数学试题理新编

数学试题理新编 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】数学试题(理科3)一、选择题： 1．(cossin)(cossin)12121212ππππ-+＝( )A．2-B ．12-C ．12D．2 2．函数()f x = ( )A ．(,0]-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,)-∞+∞3．已知点P(x,y)在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y=-的取值范围是 ( )A ．[2,1]--B ．[2,1]-C ．[1,2]-D ．[1,2]4．如图，湖面上有4个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，现要建3座桥梁将这4个小岛连接起来，共有多少种不同的建桥方案。

( ) A ．20种 B ． 4种 C ．8种 D ．16种5．1,2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ( )A ．030B ．060C ．0120D ．0150 6．已知:0,:0p a q ab ≠≠，则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若128,,,k k k 的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k ---的标准差为( )A ．12 B．．16 D ．48．()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在区间(0,6) 内解的个数的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。

9．已知tan2,2α=则tan()4πα+=__________. 10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是( )11.已知a ＞0，二项式8)(xa x -展开式中常数项为1120，则此展开式中各项系数的和等于 ．12．已知直线0ax by c ++=与圆O:221x y +=相交于A,B 两点，且则OA OB ⋅=__________.13．若关于x 的方程365x x a -+=有三个不同实根，则a 的取值范围是________________.14．选做题(1)曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是____________________(2)．如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =，====∠BC BD PD ABC ，则，，8160．PABCDE(3) 已知232,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. （本小题满分12分） 已知5cos 3sin cos sin 2-=θ-θθ+θ，求θ+θ2sin 42cos 3的值。

都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。

小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少 17．（本小题满分12分）已知函数()[[]]f x x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[ 2.1]3-=-，[3]3-=-，[2.2]2=。

（1）求3()2f 、3()2f -的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）若[2,2]x ∈-，求()f x 的值域。

18．（本小题满分15分）在三棱锥S ABC －中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ABC ⊥平面，SA SC ＝＝（1）证明：AC SB ⊥；（2）求二面角N －CM －B 的大小； （3）求点B 到平面CMN 的距离。

19．（本小题满分16分）设111,21n n a a a n +==++。

（1）是否存在常数p,q ，使{}n a pn q ++为等比数列若存在，求出p,q 的值。

若不存在，说明理由； （2）求{}n a 的通项公式；（3）当5n ≥时，证明：2(2)n a n >+。

20．（本小题满分15D ，O 为中心，且OD 1＝，2DE DF 0+=，（1）求椭圆的长轴长的取值范围；（2）若D 为椭圆的焦点，求椭圆的方程。

数 学试题(3理科) 参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8． D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9． 17- 10.1322a -<< 12．12- 13．55a -<<+．(1)射线 (2)BC =三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. ∵ 3tan 1tan 2cos 3sin cos sin 2-θ+θ=θ-θθ+θ ∴53tan 1tan 2-=-θ+θ∴ tan θ=2 ∴ 57tan 1tan 8tan 33cos sin cos sin 8)sin (cos 32sin 42cos 3222222=θ+θ+θ-=θ+θθθ+θ-θ=θ+θ16．（本小题满分12分）解：对任一人，其血型为A,B,AB,O 型血的事件分别记为'''',,,A B C D ,它们是互斥的。

由已知有：''''()0.28,()0.29,()0.08,()0.35P A P B P C P D ====,因为B,O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件''B D +,根据互斥事件的加法公式有：''''()()()P B D P B P D +=+=+=（2）由于A,AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件''A C +,''''()()()P A C P A P C +=+=+=答：任找一人，其血可以输给小明的概率是,任找一人，其血不能输给小明的概率是17．（本小题满分12分）解：（1）33333()[[]][1][]122222f ==⨯==3333()[[]][(2)][3]32222f -=--=-⨯-==（2）由（1）知：3()2f 3()2f ≠-，且3()2f -3()2f ≠-，故()f x 为非奇非偶函数。

（3）当21x -≤<-时，[]2x =-，则2[]4x x <≤， 所以()f x 可取2，3，4。

当10x -≤<时，[]1x =-，则0[]1x x <≤， 所以()f x 可取0，1。

当01x ≤<时，[]0x =，则[]0x x =， 所以()0f x =。

当12x ≤<时，[]1x =，则1[]2x x ≤<， 所以()f x ＝1。

当2x =时，[]2x =，则[]4x x =， 所以()4f x =。

所以()f x 的值域为{0,1,2,3,4}.18．（本小题满分15分）解：（1）取AC 中点P ，由SA SC ＝知：SP⊥ 连接BP ，由△ABC 为正三角形知：BP ⊥又BP SP P ⋂＝AC SPBAC SB SB SPB ⊥⎫∴⇒⊥⎬⊂⎭面面 （2）由（1）知：SP AC ⊥，又平面SAC ⊥ 取BP 中点Q ，连结NQ又N 为SB 中点1NQ//SP 2∴，而SP ＝NQ ABC NQ ∴⊥面且 过Q 作QK CM ⊥，连结NK ，S则NKQ ∠即为二面角N －CM －B 的平面角设CM 交BP 于O ，则11OP=PB PQ PB 32，＝，1OQ PB 6∴＝1PBOQ 161OB 3PB 2∴＝＝ 1OQ OB 4∴＝ 111QK BM 2442∴⨯＝＝＝tan 12NQ NKQ QK∴∠===arctan NKQ ∴∠= 所以二面角N －CM －B的大小为arctan （3）由（2）知：2219NK NQ 244NK CM QK ⊥+=+=2且＝ 32NK ∴=NCM 113CM NK 2222S ∴⋅⨯△＝＝＝设B 到平面CMN 的距离为d ，则N CMB B CMN V V --=， CMB NBM 11NQ S 33S d ∴⋅⋅△△＝d ∴=∴点B 到平面CMN。

19．（本小题满分16分）解：（1）由1(1)2()n n a p n q a pn q ++++=++得：12()n n a a pn q p +=++-可见：应有1112p p q p q ==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 1(1)22(2)n n a n a n +∴+++=++因此存在常数1,2p q ==使{2}n a n ++为等比数列。

（2）由于{2}n a n ++是以1124a ++=为首项2为公比的等比数列 1242n n a n -∴++=⋅ 122n n a n +∴=--（3）当5n ≥时，212(2)22(2)n n a n n n +>+⇔-->+12256n n n +⇔>++。

而10111112n n n n n C C C +++++=+++012311112()n n n n C C C C ++++≥+++(1)(1)22(1)(1)6n n n n n n -+=+++++（16n +≥）22(56)[(3)2]56n n n n n n =+++-->++∴当5n ≥时，2(2)n a n >+。

20．（本小题满分15分）解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D弦EF 所在的直线方程为1y x =+设椭圆方程为22221,(0)x y a b a b+=>>设1122(,),(,)E x y F x y ，由2DE DF +=121121 联立方程组222211x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：2222222()20a b y b y b a b +-+-=由题意知：1a >，42222244()()b a b b a b ∴∆=-+-222224(()(1))0b b a b a =-+->由韦达定理知：2121222b y y y a b+==-+ 2222121222b a b y y y a b-==-+ 消去1y 得：22222222222()b a b b a b a b -=-++，化简整理得：2222(1)9a a b a -=- 220b a << 2222(1)09a a a a-∴<<-解得：215a << 22a ∴<< 即：椭圆的长轴长的取值范围为(2,。