辅导讲座数学二讲定义在解题中的应用
教师招聘高中数学解题基本方法之定义法
教师招聘高中数学解题基本方法之定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。
数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。
简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。
用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。
Ⅰ、再现性题组：
Ⅱ、示范性题组：
【注】求曲线的轨迹方程，按照求曲线轨迹方程的步骤，设曲线上动点所满足的条件，根据条件列出动点所满足的关系式，进行化简即可得到。
本题还引入了一个参数m,列出的是所满足的方程组，消去参数m就得到了动点坐标所满足的方程，即所求曲线的轨迹方程。
在建立方程组时，巧妙地运用了椭圆的统一性定义和离心率的定义。
一般地，圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决;求圆锥曲线的方程，也总是利用圆锥曲线的定义求解，但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用。
更多关于内蒙古地区教师考试详细资讯请随时关注内蒙古教师考试网。
高中数学“新定义”题型的解题策略
高中数学“新定义”题型的解题策略１.明确“新定义”题型的本质与特点“新定义”题型中所说的“新定义”其实是相对考纲、课本而言，在题目中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，但是这种题型已在多年的高考甚至中考中出现，某种程度上讲“新定义”题并不是完全创新的题型，而是考生很常见的一种题型。
可以通过日常的教学及模拟训练让学生喜欢上这种较有特色的数学情景题，如果学生的情绪不紧张，很多“新定义”题是可以迎刃而解的，在解题中真正的障碍是理解与运算、信息的迁移能力。
“新定义”题型内容新颖，题目中常常伴随有“定义”“称”“规定”“记”等字眼，而题目一般都是用抽象简洁的语言给出新的定义，没有过多的解释说明，要求学生自己仔细揣摩、体会和理解定义的含义。
而“新定义”题学习新定义的时间短，阅读后就要求立即独立运用它解决有关问题，对学生的心理素质和思维敏捷性要求较高。
２.“新定义”题型解题步骤解题时可以分这样几步：（１）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号。
（２）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点。
（３）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其中对定义信息的提取和化归是解题的关键，也是解题的难点。
如果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义的外延，可用特值排除等方法。
３.“新定义”题型的讲评建议（１）通过熟悉的例子增强学生对这类题目的兴趣，也可以提高他们的解题信心。
（２）加强审题能力的培养。
现在学生的阅读能力差，所以在平时的教学中一定要训练学生的阅读、审题能力，如数学中常见的应该题就是对学生阅读能力的考查。
（３）拓宽学生的视野。
可以借助“新定义”题或是大纲内相关的知识点拓宽学生的视野，虽然“新定义”题特征是题目新颖较难猜测，但实际上高考中也有很多重复出现的例子。
定义让解题更灵活
定义让解题更灵活蔡明（浙江省诸暨市浬浦中学311824）摘要：在数学学习中，面对新的概念，就会面临新的思维方式的转变，抓住定义和解题技巧，两者的有机结合使问题更加明了．关键词：定义；转化；解题中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008－0333（2019）10－0046－02收稿日期：2019－01－05作者简介：蔡明（1976．10－），女，浙江省诸暨人，大学，中学一级教师，从事数学解题教学研究．我们都知道定义是揭示事物的本质属性，在很多时候也是解决问题的有效武器．在圆锥曲线的学习中可以遇到三种不同的定义方式，倘若回到定义中去思考，能找到一种解决问题的最佳策略．下面主要介绍各种定义形式促使圆锥曲线的解题更为灵活．一、第一定义设F 1，F 2为椭圆（双曲线）的两个焦点，椭圆上任意一点P 到两个焦点的距离之和等于长轴长2a ，即|PF 1|+|PF 2|=2a （注：2a ＞|F 1F 2|）．双曲线上任意一点P 到两焦点的距离之差的绝对值等于实轴长2a ，即|PF 1|－|PF 2|=2a （注：2a ＜|F 1F 2|）．灵活性在于遇到与两焦点有关的问题可用此定义关联．例1已知P 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）上任意一点，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，△F 1PF 2的内切圆I 与F 1F 2切于点M ，求证：切点M 在双曲线C 上．分析若用一般思想求出圆方程，进而得到切点，显得比较复杂．根据题意：切点M 在双曲线C 上，能采用定义或许为更灵活．证明设PF 1，PF 2与圆的切点分别为A ，B ，根据切线可得|PA |=|PB |，|F 1M |=|F 1B |，|F 2M |=|F 2A |．结合双曲线的定义：|PF 1|－|PF 2|=2a ，又|PF 1|=|PB |+|F 1B |，|PF 2|=|PA |+|F 2A |，即|F 1M |－|F 2M |=2a ，因此切点M 在双曲线C 上（即切点M 为双曲线的顶点）．例2已知点P 是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0）上任意一点，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，过F 2作外角∠F 1PF 2平分线的垂线，垂足为M ，求证：|OM |=a （O 为坐标原点）．分析若直接设点满足角平分线与垂线去求解会很繁冗，若能采用定义的策略就会迎刃而解．证明分别延长F 2M ，F 1P ，设其交点为N．由于PM 平分∠NPF 2，PM ⊥F 2M ，故PM 是F 2N 垂直平分线．由F 2M =MN ，F 2P =PN ，OF 1=OF 2得：OM 是△F 1NF 2的中位线．结合椭圆的定义：|OM |=12|F 1N |=12（|F 1P |+|PN |）=12（|F 1P |+|PF 2|）=a．二、第二定义到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数e ，当0＜e ＜1时，轨迹为椭圆；当e =1时，轨迹为抛物线；当e ＞1时，轨迹为双曲线（定点为焦点，定直线为相应准—64—线）．灵活性在于遇到焦点与相应准线间的问题可用此定义关联．例3设抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于P 、Q 两点，点M 在抛物线的准线上，且QM ∥x 轴．证明直线PM 经过原点O．分析此题倘若用常规的坐标思想去求证，很容易遗漏斜率不存在的情况从而导致失分．由于本身是与焦点和准线相关的问题，因此可考虑用抛物线的定义．证明如图，记x 轴与抛物线准线l 的交点为E ，过P作PD ⊥l ，D 是垂足．则PD ∥FE ∥QM．连结PM ，与EF 相交于点N ，则EN PD =MN PM =QF PQ ，NF QM =PFPQ ．根据抛物线的定义，PF =PD ，QF =QM ，ʑEN =PD ·QF PQ =PF ·QM PQ =NF ，即点N 是EF 的中点，与抛物线的顶点O 重合，所以直线PM 经过原点O．例4椭圆上三点A ，B ，C 的横坐标x 1，x 2，x 3成等差数列，F 为椭圆的焦点，求证：|AF |，|BF|，|CF |也成等差数列．分析要将题中|AF |，|BF |，|CF |与x 1，x 2，x 3建立关系，因此考虑使用椭圆的第二定义．证明设焦点F 相应的准线为l ：x =m．设点A ，B ，C 向l 引垂线，垂足分别为A 1，B 1，C 1．记椭圆的离心率为e ，由椭圆的第二定义可得：|AF ||AA 1|=|BF ||BB 1|=|CF ||CC 1|=e．所以|AF |=e |AA 1|=e （m －x 1），|BF |=e |BB 1|=e （m －x 2），|CF |=e |CC 1|=e （m －x 3），则|BF |－|AF |=－e （x 2－x 1），|CF |－|BF |=－e （x 3－x 2）．由于x 1，x 2，x 3成等差，则x 3－x 2=x 2－x 1，所以|BF |－|AF |=|CF |－|BF |，故|AF |，|BF |，|CF |也成等差数列．三、极坐标下的统一定义以椭圆的左焦点（双曲线的右焦点或抛物线的焦点）F 为极点，过点F 作相应准线的垂线，垂足为K ，FK 的反向延长线为极轴建立极坐标系．椭圆，双曲线，抛物线统一的极坐标方程为：ρ=ep1－e cos θ，其中ρ是定点到定直线的距离，ρ＞0．当0＜e ＜1时，方程表示椭圆；当e ＞1时，方程表示双曲线；若ρ＞0，方程只表示双曲线右支，如果允许ρ＜0，方程就表示整个双曲线．当e =1时，方程表示开口向右的抛物线．灵活性在于遇到与焦半径有关的问题可用此定义关联．例5过抛物线y =ax 2a ()＞0的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，求证：1p+1q =4a．分析此题若用韦达定理及抛物线的定义进行求解，其计算量颇大且易出现错误，如果能用圆锥曲线的统一极坐标方程去证明会有一种“柳暗花明又一村”的感觉．证明根据圆锥曲线的统一极坐标方程可得：ρ=ep1－e cos θ，又抛物线的离心率e =1，则ρ=p 1－cos θ．因此m =p 1－cos θ，n =p1－cos （π+θ）=p 1+cos θ，故1m +1n =1－cos θp +1+cos θp =2p．通过以上三组题目可看出，追本溯源运用定义是解决问题的一种有利武器．平时能正确选用定义可减少大量繁冗的计算，减少运算出错的可能性，使本身较难的问题有一种豁然明朗之感．希望平时能强化应用定义的意识，用定义让解题更“灵活”，真正体现“将定义用活、用活定义”的思想．参考文献：［1］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书（必修）数学［M ］．北京：人民教育出版社，2014．［责任编辑：杨惠民］—74—。
高中数学常用解题方法之定义法
高中数学常用解题方法之定义法1.判断两者集合关系的3种常用方法2.根据两者的关系求参数的方法3.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．4.全称命题与特称命题真假的判断方法5.充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．6.比较两个数(式)大小的方法[注意](1)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．(2)在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大．7.利用待定系数法求代数式的取值范围的方法已知M1<f1(a，b)<N1，M2<f2(a，b)<N2，求g(a，b)的取值范围．(1)设g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)；(2)根据恒等变形求得待定系数p，q；(3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范围．8.解一元二次不等式的方法和步骤9.解含参数的一元二次不等式的步骤①二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式；②判断一元二次不等式所对应的方程实根的个数，即讨论判别式Δ与0的关系；③确定方程无实根或有两个相同实根时，可直接写出解集；确定方程有两个相异实根时，要讨论两个实根的大小关系，从而确定解集．10.消元法求最值的方法消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．但应注意保留元的范围．11.比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底．二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系．三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小．12.求指数型复合函数的单调区间和值域的方法(1)形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数求值域时，要借助换元法：令u＝f(x)，先求出u＝f(x)的值域，再利用y＝au的单调性求出y＝af(x)的值域．(2)形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数单调性的判断，首先确定定义域D，再分两种情况讨论：当a>1时，若f(x)在区间(m，n)上(其中(m，n)⊆D)具有单调性，则函数y＝af(x)在区间(m，n)上的单调性与f(x)在区间(m，n)上的单调性相同；当0<a<1时，若f(x)在区间(m，n)上(其中(m，n)⊆D)具有单调性，则函数y＝af(x)在区间(m，n)上的单调性与f(x)在区间(m，n)上的单调性相反．。
新定义教案初中数学
新定义教案初中数学1. 让学生理解并掌握新定义的概念，能够运用新定义解决相关问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 新定义的概念及性质。
2. 新定义的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：新定义的概念及性质。
2. 难点：运用新定义解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过复习相关基础知识，引导学生思考与新定义相关的问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：（1）介绍新定义的背景和意义。
（2）讲解新定义的定义及性质，引导学生通过观察、思考、归纳，理解并掌握新定义。
（3）通过例题，演示新定义的应用，让学生体会新定义在解决实际问题中的作用。
3. 课堂练习：（1）设计一些具有代表性的练习题，让学生运用新定义解决问题。
（2）引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4. 拓展与应用：（1）引导学生运用新定义解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（2）鼓励学生发挥创新意识，探索新定义的推广和应用。
5. 课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结新定义的概念及性质，强调新定义在解决实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关新定义的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用新定义解决实际问题的能力。
五、教学策略1. 采用直观演示、讲解、练习、交流等多种教学方法，让学生充分理解新定义。
2. 设计具有针对性和代表性的练习题，让学生在实践中掌握新定义。
3. 注重个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助。
4. 鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式、合作交流的能力等。
2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，评估学生对新定义的掌握程度。
3. 综合测试：通过阶段性的测试，了解学生对新定义的运用情况，为下一步教学提供依据。
总之，本节课的教学目标是让学生理解并掌握新定义的概念及性质，能够运用新定义解决相关问题。
第2课定义与命题(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)
第2课定义与命题目标导航学习目标1.了解定义、命题、定理的含义；2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假；知识精讲知识点01 定义、命题、定理的含义1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义.2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理.知识点02 命题的结构1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．知识点03 真命题与假命题1.真命题：正确的命题叫真命题，2.假命题：不正确的命题叫做假命题．注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例能力拓展考点01 定义、命题、定理的含义【典例1】下列选项中不是命题的是（）A．过直线外一点作这条直线的垂线B．带根号的数都是无理数C．三角形任意两边之和大于第三边D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【即学即练1】下列语句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奥会；（3）对顶角相等；（4）3不是奇数．命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点02 命题的结构【典例2】命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．【即学即练2】把下列命题改成“如果…那么…”的形式．（1）不相交的两条直线是平行线（2）相等的两个角是对顶角（3）经过一点有且只有一条垂线（4）直角都相等．考点03 判断命题的真假【典例3】下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条【即学即练2】下列语句是假命题的有（）A．同角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行分层提分题组A 基础过关练1．下列句子中是命题的是（）A．画∠A＝30°B．您好！C．对顶角不相等D．谁？2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．互补的两个角是邻补角5．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是．6．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是．7．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为命题．（填真或假）8．把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等9．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分；（4）点到直线的垂线段的长度．10．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．题组B 能力提升练11．下列命题中，属于真命题的是（）A．同旁内角互补B．若a＜1，则a2﹣1＜0 C．直角都相等D．相等的角是对顶角12．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝B．x＝3 C．x＝﹣D．x＝π13．下列命题中①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．是真命题的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个14．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是15．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．16．写出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）绝对值等于3的数是3；（3）如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．题组C 培优拔尖练17．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补C．反向延长射线MN D．垂线段最短18．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．若a2＝b2，则a＝b C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行19．对顶角相等是（真或假）命题，此命题的题设是结论是．20．请举出一个关于角相等的定理：．21．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）22．指出下列命题的条件和结论．（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；（2）不相等的两个角不是对顶角；（3）异号两数相加得零．23．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．。
高中数学必修2讲解
高中数学必修2讲解一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高中数学必修2进行深入的讲解。
高中数学必修2是高中数学课程的重要组成部分，涵盖了较为复杂的数学概念和理论，如函数、几何、概率等。
通过本课程的学习，学生能够掌握函数的基本性质、图像及其应用，理解平面几何的基本知识，以及概率的基本原理。
此外，本教学设计将注重培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学素养。
2、教学对象本次教学设计的对象是高中一年级的学生。
经过初中数学的学习，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。
然而，面对高中数学必修2中更为复杂和抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，帮助他们克服学习中的困难，提高数学素养。
同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂教学中，形成良好的学习氛围。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的基本概念，掌握函数的定义、性质、图像及其应用。
（2）掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质及其图像特征。
（3）了解平面几何的基本知识，掌握点、线、面的位置关系，以及三角形、四（4）掌握概率的基本原理，能够运用概率知识解决实际问题。
（5）培养运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模和数学应用的水平。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究数学知识，培养他们的逻辑思维和创新能力。
（2）采用案例分析、问题解决等教学方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）鼓励学生进行合作学习，培养团队协作能力和交流表达能力。
（4）运用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，形成积极的学习态度。
（2）引导学生认识到数学在科学技术、社会发展和日常生活的重要性，提高数学素养。
（3）通过数学学习，培养学生严谨、勤奋、踏实的学术态度，形成良好的学习习惯。
数学解题的切入点——定义与性质
策略加 以分析和研究． （０ ９浙江理 １ ）对于正实数 ，记 忆 为 ２０ ０ 满足下述 条件 的函数 ｆ ｘ 构成 的集 合 ： Ｖ （） 且 Ｘ＞ ・ ２Ｘ，有－ （ｚ ）ｆｘ）ｆｘ） （ ａ ｘ ｔ （２ （ ＜
正 确 的是 （ ）
一
、
直接 从定 义性 质 出发
Ｍ＞ ，对任意的ｎ Ｎ ， Ｏ ∈ 恒有ｌ ＋ Ｕ Ｊ Ｉ－， ｌ…＋ Ｉ ＋ Ｕ ｌ ｌ＋ Ｕ－ ｎ ｎＺ 卜 Ｉ － ≤ 则称数列 ｝ 一 Ｕ Ｉ ， Ｕ ２ 为曰 数列， （）首项为 １公比为 ｇ Ｊ Ｊ１的等比数列是否 １ ， （ｇ ＜ ）
学
有
数
一
如何在短 短时间 内完 成此类具有挑 战性 的试 题． 这是
一
个新 的研 究课题． 本人通过 观察与钻研 ，认 为 ：从
二 、利用 定义 性质 及相 关 的推导 结论
（０ ９湖南理 ２ ） 于数 列 ｛ ２０ １对 ｕ｝ 若存 在 常数
新定义 、新性质 出发 ，并利用新定 义 、新性质推导 出 来的结论 以及 相关知识进 行解决此类 问题． 现将 本人 的见解结合 ２ ０ 年一些试题阐述如下 ： ０９
ｌ ｌ ｌ ２ ｌ Ｉ ｎ ｎ－ｎ （ ． ． ） ｂ 一 ６ ＝ （ ￣ ＋ａＩ ） Ⅱｌ－ ｂ Ｉ≤ ｎ 珥 ａｌ ｌ ￣ ＋ ｂ ａ ｂ ｂ Ｉ ＋．－ｎ ＋ｌ ． Ｉ ， １ ￣ｂ Ｉ ｂ Ｊ ａ。￣ａ 。 ｌ 田，一 ｂ ＝ｌ Ｉｂ ｌ ＋ｌ ｎ ｌ ＋ ｂ ｂ ｂ ａ ．－
Ｃ若＿ ） ． 厂 （
． （） ， ｘ 缇 ， ｇ 则 ）ｇ ＋ （）
，
Ｄ 若ｆ ｘ ∈ ． （ ） ． （） ，ｇｘ ∈眠 ， ，且 ａ＞ 。 ，贝 ） ０ 一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲：定义在解题中的应用
定义法是最原始的方法，也是最基本的方法。
无论是哪一个综合题，也不管它的结构是怎样的错综复杂，总是有若干个基本概念的综合或叠加。
概念是对数学实体的高度抽象，而抽象的结果就产生了定义。
所以，它是揭示事物内涵的本质的解题方法。
有关椭圆和双曲线的问题，若题设中出现了准线、焦点和离心率这三个元素中的至少两个，那么选择定义解似乎势在必然了。
因为抛物线上的一点到焦点的距离等于此点到准线的距离，所以抓住这个特殊的条件往往是解有关抛物线问题的简洁和快捷的方法。
解题的经验是在实践中逐渐积累的。
在点点滴滴的解题的技巧的积累之后，思维的灵敏性也就逐渐提高了。
要选择定义解题，首先要记住圆锥曲线的每个定义，尤其是圆锥曲线的统一定义。
例1、（1）抛物线x=2py2（p>0）上的一点A（m,n）到焦点F的距离为1/p,则
m= .n= .
（2）已知双曲线x2/64－y2/36=1上的一点P到左焦点的距离为14，则P到右准线的距离为.
（3）以x=±4为准线方程，其离心率e=0.5,并且过原点的椭圆方程
为.
（4）抛物线的对称轴方程为3x+4y=1,焦点F（－1，1），且过点A（3，4），则抛物线的方程是准线方程是.
（5）点M的距离到F（0，－6）的距离比它到直线y=7的距离小1，则点M的轨迹方程是.
例2、（1）已知点A（3，2），F为抛物线y2=2px (p>0)焦点，点M在抛物线上运动，若当|MA|+|MF|
的最小值为4时，则点M的坐标为.
（2）设抛物线y2=2px (p>0)焦点为F，O为坐标原点，P是抛物线上任意一点，则ΔPOF 可能是三角形 .
例3、（1）F1、F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，以任意一焦点向ΔF1F2Q的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹
是。
（2）F1、F2是椭圆的两个焦点，以双曲线右支上的任意一点P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，| F1F2|/2为半径的圆内切，则双曲线的渐近线的夹角是。
练习：F1、F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，以任意一焦点向ΔF1F2Q 的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹
是。
例4、求证：以有心圆锥曲线的任意一条焦半径为直径的圆必与一定圆相切。
[思考]在抛物线中有怎样类似的结论？
例5、已知F1、F2是双曲线的两个焦点，右准线是L,若在双曲线的右支上存在一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。
例6、已知M1、M2分别为圆（x+4）2+y2 = 25和（x－4）2+y2 = 1的圆心，一动圆与此两圆均外切，（1）求动圆圆心的轨迹方程。
（2）若过点M2的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范围。
例7、长度为2的线段的两端点A、B在抛物线y=x2上移动，设这一线段的中点为M，求M到x轴的最短距离。
例8、倾斜角为θ的直线经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F并交抛物线于A、B两点,求|AF|，|BF|及|AB|的长.并计算1/|AF|+1/|BF|的值。
引申：（1）倾斜角为θ的直线经过抛物线y2=2px (p>0)的顶点并交抛物线于M点，用θ表示|OM|的长。
（2）倾斜角为θ的直线经过椭圆（或双曲线）的右焦点F，并交椭圆（或双曲线）于A、B两点, 求||AB|的长
[焦三角形问题]
例9、已知P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠PF1F2=15°,∠PF2 F1=75°，求椭圆的离心率.
引申：（1）将椭圆改为双曲线，则离心率为。
（2）已知P是离心率为2的椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，设ΔPF1F2的内切圆圆心为I，PI交x轴于Q点，求PI与IQ的比值。
（3）已知P是椭圆ｘ2/９+y2/１６=1(a>0,b>o)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，
①若SΔABC=１６,求∠F1PF2的大小。
②若ΔF1PF2为钝角三角形，求SΔABC的取值范围，。