江苏省扬州市宝应县中西片2016届九年级数学12月月考试题(无答案) 苏科版
2016-2017学年苏科版初三数学12月月考试卷及答案
C．①②③⑤D．①②③④⑤
二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
11.已知Rt△ABC中，∠C＝90°， ，则sinA＝▲.
12．已知关于x的一元二次方程2x2+3x—1=0根的情况是▲.
13.样本数据2,8,0，-1,4的极差是▲.
23.（本题满分8分）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：
王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92；
张成10次成绩分别是：86 8075 83 85 77 79 80 80 75.
C．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；
D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；
7.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（▲）
A.20°B.46°C．55°D．70°
8．如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（▲）
A.30°B.45°C．60°D．90°
14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为▲．
15.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是▲．
16．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶ ，堤坝高BC＝5m，则坡面AB的长度
是▲m．
17.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为___▲___.
初三数学12月月考试题苏科版
A BCD EO镇江市外国语学校-第一学期 九年级数学阶段性质量反馈（.12）一、填空题（每空2分，共30分）1.函数x y --=2的自变量x 的取值范围是__▲__，当6-=x 时，=y __▲__.2. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的边长为_▲_，面积为_▲_.3.已知方程02=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =_▲_.4.已知数据组0,1,2,3，x 的平均数是2，则这组数据的极差是_▲_.5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝_▲__.6. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB = ▲ ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为▲.(结果保留根号)7. 如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若梯形ABCD 的面积为162cm ，则△DEF 的面积为 ▲ cm 2．第5题图 第6题图 第7题图 第8题图8. 如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB =16，CD =10，则四边形的周长是_▲__. 9. 两圆相切，两圆的半径分别为5和3，则两圆的圆心距为___▲___. 10.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中 点，分别以OB 、OD 为直径作⊙O 1、⊙02．则图中阴影部分的面积= ▲ ．11. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是 ▲ . 12.已知∠AOB ＝30º，C 是射线0B 上的一点，且OC ＝4． 若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的 交点，则r 的取值范围是 ▲ .二、选择题（每题3分，共15分）ADE BCFAB CDEO13.下列运算正确的是（▲ ） A.25 = ±5 B.43-27 = 1 C.18÷ 2 = 9 D.24·32= 6 14.若方程的两个根互为相反数，则等于（ ▲ ） A ．－２ B ．２ C ．±２ D ．４ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心 坐标是（▲ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1） 16.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,则图中阴影部分的面积为（▲ ） A.334 B. 6 C .518 D.53617.如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42三、解答题（共75分）18.（10分）（1）计算： 1212363⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭（2）解方程：2260x x +-=19.（5分）化简求值：a a a a 2244112++-+-，其中13-=aX k b 1 . c o m20.（6分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采0)4(22=+--m x m x m（第17题）摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21.（6分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．22.（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你用尺规作图的方法补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．23.（6分）如果关于x的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根。
九年级数学12月月考试题 苏科版
江苏省海安县城东镇韩洋初级中学2016届九年级数学上学期12月月考试题卷面分值：150分 答卷时间：120分 一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x 2+4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．﹣3 D ．3 2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 4．在反比例函数x my 31-=图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞31B ．m ＜31C ．m ≥31D ．m ≤315．如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )A .B .C .D .6．二次函数的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．7如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是 ( ) A ．13 B ．23C ．34D ．458．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1->kB. 1-≥kC. 0≠kD. 1->k 且0≠k9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）.第7题图10．如图，在△ABC 中，AB =CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE =CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD =DC ；②△CBA ∽△CDE ；③=；④AE 为⊙O 的切线，一定11．方程x 2=x 的解是 ．12．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 . 13．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是 ．14．如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 .15．如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为 。
江苏省2016-2017上学期数学12月月考试卷
江苏省2016-2017九年级上学期数学12月月考试卷九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）． 1．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC 的长是( ▲ )A ．2B ． 8C ． 2D ． 4 2．一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是( ▲ )A.16B.10C.8D.63．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知( ▲ ) A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．函数最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大4．一元二次方程01522=+-x x 的根的情况是( ▲ )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定 5．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC =25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度为( ▲ ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6．若方程2310x x --=的两根为 1x 、2x ，则1211x x +的值为( ▲ ) A ．3 B ．－3C ．13D ．13-7．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是 矩形ABCD 面积的一半，则∠ABA 1的度数是（ ▲ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是( ▲ ) A ．abc ＞0 B ．ac b 42-＞0 C ．b ＞2a D ．c b a ++＞0 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB= ▲ ．10．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．11．一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 ▲ 米．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集 是 ▲ ．13．如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ▲ cm ．14．扬州某楼盘准备以每平方米的10000元均价销售，经过两次下调后，决定以每平方米8600元的均价开盘．若设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程 ▲ ． 15．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 16．将抛物线2y x 2x 2=--向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）． 19．计算：（本题满分8分）（1）2cos 4560tan 45∙（2）305(cos 60)(tan 60)8cos30tan 30-++- 20．解方程：（本题满分8分）（1）()()2x 43x 4+=+ （2）()()2x 1x 34+-=-21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB=54，求：（1）线段DC 的长；（2）tan ∠EDC 的值。
2016-2017学年苏科版九年级上学期12月月考数学试题含答案
九年级数学阶段性测试一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知cosB =23，则∠B 的值为 ( ) A ．30° B ．60° C ．45° D ．90° 2．抛物线y = (x + 2)2 − 1的顶点坐标是 ( )A ．(2，1)B ．(−2，−1)C ．(−2，1)D ．(2，−1) 3.下列各式中，与2是同类二次根式的是A ． 3B ． 8C ． 6D ．274.若将函数y =2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．y =2（x ﹣1）2﹣3 B ． y =2（x ﹣1）2+3C ．y =2（x +1）2﹣3D ．y =2（x +1）2+35.二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是( )6．若函数y=mx 2-6x+2的图象与x 轴只有一个公共点，则m= （ ）A ．0B ．4.5C ．0或-4.5D ．0或4.57. 如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）8.如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点为D (－1,2),与x 轴的一个交点A 在点(－3,0)和(－2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b 2－4ac<0;②a+b+c<0;③c －a=2;④方程ax 2+bx+c －2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，记抛物线y=﹣x 2+1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n ﹣1，再记直角三角形OP1Q 1，P 1P 2Q 2，…，P n ﹣2P n ﹣1Q n ﹣1的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有S 1=3221nn -，S 2=3224n n -，…；记W=S 1+S 2+…+S n ﹣1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ） A ．41 B ． 31 C ． 21 D ．32二、填空题（每小题2分，满分16分） 11.当x = 时，分式32xx -的值是0。
九年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．已知cosB=，则∠B的值为（）A．30° B．60° C．45° D．90°2．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm24．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④9．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5π C．3018πD．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m= ．15．已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a= ．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．计算：（1）2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20．先化简，再求值：，其中．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．22．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．24．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．26．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC= cm，BC= cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）2016.121．已知cosB=，则∠B的值为（）A．30° B．60° C．45° D．90°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得B=60°，故选：B．2．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选D．4．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标分别代入二次函数解析式可求得y1，y2，y3可比较其大小．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，∴y1=a×1=a，y2=a×22=4a，y3=a×（﹣4）2=16a，∵a＞0，∴a＜4a＜16a，∴y1＜y2＜y3，故选A．5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：A．6．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．9．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①和x轴相切，②和y轴相切，求出纵坐标和横坐标，即可得出选项．【解答】解：①和x轴相切，∵则半径为1的⊙P与x轴相切，∴P的纵坐标为：±1，若P的纵坐标为1，则1=（x﹣2）2，解得：x1=3，x2=1，∴点P的坐标为：（，3，1）或（1，1）；若P的纵坐标为﹣1，﹣1=（x﹣2）2，此时方程无解；②和y轴相切，∵则半径为1的⊙P与y轴相切，∴P的横坐标为：±1，若P的横坐标为1，则y=1，即点的坐标为（1，1），若P的横坐标为﹣1，则y=（﹣1﹣2）2=9，即点的坐标为（﹣1，9），所以有3个不同的点，故选C．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5π C．3018πD．3024π【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2π，转动第二次的路线长是： =π，转动第三次的路线长是： =π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，2016÷4=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+1，∴顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为 6 ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长．【解答】解：∵AB=10，cosB=，∴BC=10×=8，∴AC==6，故答案为：6．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m= ﹣2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0=m2﹣4，∴m=±2，当m=2时，m﹣2=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．15．已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a= ﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，利用根与系数的关系得出m+n=﹣2，mn=，根据抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，得出4﹣=16，解方程即可．【解答】解：设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n 是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，所以m+n=﹣2，mn=．∵抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，∴（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=﹣4mn=16，∴4﹣=16，∴a=﹣1．故答案为﹣1．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为或．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．【解答】解：①4cm为腰长时，作AD⊥BC于D．∴BD=CD=3cm，∴cosB=；②4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，∴cosB==，故答案为或．17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是①②③．（写出所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（9.5，﹣0.25））【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．【解答】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（1.5，﹣0.25）P10的横坐标是1.5+2×[（10﹣2）÷2]=9.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（9.5，﹣0.25）．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．计算：（1）2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2×+3﹣2﹣3=﹣；（2）原式=﹣3+6×+1+=+1．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4），当时，原式===．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）配方可得抛物线顶点M的坐标；（2）分别将x=0和y=0代入抛物线的解析式可求得：A，B，C的坐标，并根据四点法画图象；（3）x2﹣2x﹣3＞0，不等式两边乘以﹣1，可得：﹣x2+2x+3＜0，即y＜0，由图象得出结论；（4）根据图象得出当﹣2≤x≤2时对应的最大值和最小值，写出二次函数y的取值范围．【解答】（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；∴C点坐标为（0，3）；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0），如图；（3）x2﹣2x﹣3＞0，则﹣x2+2x+3＜0，即y＜0，由图象得：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0；（4）由图象得：当x=1时，y最大=4；当x=﹣2时，y最小=﹣5；所以y取值范围：﹣5≤y≤4．22．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【考点】切线长定理．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= 24 ，n= 0.3 ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）30÷0.25=120（人），120×0.2=24（人），36÷120=0.3，故频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）360°×0.3=108°．故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）3÷30=；故其中某位学生被选中的概率是．故答案为：24，0.3；108°；．24．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）【考点】二次函数的应用．【分析】设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．【解答】解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，∵x为正整数，∴当x==≈7时，y有最大值﹣3×72+40×7+400=533．因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由AB是直径，可得∠ADB=90°，然后由∠CDA=∠CBD，求得∠CDO=90°，即可证得结论；（2）由∠CBD=30°，可得△ADO是边长为1的等边三角形，继而求得CD的长，然后由S阴影=S△CDO﹣S扇形OAD求得答案；（3）首先连接OE，由切线长定理可得ED=EB，OE⊥DB，继而证得Rt△CDO∽Rt△CBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：（1）证明：连OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°．又∵∠CDA=∠CBD，∠1=∠CBD，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CBD=30°，∴∠1=30°，∠DOC=60°，∠C=30°．∴△ADO是边长为1的等边三角形，∴CD===．∴S阴影=S△CDO﹣S扇形OAD=﹣．（3）连接OE．∵EB，CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB．∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==．∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=8．在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．26．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由条件可知△ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解．（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD．∵AD+BD=CD+CD=200，∴CD=100（﹣1）；（2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗到达D处用的时间为100（﹣1）÷50=2（﹣1），∴警舰的速度应为[200﹣100（﹣1）]÷2（﹣1）=50海里/时．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OB=OC求出点C坐标，将B、C坐标代入解析式坐标，求出b，c的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴；（2）设P（2，﹣m），过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，根据AP⊥CP，利用相似三角形的性质求出点P的坐标；（3）设点E（x，x2﹣4x﹣5），根据平行四边形的性质可得四边形OEBF的面积=2S△OBE，代入可求得▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式，然后将面积为代入求出x的值，然后证明四边形OEBF为菱形．【解答】解：（1）由题意，得C（0，﹣5），∵抛物线过点B、C，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5，∴对称轴为直线x=2；（2）如图1，设P（2，﹣m）（m＞0），由解析式可得点A坐标为：（﹣1，0），设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC，∴=，∴=，解得：m1=2，m2=3，∴点P1（2，﹣2），P2（2，﹣3）；（3）如图2，设点E（x，x2﹣4x﹣5），则S四边形OEBF=2S△OBE=2××OB×（﹣x2+4x+5）=﹣5x2+20x+25，其中：2＜x＜5，当S四边形OEBF=时，代入可得： =﹣5x2+20x+25，∴x1=，x2=（舍去），∵OB=5，点E的横坐标为，∴点E在线段OB的中垂线上，∴OE=BE，∴平行四边形OEBF是菱形．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC= 8 cm，BC= 6 cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；（2）根据所给的条件求出AP和CQ的长，得出PQ垂直平分AC，再根据三角形的面积公式求出当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，从而得出△BCM周长的最小值；（3）分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（4）分两种情况讨论，当0＜t≤3时和3＜t＜7时，根据（3）求出的y与t的函数关系式，分别进行整理，即可得出答案．【解答】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm；故答案为：8，6；（2）如图1：∵点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，∴当t=5时，AP=5，∵点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，∴CQ=4，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ垂直平分AC，∴CM=AM，CP=AP，∴△BCM的周长是：BC+CM+BM=6+CM+BM，∴当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，此时，△BCM的周长最小，最小值为：6+10=16；（3）如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于H，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，∵△BQH∽△BAC，∴=，∴QH=t，∴y=•（10﹣t）•t=t2+8t（0＜t≤3）；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，AQ=14﹣2t，∵△AQH′∽△ABC，∴=，∴QH′=（14﹣2t），∴y=•（10﹣t）•（14﹣2t）=t2﹣t+42（3＜t＜7），（4）当0＜t≤3时，y=﹣t2+8t=﹣t2+8t，则当t=3时，y max=，当3＜t＜7时，y=t2﹣t+42=（t﹣）2﹣无最大值，则当t=3时，y max=．。
扬州市宝应县2016届九年级下第一次月考数学试卷及答案解析
扬州市宝应县2016届九年级下第一次月考数学试卷及答案解析2015-2016学年江苏省扬州市宝应县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（）2=（）A．B．C．D．3．如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A．一层B．二层C．三层D．四层4．要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）A．平均数B．方差C．众数D．频率分布5．函数是反比例函数，则m的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或16．下列命题中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．关于某条直线对称的两个三角形全等C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两边和一角对应相等的两个三角形全等7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．7πcm8．如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若a＜0，则2a+5|a|=．10．二次根式中，x的取值范围是．11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，则该方程的另一个根为．12．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．13．某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果众数是2，则方差是．14．有下面四个等式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．16．如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕B点顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=a，则PP′=．17．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为cm．18．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．计算：（1）（2）．20．（1）解分式方程：=1﹣（2）求不等式组的整数解．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．25．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．27．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．28．企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：月份x（月）1234561206040302420运送的工业废料y1（吨）7至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a≠0），其图象如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=45x﹣5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．2015-2016学年江苏省扬州市宝应县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可．【解答】解：=2．故选A2．（）2=（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】将分式的分子分母分别乘方即可．【解答】解：原式=，故选B．3．如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有（）A．一层B．二层C．三层D．四层【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，故选：C．4．要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）A．平均数B．方差C．众数D．频率分布【考点】统计量的选择．【分析】要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，应看一下全市中学生身高的分布情况，即频率分布．【解答】解：知道了全市中学生身高的分布情况，才能了解某一范围内学生所占的比例，故选D．5．函数是反比例函数，则m的值为（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据y=kx﹣1（k是不等于零的常数），是反比例函数，可得答案．【解答】解：由是反比例函数，得m2+m﹣1=﹣1且m+1≠=0，解得m=0，故选：A．6．下列命题中正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．关于某条直线对称的两个三角形全等C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两边和一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故错误；B、关于某条直线对称的两个三角形全等正确；C、等角相等的两个等腰三角形相似但不一定全等，故错误；D、两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，故选：B．7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．7πcm【考点】弧长的计算．【分析】根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．【解答】解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π（cm）．故选B．8．如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（）A．B．C．2D．【考点】正方形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．根据勾股定理的逆定理即可证得：△ANM是直角三角形．根据余弦的定义即可求解．【解答】解：设NC=a，则BN=3a，正方形的边长是4a．在直角△ABN中，根据勾股定理可得：AN2=AB2+BN2=16a2+9a2=25a2，则AN=5a；在直角△ADM中，AM2=AD2+DM2=16a2+4a2=20a2，则AM=2a；在直角△MNC中，MN2=NC2+MC2=a2+4a2=5a2．∴AN2=NM2+AM2，∴△ANM是直角三角形．∴cosα===．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若a＜0，则2a+5|a|=﹣3a．【考点】合并同类项；绝对值．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式=2a﹣5a=﹣3a，故答案为：﹣3a．10．二次根式中，x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．11．如果x=1是方程x2+kx+k﹣5=0的一个根，则该方程的另一个根为﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】把x=1代入方程求出k，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程得：1+k+k﹣5=0，解得：k=2，即方程为x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，故答案为：﹣3．12．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围k≥﹣且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知，k≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故答案为k≥﹣且k≠0．13．某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果众数是2，则方差是2．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据2，2，x，3，3，6，的众数是2，所以x=2．于是这组数据为2，2，2，3，3，6．该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3，方差S2=[（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]=2．故答案为：2．14．有下面四个等式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）观察上面四个等式，发现了什么规律，请用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来=a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用已知数据得出变化规律，进而得出答案．【解答】解：∵（1）=；（2）=；（3）=；（4）∴用含有n（n是正整数，且n＞1）的代数式将规律表示出来为：=a．故答案为：=a．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．【解答】解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=﹣x+1解得：x=﹣1∴点P的坐标为（﹣1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=﹣k解得：k=﹣2∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x16．如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕B点顺时针旋转，能与△CBP′重合，若BP=a，则PP′=a．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】观察图形可知，旋转中心为点B，A点的对应点为C，P点的对应点为P′，故旋转角∠PBA′=∠ABC=90°，根据旋转性质可知BP=BP′，可根据勾股定理求PP′．【解答】解：由旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=a，∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，PP′==．故答案是：a．17．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为24cm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．lr，把对应的数值代入【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=即可求得半径r的长．lr【解答】解：∵S扇形=∴240π=•20π•r∴r=24（cm）18．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n=2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过点B作BD∥AC，首先证明△BDO≌△CNO，则BD=NC．由题意可知BM=（1﹣m）AM，BD=NC=（n﹣1）AN，接下来证明△MBD∽△MAN由相似三角形的性质列出关于m、n的比例式，整理比例式可得到m+n的值．【解答】解：过点B作BD∥AC．∵BD∥CN，∴∠DBO=∠C．在△BDO和△CNO中，∴△BDO≌△CNO．∴BD=NC．∵AB=mAM，AC=nAN，∴BM=（1﹣m）AM，BD=NC=（n﹣1）AN．∵BD∥CN，∴△MBD∽△MAN．∴，即，整理得：n﹣1=1﹣m，移项、合并同类项得：m+n=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．计算：（1）（2）．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=3a+•=3a+=．20．（1）解分式方程：=1﹣（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，求出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2），由①得：x＞﹣2；由②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．21．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C 的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．24．如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON 得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ；（2）连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP ∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长．【解答】（1）证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3．25．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k 的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB ≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AO=2AC，∴点D的坐标为（3，4）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=3×4=12．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AC=2AO，∴点D的坐标为（b，2b）∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（）•（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2．直线OD的解析式为：y=x．27．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，进而得到∠AFD=∠CFE；（2）首先证明∠CAD=∠ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBE=∠CDF+∠EFD，∴∠EFD=∠BCD．28．企业的工业废料处理有两种方式，一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的工业废料均为120吨，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如表：月份x（月）1234561206040302420运送的工业废料y1（吨）7至12月，该企业自身处理的工业废料y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足y2=ax2+c（a≠0），其图象如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=45x﹣5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表格可知y1与x成反比例函数，从而可以得到y1与x的函数解析式；由函数图象知y2=ax2+c过点（7，19），（12，114），从而可以得到y2与x之间的函数关系式；（2）根据题意和第（1）问中求得的函数关系可以分别表示出当1≤x≤6，且x取整数时，W与x的函数关系式和当7≤x≤12时，且x取整数时，W与x之间的函数关系式，从而可以分别求相应的最大值，从而可以得到哪个月的费用最多；（3）根据题意可以列出关于m的方程，从而可以得到m的值．【解答】解：（1）由图表可知，y1与x成反比例函数，设，∵点（1，120）在此反比例函数上，∴，得k=120，∴y1=（1≤x≤6，且x取整数）；∵由函数图象可知，y2=ax2+c过点（7，19），（12，114），∴解得，∴y2=x2﹣30（7≤x≤12，且x取整数）；（2）由题意可得，当1≤x≤6，且x取整数时：W=60x×+=﹣600x2+6000x+1800=﹣600（x﹣5）2+16800，（元）；∴当x=5时，W最大=16800当7≤x≤12时，且x取整数时，W=120×[120﹣（x2﹣30）]+90×（x2﹣30）=﹣30x2+15300，（元），∴当x=7时，W最大=13830∵16800＞13830，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元；（3）由题意可得，120（1+m%）×90×（1+m%）×（1﹣50%）=12150，解得，m=50或m=﹣250（舍去），即m的值是50．2017年3月12日。
江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版
江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．2值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA 的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O 点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△A GB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2值是﹣5 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC 分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1， ∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中，AB==，∴⊙O的半径为；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵AC•EC=DC•BC，∴•EC=3×6，∴EC=，。
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江苏省扬州市宝应县中西片2016届九年级数学12月月考试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置） 1. 数据﹣1，0，1，2，3的极差是 A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5
2．若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是
A ．1>m
B ．1<m C.．1≤m D ．1≥m
3.二次函数y =2（x ﹣1）2
+3的图象的顶点坐标是 A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A.点A 在圆外 B.点A 在圆上 C.点A 在圆内 D.不能确定
5．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是 A ．
4
1
B.
3
1
C.
2
1 D.
32 6.在二次函数y =-x 2
+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是
A. x<1
B. x>1
C. x<-1
D. x >-1
7.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =40°, 则∠B 的度数为
A ．20° B. 40° C. 60° D. 50°
8．如图，抛物线y=﹣2x 2
+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x C 1，将C1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3 A ． ﹣2＜m ＜81 B ． ﹣3＜m ＜47- C ． ﹣3＜m ＜﹣2 D ． ﹣3＜m ＜8
15-
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9．在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，甲、乙两地的实际距离是 km 。
10．一元二次方程2
4x =x 的解是 ．
11．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积是 cm 2
.
12. 若a=1，b=4，则a 和b 的比例中项c= ．
13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 14. 抛物线342
++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ．
15.如果二次函数y=（2k-1）x 2
-3x+1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是 ．
16. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥A B 交外圆于点C ．测得CD=10cm ，AB=60cm ，则这个车轮的外圆半径为 cm
17. 如图所示，抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(1
0)A -，和(20)B ，，当0y <
时，x 的取值范围是 ．
18．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线2
12
y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是______________．
第16题图 第17题图 第18题图
九年级数学第二次纠错训练2015.12
得分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应．．的表格内）
个小题，每小题 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、
三、解答题（19-22题，每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，计96分） 19．（本题共8分）解下列方程：（1）0142=+-x x （2）x 2
﹣2x=0
20. （本题共8分）.已知关于x 的方程2
(2)210x m x m -++-=.
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
21. （本题共8分）四川康定地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
22. （本题共8分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAB=∠D=30°． （1）∠C 的度数为 ；
（2）求证：AE 是⊙O 的切线；
（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
23. （本题共10分）甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶10次,•将射击结果作统计分析如下:
(1) (2)根据你所学的统计学知识,利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.
24．（本题共10分）已知：如图，矩形ABCD 中，CD ＝2，AD ＝3，以C 点为圆心，作一个动圆，与线段AD 交于点P （P 和A 、D 不重合），过P 作⊙C 的切线交线段AB 于F 点.（1）求证：△CDP ∽△PAF ；
（2）设D P x =，A
F y =，求y 关于x 的函数关系式，及自变量x 的取值范围； .
25．（本题共10分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字1的概率为 ；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
26. （本题共10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价-进价）⨯销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：
F D
A B C P
1 2 3 A ’
（2）已知每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间是一次函数关系．求y（千克）与x（元）（x ＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
27. （本题共12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
28. （本题共12分）如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作PM⊥x轴，PM 交直线AB于M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P的坐标；
（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能,
请说明理由．
(备用图)。