高三人教A版数学章末综合测试题(9)数列(2).pdf
高中数学第九章统计章末综合测评含解析第二册
章末综合测评（四）统计(时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）A．p1＝p2〈p3B．p2＝p3〈p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3D[在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为错误!，所以p1＝p2＝p3,故选D．] 2．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C,D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为（）A．22 B．33C．40 D．55C[根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×错误!＝40。
] 3．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b］是其中的一组．已知该组的频率为m，该组上的频率分布直方图的高为h,则|a－b｜等于()A．mh B．错误!C．错误!D．m＋hC[在频率分布直方图中小长方形的高等于错误!，所以h＝错误!，｜a－b|＝错误!，故选C．]4．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：km/h）如下表：则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（）A．28与28。
5 B．29与28.5C．28与27.5 D．29与27.5D[上班时间行驶速度的中位数是错误!＝29，下班时间行驶速度的中位数是错误!＝27。
5。
］5．为了普及环保知识，增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示,假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为错误!，则()A．m e＝m o＝错误!B．m e＝m o＜错误!C．m e＜m o＜错误!D．m o＜m e＜错误!D[由条形图可知，中位数为m e＝5.5，众数为m o＝5,平均值为错误!≈5。
贵州省2022届高三数学 第九章 章末检测 理（含解析）新人教A版
第九章章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1．原点到直线＋2－5＝0的距离为A．1 C．22．2022·安徽过点1,0且与直线－2－2＝0平行的直线方程是A．－2－1＝0 B．－2＋1＝0C．2＋－2＝0 D．＋2－1＝03．直线－2－3＝0与圆C：－22＋＋32＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为C．2错误!4．2022·咸宁调研已知抛物线2＝4的准线与双曲线错误!－2＝1 a>0交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是C．2 D．35．已知圆的方程为2＋2－6－8＝0，设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．10错误!B．20错误!C．30错误!D．40错误!6．2022·福建设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点1F5 m，远地点B距离地面n m，地球的半径为m，关于椭圆有以下三种说法：①焦距长为n－m；②短轴长为错误!；③离心率e＝错误!以上正确的说法有A．①③ B．②③ C．①② D．①②③11．设F1、F2是双曲线错误!－错误!＝1 a>0，b>0的两个焦点，2ac1F错误!，m∈R1若以点M2,0为圆心的圆与直线相切于点1F1F2a2c2a2c，n满足错误!解得B错误!，错误!．∴过切点A，B的直线方程为2＋－2＝0令＝0得＝1，即c＝1；令＝0得＝2，即b＝2∴a2＝b2＋c2＝5，∴椭圆方程为错误!＋错误!＝116．②17．解1∵AB＝－错误!，AB⊥BC，∴CB＝错误!∴BC：＝错误!－2错误!故BC边所在的直线方程为－错误!－4＝03分2在上式中，令＝0，得C4,0，∴圆心M1,0．又∵|AM|＝3，∴外接圆的方程为－12＋2＝96分3∵圆N过点．因为M×1＝－1，解得m＝2，即点，所以直线′的方程为＝－－m由错误!得2＋4＋4m＝0Δ＝42－4×4m＝161－m．当m＝1时，即Δ＝0时，直线′与抛物线C相切；当m≠1时，即Δ≠0时，直线′与抛物线C不相切．10分综上，当m＝1时，直线′与抛物线C相切；当m≠1时，直线′与抛物线C不相切．12分方法二1设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为－22＋2＝r2依题意，所求圆与直线：－＋m＝0相切于点，则错误!解得错误!4分所以所求圆的方程为－22＋2＝86分2同方法一．22．1证明①当直线的斜率不存在时，，由题意知m≠0，将其代入错误!＋错误!＝1，得2＋322＋6m＋3m2－2＝0，其中Δ＝362m2－122＋32m2－2>0，即32＋2>m2*又1＋2＝－错误!，12＝错误!，所以|因为点O到直线的距离为d＝错误!，所以S△O·错误!＝错误!又S△O2m22－2×错误!＝3，错误!＋错误!＝错误!3－错误!＋错误!3－错误!＝4－错误!错误!＋错误!＝2，综上所述，错误!＋错误!＝3，错误!＋错误!＝2，结论成立．4分2解方法一①当直线的斜率不存在时，由1知|OM|＝|1|＝错误!，|，错误!＝错误!＋m＝－错误!＋m＝错误!＝错误!，|OM|2＝错误!2＋错误!2＝错误!＋错误!＝错误!＝错误!3－错误!．|＝错误!＝22＋错误!，所以|OM|2·|×2×2＋错误!＝3－错误!2＋错误!≤错误!2＝错误!所以|OM|·|＝2＋错误!，即m＝±错误!时，等号成立．综合①②得|OM|·||2＋||·||·||＝||·|PQ|的最大值为错误!3解椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝错误!证明：假设存在Du，v，E1，1，G2，2满足S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝错误!，由1得u2＋错误!＝3，u2＋错误!＝3，错误!＋错误!＝3；v2＋错误!＝2，v2＋错误!＝2，错误!＋错误!＝2，10分解得u2＝错误!＝错误!＝错误!；v2＝错误!＝错误!＝1，因此u，1，2只能从±错误!中选取，v，1，2只能从±1中选取．因此D，E，G只能在±错误!，±1这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝错误!矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G12分。
2020学年新教材高中数学第九章统计章末综合检测(九)新人教A版必修第二册(最新整理)
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章末综合检测(九)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某公司生产A，B,C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（)A．96 B．72C．48 D．36解析：选B。
由题意得错误!n－错误!n＝8，所以n＝72。
故选B.2．从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15),6;［15，20），8；［20,25),13；［25，30)，35；［30，35），46;[35,40)，34；［40,45），28；［45，50),15；[50，55)，10；［55，60],5。
则样本在［35,60]上的频率是( )A．0。
69 B．0.46C．1 D．不存在解析：选B.由题可知,样本在［35，60]上的频率应为(34＋28＋15＋10＋5)÷200＝0。
46.3．2019年高考某题的得分情况如下:得分(分）01234百分率(%)37.08。
高中数学第九章统计章末检测新人教A版必修第二册
第九章章末检测(时间：120分钟,满分150分)一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名,从中抽取了一个样本量为200的样本,其中男生103名,则该中学共有女生为( )A．1 030名B．97名C．950名D．970名【答案】D2．高一年级有男生510人,女生490人,小明按男女比例进行分层随机抽样,总样本量为100,则在男生中抽取的样本量为( )A．48 B．51C．50 D．49【答案】B3．在中国共产党建党100周年之际,某中学组织了“党史知识竞赛”活动,已知该校共有高中学生2700人,用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动,其中高一年级抽取了16人,则该校高一年级学生人数为( )A．1680 B．1020C．960 D．720【答案】C4．若5个样本数据的平均数为3,方差为1.现加入一个数3,得到新样本的平均数为x－,方差为s2,则( )A．x－＞3,s2＞1 B．x－＝3,s2＜1C．x－＜3,s2＜1 D．x－＝3,s2＞1【答案】B5．甲组数据为：5,12,16,21,25,37,乙组数据为：1,6,14,18,38,39,则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是( )A．极差B．平均数C．中位数D．都不相同【答案】B6．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动,利用随机数法抽取样本时,先将500名同学按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第11列的数开始,按三位数连续向右读取,最先抽出的4名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 63016 37859 16955 56719 9810507175 12867 35807A．455 068 047 447 B．169 105 071 286C．050 358 074 439 D．447 176 335 025【答案】B7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为( )图1 图2A．100,28 B．200,28C．100,40 D．200,40【答案】D【解析】根据图1可得出学生的总人数为：2 000＋4 000＋4 000＝10 000,样本容量为10 000×2%＝200,抽取的初中生人数为：4 000×2%＝80,根据图2得初中近视人数为：80×50%＝40,故选D．8．在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )A．甲地：总体均值为3,中位数为4B．乙地：总体均值为1,总体方差大于0C．丙地：中位数为2,众数为3D．丁地：总体均值为2,总体方差为3【答案】D【解析】A中,中位数为4,可能存在大于7的数；同理,在C中也有可能；B中的总体方差大于0,叙述不明确,如果方差太大,也有可能存在大于7的数；D中,因为平均数为2,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差不可能为3.故选D．二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．下列情况中,适合用抽样调查的是( )A．调查某村去年新生婴儿的数量B．调查某地区一年内的空气质量状况C．调查一条河流的水质D ．调查一个班级学生每天的睡眠时间 【答案】BC【解析】A,D 适合用全面调查,因为调查对象较少；B,C 适合用抽样调查,因为调查对象较多．故选BC ．10．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个样本量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的学生有60人,则下列说法正确的是( )A ．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数有132C ．n 的值为200D ．若该校有2 000名学生,则一定有600人支出在[50,60)元 【答案】BC【解析】A 中,样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3,故A 错误；B 中,样本中支出不少于40元的人数有0.0360.03×60＋60＝132,故B 正确；C 中,n＝600.3＝200,故C 正确；D 中,若该校有2 000名学生,则可能有600人支出在[50,60)元,故D 错误．故选BC ．11．已知数据1：x 1,x 2,…,x n ,数据2：2x 1－1,2x 2－1,…,2x n －1,则下列统计量中,数据2是数据1的两倍的有( )A ．均值B ．极差C ．方差D ．标准差【答案】BD【解析】设数据1：x 1,x 2,…,x n 的均值为x －,标准差为s ,极差为R ＝x max －x min ,则数据2：2x 1－1,2x 2－1,…,2x n －1的均值为2x －－1,方差为4s 2,故A,C 错误,标准差为4s 2＝2s ,极差为2x max －1－(2x min －1)＝2(x max －x min )＝2R ,故B,D 正确．故选BD ．12．给出三幅统计图如图所示：A ．从折线统计图能看出世界人口的变化情况B ．2050年非洲人口将达到大约15亿C ．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D ．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 【答案】AC【解析】从折线统计图能看出世界人口的变化情况,故A 正确；从条形统计图中可知2050年非洲人口大约将大于15亿,故B 错误；从扇形统计图中可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故C 正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故D 错误．故选AC ．三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个样本量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________．【答案】12【解析】抽取的男运动员的人数为2148＋36×48＝12. 14．将样本量为100的某个样本数据拆分为10组,若前七组的频率之和为0.79,而剩下的三组的频率依次相差0.05,则剩下的三组中频率最高的一组的频率为________．【答案】0.12【解析】设剩下的三组中频率最高的一组的频率为x ,则另两组的频率分别为x －0.05,x －0.1.因为频率总和为1,所以0.79＋(x －0.05)＋(x －0.1)＋x ＝1,解得x ＝0.12.15．12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位数为________． 【答案】19【解析】因为8×25%＝2,所以25%分位数为x 2＋x 32＝13＋252＝19.16．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校共有学生3 000人,由统计图可得该校共捐款为________元．【答案】37 770【解析】由扇形统计图可知,该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人．由条形统计图知,该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元,所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．四、解答题：本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．为调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取110,应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人,女生20人),应如何抽样？解：从50名学生中抽取110,即抽取5人,采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同,则采用分层抽样法,按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样,则男生抽取3人,女生抽取2人．18．2021年是中国共产党成立100周年,1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章,百年来,党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗．某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试,已知该校高一年级有学生1 200人,高二年级有学生960人,高三年级有学生840人．为了解全校学生问卷测试成绩的情况,按年级进行分层随机抽样得到容量为100的样本．(1)若在各层中按比例分配样本,试问在各年级中应分别抽取多少人？(2)如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分、80分、90分,求该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分．解：(1)该校共有学生 1 200＋960＋840＝3 000(人),高一年级应抽取100×1 2003 000＝40(人),高二年级应抽取100×9603 000＝32(人),高三年级应抽取100×8403 000＝28(人)．(2)全体学生问卷测试成绩的平均分为40100×85＋32100×80＋28100×90＝84.8(分)．19．某汽车制造厂分别从A,B 两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试,列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：(1)(2)分别计算A,B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、方差； (3)根据以上数据,你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？解：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为18×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100,中位数为12×(100＋98)＝99.B 轮胎行驶的最远里程的平均数为18×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100,中位数为12×(101＋97)＝99.(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为112－86＝26,方差为18×[(－4)2＋122＋(－3)2＋82＋02＋32＋(－14)2＋(－2)2]＝55.25,B 轮胎行驶的最远里程的极差为108－93＝15,方差为18×[82＋12＋(－6)2＋52＋(－4)2＋(－7)2＋(－3)2＋62]＝29.5,(3)根据以上数据,A 轮胎和B 轮胎的最远行驶里程的平均数相同,但B 轮胎行驶的最远里程的极差和方差相对于A 轮胎较小,所以B 轮胎性能更加稳定．20．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图,其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米),样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]．(1)求出x 的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36,求出总样本量N 的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件,求出样本中身高位于[98,104)的人数．解：(1)由题意(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x )×2＝1,解得x ＝0.075. (2)设样本中身高小于100厘米的频率为p 1,则p 1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300. 而p 1＝36N ,∴N ＝36p 1＝360.300＝120.(3)样本中身高位于[98,104)的频率p 2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750, ∴身高位于[98,104)的人数n ＝p 2N ＝0.750×120＝90.21．为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题：组号 分组 频数 频率 1[50,60)40.082 [60,70) 8 0.163 [70,80) 10 0.204 [80,90) 160.32 5 [90,100] 合计—(1)填充频率分布表中的空格；(2)如图,不具体计算频率组距,补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解：(1)40.08＝50,即样本量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12,从而第5组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1,所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)设第一个小长方形的高为h 1,第二个小长方形的高为h 2,第五个小长方形的高为h 5,则h 1h 2＝48＝12,h 1h 5＝412＝13. 补全的频率分布直方图如图所示． (3)50名学生竞赛的平均成绩为x ＝4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×9550＝79.8≈80(分)．所以估计这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．22．共享单车入驻泉州一周年以来,因其“绿色出行,低碳环保”的理念而备受人们的喜爱,值此周年之际,某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息,在全市范围内发放5 000份调查问卷,回收到有效问卷3 125份,现从中随机抽取80份,分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总,得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数2040 1010表(二)使用频率 0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数510 205表(三)满意度 非常满意(9～10)满意(8～9)一般(7～8)不满意(6～7)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万,请用样本估计总体的思想,试估计年龄在26岁～35岁之间,每月使用共享单车在7～14次的人数．解：(1)(2)由表(一)可知年龄在26岁～35岁之间的有40人,占总抽取人数的12,所以30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×12＝15(万人)．由表(二)可知,年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人,占总抽取人数的14,所以年龄在26岁～35岁之间的15万人中,每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×14＝154(万人)．。
高三数学 章末综合测试题(9)数列(2)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则a 7为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 解析：∵a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝4a 7＝24，∴a 7＝6. 答案：A2．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )A.12 B ．1 C ．2 D ．3 解析：由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，得S 3＝3a 1＋3d ，S 2＝2a 1＋d ，代入S 33－S 22＝1，得d ＝2，故选C.答案：C3．已知数列a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 2 011等于( ) A ．1 B ．－4 C ．4 D ．5解析：由已知，得a 1＝1，a 2＝5，a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，a 8＝5，… 故{a n }是以6为周期的数列， ∴a 2 011＝a 6×335＋1＝a 1＝1. 答案：A4．设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d ＜0 B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值解析：∵S 5＜S 6，∴a 6＞0.S 6＝S 7，∴a 7＝0. 又S 7＞S 8，∴a 8＜0.假设S 9＞S 5，则a 6＋a 7＋a 8＋a 9＞0，即2(a 7＋a 8)＞0.∵a 7＝0，a 8＜0，∴a 7＋a 8＜0.假设不成立，故S 9＜S 5.∴C 错误. 答案：C5．设数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，若S 3＝3a 3，则公比q 的值为( ) A ．－12B.12 C ．1或－12D ．－2或12解析：设首项为a 1，公比为q ， 则当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3，适合题意．当q ≠1时，a 1(1－q 3)1－q＝3·a 1q 2，∴1－q 3＝3q 2－3q 3，即1＋q ＋q 2＝3q 2,2q 2－q －1＝0， 解得q ＝1(舍去)，或q ＝－12.综上，q ＝1，或q ＝－12.答案：C6．若数列{a n }的通项公式a n ＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫252n －2－4·⎝ ⎛⎭⎪⎫25n －1，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x ＋y 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：a n ＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫252n －2－4·⎝ ⎛⎭⎪⎫25n －1＝5·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫25n －1－252－45，∴n ＝2时，a n 最小；n ＝1时，a n 最大． 此时x ＝1，y ＝2，∴x ＋y ＝3. 答案：A7．数列{a n }中，a 1＝15,3a n ＋1＝3a n －2(n ∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( )A ．a 21a 22B ．a 22a 23C ．a 23a 24D ．a 24a 25 解析：∵3a n ＋1＝3a n －2， ∴a n ＋1－a n ＝－23，即公差d ＝－23.∴a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝15－23(n －1)．令a n ＞0，即15－23(n －1)＞0，解得n ＜23.5.又n ∈N *，∴n ≤23，∴a 23＞0，而a 24＜0，∴a 23a 24＜0. 答案：C8．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )A ．1.14aB ．1.15aC ．11×(1.15－1)aD ．10×(1.16－1)a解析：由已知，得每年产值构成等比数列a 1＝a ，a n ＝a (1＋10%)n －1(1≤n ≤6)．∴总产值为S 6－a 1＝11×(1.15－1)a . 答案：C9．已知正数组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在 解析：由S 20＝100，得a 1＋a 20＝10. ∴a 7＋a 14＝10. 又a 7＞0，a 14＞0，∴a 7·a 14≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 7＋a 1422＝25.答案：A10．设数列{a n }是首项为m ，公比为q (q ≠0)的等比数列，S n 是它的前n 项和，对任意的n ∈N *，点⎝⎛⎭⎪⎫a n ，S 2n Sn( )A ．在直线mx ＋qy －q ＝0上B ．在直线qx －my ＋m ＝0上C ．在直线qx ＋my －q ＝0上D ．不一定在一条直线上解析：⎩⎨⎧a n ＝mq n －1＝x ， ①S 2nS n＝m (1－q 2n)1－qm (1－q n)1－q＝1＋q n＝y ， ②由②得q n＝y －1，代入①得x ＝m q(y －1)， 即qx －my ＋m ＝0. 答案：B11．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n 组有n 个数，则第n 组的首项为( )A ．n 2－n B ．n 2＋n ＋2 C ．n 2＋nD ．n 2－n ＋2解析：因为前n －1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n －1)＝(n －1)n2项，所以第n 组的首项为数列2,4,6，…的第(n －1)n 2＋1项，等于2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n －1)n 2＋1－1·2＝n 2－n ＋2.答案：D12．设m ∈N *，log 2m 的整数部分用F (m )表示，则F (1)＋F (2)＋…＋F (1 024)的值是( ) A ．8 204 B ．8 192 C ．9 218 D ．以上都不对 解析：依题意，F (1)＝0，F (2)＝F (3)＝1，有2个F (4)＝F (5)＝F (6)＝F (7)＝2，有22个．F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个．F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个．…F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个．F(1 024)＝10，有1个．故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，①则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.②①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210＝2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，∴T＝8×210＋2＝8 194，∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204.答案：A第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若数列{a n}满足关系a1＝2，a n＋1＝3a n＋2，该数列的通项公式为__________．解析：∵a n＋1＝3a n＋2两边加上1得，a n＋1＋1＝3(a n＋1)，∴{a n＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，∴a n＋1＝3·3n－1＝3n，∴a n＝3n－1.答案：a n＝3n－114．已知公差不为零的等差数列{a n}中，M＝a n a n＋3，N＝a n＋1a n＋2，则M与N的大小关系是__________．解析：设{a n}的公差为d，则d≠0.M－N＝a n(a n＋3d)－[(a n＋d)(a n＋2d)]＝a n2＋3da n－a n2－3da n－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N.答案：M＜N15．在数列{a n}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(a n，a n－1)在直线x－y＝6上，则数列{a nn3(n＋1)}的前n项和S n＝__________. 解析：∵点(a n，a n－1)在直线x－y＝6上，∴a n－a n－1＝6，即数列{a n}为等差数列．∴a n＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n，∴a n＝6n2.∴a n n 3(n ＋1)＝6n 2n 3(n ＋1)＝6n (n ＋1)＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ∴S n ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1.＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝6n n ＋1. 答案：6nn ＋116．观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …则第__________行的各数之和等于2 0092. 解析：设第n 行的各数之和等于2 0092，则此行是一个首项a 1＝n ，项数为2n －1，公差为1的等差数列． 故S ＝n ×(2n －1)＋(2n －1)(2n －2)2＝2 0092， 解得n ＝1 005.答案：1 005三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝12a n ＋1(n ∈N *)，令b n ＝a n －2.(1)求证：{b n }是等比数列，并求b n ； (2)求通项a n 并求{a n }的前n 项和S n .解析：(1)∵b n ＋1b n ＝a n ＋1－2a n －2＝12a n ＋1－2a n －2＝12a n －1a n －2＝12，∴{b n }是等比数列． ∵b 1＝a 1－2＝－32，∴b n ＝b 1qn －1＝－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝－32n .(2)a n ＝b n ＋2＝－32n ＋2，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－323＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32n ＋2＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋…＋12n ＋2n ＝－3×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＋2n ＝32n ＋2n －3.18．(12分)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n. (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)，且c n ＝a n ·b nn，求数列{c n }的通项公式及其前n 项和T n .解析：(1)由题意S n ＝2n， 得S n －1＝2n －1(n ≥2)，两式相减，得a n ＝2n－2n －1＝2n －1(n ≥2)．当n ＝1时，21－1＝1≠S 1＝a 1＝2.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)，2n －1(n ≥2).(2)∵b n ＋1＝b n ＋(2n －1)， ∴b 2－b 1＝1，b 3－b 2＝3， b 4－b 3＝5，…b n －b n －1＝2n －3.以上各式相加，得b n －b 1＝1＋3＋5＋…＋(2n －3)＝(n －1)(1＋2n －3)2＝(n －1)2.∵b 1＝－1，∴b n ＝n 2－2n ，∴c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (n ＝1)，(n －2)×2n －1(n ≥2)，∴T n ＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n －2)×2n －1，∴2T n ＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n －2)×2n. ∴－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －1－(n －2)×2n＝2(1－2n －1)1－2－(n －2)×2n＝2n－2－(n －2)×2n＝－2－(n －3)×2n. ∴T n ＝2＋(n －3)×2n .19．(12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．解析：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋5×42d ＝50，(a 1＋3d )2＝a 1(a 1＋12d )，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1， 即a n ＝2n ＋1.(2)由已知，得b n ＝a 2n ＝2×2n ＋1＝2n ＋1＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n ＋1＋1)＝4(1－2n)1－2＋n ＝2n ＋2－4＋n .20．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且ba n －2n＝(b －1)S n . (1)证明：当b ＝2时，{a n －n ·2n －1}是等比数列；(2)求通项a n .解析：由题意知，a 1＝2，且ba n －2n ＝(b －1)S n ，ba n ＋1－2n ＋1＝(b －1)S n ＋1，两式相减，得b (a n ＋1－a n )－2n＝(b －1)a n ＋1， 即a n ＋1＝ba n ＋2n.①(1)当b ＝2时，由①知，a n ＋1＝2a n ＋2n. 于是a n ＋1－(n ＋1)·2n ＝2a n ＋2n －(n ＋1)·2n＝2()a n －n ·2n －1.又a 1－1·20＝1≠0， ∴{a n －n ·2n －1}是首项为1，公比为2的等比数列．(2)当b ＝2时， 由(1)知，a n －n ·2n －1＝2n －1，即a n ＝(n ＋1)·2n －1当b ≠2时，由①得a n ＋1－12－b ·2n ＋1＝ba n ＋2n －12－b ·2n ＋1＝ba n －b 2－b·2n＝b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －12－b ·2n ，因此a n ＋1－12－b ·2n ＋1＝b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －12－b ·2n ＝2(1－b )2－b ·b n . 得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2， n ＝1，12－b[2n ＋(2－2b )b n －1]， n ≥2.21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作．问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由．解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{a n }，则a n －a n －1＝－13.所以各车的工作时间构成首项为24，公差为－13的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车．设还需组织(n －1)辆车，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝24n ＋n (n －1)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13≥20×25.所以n 2－145n ＋3 000≤0， 解得25≤n ≤120，且n ≤73. 所以n min ＝25，n －1＝24.故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线．22．(12分)已知点集L ＝{(x ，y )|y ＝m ·n }，其中m ＝(2x －2b,1)，n ＝(1,1＋2b )，点列P n (a n ，b n )在点集L 中，P 1为L 的轨迹与y 轴的交点，已知数列{a n }为等差数列，且公差为1，n ∈N *.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(3)设c n ＝5n ·a n ·|P n P n ＋1|(n ≥2)，求c 2＋c 3＋c 4＋…＋c n 的值．解析：(1)由y ＝m ·n ，m ＝(2x －2b,1)，n ＝(1,1＋2b )， 得y ＝2x ＋1，即L ：y ＝2x ＋1. ∵P 1为L 的轨迹与y 轴的交点， ∴P 1(0,1)，则a 1＝0，b 1＝1.∵数列{a n }为等差数列，且公差为1， ∴a n ＝n －1(n ∈N *)．代入y ＝2x ＋1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)∵P n (n －1,2n －1)，∴P n ＋1(n,2n ＋1)．＝5n 2－n －1＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1102－2120.∵n ∈N *，(3)当n ≥2时，P n (n －1,2n －1)，∴c 2＋c 3＋…＋c n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＝1－1n .。
2019-2020年高三综合练习数学9试题含答案
若不
可能，请说明理由。
（文）已知函数满足，是不为的实常数。
（1）若当时，，求函数的值域；
（2）在（ 1）的条件下，求函数 y f ( x), x n, n 1 , n N 的解析式；
（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？ 若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。
上海市华师大二附中高三年级数学综合练习 [9] 参考答案 1、； 2、； 3、；4、； 5、； 6、 ； 7、； 8、（理）；（文）； 9、（理）；（文）； 10、； 11、；12、 60； 13、； 14、； 15、；16、
5、复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数
。
6、在中，角所对的边分别为，若， ，，则
。
7、如图，正四棱柱中， ，则异面直线与所成角为
。
：俄罗斯语、 种。
sin(
8 、（理）若
) cos cos(
22 ) sin
3 ，在第三象限，
则
。
（文）已知∈ (,)，sin=,则 tan
。
9、（理）的展开式中，常数项为，则
你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（
1）
个问题；否则就回答第（ 2）个问题。 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，
只需要回答“是”或“不是” ，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了
回答。如果被调查的 600 人（学号从 1 到 600）中有 180 人回答了“是” ，由此可以估计在
元（其中工资性收入为 1800 元，其他收入为 1350 元），预计该地区自 xx 年起的 5 年内，农
民的工资性收入将以 6 %的年增长率增长，其他收入每年增加 160 元。根据以上数据， xx 年
(人教版A版)高中数学必修第二册 第九章综合测试试卷03及答案
第九章综合测试一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面抽样方法是简单随机抽样的是（）A ．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B ．从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查C ．从某连队200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D ．从l0个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）2．对某校1 200名学生的耐力进行调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500 m 跑步的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（ ）A ．l20名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩3．简单随机抽样和分层随机抽样之间的共同点是（ ）A ．都是从总体中逐个抽取的B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的机会相等D ．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取4．某市有大型、中型与小型商店共1 500家，它们的数量之比为l:5:9，用分层随机抽样的方法抽取其中的30家进行调查，则中型商店应抽取（ ）A ．10家B ．18家C ．2家D ．20家5．抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（ ）A ．88.5B ．89C ．91D ．89.56．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图9-4-1，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为x 甲，x 乙，标准差分别为s 甲，s 乙，则（）A ．x x 乙甲＜，s s 乙甲＜B ．x x 乙甲＜，s s 乙甲＞C ．x x 乙甲＞，s s 乙甲＜D ．x x 乙甲＞，s s 乙甲＞7．某校高中三个年级的人数扇形统计图如图9-4-2所示，按年级用分层随机抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本量为（）A ．24B ．30C ．32D ．358．总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635790033709160162038827757495032114919730649167677873399746732274861987164414870862888851916207477011l 163024042979799196835125A ．3B ．16C ．38D ．499．对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是（ ）甲：8121327243722202526乙：9141311181920212123A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大10．某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取女生的人数是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．2111．如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是x ，方差是2s 1+2，…n + ）A ，2s B +，2sC +，23s D +212．在去年某地区的足球比赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4．下列说法：①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球，其中正确的有（）A．l个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某种福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，从36个号码中选出7个号码，适宜的抽样方法是________．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．15．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”、现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的相关记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2这三地肯定进入夏季的地区有________个．16．某校为了解本校中、老年教师的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从中年教师中抽取20人，从老年教师中抽取10人参加体检，经医院反馈信息知某项体检指标：中年教师均值为90，方差为4，老年教师均值为96，方差为6．据此估计该校中、老年教师该项指标的方差为________．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）某电视台举行颁奖典礼，邀请来自三个地区的20名演员演出，其中从30名A地区演员中随机挑选10人，从18名B地区演员中随机挑选6人，从10名C地区演员中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的演员，并确定他们的表演顺序．18．（12分）某市组织了一次普法知识竞赛，从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，统计如下：甲单位职工的成绩（分）8788919193甲单位职工的成绩（分）8589919293根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定．19．（12分）某大学共有“机器人”兴趣团队1 000个，大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个．为挑选优秀团队，现用分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个．（1）应从大三中抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的成绩如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛．从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？20．（12分）某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护仍是百姓最为关心的问题，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,56，得到的频率分布直方图如图9-4-3所示。
人教版高三数学下学期数列多选题单元 期末复习综合模拟测评学能测试试题
人教版高三数学下学期数列多选题单元 期末复习综合模拟测评学能测试试题一、数列多选题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，0n a ≠，且202021111212a a ++≤+（ ）A ．若数列{}n a 为等差数列，则20210S ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则10110a ≤C ．若数列{}n a 为等比数列，则20200T >D ．若数列{}n a 为等比数列，则20200a <【答案】AC 【分析】由不等关系式，构造11()212xf x =-+，易得()f x 在R 上单调递减且为奇函数，即有220200a a +≥，讨论{}n a 为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n 项和或积的符号即可. 【详解】 由202021111212a a ++≤+，得2020211110212212a a +-+-≤+， 令11()212x f x =-+，则()f x 在R 上单调递减，而1121()212212xx x f x --=-=-++， ∴12()()102121xx x f x f x -+=+-=++，即()f x 为奇函数，∴220200a a +≥，当{}n a 为等差数列，22020101120a a a +=≥，即10110a ≥，且2202020212021()02a a S +=≥，故A 正确，B 错误；当{}n a 为等比数列，201820202a a q=，显然22020,a a 同号，若20200a <，则220200a a +<与上述结论矛盾且0n a ≠，所以前2020项都为正项，则202012020...0T a a =⋅⋅>，故C 正确，D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200a a +≥，基于该不等关系，讨论{}n a 为等差、等比数列时项、前n 项和、前n 项积的符号.2．在n n n A B C （1,2,3,n =）中，内角,,n n n A B C 的对边分别为,,n n n a b c ，n n n A B C 的面积为n S ，若5n a =，14b =，13c =，且222124n n n a c b++=，222124n n n a b c ++=，则（ ）A ．n n n ABC 一定是直角三角形 B ．{}n S 为递增数列 C ．{}n S 有最大值D ．{}n S 有最小值【答案】ABD 【分析】先结合已知条件得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，得A 正确，再利用面积公式得到递推关系1221875=644n n S S ++，通过作差法判定数列单调性和最值即可. 【详解】 由222124n n n a c b ++=，222124n n n a b c ++=得，222222112244n n n n n n a c a b bc+++++=+()2221122n n n a b c =++()2225122n n b c =++，故()222211125=252n n n n b c b c +++-+-， 又221125=0b c +-，22250n n b c ∴+-=，22225=n n n b c a ∴+=，故n n n A B C 一定是直角三角形，A 正确；n n n A B C 的面积为12n n n S b c =，而()4222222222221124224416n n n n n n n n n n n n a b c a b c a c a b b c +++++++=⨯=， 故()42222222222111241875161875==1616641n n n n n n n n n n n a b c a b b S S c c S +++++++==+，故22212218751875==6446434n n n n n S S SS S +-+--，又22125=244n n n n n b c b c S +=≤（当且仅当==2n n b c 时等号成立） 22121875=06344n n n S SS +∴--≥，又由14b =，13c =知n n b c ≠不是恒成立，即212n n S S +>，故1n n S S +>，故{}n S 为递增数列，{}n S 有最小值16=S ，无最大值，故BD 正确，C 错误. 故选：ABD. 【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到()222211125=252n n n n b c b c +++-+-，进而得到22225=n n n b c a +=，再逐步突破.数列单调性常用作差法判定，也可以借助于函数单调性判断.3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g = B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】 对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-， 所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确； 对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
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∴an＋1＝3·3n－1＝3n，∴an＝3n－1. 答案：an＝3n－1 14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是__________． 解析：设{an}的公差为d，则d≠0. M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)] ＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N. 答案：M＜N 15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y＝上，则数列{}的前n项和 Sn＝__________. 解析：∵点(，)在直线x－y＝上， ∴－＝，即数列{n}为等差数列． ∴＝＋(n－1)＝＋(n－1)＝n， ∴an＝6n2. ∴＝＝＝6 ∴Sn＝6.＝6＝. 答案： 16．观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 则第__________行的各数之和等于2 0092. 解析：设第n行的各数之和等于2 0092， 则此行是一个首项a1＝n，项数为2n－1，公差为1的等差数列． 故S＝n×(2n－1)＋＝2 0092， 解得n＝1 005. 答案：1 005 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(10分)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2. (1)求证：{bn}是等比数列，并求bn； (2)求通项an并求{an}的前n项和Sn. 解析：(1)∵＝＝＝＝， ∴{bn}是等比数列． ∵b1＝a1－2＝－， ∴bn＝b1qn－1＝－×n－1＝－. (2)an＝bn＋2＝－＋2， Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝＋＋＋…＋ ＝－3×＋2n＝－3×＋2n＝＋2n－3. 18．(12分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn. 解析：(1)由题意Sn＝2n， 得Sn－1＝2n－1(n≥2)， 两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)． 当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2. ∴an＝ (2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)， ∴b2－b1＝1， b3－b2＝3，
2013届高三数学章末综合测试题（9）数列 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6. 答案：A 2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是( ) A. B．1 C．2 D．3 解析：由Sn＝na1＋d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入－＝1，得d＝2，故选C. 答案：C 3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( ) A．1 B．－4 C．4 D．5 解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，… 故{an}是以6为周期的数列， ∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1. 答案：A 4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( ) A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0. 又S7＞S8，∴a8＜0. 假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0. ∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误. 答案：C 5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为( ) A．－ B. C．1或－ D．－2或 解析：设首项为a1，公比为q， 则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意． 当q≠1时，＝3·a1q2， ∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0， 解得q＝1(舍去)，或q＝－. 综上，q＝1，或q＝－. 答案：C 6．若数列{an}的通项公式an＝5·2n－2－4·n－1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：an＝5·2n－2－4·n－1＝5·2－， ∴n＝2时，an最小；n＝1时，an最大． 此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3. 答案：A 7．数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25 解析：∵3an＋1＝3an－2， ∴an＋1－an＝－，即公差d＝－. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝15－(n－1)． 令an＞0，即15－(n－1)＞0，解得n＜23.5. 又n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0. 答案：C 8．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )
A．1.14a B．1.15a C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a 解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a， an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)． ∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a. 答案：C 9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为( ) A．25 B．50 C．100 D．不存在 解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.∴a7＋a14＝10. 又a7＞0，a14＞0，∴a7·a14≤2＝25. 答案：A 10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点( ) A．在直线mx＋qy－q＝0上 B．在直线qx－my＋m＝0上 C．在直线qx＋my－q＝0上 D．不一定在一条直线上 解析： 由②得qn＝y－1，代入①得x＝(y－1)， 即qx－my＋m＝0. 答案：B 11．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为 ( ) A．n2－n B．n2＋n＋2 C．n2＋n D．n2－n＋2 解析：因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第 ＋1项，等于2＋·2＝n2－n＋2. 答案：D 12．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( ) A．8 204 B．8 192 C．9 218 D．以上都不对 解析：依题意，F(1)＝0， F(2)＝F(3)＝1，有2个 F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个． F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个． F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个． … F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个． F(1 024)＝10，有1个． 故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10. 令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，① 则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.② ①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210＝ －9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2， ∴T＝8×210＋2＝8 194， ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204. 答案：A 第Ⅱ卷 (非选择 共90分) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．若数列{an}满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为__________． 解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，
解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－. 所以各车的工作时间构成首项为24，公差为－的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车． 设还需组织(n－1)辆车，则 a1＋a2＋…＋an＝24n＋×≥20×25. 所以n2－145n＋3 000≤0， 解得25≤n≤120，且n≤73. 所以nmin＝25，n－1＝24. 故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线． 22．(12分)已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中 ，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (3)设cn＝(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值． 解析：(1)由y＝m·n，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)， 得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1. ∵P1为L的轨迹与y轴的交点， ∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1. ∵数列{an}为等差数列，且公差为1， ∴an＝n－1(n∈N*)． 代入y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)． (2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)． ＝5n2－n－1＝52－. ∵n∈N*， (3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)， ∴c2＋c3＋…＋cn ＝＋＋…＋＝1－.
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b4－b3＝5， … bn－bn－1＝2n－3. 以上各式相加，得 bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3) ＝＝(n－1)2. ∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n， ∴cn＝ ∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1， ∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n. ∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n ＝－(n－2)×2n ＝2n－2－(n－2)×2n ＝－2－(n－3)×2n. ∴Tn＝2＋(n－3)×2n. 19．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列 的前n项和为Tn，求Tn的表达式． 解析：(1)依题意，得 解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1， 即an＝2n＋1. (2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1) ＝＋n＝2n＋2－4＋n. 20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn. (1)证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列； (2)求通项an. 解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn， ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1， 两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1， 即an＋1＝ban＋2n.① (1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n. 于是an＋1－(n＋1)·2n＝2an＋2n－(n＋1)·2n ＝2. 又a1－1·20＝1≠0， ∴{an－n·2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列． (2)当b＝2时， 由(1)知，an－n·2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)·2n－1 当b≠2时，由①得 an＋1－·2n＋1＝ban＋2n－·2n＋1＝ban－·2n ＝b， 因此an＋1－·2n＋1＝b＝·bn. 得an＝ 21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥 部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防 线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作 ．问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由．