甘肃省庆阳六中2017-2018学年第二学期高一期末考试数学试卷 扫描版含答案
甘肃省庆阳市高一下学期数学期末考试试卷
甘肃省庆阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·鹤岗期末) 把化为二进制数为（）A .B .C .D .2. （2分）算法的三种基本结构是（）A . 顺序结构、模块结构、条件结构B . 顺序结构、循环结构、模块结构C . 顺序结构、条件结构、循环结构D . 模块结构、条件结构、循环结构3. （2分）(2019·汉中模拟) 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A . 5B . 26C . 667D . 6774. （2分） (2017高一下·河北期末) 该程序运行后，变量y的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 275. （2分）要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（）A . 5,10,15,20,25B . 2,4,8,16,22C . 1,2,3,4,5D . 3,13,23,33,436. （2分）(2018·黑龙江模拟) 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）A . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B . 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D . 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐7. （2分）在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是（）A . (1)(2)B . (1)(3)C . (2)(4)D . (2)(3)8. （2分） (2019高二上·思明期中) 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 19. （2分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE 内部的概率等于（）A .B .C .D .10. （2分）设有一个回归方程为，则变量增加个单位时，平均（）A . 增加个单位B . 增加个单位C . 减少个单位D . 减少个单位二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·丰台模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入x=6的值为6，则输出的x值为________．12. （1分）把二进制数1 001(2)化成十进制数为________13. （1分） (2016高一下·和平期末) 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是________．14. （1分） (2019高一下·南海月考) 如图，茎叶图表示甲、乙两人在次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则·的值为________．15. （1分）(2019·青浦模拟) 已知、是互斥事件，，，则________三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2017高一下·和平期末) 已知一个5次多项式为f（x）=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x=4时的值．17. （5分）魔术师从一个装有标号为1,2,3的小球的盒子中,无放回地变走两个小球,每次变走一个,先变走的小球的标号为m,后变走的小球的标号为n,这样构成有序数对(m,n).写出这个魔术的所有结果.18. （5分）某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．19. （15分） (2019高一上·沈阳月考) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？20. （15分）产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图.（2）求回归方程.（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
【全国百强校】甘肃省-2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
甘肃省2018年下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 的值是（）A. B. C. D.3. 与直线平行且过点的直线方程为（）A. B.C. D.4. 已知向量与向量垂直，则（）A. -2B. -1C. 1D. 25. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.6. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A. B. C. D.7. 已知，则的值是（）A. B. 3 C. D. -38. 函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（）A. B.C. D.9. 已知，则的值是（）A. B. C. D.10. 在中，，，则（）A. 或B. 或C.D.11. 设，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（）A. B. C. D. 1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则__________．14. 已知，则的值是__________．15. 在中，角所对的边分别为，，，当的面积等于时，__________．16. 在中，是的中点，，点在上且满足，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)求函数的最大值，并求取得最大值时的值；(2)求函数的单调递增区间.18. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值.19. 已知，.（1）若，，求的坐标；（2）设，若，，求点坐标.20. 已知向量，，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.21. 已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）已知分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰是函数在上的最大值，求和三角形的面积.22. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图像沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，则，应选答案B。
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
甘肃省庆阳市高一下学期数学期末考试试卷
甘肃省庆阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果（）A . a=﹣1，b=4B . a=0.5，b=﹣1.25C . a=3，b=﹣5D . a=﹣0.5，b=1.252. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 在△ABC 中，∠A=60°，a= ，b=4，则满足条件的△ABC（）A . 有两个B . 有一个C . 不存在D . 有无数多个3. （2分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y（）A . 有最小值﹣8，最大值0B . 有最小值﹣4，最大值0C . 有最小值﹣4，无最大值D . 有最大值﹣4，无最小值4. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 在区间上任取一个数，则此数不大于3的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ，y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 由样本数据得到的回归方程 = x+ 必过样本中心（，）B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于16. （2分） (2017高一上·东城期末) 已知，，c=log35，则（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞a＞b7. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知在正项等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A . 224B . 225C . 226D . 2568. （2分）不等式的解集是（）A . (-,-)B . (-,-)∪（0，+∞）C . (-,0)∪（0，+∞）D . (-,0)二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）某学校从高一学生500人，高二学生400人，高三学生300人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取高一学生的人数为________．10. （1分）已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b=________11. （1分） (2016高二下·玉溪期中) 在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线y= 围成的区域内（阴影部分）的概率为________．12. （1分） (2016高一下·和平期末) 已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式 + ≥m恒成立的实数m的取值范围是________时等号成立．13. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+ （n≥2），则数列{an}的前9项和等于________．14. （1分） (2015高一下·正定开学考) 若不等式x2﹣logmx＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共65分)15. （10分） (2018高二下·磁县期末) 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面积．16. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 已知等比数列{an}满足an＞0，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），求数列{log2an}的前n项和Sn ．17. （10分） (2017高一下·郑州期末) 为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a创客社150b演讲社100c（1）求a，b，c的值；（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．18. （5分） (2016高一下·芒市期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．19. （5分）解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．20. （10分） (2016高三上·重庆期中) 已知等比数列{an}单调递增，记数列{an}的前n项之和为Sn ，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an﹣2n，求数列{bn}的前n项之和Tn．21. （10分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且的面积为 .（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.22. （10分）(2017·南通模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn ，且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn ，λ为正常数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn= ，Cn= + （k，n∈N*，k≥2n+2）．求证：①bn＜bn+1；②Cn＞Cn+1．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共65分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
甘肃省庆阳市庆阳长庆中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(无答案)
2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高一数学2．已知AB ＝(3，0)( )．A ．2B ．3C ．4D ．54.sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )． A ．433-B ．433C ．43- D．43 5.已知θθtan 1tan +＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 7.在(0，2π)内，使sinx ＞cosx 成立的x 取值范围为( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛452π ，4πππ， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4π5 ，4πD ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π54 ππ， 8.把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π＋ 2x ，x ∈R 9.在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )．A ．AB 与AC 共线 B ．与CB 共线C ．AD 与AE 相等 D ．AD 与BD 相等10.面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =, ||1b =，则a b ⋅=（ ）A ．12 B ．1 CD11.已知平面向量a ，b ，c ，(1,1)a =-，(2,3)b =，(2,)c k =-，若()//a b c +，则实数k =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8 12.下列命题错误．．的是（ ） A ．非零向量//////a b c a b b c a c ，，，若，，则 B ．零向量与任意向量平行C ．已知////0a b a c b c c =，不共线，且，，则D ．平行四边形ABCD 中，AB CD = 二、填空：（每小题5分，共20分） 13.函数tan 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域__________. 14.已知平面上三点A ，B ，C 满足||＝3，|BC |＝4，|CA |＝5，则AB ·BC ＋BC ·CA ＋CA ·AB 的值等于 ．15.已知),1(x =，)2,4(=，若⊥，则实数=x _______． 16.下列命题：①.向量的长度与的长度相等；②.向量与向量平行，则与方向相同或相反； ③.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；④.向量与向量CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一条直线上. 其中正确的序号是_________. 三、解答题：（共70分） 17.计算：（10分）(1)11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()πππαπαααππαπαπαα-++-----+ (2)AB BD AC CD +--（2）223sin3sin cos 2cos αααα+-20.（12分）已知非零向量a ，b 满足|a |＝1，且(a －b )·(a ＋b )＝21． (1)求|b |； (2)当a ·b ＝21时，求向量a 与b 的夹角的值．21.（12分）已知向量a ＝()1，2，b ＝()－3，2.若。
甘肃省庆阳市高一下学期期末考试数学试题
甘肃省庆阳市高一下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·砀山月考) 已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A . -6B . -4C . 2D . 62. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在等差数列{an}中，a1+a5=16，则a3等于（）A . 8B . 4C . ﹣4D . ﹣83. （2分）已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·汕头期中) 记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（）A .B . 2C .D .5. （2分）实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A . 4B . 3C . 2D .6. （2分） (2017高一下·晋中期末) 已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则S20=（）A . 130B . 135C . 260D . 2707. （2分） (2016高二上·南阳期中) 在△ABC中，若 = ，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形8. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1•a9=16，则a2•a5•a8的值（）A . 16B . 32C . 48D . 649. （2分）已知x＞3，则的最小值为（）A . 2B . 4C . 5D . 710. （2分） (2017高一下·芮城期末) 当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知sin=-,，则cos=________12. （1分） (2016高一下·九江期中) 如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为________13. （1分） (2017高二上·集宁月考) 用表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:①若 ,则;②若 ,则 ;③若 ,则;④若 ,则 .其中真命题的序号是A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④14. （1分）(2018·宣城模拟) 已知，，则 ________15. （1分）(2018高三上·湖南月考) 已知数列满足：，，，，且数列是单调递增数列，则实数λ的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·淮南月考) 若不等式对恒成立，则的最大值为________．17. （1分）已知三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，则三角形ABC面积的最大值为________．18. （1分）已知数列{an}的通项公式为an= ，数列{bn}满足2an+bn=1，若对于任意n∈N*恒成立，不等式≥ 恒成立，则k的最大值为________．三、解答题 (共4题；共20分)19. （5分） (2018高二上·遂宁期末) 已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）求边高所在直线的点斜式方程；（2）求边上的中线所在直线的一般式方程．20. （5分） (2016高一下·湖北期中) 已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．21. （5分） (2019高一下·上海月考) 在中，已知 .（1）求周长的最大值；（2）若，求的面积.22. （5分）(2017·南京模拟) 记等差数列{an}的前n项和为Sn ．（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）若a1=1，对任意的n∈N*，n≥2，均有，，是公差为1的等差数列，求使为整数的正整数k的取值集合；（3）记bn=a （a＞0），求证：≤ ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共20分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
【精品】2017-2018学年全国各地高一(下)期末数学试卷(逐题解析版) (6份)
目录2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）以及答案解析2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年甘肃省白银十中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷以及答案解析2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，则实数k=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．02．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3=3，S4=10，则数列{a n}的公差d=（）A．B．1 C．2 D．33．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞05．（5分）已知函数f（x）=2lnx+ax在x=1处取得极值，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．16．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则=或者=﹣B．若•=•，则=C．若△ABC中，点P满足2=+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则=7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．89．（5分）若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12=（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）12．（5分）已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）圆x2+y2=r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1相外切，则半径r的值为．15．（5分）△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则=．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3=0，直线l：kx﹣y=0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x=0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c=5，求b2的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2=0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+1．（1）若a=1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，则实数k=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．0【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2，k），=（﹣1，2），满足⊥，∴=﹣2+2k=0，解得实数k=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3=3，S4=10，则数列{a n}的公差d=（）A．B．1 C．2 D．3【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a3=3，S4=10，∴a1+2d=3，4a1+d=10，联立解得d=1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（）A．2 B．4 C．6 D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=60°，，A=30°，∴由正弦定理，可得：a===4．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．5．（5分）已知函数f（x）=2lnx+ax在x=1处取得极值，则实数a=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【分析】求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可．【解答】解：f′（x）=+a，若f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2+a=0，解得：a=﹣2，故f（x）=2lnx﹣2x，f′（x）=﹣2，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x=1是极大值点，符合题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则=或者=﹣B．若•=•，则=C．若△ABC中，点P满足2=+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则=【分析】根据共线向量以及单位向量的定义判断即可．【解答】解：对于A，根据共线向量的定义显然不成立，对于B，令=，显然不成立，对于C，根据向量的运算性质，成立，对于D，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：C．【点评】本题考查了向量的定义以及向量的运算性质，是一道基础题．7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分别令x=0，1，2，3，代入进行求解即可．【解答】解：当x=0时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y=0，y=1，当x=1时，不等式组等价为，得0≤y≤1，此时y=0，y=1，当x=2时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y=0，当x=3时，不等式组等价为，得y=0，综上共有6个整数点，故选：C．【点评】本题主要考查整数点的求解，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．8．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，可得a4a6=a2a8=2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6=a2a8=2，则a42+a62≥2a4a6=4，当且仅当a4=a6=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0配方可得圆心C（﹣1，2）．根据直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，可得a+2b=1．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0配方可得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，可得圆心C（﹣1，2）．∵直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴﹣a﹣2b+1=0，即a+2b=1．∵a＞0，b＞0则=（a+2b）=3++≥3+2，当且仅当a=b=﹣1时取等号．∴最小值为3+2．故选：A．【点评】本题考查了圆的方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．11．（5分）数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12=（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）【分析】由数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．利用通项公式可得：a n，a n a n+2，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由数列{a n}中，a1=2，a n=2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．∴a n==22﹣n，a n a n+2=22﹣n•22﹣（2+n）=．则a1a3+a2a4+…+a10a12===×．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a=（）A．B．C．D．【分析】f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，可得当a=0时，不合题意；当a ＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；当a＞0时，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，得到则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切，设切点为P（x0，y0），分别求出两函数在切点处的切线方程，由系数相等即可求得a值．【解答】解：f（x）=a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）=﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象有两个交点，如图，当a=0时，不合题意；当a＜0时，由函数y=a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y=a（x2﹣x）与y=﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y=a（x2﹣x），得y′=2ax﹣a，由y=﹣，得y．∴函数y=a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣=（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y=﹣在P点处的切线方程为，即y=，则，解得：．故选：D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）圆x2+y2=r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1相外切，则半径r的值为4．【分析】用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．【解答】解：圆x2+y2=r2（r＞0）的圆心坐标（0，0），半径为r；圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心坐标（3，4），半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴=5=1+r，∴r=4，故答案为：4．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和是解题的关键．15．（5分）△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则=﹣．【分析】建立坐标系，画出图象，结合图象求出A，E，C，G的坐标，求出，的坐标，从而求出答案即可．【解答】解：如图所示：，△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则A（1，），E（，0），C（2，0），G（1，），则=（，﹣），=（﹣1，），故=﹣﹣1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量的运算，考查数形结合思想，是一道常规题．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3=0，直线l：kx﹣y=0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是[] ．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心M关于直线y=kx 的对称点，由对称点的纵坐标的绝对值小于等于1求解k的取值范围．【解答】解：化圆M：x2+y2﹣4y+3=0为x2+（y﹣2）2=1，可知圆M的圆心坐标为（0，2），半径为1，设圆心M关于直线y=kx的对称点为M′（x′，y′），则，即．由|y′|=||≤1，解得：．∴k的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x=0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由斜截式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的单调区间和极值、端点处的函数值，可得最值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣4x+4的导数为f′（x）=x2﹣4，斜率k=f′（0）=﹣4，切点（0，4），所以切线为y=﹣4x+4；（2）所以函数最小值为﹣，最大值为．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和极值、最值，考查运算能力，属于基础题．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c=5，求b2的值．【分析】（1）由已知及正弦定理化简已知等式可得sinCcosB=sinCsinB，结合sinC≠0，可求tanB=1，由范围B∈（0，π），可得B=．（2）由三角形面积公式可得ac=4，进而利用余弦定理即可求解．【解答】解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，∴得sinCcosB=sinCsinB，又∵sinC≠0，∴tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=．=acsinB=2，得ac=4，（2）∵由S△ABC∴b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=17﹣8．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【分析】（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，由A、B的坐标求得AB所在直线的斜率，可得CD所在直线的斜率，再由中点坐标公式求得AB中点坐标，代入直线方程点斜式得答案；（2）由题意知线段CD为圆的直径，可得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，把A、B的坐标代入圆的方程，联立求得a，b的值，则圆的方程可求．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD=﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3=0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r=，得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40或（x﹣5）2+（y+2）2=40．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2=S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n=a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．【分析】（1）直接利用赋值法求出数列的首项和公比．（2）利用（1）的结论求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．=S n+，（n∈N*），【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2令n=1和2，得到：，两式相减得：，解得．由于q为正数，则q=．又，可知，解得：a1=1，（2）由（1）得：，所以b n=a n+log2a n+1=，利用分组求和得：，=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求出数列的和．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2=0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【分析】（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d=．根据d2+=22，解得d．即可得出m．（2）由题知，直线MC的方程为：x=4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），=λ，得|PM|2=λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2=4﹣（y﹣1）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28=0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，可得（2﹣2t）λ2+8=0，且（3+t2）λ2﹣28=0，解得t与λ．【解答】解：（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d==．∵d2+=22，解得d=1．∴=1．平方化为：m（3m+1）=0，解得m=0或m=﹣．（2）由题知，直线MC的方程为：x=4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），=λ，得|PM|2=λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2=4﹣（y﹣1）2，∴4﹣（y﹣1）2+（y﹣5）2=4λ2﹣λ2（y﹣1）2+λ2（y﹣t）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28=0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，∴（2﹣2t）λ2+8=0，且（3+t2）λ2﹣28=0，解得：t2﹣7t+10=0，∴t=2，或t=5（舍去，与M重合），λ2=4，λ＞0，解得λ=2．综上可知，在直线MC上存在定点N（4，2），使得为常数2．【点评】本题考查了直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax+1．（1）若a=1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由题意可得a≤在x∈（0，b）恒成立，运用e x﹣1≥x，可得不等式右边函数的范围，即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=e x﹣x+1的导数为f′（x）=e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，则f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，可得a≤在x∈（0，b）恒成立，由y=e x﹣x﹣1的导数为y′=e x﹣1，可得函数y在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即为e x﹣x﹣1≥0，即有e x﹣1≥x，则＞=x+1＞1，可得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查转化思想和构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．73．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．45．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ=D．ω=，φ=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则的值是．14．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则A=．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6且||=1，||=2，则与的夹角为．16．（5分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：根据以上数据，分别从平均数和方差两个方面写出两个统计结论：①；②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．（12分）有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（1）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于6的概率；（2）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．19．（12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．经体检调查，某学校数学学科30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77，63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64．（1）现将这30位教师的健康指数分为如下5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），作出这些数据的频率分布表和频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估算该学科教师健康指数的平均数．21．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22．（12分）已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求的值．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin（360°+240°）=﹣sin240°=﹣sin（180°+60°）=sin60°=，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．7【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选：C．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．3．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；故是随机事件的是（1），（4），故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．4【分析】先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|α|r进行求解即可．【解答】解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，根据题意可知周长C=2+l=4，∴l=2，而l=|α|r=α×1，∴α=2，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．5．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），由此能求出取出的2个数之差的绝对值为2的概率．【解答】解：从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式和列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】依题意，可得cosα==x，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到答案．【解答】解：∵cosα==x，∴=5，解得x=±3，又α是第二象限角，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，求得x的值是关键，属于基础题．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件【分析】利用对立事件和互斥事件的定义求解．【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题．9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．【分析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【解答】解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选：A．【点评】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【分析】化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解答】解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选：B．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．。
2024届甘肃省庆阳第六中学数学高一下期末统考模拟试题含解析
2024届甘肃省庆阳第六中学数学高一下期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是 ( ) A ．若a>b ，则ac 2>bc 2 B ．若a bc c>，则a>b C ．若a 3>b 3且ab<0，则11a b > D ．若a 2>b 2且ab>0，则11a b <2．已知集{}1()22xA x =<，集合{}2B x x =<，则A B =A ．(-2,-1)B ．(-1,0)C ．(0,2)D ．(-1,2)3．函数sin(2),y x =-[0,2]x π的简图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b> C ．22ac bc >D ．22a b c c> 5．若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y +的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．66．如图，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在区间[]1,6上随机选取一个数a ，则3a ≤的概率为（ ） A ．45B ．35C ．25D ．158．在ABC ∆中，角A B 、均为锐角，且cos sin A B >，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB =，1AD =，60DAB ∠=，PD BD =，且PD ⊥平面ABCD ，Q 为PC 的中点，则下列结论错．误．的是（ ）A ．AD PB ⊥B ．PQ DB ⊥C ．平面PBC ⊥平面PBDD ．三棱锥D PBQ -的体积为1410．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。