2017春九年级数学下册2.6弧长与扇形面积第1课时弧长学案(新版)湘教版
湘教版九年级数学下册2.6弧长与扇形面积第1课时弧长教学设计
湘教版九年级数学下册2.6弧长与扇形面积第1课时弧长教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.6弧长与扇形面积第1课时主要讲解弧长的计算。
教材通过实例引入弧长的概念，然后引导学生利用圆的周长和半径关系推导出弧长的计算公式。
本节课的内容是学生理解扇形面积和圆的周长相关知识的基础，对于学生形成系统化的数学思维有着重要的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对圆的相关概念有一定的了解。
但是，对于弧长的计算，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生利用已有的知识去理解和掌握弧长的计算方法。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，以便更好地理解和应用弧长的计算公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法，能运用弧长公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，引导学生发现弧长的计算规律，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和勇于挑战困难的精神。
四. 教学重难点1.重点：弧长的概念及其计算方法。
2.难点：弧长公式的推导过程和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入弧长的概念，让学生在实际问题中感受和理解弧长的重要性。
2.引导发现法：引导学生通过观察、实验、推理等方法，发现弧长的计算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作弧长与扇形面积的教学课件，包括实例、图片、动画等。
2.教学素材：准备一些与弧长相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.板书设计：设计好板书，突出弧长的计算公式和关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入弧长的概念：比如，一个半径为5厘米的圆，它的周长是多少？让学生思考并回答，从而引出弧长的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件展示弧长的定义和计算公式，让学生直观地理解弧长的概念，并掌握弧长的计算方法。
九年级数学下册 2.6 第1课时 弧长教案 (新版)湘教版
2．6 弧长与扇形面积第1课时 弧长1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点) 2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l ＝2×3.14×1004＝157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点：弧长的计算 【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr180，这里r＝1cm ，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π(cm )．故答案为23π.方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60·π·6180＝2π(cm)．故答案为2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45·π·R 180＝π2，解得R ＝2；(2)根据弧长公式得n ·π·1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 动点问题如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120·π·2180＋2×90·π·3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.。
24.4 弧长和扇形面积(第1课时教案)
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
九年级数学下册 2.6 弧长与扇形面积 第1课时 弧长学案 (新版)湘教版
第1课时 弧长1.了解扇形的概念，复习圆的周长公式.2.探索半径为r 的n °的圆心角所对的弧长l=180r n π的计算公式，并应用这些公式解决相关问题.自学指导 阅读教材第77至78页，完成下列问题.知识探究在半径为r 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是180r π，n °的圆心角所对的弧长是180n r π. 自学反馈1.已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧长⌒AB 的长是3π.2.在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r=18 cm.3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为120°.活动1 小组讨论例1 在一个周长为180 cm 的圆中，长度为60 cm 的弧所对圆心角为120度.例2 如图，⊙O 的半径是⊙M 的直径，C 是⊙O 上一点，OC 交⊙M 于B ，若⊙O 的半径等于5 cm ，⌒AC的长等于⊙O 的周长的110，求⌒AB 的长. 解：π cm.利用的⌒AC 长等于⊙O 的周长的110,求出⌒AC 所对的圆心角，从而得出⌒AB 所对的圆心角. 活动2 跟踪训练1．半径为R ，圆心角为300°的扇形的周长为( D )A.5π3R 2B.5π3R C ．(5π3＋1)R D ．(5π3＋2)R 2.一段圆弧的半径是12，弧长是4π，则这段圆弧所对的圆心角是（ A ）A.60°B.90°C.120°D.150°3．(兰州中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( B )A.π3B.3π3C.2π3 D ．π4.如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm ．（1）求⊙O 的半径r ；（2）求劣弧的长（结果保留π）．解：（1）作OC ⊥AB 于C ，则AC=AB=cm ． ∵∠A OB=120°，OA=OB ，∴∠A=30°． ∴在Rt △AOC 中，r=OA==2（cm ）．（2）劣弧的长为：1802120⨯⨯π=π34（cm ）．活动3 课堂小结n °的圆心角所对的弧长公式l =180n Rπ.。
《弧长和扇形面积》(第一课时)说课稿
《弧长和扇形面积》（第一课时）说课稿各位评委、各位老师：大家好！我说课的课题是《弧长和扇形面积》第一课时，以下我将从背景分析、教学目标设计与教学过程设计等六个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、背景分析1.学习任务分析本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。
这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。
因此我确定本节课的重点是：探索和运用“弧长和扇形面积公式”。
在探索弧长和扇形面积公式的过程中，注重了知识的形成过程，以及数学方法的渗透。
2.学生情况分析知识方面：要进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。
这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。
能力方面：在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。
情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
根据学生的这些特点，我确定本节课：教法：启发式教学学法：自主学习、合作学习、探究学习相结合。
由此我还确定本节课的教学难点：运用扇形面积公式计算阴影部分面积。
而对于难点的突破，关键在于教学活动中创设具有启发性、探索性的问题情境，让学生在思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、教学目标设计根据课标要求，数学的教学不仅要使得学生“知其然”，还应该让他们“知其所以然”，要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我，建立信心。
根据本节课的内容和学生的特点，我制定了如下教学目标：知识技能：认识扇形，会计算弧长和扇形面积、圆心角、半径以及阴影部分面积。
湘教版九年级数学下册《弧长与扇形面积》教案
2.6 弧长与扇形面积第1课时弧长【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.【过程与方法】经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.【情感态度】调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.【教学重点】弧长公式及其运用.【教学难点】运用弧长公式解决实际问题.一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图,点O是圆心，半径r为15m,点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度吗？周长可直接求出AB的长，【教学说明】学生根据AB是120°是13为下面推导出弧长公式打好基础.二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,在同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.问题2 1°的圆心角所对的弧长l=_____.问题3半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l=______.【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.结论:半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 为·2360180n n rl r ππ==注：已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量，可求出第三个量. 三、典例精析，掌握新知例1已知圆O 的半径为30cm,求40°的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)解：()40302020.9cm 1801803n R l πππ⨯⨯===≈. 答：40°的圆心角所对的弧长约为20.9cm. 【教学说明】此题是直接导用公式.例2如图,在△ABC 中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，若AC=6，求弧AD 的长.【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出∠ACD 的度数即可.解:连接CD.因为∠B=15°,∠BCA=90°, 所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°. 又因为CA=CD,所以∠CDA=∠A=75°. 所以∠DCA=180°-2∠A=30°. 所以AD 的长=306180π⨯=π. 【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形，木板ABC 在水平桌面绕顶点C 沿顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置.求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少？解：由题可知∠A ′CB ′=60°.∴∠ACA ′=120°.A 点经过的路程即为AA ′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA ′的半径为10cm.∴AA ′的长=12010201803ππ⨯= (cm). 答：点A 从开始到结束经过的路程为203πcm. 【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了.四、运用新知，深化理解1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为（）A.6cmB.12cmC.23 cmD.6 cm2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A 到点B ，甲虫沿着1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 的路线爬行，乙虫沿着路线ACB 爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B 点B.乙先到B 点C.甲乙同时到达D.无法确定3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A.1nB.180Rπ C.180l RπD.13604.(山东泰安中考）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠ABC=120°,OC=3,则BC 的长为（）A.πB.2πC.3πD.5π第4题图第5题图5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B 点从开始到结束时所走过的路径长度是______.【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中,大多是一些基础题,关键是理解公式的推导过程后,在l 、n 、r 中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了.【答案】1.A 2.C3.B4.B5.43π五、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾本小节的知识点.2.通过本节课的学习,你掌握了那些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】1.n °的圆心角所对的弧长180n Rl π=. 2.学生大胆尝试公式的变化运用.1.教材P 81页第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时 扇形面积【知识与技能】 1.掌握扇形的定义.2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.【过程与方法】经过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益.【教学重点】扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.【教学难点】用公式求组合图形的面积来解决实际问题.一、情境导入，初步认识如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决以上问题,需知道求扇形的面积的计算公式.今天我们就来学习扇形的面积.二、思考探究，获取新知1.扇形的定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形.【教学说明】1.强调它是一个封闭的图形;2.扇形包括两半径和弧内部的平面部分.2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2，完成下列各题：（1）该圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.(2)设圆的半径为R,1°的圆心角所在的扇形面积为______，2°的圆心角所在的扇形面积为，3°的圆心角所在的扇形面积为______，…,n°的圆心角所在的扇形面积为___.学生解答【教学说明】(1)360°(2)2360R π 22360R π 23360R π 2360n R π因此，在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形的面积为S扇形=2360n R π,还可推导出 S 扇形=12lR ,其中l 为扇形的弧长.例1如图，⊙O 的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB 的面积（精确到 0.1cm 2).解：∵r=1.5cm,n=58,∴22258 1.558 3.14 1.5 1.1360360()S cm π⨯⨯⨯⨯==≈ 例2已知半径为2的扇形，其弧长为43π,则这个扇形的面积为多少？【分析】已知扇形弧长为l,所在圆的半径为R 时，可直接利用扇形的面积公式：S 扇形=12lR 求解.解: S 扇形=12lR =1442233ππ⨯⨯=.【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便.3.组合图形的面积计算.例3如图,把两个扇形OAB 与扇形OCD 的圆心重合叠放在一起,且∠AOB=∠COD,连接AC.(1)求证:△AOC ≌△BOD; (2)若OA=3cm,OC=2cm,AB 的长为32π,CD 的长为π,求阴影部分的面积.【教学说明】利用“边角边”证明△AOC ≌△BOD ，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算.(1)证明:∵∠AOB=∠COD, ∴∠BOD=∠AOC. 又∵OA=OB,OC=OD, ∴△AOC ≌△BOD.(2)延长CD,交OB 于点F,设AO 交CD 于点E. ∵S △AOC =S △BOD , S 扇形EOC =S 扇形DOF ， ∴S 图形AEC =S 图形BFD . ∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD1315322224πππ=⨯⨯-⨯⨯=. 【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系.三、运用新知，深化理解1.（甘肃兰州中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.πB.1C.2D.23π2.如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为a(a ≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.a 2-πB.(4-π)a 2C.πD.4-π3.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是AB 的三等分点.如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则阴影部分的面积为_____.4.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°,BC=23，⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB 、AC 于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是______（保留π).5.如图，⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 为半径作弧CED ，求图中阴影部分的面积.【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向可求出面积的基本图形转化方可求出组合图形的面积.【答案】1.C 2. D3.3π4.33π-5.解：S 阴=S 半圆OCAD +S △BCD -S 扇形BCED =22221122R R R R ππ+-= 四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.教师强调：①扇形的概念.②圆心角为n °的扇形面积S 扇=213602n R lR π= (l 为扇形的弧长）. ③组合图形的面积.1.教材P81第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。
湘教版数学九年级下册_《弧长与扇形面积》导学案1
第2章 圆2.6弧长与扇形面积学习目标掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，会运用弧长及扇形面积公式进行计算。
重点：弧长及扇形面积公式。
难点：正确理解弧长及扇形面积公式。
导学过程【知识回顾】圆的周长公式及面积公式是什么？【情景导入】已知⊙O 半径为R ，⊙0的周长C=2πR ，由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？【新知探究】探究一、设圆的半径为R ，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．4°的圆心角所对的弧长是_______．……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为1802360r n r n l ππ=•= 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
例1已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）.例2 如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C 沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？探究三、扇形的面积公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为S= ___ .因此扇形面积的计算公式为S= ___ 或S= ___ 探究四、例3: 如图，⊙O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积（精确到 0.1cm2).例4.这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中OA=20cm，OC长为12cm，弧CD长为9πcm，求贴纸部分的面积【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？。
湘教版九年级下册数学2.6 第1课时 弧长 学案
湘教版九年级下册数学2.6 弧长与扇形的面积第1课时 弧 长教学目标：1.会通过复习圆的周长公式推导n °的圆心角所对的弧长的计算公式；2.理解n °的圆心角所对的弧长的计算公式并熟练掌握它们的应用.教学重点：n °的圆心角所对的弧长公式的推导，准确计算弧长.教学难点：理解n °的圆心角所对的弧长的计算公式并熟练掌握它们的应用.【学习流程】知识链接：1. 圆的周长公式 ;2.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41，所以铁轨的长度（l ≈410032⨯⨯＝157.0（米） 问题: 以上求的是90︒的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？目标导学：（一）自主学习 弧长公式自学教材，思考下列内容：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 ;2°的圆心角所对的弧长是 ;4°的圆心角所对的弧长是 ;……n °的圆心角所对的弧长是 .（二）组内合作1、在半径为12的圆中,30°的圆心角所对的弧长等于 .2、在半径为24cm 的圆中，弧长为12π,则该弧所对圆心角为 .3、已知弧长为10π,该弧所对的圆心角为120°,则此弧所在圆的半径为 .1、请同桌之间进行互帮互助.2、请组长负责，组内进行交流和展示，每道题统一你们的认识，对于大家存在的疑问，让其他组帮你们解决.（三）班级展示:1、请展示“目标导学” 中的 1--3题2、请大家提出你的疑问。
（四）达标测评：1、在半径为 9的圆中,300°圆心角所对的弧长等于 . 2.已知圆弧的半径为60厘米，圆心角为60°所对的弧长等于 .3.在半径为 2的圆中, 270°的圆心角所对的弧长等于 .4、已知弧长为20π,该弧所对的圆心角为150°,则此弧所在圆的半径为 .5.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm).分析：要求管道的展直长度，即求AB 的长，根根弧长公式l ＝180n R可求得AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1课时 弧长
1.了解扇形的概念，复习圆的周长公式.
2.探索半径为r 的n °的圆心角所对的弧长l=180
r n π的计算公式，并应用这些公式解决相关问题.
自学指导 阅读教材第77至78页，完成下列问题.
知识探究
在半径为r 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是
180r π，n °的圆心角所对的弧长是180n r π. 自学反馈
1.已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧长⌒AB 的长是3π.
2.在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm ，那么这个圆的半径r=18 cm.
3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163
π cm ，则扇形的圆心角为120°.
活动1 小组讨论
例1 在一个周长为180 cm 的圆中，长度为60 cm 的弧所对圆心角为120度.
例2 如图，⊙O 的半径是⊙M 的直径，C 是⊙O 上一点，OC 交⊙M 于B ，若⊙O 的半径等于5 cm ，⌒AC
的长等于⊙O 的周长的110
，求⌒AB 的长. 解：π cm.
利用的⌒AC 长等于⊙O 的周长的110
,求出⌒AC 所对的圆心角，从而得出⌒AB 所对的圆心角. 活动2 跟踪训练
1．半径为R ，圆心角为300°的扇形的周长为( D )
A.5π3R 2
B.5π3R C ．(5π3＋1)R D ．(5π3
＋2)R 2.一段圆弧的半径是12，弧长是4π，则这段圆弧所对的圆心角是（ A ）
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
3．(兰州中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( B )
A.π3
B.3π3
C.2π3 D ．π
4.如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm ．
（1）求⊙O 的半径r ；
（2）求劣弧的长（结果保留π）．
解：（1）作OC ⊥AB 于C ，则AC=AB=cm ． ∵∠A OB=120°，OA=OB ，∴∠A=30°． ∴在Rt △AOC 中，r=OA==2（cm ）．
（2）劣弧的长为：1802
120⨯⨯π=π34
（cm ）．
活动3 课堂小结
n °的圆心角所对的弧长公式l =180n R
π.。