2017年中考反比例函数试题
中考数学考点总动员系列专题：14反比例函数（含解析）
故另一个交点坐标为（- 1, —6.
考点:正比例函数与反比例函数 考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题
【例4】甘肃兰州第11题）如图，反比例函数），=± a<0与一次函数y=x + 4的图像交于A、4两点的横
X
坐标分别为-3、-1,则关于克的不等式勺<X + 4 x<0的解集为（）
A. ；v<-3
两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 当k>0时”函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及课是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y =&中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应
2
2
2
• S/.KO=S/Mf+SabcT,
.\1bD*OF=- X (EF-OE) =- X (3-OE)二』-10E二」(k,-匕)…②，
22
2
22 2
由①②两式解得OE=1,
则k「k二二2.
故选D.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数厂& （k为常数,kWO）的图象是双曲线,
1 .四川自贡第12题）一次函数y尸匕x+b和反比例函数九=幺（k：・k#0）的图象如图所示，若y〉y,,则x
x
的取值范围是（ ）
A. -2（工<0 或 x>l B. - 2<x<l 【答案】D.
C. xV-2 或 x>l
D. k<-2 或 0<x<l
2017年中考真题 数学(安徽卷)(含解析)
D．
考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表 中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)
2017年陕西省中考数学试卷(含答案解析)
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣）2﹣1=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．02．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m 的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣84．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°5．（3分）化简：﹣，结果正确的是（）A．1 B．C． D．x2+y26．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3 B．6 C．3 D．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．510．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B.tan38°15′≈．（结果精确到0.01）13．（3分）已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣=1．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D 作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）2017年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•陕西）计算：（﹣）2﹣1=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1=﹣，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2017•陕西）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）（2017•陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）（2017•陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•陕西）化简：﹣，结果正确的是（）A．1 B．C． D．x2+y2【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•陕西）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3 B．6 C．3 D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）（2017•陕西）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴解得∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）（2017•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD 的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【分析】根据S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE =S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）（2017•陕西）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2017•陕西）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是π．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2017•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为64°．B.tan38°15′≈ 2.03．（结果精确到0.01）【分析】A：由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）；B：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB，则∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）（2017•陕西）已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为1．【分析】设A（a，b），则B（a，﹣b），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m的值．【解答】解：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标．根据题意得=0，即5m﹣5=0是解题的难点．14．（3分）（2017•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为18．【分析】作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）（2017•陕西）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•陕西）解方程：﹣=1．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）（2017•陕西）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）（2017•陕西）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在C区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2017•陕西）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）（2017•陕西）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）（2017•陕西）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）品种项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）（2017•陕西）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）（2017•陕西）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=∴AC=2AD=5（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）（2017•陕西）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B 的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）（2017•陕西）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为4；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D。
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含解析版)
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣47C．17D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×1034．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130° D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2=b 2，那么a=bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．（2分）正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A ．√3B ．2C ．2√2D ．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a= ．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= ． 14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2√5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值．24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE的长．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣√312x2﹣√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2017•沈阳）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣47C．17D．7【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）（2017•沈阳）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（2分）（2017•沈阳）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：830万=8.3×102万．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2分）（2017•沈阳）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130° D．140°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（2分）（2017•沈阳）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．6．（2分）（2017•沈阳）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．7．（2分）（2017•沈阳）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8．（2分）（2017•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）（2017•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．10．（2分）（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2 C．2√2 D．2√3【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•沈阳）因式分解3a 2+a= a （3a +1） ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提公因式a 即可．【解答】解：3a 2+a=a （3a +1），故答案为：a （3a +1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．12．（3分）（2017•沈阳）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 ．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5． 故答案是：5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2017•沈阳）x+1x •x x 2+2x+1= 1x+1． 【考点】6A ：分式的乘除法．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=x+1x •x (x+1)2=1x+1，故答案为：1x+1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017•沈阳）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2017•沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/时，才能在半月内获得最大利润．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x ﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值，故答案为35．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题16．（3分）（2017•沈阳）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 3√105．【考点】R2：旋转的性质；LB ：矩形的性质．【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG=√BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG=√AD 2+DG 2=√10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3√105， 故答案为：3√105．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）（2017•沈阳）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=√2﹣1+19﹣2×√22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵{AD=CD∠A=∠C∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般．19．（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为4 9．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是72度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图．【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°， 故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×1550=180， 即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可．【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得：（25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90，解得：x ＞1712， ∵x 为非负整数，∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．五、解答题（共10分）22．（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．【考点】ME ：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=OEsin∠EGO=5、BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB﹣BF可得答案．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OE OG，∴OG=OEsin∠EGO=335=5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BF BG，∴BF=BGsin∠EGO=2×35=6 5，则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245． 【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．六、解答题（共10分）23．（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2√5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值．【考点】LO ：四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E ．连接CM ．当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积；（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F ．则F （0，4）．由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF ，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题； （4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时．②如图3中，当M 、N在线段AB 上，相遇之前．作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB =245，列出方程即可解决问题．③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=√OA 2+OB 2=√62+82=10．BC=√(2√5)2+42=6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E ．连接CM ．∵C （﹣2√5，4），∴CE=4OE=2√5，在Rt △COE 中，OC=√OE 2+CE 2=√(2√5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6， 即S=6．（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F ．则F （0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN ∥CF ，∴BN BC =BG BF ，即12−2t 6=BG 4， ∴BG=8﹣43t ， ∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t ．（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485， 解得t=6√105（负根已经舍弃）． ②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前．作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB =245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485， 解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后．由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323， 综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6√105s ． 【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．七、解答题（共12分）24．（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1；①求点F 到AD 的距离；②求BF 的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE 的长．【考点】LO ：四边形综合题．【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB +AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB +AM=7，FM=AE +EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+√41．【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CED EF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB +AH=8，∴BF=√BH 2+FH 2=√82+42=4√5；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，如图2所示： 则FM=AH ，AM=FH ，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F 到AD 的距离为3；②∴BM=AB +AM=4+3=7，FM=AE +EH=5，∴BF=√BM 2+FM 2=√72+52=√74；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图3所示：同（1）得：：△EFH ≌△CED ，∴FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3√10）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+√41；综上所述：AE的长为1或2+√41．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．八、解答题（共12分）25．（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣√312x2﹣√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=8√3，∴B（0，8√3），∴OB=8√3，当y=0时，y=﹣√312x2﹣√33x+8√3=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=8√3=√33，∴∠ABO=30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ，∴OM AM =OH BH， ∵OM=AM ，∴OH=BH ，∵BN=AN ，∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形；②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°，∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°，∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ，∴∠HDG=∠OBA=30°，∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，∴∠HDN=∠HND ，∴DH=HN=12OA=4， ∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣−√332×(−√312)=﹣2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．∵NA=NB，∴HO=NA=NB，∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，∵∠ODM=30°，∴∠OMD=∠ODM=30°，∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2√3），Q（﹣2，10√3），∵N（4，4√3），∴DK=DN=√62+(6√3)2=12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR=∠OMD=30°∴RK=12DK=6，DR=6√3，∵∠PDK=45°，∴∠TDP=∠TPD=15°，∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，∴TP=TD=2a，TR=√3a，∴√3a+2a=6√3，∴a=12√3﹣18，可得P（﹣2﹣6√3，10√3﹣18），∴PQ=√(6√3)2+182=12√3．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2017年湖南省湘西州中考数学试题及参考答案(word解析版)
2017年湖南省湘西州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．2017的相反数是．2．如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=130°，则∠2=．3．分解因式：a2﹣3a=．4．2016年12月18日张吉怀高铁开工，全程约246000m，高铁开通后，将进一步加快三地之间的交流，促进经济发展．其中246000用科学记数法表示为．5．如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=有意义的x的取值范围是．67．掷两枚质地均匀的相同硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为．8．用科学计算器按如图所示的操作步骤，若输入的数值是3，则输出的值为（精确到0.1）二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的字母填在括号里）9．下列运算中错误的是（）A．3x2﹣2x2=x2B．a2•a3=a5C=D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b210．习总书记提出“足球进校园”后，我们湘西自治州积极响应号召，把颠足球纳入了九年级体育达标测试．在今年5月份体育达标测试中，某小组7名同学的颠足球个数如下：60，57，102，75，36，60，42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．60，57 B．57，60 C．60，75 D．60，6011．已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）12．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是（）A．2 B．7 C．10 D．1214．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2﹣4x+3=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+4=0 D．3x2﹣5x+8=015．反比例函数kyx=（k＞0），当x＜0时，图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体上，与“爱”相对面上的汉字是（）A．美B．丽C．湘D．西17．如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA=OC B．∠ABC=∠ADC C．AB=CD D．AC=BD18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，则下列6个代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a﹣2b+c，b2﹣4ac，其中值大于0的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣2cos60°20．（6分）解不等式组()21253x xx x-+⎧⎪⎨-⎪⎩≤＞2，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE=CF ，BE=DF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22．（8分）如图所示，一次函数y 1=x+b （b 为常数）的图象与反比例函数22y x=的图象都经过点A （2，m ）．（1）求点A 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x 取何值时y 1＜y 2．23．（8分）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表． 选择课程 音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分比a30%bc根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人；其中a= %；b= %；c= %； （2）请把条形图补充完整；（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．24．（8分）某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？25．（12分）如图，已知抛物线2y x bx =++x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（﹣3，0） （1）求b 的值及点B 的坐标；（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动（当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动），设运动时间为t 秒，当t 为何值时△PBQ 与△ABC 相似？26．（22分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，AD ⊥PC ，垂足为D ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接AE ． （1）求证：∠CAB=∠CAD ； （2）求证：PC=PF ；（3）若tan ∠ABC=32，AE=PC 的长．参考答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2017的相反数是 ． 【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的意义求解即可． 【解答过程】解：2017的相反数是﹣2017， 故答案为：﹣2017．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．。
2017年上海市中考数学试卷及解析
2017年上海市中考数学试卷及解析一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列实数中，无理数是（）A. 0 ；B.；C. –2；D. 27.【考点】无理数.【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。
开不尽为无限不循环小数，故选D。
【点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如，不带根号的也可能是无理数如 ，分数27虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数.2. 下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x=0；B. x2-2x-1=0；C. x2-2x+1=0；D. x2-2x+2=0 . 【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式△＜0即可.【解答】经计算, x2-2x+2=0的△=-4＜0,故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案.3. 如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数, k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0,且b＞0 ；B．k＜0,且b＞0 ；C．k＞0,且b＜0 ；D．k＜0,且b＜0 .【考点】一次函数的图像.【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k＞0,直线从左到右上升图像经过一、三象限，k＜0,直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定A、C错误，b＞0,直线与y轴交点在x轴上方，b＜0，直线与y轴交点在x轴下方，确定D错误,故选B.【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合.4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A. 0和6 ；B. 0和8 ；C. 5和6；D.5和8 .【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中6出现次数最多为众数，5处在7个数的第4位正中间是中位数，故选C.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题．注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A选项就可能成为干扰项．5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 菱形；B. 等边三角形；C. 平行四边形；D. 等腰梯形．【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可.【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题．根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项．6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC＝∠DCA；B. ∠BAC＝∠DAC；C. ∠BAC＝∠ABD；D. ∠BAC＝∠ADB．【考点】矩形的判定.【解析】A选项对任意平行四边形均成立，B选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，C选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确. D选项由∠BAC＝∠ADB，可推得△BAO∽△BDA，∴BA2＝BO•BD＝12BD2 BDBA，无法判定平行四边形为矩形，故选C.【点评】本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键. D选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定C选项，D可直接跳过.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：2a· a2=_______．【考点】同底数幂相乘.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解. 【解答】2a· a2=2a1+2=2a3．【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键.8. 不等式组⎧⎨⎩2620＞＞xx-的解集是_________．【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集.【解答】原不等式组变为⎧⎨⎩32＞＞xx，解得，x＞3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.=1的根是_________．【考点】根式方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可. 【解答】方程两边平方得：2x- 3=1，解得x=2.把x=2代入原方程，左边=1，右边=1，∵左边=右边，∴x=2是原方程的解.【点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键.10. 如果反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着x 的值的增大而_____．( 填“增大”,或“减小”)【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当k ＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，进而得出答案.【解答】∵反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，∴3=2k ，解得：k =6，∴反比例函数解析式是：y =6x， ∵k =6＞0，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键.11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．【考点】平均变化率问题。
2017年山东省日照市中考数学试卷(含答案)
2017年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105 B．4.64×106 C．4.64×107 D．4.64×1084．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°6．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞27．下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A． B． C．5 D．10．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13912．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=．14．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是．15．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD 是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．三、解答题17．（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．18．如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．19．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？21．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C 且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN 成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：中心对称图形；轴对称图形．3．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．即4640万=4.64×107．故选C.考点：科学记数法—表示较大的数．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【答案】B．试题分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC=12，所以sinA=1213BCAB，故选B．考点：锐角三角函数的定义．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30° C．40° D．60°【答案】D．试题分析：由∠AEF=∠1=60°，AB∥CD，可得∠2=∠AEF=60°，故选D．考点：平行线的性质．6．式子12aa+-a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2 【答案】C.试题分析：式子12aa+-a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选C.考点：二次根式有意义的条件．7．下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等【答案】A．试题分析：如图,∠AOB=3606=60°，OA=OB，可得△AOB是等边三角形，所以AB=OA，即可得圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选A．考点：正多边形和圆；根的判别式；点的坐标；旋转的性质．8．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．【答案】D．试题分析：∵y=kbx的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A． B． C．5 D．【答案】A.试题分析：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD= 12AO=2.5，∴AD=2253 2AO OD-= = ，∴AC=2AD=53，故选A．考点：切线的性质．10．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D．考点：动点问题的函数图象．11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139【答案】B．试题分析：观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．考点：规律型：数字的变化类．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【答案】C．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．学科网二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．分解因式：2m3﹣8m= ．【答案】2m（m+2）（m﹣2）．试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是．【答案】182．试题分析：：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是（183+191+169+190+177）÷5=182．考点：算术平均数．15．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD 是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是．【答案】6π．考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．【答案】5试题分析：过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，如图所示：则OD=MN ，DN=OM ，∠AMO=∠BNA=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵∠AOB=∠OBA=45°， ∴OA=BA ，∠OAB=90°， ∴∠OAM+∠BAN=90°， ∴∠AOM=∠BAN ，在△AOM 和△BAN 中，AOM BAN AMO BNA OA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BAN （AAS ），∴AM=BN=2，OM=AN=2k ，∴OD=2k +2，OD=BD=2k ﹣2，∴B （2k +2，2k﹣2），∴双曲线y=（x ＞0）同时经过点A 和B ，∴（2k +2）•（2k ﹣2）=k ， 整理得：k 2﹣2k ﹣4=0， 解得：k=1±5（负值舍去）， ∴k=1+5．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题17．（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2； （2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）3+1；（2）原式= 221a --，当2=2-． 试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 试题解析：（1）原式32﹣1+（13）×4 333； （2）原式=21111(1)1a a a a a ++-÷+-- =21111(1)1a a a a a +--⋅+-+ =1111a a -+- =1(1)(1)(1)a a a a --++-=221a --， 当2时，原式=22221(2)1=-=---． 考点：分式的化简求值；实数的运算．18．如图，已知BA=AE=DC ，AD=EC ，CE ⊥AE ，垂足为E ． （1）求证：△DCA ≌△EAC ；（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．【答案】(1)详见解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．试题分析：（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．（2）添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．19．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】（1）15、25、35、45；（2）15.试题分析：（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155．考点：列表法与树状图法．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】(1) 实际每年绿化面积为54万平方米；(2) 则至少每年平均增加72万平方米．试题分析：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a 万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a ≥72．答：则至少每年平均增加72万平方米．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 21．阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P 0（0，0）到直线4x+3y ﹣3=0的距离． 解：由直线4x+3y ﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3， ∴点P 0（0，0）到直线4x+3y ﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 ；问题2：已知：⊙C 是以点C （2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y=﹣x+b 相切，求实数b 的值； 问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值为4，最小值为2.试题分析：（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题;（3）求出圆心C 到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题． 试题解析：（1）点P 1（3，4）到直线3x+4y ﹣5=0的距离223344534⨯+⨯-+；（2）∵⊙C 与直线y=﹣34x+b 相切，⊙C 的半径为1， ∴C （2，1）到直线3x+4y ﹣b=0的距离d=1， ∴226434b +-+=1，解得b=5或15．（3）点C （2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d=2264534+++=3，∴⊙C 上点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2， ∴S △ABP 的最大值=12×2×4=4，S △ABP 的最小值=12×2×2=2． 考点：一次函数综合题．22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C 经过坐标原点O ，且与x 轴，y 轴分别相交于M （4，0），N （0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C 交于N ，H ，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C 且垂直x 轴于点D ．（1）求线段CD 的长及顶点P 的坐标； （2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x 轴于A ，B 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S 四边形OPMN =8S △QAB ，且△QAB ∽△OBN 成立？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) CD=32， P （2，﹣1）；(2) y=x 2﹣4x+3；(3) 存在满足条件的点Q ，其坐标为（2，﹣1）． 试题分析：（1）连接OC ，由勾股定理可求得MN 的长，则可求得OC 的长，由垂径定理可求得OD 的长，在Rt △OCD 中，可求得CD 的长，则可求得PD 的长，可求得P 点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N 点坐标代入可求得抛物线解析式；（3）由抛物线解析式可求得A 、B 的坐标，由S 四边形OPMN =8S △QAB 可求得点Q 到x 轴的距离，且点Q 只能在x 轴的下方，则可求得Q 点的坐标，再证明△QAB ∽△OBN 即可． 试题解析：（1）如图，连接OC ，∵M （4，0），N （0，3），∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=12MN=52， ∵CD 为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理可得22225()22OC OD -=-=32， ∴PD=PC ﹣CD=52﹣32=1， ∴P （2，﹣1）；（2）∵抛物线的顶点为P （2，﹣1），∴设抛物线的函数表达式为y=a （x ﹣2）2﹣1，∵抛物线过N （0，3），∴3=a （0﹣2）2﹣1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（x ﹣2）2﹣1，即y=x 2﹣4x+3；（3）在y=x 2﹣4x+3中，令y=0可得0=x 2﹣4x+3，解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，∴S四边形OPMN=S△OMP+S△OMN=12OM•PD+12OM•ON=12×4×1+12×4×3=8=8S△QAB，∴S△QAB=1，设Q点纵坐标为y，则12×2×|y|=1，解得y=1或y=﹣1，当y=1时，则△QAB为钝角三角形，而△OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=﹣1时，可知P点即为所求的Q点，∵D为AB的中点，∴AD=BD=QD，∴△QAB为等腰直角三角形，∵ON=OB=3，∴△OBN为等腰直角三角形，∴△QAB∽△OBN，学-科网综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，﹣1）．考点：二次函数综合题．。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷(含解析版)
2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB 方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．̂的中点；（1）求证：点P为BD（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．2【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：x原=160+165+170+163+1675=165，S2原=585，x 新=160+165+170+163+167+1656=165，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，易证△BOE ∽△AOD ，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k 的值．【解答】解：作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ；设P 点坐标（n ，k n），∵直线AB 函数式为y=﹣x ﹣4，PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB ，∵P 点坐标（n ，k n）， ∴OD=CQ=n ，∴AD=AQ +DQ=n +4；∵当x=0时，y=﹣x ﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=√22OC=2√2； 同理可证：BG=√2BF=√2PD=√2k n， ∴BE=BG +EG=√2k n +2√2； ∵∠AOB=135°，∴∠OBE +∠OAE=45°，∵∠DAO +∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE ，∵在△BOE 和△AOD 中，{∠DAO =∠OBE ∠BEO =∠ADO =90°， ∴△BOE ∽△AOD ；∴OE OD =BE AD ，即2√2n =√2k n+2√24+n； 整理得：nk +2n 2=8n +2n 2，化简得：k=8；故选D ．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|= 4 ．【考点】15：绝对值．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 15° ．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 3π cm 2．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：2π=n⋅π⋅3180， 得：n=120°．∴S 扇形=120⋅π⋅32360=3πcm 2． 故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1x 1+1x 2的值等于 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12，再通分得到1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12， 所以1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−32−12=3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：√3，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：√3的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：√3，∴tan∠A=1：√3=√3 3，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=12AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】由勾股定理求出PA=PB=√32+22=√13，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=√13，即可得出点C 的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB=√32+22=√13，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB=√13=√22+32，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．【点评】本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6√2．【考点】O4：轨迹．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=√62+62=6√2，故答案为6√2．【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×12+12+2460=960人． 【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM=∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB=9，AC=6，求AD 的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ACB 的内部作∠ACM=∠ABC 即可；（2）根据△ACD 与△ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC =AC AB ，即AD 6=69， ∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m ﹣1）．（1）试判断点P 是否在一次函数y=x ﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】（1）要判断点（m +1，m ﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m +1时，y=m +1﹣2=m ﹣1，∴点P （m +1，m ﹣1）在函数y=x ﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣12x +3， ∴A （6，0），B （0，3），∵点P 在△AOB 的内部，∴0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3 ∴1＜m ＜73． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE ⊥AG 于E ，DF ⊥AG 于F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DAF ；（2）若AF=1，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长．【考点】LE ：正方形的性质；A3：一元二次方程的解；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF ，即可根据AAS 证明△ABE ≌△DAF ；（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中，{∠BAE =∠ADF ∠AEB =∠DFA AB =AD，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）．（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，由题意2×12×（x +1）×1+12×x ×（x +1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【考点】HE ：二次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得，{20x +18y =1120(20−14)x +(18−14)y =280， 解得：{x =20y =40，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a ）份；总利润为w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品卖（40﹣a ）份每份售价提高0.5a 元．w=（20﹣14﹣0.5a ）（20+a ）+（18﹣14+0.5a ）（40﹣a ）=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ）=（﹣0.5a 2﹣4a +120）+（﹣0.5a 2+16a +160）=﹣a 2+12a +280=﹣（a ﹣6）2+316当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD̂的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB̂=PD̂，∴点P为BD̂的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=12AB=6，∴PC=6√3，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=12OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6√3×3=18√3．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得AP2P2P3=CP2NP3，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=√PC 2+AC 2=√42+42=4√2；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=√P 1A 2−AC 2=√52−42=3，∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，∴∠ACP 2=∠BEA=90°，∴∠EAB +∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P 2AC ，在△ACP 2和△BEA 中，∵{∠ACP 2=∠BEA =90°AC =BE =4∠P 2AC =∠ABE，∴△ACP 2≌△BEA （ASA ），∴AP 2=BA=√AE 2+BE 2=√32+42=5，而此时P 2C=AE=3，∴OP 2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=√AP 32−AC 2=√62−42=2√5，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣2√5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3M 于点N ，则四边形AP 2NM 是矩形，∴∠AP 2N=90°，∠ACP 2=∠P 2NP 3=90°，AP 2=MN=5，∴△ACP 2∽△P 2NP 3，且NP 3=1，∴AP 2P 2P 3=CP 2NP 3，即5P 2P 3=31， ∴P 2P 3=53， ∴OP 3=OC +CP 2+P 2P 3=8+3+53=383， ∴当8﹣2√5≤t ≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6． 【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、a +2，二次函数y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a ﹣m=d （d 为常数）．（1）若一次函数y 1=kx +b 的图象经过A 、B 两点．①当a=1、d=﹣1时，求k 的值；②若y 1随x 的增大而减小，求d 的取值范围；（2）当d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A 和点B 的坐标，最后将点A 和点B 的坐标代入直线AB 的解析式求得k 的值即可；②将x=a ，x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，然后依据y 1随着x 的增大而减小，可得到﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），结合已知条件2a ﹣m=d ，可求得d 的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a +4，则抛物线的解析式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8，然后将x=a 、x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依据点A 和点B 的纵坐标可判断出AB 与x 轴的位置关系；（3）先求得点A 和点B 的坐标，于是得到点A 和点B 运动的路线与字母a 的函数关系式，则点C （0，2m ），D （0，4m ﹣8），于是可得到CD 与m 的关系式．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x 2+x +6．∵a=1，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0， ∴A （1，6），B （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：{k +b =63k +b =0，解得：{k =−3b =9， 所以k 的值为﹣3．②∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m=﹣（x ﹣m ）（x +2），∴当x=a 时，y=﹣（a ﹣m ）（a +2）；当x=a +2时，y=﹣（a +2﹣4）（a +4）， ∵y 1随着x 的增大而减小，且a ＜a +2，∴﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），解得：2a ﹣m ＞﹣4，又∵2a ﹣m=d ，∴d 的取值范围为d ＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4，2a ﹣m=d ，∴m=2a +4．∴二次函数的关系式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8．把x=a 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．把x=a +2代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．∴A （a ，a 2+6a +8）、B （a +2，a 2+6a +8）．∵点A 、点B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴．（3）线段CD 的长随m 的值的变化而变化．∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 过点A 、点B ，∴当x=a 时，y=﹣a 2+（m ﹣2）a +2m ，当x=a +2时，y=﹣（a +2）2+（m ﹣2）（a +2）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
--反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质m 511 题）如图，它是反比例函数y= 图象的一支，1. （2017新疆建设兵团第根x．m的取值范围是据图象可知常数k 如图，题）2017 湖南长沙第18 2. （y 3x 是函数y 与M 点的图象在xOM 4 ，则k 的值为第一象限内的交点，．2，当x＜﹣1 时，y 的取值范y 3．（2017 四川省眉山市）已知反比例函数x．围为4. 如图，矩题) 16(2017 、C 分C 的顶点形江苏宿迁第在坐标原点，顶点别在x 、y 轴的正半轴上，顶k k 为常数，（点k0）0 ，x 在反比例函数yx90 C ，若点绕点C 的按逆时针方向旋转得到矩形的图象上，将矩形的值是对应点恰好落在此反比例函数图象上，则． C5. （2017 四川自12 题）一次函数y =k x+b 和反比例函数（k ?= k k y ≠0）的贡第2 1 1 2 1 2x图象如图所示，若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 或x＞1 B ．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2 或x＞1 D．x＜﹣2 或0＜x1＜7 题）如图，在平面直角坐标系（6. 2017 江苏徐州第xOy 中，函数y kx0b kmm 0 的图象相交于点 A 2,3 , B 6, 1 ，则不与yxm等式kx b 的解集为（）x．6 x 0 或6x 2 ．A x B．x2x C. 6 D或0 x 2-----7. （2017 浙江宁波第17 题）已知△ABC 的三个顶点为A- 1,1 ，B-(()，1,3 C ABC 向右平△，将- 3,- 3)()1-----移mm > 0 3 的图象上，则 . y = 的值为m 个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数)(x13 题) 直8. (2017 线两点，则和与双曲线山东菏泽第交于．的值为y 轴，点A, B 都4. （2017 广西贵港18 题）如图，过 C 2,1 作AC x轴，BC 在第x y k 0 的取值范围总有公共点，则直线y k ABC 6上，若双曲线与x x是．6 题）如图，曲16 2017 江苏盐城9. （l 线第在第一象限内的y= 是由函数x-（逆时针旋45°得到的，过点A图象绕坐标原点O 4 2 2，4 ），B 转的OMN N，则△l 相交于点M、）的直线与曲线（2 2，2 2 面积为．10. 16 题) 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线y= (2017（x山东日照第＞0）同时经过点B，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，的值为则k ．k（xA，B在函数的两个锐ABC Rt△11．（2017 浙江省绍兴市）如图，＞y 角顶点x0）的图象上，AC∥x 轴，AC=2，若点A 的坐标为（2，2），则点B的坐标为．12.（2017 浙江湖州第16 题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线）（x y y kx k 01 9 和y，，过点作分别交反比例函数y 在第一象限的图象于点x x1，连结的图象于点 C C 是等腰三 C y 角．若，交轴于点D x Dx3 7．【答案】或15 形，则k 的值是7 5-----2-----3 ) 在反比例函的图象上，( 1, ，，数天津第13. (2017 则, , yC(3, yB(1, 若点10 题) 21y y ) y yy ) A 3321x的大小关系是（）y ByC. yyy y y yy y D ．．yA．y132133321212k 2017 山东临沂第14. （题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函14 数yxM ，AB ，BC 分别相交于0 ）的图象与边长是6 的正方形OABC 的两边（xN 两点，三角形OMN的面积PM 则在x轴上，10. 若动点P 为PN 的最小值是（）B D C．226A．6 2．2 29 10 ．在原点的右侧），（点C轴于点AB垂直于x C在平面直角坐标系内，直) 山东滨州第12 题15. (2017 线并分别与直线y＝x 和双曲线y相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为1＝（）xA．1B．2＋或2－1 2 3＋3或2 3－33 －－21．2 3 CD．12 x 0x 轴负半轴上一动是y 的图象如图所示，点P已知函数16．（2017 四川省达州市）y过点P点，3 0 x x、OB．下列结论：，A B 两点，连接OA作y 轴的垂线交图象于；0，则y1＜y2＜M2①若点M1（x1，y1），（x2，y2 ）在图象上，且x1 x2＜②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；△AOB=7.5=4 ，；在什么位置，始终有③无论点BP AP P S）的坐标为6 ④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点 A （ 2 6 ，．其中正确的结论个数为（）A．1 ．C 3 B．2 D．417．（2017 山东省枣庄市）如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为O OABC A（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函k（x＜0）的图象经过顶数yB，-----点xk 则的值为（）D．﹣27 ．﹣A 12．﹣BC．﹣32363-----2的图象上，直y= E，F 在函数18 18. （2017 贵州遵义第题）如图，点、y 轴交于点AEF线分别与x 轴、x：B，且BEBF=1：3，则△EOF的面积是．O 是坐标原题）如图，菱1819. OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，点，形2017 （黑龙江齐齐哈尔第k4的图像经过点 C ，与AB 交于点，反比例函数 D ，y 若AOC CODtanx3的面积为20，则k 的值等于．湖南株洲第17 题）如图所示是一块20. （2017 含30°，60°，90°的直角三k1x （y1= 垂直于x 轴，顶点A 在函数角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边ABxk2＞0）的图象上，顶点B在函数y2= （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则k 1xk 2=．21.（2017 湖北孝感第16 题）如图，在平面直角坐标系中，A,0 的图象经过k y OA AB, OAB 90 ，反比例函数B x x的坐标两点，若点 An,1 ，则k 的值为为．3x 3 与x, y 轴分别交于17 题）如图，直线yA,内蒙古通辽第22. （2017B ，3k的图象在第二象限交于点C . 过点 A 作y 与反比例函数x 轴的垂线交该反比例x.，则点AD若D . 函数图象于点AC 的坐标为 D-----23. （2017 海南第14 题）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C，（4k4）．若反比例函数y 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k 的取值范围是（）xB．2≤k≤8 ≤≤．A 1 k 4C．2≤k≤16 D ．8≤k≤164-----24．（2017 年湖北省十堰市第10 题）如图，直线y=x ﹣6 分别交x 轴，y 轴 3k）的图象上位于直线上＞x 0是反比例函数y= （M于A，B，MC方的一点，∥x 轴x交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC.BD=4 ，则k 的值为（） 36 D．﹣5 A．﹣3 B．﹣4 C．﹣18 题）如图，已知一次函数年贵州省毕节地区第25．（2017 y=kx ﹣3（k≠0）的图象12 C 点，且＞0）交于B 两点，与反比例函数轴，与x y 轴分别交于y= （xA，AB=AC，x的值为则k ．的几何意义K题）如图，在直角坐标系8 1. （2017 浙江衢州市第的4 ( x 0) y A 在函数中，点图x象上，AB⊥x 轴于点B，AB的垂直平分线与y 轴交于点C，与函的4 ( x 0) 数y 图x象交于点D。
连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD 的面积等于（）A. 2B. 2 3C. 4D. 4 3k1的图象上，y =10 题）如图，A ，B 两点在反比例函湖南怀化2. （2017C ，第数x的图象上，AC ^ y轴于点 E ，BD ^ y 轴于点 F ，ACk2 = 2 ，D 两点在反比例函数y =x，则k - 的值是1) ( k EF =3 ，BD=12B.A.6 4 C.3 D.23.（2017 贵州黔东南州第15 题）如图，已知点A，B 分别在反比例函2k A 是线段OB 和y1=- 数y2= 的图象上，若点的中点，则k 的值-----x x．为5-----4．（2017 山东省枣庄市）如图，反比例函2的图象经过矩形数的边y OABCAB x的面积为的中点D，则矩形OABC ．反比例综合河南第20 题) 如图，一次函10.(2017 x b y 与反比例函数数0) 的图象交于点k y (x B(3,1) . A(m,3) 和x（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式；为（2）点P 是线段AB 上一点，过P作PD x 轴于点D ，连接OP ，若点，求S 的取POD 的面积为Sk ）4 1，y2=ax+b 的图象交于A1. （2017 贵州安顺第22 题）已知反比例（y1= 函数和点的图象与一次函数x）．m，﹣2 B点（）求这两个函数的表达式；1（（2x 的取值范围．）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的m的图象在第一象限交于点y A．（2017 四川省广安市）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数2x．B），与（4，2 y 轴的负半轴交于点，且OB=6m和y=kx+b 的解析式．y 1（）求函数x-----6-----（2）已知直，在第一象限内，求反比例函m 线与轴相交于点数的图象上一点，使得．x 9 S POC y AB P Cx3. （2017 甘肃兰州第24 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y轴于点 A ，交反比例函交= - x + 3 yk数k y = x < 0 的图象于点D ，y = x < 0 的图象过矩形OABC 的顶点B ，)x(()x矩形OABC 的面积为4，连接OD . k的表达式；求反比例函数(1)y =x.的面积求△AOD(2)0 ）与4. （2017 浙江嘉兴第k x b （y k反20 题）如图，一次函数110 ）的图象交于点1,2) ，k2k （1) A( B(m, 比例函数y ．2 x1）求这两个函数的表达式；（轴上是否存在x （2）在P( n,0) (n点，使0) ABP 为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．-----7-----m ）与双≠0（k 为常数，ky=kx四川省南充市）如图，2017 5．（曲线直线yx＞0）的交点为常（=2 =30°，．为，⊥，∠数，轴于点、m m A B AC x C AOC OA）求m的值；（13k ，求P点的坐S 2）点P在y 轴上，如果（标．ABP6. （2017 江苏苏25 题）（本题满轴，垂足为．反C ，x C中， C 分）如图，在分8 州第k5比例函数0C ，y C ，交4 ．已知于点D ）的图像经过点x （． 2 x，求k 的值；4 ）若（1 D 的长．，求CC ，若C （2）连接-----8-----7．（2017 四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式3k （k＞0）．y为x2，=2 的图象有一个交点的纵坐标为（1）若该反比例函数与正比例函数y x 求k 的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l ：y=kx+b 的图象交于A，16时，求直线l 的解析式．B两点，如图所示，当△ABO 的面积为3y=ax+b（a≠0）卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函重庆B 8．（2017的市数图象与反比例函k ≠0）的图象交于、两点，与（轴交于点，过点数x C A B y kxA作AH⊥x 轴于点H，点O是线段CH的中点，，点B5 ∠ACH=AC= 4 5 ，cos 的5坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．-----9-----9．（2017 年江西省第20 题）如图，直线y=k 1x（x≥0）与双曲线y= （x＞4）．已知P）相交于点（2，0点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt △AOB 沿OP方向平移，使点O移动到点C．轴交双曲线于点作，得到△P A'PB' ．过点A' A'C∥y）求（1 k1 与k2 的值；的表达式；2（）求直线PC（3AB ）直接写出线段扫过的面积．12 10. （2017 四川泸州23 题）一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象经过A（2，-6 ），且与反比例函数点第y=-x的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；6（2）将直线AB向上平移10 个单位后得到直线l ：y1=k1x+b1（k1≠0），l 与反比例函数y2= 的图象相x交，求使y1＜y2 成立的x 的取值范围．-----10-----k 的图象与反比例函题）如图，正比例函= - 3x 2017 浙江宁波22 （11.y 第数数= y 1 2x的图象交于、两点 . 点C 在x 轴负半BA轴上，AC = AO ，△ACO 的面积为12.的值；(1) 求k(2) 根据图象，当y > y 时，写出x 的取值范围 .2112．（2017 年山东省东营市第22 题）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于A、B 两点，与反n AOB OD=6 OB=3D ，若，，△的面积为．3轴，垂足为⊥，比例函数y= 的图象在第一象限的交点为C CDxx（1）求一次函数与反比例函数的解析式；n 2（）直接写出当＜kx+b 0 x＞时，﹣0 的解集．x -----11-----13．（2017 年四川省内江市第21 题）已知A（﹣4，y=kx+b 和反比例函数4）两点是一次函数2）、B（n，﹣my图象的两个交点．x）求一次函数和反比例函数的解析式；（1）求△（2 AOB的面积；m 的解kx b ）观察图象，直接写出不等式（3 集．0 x1x 的图象y 题）14. （2017 年四川省成都市第19 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数2k. 与反比例函数y A a,2 , B 的图象交于两点x的坐标；）求反比例函数的表达式和点1 B （轴的平行线，2（）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y.P 的坐标，求点的面积为PO C AB 交直线于点，连接，若POC 3-----12-----15. （2017 年湖北省黄冈市第21 题）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接 .（1）求的值；（2）求四边形的面积 .16. （2017 重庆A 卷第22 题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数k y 轴交于点C B （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、两点，与，过y=x．4的纵坐标为A ，点轴，垂足为作点B BM⊥x OB=2 2 ，BM=OM，M1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（（2）连接的面积．BOC MC，求四边形M13-----k 2 17. （2017 甘肃庆阳第25 题）已知一次函数的y=k1x+b 与反比例函数y=x1轴交于A 点．x （4，m）两点，与图象交于第一象限内的P（，8），Q2）分别求出这两个函数的表达式；（1的坐标；（2）写出点P 关于原点的对称点P'（3）求∠P'AO 的正弦值．k x 0 中，函数y 的图xOy 18.(2017 北京第23 题) 如图，在平面直角坐标系象与直线交于x2 yxA 3,m . 点的值；（1）求k、m（2）已知点P n, n n 0 ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y x 2 于k x 0 的图象于点轴的直线，交函数yN .M 点，过点P 作平行于yx①当n 1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围 . PN ②若【答案】(1) 见解3.）2. 析（或1 0<n≤n≥-----14专业文档考试资料学习资料教育试题方案设计专业文档考试资料学习资料教育试题方案设计---。