贵州专用2017秋九年级数学上册6.2第2课时反比例函数的性质学案
北师大版九年级数学上册导学案：6.2反比例函数的图象与性质(2)
第六章 反比例函数第2节 反比例函数的图象与性质（2）【学习目标】1.巩固作反比例函数的图象.探索并掌握反比例函数的主要性质.2.过画反比例函数图象，训练作图能力和识图能力.【学习重点】通过观察图像，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。
【学习难点】从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。
【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备1、反比例函数的图象是_________2.反比例函数的图象的位置与k 的关系：当k >0时，两支曲线分别位于第________象限内；当k <0时，两支曲线分别位于第________象限内. 二．自主学习 1、观察反比例函数y =x 2，y =x 4,y =x6的形式，它们有什么共同特征?(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x 值的增大,y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ （3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相交吗？为什么？ 2、类推的方法来研究xy x y x y 6,4,2-=-=-=的图象有哪些共同特征?20.158(1);(2);(3);(4)3300y y y y x x x x-====xyO ABPQ（1）函数图象分别位于哪个象限内？在每个象限内，随着x 值的增大，y 的值怎样变化？（2）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相交吗？为什么？实践训练：下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y 随x 的增大而增大的有___________.模块二 合作探究1、已知反比例函数()721-+-=a a x a y ，y 随x 的增大而减小，求a 的值和反比例函数表达式？2、如图，已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(12，8)，直线y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q (4，m )．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？归纳：1、反比例函数y ＝xk的图象，当k >0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而______；当k <0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而____________。
九年级数学上册 6.2《反比例函数的图象与性质》教案2 (新版)北师大版
反比例函数的图象与性质教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：教师引导学生探究法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝(k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.Ⅱ.新课讲解1.画反比例函数的图象[师]大家还记得画图象的步骤吗?[生]记得.是列表，描点，连线.[师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点.[生甲]列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图).[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考)[生]列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图.[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状.4.想一想观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点?[师]上面是函数y＝和y＝的图象，请大家对比着探索他们的异同点.[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；不同点：它们所在的象限不同.y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限.[师]很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.[生]是轴对称图形，也是中心对称图形.[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.Ⅲ.课堂练习P134随堂练习补充练习1.面积是常数S时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y= 或y=的图象Ⅳ.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y＝和y＝的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成：(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.Ⅴ.课后作业习题5.2Ⅵ.活动与探究已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值.解：设y1＝k1x,y2=. ∴y=y1+y2=k1x+.当x＝2时， y＝19；当x＝3时，y＝1.9.2k1+＝19，∴3k1+＝19.k1＝5.解得k2=36.∴关系式为y＝5x+.当x＝4时，y＝5×4+=20+＝22。
初中数学北师大版九年级上册《62反比例函数的图象与性质(2)》教学设计
北师大版数学九年级上 6.2 反比例函数的图象与性质（2）教学设计k>0k>0一三象限y随x的增大而增大k<0k<0二四象限y随x的增大而减小（1）函数图象分别位于哪几个象限内?答案：函数的图像都位于一、三象限内.（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？答案：在每一个象限内，随着x值的增大，y值越来越小.追问1：为什么强调“在每一个象限内”呢？追问2：你还有发现吗？探究2：画出当k＝-2、-4、-6时，反比例函数kyx =的图象，然后仔细观察，你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内?答案：函数的图像都位于二、四象限内.（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？答案：在每一个象限内，随着x值的增大，y值越来越大.追问：你还有发现吗？归纳：反比例函数的图象与性质：反比例函数kyx=的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.练习1：已知反比例函数3,kyx-=（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k_______；（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k________.答案：>3；<3想一想：在一个反比例函数kyx=的图象上任取两点P、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围城的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系呢？△POB 面积呢？答案：12||S S k ==；11||22PBO k S S ∆==归纳：反比例函数中k 的几何性质：过双曲线(0)ky k x=≠上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积坦都相等，都等于|k |；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积也都相等，都等于12|k |. 练习2：如图，点A 为反比例函数图象6y x=-上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )A ．－6B ．6C ．－3D ．3 答案：D1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有___________；答案：2k。
九年级数学上册 6.2 第2课时 反比例函数的性质教案1 北师大版(2021年最新整理)
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第2课时反比例函数的性质1.理解并掌握反比例函数图象的性质;(重点）2。
能利用反比例函数的图象与性质解决问题.(难点）一、情景导入在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.－3－2 －1 1 236－2－3－6 6 3 21－3－2－1 1 2 3 6 1266－6 －3 －2 －1观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？二、合作探究探究点一:反比例函数图象的性质【类型一】利用反比例函数的性质确定字母的取值范围在反比例函数y＝错误!的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（)A.－1 B。
0 C.1 D。
2解析:反比例函数y＝错误!的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大,根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内,所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k>1.故只有D项符合题意。
故选D。
方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性,都是由比例系数k的符号决定的；反过来,由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。
【类型二】比较函数值的大小在反比例函数y＝－错误!的图象上有三点（x1，y1)，（x2，y2),(x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（)A。
数学北师大版九年级上册 《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案
数学北师大版九年级上册《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1．复习巩固反比例函数图象与性质．2．理解和掌握反比例函数图象的增减性．二、教学重点及难点重点：反比例函数图象的增减性．难点：运用反比例函数图象的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源动画，知识卡片.五、教学过程【复习导入】1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．设计意图：通过对反比例函数图象与性质的复习，为接下来学习反比例函数图象的增减性做好铺垫．【探究新知】议一议1．观察反比例函数，，的图象（如下图所示），你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内。
随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：（1）函数图象均位于第一、三象限内．（2）在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小；理由：在每一象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当k＞0，x2＞x1时，y2-y1=＜0，即y2＜y1．因此，在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小．2．观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如下图所示），它们有哪些共同特征？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：它们的图象均位于第二、四象限；在每一象限内，随着x值的增大，y的值增大；它们的图象都不与x轴、y轴相交．教师总结：反比例函数的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．想一想在一个反比例函数图象上任取两点P，Q．过点P分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．S1与S2有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，师生共同得出答案．答：S1=S2；由：在反比例函数(k≠0)的图象上任意取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常数．设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力．【典例精析】例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程．解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数的解析式为．因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即．解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式．通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想．例2 如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，若图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为．(xyPOM)师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表回答，讲解出现的问题．解析：设点P的坐标为（x，y）．⊥S⊥POM=3，S⊥POM=PM·OM，⊥PM·OM=6，即．设该反比例函数的解析式为，⊥xy=k．⊥k＜0，⊥k=-6．⊥．设计意图：让学生理解k的几何意义．【课堂练习】1．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）．A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1＞y2，则x的取值范围是（）．A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 3．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_____________．（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知反比例函数，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y随x 的增大而增大．5．在函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是___________．师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．6．反比例函数y=(k＞0)在第一象限的图象如下图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P．如果⊥MOP的面积为1，那么k的值是_______．7．设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪个象限？参考答案1．C．2．D．3．（1）（2）（3）；（4）．4．，．5．y2＜y1＜y3．6．2．7．解：由题意，得解得m=3．所以当m=3时，函数是反比例函数．当m=3时，代入可得．因为k=1＞0，所以它的图象位于第一、第三象限．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．反比例函数(k为常数，k≠0)中k的几何意义如图．（1）过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的长方形的面积等于．（2）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或y轴）与线段OA围成的三角形的面积等于．注意：因为反比例函数(k为常数，k≠0)中的k有正负之分，所以在利用解析式表示长方形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计6.2 反比例函数的图形与性质（2）1．反比例函数图象的增减性2．反比例函数中k的几何意义。
反比例函数的图象与性质教案范文
反比例函数的图象与性质教案范文第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数的意义。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中x 和y 的关系，强调它们成反比例关系。
第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象的特点，如双曲线形状。
解释反比例函数图象的渐近线及其意义。
2.2 反比例函数图象的截距分析反比例函数图象在x 轴和y 轴上的截距。
引导学生理解反比例函数图象与坐标轴的交点。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性探讨反比例函数在不同区间的单调性，即在每个象限内的增减性。
通过实例和图形，解释反比例函数单调性的原因。
3.2 反比例函数的奇偶性证明反比例函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
引导学生理解奇函数性质在反比例函数上的体现。
第四章：反比例函数的渐近线4.1 反比例函数的渐近线方程推导反比例函数的渐近线方程y = x 和y = -x。
解释渐近线在反比例函数图象中的位置和意义。
4.2 反比例函数图象与渐近线的关系分析反比例函数图象与渐近线的交点及其性质。
通过实例，让学生理解反比例函数图象在渐近线附近的特征。
第五章：反比例函数的应用5.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，让学生利用反比例函数解决问题。
引导学生将反比例函数的应用与现实生活联系起来。
5.2 反比例函数的综合练习设计综合练习题，涵盖反比例函数的定义、图象、性质和应用。
引导学生通过练习题加深对反比例函数的理解和运用能力。
第六章：反比例函数的斜率6.1 反比例函数的斜率概念解释在反比例函数图象上任意两点的斜率公式。
引导学生理解斜率在反比例函数图象上的变化规律。
6.2 反比例函数斜率的计算提供具体例子，演示如何计算反比例函数图象上点的斜率。
九年级数学上册 6.2 第2课时 反比例函数的性质教案2 北师大版(2021年最新整理)
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第2课时 反比例函数的性质 课 题 第2课时 反比例函数的性质 课型 新授课教学目标 1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。
2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。
教学重点掌握反比例函数的主要性质.教学难点理解反比例函数的性质。
教学方法自主探究法教学后记教 学 内 容 及 过 程备注 一、观察联想、探究新知观察反比例函数x y x y x y 6,4,2===的图象，你能发现它们的共同特征吗?探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x 值的增大,y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗?（3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解.二、自主探究、领悟规律议一议考察当k ＝－2，－4，－6时,反比例函数xk y =的图象，它们有哪些共同特征？学生通过相互交流、补充和修正。
性质：反比例函数x k y =的图象，当k>0时，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k 〈0时,在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。
2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案6.2反比例函数的图象与性质
-反比例函数性质的掌握：尤其是当k值变化时，函数图象和y值的变化规律，学生容易混淆。
-实际问题中反比例函数模型的建立：学生可能难以将实际问题抽象为数学模型，需要教师通过案例进行引导。
举例解释：
-对于反比例函数图象的理解难点，教师可以通过动态演示或实际操作，如使用坐标纸和直尺，让学生动手绘制反比例函数图象，观察并理解图象的对称性和与坐标轴的关系。
3.反比例函数的性质：
a.当k>0时，图象在第一、三象限，随着x的增大，y值减小；
b.当k<0时，图象在第二、四象限，随着x的增大，y值增大；
c.反比例函数图象关于原点对称；
d.反比例函数图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交；
4.反比例函数在生活中的应用实例。
本节课将结合实际例子，让学生掌握反比例函数的图象与性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们是否注意到，在日常生活中，有些量的变化是相互制约的，比如速度与时间的关系？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案6.2反比例函数的图象与性质
一、教学内容
2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案6.2反比例函数的图象与性质。本节课主要围绕以下内容展开：
1.反比例函数的定义：y = k/x（k≠0）；
2.反比例函数的图象特征：双曲线，分为第一、二象限两部分；
二、核心素养目标
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第2课时 反比例函数的性质
学习目标：
1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。
2.掌握过反比例函数图象上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.
3.会通过图象比较两个函数的函数值的大小。
复习回顾
1．反比例函数y=
x k
的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 2. 反比例函数6
y x
=-的图象位于第 象限，
3. 已知反比例函数x
m y 2
3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
自学提示：自学课本并完成下面总结： 性质： 1.反比例函数y=
x
k
的图象，当k ＞0时，它的图象位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ；当k ＜0时，它的图象位于 象限内，在 内y 的值随x 值的增大而 ； 2.在一个反比例函数y=
x
k
图象上任取两点P 、Q ，过P 、Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2= . 试一试，谁的反应快
1.下列函数中，其图象位于第一，三象限的有 ；在其图象所在象限内， y 的值随x 值的增大而增大的有 。
① y=
x 21 ② y=x 3.0 ③ y=x 10 ④ y=x
1007- 2. 已知点( 2, y 1), ( 3, y 2 )在反比例函数y=x
2
的图象上，则y 1 y 2.
3.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x
k
y =（0>k ）图象上的两点，
若210x x <<，则( )
A ．210y y <<
B ．120y y <<
C ．021<<y y
D ．012<<y y 4. 已知点( x 1, y 1), ( x 2, y 2 )都在反比例函数y=x
3
-的图象上，且x 1＜x 2＜0,则 y 1 y 2。
5.反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △
MON
＝2，则k 的值为 .
自我检测： 1.在反比例函数1k
y x
-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2.对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上
B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
3.反比例函数()0>=
k x
k
y 在第一象限内的图象如图， 点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，
如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；
3.在反比例函数3
k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 4. 已知点（-m ，n ）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点 。
5.如图所示，反比例函数M 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取
值范围为 。
6.若反比例函数的表达式为3
y x
=
，则当1x <-时， y 的取值范围是 ．
7.设P 是函数4
p x
=在第一象限的图象上任意一点，点P 关于
原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点， PAP '△的面积为 .
能力提升：
1.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =的图象 相交于A 、B 两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x 的取值范围
2.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=
2
3 （1）求这两个函数的解析式
（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1） 求△AOC 的面积。
3.如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-
+x m
b kx 的解（请直接写出答案）
； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.。