初中毕业中考数学复习讲解 第一章 第二节
中考数学复习第一轮考点系统复习第1章数与式第2节整式与因式分解导学课件
2019/5/26
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遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
中考数学总复习第一章第2课时整式课件
1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换 律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值 为________.
浙江省中考数学总复习 第一章 数与式 第2讲 整式及其运算讲解篇-人教版初中九年级全册数学试题
第2讲整式及其运算1．整式的相关概念考试内容考试要求单项式概念由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个也是单项式)．b 系数单项式中的____________________因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的和叫做这个单项式的次数．多项式概念几个单项式的叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，的项的次数叫做这个多项式的次数．整式单项式与统称为整式．同类项所含字母并且相同字母的指数也的项叫做同类项．所有的常数项都是项．2.整式的运算考试内容考试要求整式的加减合并同类项1.字母和字母的指数不变；2．相加减作为新的系数．c 添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都____________________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要____________________符号．考试内容考试要求基本 思想在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的思想．c基本方法1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．1．(2017·某某)下列计算正确的是( A ．2a ＋b ＝2ab B ．(－a)2＝a2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3·a 2＝a 62．(2017·某某)下列计算正确的是( )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 23．(2016·某某)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·某某)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则；②此计算过程中，要注意哪些问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一幂的运算例1计算：(1)(a2b)3＝________；(2)(3a)2·a5＝________；(3)x5÷x3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·某某)下列运算正确的是( )A．x2·x3＝x6B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6D．x6÷x3＝x22．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )A.47B.74C．－3 D.27类型二 整式的加减运算例2 (1)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝________．(2)已知(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则代数式2a 2b －3ab 2－(a 2b －4ab 2)＝________． (3)若代数式5a －3b 的值是－2，则代数式2(a －b)＋4(2a －b)＋3的值等于________． 【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a －(a －3b)＝____________________.(2)已知a ，b 互为相反数，则(4a －3b)－(3a －4b)＝____________________.(3)已知2x ＋y ＝－1，则代数式(2y ＋y 2－3)－(y 2－4x)的值为____________________． (4)(2015·某某)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ＝____________________，b ＝____________________. 类型三 整式的混合运算与求值例3(1)(2x)3·(－2y 3)÷(－16xy 2)＝________；(2)已知x 2－4x ＋3＝0，则(x －1)2－2(1＋x)＝________； (3)已知m ＋n ＝－3，mn ＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2cm ，面积比原来增加了________cm 2. 【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？类型四 乘法公式例4 (1)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________； (2)若a 2＋b 2＝2，a ＋b ＝3，则ab 的值为________；(3)已知a ＝1，b ＝－12，则a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．5．(2016·)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·某某)(m ＋2)(m －2)－m3×3m ；(2)(2017·某某)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)；(3)(2015·某某)(x ＋1)2－x(x ＋1)．类型五 整式运算的应用及规律型问题例5 (2016·某某)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·某某)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a 、b 的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·某某)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a ＋12b －1(a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一X 方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S ＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b ＝________(用含a 的代数式表示)； (2)设该格点多边形外的格点数为c ，则c －a ＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x 3·x 5； (2)x 4·x 4； (3)(am ＋1)2；(4)(－2a 2·b)2； (5)(m －n)6÷(n －m)3.参考答案第2讲 整式及其运算【考点概要】1．乘积 字母 数字 指数的 和 次数最高 多项式 相同 相同 同类 2.系数 不改变 改变 am ＋n a mn a n b n am －n系数 指数 相加 ma ＋mb ＋mc 相加 ma ＋mb ＋na ＋nb指数 相加 a 2－b 2a 2±2ab ＋b 2【考题体验】 1．B2.D －1. 【知识引擎】【解析】(1)2a —10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1 (1)a 6b 3；(2)9a 7；(3)x 2例2 (1)1；(2)－2；(3)－1. 例3 (1)x 2y (2)－4 (3)15 (4)2b例4 (1)80；(2)72；(3)54.例5 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3－2＝13，…，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n －(n －1)＝4n ＋1.故答案为：4n ＋1.【变式拓展】1．C 2.A 3.(1)3a ＋3b (2)0 (3)－5 (4)3 1 4.(1)原式＝2a(2a －b)，将a ＝2，b ＝1代入得12.(2)原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘的数．(答案不唯一) 5.m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm6．(1)－4； (2)1－2a ； (3)x ＋1. 7.(1)a ＋6(2)ab 【热点题型】【分析与解】(1)∵S＝a ＋12b －1，且S ＝40，∴a ＋12b －1＝40，整理得：b ＝82－2a ；(2)∵a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b ＋a ＝82－2a ＋a ＝82－a ，∴多边形外的格点数c ＝200－(82－a)＝118＋a ，∴c －a ＝118＋a －a ＝118.【错误警示】 (1)x 3·x 5＝x 3＋5＝x 8； (2)x 4·x 4＝x4＋4＝x 8；(3)(am ＋1)2＝a(m ＋1)×2＝a2m ＋2； (4)(－2a 2b)2＝(－2)2a 4b 2＝4a 4b 2； (5)(m －n)6÷(n －m)3＝(n －m)6÷(n －m)3＝(n －m)3.。
2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：4 分式
类型三 分式的化简求值
例3 [2023·张家界] 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数作为值代入求值．
解：原式.. 原式．
解法归纳 分式化简求值的类型：①条件求值——先化简，再直接将字母的值代入求值；②换元法求值——将原条件通过转换，用其中一个字母表示另外一个字母，然后代入式子中，从而消去其中一个字母，最后进行化简求值；③整体代换求值.注意字母的取值应当使分式有意义.
②
③
（2） 请选择一种解法，写出完整的解答过程．
解：选择乙同学的解法．．
解法归纳 进行分式的混合运算时，要注意以下各要点：①分清运算级别，按照 “从高到低，从左到右，括号从小到大”的运算顺序进行；②将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算；③除法运算一般先化成乘法运算；④最后的结果要化简．在运算过程中要严格遵循算理、算法．
类型一 分式的加减运算
例1 计算：．
解：原式．
解法归纳 进行分式的加减运算时，要先观察各分式的分母，看看它们是否相同，若不相同，先要通分，将其转化为同分母分式相加减.分式与整式相加减，一般要将整式转化为分式，再进行加减运算.
类型二 分式的混合运算
例2 [2023·江西] 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
第一部分 基础梳理
第一章 数与式
人教版九年级数学下册全册中考知识点梳理(共27讲)
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第3讲分式第4讲二次根式第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程第8讲 一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例 1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a 与b 的差不大于1”用不等式表示为a －b≤1. 2.不等式的基本性质 性质1：若a ＞b,则 a ±c >b ±c ；性质2：若a ＞b,c >0，则ac >bc ，a c >b c ；性质3：若a ＞b,c <0，则ac <bc ，a c <b c. 牢记不等式性质3，注意变号. 如：在不等式－2x ＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x ＜2.知识点二 ：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230m mx ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为-1. 4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x ≥a x ＞a x ≤a x ＜a知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示． （2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x ＜1-a的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是a ＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a ＜b 解集 数轴表示 口诀x a x b ≥⎧⎨≥⎩ x ≥b 大大取大 x a x b≤⎧⎨≤⎩ x ≤a 小小取小 x a x b≥⎧⎨≤⎩ a ≤x ≤b 大小，小大中间找 x a x b≤⎧⎨≥⎩ 无解 大大，小小取不了 知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等； b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.第9讲 平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2）几何意义：坐标平面内任意一点M 与有序实数对(x ，y )的关系是一一对应． 点的坐标先读横坐标(x 轴)，再读纵坐标(y 轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征： ①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )．（5）点M （x,y ）平移的坐标特征：M （x,y ） M 1(x+a ,y ) M 2(x+a ,y+b )（1）坐标轴上的点不属于任何象限. （2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同. （3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x 轴、y 轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决. 3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |．（2）平行于x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|；点M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|．平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函 数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35x x +-中自变量的取值范围是x ≥-3且x ≠5. 5.函数的图象 （1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法： ①设时间为t （或线段长为x ），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y 随x 的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y 值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x 轴的线段.第10讲 一次函数知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念 （1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y ＝kx ＋k －1是正比例函数,2.一次函数k ，b K ＞0， K ＞0， K ＞0，b=0 k <0， k <0， k <0，（1）一次函数y=kx+b 中，k 确定xy第四象限(＋，－)第三象限 (－，－)第二象限 (－，＋)第一象限 (＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O的性质 符号 b ＞0 b ＜0b >0b <0 b ＝0了倾斜方向和倾斜程度，b 确定了与y 轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致 图象经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 图象性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x 即可；求与y 轴的交点，只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是⎝⎛⎭⎫－b k ，0，与y 轴的交点是(0，b )；(2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y ＝x ＋2与x 轴交点的坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）. 知识点二 ：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： ①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)； ②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式． （2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可. (2)只要给出一次函数与y 轴交点坐标即可得出b 的值,b 值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2. 5.一次函数图象的平移 规律：①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同.②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h. 例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x 的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b 与x 轴的交点坐标为（1,0）. （2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y 的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组 的解⇔两个一次函数y=k 1x+b 和y=k 2x+b 图象的交点坐标. 8.一次函数与不等式 （1）函数y=kx+b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＞0的解集（2）函数y=kx+b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＜0的解集知识点四 ：一次函数的实际应用9.一般步骤 （1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第11讲 反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例y=k 2x+by=k 1x+b1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质知识点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例13讲二次函数的应用第第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结如图①，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，则∠α=12∠BAC-∠CAE=12(180°-∠B-∠C ）-（90°-∠C ）=12(∠C-∠B ）； 如图②，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，则有∠O=12∠A+90°；如图③，BO 、CO 分别为∠ABC 、∠ACD 、∠OCD 的平分线，则∠O=12∠A ，∠O ’=12∠O ；如图④，BO 、CO 分别为∠CBD 、∠BCE 的平分线，则∠O=90°-12∠A.对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.知识点二 ：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．(3)全等三角形的周长等、面积等． 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS （三边对应相等）SAS （两边和它们的夹角对应相等）ASA （两角和它们的夹角对应相等）AAS （两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL ）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA 和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS 可得△ACD ≌△EBD ，则AC=BE.在△ABE 中，AB+BE ＞AE ，即AB+AC ＞2AD. ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲 等腰、等边及直角三角形知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB ＝AC ∠B ＝∠C ； ②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD 是对称轴. （2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B ＝∠C ，则△ABC 是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD ⊥BC,D 为BC 的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC 的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形 （1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°. 即AB ＝BC ＝AC ，∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°； ②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴. （2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB ＝AC ，且∠B ＝60°，则△ABC 是等边三角形. （1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC 中，∠B=60°，AB=AC ，BC=3，则△ABC 的周长为9.知识点二 ：角平分线和垂直平分线3.角平分线 （1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，则PA ＝PB. （2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形 （1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP 垂直且平分AB ，则PA ＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A ＋∠B ＝90°； (2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B ＝30°则AC ＝12AB ；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD 是中线，则CD ＝12AB. (4)勾股定理：两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方．即 a 2＋b 2＝c 2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b 为直角边，c 为斜边，h 是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定 (1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C ＝90°，则△ABC 是Rt △； (2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD ＝BD ＝CD ，则△ABC 是Rt △(3) 勾股定理的逆定理：若a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 是Rt △.第17讲 相似三角形十六、 知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例21P COBAPC OBAD ABCa bc DABCa bc1. 比例线段 在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d=⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd ±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝mn＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔ ......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若35a b =，则a b b+=85.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC =. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条 件中若有一对等角，可再找一对等角或再找 夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件 中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等 或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF.(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. 6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为9：4.(2) 如图，DE ∥BC ， AF ⊥BC,已知S △ADE:S △ABC=1:4，则AF:AG =1：2.F E D CBA l 5l 4l 3l 2l 1ODCBAED CBAFE DC BAFE DC B AFE DC B A7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式角(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O 出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤 (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．第五单元 四边形第19讲 多边形与平行四边形知识点一：多边形关键点拨与对应举例 1.多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n 边形的一个顶点可以引(n －3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n －2)个三角形；n 边形对角线条数为()32n n -． 多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解. 例：(1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10．(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形．2.多边形的内角和、外角和 ( 1 ) 内角和：n 边形内角和公式为(n －2)·180°（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n 边形的每个内角为()2180n n -⋅，每一个外角为360°/n.( 3 ) 正n 边形有n 条对称轴.（4）对于正n 边形，当n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.知识点二 ：平行四边形的性质4.平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法： （1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半. （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题. （3）过平行四边形对5.平行四边形的性质（1） 边：两组对边分别平行且相等.即AB ∥CD 且AB ＝CD ，BC ∥AD 且AD ＝BC.（2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠ADC ， ∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∠BAD ＋∠ADC ＝180°.（3）对角线：互相平分.即OA ＝OC ，OB ＝OD（4）对称性：中心对称但不是轴对称.ODCBA。
九年级数学第一章：反比例函数 第1、2节湘教版知识精讲
九年级数学第一章：反比例函数 第1、2节湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一章：反比例函数§1.1 建立反比例函数模型§1.2 反比例函数的图象与性质 教学目标： （一）知识与技能要求：1. 从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解。
2. 理解反比例函数的概念，会作反比例函数的图象。
3. 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握其主要性质。
（二）过程与方法要求1. 经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，体会由特殊到一般的数学思想在探索中的应用。
2. 经历反比例函数主要性质的发现过程，体会反比例函数和生活的密切联系，增强应用意识。
3. 体会分类讨论思想，数形结合思想的运用。
（三）情感态度与价值观要求1. 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。
2. 积极参与探讨活动，在作图中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。
二. 重点、难点 重点：1. 反比例函数的概念2. 反比例函数的图象和性质 难点：1. 根据实际问题列反比例函数关系式2. 反比例函数图象的画法及利用反比例函数性质解题学法指导：1. 学习反比例函数的定义，可类比正比例函数的定义，注意它们解析式的差异及自变量取值范围的差异。
2. 学习反比例函数的图象与性质要善于数形结合，由解析式联想图象的位置与性质，能确定k 的符号。
主要内容：一. 反比例函数的定义1. y x 一般地，如果两个变量与的关系可以表示成为常数，的形y kxk k =≠()0 式。
那么称y 是x 的反比例函数。
2. 特别提醒xy ＝k （k ≠0）是反比例函数解析式的另一种表示形式。
也可以写成y ＝kx -1的形式。
3. 几点注意（1）比例系数“k ≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分 （2）自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数（3）∵k ≠0，x ≠0 ∴=反比例函数的函数值也不等于。
(初中)中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.3分式课件
B.
3与
的最简公分母是 3a2b3c
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分式的运算( 8年4考 ) 1.分式的加减法则 同分母分式相加减,分母不变,分子 相加减 ;异分母分式相加减,先 通分 分母的分式,再加减. 2.乘法法则 分式乘分式时,分子的积作积的分子,分母的积作积的分母. 3.除法法则 分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 4.分式的乘方法则
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典例2 ( 2018· 山东莱芜 )若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的 是( )
2+������ A. ������-������ 2������ B. 2 ������ 2������3 C. 2 3������
D.
2������2
2+3������ 3������-3������
( ������-������ )2
【解析】根据分式的基本性质,可知若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,
6������ 误;9������2
≠
≠
2������ ,B ������2
54������3 错误;27������2
≠
2������3 ,C 3������2
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分式的基本性质及约分、通分 1.分式的基本性质 分式的分子与分母同乘( 或除以 )一个不等于0的整式,分式的值 不变 .用式子表示 ������ ������× ������ ������ ������÷ ������ : = = ( M≠0 ) . ������ ������× ������ ������ ������÷ ������ 2.约分 把一个分式的分子与分母中的 公因式 约去叫约分. 3.通分 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的 同分母 的分式叫通分. 名师点睛 ( 1 )约分和通分的理论依据就是分式的基本性质;( 2 )约分和通分前往往要把分式的 分子与分母因式分解.
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中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。