陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题(理)
陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
金台区2016-2017学年高二期中质量检测试题（卷）理科数学本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60°B. 假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D. 假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”，故选B．考点：反证法．2. ①是一次函数；②的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A. ②①③ B. ③②①C. ①②③D. ③①②【答案】D【解析】三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选D. 点睛：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3. 下图中阴影部分的面积用定积分表示为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意积分区间为，对应的函数为，，∴阴影部分的面积用定积分表示为，故选B.4. 命题甲：在区间内递增；命题乙：对任意，有.则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】命题乙：对任意，有，可得在区间内递增，即乙⇒甲．反之不成立，例如取满足因此，在内单调递增，因此甲是乙的必要不充分条件，故选B.5. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】试题分析：由图像可得图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示，前120个圈中的●的个数即为，，解得，前120个圈中的●有个，故选D．考点：等差数列的定义及性质；等差数列前n项和公式 .6. 若复数的实部与虚部互为相反数，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：原式，故选C.考点：复数的基本运算.7. 利用数学归纳法证明…且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（）A. 增加了这一项B. 增加了和两项C. 增加了和两项，同时减少了这一项D. 以上都不对【答案】C【解析】当时，左端，那么当时左端，故第二步由到时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选C.8. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据导数的几何意义，点处切线的斜率就是，，即，解得，故选D.考点：导数的几何意义9. 函数在定义域内可导，其图像如下图所示．记的导函数为，则不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由图象可知在区间和上单调递减，∴的解集为，故选A.10. 已知，则等于（）A. 4B. ﹣2C. 0D. 2【答案】B【解析】对函数进行求导可得：，将代入可得，即，故选B.11. 函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（）极大值点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为，，由导函数的图象可知：当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值，故选B.12. 设是上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C...............点睛：本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，熟练掌握导数的运算是解题的关键，属于中档题；先根据可确定，进而可得到在上递增，结合函数的奇偶性可确定在上是减函数，最后根据可求得答案.第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为________；【答案】2【解析】∵复数为为纯虚数，∴，解得，故答案为2.14. ________；【答案】【解析】令，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：，故答案为.15. 定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是________;【答案】【解析】复数，其共轭复数为，故答案为.16. 在中，是的中点，则，将命题类比到四面体中去，得到一个类比的命题为________.【答案】在四面体A－BCD中，G为△BCD的重心，则【解析】由“”类比“四面体”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体中，为的重心，则有，故答案为：在四面体中，为的重心，则有.点睛: 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题；由条件根据类比推理，由“”类比“四面体”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题.三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在数列中，，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【答案】，证明见解析．【解析】试题分析：利用递推式直接求、、，猜想数列{a n}的通项公式为（）用数学归纳法证明即可.试题解析：a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想a n＝，下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时猜想成立，即a k＝.则当n＝k＋1时，a k＋1＝＝＝，所以当n＝k＋1时猜想也成立，由①②知，对n∈N*，a n＝都成立．点睛：本题考查了数列中的归纳法思想，及证明基本步骤，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始值并验证真假；②“假设时命题正确”并写出命题形式；③分析“时”命题是什么，并找出与“”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项；④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设.18. 设函数，其中.已知在处取得极值．（1）求的解析式；（2）求在点处的切线方程．【答案】（1）f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8；（2）y＝16.【解析】试题分析：本题主要考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需注意的是，函数极值点处的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，求出原函数的导函数，根据在处取得极值，得到，由此求得a的值，则函数的解析式可求；第二问，由第一问得到，求得，∴f（x）在点处的切线方程可求．试题解析：（1）∵，∴，又∵在处取得极值，∴，解得．∴；（2）在上，由（1）可知，，∴切线方程为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．19. （1）求证： .（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用分析法进行证明；（2）根据①的计算结果，可得三角恒等式为：，进而根据两角差的余弦公式，展开化简后可得答案.试题解析：（1）证明：要证明成立，只需证明，即，即从而只需证明即,这显然成立.这样，就证明了（2）①选择(2)式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.20. 若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．【答案】（1）f(x)＝x3－4x＋4；（2）－<k<．试题解析：解（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.，，在点处的切线方程为：，即.（2）由(1)可得，令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、极值，单调区间，函数的零点.。
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷
2016-2017学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期高二理科第一次月考数学试卷2016-2017 学年第二学期3 月考试高二数学 (理 )试题一、 ：（本大 共12 个小 , 每小 5 分, 共 60 分 . 在每小 出的四个 中 , 只有一 是切合 目要求的）1. 已知 量 x, y 呈 性有关关系，回 方程? 2x ， 量 x, y 是（）y 1A ． 性正有关关系B ．由回 方程没法判断其正 有关关系C ． 性 有关关系D．不存在 性有关关系2. 的 架有三 ，第一 有 3 本不一样的数学 ，第二本有 5 本不一样的 文 ，第三 有 8 本不一样的英 ， 从中任取一本 ，共有（ ）种不一样的取法。
（A ）120 （B ）16 (C)64 (D)393. C 22C 32C 42L C 162 等于（）：A 、 C 154B 、C 163 C 、 C 173D 、 C 1744. 者要5 名志愿者和他 帮助的2 位老人摄影，要求排成一排，2 位老人相 但不排在两头，不一样的排法共有（）A 、1440 种B 、960 种C 、720 种D 、480 种5. 国 期 ，甲去某地的概率1，乙和丙二人去此地的概率1 、1，假设他 三人的行31 人去此地旅行的概率45互相不受影响， 段 起码有 （）A 、1B、3C、1D、 5960512606.一件 品要 2 道独立的加工工序，第一道工序的次品率 a ,第二道工序的次品率b, 品的正品率 （）：A.1-a-bＢ .1-abＣ.(1-a)(1-b)Ｄ.1-(1-a)(1-b)7.若 n 正奇数， 7nC n 7n 1C n 2 7n 2C n n被 9 除所得余数是（）A 、 0B 、 3C 、－ 1D 、 88. 随机 量 ~ B1 ， P( 3) 的 （）6，2A.5 B.3C.5D. 71616 8169.（ 1-x ）2n-1睁开式中，二 式系数最大的 是A ．第 n-1B ．第 nC ．第 n-1 与第 n+1D ．第 n 与第 n+110.用 0，1，2，3，4 成没有重复数字的所有五位数中，若按从小到大的 序摆列， 数字 12340 是第（）个数 .A.6B.9C.10D.811.要从 10 名女生与 5 名男生中 出 6 名学生 成 外活 小 ， 切合按性 比率分 抽的概率 （）A ．B ．C ．D ．12. a 、b 、β 整数（ β＞ 0），若 a 和 b 被 β除得的余数同样 , 称 a 和 bβ同（mod β） ,已知 a=1+C +C ?2+C?22+⋯ +C ?219， b=a （mod10), b 的 能（）A ．2010B ． 2011C ．2012D ． 2009二、填空 ( 本大 共 4 小 , 每小 5 分 , 共 20 分, 将答案填在 中的横 上 )13. 已知 C 18k C 182k 3 ， k=。
陕西省宝鸡中学高二上学期月考(一)数学(理)试题 Word版含答案
理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的逆命题是（ ） A ．“若2223a b c ++≥，则3a b c ++=” B ．“若2223a b c ++<，则3a b c ++≠” C ．“若2223a b c ++≥，则3a b c ++≠” D ．“若2223a b c ++<，则3a b c ++=”2.已知命题12:,p x x R ∃∈，使2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（ ） A ．12,x x R ∃∈，使2121(()())()0f x f x x x --> B ．12,x x R ∀∈，使2121(()())()0f x f x x x --≥ C ．12,x x R ∃∈ ，使2121(()())()0f x f x x x --< D ．12,x x R ∀∈，使2121(()())()0f x f x x x --<3.“sin()sin sin αβαβ+=+”是“0,0αβ==”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4.在区间[2,2]-上随机取一个数x ，使得|1||1|3x x ++-≤成立的概率为（ ） A ．14 B ．34 C. 13 D ．235.从正六边形的六个顶点中随机选择四个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） A ．110 B ．18 C. 16 D ．156.在函数①cos |2|y x =；②sin(2)3y x π=+；③|cos |y x =；④tan(2)6y x π=-中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A ．①②③B ．①②③④ C. ②④ D ．①④7.直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC AA ==，90ACB ∠=，则直线1AC 与平面11A BC 所成的角的大小为（ ）A ．120B ．90 C. 60 D ．308.在三棱锥O ABC -中，,M N 分别是,OA BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则OG =（ ）A ．111234OA OB OC ++ B ．111432OA OB OC ++ C. 111233OA OB OC ++ D ．111333OA OB OC ++9.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟实验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟实验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.4 B ． 0.35 C. 0.3 D ．0.2510. ,,,A B C D 是空间不共面的四点，且满足0AB AC ∙=，0AC AD ∙=，0AB AD ∙=，M 为BC 的中点，则AMD ∆是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形 C. 直角三角形 D ．不确定 11.设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C. 若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈均有0n S > D ．若对任意*n N ∈均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列12.设01b a <<+，若命题“关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰好有3个”是真命题，则（ ）A ． 10a -<<B ．01a << C. 13a << D ．36a <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.利用计算机产生0～1之间的随机数a ，则事件“310a -≤”发生的概率为 ． 14.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则一面直线AB 与1CC 所成角的余弦值为 ． 15.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),22p x y D x y ∀∈+≥- 2:(,),22p x y D x y ∃∈+≥ 3:(,),23p x y D x y ∀∈+≤ 4:(,),21p x y D x y ∃∈+≤-其中的真命题是 ．（用命题编号作答）16.设对任意的实数[1,1]x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；黄色卡片两张，分别标号为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.18.（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，3BC =，6AC =，,D E 分别是,AC AB上的点，且//DE BC ，2DE =，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1AC CD ⊥，如图2.（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小.19.（10分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥，//AB DC ，AB AD ⊥，1AD CD ==，12AA AB ==，E 为棱1AA 的中点.证明：（1）11B C CE ⊥；（2）求二面角11B CE C --的正弦值；（3）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A ，求直线AM 的长.20.（10分）命题:p 函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩且|()|f x ax ≥.:q 函数()g x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(|||2|3)2g x x a x a a =-+--，且,(1)()x R f x f x ∀∈-≤恒成立.（1）若p 且q 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p或q为真命题，求a的取值范围；试卷答案一、A卷：BDBBD AADDC CC二、13. 14.15.16.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.18. （1），平面，又平面，又，平面（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为则∴∴∴又∵∴∴∴与平面所成角的大小19. (1)证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，所以B1C1⊥CE.(2)＝(1，－2，－1)．设平面B1CE的法向量m＝(x，y，z)，则即消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝(－3，－2,1)．由(1)，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故＝(1,0，－1)为平面CEC1的一个法向量．于是cos〈m，〉＝，从而sin〈m，〉＝.所以二面角B1－CE－C1的正弦值为.(3)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．设＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可取＝(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量．设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sin θ＝|cos〈，〉|＝＝.于是，解得，所以AM＝.(方法二)(1)证明：因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.经计算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，从而B1E2＝，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值为.(3)连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，AM，则∠MAH 为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM＝x，从而在Rt△AHM中，有MH＝，AH＝.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝，得EH＝.在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EH cos 135°，得，整理得5x2－－6＝0，解得x＝.所以线段AM的长为.20.结合函数的图像分类讨论：命题p为真命题时：命题p为真命题时：，命题为真命题是，（1）（2）分类讨论.。
陕西省宝鸡市高二数学下学期期中试题理(扫描版)
陕西省宝鸡市2016—2017学年高二数学下学期期中试题理(扫描版）
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高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
2017年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷与解析答案(理科)
2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度2．（5分）由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③B．③②①C．①②③D．③①②3．（5分）图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A．2x dx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx4．（5分）命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）6．（5分）若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．B．C．D．27．（5分）利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对8．（5分）设P为曲线C：y=x2﹣2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为（）A．[﹣1，﹣]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，]9．（5分）函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．211．（5分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）12．（5分）设F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．（6分）如果复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为．14．（6分）=．15．（6分）定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．16．（6分）在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）在数列{a n}中，，a n+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．18．（16分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．19．（17分）（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．20．（17分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．2．（5分）由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③B．③②①C．①②③D．③①②【解答】解：三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选：D．3．（5分）图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A．2x dx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx【解答】解：由题意积分区间为[0，1]，对应的函数为y=2x，y=1，∴阴影部分的面积用定积分表示为（2x﹣1）dx．故选：B．4．（5分）命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙⇒甲．反之不成立，例如取f（x）=x3满足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）内单调递增．因此甲是乙的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故选：C．6．（5分）若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵复数===+．由题意可得=﹣，解得b=﹣．故选：C．7．（5分）利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．8．（5分）设P为曲线C：y=x2﹣2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为（）A．[﹣1，﹣]B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[1，]【解答】解：y=x2﹣2x+3的导数为y′=2x﹣2，设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m﹣2，由切线倾斜角α的取值范围为[0，]，可得切线的斜率k=tanα∈[0，1]，即为0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故选：D．9．（5分）函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为[﹣，1]∪[2，3]，故选：A．10．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．12．（5分）设F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）﹣f（x）g'（x）＞0，且f（2）=0，则不等式F（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：∵F（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，∴f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），当f（x）和g（x）同为奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴当x＜0时，F′（x）=[]′=＜0，∴F（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵F（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数F（x）在（0，+∞）单调递增，又f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴F（﹣2）=F（2）=0F（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．（6分）如果复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为2．【解答】解：∵复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．14．（6分）=2π．【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2π故答案为：2π．15．（6分）定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是﹣1﹣3i．【解答】解：复数=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共轭复数为﹣1﹣3i．故答案为：﹣1﹣3i．16．（6分）在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）在数列{a n}中，，a n+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）∵，a n=．+1∴a2==，a3==，a4==猜想数列{a n}的通项公式为a n=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．18．（16分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切线方程为y=16．19．（17分）（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．【解答】（1）证明：要证明成立，只需证明，…（3分）即，即…（7分）从而只需证明即24＜30，这显然成立．这样，就证明了…（9分）（2）解：①选择（2）式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．…（14分）②三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…（17分）20．（17分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得a=，b=4，∴所求的解析式为f（x）=．（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数f（x）=的图象大致如图．由图可知：．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题 ( word版含答案)
陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( )A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 2.用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是 ( ) A ．假设至少一个钝角 B ．假设没有钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.在极坐标系中，直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点，O 为极点，则AOB ∠的大小为 ( ) A ．3π B ．2π C ．23π D ．56π 4.若01b a <<<，则下列不等式成立的是 ( ) A ．21ab b << B ．112211log log b a> C.222b a << D ．21a ab << 5.直线112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则线段AB 的中点坐标为 ( )A ．()3,3- B．()C.)3- D．(3,6.ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=︒，ABC ∆的面积为32，那么b 等于 ( ) AB．1D．27. 已知{}{}0,1,2,1,1,3,5a b ∈∈-，则函数()22f x ax bx =-在区间()1,+∞上为增函数的概率是( ) A ．512 B ．13C.14 D ．16 8. 若关于x 的不等式()2121x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是( )A ．()0,1B ．()1,0- C. (),1-∞- D ．()(),10,-∞-⋃+∞ 9.已知下列四个结论：①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④ 若0x >，则sin x x >恒成立 其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个10.已知点(),P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，且[),2θππ∈）上，则点P 到直线21x ty t=+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的距离的取值范围是( )A ．⎡⎢⎣⎦B ．1⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ C.D ．12⎤+⎥⎦11. 已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=的最小值为( )A ．3B ．)312C. 4 D ．)2112. 已知函数()()331,2x f x x x g x a =--=-，若对任意[]10,2x ∈，存在[]20,2x ∈使得()()122f x g x -≤，则实数a 的取值范围是( )A ．[]1,5B ．[]2,5 C.[]2,2- D ．[]5,9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13. 若任意x A ∈，则1A x ∈，就称A 是“和谐”集合，则在集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空集合中，“和谐”集合的概率是 ．14. 已知函数()tan 0y x ωω=>的图像与y m =（m 为常数）的图像相交的相邻两交点间的距离为2π，则=ω ．15.若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图像经过点()0,3A 和()3,1B -，则不等式()112f x +-<的解集是 ．16. 变量,x y满足x y ⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则代数式22y x ++的最小值是 ．17.已知a b c >>，且19m a b b c a c+≥---恒成立，则正数m 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧⎪⎨⎪⎩（ϕ为参数），直线l的参数方程为12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标方程为2π⎫⎪⎭.（1）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点为,A B ，求PA PB +的值. 19.已知函数()22sin 214f x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭（1）若存在00,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()01f x =，求0x 的值；（2）设条件5:,66p x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，条件():3q f x m -<-<，若p 是q 的充分条件，求实数m 的范围.20. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择． 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为45，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为25，每次中奖均可获得奖金400元．（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X （元）的分布列； （2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ 21. 设()()11f x x x x R =-++∈ （1）求证:()2f x ≥； （2）若不等式()211b bf x b+--≥对任意非零实数b 恒成立，求x 的取值范围.22.已知函数()xe f x x=（1）求曲线()y f x =在点22,2e P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程；（2）证明:()()2ln f x x x >-.试卷答案一、选择题1-5: CCCCD 6-10:BADBD 11、12：CB 二、填空题 13.117 14.12 15.()1,2- 16.2317.[)4,+∞ 三、解答题18. （1）P 点的坐标为(曲线C 的普通方程为221515x y +=（2）点P 在直线上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得: 2280t t +-=，设其两根为12,t t ，则12122,8t t t t +==-由参数的几何意义知:12126PA PB t t t t +=+=-=19.解：（1）()1cos 221sin 222f x x x x x π⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令()01f x =，则02sin 213x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即01sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为00,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则02,33x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以05236x ππ+=，解得04x π=（2）因为p 是q 的充分条件，则当5,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3f x m -<-<即()3m f x m -<恒成立，所以()min 3m f x -<且()max m f x当5,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,233x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而sin 23x π⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()f x =2sin 23x π⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭. 由32m m -<-⎧⎪⎨⎪⎩01m <<故m 的取值范围是()0,1.20. 解：（1）()141170552525P X ==+⨯⨯=，()412500525P X ==⨯=，()4148100052525P X ==⨯⨯=，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X （元）的分布列为（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X 的均值()285001000520525E X =⨯+⨯=，若选择方案乙进行抽奖中奖次数23,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭～，则()26355E ξ=⨯=，抽奖所获奖金X 的均值()()()400400480E X E E ξξ===， 故选择方案甲较划算．21. 证明:()1111112f x x x x x x x =-++=-+-≥-+-= 即()2f x ≥ （2）令()211b bg b b+--=，则()2112113b bb bg b bb+--+-+=≤=∴()3f x ≥，即113x x -++≥ 化简得123x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1123x -<≤⎧⎨≥⎩或123x x >⎧⎨≥⎩解得32x ≤-或32x ≥22.解：（1）∵()x e f x x =，∴()()21x e x f x x -'=，()224e f =，又切点为22,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以切线方程为()22224e e y x -=-，即40x e y -=（2）证明:设函数()()()2ln 22ln xe g xf x x x x x x=--=-+，()()()221x e x x g x x --'=， ()0,x ∈+∞设()()2,0,x h x e x x =-∈+∞，则()2x h x e '=-，令()0h x '=，则ln 2x = 所以()()0,ln 2,0x h x '∈<；()()ln 2,,0x h x '∈+∞> 则()()ln 222ln 20h x h ≥=-> 令()0g x '=得1x =所以()()0,1,0x g x '∈<；()()1,,0x g x '∈+∞> 所以()()min 120g x g e ==-> 所以当()()()0,,2ln x f x x x ∈+∞>-。
陕西省宝鸡市高二数学下学期期中试题 理(扫描版)(2021年整理)
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