2013～2014学年度第一学期期末考试数学试卷

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上。

3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置） 1．下列各式中，正确的是：（ ▲ ）A 3-B ．3-C 3±D 3=± 2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．数据2，5，7，x ，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法D ．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为225,=12s s =甲乙 ，说明乙的成绩较为稳定3．下列说法不正确的是（ ▲ ）A 、对角线互相垂直的矩形是正方形 ；B 、对角线相等的菱形是正方形C 、有一个角是直角的平行四边形是正方形；D 、一组邻边相等的矩形是正方形4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosB 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．455．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 （ ▲ ）A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆7．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于 （ ▲ ） AC ．3D ．4 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( ▲ )二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9.函数y =的自变量取值范围是 ▲ . 10.如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 满足 ▲ 条件（填线段相等）时，四边形EFGH 是菱形．11.若a 是方程22310x x --= 的解，则2016-246a a +=_____▲_____.12.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式 （每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 ▲ ．13.如图，量角器外缘边上A 、P 、Q 三点，它们所表示的读数分别是,180︒76,︒26,︒则∠PAQ 的大小为 ▲ 。

14．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB， 垂足为E ，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为 ▲ 。

15.若函数262y mx x =-+ 的图象与x 轴只有一个公共点， 则m= ▲ .A BCD E F G H第10题ABCD第8题图第16题 16.如图为二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1, x2= 3； ③a ＋b ＋c ＞0； ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

⑤a+b ≤m （am+b ）（m 为任意的实数）正确的说法有 __ ▲ _ _ .(把正确的答案的序号都填在横线上)17．如图，圆柱底面半径为2 cm ，高为9π cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B ，则棉线最短为 ▲ cm ． 18.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，且AE ⊥EF ，则AF 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算或化简（本题共2小题，每小题4分，计8分.） ①00045tan 330cos 260sin 21-+ ②)323(235ab b a ab b ÷-⋅（a ＞0，b ＞0）20．解方程：（本题共2小题，每小题4分，计8分.）①1222+=-x x x 错误！未找到引用源。

（配方法）. ② (x －3)2=(3－x)错误！未找到引用源。

21. （本题8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.(1)根据图示填写下表；(2)计算两班复赛成绩的方差，并分析哪个班级的复赛成绩较好。

第18题22.（本题8分）将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)若BC=8,DC=6,求tan∠DCE的值23．（本题10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为▲；(2) 连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.24.（本题10分）某商场经销某种品牌的童装，其进价为每件60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，售量是200件，而销售单价每降低1元，就可以多售出20件,设销售单价为每件x元.（1）若要使销售利润为4000元，则销售价应为多少！（2）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装的最大利润是多少元？25．（本题10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．26.（本题10分）学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。

定义：等腰三角形中腰与底边的比叫做顶角的华对（hua ）.如图①在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的华对记作huaA ，这时huaA=BCAB底边腰.容易知道：一个角的大小与这个角的华对值也是相互唯一确定的。

根据上述角的华对定义，解下列问题：（1）hua90°= ▲ ，hua120°= ▲ 。

（2）对于0°<A<180°，∠A 的华对值huaA 随着∠A 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”或“不变”） ，∠A 的华对值huaA 的取值范围是 ▲ 。

（3）如图②，已知：Rt ⊿ABC 中，cosA=1312，试求huaA 的值。

27.（本题12分）如图，A （－5，0），B （-3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒． （1）求点C 的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t 的值； （3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．28.（本题12分）阅读材料，回答问题：如果二次函数y 1的图象的顶点在二次函数y 2的图象上，同时二次函数y 2的图象的顶点在二次函数y 1的图象上，那么我们称y 1的图象与y 2的图象相伴随.例如：y=(x+1)2+2图象的顶点(–1，2)在y= –(x+3)2+6的图象上，同时y= –(x+3)2+6图象的顶点(–3，6)也在y=(x+1)2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随.(1)说明二次函数y=x 2–2x –3的图象与二次函数y= –x 2+4x –7的图象相伴随; (2)如图，已知二次函数y 1=14(x+1)2–2图象的顶点为M ，点P 是x 轴上一个动点，将二次函数y 1的图象绕点P 旋转180°得到一个新的二次函数y 2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y 2的图象的顶点为N 。

求二次函数y 2的关系式;（3）在（2）的条件下,点P 是线段MN 上一动点，过点P 作X 轴的垂线，分别与二次函数y 1、y 2的图象相交于点A 、B ，以点M 、A 、N 、B 为顶点的四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由。

（细心复核检查，成功一定属于你）试卷（数学）答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题卷相应位置上）9、x ≤2110、AB=CD 11、2014 12、21x(x —1)=28 13、25° 14、5 15、0或9216、① ② ④ ⑤ 17、15π18、5三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 解：①原式 (3)分 ………………………4分②当a ＞0，b ＞0时，原式=）（45a 21ab b 2-∙…………………2分 =21a b b-ab b a 2… …………………4分 20、(1) 1222x x == ………………… 4分(2) x 1 = 3, x 2=2; ………………… 4分21、解：（1）填表：3分（2）…………………5分…………………7分12124==九（1）班成绩好些。

因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的方差小，成绩更稳定些，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些。

（说九（2）成绩好，只要言之有理，均给分） (8)分22、（1）证明：（1）由折叠可得 AF=CF ，AE=CE, ∠AFE=∠CFE;由矩形ABCD 可得AE ∥CF ∴∠AEF=∠CFE∴∠AEF=∠AFE ∴AE=AF∴AE=EC=CF=FA∴四边形AFCE 是菱形。