计算方法，以及方差在实际生活中的应用。
通过方差，我们可以判断数据的稳定性，从而为决策提供依据。
希望同学们能够熟练掌握方差的知识，并在实际生活中加以应用。
五、课后作业1.复习方差的概念和计算公式。
2.找一组实际数据，计算其方差，并分析数据的稳定性。
3.思考：如何降低数据的方差？六、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在理解方差的概念上存在困难。
在今后的教学中，应加强方差概念的解释，结合实际例子，让学生更好地理解方差的意义。
同时，注重培养学生的数据分析能力，提高学生运用方差解决实际问题的能力。
方差教案初中数学
方差教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算公式。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性和集中程度。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
教学重点：1. 方差的定义和性质。
2. 方差的计算公式。
教学难点：1. 方差的计算公式的推导。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数据的波动情况，引入方差的概念。
2. 提问：数据的波动情况如何衡量？引出方差的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 推导方差的计算公式：方差 = （每个数据值 - 平均数）^2 的平均数。
3. 讲解方差的性质：非负数，单位与原数据单位一致。
4. 通过实例讲解如何计算一组数据的方差。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。
四、方差的实际应用（15分钟）1. 讲解方差在实际生活中的应用，如质量控制、统计分析等。
2. 通过实例分析，让学生学会如何运用方差判断数据的稳定性和集中程度。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方差的定义、性质和计算方法。
2. 强调方差在实际生活中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固方差的概念和计算方法。
2. 鼓励学生查阅相关资料，了解方差在实际应用中的例子。
教学反思：本节课通过讲解方差的定义、性质和计算方法，让学生掌握方差的基本概念和应用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
同时，结合实际情况，让学生了解方差在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。
在作业布置方面，注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生查阅资料，拓宽知识面。
初中方差优秀教案
初中方差优秀教案教学目标：1. 理解方差的定义和意义，掌握方差的计算方法。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的波动大小。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 方差的运用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和意义，让学生思考平均数在数据分析中的作用。
2. 提出问题：如果我们想要了解数据的波动情况，除了平均数之外，还有其他的方法吗？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 解释方差的计算方法：方差 = [(每个数据值 - 平均数)的平方和] / 数据个数。
3. 举例说明方差的计算过程，让学生跟随老师一起计算一个示例数据的方差。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立计算给定数据的方差。
2. 引导学生理解方差的意义：方差越小，说明数据越稳定；方差越大，说明数据波动越大。
四、方差的运用（15分钟）1. 提出问题：如何利用方差分析数据？2. 讲解方差的运用：通过比较不同数据集的方差，可以判断数据的波动情况，从而进行数据的分析和决策。
3. 举例说明方差在实际问题中的应用，如：判断一批产品的质量是否合格。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结方差的定义、计算方法和运用。
2. 引导学生思考：方差在实际生活中的应用和意义。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，判断学生对方差的计算方法的掌握程度。
2. 学生对方差的理解和运用能力的评估，通过提问和举例分析学生的回答。
教学资源：1. 方差的定义和意义PPT。
2. 方差的计算方法和运用PPT。
3. 练习题和答案。
教学难点：1. 方差的计算方法的掌握。
2. 方差的意义的理解。
2023年最新-高一数学教案方差【优秀4篇】
高一数学教案方差【优秀4篇】高一数学教案方差篇一一、教学目的1.使学生进一步理解方差、标准差的意义。
2.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法。
3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况。
二、教学重点、难点重点：简化计算一组数据的方差公式。
难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况。
三、教学过程复习提问1.什么是一组数据的方差、标准差？2.一组数据的方差和标准差应如何计算？引入新课我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦。
那么，有否较简便的计算方法呢？新课教师应在黑板上进行如下推导：推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便。
例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3 -1 2 1 -3 3教师可让学生共同来完成此例。
接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数。
为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例。
例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：哪个小组学生的成绩比较整齐？解后，指出解题步骤有如下三步：(3)代入公式⑥计算方差并比较得解。
小结1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤.2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥.练习：选用课本练习题。
作业：选用课本习题。
补充作业2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差。
(答案：S甲=3，S乙=2.)3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：分别计算这两组数据的平均数与方差。
七年级数学下册《方差》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学的方差知识，培养学生的数据分析能力，特布置以下作业：
1.请同学们回顾课堂所学，总结方差的概念、计算方法和在实际问题中的应用。并用自己的语言撰写一篇关于方差的学习心得，不少于300字。
3.培养学生的团队协作能力，学会在小组内部分工合作，共同解决问题。
4.培养学生的逻辑思维能力，能够运用方差对问题进行分析和推理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们认识到数学学习的乐趣。
2.培养学生严谨、踏实的作风，认识到精确的数据分析对解决问题的重要性。
3.培养学生的创新意识，鼓励他们尝试不同的方法解决问题，勇于提出自己的观点。
2.小组合作任务需在课后1周内完成，以书面形式提交；
3.教师将对作业进行批改，并及时反馈，同学们要认真对待作业，及时改正错误。
6.作业布置，分层辅导
根据学生的个体差异，布置不同难度的作业，使每个学生都能在原有基础上得到提高。课后对学困生进行个别辅导，帮助他们克服学习困难，提高学习效果。
7.教学评价，持续改进
通过课堂观察、作业批改、学生反馈等多种途径，了解学生的学习情况，针对存在的问题进行持续改进，提高教学质量。
四、教学内容与过程
1.注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例引入方差的概念，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
2.加强直观演示，运用图表、实际操作等方式，帮助学生形象地理解方差的意义和计算方法。
3.组织合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决实际问题，提高他们的参与度和积极性。
初中数学方差教案
初中数学方差教案初中数学方差教案作为一名教学工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的初中数学方差教案，欢迎大家分享。
初中数学方差教案1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上 OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
⒊活动：学生动手画，老师巡视。
当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
人教版八年级数学下册《方差》教案设计
人教版八年级数学下册《方差》教案设计问题2：如何判断两名运动员谁发挥的更稳定呢？ 观察统计图，得到如下结论①借助统计图（图１和图２）直观观察数据的波动情况，发现甲的成绩稳定．②观察波动情况，必须先确定波动的标准（什么情况下视为无波动）． ③波动程度与每个数据偏离其平均数的“距离”有关．每一个数据的变化都影响着波动的状况，“距离”越远的数对波动的影响越大．问题3：什么样的量能反映一组数据的波动程度呢？ 每一个数据的波动状况：用每一个数据与平均数的差来表示． 那么一组数据的整体的波动情况：各数据波动状况的平均值来表示．讨论1：一组数据的波动能否用：计算每一个数据与平均数的差的平均数表示？计算后，发现，此方法的式子的值得零，计算每一个数据与平均数的差的平均数表示数据波动的方法不可行．讨论2：能否利用数学的方法修改一下，来避免正负偏差的相互抵销的这个缺点呢，从而可以衡量数据的波动情况呢？探索分析归纳出两种能描述数据波动的方法： ①先求差的绝对值，再算这些 差的绝对值 的平均数； 也就是，12n x x x x x xn-+-+-②先求差的平方，再算这些差的平方的平均数22212()()()n x x x x x x n-+-+-+教师说明是在统计中常用第二种方法表示数据的波动情况．概括方差的定义n 个数据12,n x x x ，，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别为22212()()()n x x x x x x ---，，，， 这些值的平均数叫这组数据的方差,记作2s ．2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦+思考．方差的大小与数据的波动程度有什么关系？ 1．当数据分布比较分散时，方差值会怎样？2．当数据分布比较集中时，方差值会怎样？3．方差大小与数据的波动大小有怎样的关系？师生行为：从式子的结构和形的角度得出方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．分析方差的概念，便于学生理解和掌握问题4．利用方差公式分析甲乙两名运动员的成绩的波动程度．22222(68)(88)(68)+(98)210s -+-+-+-==甲22222(68)(108)(58)+(88) 3.210s -+-+-+-==乙22s s <∴甲乙甲的数据波动较小，所以甲的成绩比较稳定.可以选甲运动员参加比赛． 总结计算方差的步骤： 1．计算数据的平均数 2． 代入方差公式求值学习计算方差，分析数据的波动(167++-(168++-22s s <∴甲乙甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.思考：用方差解决实际问题的一般步骤： (1)求每组数据的平均数； (2)求方差； (3)比较方差的大小，确定稳定性．10(x +-+________________,________________．．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度． 6 6；(2) 5 5 6 6 6 7 7；(3) 3 3 4 6 8 9 9； (4) 3 3 3 6 9 9 9． 3． 甲、乙两地9月份上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为22___s s 甲乙（填 > 或 < )4． 已知甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且成绩稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1课堂 小结1． 方差怎样计算？ 2． 如何理解方差的意义的？3． 用方差来比较两组数据波动大小的条件是？回顾方差的计算公式及方差如何刻画数据波动情况的。
中学生数学方差优秀教案优秀8篇
中学生数学方差优秀教案优秀8篇中学生数学《方差》优秀教案篇一教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程：一、复习引入1、复述多项式与多项式的乘法法则2、计算（演板）(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)二、新课1、平方差公式由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗？引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2(a + b)(a - b)= a2 - b2向学生说明：我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。
2、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。
（小黑板）（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)3、教学例1(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。
(3)具体解题过程：板书，同教材，略4、教学例2 例3先引导学生分析后指名学生演板，略三、巩固练习：（小黑板）1、填空：(1)(x+3)(x-3)=xxxxxxxxxx (2)(-1-2x)(2x-1)=xxxxxx(3)(-1-2x)(-2x+1)=xxxxxxxxxxxxx (4)(m+n)( )=n2-m2(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a22、选择题(1) 下列可以用平方差公式计算的是（）A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(- 4b-3a)(-3a+4b)C、(a-b)(b-a)D、(2x-y) (2y+x)(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）A、4a2- b2B、b2- 4a2中学生数学《方差》优秀教案篇二学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
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方差教学设计
教学目标：
1．使学生理解方差的概念和计算方法。
2．使学生掌握方差在日常生活中的运用。
3．使学生掌握用数学知识对现实生活中的数据进行分析。
教学重点：
1．方差的引入和计算公式。
2．方差概念是对数据波动的评估。
教学难点：
方差计算公式仍然是一个平均数。
教学设计意图：
1.通过教学使抽象的理论具体实际化,为今后的生活奠定基础。
2.通过对两个事物采集到相关数据进行分析对比，相持不下而探索新的处理方法。
3.通过对校园种植的小叶榕的高进行数据采集，分组对比得出结论，培养学
生理论联系实际的思想意识。
教学设计：
活动1：射击队要在两名优秀的射击运动员中选择一名更杰出的参加较高级
别的运动会。
现有甲、乙两名运动员的10次练习成绩，甲：9，8，10，10，7，9，9，10，8，10；乙：10，10，9，9，6，8，10，10，8，10。
请你根据现有
知识，对两名运动员进行比较，应选择谁参加运动会最合理。
分组讨论，代表发言的基础上教师板书；
甲：7 8 8 9 9 9 10 10 10 10
乙：6 8 8 9 9 10 10 10 10 10
中位数：
甲：9 乙：9.5
众数：
甲：10 乙：10
平均数：
甲：9 乙：9
极差：
甲：3 乙：4
选择谁更合理？能说说理由吗？
a组：选甲，两人的众数、平均数相等，但甲的极差比乙的小。
b组：选乙，两人的众数、平均数相等，但乙的中位数比甲的高。
两组都有道理，又不能两人都去，如何办？
用新的方法再加以比较，（方差）。
什么是方差呢？
活动2：方差就是用来表示数据波动大小又一个新概念，是每一个数据与平均数的差的平方的新数据的平均数。
数据：x1，x2，x3，…x n的平均数，则方差的计算方法：s2 = [（－）2＋（－）2＋…＋（－）2]
活动3：将活动1的相关数据用方差进行计算：
= [（7—9）2+（8—9）2+（8—9）2+（9—9）2+（9—9）2+（9—9）2+（10—9）2+（10—9）2+（10—9）2+（10—9）2]
= （4＋1＋1＋0＋0＋0＋1＋1＋1＋1）
=5
= [（6－9）2＋2（8－9）2＋2（9－9）2＋5（10－9）2]
= （9＋2×1＋2×0＋5×1）
=8
〈说明甲的波动比乙小，比较稳定，应选甲参加比赛。
活动4：学校已栽了两年的小叶榕树，教学楼前的五棵为一组，树高分别为4.1，3.6，3.4，3.5，3.4（单位：m）。
乒乓球台旁的五棵为二组，树高分别为4.0，3.6，3.3，3.8，3.3（单位：m）。
请你运用所学知识这两排树的长势，哪一组
比较整齐。
活动要求：从中位数、众数、平均数、极差、方差进行比较。
由同学各自发表演说，讨论确定结论。
活动5：妈妈计划发展养殖，不知什么品种比较好，于是先从街子买来两个品种的小鸡，饲养两个月后。
称量得以下重量（单位：斤）。
a：2.2、2.4、2.1、2.5、2.1、2.2、2.5、2.0、2.5、2.5；b：2.4、1.4、2.3、2.4、2.4、2.7、2.5、2.5、2.0、2.4，根据你所学知识提出合理的意见，为妈妈的选择提供科学的依据。
解：中位数众数平均数极差方差
a： 2.3 2.5 2.3 0.5 0.035
b： 2.4 2.4 2.3 1.3 0.109
a：2.0、2.1、2.1、2.2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5
b：1.4、2.0、2.3、2.4、2.4、2.4、2.4、2.5、2.5、2.7
=2.3
=2.3
[（2.0－2.3）2＋2（2.1－2.3）2＋2（2.2－2.3）2＋4（2.5－2.3）2]=0.035
[（1.4－2.3）2＋2（2.3－2.3）2＋4（2.4－2.3）2＋2（2.5－2.3）2＋（2.7－2.3）2]=0.109
结论：1.从中位数上看应选择品种b。
2.从众数、极差、方差上看应选择品种a。
3.综合起来看品种a的长势比较整齐，两极分化小，波动小，适合养殖品种a。
课堂小结：
1.本课我们学习了对数据处理的又一个知识——方差，它是评估两组数据的波动大小概念。
2.方差是各个数据与该组数据平均数差的平方重新构成的新数据的平均数，
s2= [（－）2＋（－）2＋…＋（－）2] 3. 方差大波动大，不稳定。
课外巩固练习
还山于民，还林于民的林改政策的落实后，我们每家都有很多山地。
为了退耕还林又能产生很大的经济效益，决定先试种西南桦、红椿、沙松各15棵。
五年后，测得它们的树高分别为：
西南桦：3.3、3.5、3.8、3.8、3.4、3.6、4.0、3.8、4.2、5.1、3.0、3.6、3.8、4.1、3.8、3.5；
红椿：3.5、3.2、3.5、3.6、3.4、3.1、3.7、3.5、3.5、3.2、3.5、3.6、3.7、3.4、3.8、2.9；
沙松：3.6、3.7、3.7、3.4、3.9、3.8、3.6、3.2、3.9、3.6、3.2、3.8、3.5、3.7、4.2、4.0
如果各种树的生长均衡，二十年后，每米高的西南桦80元、红椿70元、沙松60元，请你算算这三种树木的经济效益状况。