江苏省泰州市2016届中考模拟测试数学试题(含答案)
江苏省泰州市泰兴市2016届中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.12016-的绝对值是（）A．﹣2016 B．12016C．12016-D．2016【答案】B 【解析】试题分析：∵12016-的绝对值等于其相反数，∴12016-的绝对值是12016．故选B考点：绝对值2. 下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【答案】C【解析】3. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【答案】D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．考点：众数；中位数．4. 在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）【答案】D【解析】5. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-【答案】B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A ．2，3πB ．πC ．，23π D ．43π 【答案】D【解析】试题分析：连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=60441803BC ππ⨯==，故选D ．考点：正多边形和圆；弧长的计算．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7. 因式分解：x 2﹣3x=【答案】x （x ﹣3）【解析】试题分析：x 2﹣3x=x （x ﹣3）．故答案为：x （x ﹣3）考点：因式分解-提公因式法．8. 据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为．【答案】1.2×105．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．120000可用科学记数法表示为1.2×105．故答案为：1.2×105．考点：科学记数法—表示较大的数．9. 若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．【答案】10π．【解析】试题分析：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，则圆锥的侧面积为S侧=12×4π×5=10π（cm2）．故答案是：10π．考点：圆锥的计算．10. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【答案】随机事件．【解析】试题分析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件．考点：随机事件．11. 若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y= ．【答案】2【解析】试题分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，∴x﹣y=2，故答案为：2.考点：平方差公式12. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED 等于度．【答案】65【解析】试题分析：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，又∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．13. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．【答案】130【解析】试题分析：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．14. 已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．【答案】0【解析】试题分析：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案是：0．考点：多项式乘多项式．15. 在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为．【答案】1【解析】试题分析：连接BC，根据题意画出图象得：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥弦AC，D为垂足，∴DO∥BC，∴AD=CD，DO=12BC，（三角形的中位线定理）∴△DOE∽△BCE，∴DO EOBC EC=12，∵AB=6，∴CO=3，∴OE的长为1．故答案为：1．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．16. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．【答案】5013、5或132．【解析】试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，sin∠B=1213ACAB=，cos∠B=513ABBC=．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=25 13，此时m=BE=50 13；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=12AB=52，BE=13cos2BNB=∠，此时m=BE=132．故答案为：5013、5或132．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．三、解答题（共10小题，满分102分）17. （1）计算：2 01 (2016)1453-⎛⎫-+-︒+- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：3(2)4 1413x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．【答案】（1）9；（2）﹣4＜x≤1．【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．试题解析：（1）原式=1+﹣1﹣；（2）3(2)41413x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．考点：实数的运算；解一元一次不等式组．18. “知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．【答案】（1）24，120°；（2）今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．【解析】试题分析：（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案．试题解析：（1）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24人，电子百拼的人数是：24﹣6﹣4﹣6=8人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：824×360°=120°，补图如下：故答案为：24，120°；（2）根据题意得：3280×2485=994（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19. 盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【答案】（1）能构成三角形的概率是14；（2）为数字5出现的概率最大.【解析】试题分析：（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．试题解析：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P（构成三角形）=14；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为14．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．20. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）四边形BDFC是平行四边形；（2）四边形BDFC的面积 cm2【解析】试题分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE=DE，又∵∠BEC=∠FED，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BF⊥CD，CE=DE，∴BD=BC=AF﹣AD=20cm，由勾股定理得，AB=cm），∴四边形BDFC的面积=20×10=200cm2）．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质21. 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．【答案】王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22. 如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】山顶F的高约为25.7m．【解析】试题分析：设EF=x，根据正切的概念用x表示出CE，根据平行线的性质列出比例式计算即可．试题解析：设EF=x，则CE=10 tan9EFxα=，∵CD∥EF，∴CD AC EF AE=，即20100101009x x=+，解得x≈25.7．答：山顶F的高约为25.7m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设2113y x x=-，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．【答案】（1）不论k为何值，方程总有实数根；（2）y是k的反比例函数．【解析】试题分析：（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k≠0时，根据计算配不上得到△=（2k﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数解；（2）利用求根公式得到x1=1+1k，x2=3，则y=1﹣（1+1k）=-1k，于是可判断y是k的反比例函数．试题解析：（1）证明：当k=0时，方程变形为﹣x+3=0，解得x=3；当k≠0时，△=（4k+1）2﹣4k•（3k+3）=（2k﹣1）2≥0，方程有两个实数解，所以不论k为何值，方程总有实数根；（2）根据题意得x=41(21)2k kk+±-，所以x1=1+1k，x2=3，所以y=1﹣（1+1k）=-1k，所以y是k的反比例函数．考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数.24. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数myx=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+8；（2）点P 的坐标为（0，5），△PAB 的面积是3；（3）1＜x ＜3．【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出m 的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n 的值，由此得出B 点的坐标，结合A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，在y 轴上任选一点不同于P 点的P′点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P 就是我们找到的使得PA+PB 的值最小的点，由A 点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B 的函数表达式，令x=0即可得出P 点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出△PAB 的面积；（3）设出点M 的坐标，由MN⊥x 轴，BD⊥y 轴，可得出N 、D 的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x 的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）将点A （1，6）代入反比例函数m y x =中， 得61m =，即m=6． 故反比例函数的解析式为6y x=． ∵点B （3，n ）在反比例函数6y x=上， ∴623n ==． 即点B 的坐标为（3，2）．将点A （1，6）、点B （3，2）代入y=kx+b 中，得623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩． 故一次函数的解析式为y=﹣2x+8．（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，如图1所示．在y 轴上任取一点P′（不同于点P ），∵A、A′关于y 轴对称，∴AP=A′P，AP′=A′P′，在△P′A′B 中，有A′P′+BP′=AP′+BP′＞A′B=A′P+BP=AP+BP，∴当A′、P 、B 三点共线时，PA+PB 最小．∵点A 的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B 的解析式为y=ax+b ，将点A′（﹣1，6）、点B （3，2）代入到y=ax+b 中，得623a b a b =-+⎧⎨=+⎩，解得：15a b =-⎧⎨=⎩． ∴直线A′B 的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则有y=5．即点P 的坐标为（0，5）．直线AB 解析式为y=﹣2x+8，即2x+y ﹣8=0．AB =点P 到直线AB 的距离d=．△PAB 的面积S=12⨯=3．（3）依照题意作出图形，如图2所示．设M点的坐标为（x，﹣2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8﹣2x．∵△MON的面积大于△BOD的面积，∴12ON•MN＞12OD•BD，即x（8﹣2x）＞2×3，解得：1＜x＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25. 在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，①求⊙O半径r的范围；②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．【答案】（1）△FED∽△ABC；（2）52528r≤≤；（3）12548【解析】试题分析：（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出∠BCD=∠B，再得出∠BCD=∠FEC，从而判断出结论．（2）由△FED∽△ABC得出EF DEAB BC=，计算即可；（3）先判断出FD=FB，EA=ED，再用勾股定理得出，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，计算即可．试题解析：（1）△FED∽△ABC，理由：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴∠BCD=∠B，∵在⊙O中，∠BCD=∠FEC，∴∠FED=∠B，∵∠ACB=90°，∴EF为⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDF=∠ACB，∴△FED∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB=10，当点E与点A中和时，EF最长，由（1）有，△FED∽△ABC∴EF DE AB BC=，∴5 108 EF=，∴EF=25 4，当圆心O落在CD上时，EF最短，此时EF=CD=AB=5，∴5≤EF≤25 4，∴525 28r≤≤；（3）连接OD，∵⊙O与AB相切与D，∴∠ODB=90°，∴∠FDB+∠ODF=90°，∵△FED∽△ABC，∴∠EFD=∠A，∵OD=OF，∴∠EFD=∠ODF，∴∠ODF=∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠FDB=∠B，∴FD=FB，同理：EA=ED，∵△FED∽△ABC，∴43 DE BCDF AC==，设DE=4x，DF=3x，∴AE=4x，BF=3x，EF=5x，∴CE=6﹣4x，CF=8﹣3x，根据勾股定理得，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，∴x=25 24，EF=5x=125 24，∴⊙O的半径r为125 48．考点：圆的综合题．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．（1）求tan∠OCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点Q的坐标及sin∠OQC的值．【答案】（1）tan∠OCA=13； （2）点P 85,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点Q 的坐标为（2，﹣32），24sin 25OQC ∠= 【解析】试题分析：（1）可先求出点B 、C 的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点A 的坐标，就可解决问题；（2）过点P 作PE⊥x 轴于E ，如图1，易证∠DAH=∠OCB=45°，由∠DAP=∠ACB 可得∠PAB=∠OCA，然后利用（1）中的结论运用三角函数就可解决问题；（3）运用圆周角定理和三角形的外角的性质可得：当点Q 在线段OC 的垂直平分线上时，∠OQC 最大，如图2①，过点O 作OG⊥CQ 于G ，如图2②，运用勾股定理可求出OQ 、CQ ，然后运用面积法求出OG ，问题得以解决．试题解析：（1）∵点B 、C 分别是直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴的交点，∴点B （3，0），点C （0，﹣3）．把点B （3，0），点C （0，﹣3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得 3303b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得43b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣3．令y=0，得﹣x 2+4x ﹣3=0，解得x 1=1，x 2=3，∴点A（1，0），OA=1，∴tan∠OCA=13 OAOC=；（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，设点P的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则PE=﹣x2+4x﹣3，AE=x﹣1．令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），∴OB=OC=3．∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°．由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1得，顶点D（2，1），对称轴为x=2，∴AH=DH=1．∵∠DHA=90°，∴∠DAH=45°，∴∠DAH=∠OCB=45°．∵∠DAP=∠ACB，∴∠PAB=∠OCA，∴tan∠PAB=tan∠OCA=13，∴2431(3)13 PE x xxAE x-+-==--=-，解得：x=83．此时﹣x2+4x﹣3=﹣（83）2+4×83﹣3=59，则点P85,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，理由：在对称轴上任取一点Q′，连接OQ′，CQ′，设OQ′与△OQC的外接圆⊙O′交于点S，连接CS，∵∠OQC=∠OSC，∠OSC＞∠OQ′C，∴∠OQC＞∠OQ′C，∴当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大．过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，∵OT=TC=12OC=32，QT=2，∴点Q的坐标为（2，﹣32），OQ=CQ=52．∵S △O Q C =12OC•QT=12CQ•OG， ∴3212553OC QTOG CQ ⋅⨯===， ∴sin OQC ∠=122455252OGOQ ==．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；圆周角定理；锐角三角函数的定义．。
江苏省泰州市海陵区2016届中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．﹣2 【答案】C2. 下列运算正确的是（ ）A ．1=B 1+=C =D ．+= 【答案】D【解析】试题分析：A 、-=B 1+，无法计算，故此选项错误；C ，无法计算，故此选项错误；D 、+=，正确．故选：D ．考点：二次根式的加减法．3. 以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：A 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．4. 一个简单空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】B【解析】5. 学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（）A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【答案】B【解析】试题分析：当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3：5：2计算时，小亮的成绩是90375551274.7352⨯+⨯+⨯=++，小丽的成绩是60384572274.4352⨯+⨯+⨯=++，当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5：3：2计算时，小亮的成绩是90575351277.7532⨯+⨯+⨯=++，小丽的成绩是60584372269.6532⨯+⨯+⨯=++，故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，小亮的成绩变化是77.7﹣74.7=3，小丽的成绩变化是69.6﹣74.4=﹣4.8，故小亮成绩增加的多，故选B．考点：加权平均数．6. 设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是（）A．△=0 B．△＜0 C．△＞0 D．△≥0【答案】D【解析】试题分析：∵x=2时，函数值y=0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和x轴的一个交点的坐标为（2，0），当函数和x轴还交于一点时，△＞0，当函数和x轴再没有交点时，△=0，即方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac必定是△≥0，故选D．考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 25的平方根等于．【答案】±5【解析】试题分析：利用平方根定义计算即可得到结果，25的平方根等于±5，故答案为±5.考点：平方根．8. 今年2月份，泰州市6个省级经济开发区共完成出口316000000美元，将这个数据用科学记数法表示，应为 美元．【答案】83.1610⨯【解析】试题分析：将316000000用科学记数法表示为：316000000=83.1610⨯．故答案为83.1610⨯．考点：科学记数法—表示较大的数．9. 连续抛掷一枚均匀的硬币两次，结果出现一正一反的概率等于 ． 【答案】12【解析】 试题分析：一共4种情况，一正一反的情况数有2种，所以概率是2142=． 故答案为12. 考点：列表法与树状图法．10. 一组数据6，8，10的方差等于 ． 【答案】83【解析】试题分析：平均数为（6+8+10）÷3=8，S 2=13 [（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2] =13[（4+0+4） =83， 故答案为83． 考点：方差．11. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为cm2．【答案】9【解析】试题分析：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为9．考点：相似三角形的性质．12. 圆心角为120°的扇形，其面积等于12πcm2，则这个扇形的半径等于cm．【答案】6【解析】试题分析：设该扇形的半径是rcm，则12π=2 120360r，解得r=6．故答案是6．考点：扇形面积的计算13. 如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=°．【答案】220【解析】试题分析：如图，过B作BE∥l1，CF∥l1，∵直线l1∥l2，∴BE∥CF∥l1∥l2，∴∠ABE=∠1，∠EBC=∠BCF，∠FCD+∠4=180°，∴∠1+∠3+∠4=∠2+180°=220°，故答案为：220．考点：平行线的性质．14. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=°．【答案】110【解析】试题分析：连接BD，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAC=20°，∴∠BDC=20°，∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+20°=110°．故答案为：110．考点：圆周角定理．15. 如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．【答案】0≤CH≤8．【解析】试题分析：如图，∵∠ACB=∠AHB=90°，∴A、C、H、B四点共圆，∵AB是直径，CH是弦，∴CH的最小值是0（此时C与H重合），CH的最大值是直径，∴0≤CH≤8．故答案为0≤CH≤8．考点：旋转的性质；等腰直角三角形．16. 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线的kyx（k＞0）图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k= ．【答案】8【解析】试题分析：∵BD为Rt△ABC斜边AC上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DCB=∠DBC，又∵EO⊥BC，∴∠BOE=CBA=90°，∴△BOE∽△CBA， ∴OE OB BA BC=， 即BC•OE=OB•BA．又∵S △BCE =12BC•OE=4， ∴OB•BA=|k|=8，∴k=±8，∵k＞0，∴k=8．故答案为8．考点：反比例函数系数k 的几何意义．三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：（1112sin 6012-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【答案】（1）3；（2）13x + 【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：（1112sin 6012-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭221=-+ 3=；（2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ 3(2)(2)522x x x x x -+--⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦ 322(3)(3)x x x x x --=⋅-+- 13x =+ 考点：实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18. 袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸除1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球，像这样有放回地先后摸球2次．摸出红球得2分，摸出黑球得1分．（1）第一次摸得黑球的概率是多少？（2）两次摸球所得总分是4分的概率是多少？【答案】（1）第一次摸得黑球的概率是23； （2）所得总分是4分的概率实数19． 【解析】试题分析：（1）根据题意作出树状图，然后根据概率公式解答；（2）根据得分，写出两次都摸出红球的概率即可．试题解析：（1）由题意画出树状图如下：第一次摸得黑球的概率是23； （2）一共有9种情况，两次摸得红球的情况只有一次，所以，所得总分是4分的情况只有一种，所以，P（所得总分是4分）=19．考点：列表法与树状图法．19. 已知y1=x2﹣2x+3，y2=3x﹣k．（1）当x=1时，求出使等式y1=y2成立的实数k；（2）若关于x的方程y1+k=y2有实数根，求k的取值范围．【答案】（1）k=1；（2）138k≤．【解析】试题分析：（1）把x=1代入y1=y2即x2﹣2x+3=3x﹣k，得关于k的方程，解方程可得k的值；（2）由方程y1+k=y2即x2﹣2x+3+k=3x﹣k有实数根，可得△≥0，解不等式可得k的范围．试题解析：（1）当x=1时，y1=2，y2=3﹣k，根据题意，得：2=3﹣k，解得：k=1；（2）由题意，x2﹣2x+3+k=3x﹣k，即x2﹣5x+3+2k=0有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4（3+2k）≥0，解得：138k≤．考点：根与系数的关系；根的判别式．20. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）25，90°；（2）补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是15000人.【解析】试题分析：（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．试题解析：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%=90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是2020010%（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%=50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）=15000（人）．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？【答案】不能买到相同的两种笔记本．【解析】试题分析：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：12211.2x x=+，解分式方程后可以算出答案．，试题解析：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，根据题意可得方程：12211.2x x=+，解得：x=1.6，经检验：x=1.6是原分式方程的解，12÷1.6=7.5，∵7.5不是整数．∴不能买到相同的两种笔记本．考点：分式方程的应用．22. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=9米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【答案】塔CD 的高度为（9+）米．【解析】试题分析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD ，在Rt△PEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF ，即可求得PG ，在Rt△PCG 中，继而可求出CG 的长度．试题解析：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，在Rt△PEH 中，∵tan β=8EH PH BF =8BF=，，，在Rt△PCG 中，∵tan β=CG PG，∴CG=（∴CD=（9+）米．答：塔CD 的高度为（9+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23. 如图，点B 在线段AF 上，分别以AB 、BF 为边在线段AF 的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE ，连接CF 和DE ，CF 交EG 于H ．（1）若E 是BC 的中点，求证：DE=CF ；（2）若∠CDE=30°，求HG GF的值．【答案】（1） DE=CF ；（2）HG GF = 【解析】 试题分析：（1）根据线段中点的定义可得BE=CE ，再根据正方形的四条边都相等可得BC=CD ，BE=BF ，然后求出BF=CE ，再利用“边角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF ；（2）设CE=x ，根据∠CDE 的正切值表示出CD ，然后求出BE ，从而得到∠BCF 的正切值，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠GFH，然后根据等角的正切值相等解答即可．试题解析：（1）证明：∵E 是BC 的中点，∴BE=CE，在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC=CD ，BE=BF ，∴BF=CE，在△BCF 和△CDE 中，90BC CD CBF DCE BF CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BCF≌△CDE（SAS ），∴DE=C F ；（2）设CE=x ，∵∠CDE=30°，∴tan∠CDE=x CD =，∵正方形ABCD 的边BC=CD ，∴BE=BC﹣﹣x ，∵正方形BFGE 的边长BF=BE ，∴tan∠BCF=BF BC == ∵正方形BGFE 对边BC∥GF，∴∠BCF=∠GFH， ∵tan∠GFH=HG GF，∴HG GF =． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC 交⊙O 于点D ，E 为上一点，连结AE 、BE ，BE 交AC 于点F ，且∠AFE=∠EAB．（1）试说明E 为AD 的中点；（2）若点E 到弦AD 的距离为1，cos∠C=35，求⊙O 的半径．【答案】（1）点E 是AD 中点．（2）⊙O 半径为52． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠EAD=∠ABE，根据∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB 即可证明．（2）首先证明∠C=∠AOM，设半径为r ，根据cos∠AOM=35OM AO =即可解决问题． 试题解析：（1）∵∠EFA=∠EAB，∠EFA=∠FAB+∠FBA，∠EAB=∠EAF+∠FAB，∴∠EAF=∠ABE，∴DE AE =，∴点E 是AD 中点．（2）如图，连接EO ，交AD 于M ，∵DE AE =，∴OE⊥AD，AM=DM ，设半径为r ，∵∠C+∠CAB=90°，∠CAB+∠AOM=90°，∴∠C=∠AOM， ∴cos∠AOM=cos∠C=35， ∵cos∠AOM=OM AO ，EM=1，OM=r ﹣1，AO=r ， ∴135r r -=， ∴r=52． ∴⊙O 半径为52．考点：切线的性质．25. 已知两个一次函数122a y x a =+-和222242y x a a=-++ （1）点（2，2）是否在这两个一次函数的图象上？为什么？（2）当a=2时，求这两个一次函数图象与x 轴所围成的三角形的面积；（3）当a 满足0＜a ＜2时，求这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值．【答案】（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上；（2）这两个一次函数图象与x 轴所围成的三角形的面积为6．（3）这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积的最小值是154. 【解析】试题分析：（1）将x=2代入两个函数解析式求出y 的值，看是否等于2，即可判断．（2）求出两个函数图象与x 轴的交点坐标，以及两个函数图象的交点即可解决问题．（3）画出图形，用分割法求面积，利用二次函数的性质解决这种问题．试题解析：（1）点（2，2）在这两个一次函数的图象上．理由：∵x=2时，12222a y a =⨯+-=，22224222y a a=-⨯++=， ∴点（2，2）在这两个一次函数的图象上． （2）a=2，y 1=x 由x 轴交于点（0，0），y 2=﹣12x+3与x 轴交于点（6，0）． ∵（2，2，）是这两个一次函数的图象的交点，∴这两个一次函数图象与x 轴所围成的三角形的面积为：12×6×2=6． （3）如图所示，∵A（2，2），B （a 2+2，0），C （0，2﹣a ），∴这两个一次函数图象与两坐标轴所围成的四边形面积S=S △AOC +S △AOB =12×（2﹣a ）×2+12×（a 2+2）×2=a 2﹣a+4=（a ﹣12）2+154， ∴a=12时，S 最小值=12．考点：两条直线相交或平行问题．26. 如图，已知抛物线(2)(4)8k y x x =+-(k 为常数，且k ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y轴交于点C ，经过点B 的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D ． （1）若点D 的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？【答案】（1）抛物线的函数表达式为2)(4)y x x =+-；（2）k =或k =；（3）当点F 坐标为（﹣2，）时，点M 在整个运动过程中用时最少．【解析】试题分析：（1）首先求出点A 、B 坐标，然后求出直线BD 的解析式，求得点D 坐标，代入抛物线解析式，求得k 的值；（2）因为点P 在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB 或△ABC∽△PAB．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M 运动的路径为折线AF+DF ，运动时间：t=AF+12DF ．如答图3，作辅助线，将AF+12DF 转化为AF+FG ；再由垂线段最短，得到垂线段AH 与直线BD 的交点，即为所求的F 点．试题解析：（1）抛物线(2)(4)8k y x x =+-， 令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B （4，0）．∵直线y x b =+经过点B （4，0），∴40b +=，解得∴直线BD 解析式为y x =+．当x=﹣5时，y=∴D（﹣5，．∵点D （﹣5，(2)(4)8k y x x =+-上，∴(52)(54)8k -+--=，∴k =．∴抛物线的函数表达式为2)(4)y x x =+-． （2）由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k ，∴C（0，﹣k ），OC=k ．因为点P 在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB 或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示． 设P （x ，y ），过点P 作PN⊥x 轴于点N ，则ON=x ，PN=y ． tan∠BAC=tan∠PAB，即22k y x =+， ∴2k y x k =+．∴P（x ，2k x k +），代入抛物线解析式(2)(4)8k y x x =+-， 得(2)(4)28k k x k x x +=+-，整理得：x 2﹣6x ﹣16=0， 解得：x=8或x=﹣2（与点A 重合，舍去），∴P（8，5k ）．∵△ABC∽△APB，∴AC ABAB AP ==，解得k =． ②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得k =综上所述，k =或k =（3）如答图3，由（1）知：D （﹣5，，如答图2﹣2，过点D 作DN⊥x 轴于点N ，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA=DN BN ==， ∴∠DBA=30°．过点D 作DK∥x 轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F 作FG⊥DK 于点G ，则FG=12DF ．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+12 DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为y x=+，∴(2)y=-+=，∴F（﹣2，．综上所述，当点F坐标为（﹣2，）时，点M在整个运动过程中用时最少．考点：二次函数综合题．。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）（2016•泰州）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）（2016•泰州）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．（3分）（2016•泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．（3分）（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（2016•泰州）（﹣）0等于．8．（3分）（2016•泰州）函数中，自变量x的取值范围是．9．（3分）（2016•泰州）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．（3分）（2018•徐州）五边形的内角和是°．11．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．（3分）（2016•泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．（3分）（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．（3分）（2016•泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD 经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2016•泰州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．（12分）（2016•泰州）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）（2016•泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）（2016•泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD 平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）（2016•泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．（10分）（2016•泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．（12分）（2016•泰州）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26．（14分）（2016•泰州）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）（2016•泰州）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）（2016•泰州）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2016•泰州）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）（2016•泰州）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选：D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2016•泰州）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（2016•泰州）（﹣）0等于1．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．8．（3分）（2016•泰州）函数中，自变量x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．（3分）（2016•泰州）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）（2018•徐州）五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．11．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）（2016•泰州）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．13．（3分）（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5 cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC 的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．（3分）（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．15．（3分）（2016•泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD 经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．16．（3分）（2016•泰州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题17．（12分）（2016•泰州）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．18．（8分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．（8分）（2016•泰州）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20．（8分）（2016•泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD 平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；（2）解：方法一：过点A作AH⊥BC于点H，∵AD平分∠CAE，∴∠CAF=∠GAF，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠HAC，BH=HC，∴∠HAC+∠CAF=×180°=90°，又∵∠AFC=∠AHC=90°∴四边形CHAD是矩形，∴AF=HC=4，∴BC=2HC=8．方法二：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是关键．22．（10分）（2016•泰州）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2016•泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（12分）（2016•泰州）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．【点评】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．（14分）（2016•泰州）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=x2﹣4x，令y1=0，∴x=0或x=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与x轴只有一个交点，与y轴只有一个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代入函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=x2﹣4x+1，函数y2=x2﹣3，联立解得：x=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x3=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x2=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，∵0＜a＜1，∴0＜4＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x2=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x3=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题．。
2016届江苏省泰州市中考数学
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时，测得 ∠������������������ = 60∘ ；该飞行器从 ������ 处飞行 40 分钟至 ������ 处时，测得 ∠������������������ = 75∘ ．求村庄 ������ ， ������ 间的距离（ 3 取 1.73，结果精确到 0.1 千米）
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是
A.
B.
C. A. 平均数是 1 B. 众数是 −1
1
D. C. 中位数是 0.5 D. 方差是 3.5
1
5. 对于一组数据 −1，−1，4，2，下列结论不正确的是 6. 实数 ������，������ 满足 ������ + 1 + 4������2 + 4������������ + ������2 = 0，则 ������������ 的值为 A. 2 B. 2 C. −2 D. − 2
（2） 游戏不公平，理由如下： 由表可知甲获胜的概率 = ，乙获胜的概率 = ，
3 3 1 2
乙获胜的可能性大， 所以游戏是不公平的． 20. 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 ������， 根据题意，得： 200 1 + ������ 解得：������1 = 0.4，������2 = −2.4（不符合题意，舍去）． 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%． 21. （1） ∵ ������������ 平分 ∠������������������， ∴ ∠������������������ = 2 ∠������������������， ∵ ������������ = ������������， ∴ ∠������ = ∠������������������， ∵ ∠������������������ = ∠������ + ∠������������������， ∴ ∠������ = 2 ∠������������������， ∴ ∠������ = ∠������������������， ∴ ������������∥������������． （2） ∵ ������������ ⊥ ������������， ∴ ∠������������������ = ∠������������������ = 90∘ ， 在 △ ������������������ 和 △ ������������������ 中， ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∠������������������ = ∠������������������,
2016年江苏省泰州市中考模拟试题
2016年江苏省泰州市中考模拟试题一、选择题（每题3分，共18分）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）A．6.9×102 B．6.9×103 C．6.9×107 D．6.9×1063．把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）24．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）第4题图A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y38．（3分）（2016•滨海县二模）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定第6题图第11题图二、填空题（每题3分，共30分）7．计算：25的平方根是．8．函数y=的自变量x的取值范围是．9．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为cm．10．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．11．如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为cm．12．已知x 2+5xy+y 2=0（x ≠0，y ≠0），则代数式+的值等于 ．13．不等式组的解集是x ＞﹣2，则a 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，BC=10，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．点F 是线段DE 上一动点．当DF=2时，∠AFC 恰好为90°，则AC 长为 ．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，已知GD=5，则FG 为 .16．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 为边DC 的中点，连结AE ，将△ADE 沿着AE 翻折，使点D 落在正方形内的点F 处，连结BF 、CF ，则S △BFC 的面积为 ． 三、解答题（共10题，满分102分）17．（12分）（1）计算:1301()(2)3(92-+-+--（2）化简2121()a a a a a--÷-18．（10分）（1）解方程：x 2－6x －5=0 （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-141213x x x19．（8分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）． （1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率； （2）直接写出点（m ，n ）落在函数y=﹣图象上的概率．20．（8分）有一批物资，由甲汽车从M地运往距M地180千米的N地．而甲车在驶往N 地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即自查和维修．N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N 地．下图是甲、乙两车离N地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的内填上数据；（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车的行驶速度．21．（8分）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．22．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．(1) 求证：CF＝AD；(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．23．（10分）“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE 于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）ABD E C图①图②24.（12分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB 于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．25．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正方形EFGH，使EF∥x轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由．25．（14分）在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是（2，1），M、N分别是边OA、OC上的点.将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O′.（1）①若N与C重合，M是OA的中点，则O′的坐标是；②MN∥AC，若翻折后O′在AC上.求MN的解析式.（2）已知M坐标是（1.5，0），若△MN O′的外接圆与线段BC有公共点，求N的纵坐标n 的取值范围.（3）若O O′落在△OAC内部，过O′作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC于点F，若O′是EF的中点，求O’横坐标x的取值范围.一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C二、7.±5 8. x≤3且x≠﹣2 9.2 10.15 11.12. -5 13.a≤﹣2 14.6 15.51616.三、17．(1) 3 (2)11a a +- 18．（1）（2）由①得：x ＜1； 由②得：x ≤4，则不等式组的解集为x ＜1，表示在数轴上，如图所示﹣（﹣，﹣，，（﹣由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|＞1的情况有5种，（7分）所以|m+n|＞1的概率为P1=；（8分）（2）点（m，n）在函数y=﹣上的概率为P2==．（10分）20.解：（1）由已知得：B点的纵坐标为：180﹣180×=120，F点的横坐标为：1+=1+0.2=1.2，D点的横坐标为：1.2+（3﹣1.2）÷2=2.1，∴纵轴填空为：120，横轴从左到右依次填空为：1.2；2.1．（2）作DK⊥x轴于点K．由（1）可得K点的坐标为（2.1，0），由题意得：120﹣（2.1﹣1﹣）×60=74，∴点D坐标为（2.1，74）．设直线CD的解析式为y=kx+b，∵C（，120），D（2.1，74），∴，解得：．∴直线CD的解析式为：y CD=﹣60x+200（≤x≤2.1）．（3）由题意得：V乙=74÷（3﹣2.1）=（千米/时），∴乙车的速度为（千米/时）．21．322. 解：（1）400+100=500（人），400×3%=12（人）．所以本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．（2）参加合作医疗的百分率为，所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）．设年增长率为x，由题意：得8000（1+x）2=9680，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．21.22.⑴∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE∵E是CD的中点∴DE=CE∴△ADE≌FCE∴AD=CF（3分）∵CD是AB边上的中线∴AD=BD∴BD=CF（4分）(2)由（1）知BD=CF又∵BD∥CF∴四边形CDBF是平行四边形（6分）∵CA=CB,AD=BD∴∠CDB=90°,CD=BD=AD（7分）∴四边形CDBF是正方形.（此题也可连接EC，DB，通过全等，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明）23、解：设EC=x（米），在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°=x•=3x；在Rt△ACD中，∠DBC=45°，∴AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）．塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．答：塔高DE约为115.5米．24．（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，∴AG=2．25．26．解：（1）由题意，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2++1．（2）如图作AM⊥OB垂足为M，∵直线AB的解析式为y=x+1，直线OB的解析式为y=x，∴直线AM为y=﹣2x+1，由解得，∴直线点M坐标（，）∴AM=BM=∴tan∠ABO==．（3）设点M坐标为（m，﹣m2+m+1），当MN∥BC，MN=BC时，M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴|﹣m2+m+1﹣（m+1）|=3，整理得m2﹣4m+3=0或m2﹣4m﹣3=0，解得m=1或3或2+或2﹣．（4）如图设FG与直线AB交于点N，∵点E的横坐标为m，且点E在第二象限，﹣1＜m＜0，又∵正方形EFGH的边长为10，∴点F的横坐标为a，9＜a＜10，∵直线AB的解析式为y=x+1，∴点N的纵坐标＜N y＜6，∵点G的纵坐标11＜G y＜10，∴G y＞N y，∴对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点．。
江苏省泰州市2016届中考第二次模拟考试数学试题
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
…
y
…
3
－2
－5
－6
－5
…
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的根是▲．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OA的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，则图中阴影部分的面积为▲__平方单位（结果保留π）．
右图所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（▲）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（▲）
A．B．C．D．
5．初三（9）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（▲）
（1）这次被调查的同学共有名；“剩大量”的扇形圆心角是．
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校28 00名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
23.(本题10分)如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“80分”,其它邮票都是面值“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．
江苏省泰州市2016年中考数学真题试题(含解析)
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△A BC平移的距离为 2.5 cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1﹣，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PA C，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作G H⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．。
2016年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案解析)
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．（3分）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于．8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．（3分）五边形的内角和是°．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．（3分）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26．（14分）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（3分）（﹣）0等于1．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质，掌握零指数幂的性质是解题的关键．8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．9．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．10．（3分）五边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC 的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．（3分）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．15．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°﹣∠COD）=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．16．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x=1+或x=2∴C（1+，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+，3）或（2，﹣3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．三、解答题17．（12分）计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．19．（8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．【解答】解：列举所有可能：甲012乙100221（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．【点评】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠DAG，∴AD∥BC；（2）解：方法一：过点A作AH⊥BC于点H，∵AD平分∠CAE，∴∠CAF=∠GAF，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠HAC，BH=HC，∴∠HAC+∠CAF=×180°=90°，又∵∠AFC=∠AHC=90°∴四边形CHAD是矩形，∴AF=HC=4，∴BC=2HC=8．方法二：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF∽△BGC是关键．22．（10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．【点评】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．（14分）已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．（1）求b的值；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【分析】（1）由于题意知x=2时，该函数取得最小值，所以x=2时该函数y1的对称轴；（2）若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，则分为两种情况讨论，一种是抛物线与x轴有两个交点时，另一种是抛物线与x轴有1个交点，然后分别求出C的值即可；（3）函数y1与y2经过（1，﹣2），所以可求出c与m的值，根据函数解析式画出图象可知，若过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2．【解答】解：（1）由题意知：函数y1的对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4，（2）由题意知：△=b2﹣4c=16﹣4c，当△＞0时，∴c＜4，此时函数y1与x轴有两个不同的交点，由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，∴c=0，∴y1=x2﹣4x，令y1=0，∴x=0或x=4，∴两个公共点间的距离为4，当△=0时，∴c=4，此时抛物线与x轴只有一个交点，与y轴只有一个交点，∴两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：=2，（3）∵函数y1、y2的图象都经过点（1，﹣2），∴将（1，﹣2）代入函数y1和函数y2，∴﹣2=1﹣4+c，﹣2=1+m，∴c=1，m=﹣3，∴函数y1=x2﹣4x+1，函数y2=x2﹣3，联立解得：x=1，y=﹣2，∵过点（0，a﹣3）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，∴﹣3＜a﹣3＜﹣2或a﹣3＞﹣2当﹣3＜a﹣3＜﹣2时，如图1，即0＜a＜1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x3=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x2=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，∵0＜a＜1，∴0＜4＜4，当a﹣3＞﹣2，如图2，即a＞1，令y=a﹣3代入y1，∴x2﹣4x+4﹣a=0，∴x2=2﹣，x4=2+，令y=a﹣3代入y2，a﹣3=x2﹣3，∴x1=﹣，x3=，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，过点（0，a﹣3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题．。
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九年级数学第一次模拟测试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1．下列各数中，是无理数的（ ▲ ）A ．0B ．2πC ．D ．37 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2﹣4a 2=1D ．5a 2b ﹣5ba 2=03．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2m =0没．有实数根．．．．，则实数m 的取值范围是（ ▲ ） A ．m ＞2 B ．m ＞―2 C ．m ＜2 D ．m ＜―24．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ▲ ）5．如图，点O 是△ABC 的重心，则C △DOE ：C △BOC 的值为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第5题 第9题6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）A ．方差越大，说明数据就越稳定B ．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D ．圆内接四边形对角互补二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7．若使二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．8. 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ▲ ．9．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C 两点．若∠1=50°，则∠2的度数是 ▲ °．10．二次三项式3x 2―4x+6的值为9，则5342+-x x 的值 ▲ ． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若EF =8，则CD 的长为 ▲ ．第11题 第12题12．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t 的变化规律如图．（图中OABC 为一折线），这个容器的形状是 ▲ (填序号)．13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB =120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．14．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到821个正方形，则需要操作的次数是 ▲第13题 第14题 第15题15.如图，△ABC 的边BC 长是8，BC 边上的高AD ´是4，点D 在B C 运动，设B D 长为x ，请写出 △ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式 ▲ ．16.已知如图,正方形ABCD 中，AD =4,点E 在CD 上，DE =3CE ，F 是AD 上异于D 的点，且∠EFB =∠FBC ，则tan ∠DFE = ▲ 三、解答题(共10小题，满分102分)17．(12分)(1)计算：2+|2sin60- （-2）(2)求不等式组的正整数解． 18．(8分)先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，其中a =﹣1． 19．(8分) 我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机频根据图表解决下列问题： 图2（1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（1）中，a = ，b= c = ；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？20.（8分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A 、B 、C 三组家庭进行比赛：（1）选手选择A 组家庭的宝宝，直接写出在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A 组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．21．(10分)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本．第16题（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？22．(10分)如图，AE ∥BF ，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF 的平分线BD 交AE 于点D ，再作出BD 的中点O （不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO 并延长与BF 相交于点C ，连接DC ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．(10分)如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A 、B 、D 三点在同一水平线上，CD ⊥AD ，∠A =30°，∠CBD =75°，AB =60m ．（1）求点B 到AC 的距离；（2）求线段CD 的长度．24．(10分) 如图，直线y=mx 与双曲线x k y相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2），AC ⊥x 轴于C ，连结BC ．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞xk 时，x 的取值范围； （3）在平面内是否存在一点D ，使四边形．．．ABDC ．．．．为平行四边形？若存在，请求出点D 坐标；若不存在，请说明理由.25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 在x 正半轴，以点A 为圆心作⊙A ，点M（4，4）在⊙A 上，直线y ＝－34x ＋b 与圆相切于点M ，分别交x 轴、y 轴于B 、C 两点． （1）直接写出．．．．b 的值和点B 的坐标；（2）求点A 的坐标和圆的半径；（3）若EF 切⊙A 于点F 分别交AB 和BC 于G 、E ，且FE ⊥BC ， 求EGGF 的值．26．(14分)已知正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 坐标为（10，10），点P 从O 出发沿O →C →B 运动，速度为1个单位每秒,连接AP ，设运动时间为t ．（1）若抛物线y =―(x ―h )2+k 经过A 、B 两点，求抛物线函数关系式；（2）当0≤t ≤10时，如图1，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，直线OH 交边BC 于点D ，连接AD ，PD ，设△APD 的面积为S ，求S 的最小值；（3）在图2中以A 为圆心，OA 长为半径作⊙A ，当0≤t ≤20时，过点P 作PQ ⊥x 轴（Q 在P 的上方），且线段P Q=t +12：①当t 在什么范围内，线段PQ 与⊙A 只有一个公共点？当t 在什么范围内，线段PQ 与⊙A 有两个公共点？②请将①中求得的t 的范围作为条件，证明：当t 取该范围内任何值时，线段PQ 与⊙A 总有两个公共点.图1 图2 备用图一模数学参考答案一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分)1－6．B D A C A D二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)7．2≥x ； 8．6.5×710； 9．40°； 10．6； 11．8；12．③； 13．π108； 14．205； 15．y=―2x+16； 16．81517．（1）计算：；2+|2sin60- （-2）解：原式=4+3―3―22……………………4分（一个点1分）=4―22……………………………………………6分(2)求不等式组的正整数解． 解：∵不等式①的解集是21-＞x …………………………2分 不等式②的解集是x ＜5…………………………4分∴原不等式组的解集是-21＜x ＜5………………………5分 ∴原不等式组的正整数解是1,2,3,4………………6分18．(8分)先化简，再求值：（1）÷，其中a=﹣1．解：原式=………=a+1…………………6分∴原式=3…………………………8分19．(8分) 我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人）， a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．……2分（2）作图略；所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；………4分（3）全校九年级在此项成绩中获满分的人数是×1000=700（人）．……7分 答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是700人．……8分20．（8分）解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A 组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；……3分（2）设三个爸爸分别为A ，B ，C ，对应的三个妈妈分别为A ′，B ′，C ′，树状图略……7分最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．……8分21．(10分)解：（1）设笔打折前售价为x ，则打折后售价为0.9x ， 由题意得：+10=……3分解得：x=4……4分经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；……5分（2）设购买笔y 件，则购买笔袋80﹣y 件，由题意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80﹣y ）……8分解得：y ≤50……9分最多购买50支笔……10分22．(10分) 解：（1）如图．……5分(结论1分)（2）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADO=∠CBO ．在△ADO 与△CBO 中，，∴△ADO ≌△CBO （ASA ），∴AD=BC ，……7分∴四边形ABCD 是平行四边形．……8分∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ．又∵AE ∥BF ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ．又∵点O 是BD 的中点，∴AO ⊥BD ，即AC ⊥BD ．∴平行四边形ABCD 是菱形．……10分23．(10分)解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，……1分在Rt △AEB 中，AB=60m ，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=， ∴AE=60×=30m ……3分 在Rt △CEB 中，∠ACB=∠CBD ﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m ，……5分∴AC=AE+CE=（30+30）m ……6分在Rt △ADC 中，sinA=， 则CD=（30+30）×=（15+15）m ．……10分24．(10分) 解：（1）把A （1，2）代入y=mx 得m=2，则解析式是y=2x ，把A （1，2）代入y=得：k=2，则解析式是y=；……3分（2）根据图象可得：﹣1＜x ＜0或x ＞1．……6分（3）存在 ……7分D 的坐标（﹣1，﹣4）……10分25.(12分) 解：（1）b=7……2分 B(328,0) ……4分 (2)A(1,0) ……6分 半径为5……8分（3）连接AF ，证明四边形A MEF 为正方形……9分 △AFG ∽△BEG ……10分=3 ……12分26.（1）由对称性可知h=5，……1分将B （10，10）代入函数关系式求得y=―(x ―5)2+35……4分（2）505212+-=t t S ……6分配方得275)5(212+-=t S （或用公式法）求得最小值为275……8分 （3）①当0≤t<6或10≤t ≤20时，线段PQ 与⊙A 只有一个公共点；当6≤t<10，线段PQ 与⊙A 有两个公共点；……10分②证明线段与圆有2个公共点需要证明两点：（1）圆与线段所在的直线有2个公共点（2）线段的2个端点都在圆外。