高考数学第一轮复习 直线和圆的方程单元测试卷

2008届高考数学第一轮复习 直线和圆的方程单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．130y +-=的倾斜角是A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃3. 如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－24. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5 C． D．3+5. 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 6. 已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线L 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．34-≤k ≤4 B ．k ≥43或k ≤－4 C ．43≤k ≤4 D ．－4≤k ≤43 7.若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为A ．5B ．－5C ．4D ．－48．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩ ，那么14()2xy ⋅的最大值为A ．2B ．1C ．12 D ．149．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．10．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC的边长是A. B.364 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ= ． 12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直； ③过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是211=+-x y ； ④同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行; ⑤若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0. 其中为真命题的有_____________(填写序号).13．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 14．已知函数32)(2-+=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M 的面积是 ；15．集合{05|),(≤-+=y x y x P ，∈x N* ，∈y N*｝，{-=x y x Q 2|),(}0≤+m y ，{y x z y x M -==|),，})(),(Q P y x ⋂∈，若z 取最大值时，{})1,3(=M ，则实数m 的取值范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。

甲、乙产品都需要在A ，B 两种设备上加工，在每台A ，B 上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A ，B 两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。

如何安排生产可使收入最大？ 18．（本小题满分12分）实系数方程2()20f x x ax b =++=的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求： （1）21b a --的值域； （2）22(1)(2)a b -+-的值域； （3）3a b +-的值域． 19．（本小题满分12分）已知过A （0，1）和(4,)B a 且与x 轴相切的圆只有一个，求a 的值及圆的方程．20．（本小题满分13分）已知定点A （0，1），B （0，－1），C （1，0）．动点P 满足：2||PC k BP AP =⋅.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； （2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．21．（本小题满分14分）已知,a b 都是正数，△ABC 在平面直角坐标系x O y 内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C 在第一象限内. （1）若△ABC 能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1}内， 试求变量 ,a b 的约束条件，并在直角坐标系a Ob 内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当(,)a b 在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC 面积S 的最大值，并求此时(,)a b 的值.荆门市实验高中2008届高三第一轮复习单元测试卷直线和圆的方程参考答案一、选择题：1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 10.解：选D ．过点Ｃ作2l 的垂线4l ，以2l 、4l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．设(,1)A a 、(,0)B b 、(0,2)C -，由A B B C==知2222()149a b b a -+=+=+=边长，检验A ：222()14912a b b a -+=+=+=，无解；检验B ：22232()1493a b b a -+=+=+=，无解；检验D ：22228()1493a b b a -+=+=+=，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占了．是一道精彩的好题． 二、填空题: 11．()4k k Z ππ±∈．解：sin 0θ=时不合题意；sin 0θ≠时由2112sin sin sin sin 24k πθθθθπθ-=-⇒=⇒=⇒=±，这时11sin θ≠-．12．②13．8或－18.1=,解得a =8或－18. 14.π4 解：集合即为：8)1()1(22≤+++y x ，集合N 即为：0))(2(≥-++y x y x ，其面积等于半圆面积。

15.57-≤<-m 解：如图 Q P ⋂所表示区域为阴影部分的所有整点(横坐标，纵坐标均为整数)，对于直线t ：y x z-= ，即 1=-+zy zx ，z 即为直线t 的纵截距的相反数，当直线t 位于阴影部分 最右端的整点时，纵截距最小，z 最大，当3=x，1=y 时z 取最大值，q ∈)1,3(，0132≤+-⨯m—y∴ 5-≤m ， 又 （4 ，1）P ∈ ， 但 (4 ，1)q ∉ ， 即 018>+-m ∴ 7->m 即 57-≤<-m三、解答题：16. 设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，可得：0592110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ． 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，则有)7,1(1413101024423A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'. 故:29650BC x y +-=． 17． 解：设甲、乙两种产品的产量分别为x ，y 件，约束条件是240025000,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩目标函数是32f x y =+，要求出适当的x ，y ，使32f x y =+取得最大值。

作出可行域，如图。

设32,x y a a +=是参数，将它变形为322ay x =-+，这是斜率为32-，随a 变化的一族直线。

当直线与可行域相交且截距2a 最大时，目标函数f 取得最大值。

由24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩得200100x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100元。

18.解：由题意：(0)00(1)010(2)020f b f a b f a b >>⎧⎧⎪⎪<⇒++<⎨⎨⎪⎪>++>⎩⎩，画出可行域是由A （-3，1）、B （-2，0）、C （-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：（1）1(,1)4（2）（8，17） （3）(5,4)--．19.解： 设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=．因为点A 、B 在此圆上，所以10E F++=，①24160D aE F a ++++=② 又知该圆与x 轴（直线0y =）相切，所以由2040D F ∆=⇒-=，③由①、②、③消去E 、F 可得：221(1)41604a D D a a -++-+=， ④ 由题意方程④有唯一解，当1a =时，4,5,4D E F =-=-=；当1a≠时由0∆=可解得0a =，这时8,17,16D E F =-=-=．综上可知，所求a 的值为0或1，当0a =时圆的方程为22817160x y x y +--+=；当1a =时，圆的方程为224540x y x y +--+=． 20.解：（1）设动点坐标为(,)P x y ，则(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-．因为2||k =⋅，所以22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．若1k=，则方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线．若1k ≠，则方程化为2221()()11k x y kk++=--．表示以(,0)1k k -为圆心，以1|1|k - 为半径的圆．（2）当2k=时，方程化为22(2)1x y -+=，因为2(3,31)AP BP x y +=-，所以|2|9AP BP x += 又2243xy x +=-，所以|2|36AP BP +=因为22(2)1x y -+=，所以令2cos ,sin x y θθ=+=，则36626637)46[46xy θϕ--=++∈-+．所以|2|AP BP +3=3．21.解: （1）由题意知：顶点C 是分别以A 、B 为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A: ( x – a)2 + y 2 = a 2 + b 2 , 圆B: x 2+ ( y – b )2 = a 2 + b 2 . 解得 x =y C （23b a +，23b a + ）△ABC 含于正方形D 内，即三顶点A ，B ，C 含于区域D 内时，∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤≤+≤≤≤≤≤.1230,1230,10,10b a b a b a 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形，∵a > 0 , b > 0 , ∴图中坐标轴上的点除外．（2）∵△ABC 是边长为22b a +的正三角形,∴ S =43( a 2 + b 2 )在（1）的条件下, 当S 取最大值等价于六边形图形中的点( a , b )到原点的距离最大, 由六边形中P 、Q 、R 相应的OP 、OQ 、OR 的计算.OP 2 = OR 2 = 12 + ( 2 –3)2 = 8 – 43，OQ 2 = 2(3 – 1)2 = 8 – 43.∴ OP = OR =OQ ∴当 ( a , b ) = ( 1, 2 –3), 或(3– 1,3– 1), 或( 2 –3, 1 )时, S max =23– 3.。