新人教版初中数学八年级下册20.2第1课时方差公开课优质课教学设计
部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》
部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》一. 教材分析人教版八年级数学下册第20.2节《方差》是统计学中的一个重要概念。
本节内容主要介绍了方差的定义、性质和计算方法，通过本节的学习，使学生能够理解方差的概念，掌握计算公式，并能够运用方差分析数据，从而更好地理解数据的波动情况。
本节课的内容对于学生来说是一个难点，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集和整理，对于平均数、中位数等统计量有一定的了解，但对方差的概念和计算方法还没有接触过。
学生在学习本节内容时，可能会对方差的概念和计算方法感到困惑，因此需要通过具体的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差分析数据。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生对方差的认知，使学生明白数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差的计算方法和运用方差分析数据。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，激发学生的思考；通过实例教学，使学生更好地理解方差的概念和计算方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一组学生的身高数据，引导学生思考：如何衡量这组数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和计算公式，通过多媒体展示相关的动画和图形，使学生更好地理解方差的概念。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单的方差，如一组学生的成绩数据，引导学生运用方差分析数据，理解方差在实际问题中的应用。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固方差的计算方法和运用方差分析数据的能力。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
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第二十章数据的分析.5次投篮.= 来表示三、自学自测1.计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 7 7.2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：方差的意义问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．要点归纳1.方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．探究点2：方差的简单应用问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班163 163 165 165 165 166 166 167三班163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）问题3：已知数据x1、x2、…、x n的平均数为_x，方差为s2.（1）x1+b、x2+b、…、x n+b的平均数为，方差为；（2）ax1、ax2、…、ax n的平均数为，方差为；（3）ax1+b、ax2+b、…、ax n+b的平均数为，方差为.针对训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.二、课堂小结1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平方差方差的概念设有n个数据nxxx，，，21及它们的平均数_x，则nxxx，，，21的方差为、s2= .方差的意义（1）方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).（2）方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．当堂检测教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）4.课堂小结教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片24-29）C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x ==甲乙，224s 甲 ,218s 乙 ，则成绩较为稳定的班级是（ ）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 ．4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210x x x s n中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.5.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数众数 方差 85分以上的频率甲 84 84 0.3 乙848434（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.3x x 的取值范围是（ ） A.x ≥3 B.x ≤3 C.x >3 D.x <32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.9 B.7 C.20 D.0.34.下列运算正确的是（ ） A.5－3=2 B.149=213C.8－2=2D.2(25) =2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m =0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b 126b a b 可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a ｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为.13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|3|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠33.下列计算正确的是（ ）=22 D.－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365 B.1225 C.945.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（）A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－21218（2）先化简，再求值：a ba÷(－a－22ab ba)，其中a=3+1，b=3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.。
最新修订人教版八年级下册数学20.2第1课时《方差》教案
20.2 数据的波动程度第1课时方差1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x 甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差． 【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 20的平均数是2，方差是14，则数据4x 1－2，4x 2－2，4x 3－2，…，4x 20－2的平均数和方差是( )A ．2，14B ．4，4C ．6，14D ．6，4解析：∵x ＝120(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 20)＝2，x 新＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．【类型三】 根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A．居民消费价格指数B．工业产品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：小麦中位数众数平均数方差甲1313乙1621(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．解：(1)将数据整理如下：甲10111213131313141516乙67911121416161920所以：小麦中位数众数平均数方差甲131313 2.8乙13161321(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计1．方差的概念2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．。
数学人教版八年级下册20.2方差第一课时
八年级《数学》下册20.2方差点第一课时教学设计义安区金榔中学叶长斌一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。
二、教材分析（一）教学内容分析本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。
“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
（二）教学目标【知识目标】（1）理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。
（2）理解方差概念的产生和形成的过程.（3）掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。
【能力目标】培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。
【情感目标】经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。
（三）教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
【教学难点】方差定义公式及方差意义的理解。
三、教学准备：（一）多媒体课件，相关应用软件。
（二）教法与学法设计教法：1．问题导引法：在教学中设置一系列问题，让学生带着问题步入所学知识中，引导学生一步一步找到答案，最终解决问题，这样思考探究中学生学会了知识，又在寻求答案的过程中收获了成功的喜悦，还锻炼了学生的逻辑思维能力，并能促成学生主动学习的良好学习习惯。
2．讲练结合法：以引例为基础将知识串起来，边讲边练，增强知识的连贯性，让每一个学生都参与到教学中来，体现了面向全体学生的教学理念。
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
20.2方差(第一课时)教案(人教新课标八年级下)doc
20.2.2 方差(第一课时)一. 教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式3. 难点的突破方法：方差公式：S2= —[ ( x1- x ) 2 + ( x2 - x ) 2+…+ ( x n - x ) 2 ]比较复杂，学生理解n和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
(1) 首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
(2) 波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
(3) 第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三. 例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：(1) .创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
(2) .为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
人教版数学八年级下册20.2.1《方差》教学设计
《方 差》教学设计一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。
二、内容和内容分析 （一）内容 方差及方差的应用 （二）内容分析本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一类衡量数据的特征数——方差。
数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度。
三、目标和目标解析 1. 目标（1）理解方差的概念，懂得利用方差描述一组数据的波动情况。
（2）掌握方差的计算公式，能用方差解决实际问题。
（3）会用方差分析一组数据的离散程度，发展数据分析能力，发展应用意识。
2. 目标解析目标（1）、（2）是让学生理解方差描述的数据离散程度，体会波动的大小与平均数的关系，会计算方差，领会方差的实际作用。
目标（3）是当学生面对一组数据时，会用方差分析数据的离中趋势，解释其实际意义。
四、教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
）【教学难点】方差意义的理解。
（方差公式：S 2= [（1x -x ）2+（2x -x ）2+…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误。
另外学生对波动大小的理解存在一定的迷糊，难以将波动大小转化理解为平均数之间的差异。
五、教学过程设计 （一）教学准备教师准备：多媒体课件，飞镖圆盘 学生准备：练习本 （二）教学过程设计一、创设情境，复习提问，提出问题究竟谁更优秀？班级随意挑选两名学生（甲，乙）上台进行飞镖表演，每人五次机会，另挑选两名同学（丙，丁）分别记录表演者的成绩，随后由丙，丁同学就中位数、众数、平均数进行随机点名提问。
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202 数据的波动程度
第1课时 方 差
1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)
2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)
一、情境导入
在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．
乒乓球的标准直径为40，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．
甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：)：
甲厂：400，401，399，400，398，402，400，401，400，399；
乙厂：401，398，399，403，398，402，401，402，397，399
你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
二、合作探究
探究点一：方差的计算 【类型一】 根据数据直接计算方
差
为了从甲、乙两名同学中选
拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，
7
(1)求甲，乙，s \al(2甲)，s \al(2乙)；
(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？
解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
解：(1)甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s \al(2甲)＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s \al(2乙)＝[(9－7)2＋(5－7)2
＋(7－7)2
＋(8－7)2
＋(6－7)2
＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝12；
(2)∵s \al(2甲)＞s \al(2乙)，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．
方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．
【类型二】 已知原数据的方差，
求新数据的方差
已知数据1，2，3，…，20的平
均数是2，方差是错误!，则数据41－2，42－2，43－2，…，420－2的平均数和方差是( )
A ．2，错误!
B ．4，4 ．6，
错误! D ．6，4
解析：∵＝错误!(1＋2＋3＋…＋20)＝2，新＝错误!(41－2＋42－2＋43－2＋…＋420－2)＝6；s 2＝错误![(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋…＋(20－2)2]＝
错误!，s 错误!＝错误![(41－2－6)2
＋(42
－2－6)2＋(43－2－6)2＋…＋(420－2－6)2]＝错误!×16＝4故选D
方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．
【类型三】 根据统计图表判断方
差的大小
如图是2014年1～12月份某
市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )
A．居民消费价格指数
B．工业产品出厂价格指数
．原材料等购进价格指数
D．不能确定
解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A
方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
探究点二：由方差判断数据的波动程度
为了考察甲、乙两种小麦的
长势，分别从中抽取10株麦苗，测得
苗高如下(单位：c)：
甲：12，13，14，13，10，16，
13，13，15，11
乙：6，9，7，12，11，16，14，
16，20，19
(1)将数据整理，并通过计算后把
下表填全：
(2)选择合适的数据代表，说明哪
一种小麦长势较好．
解析：(1)中位数是将一组数据从
小到大(或从大到小)重新排列后，最
中间的那个数(最中间两个数的平均
数)；出现次数最多的这个数即为这组
数据的众数；(2)方差越小，数据越稳
定，小麦长势较好．
解：(1)将数据整理如下：
所以：
(2)因为甲种小麦苗高的方差远
小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小
麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．
方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用衡量一组数据波动大小的量．
三、板书设计
1．方差的概念
2．方差的计算公式
通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．。