宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考理数试题(原卷版)
宁夏回族自治区银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 含解析
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0。
5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5．做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,21xM x x N x =<=>，则M N =A 。
∅B. {}01x x <<C. {}0x x <D 。
{}1x x <【知识点】集合的运算 【试题解析】因为,所以所以故答案为:B【答案】B 2．复数21iZ i=+的虚部是 A ．iB ．—iC ．1D ．-1【知识点】复数综合运算 【试题解析】因为=所以虚部是1 故答案为：C 【答案】C3．在等比数列{}n a 中,若119a =,43a =,则该数列前五项的积为A ．±3B ．3C ．±1D ．1【知识点】等比数列 【试题解析】因为，所以故答案为：D 【答案】D4．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示， 则该三棱锥的体积为 A ．43 B ．83 C ．123D ．243【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】因为底面积高所以故答案为:A 【答案】A5．二项式1022()x x -展开式中的常数项是 A ．360B ．180C ．90D ．45【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】因为,令，得。
宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考数
银川一中2016届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(= A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算 2.下列命题中的假命题是A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N x C ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x3.2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，原题即为求函数y =x 轴在区间[]2.m-上围成图形面积大小，而函数y =()1,0-为圆心，以1为半径在x 轴上方的半圆，它的面积为21122ππ⋅⋅=，即为题目所求面积，而m 为函数y =x轴另一个交点的横坐标，由图像可得0m = 考点：定积分的几何意义4.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2xx e e y --= D.13+=x y5.若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】试题分析：由2221tan 1tan 111tan 442sin 2tan 1tan tan 2tan 22tan θθθθθθθθθ+++=⇒=⇒=∴==+ 考点：三角函数恒等变换6.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >> B ．x x x >>lg 2 C ．x x x lg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】试题分析：(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<<<>，故选C考点：函数的性质7.已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-【答案】D 【解析】试题分析：因为Q P ,是单位圆上的两点，由P 位于第一象限且的纵坐标为54知34,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，同理可得512-1313Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故34512c o s ,s i n ;c o s,s in 551313x O P x O P Q O x Q O x ∠=∠=∠=∠=-则()33cos cos cos cos sin sin 65POQ xOP QOx xOP QOx xOP QOx ∠=∠+∠=∠∠-∠∠=-考点：三角函数的定义，两角和的余弦8.现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①【答案】A 【解析】试题分析：由题可知①sin y x x =⋅为偶函数，②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅为奇函数，而2xy x =⋅为非奇非偶函数，；对于③|cos |y x x =⋅，0x <时0y <，故选A 考点：函数的单调性，奇偶性 9.设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是 A ．]343[+， B ．]63[， C ．]634[，- D ．]3434[+-， 【答案】B 【解析】试题分析：求导2()s i n c o s 4f x x x θθ'=++，将1x =-代入导函数得'(1)cos 42sin 46f πθθθ⎛⎫-=-+=-+ ⎪⎝⎭，由5[0,]6πθ∈可得x[]21,sin ,12sin 43,6663626πππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫-∈-∴-∈-∴-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 考点：函数的倒数，辅助角公式 10.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A ．将)(x f 的图像向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度11.已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是A ．)21,0( B.]21,0( C .]31,0( D .)31,0( 【答案】B 【解析】试题分析：此题即为求函数)(x f 与函数()(3)g x m x =+在区间]1,1(- 上有两个不同的交点.由题意，)1(11)(+=+x f x f 且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则当(]1.0x ∈-时1()11f x x =-+，作出函数)(x f 在]1,1(-的图像，而()(1)g x m x =+过定点()1,0-，如图所示，由图可知1(0,]2m ∈ 考点：两个函数的交点（根） 12.已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα> 【答案】D 【解析】 试题分析：,[,]22ππαβ∈-,22sin sin 0sin sin ααββααββαβαβ->⇒>⇒>⇒>考点：三角函数的性质第Ⅱ卷二、本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 .14.已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα,则)4tan(πα+= 【答案】17【解析】试题分析：由已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα与22sin cos 1αα+=联立可解得tan tan34314sin =cos tan ,tan()554471tan tan 4παπααααπα+=-∴=-+==-⋅， 考点：三角函数的恒等变换，两角和的正切 15.已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 【答案】34παπ≤< 【解析】试题分析：求导可得()2441210112xx xx x x e y e y e e e e''=-=-+≥∴-≤≤+++由题意304παπαπ≤<∴≤< 考点：导数的概念与应用，直线的倾斜角 16.给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则42πβα=+③23πϕ=是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的一个充分不必要条件 ④函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x 其中正确的命题是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心【答案】（1）见表格，函数表达式为)62sin(5)(π-=x x f （2）)0,12(π-【解析】试题分析：（1）由“五点作图法”可补全表格（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是)62sin(5)(π+=x x g ,可表示出对称中心，进而求出离原点最近的对称中心试题解析：1）根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A数据补全如下表：函数表达式为)62sin(5)(-=x x f（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是 )62sin(5)(π+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,62ππ122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12(π-考点：五点作图法，三角函数的图像和性质18.已知函数)2cos()cos 2()(2θ+⋅+=x x a x f 为奇函数，且0)4(=πf ，其中),0(,πθ∈∈R a（1）求θ,a 的值; （2）若),2(,52)4(ππαα∈-=f ，求)3sin(πα+的值. 【答案】(1) 2πθ= , 1-=a (2)10334- 【解析】试题分析：（1）由)2cos()cos 2()(2θ+⋅+=x x a x f 为奇函数，可得2πθ=，函数化为)cos 2(2sin )(2x a x x f +⋅-=，又根据0)4(=πf 可求1-=a ；（2）由（1）可得21()s i n 2(-12c o s )=s i n 42f x x x x =-⋅+-，由2()45f α=-，得54sin =α又因为),2(ππα∈，所以53cos -=α，再根据两角和的正弦可求)3sin(πα+试题解析：因为)2cos()cos 2()(2θ+⋅+=x x a x f 为奇函数，),0(,πθ∈∈R a所以2πθ=，)cos 2(2sin )(2x a x x f +⋅-=()04f π=，则1-=a （2）x x f 4sin 21)(-=，因为52sin 21)4(-=-=ααf ，即54sin =α 又因为),2(ππα∈，所以53cos -=α，=+)3sin(πα10334- 考点：函数的奇偶性，三角函数的性质19.某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元)116(<<x ，年销售u 万件，已知u -8585与2)421(-x 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件. （1）求年销量利润y 关于售价x 的函数关系式; （2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.20.已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M -的取值范围.【答案】（1）当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减 （2）251611≤-≤m M21.已知函数()ln ()=+∈f x ax x x a R（1）若函数)(x f 在区间),[+∞e 上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =且Z k ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值. 【答案】（1）2a ≥-（2）max 3k = 【解析】试题分析：（1）由()ln 10f x a x '=++≥在),[+∞e 恒成立可得a 的取值范围（2）由题意可得ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，构造函数ln ()1x x xg x x +=-利用导数研究其单调性可知2ln 2()(1)x x g x x --'=-，再令()ln 2(1)h x x x x =-->，讨论可知()h x 在(1,)+∞上单增(3)1ln 30,(4)2220h h h =-<=->∴存在0(3,4)x ∈使0()0h x =即当01x x <<时 ()0h x <即()0g x '< 0x x >时 ()0h x >即()0g x '>()g x ∴在0(1,)x 上单减，在0(,)x +∞上单增令000()20h x x hx =--=即00ln 2x x =-0000min 000(1ln )(12)()()11x x x x g x g x x x ++-===--0(3,4)x =∈ min 0()k g x x ∴<=考点：利用导数研究函数的性质请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CFD ADE ,都是⊙O 的割线，AB AC =（1）证明：AE AD AC ⋅=2; （2）证明：FG ∥AC . 【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）直接利用切割线定理即可（2）利用相似三角形证明ADC EGF ∠=∠即可 试题解析：（1）证明：因为AB 是O Θ的一条切线，AE 为割线所以AE AD AB ⋅=2，又因为AC AB =，所以2AC AE AD =⋅（2）由（1）得AEACAC AD = DAC EAC ∠=∠ ADC ∆∴∽ACE ∆ ACE ADC ∠=∠∴ EGF ADC ∠=∠ ACE EGF ∠=∠∴GF ∴∥AC考点：切割线定理，相似三角形 23.选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1）求证：OB OC OA +=；（2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值【答案】（1）见解析（2）,2=m 32πα= 【解析】 试题分析：（1）利用极坐标方程4cos ρθ=可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==4c o s 4,4c o s 4,c o s 4πϕπϕϕOC OB OA计算可得OB OC OA +=；（2）将 B ，C 两点极坐标化为直角坐标，又因为经过点B,C的直线方程为()23--=x y 可求m 与α的值试题解析：（1）依题意 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+==4cos 4,4cos 4,cos 4πϕπϕϕOC OB OA 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+4cos 4πϕOC OB +4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πϕ=()ϕϕsin cos 22-+()ϕϕsin cos 22+=ϕcos 24 =OA 2 （2） 当12πϕ=时，B,C 两点的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32,3,2ππ化为直角坐标为B ()3,1，C ()3,3- 2C 是经过点()0,m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y 所以,2=m 32πα=考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化 24.选修4—5：不等式选讲已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{x |23-≤x ≤6}；（2）a ≤-2或a ≥4【解析】试题分析：（1）分类讨论去掉绝对值符号解之(2)作出函数122)(--+=x x x f 的图像，再作出a x y -= 的图像，问题可解 试题解析：（1）()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6综上，{x |23-≤x ≤6}（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x 的图像如图所示：令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过 (1,3)点时，2=-a ； ∴当-a≥2，即a ≤-2时成立；当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得22a x +=, ∴a≥2+2a ,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4考点：绝对值的意义，分段函数。
2016年宁夏银川一中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N＝（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）复数的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前五项的积为（）A．±3B．3C．±1D．14．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．245．（5分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．456．（5分）在△ABC中，tan A＝，cos B＝，则tan C＝（）A．﹣1B．1C．D．27．（5分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0B．C．D．98．（5分）函数f（x）＝3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）＝f（x），则φ的值为（）A．B．C．D．9．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝e x（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A．18B．36C．72D．108二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线与直线y＝x﹣1及x＝4所围成的封闭图形的面积为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+，则＝．15．（5分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）＝x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2+S2＝12，q＝．（1）求a n与b n；（2）求++…+的取值范围．18．（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE 沿BE 折起到A 1BE 的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．20．（12分）以椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足|PQ |＝2，S △OPQ ＝S △OFQ ．（Ⅰ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当•＝0时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）＝ln （1+x 2）+ax ．（a ≤0） （1）若f （x ）在x ＝0处取得极值，求a 的值； （2）讨论f （x ）的单调性； （3）证明：（1+）（1+） (1)）＜（n ∈N *，e 为自然对数的底数）．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连接CF 交AB 于点E ． （1）求证：DE 2＝DB •DA ；（2）若DB ＝2，DF ＝4，试求CE 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．2016年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|2x＞1}，则M∩N＝（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：由集合N中的2x＞1＝20，得到x＞0，即N＝{x|x＞0}，∵M＝{x|x＜1}，∴M∩N＝{x|0＜x＜1}．故选：D．2．（5分）复数的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣1【解答】解：．复数的虚部为1故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前五项的积为（）A．±3B．3C．±1D．1【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1＝，a4＝3，∴，∴q＝3，∴该数列前五项的积a1•a2•a3•a4•a5＝•q1+2+3+4＝＝1．故选：D．4．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．24【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S＝，三棱锥的高是h＝＝2，它的体积v＝＝××6×＝4，故选：A．5．（5分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360B．180C．90D．45【解答】解：展开式的通项为Tr+1＝（﹣2）r令5﹣r＝0得r＝2所以展开式的常数项为＝180故选：B．6．（5分）在△ABC中，tan A＝，cos B＝，则tan C＝（）A．﹣1B．1C．D．2【解答】解：sin B＝＝，tan B＝＝tan C＝tan（180°﹣A﹣B）＝﹣tan（A+B）＝﹣＝﹣1故选：A．7．（5分）对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0B．C．D．9【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2＝＝2，（3⊗2）⊗4＝2⊗4＝＝故选：C．8．（5分）函数f（x）＝3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）＝f（x），则φ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）＝f（x），∴f（x）为偶函数，故有﹣+φ＝kπ+，即φ＝kπ+，k∈Z．当k＝0时，φ＝，故选：C．9．（5分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得3a+2b＝2，＝（）×＝故选：D．10．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，代入抛物线方程y＝x2+1，得x2x+1＝0，由相切的条件可得，判别式﹣4＝0，即有b＝2a，则c＝＝＝a，则有e＝＝．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝e x（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，故f（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1），又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（﹣x）＝﹣f（x）＝e﹣x（﹣x+1），所以f（x）＝e﹣x（x ﹣1），故①错误；因为当x＜0时，由f（x）＝e x（x+1）＞0，解得﹣1＜x＜0，当x＞0时，由f（x）＝e﹣x（x﹣1）＞0，解得x＞1，故f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故②正确；令e x（x+1）＝0可解得x＝﹣1，当e﹣x（x﹣1）＝0时，可解得x＝1，又函数f （x）是定义在R上的奇函数，故有f（0）＝0，故函数的零点由3个，故③错误；④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，正确，因为当x＞0时f（x）＝e﹣x（x﹣1），图象过点（1，0），又f′（x）＝e﹣x（2﹣x），可知当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，f′（x）＜0，故函数在x＝2处取到极大值f（2）＝，且当x趋向于0时，函数值趋向于﹣1，当当x趋向于+∞时，函数值趋向于0，由奇函数的图象关于原点对称可作出函数f（x）的图象，可得函数﹣1＜f（x）＜1，故有|f（x1）﹣f（x2）|＜2成立．综上可得正确的命题为②④，故选：B．12．（5分）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A．18B．36C．72D．108【解答】解：首先看图形中的3，5，7，有3种可能，当3，5，7，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能，共6种可能．4，8及9，与2，6及1，一样有6种可能并且与2，6，1，颜色无关．当3，5，7换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6＝108种，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线与直线y＝x﹣1及x＝4所围成的封闭图形的面积为4﹣2ln2．【解答】解：由曲线与直线y＝x﹣1联立，解得，x＝﹣1，x＝2，故所求图形的面积为S＝＝＝4﹣2ln2．故答案为：4﹣2ln2．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+，则＝．【解答】解：∵a2＝b2+，∴解得：c2＝4a2﹣4b2，又∵由余弦定理可得：cos B＝，∴＝＝＝＝＝．故答案为：．15．（5分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）＝x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）＝3x2+a≥0∴f（x）是增函数，若f（x）在[﹣1，1]有且仅有一个零点，则f（﹣1）•f（1）≤0∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0，即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0，由线性规划内容知全部事件的面积为2×2＝4，满足条件的面积4﹣＝，∴P＝＝，故答案为：．16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于8π．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，∴＝∴AA1＝2∵BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos60°＝4+1﹣2，∴BC＝设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R＝1∴外接球的半径为＝∴球的表面积等于4π×＝8π故答案为：8π三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2+S2＝12，q＝．（1）求a n与b n；（2）求++…+的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵b2+S2＝12，b1＝1，q＝，∴，解得q＝3或q＝﹣4（舍），d＝3．故a n＝3n，b n＝3n﹣1…（4分）（2）S n＝＝，∴＝＝（﹣），∴++…+＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）…（8分）∵n≥1，∴0＜≤，≤1﹣＜1，∴≤（1﹣）＜，即≤++…+＜…（12分）18．（12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：．【解答】解：（1）设各组的频率为f i（i＝1，2，3，4，5，6），由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，…（1分）因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18…（2分）所以视力在5.0以下的频率为：＝0.82，故全年级视力在5.0以下的人数约为…（3分）（2）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（6分）（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，X 可取0、1、2、3，…（7分），，，，∴X的分布列为：…（11分）X的数学期望…（12分）19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE 的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，∠BAD＝，∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，∴∠A1OC＝，如图，建立空间坐标系，∵A1B＝A1E＝BC＝ED＝1．BC∥ED∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），＝（﹣，，0），＝（0，，﹣），设平面A1BC的法向量为＝（x，y，z），平面A1CD的法向量为＝（a，b，c），则得，令x＝1，则y＝1，z＝1，即＝（1，1，1），由得，取＝（0，1，1），则cos ＜＞＝＝＝， ∴平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值为．20．（12分）以椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足|PQ |＝2，S △OPQ ＝S △OFQ ．（Ⅰ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（Ⅱ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当•＝0时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I ）设椭圆的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0）， 由S △OPQ ＝S △OFQ 得，化为．由|PQ |＝2可得，联立，解得a 2＝3，b 2＝1，c 2＝2．∴椭圆C 的标准方程为，椭圆C 的“准圆”的方程为x 2+y 2＝4．（II ）设直线ED 的方程为y ＝kx +t ，与椭圆的交点为M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 联立，化为（1+3k 2）x 2+6ktx +3t 2﹣3＝0，∴，，可得y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝，由，得x1x2+y1y2＝0，即＝，∴，此时满足△＝36k2t2﹣4（1+3k2）（3t2﹣3）＝27k2+3＞0成立．则点O到弦ED的距离d＝＝＝，∴是定值．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x＝0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：（1+）（1+）…（1+）＜（n∈N*，e为自然对数的底数）．【解答】解：（1）∵，∵x＝0使f（x）的一个极值点，则f'（0）＝0，∴a＝0，验证知a＝0符合条件．（2）∵①若a＝0时，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；②若得，当a≤﹣1时，f'（x）≤0对x∈R恒成立，∴f（x）在R上单调递减．③若﹣1＜a＜0时，由f'（x）＞0得ax2+2x+a＞0∴再令f'（x）＜0，可得∴上单调递增，在综上所述，若a≤﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；若﹣1＜a＜0时，上单调递增上单调递减；若a＝0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．（3）由（2）知，当a＝﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减当x∈（0，+∞）时，由f（x）＜f（0）＝0∴ln（1+x2）＜x，∴ln[（1+）（1+）…（1+）]＝ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜++…+＝＝（1﹣）＜，∴（1+）（1+）…（1+）＜＝四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD＝90°．所以∠OFC+∠CFD＝90°．因为OC＝OF，所以∠OCF＝∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO＝90°．所以∠CFD＝∠CEO＝∠DEF，所以DF＝DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2＝DB•DA．所以DE2＝DB•DA．（2）解：∵DF2＝DB•DA，DB＝2，DF＝4．∴DA＝8，从而AB＝6，则OC＝3．又由（1）可知，DE＝DF＝4，∴BE＝2，OE＝1．从而在Rt△COE 中，．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C 的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2＝2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2＝2．由ρcos（θ+）＝﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，即x﹣y+2＝0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），第21页（共22页）∴|AB|＝＝2，设P点的坐标为（﹣5+cos t，3+sin t），∴P点到直线l的距离为d＝＝，∴d min ＝＝2，则△P AB面积的最小值是S ＝×2×2＝4．[选修4-5；不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式为1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．综上所述，不等式的解集为．…（5分）证明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）＝|ax﹣2|+a|x﹣2|＝|ax﹣2|+|ax﹣2a|＝|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a ﹣ax|＝|2a﹣2|＞2，∴∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…（10分）第22页（共22页）。
宁夏银川一中高三第一次月考数学(理).pdf
九年级上册单元课时当堂训练 Unit 3 Period 2（Reading1）1.怎样处理它________________________2.熬夜_______________________________________3. 值得做某事_______________________4.保持清醒___________________________________5._____________________6.对某人严格_________________________________ 7. 我的问题的原因____________________8.在________________ 9. 给我一些建议______________________10. 期盼_____________________________________ 二、词汇运用 1. Our English teacher is very s____________ with us. He’s a good teacher. 2. He often o___________ me some help with my English, so I can learn English well. 3. The film provided us with a______(value)record of the earthquake. 4. Tom is confident that he has made a good_____________(choose) . 5. Jim speaks in such a low voice that we can h hear him. 6.. It’s very nice of you to offer me so many good (建议). 7. I think this book is very important. It is w___________ reading and will help you a lot. 8.You’d better write to the famous youth worker about how to d___________ with your problem. 9. There is no d__________ that Millie will come on time. 10. No one can (获得) success without hard work. 三、翻译。
宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试题理(含解析)
2015-2016学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅2．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2 3．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C．D．y=x3+15．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．6．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A．B．C．﹣D．﹣8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③9．设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6] B．C．D．10．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．12．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0 D．α2＞β2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．14．已知，，则= ．15．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2015秋•乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．18．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．19．（12分）（2012•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．20．（12分）（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．21．（12分）（2015•大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O 的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•鹰潭一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．选修4-5：不等式选讲24．（2015•鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知C R A={x≤1}，由此能求出（C R A）∩B．解答：解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴C R A={x≤1}，∴（C R A）∩B={0，1}．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2 考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：本题考查全称命题和特称命题真假的判断，逐一判断即可．解答：解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．点评：本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．3．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：利用定积分的几何意义计算定积分．解答：解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，∵，∴表示为圆的面积的二分之一，∴m=0，故选：B点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C．D．y=x3+1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断．解答：解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．6．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A．B．C．D．考点：不等式比较大小．专题：不等式．分析：根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小．解答：解：x∈（0，1），∴lgx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x＞＞lgx，故选：C．点评：本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题．7．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．解答：解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．9．设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6] B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．分析：先对原函数进行求导可得到f′（x）的解析式，将x=﹣1代入可求取值范围．解答：解：∵∴∴=2sin（）+4∵∴∴s in∴f′（﹣1）∈[3，6]故选A．点评：本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题．这两个方面都是高考中必考内容，难度不大．10．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，y=Asin（ωx+∅）的周期性，属于中档题．11．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答：解：函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，f（x）=．因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图所示，由图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选 D．点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力，属于中档题．12．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0 D．α2＞β2考点：正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：构造函数f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈[0，]与x∈[﹣，0]上的单调性，从而可选出正确答案．解答：解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=x•sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故选D．点评：本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x∈，通过研究函数f（x）=xsinx，的奇偶性与单调性解决问题，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8 ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象观察可得：y min=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．解答：解：∵由题意可得：y min=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为：8．点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．14．已知，，则= ．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用辅助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），结合α的范围，可α+∈（，），利用同角的三角函数关系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答：解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案为：．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算能力，属于基础题．15．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．考点：导数的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答：解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2015秋•乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g （x ）的解析式，可得对称中心． 解答： 解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：ωx+ϕ 0 π2πxAsin （ωx+ϕ） 0 5 0 ﹣5 0 ∴函数的解析式为；（2）函数f （x ）图象向左平移个单位后对应的函数是g （x ）=5sin[2（x+）﹣]=5sin （2x+）， 其对称中心的横坐标满足2x+=k π，即x=﹣，k ∈Z ，∴离原点最近的对称中心是点评： 本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．18．（12分）（2014•江西）已知函数f （x ）=（a+2cos 2x ）cos （2x+θ）为奇函数，且f （）=0，其中a ∈R ，θ∈（0，π）． （1）求a ，θ的值； （2）若f （）=﹣，α∈（，π），求sin （α+）的值．考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）把x=代入函数解析式可求得a 的值，进而根据函数为奇函数推断出f （0）=0，进而求得cos θ，则θ的值可得． （2）利用f （）=﹣和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sin α，cos α，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案． 解答： 解：（1）f （）=﹣（a+1）sin θ=0，∵θ∈（0，π）． ∴sin θ≠0，∴a+1=0，即a=﹣1 ∵f（x ）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cos θ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，∴f（）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==﹣，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．19．（12分）（2012•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解答：解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+∞）上是关于x的减函数．∴当x=9时，y取最大值，且y max=135．∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．属于基础题．20．（12分）（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对于含参数的函数f（x）的单调区间的求法，需要进行分类讨论，然后利用导数求出函数的单调性；（Ⅱ）求出f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，设 g（a）=4a3﹣12a+8，求出g（a）在[]内是减函数，问题得以解决．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），令f'（x）=0，则x1=0，x2=2a，（1）当a＞0时，0＜2a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，0）0 （0，2a）2a （2a，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）和（2a，+∞）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数．（2）当a＜0时，2a＜0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，2a） 2a （2a，0）0 （0，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，2a）和（0，+∞）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数．（Ⅱ）由及（Ⅰ），f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，又f（2）﹣f（1）=（8﹣12a+b）﹣（1﹣3a+b）=7﹣9a＞0，∴M=f（2），m=f（2a）=8a3﹣12a3+b=b﹣4a3，∴M﹣m=（8﹣12a+b）﹣（b﹣4a3）=4a3﹣12a+8，设 g（a）=4a3﹣12a+8，∴g'（a）=12a2﹣12=12（a+1）（a﹣1）＜0（a∈[]），∴g（a）在[]内是减函数，故 g（a）max=g（）=2+=，g（a）min=g（）=﹣1+4×=．∴≤M﹣m≤．点评：本题考查利用导数研究函数的极值和单调性，涉及构造函数的方法，属中档题．21．（12分）（2015•大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e 时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O 的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（Ⅱ）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．解答：证明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AD•AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．点评：本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质．解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相似等知识．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•鹰潭一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，命题得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x ﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．解答：解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…（2分）则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（5分）（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣）．…（7分）C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），故直线的斜率为﹣，…（9分）所以m=2，α=．…（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。
宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试题 文
银川一中2017届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为 A ．0 B ．2 C ．0或3 D ．2或3 2．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0},则=B A C U I )(A ．{x |x ≤-1,或x ≥2} B．{x |-1≤x ＜2} C ．{x |-1≤x ≤4} D．{x |x ≤4} 3．已知错误!未找到引用源。
是第三象限角，34tan =α错误!未找到引用源。
,则αcos = A ．54 B ．53 C ．53- D ．54-4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．曲线2xy x =-在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y =x -3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x -4 D ．y =-2x -3 6．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3( 7．已知函数2(1)y f x =-定义域是5⎡⎣，则y =f （2x +1）的定义域A ．[]052，B ．]7,4[-C ．]4,4[-D ． ]23,1[- 8．将函数)32cos(3π+=x y 的图像向右平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则m 的最小值是 A ．4π B ．3π C ．56π D ．125π9．函数)2(log )(ax x f a -=在[]3,0上为增函数，则a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B ．（0，1）C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 D ．[)+∞,310．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为A B C D 11．设f （x ）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f （－3）＝0，则x·f （x ）＜0的解集是A ．{x ｜－3＜x ＜0，或x ＞3}B ．{x ｜x ＜－3，或0＜x ＜3}C ．{x ｜－3＜x ＜0，或0＜x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或x ＞3}12．已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若3(3)a f =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．将函数）（32sin 2π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为___________________.14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞ｆ（3），则x 的取值范围是__________. 15．已知直线y =e x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为 ．16．已知函数f (x )＝2,0ln ,0x e x x x ⎧-≤⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数y =f (f (x ))的零点等于 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）· PEO BAF已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，22ππϕ-≤≤）的图像关于直线x ＝π3对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π。
宁夏银川一中届高三上学期第一次月考试题目数学理科
宁夏银川一中2012届高三上学期第一次月考试题（数学理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为（ ）A ．)0,21(-B ．]0,21(- C ．),21(+∞-D ．),0(+∞3．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得5．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为（ ） A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）6．设奇函数)(x f 在（0，+∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A ．（-1,0）∪（1，+∞）B ．（-∞，-1）∪（0,1）C ．（-∞，-1）∪（1，+∞）D ．（-1,0）∪（0,1）7．已知函数xx x f 2)(+=，Lnx x x g +=)(，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<8．已知()y f x =的图象是顶点在原点的抛物线，且方程()3xf x -=有一个根2x =，则不等式||)31()(x x f <的解集是（ ）A ．(2,2)-B ．(2,0)(0,2)- C ．(0,2)D ．∅9．设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是（ ）A ．ab ＜b 2＜1B ．21log b ＜21log a ＜0C ．2b ＜2a ＜2D ．a 2＜ab ＜1 10．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，对任意x 、y 满足f （x-y ）=f （x ）·g （y ）-g （x ）·f （y ），且f （-2）=f （1）≠0，则g （1）+g （-1）= （ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-211．若实数y x ,满足01|1|=--y Ln x ,则y 是x 的函数的图象大致是（ ）12．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。
宁夏银川一中高三第一次月考数学(理)答案.pdf
九年级上册单元课时当堂训练 Unit 3 Period 1（Welcome） 一、词组翻译 1．青少年问题 _________________________2．发胖 ____________________________________ 3．有足够的睡眠 _______________________4．使某人受不了 _______________ __________ 5．考试得低分 _________________________6．更好地安排某人的时间 _____________________ 7．密友 _________________ ____________8．没有时间做家庭作业 _______________________ 二、词汇运用 1. There’s a club for t____________. It often helps to solve t___________ problems. 2．The light is (开着), but no one is in the room. 3．There is going to be an English (考试) tomorrow. 4．—Where is Sally, Kate? — (也许) she’s gone to the library. 5. The radio is too n__________, please turn it down. 6. He is very selfish and has no c____________ friends. He is lonely at times. 7. I didn’t sleep well last night, so I feel _____________(困倦) now. 8. When he heard the bad news, he went ___________(发疯的). 三、翻译句子 1．昨天Tom开着电视出去打篮球。
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银川一中2016届高三年级第一次月考
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(= A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 2．下列命题中的假命题是 A ．02
,1
>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N x
C ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x 3．
2
22
2π
=
--⎰
-dx x x m
，则m 等于
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是
A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2
x x e e y --= D.13
+=x y
5．若4tan 1
tan =+θ
θ，则=θ2sin
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12 6．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>
B ．x x x >>lg 2
C ．x x x lg 2>>
D ．x x x lg 2>>
7. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为
54，Q 点的横坐标为13
5
，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-
8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x
y x =⋅的图象（部分）如下：
A ．①④②③
B ．①④③②
C ．④①②③
D ．③④②①
9．设函数]6
5,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=
x x x x f ，则导数)1('
-f 的取值范围是 x
A ．]343[+，
B ．]63[，
C ．]634[，
- D ．]3434[+-， 10．函数)0)(6
sin()(>+
=ωπ
ωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为
2
π
的等差数列，要得到
函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A ．向左平移6
π
个单位长度 B ．向右平移
3π
个单位长度 C ．向左平移
32π
个单位长度 D ．向右平移3
2π
个单位长度 11. 已知函数)(x f 满足)
1(1
1)(+=
+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(- 上方程
0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是
A ．)21,0( B.]2
1,0( C .]3
1,0( D .)3
1,0( 12. 已知]2
,2[,π
πβα-
∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似
满足函数3sin(
)6
y x k π
ϕ=++，据此函数可知，
这段时间水深（单位：m ）的最大值为 . 14．已知）
，（ππ
α2
∈,51cos sin -=+αα,则)4
tan(π
α+= 15．已知点P 在曲线1
4
+=x e y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 .
16．给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21 ②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则4
2π
βα=+
③2
3πϕ=是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的一个充分不必要条件
④函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是3
2π
=x
其中正确的命题是 .
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
某同学用五点法画函数)2
,0(),sin()(π
ϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入
了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6
π
个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中
心。
18. (本小题满分12分)
已知函数)2cos()cos 2()(2
θ+⋅+=x x a x f 为奇函数，且0)4
(=π
f ，其中),0(,πθ∈∈R a
（1）求θ,a 的值; （2）若),2(,52)4
(ππαα
∈-
=f ，求)3
sin(π
α+的值. 19. (本小题满分12分)
某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元)116(<<x ，年销售u 万件，已知u -8585与2)4
21
(-x 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.
（1）求年销量利润y 关于售价x 的函数关系式; （2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润. 20. (本小题满分12分)
已知),(3)(2
3
R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;
（2）设]4
3
,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M -的取值范围. 21．（本小题满分12分）
已知函数()ln ()=+∈f x ax x x a R
（1）若函数)(x f 在区间),[+∞e 上为增函数，求a 的取值范围；
（2）当1a =且Z k ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答
题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲
如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，
CFD ADE ,都是⊙O 的割线，AB AC =
（1）证明：AE AD AC ⋅=2; （2）证明：FG ∥AC .
23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t α
α=+⎧⎨
=⎩
（t 为参数，0απ≤<），射线
,,4
4
π
π
θϕθϕθϕ==+
=-
与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,
（1）求证：OB OC +=
（2）当12
π
ϕ=
时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值．
24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲
已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；
（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.
高考一轮复习：。