2013卓越联盟自主招生物理试题赏析
高中自主招生复习-2013北约物理试卷解析
（3）类似第二问，将速度分解为
v
mg Bq
的匀速运动和 v0
mg Bq
的圆周运动，因
而一个周期前进距离为 L mg T mg 2 m ，因而到达条件跟上一问一样。
Bq
Bq Bq
速度最大值为 v
v0
2mg Bq
【点评】此题为标准的竞赛练习题。对于那些参加过学而思竞赛班课程的同学，这是一道 非常经典的例题，难度不大。但对于其他普通学生而言，这道题除了（1）问以外，其他小 问不可能做对。
2012 年自主招生“北约”试卷解析
物理试卷
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所以当粒子第 n 次回到 AB 所在直线上时，粒子的运动位移大小为：
L(n)
v0nT
mg qB
n
2 m qB
可以看出如果此时刚好到达 B 点，那么 AB 的距离为： L 2 nm2g (n 1, 2,3,.....)
q2 B2
易知 A 到 B 的时间为： t nT 2 nm (n 1, 2,3,.....)
高考水平一般都是匀速直线的简单情况（如第一问），但这一问显然不是这样，
所以我们对新的速度做矢量分解： v v0 v 其中的 v0 就是第一问的结果， v 是剩余部分的速度。 物体的合外力表示为： f mg q(v0 v) B mg qv0 B qv B qv B 所以粒子的运动为两个运动合成：第一个运动是 v0 的匀速直线运动，第二个是 v 大小的圆周运动，所以我们称之为“飘移圆周运动”，如下图定性所示。
为多少？（3）如果初速度为 0，问是否可能到达 B 点，在此过程中，最大速度 vmax 为多少？
解析：
（1）第一问属于白送分问题，高三的同学都清楚的公式： mg qv0B
2011、2012、2013年卓越联盟自主招生物理部分真题及答案详解-免费下载
卓越人才培养合作高校 2011年自主选拔学业能力测试物理一、选择题（每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的。
选对的得4分，选错或不答的得0分）1、甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t 图像如图所示。
下列判断正确的是 （ ）A ．乙车启动时，甲车在其前方50m 处B ．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75mC ．乙车启动10s 后正好追上甲车D ．乙车超过甲车后，两车不会再相遇2、如图所示，光滑水平面上有一质量为M 的物块a ，左侧与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧劲度系数为k ；物块a 上有一个质量为m的物块b ，a 、b 之间的最大静摩擦力为f 0。
现用一水平力缓慢向左推动物块a ，使弹簧压缩。
若在撤去此力后物块a 与b 间没有相对运动，弹簧压缩的最大距离为（ ） A ．0f mk M B ．0f mkmM + C ．0)(f k M m M + D ．0)(f k M m m +3、一质量为m 的质点以速度v 0运动，在t=0时开始受到恒力F 0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v 1=1/2v 0。
质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（ ）A ．F mv 8320B ．F mv 8620C ．F mv 4320D ．Fmv 82124、长为l ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）0 10 15 20 t / s 甲 乙 v/m·s -1A ．0v sl + B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++s m M l v )1(10 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++s M m l v )1(1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++s l m M v )1(105、如图，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的A 、B 两点，另一端与质量为m 的小球D 相连。
2013自招物理模拟试题【第一套】解析
2013自主招生模拟训练第一套解析命题人 学而思教练组 蔡子星 满分100分 考试时间90分钟一、单选题，共8题，每题5分，共40分1、 一个在恒定高度的飞机做匀加速直线运动。
每隔相同时间扔下一颗炸弹。
不考虑空气阻力，则某时刻炸弹在空中可能的状态是（ ）A. B.C. D.【解析】以飞机为参照系看，炸弹做匀加速直线运动，因而间距逐步变大，选A 【答案】A2、 如图在边长为l 的正三角形三个定点上分别由三个点电荷：2q -、q 、q 。
其中0q >。
O 为三角形中心，P 为O 关于BC 对称的点。
以下描述中正确的是（ ） A ．O 点的电势比P 点的电势高 B. O 点的电场强度比P 点的电场强度大 C ．在线段PO 上，电场线总是P 指向OC ．用外力将三个电荷缓慢拉开到无穷远，外力做的总功可能为负【解析】A.由叠加原理，BC 对O 、P 电势相同，而A 对O 的电势比A 对P 电势负的更多，所以错误B. 由叠加原理，BC 对O 、P 电场大小相同，O 向上，P 向下。
A 对O 、P 都向上，且O点更大，矢量叠加得O 电场更大，B 正确C. 由B 分析O 电场向上，P 电场向下，因而C 错误2q-q+qA B C OPD. 总体电势能由AB 作用+BC 作用+AC 作用相加得到，总体电势能小于0，因而做功为正【答案】B3、 在玻尔原子轨道模型中，氢原子能级为213.6eVn E n=-。
即基态能量为13.6eV -，第一激发态为13.6eV 4-，第二激发态为13.6eV 9-。
已知光速c 和普朗克常数的乘积为61.2410eVm hc -=⨯，电子电量为191.610e C -=⨯。
则下面哪种波长的光不可能由氢原子能级跃迁时发出（ ）A ．82nmB ．122nmC ．397nmD ．410nm 【解析】由λνhch E ==可以计算波长，得到分别对应的能量为15.1eV ，10.2eV(n=1与n=2之间)，3.12eV(n=2与n=7)，3.02eV(n=2与n=6)，然而15.1eV>13.6eV 故无法由能级跃迁产生。
(2010-2013)“华约”自主招生物理试题及解...
赏析自主招生试题快速提高解题能力-----------------2010年清华五所高校自主招生《物理试题》赏析今年一月，清华五所高校（清华大学、中国科大、上海交大、南京大学、西安交大）联合自主招生的消息在全国教育界引起了广泛关注。
五所高校合作自主选拔采用的《通用基础测试自然科学》试卷自然也就蒙上了一层神秘的面纱，同时在全国高中理科教师中也引起一定的兴趣和好奇，特别是物理部分由国家教育部考试中心命制，更是让高三物理教师感到试题的权威性和导向性。
不言而喻，赏析高校自主招生试题，是当今高三理科尖子生迫切需要的，而研究更是高三物理教师的一种责任和追求。
揭开2010清华五校自主招生试题神秘面纱，2010年清华五校自主招生《通用基础测试自然科学》，整个卷面试题数为16题，其中物理题总数（11）、化学题总数（5），试卷满分分值为100分，物理占70分、化学占30分。
试题题型分为混选选择题（30分），其中物理7题（21分）、化学3题（9分）；实验题(物理12分)；推理论证题（32分），其中化学2题（21分）、物理1题（11分）；计算题（26分）、物理2题。
仔细研读试卷（物理部分），我们明显感到：试题以考查能力立意，特别注重物理思想和方法的考查，将大学普通物理（高中物理竞赛内容）和中学物理有机的衔接在一起，突出考查了尖子生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力，重点突显选拔功能。
试题将物体平衡、胡克定律、牛顿动力学、相对加速度、动能定理、机械能守恒定律、引力势能、能量守恒定律、动量守恒定律、万有引力定律、库仑定律、平行板电容器公式、电场力、匀强电场、匀强磁场、稳恒电路、欧姆定律、分压原理、洛伦兹力、电磁感应、正弦交流电的有效值、振动和波、爱因斯坦光电效应方程等物理知识考点和规律科学融入于物理试题部分。
物理理论所具有的精确简洁之美，物理现象具有的奇妙瑰丽之美，知识结构具有的和谐优雅之美自然流露，跃然纸上，令人拍手叫绝。
高校自主招生试题物理分类解析专题06静电场
2013——2009五年高校自主招生试题物理精选分类解析六．静电场一. 2013年1、(20分) (2013年华约自主招生) “顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，“顿牟缀芥”是指经摩擦后的带电琥珀能吸起小物体。
我们可以将其简化为下述模型分析探究。
在某处固定一个电荷量为Q 的点电荷，在其正下方h 处有一个原子。
在点电荷产生的电场(场强为E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l ，形成电偶极子。
描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p ，p=ql ，这里q 为原子核的电荷。
实验显示，p=αE ，α为原子的极化系数，是与原子本身特性有关的物理量，反映原子被极化的难易程度。
被极化的原子与点电荷之间产生作用力F 。
在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。
(1)判断F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由； (2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F 如何变化？(3)若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，力F 如何变化？解析：（1）F 为吸引力。
理由：当原子极化时,，与Q 异性的电荷在库仑力作用下移向Q ，而与Q 同性的电荷在库仑力作用下远离Q ，这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷之间的排斥力，总的效果表现为F 是吸引力。
（2）电荷Q 与分离开距离l 的一对异性电荷之间的总作用力为：F=k22⎪⎭⎫ ⎝⎛-l h Qq - k22⎪⎭⎫ ⎝⎛+l h Qq考虑到l<<h ，化简得：F=kqQ （hl h -21-hlh +21）=2 kQql/h 3. 利用p=ql ，可得F=2 kQp/h 3.根据点电荷电场强度公式，若固定点电荷的电荷量增加一倍，即Q增大为2Q，被极化的原子处的电场强度E增大到原来的2倍。
由p=αE可知电偶极矩p增大到原来的2倍。
由F=2 kQp/h3.可知作用力F增大到原来的4倍。
(3) 根据点电荷电场强度公式，若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，即h减小为原来的一半，被极化的原子处的电场强度E增大到原来的4倍。
2013北约自主物理试题及答案详解
2013“华约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分100分)1.(10分)集合{|10,}A x x x N *=≥∈,B 为A 的子集,若集合B 中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9(1)B 中两位数有多少？三位数有多少？ (2)B 中是否有五位数？六位数？(3)若将集合B 的元素按从小到大的顺序排列,第1081个数为多少？【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),B 中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成.(1)两位数有22215242272C A C ⨯⨯-⨯=个; 三位数有333222534222432C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个;(2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与B 中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数;(3)四位数共有4443335443221728C A C A ⨯⨯-⨯⨯=个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有3334332576C A ⨯⨯⨯=个,因此第1081个元素是4012.2.(15分)1sin sin 3x y +=,1cos cos 5x y -=,求sin()x y -与cos()x y +的值 【解】由1sin sin 3x y +=……①,1cos cos 5x y -=……②,平方相加得208cos()225x y +=;另一方面由①可得12sincos 223x y x y +-=……③ 由②式可得12sin sin 225x y x y +--=……④,由③/④式得3tan 25x y -=-,也所以22tan152sin()171tan 2x y x y x y --==--+即求.3.点A 在y kx =上,点B 在y kx =-上,其中0k >,2||||1OA OB k ⋅=+,且A B 、在y 轴同侧. (1)求AB 中点M 的轨迹C ;(2)曲线C 与22(0)x py p =>相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. 【解】(1)设1122(,),(,)A x y B x y ,(,)M x y ,则1212121122(),,,222x x y y k x x y kx y kx x y ++-==-===, 由2||||1OA OB k ⋅=+得,121x x =,显然22121212()()44x x x x x x +--==,于是得2221(0)y x k k-=>,于是AB 中点M 的轨迹C是焦点为(,实轴长为2的双曲线.(2)将22(0)x py p =>与2221(0)y x k k-=>联立得22220y pk y k -+=,由曲线C 与抛物线相切,故242440p k k ∆=-=,即1pk =,所以方程可化为2220y ky k -+=,即切点的纵从标均为y k =,代入曲线C 得横坐标为.因此切点分别在定直线x x ==,两切点为),()D k E k ,又因为xy p'=,于是在)D k处的切线方程为y k x -=,即1y x p=-;同理在()E k处的切线方程为1y x p p=--. 4. (15分)7个红球,8个黑球,从中任取4个球.(1)求取出的球中恰有1个是红球的概率;(2)求所取出球中黑球个数X 的分布列及期望()E X ; (3)若所取出的4个球颜色相同,求恰好全黑的概率;【解】(1)由题知恰有一个红球的概率为137841556195C C C =; (2)易知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,则由古典概型知,474155(0)195C P X C ===,137841540(1)195C C P X C ===,227841584(2)195C C P X C ===,137841556(3)195C C P X C ===, 4841510(4)195C P X C ===,即X 的分布列为:所以其数学期望为 540845610320123419519519519519515EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(事实上由超几何分布期望公式可以直接得出期望为83241515EX =⨯=,无须繁杂计算) (3)取出四个球同色,全为黑色的概率为48447823C C C =+即求. 5. (15分)数列{}n a 均为正数,且对任意*n N ∈满足21(0n nn a ca a c +=+>为常数).(1) 求证:对任意正数M ,存在N *N ∈,当n N >时有n a M >; (2)设11n n b ca =+,n S 是数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意0d >,存在*N N ∈,当n N >时,110||n S d ca <-<. 【证明】:(1)因为对任意的*n N ∈满足0n a >,所以21n n n n a ca a a +=+>,又因为0c >, 所以22111121()n n n n n n n n a a c a a a a a a a a +----=-+->->>-,所以2112211211()(1)()(1)n n n n n a a a a a a a a n a a n a ---=-+-++-+>--=-故对任意的正整数M ,存在*21{1,[]2}MN N a =+∈,当n N >时有n a M >; (注:21M a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过21Ma 的最大正整数.)(2)由21(1)n n n n n a ca a a ca +=+=+可得,111n n n a ca a +=+,所以211111111n n n n n n n n n n ca a a ca ca a ca a ca ca ++++-===-+; 也所以11111nn i i n S b ca ca =+==-∑,即11110n n S ca ca +-=> 且由(1)知211n a na +>,所以21111n ca nca +<, 即对任意0d >,存在211max 1,N dca ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭,当n N >时,有110||n S d ca <-<. 6. (15分)已知,,x y z 是互不相等的正整数,|(1)(1)(1)xyz xy xz yz ---,求,,x y z . 【解】本题等价于求使(1)(1)(1)1()xy xz yz xy yz zx xyz x y z xyz xyz---++-=-+++为整数的正整数,,x y z ,由于,,x y z 是互不相等的正整数,因此|1xyz xy yz zx ++-,不失一般性不妨设x y z >>,则13xyz xy yz zx yx ≤++-<,于是3z <,结合z 为正整数,故1,2z =,当1z =时,|1xy xy y x ++-,即|1xy y x +-,于是12xy xy y x x ≤++-<,所以2y <, 但另一方面y z >,且为正整数,所以2y ≥矛盾,不合题意.所以2z =,此时2|221xy xy y x ++-,于是2221xy xy y x ≤++-,即221xy y x ≤+-,也所以224xy y x x <+<,所以4y <,又因为2y z >=,所以3y =; 于是6|55x x +,所以655x x ≤+,即5x ≤,又因为3x y >=,所以4,5x =, 经检验5x =符合题意,于是符合题意的正整数,,x y z 有(,,)x y z =(2,3,5)、(2,5,3)、(3,2,5)、(3,5,2)、(5,2,3)、(5,3,2)注:该题与2011年福建省高一数学竞赛试题雷同. 7. (15分)已知()(1)1x f x x e =-- 求证:(1)当0x >,()0f x <;(2)数列{}n x 满足111,1n n x x n x e e x +=-=,求证:数列{}n x 单调递减且12n nx >. 【解】(1)当0x >时,()0xf x xe '=-<,所以()f x 在(0,)+∞上递减,所以()(0)0f x f <=. (2)由11n nx x n x ee +=-得11n n x x ne ex +-=,结合11x =,及对任意0,1xx e x >>+,利用数学归纳法易得0n x >对任意正整数n 成立,由(1)知()0n f x <,即1n n xxn e x e -<, 即1n n x x n n x ex e +<,因为0n x >,所以1n n x x e e +<,即1n n x x +>,所以数列{}n x 递减,下面证明12n n x >,用数学归纳法证,设1()x e g x x -=,则221()()x x xe e f x g x x x -+'==-,由(1)知当0x >时,()0f x <,即()0g x '>,故()g x 在(0,)+∞递增,由归纳假设12n n x >得1()()2n n g x g >,要证明1112n n x ++>只需证明1112n n xe e ++>,即112()n n g x e +>,故只需证明1121()2n n g e +>,考虑函数2()()x h x xg x xe =-,因为当0x >时212x x e >+,所以222()(1)[(1)]022x x xxx x h x e e e e =-+=-+>,故()h x 在(0,)+∞上递增,又102n >,所以1()02n h >,即1121()2n n g e +>,由归纳法知,12n n x >对任意正整数n 成立.注:此题的函数模型与2012年清华大学保送生考试试题的函数模型相似.2013“北约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每题8分,共48分)1.和1( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【解】由1x =可知22x =,同理由1x 可知3(1)2x -=; 所以方程23(2)[(1)2]0x x ---=的次数最小,其次数为5,故选C.2.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有 种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 14400 【解】红色车选3列有3620C =种方法,再从这三列中选三行有3620C =种方法,另外将红色车放在已选好的三列三行中有326⨯=种方法,同理黑色车只能从剩下的三行三列九个格中选,也有326⨯=种方法,因此方法数有(20206)614400⨯⨯⨯=种.故选D.3.已知225x y =+,225y x =+(x y ≠),则32232x x y y -+值为( ) A. 10- B. 12- C. 14- D. 16-【解】由225x y =+与225y x =+两式作差得2()x y x y +=-≠,代入两式中分别化出 2210x x +-=、2210y y +-=,所以,x y 是方程2210t t +-=的两个不等实根,于是 2,1x y x y +=-=-,也所以 3223222()[()3]2()(2)7216x x y y x y x y x y x y -+=++--=-⨯-=-.故选D. 4.在数列{}n a 中,11a =,142n n S a +=+(1n ≥),则2013a 值为( )A. 201230192⨯B. 201330192⨯C. 201230182⨯D. 无法确定 【解】由11a =,142n n S a +=+(1n ≥)……①可知,当1n =时,2142S a =+,所以25a =;当2n ≥时,有142(2)n n S a n -=+≥……②,由①-②式得,1144(2)n n n a a a n +-=-≥,即1122()(2)n n n n a a a a n +--=-≥,且2123a a -=所以11232n n n a a -+-=⨯(*n N ∈),同除以2n 得,113222n n n n a a +--=,且1012a =; 所以13122n n a n +=+,故令2012n =时,得2012201323019a =⨯,故选A. 5.在ABC ∆中,D 为BC 中点,DM 平分ADB ∠交AB 于点M ,DN 平分ADC ∠交AC 于N ,则BM CN +与MN 的关系为( ) A.BM CN MN +> B.MN CN MN +< C.BM CN MN +=D.无法确定【解】如图,在DA 取DE DB =,连接,,ME NE MN则显然可证,ME MB EN NC ==,且有ME NE MN +≥,即BM CN MN +≥, 上述不等式当且仅当180MED DEN ∠+∠=, 也即180B C ∠+∠=,这显然与三角形内角和定理矛盾,故等号取不到, 也即选A.6.模长都为1的复数,,A B C 满足0A B C ++≠,则BC AC ABA B C++++的模长为( )A. 12- B. 1 C. 2 D. 无法确定【解】由题知1AA BB CC ===,所以2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C ++++++=⨯++++++,也即2BC AC AB BC AC AB BC AC ABA B C A B C A B C++++++=⨯++++++313BA C A AB CB AC BCAB AC BA BC C A CB++++++==++++++,故选B.二、解答题(每题18分,共72分)7.最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数,并证明你的结论.【解】:至多有4个.首先可以取1,3,7,9这四个数,它们任意三个数之和分别为11,13,17,19符合质数定义.下面再证明5个正整数是不符合题意的.若有5个正整数,则考虑质数被3除的余数,如果有一个数的余数为0,那么考虑余下的4个数被3除的余数,如果余数既有1也有2,那么这两个数与前面余数为0的数的和刚好为3的倍数,故不符合题意,如果余下四个数的余数均相等,显然取余下四个数中的三个数,则这三个数的和为3的倍数不是质数,也不符合题意,如果这5个数被3除的余数都不等于3,则由抽屉原理,至少有3个数被3除的余数相同,这三个数的和是3的倍数不是质数,也不符合题意.综上可知,不存在5个正整数符合题意,即至多有4个正整数符合题意. 8.已知12320130a a a a ++++=,且122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-证明:12320130a a a a =====.【证明】:观察可知12320130a a a a ++++=,即21322013201212013(2)(2)(2)(2)0a a a a a a a a -+-++-+-=……① 又122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==-,不妨设12|2|a a t -=,M ACDBE则①可写为(2013)0(02013,)kt k t k k N --=≤≤∈,即(22013)0k t -=, 又显然220130k -≠,则有0t =,于是有122320122013201312,2,,2,2a a a a a a a a ====,所以2013112a a =,即10a =.也所以12320130a a a a =====,即证.9.对于任意θ,求632cos cos66cos415cos2θθθθ---的值. 【解】632cos cos66cos415cos2θθθθ---31c o s 232()c o s 66c o s 415c o s 22θθθθ+=--- 3234(1c o s 23c o s 23c o s 2)(3c o s 24c o s 2)6c o s 415c o s2θθθθθθθ=+++---- 2412c o s 26c o s 446(1c o s 4)6c o s 410θθθθ=+-=++-=即求. 10.有一个m n ⨯的数表,已知每一行的数均是由小到大排列.现在将每一列的数由小到大重新排列,则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论.〖原题叙述〗:已知有m n ⋅个实数,排列成m n ⨯阶数阵,记作{}ij m n a ⨯,使得数阵中的每一行从左到右都是递增的,即对意的1,2,3,,i m =,当12j j <时,都有12ij ij a a <.现将{}ij m n a ⨯的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的m n ⨯阶数阵,记作{}ijm n a ⨯',即对任意的1,2,3,,i n =,当12i i <时,都有12i ji j a a ''<.试判断{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数的大小关系,并说明理由. 【解】:数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,理由如下: 显然,我们要证明数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,我们只需证明, 对于任意1,2,3,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,其中1,2,3,,(1)j n =-. 若存在一组(1)pq p q a a +''>,令(1)(1)k k q i q a a ++'=,其中121,2,3,,,{,,,}{1,2,,}k k m i i i m ==,则当t p ≤时,都有(1)(1)(1)t t i q i q t q p q pq a a a a a +++'''≤=≤<.也即在(1,2,,)iq a i m =中,至少有p 个数小于pq a ',也即pq a '在数阵{}ij m n a ⨯'中的第q 列中,至少排在第1p +行,与pq a '排在第p 行矛盾.所以对于任意的1,2,,i m =,都有(1)iji j a a +''<,即数阵{}ij m n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的.2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试物理探究注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2009-2013五年高校自主招生试题物理精选分类解析 专题13 机械振动机械波 Word版含解析
一．2013年l. （2013北约自主招生）简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( )A．频率不同时，波速不同，波长也不同B．频率不同时，波速相同，波长则不同C．频率不同时，波速相同，波长也相同D．频率不同时，波速不同，波长则相同二．2012年1．（2012年华约自主招生）如图，一简谐横波沿x 轴正方向传播，图中实线为t=0 时刻的波形图，虚线为t=0.286s时刻的波形图。
该波的周期T和波长λ可能正确的是（）A．0.528s，2mB．0.528s，4mC．0.624s，2mD．0.624s，4m2．A、B为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m，当A在波峰时，B恰在平衡位置。
经过2s再观察，A恰在波谷，B仍在平衡位置，则该波A．最大波长是80m B．波长可能是40m 3C．最小频率是0.25Hz D．最小波速是20m/s三．2011年1. （2011华约自主招生）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率，再经过1s，质点第二次通过B点，该质点运动的周期和振幅分别为A．3s，83cm B．3s，82cmC ．4s ，83cmD ．4s ，82cm2. （2011复旦大学）一个充满水的塑料桶用轻绳悬挂在固定点上摆动，若水桶是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将 A ．总是变大 B ．总是变小 C ．先变小再变大 D ．先变大再变小3、（2011年卓越自主招生）如图，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的A 、B 两点，另一端与质量为m 的小球D 相连。
已知A 、B 两点高度相差h ，∠C A B =∠BAD=37°，∠ADB=90°，重力加速度为g 。
现使小球发生微小摆动，则小球摆动的周期为（ ）A ．πg h 317 B ．2gh385 C ．πg h D ．2πgh四．2010年1．（2010复旦自主招生）两个简谐振动曲线如图所示，则有________。
自主招生考试物理试题解析
自主招生考试物理试题解析由于工作的需要，近十年来，我一直担任华东师大二附中高三毕业班和理科实验班的物理教学工作。
我的学生中，每年都有很多人参加高校的自主招生考试，并且取得了非常好的成绩。
所以，近些年来，我一直对自主招生非常关注，也参与了部分自主招生考试的考前辅导工作。
每年高三一开学，就陆续有学生打听自主招生的相关政策以及考试内容。
由于各高校自主招生没有固定的考试大纲，加上外界很难得到试卷，很难了解到考试的具体内容，这给学生备考带来较大的困难。
作为老师，当然希望在关键的时候能给学生进行有效的指导，以免学生在应对自主招生的过程中过于盲目，花费过多不必要的时间和精力。
于是，我花了不少心思，做了有关自主招生资料的搜集整理工作，并加以研究分析，从而对近些年部分高校自主招生考试物理学科的内容和风格有了一个较为准确、全面的了解。
上海考纲与全国有差异自主招生试卷完全由大学老师命题，针对的又是全国各地的优秀高中生，所以出题难度和范围并不严格受高考考纲限制。
就难度而言，大部分高校自主招生的物理试卷比高考略难，不少题目接近全国中学生物理竞赛预赛卷的水平。
不过，从近些年的命题趋势看，考试难度总体而言是逐年降低的。
这也许与自主招生选拔的范围逐年扩大、人数逐年增多有关。
有些学校更注重考查学生的综合素质和创新实践等能力，笔试的难度已经和高考相当了，对很多没有竞赛经历的同学而言，高校自主招生考试并非遥不可及。
特别值得注意的是考试范围。
基本上同一所高校的自主招生试卷是全国统一的，所以对于上海的同学而言，一定要注意上海高考考纲与全国高考考纲的差异性，对某些知识点要有针对性地进行补充，这样才能有的放矢。
做必要的知识难度补充对物理学科来说，有针对性地进行拓展提升是很重要的。
下面我先以上海同学比较关注、报考人数比较多的复旦、上海交大自主招生考试为例，给同学们作一个较为详细的介绍。
2008年复旦选拔测试试卷物理部分有16题，共80分，占总分的8%。
2013卓越联盟自主招生试题及答案
2013卓越联盟自主招生试题及答案新高考新题目2013-08-25 20502013卓越联盟自主招生试题及答案新一轮卓越联盟自主招生开始了，小编整理卓越联盟试题及答案供大家分享学习语文1.语文的古文阅读选取的是《左传》中的篇章。
一道现代文阅读，内容是关于“科学研究的范式”，即常规科学赖以运作的理论基础和规范。
文章偏于科学哲学范围，考察逻辑思维和理解能力。
2.小作文要求选取一个汉字来盘点2011年，并做阐述，篇幅不超过150字3.大作文作题目大意为在“见、贤、思、齐”这四个字中，任选一个字作为作文的主题，题目不限，文体不限，字数为800字左右。
英语1.完型填空是乔布斯，这篇完型填空是以一名“果粉”的身份，表达了对乔布斯的怀恋，比较抒情。
2.阅读短文三篇第一篇阅读讲小镇居民对树的感情，思想性比较强。
第二篇阅读材料的内容是及“有机食品的研究”，主要讲的是有机食品问题，包括有机食品和常规食品的优缺点比较等第三篇阅读材料与“关于科学发展对教育的影响和作用”。
阅读内容偏向于社会时事。
3.完形填空的文章，谈到现代技术对教育的影响。
4..英语作文题的大意为“回顾过去与展望未来一样重要”。
英语写作内容与“回忆过去，展望未来”有关，并根据自己的理解进行写作，其字数要求120字左右。
数学1.数学6道填空题2.6道大题，涉及平面几何、立体几何、抛物线、等比数列、抛物线，导数等知识点。
化学则都是大题1.一道说明题要求考生比较碳元素和硅元素的差异2.大题为根据铁元素的性质，进行沉淀实验验证。
3.一道辩证推理题.4.最难的一道有机题.物理1.大题涉及到速度与电路问题。
2013年卓越联盟自主招生笔试试题2013-03-16 1407 来源中国教育在线16日上午9点，卓越联盟自主招生笔试结束，以下为考生对自主招生试题的回忆记录，供参考！语文作文题目小作文，35分400到500字是否认可煎饼人，煎饼人是指掌握多个领域的技能和知识的人，有人说煎饼人“面面会，面面松”，有人说煎饼人是复合型人才，谈谈对此的观点。
2013年卓越自主招生物理试题
物理部分（卓越）本卷满分为100分，考试用时90分钟注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．客观题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。
答在试卷上的无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题4分，共24分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1．带电量－q 的负粒子绕固定的带电量为Q 的正电荷以速度为v 作顺时针方向的匀速圆周运动，粒子所在区间有垂直圆周所在平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，两电荷相距r ，则（ ）A ．若B r QqkBqv ,2<可能垂直纸面向里 B ．若B r Qqk Bqv ,2<可能垂直纸面向外C ．若B r Qqk Bqv ,2>一定垂直纸面向里D ．若B rQqk Bqv ,2>一定垂直纸面向外2．两平行板间距为d ，两板间加电压U ，不计重力的电子以平行极板的速度v 0射入两板间，沿板运动距离L 时侧移为y ，如果要使电子的侧移y’=y /4，下列哪些措施是可行的（仅改变一个量）（ ） A ．使两板间距d ’= d/2 B ．使两板间电压U ’= U/2C ．使粒子沿板方向前进L ’= L/2D ．使粒子进入的速度v 0’= 2v 03．如图所示，一定质量的理想气体沿不同路径由状态A 变到状态B ，则下列说法正确的是（ ）A ．过程I 对外做功大于过程II 对外做功B ．过程I 对外做功小于过程II 对外做功C ．过程I 吸热大于过程II 吸热D ．过程I 吸热小于过程II 吸热4．卫星远离地球作圆运动的半径为R ，现设法使卫星通过两次变轨使卫星的轨道从I→II →Ⅲ，由远地卫星变为近地卫星，近地卫星作圆运动的半径为r ，远地卫星作圆运动的半径为R 。