浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题(16)含答案

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题9考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4. 考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式 24S R =π121()3V S S h =球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）已知U=R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|x x A ，集合{}1|>=y y B ，则A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23B.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,231, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2.（原创）已知i 是虚数单位，若iiz 213-+=，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D.571i +（命题意图：共轭复数的概念，属容易题）3.（原创）若双曲线122=-y mx 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33±= B. x y 3±= C. x y 55±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题）4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α⊂l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行D.若β内有无数条直线与l 垂直，则β与α垂直（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容易题）5.（原创）等差数列}{n a 的公差为d ，01≠a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则“0=d ”是“∈nnS S 2Z ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （命题意图：充分必要条件的判定，属容易题） 6.（原创）随机变量ζ的分布列如下：1 其中a ,b ,c 成等差数列，若()9=ζE ,则()ζD = A. 811 B.92 C. 98 D.8180 （命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题） 7.（原创）若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为 A.51 B. 45C. 1D. 4 （命题意图：考查不等式和函数性质，属中档题）8.（原创）从集合{}F E D C B A ,,,,,和{}9,8,7,6,5,4,3,2,1中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。

则每排中字母C 和数字4,7至少出现两个的不同排法种数为A. 85B.95C. 2040D.2280 （命题意图：考查排列组合、计数原理，属中档题）9. （改编）已知三棱锥ABC P -的所有棱长为1，M 是底面ABC ∆内部的一个动点（包括边界），且M 到三个侧面PAC PBC PAB ,,的距离为()321321,,h h h h h h <<，记PM 与AC BC AB ,,所成的角分别为γβα,,，则下列正确的是A. βα=B. γβ=C. βα<D.γβ<（命题意图：考查立体几何中异面直线所成角的问题，属偏难题）10. （原创）已知[]0,4,22-∈⋅=+b a b a，则a 的取值范围是A. []1,0B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 C.[]2,1 D.[]2,0（命题意图：考查向量的模、数量积以及基底转化，属偏难题）非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.（原创）若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，36sin =α，则αcos = ，α2tan = 。

（命题意图：考查三角函数求值，属容易题）12.（原创）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 。

（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）13. （原创）若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-+40203y m y x y x ，若y x +3的最大值为7，则m = 。

（命题意图：考查线性规划中的最值问题，同时考查数形结合的思想方法，属容易题）14. （原创）在二项式()0152>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a ax x 的展开式中5-x 的系数与常数项相等，则a 的值是 。

（命题意图：考查二项式定理的相关内容，属容易题）15.（原创）设数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若*12,23,6N n S a S n n ∈+==+，则2a = ，5S = 。

（命题意图：考查数列的通项公式、前n 项和等知识，属中档题）16. （原创）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,。

已知A b B a cos cos =，6π=∠A ，边BC 上的中线长为4。

则c = ；BC AB ⋅= 。

（命题意图：考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属中档题）17. （原创）如图，过椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点21,F F 分别作斜率为22的直线交椭圆C 上半部分于B A ,两点，记21,BOF AOF ∆∆的面积分别为21,S S ，若5:7:21=S S ，则椭圆C 离心率为________。

（命题意图：考查椭圆的图象和性质，属偏难题）三、解答题: 本大题共5小题，共74分。

证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分14分） （原创）已知函数()R x x x x x f ∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=,cos 232sin 32sin 2ππ. (1) 求函数()x f 的最小正周期和单调递减区间； (2) 求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,4ππ上的最大值和最小值。

（命题意图：考查三角函数化简及解决有关性质问题，属容易题）19.（本小题满分15分）（原创）如图，在直三棱柱ABC —111C B A 中，1,90AA AC AB BAC ===∠。

（1）求证：⊥1AB 平面11BC A ；（2）若D 在11C B 上，满足112DC D B =，求AD 与平面11BC A 所成的角的正弦值。

（命题意图：考查空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，属中档题）20.（本小题满分15分）（原创）已知等比数列{}n a （其中*N n ∈），前n 项和记为n S ，满足：1673=S ， n n a a 212log 1log +-=+。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n n a a 2log ⋅（*N n ∈）的前n 项和n T 。

（命题意图：考查等比数列通项公式及用错位相减法求前n 项和的知识，属中档题）21.（本小题满分15分） （原创）已知抛物线221:x y C =与直线1:-=kx y l 无交点，设点P 为直线l 上的动点，过P作抛物线C 的两条切线，B A ,为切点。

（1）证明：直线AB 恒过定点Q ； （2）试求PAB ∆面积的最小值。

（命题意图：考查抛物线和切线间的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中档偏难题）22.（本小题满分15分）（改编）已知a 为常数，函数()()ax x x x f -=ln 有两个极值点()2121,x x x x <。

（1）求a 的取值范围； （2）证明：()()2121<-x f x f 。

（命题意图：考查函数与导数问题，属中档偏难题）2019年高考模拟试卷 数学卷答题纸姓 名座位号 ________________________校浙江省2019年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。

11 ___33 22- 12 65__913 2 14 2 15 5 426 167218 796- 17____21__ 部分小题解析：9.设顶点P 在底面的射影是点O ，由三余弦定理可知，><⋅∠=AB MO PMO ,cos cos cos α，同理可以将γβ,转化，因此题意即比较OM 与AC BC AB ,,的夹角大小。

由321h h h <<可得出点M 所在的位置，有定值γαcos cos + βcos =，所以可得γβ<。

10.选择合适的基底。

设b a m +=2，则2=m ，[]0,42,22-∈-⋅=⋅-=a m a b a a m b ，请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效配方可得298144128121222=+≤⎪⎭⎫⎝⎛-≤=m m a m ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-23,2141m a ，则∈a []2,0。

17.作点B 关于原点的对称点B 1，则有57121==B A y y S S ，所以157B A y y -=。

将直线1AB 方程c y x -=42，代入椭圆方程后，由韦达定理解得2228241ab cb y y B A +=+， 224881a b b y y B A +-=，三式联立，可解得离心率21==a c e 。

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。

解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分14分） （1）()12cos 2sin ++=x x x f142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx所以最小正周期为π。

因为当πππππk x k 2234222+≤+≤+时，()x f 单调递减。

所以单调递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 85,8。