用频率估计概率实验单
25.3.1用频率估计概率
科 目 设计人 数学 韩伟 课题 课型
Байду номын сангаас
25.3.1 用频率估计概率
新授 班 级 九年级
授课时间 姓 名
11.24
1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题， 、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题， 解决问题的能力。 解决问题的能力。
学 习 目 标
四、小结
1、你还需要老师为你解决那些问题？ ________________________________________________________
五、课后巩固
一个口袋中放有 20 个球，其中红球 6 个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别。 (1) 小王通过大量反复试验(每次取一个球，放回搅匀后再取)发现，取出黑 球的概率稳定在 1/4 左右，请你估计袋中黑球的个数。 (2) 若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是 多少?
发生的频数与频率，分别汇总 4 个小组、6 个小组、8 个小组......的试验结果,然后填写在下表中 “两枚硬币正面均朝上”试验结果 2 个小组 试验总次数 频数/次 频率 4、请根据各组的试验数据，统计另外两种结果发生的频数与频率，并绘制相应的折线统计图。 4 个小组 6 个小组 8 个小组 10 个小组 ……
2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。 、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。 3、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价 、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣， 题的分析 值。
利用频率估计概率
几种不同的观点
车在1号门后面的概率是 号门后面的概率是1/3， 观点三 车在 号门后面的概率是 ，于 是在2号门或 号门后面的概率就是 是在 号门或3号门后面的概率就是 号门或 号门后面的概率就是2/3 ， 现在既然2号门后面没有车，所以车在3 现在既然2号门后面没有车，所以车在3 号门后面没有车 号门后面的概率为2/3，因此应该换。 号门后面的概率为 ，因此应该换。
材料1 材料1：
o.5 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿ 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿
材料2 材料2：
0.9 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿ 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同, 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律 这称为大数法则 能反应客观规律. 大数法则, 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 大数定律. 称大数定律. 频率稳定性定理
由频率可以估计 概率是由瑞士数学家 雅各布·伯努利 雅各布 伯努利 1654－1705） （1654－1705）最 早阐明的， 早阐明的，因而他被 公认为是概率论的先 驱之一． 驱之一．
方法总结
当试验次数很大时,一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次试验,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.
课后延伸
案例 美国的一个电视游戏节目
扇门， 有三 扇门，其中一扇门后面是一辆轿 另两扇门后面各有一只羊。 车，另两扇门后面各有一只羊。给你一次 猜的机会。猜中羊可以牵走羊， 猜的机会。猜中羊可以牵走羊，猜中车可 以开走车。当然大家都希望能开走汽车。 以开走车。当然大家都希望能开走汽车。 现在假如你选定了1号门 号门， 现在假如你选定了 号门，然后主持人把 无车的一扇门打开 打开。 无车的一扇门打开。现在请问你是否要换 另一扇门？ 另一扇门？
3.2用频率估计概率
习题3.4 第2题
300个同学呢?
可有人说:“50个同学中,就很有可能有两 个同学的生日相同.”你同意这种说法吗?与同伴交 流。
调查全班同学,看看有无两个同学的生日 相同.
如果我们班50个同学中有两个同学的生日 相同,那么说明50个同学中有2个同学的生日相同的 概率是1吗?为什么?
如果我们班50个同学中没有2个同学的生 日相同,那么能说明50个同学中有两个同学的生日 相同的概率是0吗?为什么?
1.进入产生随机数的状态; 2.输入所产生随机数的范围; 3.按键得出随机数.
频率与概率间的关系： (1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映； (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值， 所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到 事件发生的概率，二者不能等同． 注意： 用频率估计概率大小时， (1)试验要在相同条件下进行； (2)重复试验的次数要足够多．
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与 概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接 近概率
做一做
（1）每个同学课外调查10个人的生日。 （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人, 记录其中有无2个同学的生日相同. 每选取50个 被调查人的生日为一次试验，尽可能多次试验，并 将数据记录在下表中：
1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值． 2．用频率估计概率
①一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 m
n
稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p.
②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果 发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计 概率．
2023用频率估计概率北师大版数学九年级上册教案
2023用频率估计概率北师大版数学九年级上册教案25.3用频率估计概率：教案一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。
袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。
同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性如果手边没有袜子应该怎么办问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果;替代物的选择必须是合理、简单的。
问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：(1)有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：(2)如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题3：一个学习小组有6名男生3名女生。
老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。
你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗若不合理请说明理由：利用频率估计概率：同步练习一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A.90个B.24个C.70个D.32个25.3利用频率估计概率：知识点1.当试验的所有可能结果不是有限个，•或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率.在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.疑难分析：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A 的概率，并记为P(A)=P.3.利用频率估计出的概率是近似值.用频率估计概率北师大版数学九年级上册教案。
第3章 2 用频率估计概率
13．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植 成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的 信息解决下列问题：
9 (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为__1_0__； (2)该地区已经移植这种树苗 5 万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵； ②如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万 棵？
6．一名球员在罚球线上投篮的结果如下表所示. 投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 m 26 50 78 104 123 152 251 投中频率mn 0.52 0.50 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
(1)计算表中的投中频率；(精确到 0.01) (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？(精确到 0.1) 解：(1)如上表； (2)从上表中投中频率的稳定性来看，可以估计这名球员投篮一次，投中的 概率约为 0.5.
义务教育课程标准实验教科书九年级 上册利用频率估计概率
369 662 1335
0.923
0.883 0.890
400 750 1500
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500
3203
0.915 3500
2996
0.856
7000 14000
6335 12628
0.905 0.902
7000 14000
5985 11914
0.855 0.8510.来自03 0.101400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,
如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售
柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比
较合适?
某水果公司以2元/千克的成本新进了 柑橘总质 损坏柑橘质 柑橘损坏
• 3.在有一个10万人
的小镇,随机调查 • 解:
了2000人,其中有 • 根据概率的意义,可以
250人看中央电视 认为其概率大约等于
台的早间新闻.在 250/2000=0.125.
该镇随便问一个人, • 该镇约有
他看早间新闻的概 100000×0.125=12500
率大约是多少?该
人看中央电视台的早间
知识应用
2、如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏, 如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图 形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
【拓展】 你能设计一个利用频
率估计概率的实验方法估 算该不规则图形的面积的 方案吗?
用频率估计概率
课题：用频率估计概率知识梳理频数：样本中某个数出现的次数叫做这个数的频数。
频率：频数与样本容量的比叫做这个数的频率。
即=频数频率样本容量频率估计概率：当试验次数跟多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。
此时，我们可以用一件事发生的频率来估计这一件事发生的概率。
注：频率不等于概率，只有在试验很多次或样本容量很大时才能估计，例如只抛几次硬币的则不能估计概率例1：某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品．例2：小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆(如图)蒙上眼在一定距离外向圈内仍小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未投入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)．、例3：一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．例4：如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率mn（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？。
3.2.用频率估计概率
生活中的数学
400个同学中,一定 有两个同学的生日相 同(可以不同年)吗?为 什么? 300个同学呢?为什么? 你认为50个人中有两 人生日相同的概率有多大呢？ 下面我们来调查全班同学,看看 有无两个同学的生日相同.
生活中的数学
如果你们班50个同学中有两个同学的生 日相同,那么说明50个同学中有两个同学的 生日相同的概率是1吗?为什么? 如果你们班50个同学中没有两个同学 的生日相同,那么能说明50个同学中有两个 同学的生日相同的概率是0吗?为什么? 有人说:“50个同学中,就很有可能有两个 同学的生日相同.”这话赞同吗?
生肖相同的概率
为了省时省力，我们用模拟实验的代替实 际调查求某些事件的概率．
事实上，我们还可以利用计算器产生的随 机数进行模拟实验. 使用计算器产生随机数的大体步骤是：进 入产生随机数的状态，输入所产生的随机数的 范围，按键得出随机数.具体操作计算器产生 随机数的过程如下：
课堂小结
生活中.为了尽可能使实验所得频率稳定于 理论概率，并且用频率去估计理论概率，使这种 估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对 象，而这样做即费时又费力，于是为了节省时间 和精力，用模拟实验代替实际调查，或用计算器 产生的随机数进行模拟实验.
北师大九年级数学（上）
第三章
概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率 生日相同的概率有的放矢☞ Nhomakorabea学习目标
1、经历试验,统计等活动过程,在活动过程中 进一步发展生生之间合作交流的意识和能力; 2.能用模拟试验的方法估计一些复杂的随机 事件发生的概率. 3.能利用计算器或计算机等进行模拟试验， 估计一些复杂的随机事件发生的概率.
实际上50个人中有2个人生日 相同的理论概率：0.97 .
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25.3 用频率估计概率实验单
【知识回顾】
概率定义
⏹我们把刻画事件发生的可能性大小的数值,称为事件发生的概率.
用列举法求概率
⏹使用条件
(1)试验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
⏹计算方法
⏹频率的定义
在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率
⏹用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结
果去估计概率。
【试验1】
利用随机试验模拟器，多次模拟投掷硬币次数不同的试验，试验次数可以依次递增，整理并分析试验所得数据。
数据整理
结论：
【试验2】
利用随机试验模拟器，多次模拟投掷骰子次数不同的试验，试验次数可以依次递增，整理并分析试验所得数据。
数据整理
结论
【总结】。