人教版数学八上14.1《变量与函数》word教案
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_9
人教版八年级数学下册《变量与函数》教学设计教学目标：1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2.学会用含一个变量的代数式表示另变一个变量；3.理解自变量、函数的概念。
会球自变量的取值范围。
教学重点：函数的概念以及函数的解析式教学难点：教学过程：一、导入新课“万物皆变”---温度随季节的变化而变化，汽车的速度不变，行驶的路程随时间的变化而变化，树高随树龄的变化而变化┈┈在你的周围事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
为了研究这些运动变化现象中变量之间的依赖关系，数学中逐步形成了函数概念，人们通过研究函数及其性质，更深入的认识现实世界。
本章中我们学习一种最基本的函数---一次函数。
二、新授（一）探究下列问题1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请用含t的式子表示s。
2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示 y?3.用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？写出y与x的关系式。
思考：以上问题中，它们的共同特征是什么？（1. 都有两个变量；2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。
）（二）函数的概念1.函数的表示。
很多变量之间的依赖关系可以用数学式子表示出来，还有一些变量之间的依赖关系无法用数学式子表示出来，可以用图表表示出来。
例如：心电图和人口统计表（阅读课本73页思考）。
2.什么叫函数？什么叫自变量？什么叫函数值？（学生阅读课本回答）三、巩固练习(所有练习均由学生思考后回答，然后点评）1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（学生回答，师生总结）（1）正方形的面积S 随边长x 的变化而变化。
八年级数学上册《14.1.1变量与函数》教案 新人教版
《14.1.1变量与函数》教案教学目标：１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．3.认识函数的概念教学重点：１．认识变量、常量．认识函数的概念２．用式子表示变量间关系．教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量进而理解函数概念教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t 小时．．３．试用含t的式子表示s．Ⅱ．导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？3.小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 .引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+103.y = 2x通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．[活动二]１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．想一想：上面每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？(1)、s=60t (2)、y=10x (3)、l=0.5m+10(4)、r= (5)、s=x(5-x)上述每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个量就有唯一确定的对应值。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_26
19.1.1 变量与函数第一课时常量与变量一、教学目标：1、知识与技能：理解常量与变量的意义，以及自变量的定义。
2、过程与方法：经历抽象现实生活中的变化，形成自己对数学知识的理解3、情感态度与价值观：培养学生乐于探究的好习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心。
二、教学重点：常量与变量的意义三、教学难点：几个变量之间的关系四、教学方法：探究合作五、教学手段：多媒体六、课时安排：1课时七、教学过程：（一）情景引入（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km,行驶时间为t h，s的值随t的变化而变化吗？其中有个量，变化的量是，不变的量是。
你能用含t的式子表示s吗？在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的？（二）探究新知定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量那些数值始终不变的量称之为常量.（2）每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。
怎样用含x的式子表示y ？y的值随x的值变化而变化吗？（3）你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢扩大，在这过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值得变化而变化吗？（4）用10cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm,3.5cm,4cm,它的邻边长y分别是多少？y的值随x的值变化而变化吗？学生活动：学生独立完成上述问题，教师巡视并个别指导。
找学生代表进行回答，教师应注意学生写出的表达式是否正确。
（三）练习巩固1、你能举出生活中的变化的例子吗？并指出其中的常量与变量。
2、列出下列关系式，并指出常量与变量（1）某市的自来水价为4元每吨，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元。
（2）阿克苏手机通话费为0.2元每分钟，某人充入30元话费（只打电话），此后他的通话时间为t分钟，话费余额为w元。
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《19.1.2变量与函数》教学设计教材分析：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的，且数量与空间中充满了运动变化，而函数正是刻画变量之间对应关系变化的数学模型，也是完美的数形结合，也正是因为有了函数才产生了解析几何和微积分，且与我们以前所学的方程、不等式有关，可见函数在数学的各个领域中扮演着极为重要的角色。
教学目标：（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，能准确写出函数解析式；（二）过程与方法：会用变量描述实际问题；（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物；教学重难点：函数的概念及函数解析式的求法教学方法：引导、探究法教学过程：Ⅰ．复习引入我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？这将是我们这节研究的内容。
Ⅱ．讲授新课活动一：变量关系的表示方法1、用解析式表示两变量间的关系两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x 取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．2、用图象和列表也能表示两变量间的关系来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？中国人口数统计表（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数Array可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_11
变量与函数教学目标:1.知识与技能：明确变量和常量的含义，分清实例中的常量和变量；2.过程与方法：经历探索变量的过程，感受变量和常量的意义；3.情感态度与价值观：体会数形结合的思想；教学重点：认识常量，变量，会用式子表示变量间的关系；教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量。
教法学法：启发引导，自主探究教具学具：多媒体课件教学过程：一、复习回顾：1.路程、速度、时间三者之间的关系?2.用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么三之间的关系如何表示？二、问题引入：问题：汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程s（千米），行驶时间t（小时）思考:1.s值随t的值的变化而变化么？2.对于此关系式S=60t中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？问题 ：电影票的售价为10元／张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票； 1.三场电影的票房收入各多少元？ 2.设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元 请填写下表思考:1.y 值随x 的值的变化而变化么？2.对于此关系式y=10x 中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？ 问题 ：你见过水中涟漪吗？在圆形水滴慢慢扩大的过程中，当圆的半径r 分别为10cm ，20cm ，30cm 时，圆的面积s分别为多少？请填写下表：思考:1.s 值随r 的值的变化而变化么？2.对于此关系式中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？小结：这几个问题，都是反映了不同事物的变化过程，其中有些数值发生变化的量，例如：时间t，路程s，售出票数x，票房收入y；数值始终不变的量，例如速度60千米／时，票价10元／张三、归纳：在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
四、练习一：1、写出下列各问题中所满足的关系式？2、指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60米的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积s（）与一边长x(m)之间的关系；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y( 元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系；练习二：指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）某市的自来水价为4元／t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元；（2）某地手机通话费为0.2元／分，李明在手机话费中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分,话费卡中的余额为w元;指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π；（4）把10本书随意投入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本;(5)校园里栽下一棵小树高为1.8米，以后每年长0.3米，n年后的树高为L米；指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（6）直角三角形中的一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；（7）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t表示水箱中剩余水量y;(8)甲乙两地相距y千米,一人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地向乙地行驶，试用行驶时间t表示该人离乙地的距离s；五、作业布置：教科书第71页练习题，第81页1、2。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握函数的定义，能够判断两个变量之间的函数关系。
3. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 常量与变量的概念。
2. 函数的定义及其相关性质。
3. 函数关系的判断。
三、教学重点与难点1. 教学重点：常量与变量的概念，函数的定义及其性质。
2. 教学难点：函数关系的判断。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究常量与变量、函数的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。
3. 运用小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的变化现象，引导学生认识常量和变量。
2. 自主学习：让学生通过教材自主学习常量与变量的概念，并尝试判断生活中的常量和变量。
3. 课堂讲解：讲解常量与变量的概念，并通过实例让学生理解函数的定义。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生判断生活中的函数关系。
5. 拓展应用：让学生运用函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，收集学生反馈，为后续教学做好准备。
六、教学评价1. 课后作业：布置有关常量、变量和函数的练习题，要求学生在课后进行自主复习和巩固。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答以及合作学习的表现，了解学生的学习情况。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如购物折扣、行程规划等。
七、教学拓展1. 介绍函数在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的速度与时间函数等。
2. 引导学生探究函数的图像，如直线、曲线等，并了解它们的特点和应用。
八、教学资源1. 教材：提供《变量与函数》的相关章节内容，供学生自主学习和参考。
2. 实例素材：收集生活中的实例，用于讲解和展示函数的应用。
3. 练习题库：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计
人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1《变量与函数》是学生在学习了初中数学基础知识和函数概念的基础上，进一步探讨变量与函数的关系。
本节内容通过实际问题引入变量与函数的概念，让学生理解变量之间的依赖关系，掌握函数的定义及其表示方法。
教材内容由浅入深，既注重理论知识的传授，又强调实际问题中的应用，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学基础知识，对函数概念有了一定的了解。
但由于函数概念本身的抽象性，学生在理解上可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.了解变量与函数的概念，理解变量之间的依赖关系。
2.掌握函数的表示方法，能运用函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：变量与函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现变量与函数的关系。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解函数的概念和表示方法。
3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
4.针对学生的实际情况，进行有针对性的辅导，帮助学生克服学习难点。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生发现变量与函数的关系。
2.准备函数的定义和表示方法的相关资料，方便学生查阅和学习。
3.准备教学课件，用于辅助讲解和展示函数的相关概念和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，引导学生发现变量之间的依赖关系。
让学生初步了解变量与函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示函数的定义和表示方法，让学生深入了解变量与函数的关系。
同时，给出一些函数的实例，让学生更好地理解函数的概念。
最新八年级数学上册‘变量与函数’教学说教课程教案设计.docx
八年级数学上册‘变量与函数’教学说教课程教案设计 教学目标1．知识与技能领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．2．过程与方法经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维．3．情感、态度与价值观培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值． 重、难点与关键1．重点：正比例函数．2．难点：正比例函数性质的理解．3．关键：从实际问题出发，从中提炼出函数的模型．教学方法采用“情境导入──建立模型”的方法，让学生从实际生活中感知正比例函数概念． 教学过程一、回顾交流，探索新知【知识回顾】在小学我们学过正比例关系，小学数学是这样陈述的：•两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它的关系叫做正比例关系，写成式子是=k （一定），在小学k 是大于零的数． 问题探究1：19xx 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4•个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y （单位：千米）与飞行时间x （单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？•这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化：（L=2r ）（2）铁的密度为7.8g/m 3，铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的大小变化而变化；（m=7.8V ）（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）•随这些练习本的本数n 的变化而变化；（h=0.5n ）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）•随冷冻时y x间t（单位：分）的变化而变化；（T=-2t）【特征归纳】正如y=200x一样，上述函数都是常数与自变量的乘积的形式．【形成定义】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数．二、范例点击，提高认知【例1】画出下列正比例函数的图象．（1）y=2x （2）y=-2x【教师活动】动手操作示范，并且引导学生进行比较（见课本图xxxx2-2）．【观察与比较】教师口述：请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．填写你发现的规律：两图象都是经过原点的直线．函数y=2x的图象从左向右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x的图象从左向右（下降），•经过第（二、四）象限．【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法．三、随堂练习，巩固深化课本P112练习．【形成性质】一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，•我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，•即随着x的增大反而减小．【教师提问】经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？•画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【学生活动】回答教师提出的问题，并通过探讨，得到画正比例函数的最简单方法：（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）；（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．四、随堂练习，消化理解课本P1xxxx、课堂总结，发挥潜能1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．2．正比例函数的性质．（由学生归纳）六、布置作业，专题突破课本P120习题xxxx．板书设计xxxx(1)教学目标1．知识与技能领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型．2．过程与方法经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征．3．情感、态度与价值观培养数形结合的数学思想，体会一次函数在实际生活中的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的概念．2．难点：从实际生活中建立一次函数的模型．3．关键：把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系，建立模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生在实际问题中感悟一次函数的概念．教学过程一、创设情境，揭示课题问题思索1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y•与x的关系．【思路点拨】y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x（或y=-6x+5），•当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=2（℃）．【学生活动】合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法．问题思索2：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？•这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差；（C=7t-35）（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（G=h-105）（3）某城市市内xxxx的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打xxxxx分的计时费按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（y=-5x+50）【教师活动】提出问题，引导学生思考．【学生活动】独立思考，列出函数关系式，并进行比较，得到这一类型函数的共同特征：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．【形成概念】一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．二、随堂练习，巩固深化课本P11．4第练习1，2，3题．三、课堂总结，发展潜能1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．四、布置作业，专题突破选用课时作业设计．板书设计。
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变量与函数(一)
教学目标
１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
教学重点
１．认识变量、常量．
２．用式子表示变量间关系．
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．
．３．试用含t的式子表示s．
Ⅱ．导入新课
首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?
２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
结论：
１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）
日场电影票房收入：205×10=2050（元）
晚场电影票房收入：310×10=3100（元）
关系式：y=10x
２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）
挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）
关系式：L=0．5m+10
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．
[活动二]
１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？
结论：
１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒
面积为10cm2的圆半径1．78（cm）
面积为20cm2的圆半径2．52（cm）
关系式：r
２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）
据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）
面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
……
若长为xcm，则宽为5-x（cm）
面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）
从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．
Ⅲ．随堂练习
１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．
２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．
解：１．买1支铅笔价值 1×0．2=0．2（元）
买2支铅笔价值 2×0．2=0．4（元）
……
买x支铅笔价值 x×0．2=0．2x（元）
所以 y=0．2x
其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．２．根据三角形面积公式可知：
当高h为1cm时，面积Ｓ＝1
2
×5×1=2．5cm2
当高h为2cm时，面积Ｓ＝1
2
×5×2=5cm2
……
当高为hcm，面积Ｓ＝1
2
×5×h=2．5hcm2
其中底边长为5cm是常量，面积Ｓ与高h是变量．
Ⅳ．课时小结
本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
１．确定事物变化中的变量与常量．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系区．
Ⅴ．课后作业
1、课后相关习题
2、思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的
关系式．
过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．
结论：从题意可知：
堆放１层，总数y=1
堆放２层，总数y=1+2
堆放３层，总数y=1+2+3
……
堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=1
2
x（x+1）
备课资料
１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝4
3
πＲ3．其中变量是_______、•_______，常
量是________．
２．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．
３．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_________．
答案：１．ＶＲ4
3
π;２．y=23°－
0.7
100
x
;３．Ｑ＝40－5t.。