5.量子力学1(打印版)

其中，ε=hν 为能量的最小单元，称为能量子。 其中， 能量的最小单元，称为能量子。 普朗克常数：h=6.626×10-34焦耳·秒 普朗克常数：h=6.626× 6.626
λ
振子只能一份一份地按不连续 不连续方式辐射或 *振子只能一份一份地按不连续方式辐射或 吸收能量。 吸收能量。
按玻耳兹曼的统计方法，从理论上推出： 按玻耳兹曼的统计方法，从理论上推出：
例1：光电管阴极逸出功 ：光电管阴极逸出功A= 2.2ev。用一单色光照 。 测得遏止电势差： 射，测得遏止电势差： Ua =5.0 V 入射光波长。 求（1）阴极红限波长λ0. （2）入射光波长。 ）阴极红限波长λ （2） 1 m 2 = eUa ） ν 解: 1）A= h 0 （ ） v 2 c ch λ = = 1 0 ν0 A h = m 2 +A ν v 2 8 − 34 3×10 ×6.63×10 h ν = − 19 λ= 2.2×1.6×10 eU + A a − 7
M B ( T ) = 2 πhc λ
2 −5
1 e
hc kλ T
实验
−1
M B (T )
瑞利-琼斯 瑞利 琼斯
•普朗克能量子假说
不仅圆满地解释了绝 对黑体的辐射问题， 对黑体的辐射问题， 还解释了固体的比热 问题等等 。它成为 近代理论的重要组成 部分。 部分。
普朗克理论值
维恩理论值
T=1646k
例：用 λ 0＝1.00 × 10 m 的X射线和 λ 0＝5.00 × 10 m 的可见光分别作康普顿实验， 的可见光分别作康普顿实验，当它们的散射角均 为ϕ = 90° 时，求（1）∆ λ ＝ ？ 2）光子与电子 （ 即反冲电子动能）有多大？ 碰撞时损失的能量（即反冲电子动能）有多大？ 解： ∆λ＝2λ sin2 90° = 2 × 0.0243 × 1 = 0.0243Å (1) c 2 2
例3. 以一定频率的单色光照射在某种金属上 测出其光电流曲线在图中用实线表示， ，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然 后保持光的频率不变，增大照射光的强度， 后保持光的频率不变，增大照射光的强度， 测出其光电流曲线在图中用虚线表示． 测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足 [ B ] 题意的图是： 题意的图是：
M（T）(W ⋅ m −3 ) (1)单色辐出度 或单色辐射本领) 单色辐出度( (1)单色辐出度(或单色辐射本领)： λ
单位时间、从物体表面单位面积 单位面积上所辐射出 单位时间、从物体表面单位面积上所辐射出 的波长在λ附近，单位波长间隔中的能量 中的能量。 的波长在λ附近，单位波长间隔中的能量。
量子物理基础 第一节 黑体辐射 普朗克量子假设 一. 热辐射 绝对黑体辐射定律 绝对黑体辐射定律
• 实验表明：一切物体是以电磁波的形式向外辐 实验表明： 射能量。 射能量。 • 辐射的能量与温度有关，称之为热辐射。 辐射的能量与温度有关，称之为热辐射热辐射的两个基本物理量：
M λ1 (T ) M λ 2 (T ) = = L = M λB (T ) aλ1 (T ) aλ 2 (T )
3. 绝对黑体的辐射定律 (1)斯忒藩(1879年 --玻耳兹曼定律(1884年 (1)斯忒藩(1879年)--玻耳兹曼定律(1884年) 斯忒藩(1879 玻耳兹曼定律(1884
斯 藩 数 σ =5.67×10 瓦/ 米 ⋅开） 忒 常 ： （
原子量小的原子中电子束缚得较弱， 原子量小的原子中电子束缚得较弱，光子 与自由电子的碰撞占优势， 与自由电子的碰撞占优势，故康普顿效应显 此时波长为 的散射光强度较强） 著。（此时波长为λ的散射光强度较强） 原子量大的原子中电子束缚得较紧， 原子量大的原子中电子束缚得较紧，光子 与整个原子的碰撞占优势， 与整个原子的碰撞占优势，故康普顿效应不 显著。 此时波长为 的散射光强度较强） 显著。（此时波长为λ0的散射光强度较强）
I I I I
U
O
U
O
U
O
U
O
(A)
(B)
(C)
(D)
康普顿效应(1922 1923年 (1922—1923 二. 康普顿效应(1922 1923年) 1 . 康普顿效应实验规律 石墨晶体
I θ=0o I θ=45o λ I θ=90o I
λ0 λ
X射线 射线7.1nm 射线
C
A1 A2
W
λ
S B
（2）爱因斯坦光电效应方程： ）爱因斯坦光电效应方程：
1 称为逸出功 逸出功， （A 称为逸出功， 2 hν = m 0＋ V A 2 只与金属性质有关） 只与金属性质有关）
2. 光电效应的实验规律 遏止电压 Ua（截止电压） 截止电压）
I IS
光强强 光强弱
与入射光强度成正比。 与入射光强度成正比。
ϕ 康普顿散射公式 ∆ = λ −λ = 2λc sin λ 0
2
2
与散射物质无关， 该式说明了 ∆λ 与散射物质无关，与入射光波长 也无关。 也无关。
4. 对散射线中具有波长不变的解释： . 对散射线中具有波长不变的解释： 2h 2ϕ ∆λ = λ − λ0 = sin m原子c 2
如m碳原子 = 22080 me
第三基本定律： 第三基本定律：当光照射某一给定金属时,
无论光强如何， 无论光强如何，如果入射光的频率小于某一 红限） 就不会产生光电效应。 极限频率（红限），就不会产生光电效应。 A 红限频率： 红限频率： ν 0＝ h
光电效应具有瞬时性，即响应速度很快， 光电效应具有瞬时性，即响应速度很快， 10-9秒。
−C2 λT
M Bλ ( T ) λ
瑞利-金斯 瑞利 金斯
维恩理论值
只适于长波，有所谓的“紫 只适于长波，有所谓的“ 外灾难” 外灾难”
T=1646k
2. 普朗克能量子假说： 普朗克能量子假说：
*辐射物体中的分子或原子可看成带电的线性谐振 子，其能量只能取特定的分立值： = nε = nhν. 其能量只能取特定的分立值：E
黑体
透镜
测出某一波长的热辐射
二.普朗克的能量子假说 1. 经典物理遇到的困难 维恩根据经典热力学得出：（1893年 实验 ：（1893 • 维恩根据经典热力学得出：（1893年）
M B λ (T ) = C 1 λ − 5 e • 瑞利和金斯用能量均分定理、 瑞利和金斯用能量均分定理、 电磁理论得出（1900年 电磁理论得出（1900年） M Bλ (T ) = C 3 λ−4T
= 5.68×10 m & = 5680A
=1 3×1 −7m .7 0 =1 3 A 7 0&
例2.用频率为ν1的单色光照射某种金属时 . 以频率为ν ，测得饱和电流为I1，以频率为 2的单色光 照射该金属时， 照射该金属时，测得饱和电流为I2，若I1>I2 ，则： [ D ] (A) ν1 > ν2． (C) ν1 = ν2． 定． (B) ν1 < ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确
−8 2 4
(2)维恩位移定律（1893 年） 维恩位移定律（ 维恩位移定律
维 常 ： 恩 数 b = 2.897×10−3米⋅开
M Bλ ( T ) λ
1700k 1500k 1300k
4. 热辐射规律的应用 (光测高温 遥感 红外追踪) 光测高温,遥感 遥感,红外追踪
平行 光管
λ
三棱镜 平行 光管 热电偶
λ
第二节 光的量子性 一、光电效应 爱因斯坦方程 1. 爱因斯坦方程 光子学说 A G U K （1）爱因斯坦的光子学说 一个频率为ν 的光子具有 能量： 能量： = h ε ν 能流密度（即光强）： 能流密度（即光强）：S = nhν
光强不仅与单位时间、单位面积上接收的 光强不仅与单位时间、 有关，还与频率有关。 光子数 n 有关，还与频率有关。
按经典电磁理论只能说明有正常散射存在， 按经典电磁理论只能说明有正常散射存在，即 散射光的波长与入射光波长相等。 散射光的波长与入射光波长相等。而无法解释有 ∆λ 存在。 存在。 2. 按光子学说对康普顿散射的定性解释： 按光子学说对康普顿散射的定性解释： 高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。 高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。
(2)辐射出射度 或总辐射本领)：M（T） 辐射出射度(或总辐射本领) 辐射出射度 或总辐射本领
单位时间、 单位时间、从物体表面单位面积上所辐射出 的各种波长电磁波的总能量。 的各种波长电磁波的总能量。
M (T ) = ∫ M λ (T )dλ （W ⋅ m ）
－2 0 ∞
2. 基尔霍夫辐射定律 (1) 绝对黑体 在任意温度下对投射到它上面的任何波长 的电磁波全部吸收的物体. 的电磁波全部吸收的物体.
θ
散射角
探测器
准直系统
波长变长的散射称为康普顿散射
λ
θ=135o λ
波长不变的散射称为正常散射
波长的增加量 ∆λ = λ − λ0与散射角 θ 有关。而与 有关。 散射物质的性质无关，与入射光波长也无关。 散射物质的性质无关，与入射光波长也无关。 康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小 康普顿散射的强度与散射物质有关。 的散射物质，康普顿散射较强，即第二个峰较高。 的散射物质，康普顿散射较强，即第二个峰较高。 原子量大的散射物质，康普顿散射较弱，即第二 原子量大的散射物质，康普顿散射较弱， 个峰较低。 个峰较低。
hν 0 v n0 c
hν 0 2 hν 2 hν 0 hν (mV ) = ( ) +( ) −2 cos ϕ c c c c
2
mc − m0c = hν 0 − hν
2 2
（1） ） （2） ）
2h 2ϕ ⇒ ∆λ = λ − λ0 = sin m0c 2
o h λc = = 0.0243A 电子的康普顿波长 mc 0