第1课时——函数的概念和图象(1)教师版
5.1函数的概念和图象(第1课时函数的概念)课件高一上学期数学(1)
【课标要求】1.会用集合语言和对应关系刻画函数.2.理解函数的概念，了解构成函数的要素.3.会求简单函数的定义域与值域.
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 函数的概念
概念
给定两个非空实数集合 和 ，如果按照某种对应关系 ，对于集合 中的每一个实数 ，在集合 中都有唯一的实数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数
跟踪训练1（1） 下列图形中不是函数图象的是( )
A
A. B. C. D.
（2）下列各组函数表示同一个函数的是( )
BCD
D
C
4
5
6
7
7
6
4
5
3
4
5
6
4
6
5
4
C
A.3 B.4 C.5 D.7
BCD
1
2
3
4
5
2
3
4
2
3
BCD
A.2 B.3 C.4 D.5
（1）函数的表示：与用哪个字母表示无关；
（2）解析式的化简：在化简解析式时，必须是等价变形.
题型分析·能力素养提升
【题型一】函数的概念
例1（1） 下列各组函数是同一个函数的是( )
C
规律方法 1.判断一个对应关系是否为函数的方法
2.判断两个函数是否为同一个函数的注意点 （1）先求定义域，定义域不同则不是同一个函数; （2）若定义域相同，再看对应关系是否相同.
0
2
B
4.（多选题）下列四个对应关系，构成函数的是( )
AD
A. B. C. D.
4
（1）求函数的定义域；
B层 能力提升练
高中数学 第2章 函数2.1.1函数的概念和图象(一)配套课件 苏教版必修1
2.1.1 函数的概念和图象(一)
【学习要求】 1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素； 2．学会求某些函数的定义域； 3．掌握判定两个函数是否相同的方法； 4．理解静与动的辩证关系． 【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应法则在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要 性与重要性.
第二十一页，共24页。
练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 2．下列关于函数与区间的说法正确的是___④_____．(填序号)
①函数定义域必不是空集，但值域可以是空集； ②函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了； ③数集都能用区间表示； ④函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应． 解析 函数的值域不可能为空集，故①错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应法则可 以不同，故②错； 由于整数集没法用区间表示，故③错． 只有④正确．
(3) 若 f(x) 是 偶 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 ____根__号__(ɡ_ē_n__h_à_o_)_内__的_式__子__不__小__于__零___的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ____使__各__部__分__式__子_都__有__意__义___________的实数的集合(即使每个部 分有意义的实数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合____实__际__意__义______的实数的集合.
第三页，共24页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下 疑难点 2．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取
(数学说课稿)函数的概念和图象 说课稿
函数的概念和图象说课稿一．本课贯彻的教学理念老师作为课堂的支架，让同学学习函数的过程成为在老师指导下让同学在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新制造函数概念的过程。
本堂课的教学过程是呈现同学学习行为的过程，是让同学的思维得到呈现的过程。
二．说教材1．教材分析函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在学问方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，其次课时完成函数图象的教学。
这里我仅谈函数概念的教学。
函数的概念局部用三个实际例子设计数学情境，让同学探寻变量和变量的对应关系，结合学校学习的函数理论，在集合论的根底上，促使同学建构出函数的概念，体验结合旧学问，探究新学问，争辩新问题的欢快。
2．教学目标〔1〕学问目标1理解函数的概念，同学理解把怎样的对应关系才能称为函数；2理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简洁函数的定义域。
〔2〕力量目标由实际问题动身，培育同学探究学问和抽象概括学问等方面的力量。
〔3〕情感目标通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质3．教学重点和难点教学重点：对函数的概念的理解是重点。
本课通过同学对函数概念的建构过程和生疏稳固过程突出本课重点。
教学难点：从主观学问抽象成为客观概念是本课的难点。
本课通过老师创设多个教学情境，组织开展同学活动，老师作为同学活动的支架，解决本课的教学难点。
三．说教法曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学开展所追求的崇高境界。
〞在本课中，老师在教学过程中接受设问、引导、启发、发觉的方法，并机敏应用多媒体手段，以同学为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织同学自主、合作的探究活动，引导同学探究新学问。
四．说学法首先，同学通过争辩老师在课堂上供应的实例和提出的问题，开放分析和争辩，发表个人的见解，接下来接受同学评价同学的方法提炼问题的中心思想。
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
初等函数(教师版 含答案)
初等函数知识梳理1．函数的基本概念(1)函数定义设A，B是非空的_________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有_________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作_________.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_________；与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_________显然，值域是集合B的子集．(4)相等函数：如果两个函数的_________和_________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：_________、_________、_________.3．映射的概念两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的_________，记作f：A→B.4．映射与函数的关系由映射的定义可以看出，映射是_________概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是_________.5．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是_________函数.6.需掌握的基本初等函数有：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数.典型例题例1 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象3的原象是()A．1 B．3 C．9 D．11答案：A解析：在这个映射中，B中的元素2n＋n是A中的元素n的象．∴2n＋n＝3.∵n∈N，∴f(n)＝2n＋n单调递增，∴2n＋n＝3只有惟一解n＝1.故答案为A. 例2 下列各组函数中表示同一函数的是()A ．f (x )＝x 与g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3C ．f (x )＝x |x |与g (x )＝⎩⎨⎧x 2x >0 －x 2x <0D ．f (x )＝x 2－1x －1与g (t )＝t ＋1(t ≠1)答案：D解析：A 中定义域不同，B 中解析式不同，C 中定义域不同． 例3 下列对应法则f 为A 上的函数的个数是( ) ①A ＝Z ，B ＝N ＋，f ：x →y ＝x2②A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ③A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B解析：对于①，当0∈A 时，y ＝0∉B ，故①所给的对应法则不是A 到B 的映射，当然它不是A 上的函数关系；对于②，当2∈A 时，y ＝2∉B ，故②所给的对应法则不是A 到B 的映射，当然它不是A 上的函数关系；对于③，对于A 中的任一个数，按照对应法则，在B 中都有唯一元素0和它对应，故③所给的对应法则是A 到B 的映射，这两个数集之间的关系是集合A 上的函数关系．例4 .若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= （ ）A.lg101B.2C.1D.0 答案：B解析：本题考查分段函数的概念和求值110lg )10(==f ， 所以211)1())10((2=+==f f f ，选B. 例5 已知x=lnπ，y=log 52，21-=ez ，则（ ）A.＜y ＜zB.z ＜x ＜yC.z ＜y ＜xD.y ＜z ＜x 答案：D解析：1ln >=πx ，215log12log25<==y ，eez 121==-，1121<<e，选D.例6 下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）A.()f x x =B.()f x x x =-C.()f x x =+1D.()f x x =- 答案：C解析：本题考查函数的概念与解析式的判断()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件．例7反馈训练1.设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{－2，－1,0,1,2}，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象f (x )的和都为奇数，则映射f 的个数是( ) A ．8个 B ．12个 C ．16个 D ．18个 答案：D解析：∵x ＋f(x)为奇数，∴当x 为奇数－1,1时，它们在N 的象只能为偶数－2、0或2，对应方法有32＝9种；而当x ＝0时，它在N 中的象为奇数－1或1，共2种对应方法，共有9×2＝18个.2.下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为（ ）A ．xy sin 1= B. xx y ln =C.y=xe xD. xx y sin =答案：D解析：本题考查函数的概念和函数的性质定义域.函数31xy =的定义域为}0{≠x x .xy sin 1=的定义域为},{}0sin {Z k k x x x x ∈≠=≠π,xx y ln =的定义域为}0{>x x ，函数xx y sin =的定义域为}0{≠x x ，所以定义域相同的是D.3．已知f (x )＝π(x ∈R)，则f (π2)等于( )A ．π2B ．π C.π D ．不确定 答案：B解析： f (x )＝π为常数函数，所以f (π2)＝π.解：(1)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2. (2)若f (x )为正比例函数，则2211120m m m m m ⎧+-=⇒=⎨+≠⎩ (3)若f (x )为反比例函数，则2211m= 1.20m m m m ⎧+-=-⇒-⎨+≠⎩ (4)若f (x )为二次函数，则22121m=220m m m m ⎧+-=-⇒⎨+≠⎩4.下列各组函数中是同一函数的是 ( )A ．y ＝|x |x 与y ＝1B ．y ＝xx与y ＝x 0C ．y ＝|x －1|与y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 x >11－x x <1 D ．y ＝|x |＋|x －1|与y ＝2x －1答案：B解析：当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有B ，A 中第一个函数x≠0，第二个函数x ∈R ，C 中第二函数x≠1，第一个函数x ∈R ，D 当x<0时，第一个函数为y ＝－2x ＋1，显然与第二函数不是同一函数．5.（ ）答案：C6.设c b a ,,均为正数，且122l o g aa =，121log 2b b 骣÷ç=÷ç÷ç桫，21log 2cc 骣÷ç=÷ç÷ç桫.则（ ） A.a b c << B. c b a << C. c a b << D.b a c << 答案：A解析：依题意,0,0,0,a b c >>>故1121,01,01,22bca ⎛⎫⎛⎫><<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以11222log 1,0log 1,0log 1,a b c ><<<<即110,1,12,22a b c <<<<<<a b c ∴<<. 7.在给定的映射f ：(x ，y)→(2x ＋y ，xy)(x ，y ∈R)作用下，点(16，－16)的原象是 .答案：(13，－12)或(－14，23)8.已知函数f (x )、g (x )分别由下表给出则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________． 答案：2；2解析：f [g (1)]＝f (3)＝2.故f [g 9. 试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1)f (x )＝x 2，g (x )＝3x 3； (2)f (x )＝|x |x ，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0；(3)f (x )＝2n ＋1x2n ＋1，g (x )＝(2n －1x )2n －1(n ∈N ＋)； (4)f (x )＝x x ＋1，g (x )＝x 2＋x .解析： (1)由于f (x )＝x 2＝|x |，g (x )＝3x 3＝x ，故它们的对应关系不相同，所以它们不是同一函数；(2)由于函数f (x )＝|x |x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0的定义域为R ，所以它们不是同一函数；(3)由于当n ∈N ＋时，2n ±1为奇数，∴f (x )＝2n ＋1x2n ＋1＝x ，g (x )＝(2n －1x )2n －1＝x ，它们的定义域、值域及对应关系都相同，所以它们是同一函数；(4)由于函数f (x )＝x x ＋1的定义域为{x |x ≥0}，而g (x )＝x 2＋x 的定义域为{x |x ≤－1或x ≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数．10.已知函数211(10)()2(0)x x x f x e x -ìïï+-<<ï=íïï³ïî，若f (1)＋f (a )＝2，求a 的值． 解析：∵f (1)＝e 1－1＝1，又f (1)＋f (a )＝2，∴f (a )＝1，若－1<a <0，则f (a )＝a 2＋12＝1，此时a 2＝12，又－1<a <0，∴a ＝－22.若a ≥0，则f (a )＝e a －1＝1，∴a ＝1.综上所述，a 的值是1或－22. 11.(1)求函数2()f x =(2)已知函数f (x )的定义域为[0,1]，求下列函数的定义域：①f (x 2)；②f (x －1)． (3)已知函数f [lg(x ＋1)]的定义域是[0,9]，求函数f (2x )的定义域．解析：(1)要使函数有意义，则只需⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x >0，9－x 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >2或x <0，－3<x <3，解得－3<x <0或2<x <3. 故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3)．(2)①∵f (x )的定义域是[0,1]，∴要使f (x 2)有意义，则必有0≤x 2≤1，解得－1≤x ≤1.∴f (x 2)的定义域为[－1,1]． ②由0≤x －1≤1，得1≤x ≤2. ∴1≤x ≤4.(x ≥0时，x 才有意义) ∴函数f (x －1)的定义域为[1,4]．。
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
5.3 对数函数(第1课时 对数函数的概念、图象和性质)2024-2025学年高一上北师版必修1
3.反函数
指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不
同的是:在指数函数y=2x中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;而在对数
函数x=log2y中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+∞).我们称对数函数
规律方法
定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,偶次根式
被开方式大于或等于零等.
(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;
三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
探究点四
对数函数的图象
【例4】 函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.
(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(4)当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0
性质 (5)在定义域(0,+∞)上是增函数
(5)在定义域(0,+∞)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
A.-7
B.-9
C.-11
D.-13
解析 由题意知f(x)=2x,
故当x>0时,g(x)=2x+x2.
∵g(x)为奇函数,∴g(-1)=-g(1)=-3,g(-2)=-g(2)=-(22+22)=-8.
∴g(-1)+g(-2)=-11.
探究点三
与对数函数有关的定义域、值域问题
九年级数学下册 1.2 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质(第1课时)教案 (新版)湘教版
1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x 2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x 2图象的错误画法.探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212y x =,y=2x 2的图象. 【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax 2(a ＞0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数. (1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围. 解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=⎧⎨⎩ ,解得k=2或k=-3. 所以当k=2或k=-3时，函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A.y=x 2B.y=x-1C. 34y x =D.y=1x 2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＜y 3＜y 2C.y 3＜y 2＜y 1D.y 2＜y 1＜y 33.抛物线y=13x 2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 .4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴，43，±3,减小，增大4.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC 与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=38.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P7第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.。
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听课随笔
（3）[1,2)(2,)-+∞ 。
点评: 求函数()y f x =的定义域时通常有
以下几种情况：
①如果()f x 是整式，那么函数的定义域是
实数集R ；
②如果()f x 是分式，那么函数的定义域是
使分母不等于零的实数的集合； ③如果()f x 为二次根式，那么函数的定义域是
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
④如果()f x 是由几部分的数学式子构成的，
那么函数的定义域是使各部分式子都有意
义的实数的集合。
例3：比较下列两个函数的定义域与值域：
（1）f(x)=(x+2)2
+1，x ∈{－1,0,1,2,3}； （2）2()(1)1f x x =-+．
【解】（1）函数的定义域为{1,0,1,2,3}- ∴函数值域为{2,5,10,17,26}；
（2）函数的定义域为R ，∵2(1)11x -+≥，
∴函数值域为[1,)+∞。
点评:对应法则相同的函数，不一定是相同
的函数。
追踪训练一
1. 对于集合{|0
6A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，有下列从A 到B 的三
个对应：①12x y x →= ；②1
3
x y x →=；
③x y x →=；其中是从A 到B 的函数的对
应的序号为 ①
②
； 2. 函数3
()|1|2f x x =
+-的定义域为
(,3)(3,1)
(1,-∞--+∞
；
3. 函数f(x)=x －1（x z ∈且[1,4]x ∈-）的值域为{2,1,0,1,2,3}--．
【选修延伸】
例4: 已知函数()|1|1f x x =--的定义域为
{2,1,0,1,2,3,4}--，求(1),((1))f f f --的值．
分析：求((1))f f -的值，即当(1)x f =-时，
求()f x 的值。
【解】(1)|11|11f -=---=；
((1))(1)|11|11f f f -==--=- 二．求函数的定义域
例5．求函数1()1f x x =+的定义域。
【解】由110x +
≠，得10x x
+≠，∴1x ≠-且0
x ≠，即函数的定义域为
(,1)(1,-∞--+∞。
思维点拨
求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。
如例5，若先化简得()1
x
f x x =
+,此时求得的定义域为{|1}x x ≠-显然是错误的．
追踪训练二
1．若2
()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-，则 ((0))f f = 2 ；
2．函数()f x =
{1,1}-；
3．已知函数()y f x =的定义域为[－2，3]，则函数(1)f x +的定义域为[－3，2]．。