函数单调性专题训练题
专题21 函数的单调性(解析版)
提升训练3.2 函数的单调性一、选择题1．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函数y＝（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k．故选：A．2．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k1【答案】A【解析】由于直线向左倾斜，故，直线与直线均向右倾斜，且更接近y轴，所以：.故选A.3．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x∵函数在上单调递增∴ 5∴k≤40故选B.4．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直线y=x+a是一次函数，斜率k=1，b=a，可判断从左到右图象上升，B,D不满足题意; 当b=a＞0时，y=x+a的图象在y轴上的交点在正半轴，没有选项，所以a＜0，则直线y=ax表示直线过原点，且斜率为小于0，所以选项A错误，C正确．故选：C5．下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A中，函数y＝﹣x2+2在（﹣∞，0）上为增函数；B中，函数y＝4x﹣1在（﹣∞，0）上为增函数；C中，函数y＝x2+4x在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，0）上为增函数；D中，函数在（﹣∞，0）上为减函数故选：D．6．已知函数()y f x =在定义域R 上是减函数，则不等式()()2142f x f x +>-的解集为（ ） A ．()1,3B ．()(),31,-∞-⋃-+∞C ．()3,1--D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】A【解析】 依题意，2142x x +<-，所以()()130x x --<，解得13x <<．故选A7．若函数y ＝ax ＋1(a ＞0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝( ).A ．2B ．3C ．1D ．-1【答案】C【解析】因为a ＞0，所以一次函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上单调递增，所以当x=3时，函数y ＝ax ＋1取得最大值，故3a ＋1=4，解得a ＝1.故选C.8．已知函数f （x ）=x 2-kx -6在[2，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣6的对称轴为x， 若f （x ）在[2，8]上是单调函数，必有2或8，解可得：k ≤4或k ≥16，即k 的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故选：D ．9．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（ ）A ．()()()211f f f <-<B ．()()()121f f f <<-C ．()()()112f f f <-<D ．()()()211f f f <<-【答案】B【解析】∵当x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）时有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0，∴f（x ）在（-∞，1]上单调递减，∵f（x ）=f （2-x ），∴函数f （x ）的图象关于x=1对称，则f （x ）在∈（1，+∞）上单调递增，∴f（-1）=f （3）>f （2）＞f （1）即f （-1）＞f （2）＞f （1）故选：B ．10．已知函数在上是减函数，则a 的取值范围为 )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 函数在上是减函数，， 求得，故选：B ．11．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （4，2）是其图象上的一点，那么f （x ）＜2的解集是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 因为是函数的图象上的一点，则， 所以， 又因为函数是上的增函数，所以， 即的解集是，故选B ．12．函数f （x ）=满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为函数f （x ）=满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，所以函数f （x ）在（-∞，+∞）上是增函数，所以f （x ）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6， 故有，解得1≤a≤2．所以实数a 的取值范围是[1，2]．故选：C ．二、填空题 13．已知函数2f x x b =+（）在区间12-（，）上的函数值恒为正，则b 的取值范围为______． 【答案】[2+∞，）【解析】()2f x x b =+Q 为增函数，∴若()2f x x b =+在区间()12-，上的函数值恒为正， 则只需要()120f b -=-+≥即可，即2b ≥，即实数b 的取值范围是[2+∞，），故答案为：[2+∞，）14．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为____.【答案】[，0）【解析】若在R上是减函数，因为y=在上单调递减，故只需满足，解得：k∈[，0）故答案为：[，0）15．若，且，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】，可得时，递减；时，递减，且，可得在R上递减，，可得，解得，故答案为：．16．能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数＝_________________.【答案】答案不唯一，比如或；【解析】根据题意只要举出的例子不符合函数单调增即可，可以在区间端点处违反单调性，即.答案为：答案不唯一，比如或；三、解答题17．已知函数．Ⅰ画出的图象；Ⅱ根据图象写出的值域、单调区间．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的单调递减区间为，无增区间．【解析】Ⅰ，的图象；Ⅱ由图象知的值域为，的单调递减区间为，无增区间．18．已知函数f（x）=，（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）[-1，0]，[2，5]【解析】（Ⅰ）函数f（x）=的图象如下：（Ⅱ）f（x）的单调递增区间为[-1，0]，[2，5]．19．已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．【答案】（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析. 【解析】（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减．20．已知函数,且，.（I ）求的函数解析式；（II ）求证：在上为增函数； （III ）求函数的值域. 【答案】（I ）（II ）见解析（III ） 【解析】（I ）函数, 由得a+4b=6,① 由得2a+5b=9,②联立①②解得a=2,b=1, 则函数解析式为（II ）任取x 1，x 2∈[3，5]且x 1＜x 2， ∴∵3≤x 1＜x 2≤5， ∴<0, ∵＞0， ∴＜0， ∴,即在上为增函数. （III ）由（II ）知在上为增函数 则. 所以函数的值域为21．已知函数()21x f x x =+是定义在()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()f x 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()10f x f x ++<．【答案】（1）详见解析；（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）证明：对于任意的()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则： ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，121x x <，∴1210x x ->． ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．∴函数在()1,1-上是增函数．（2）由函数的分析式及（1）知，()f x 是奇函数且在()1,1-上递增， ()()10f x f x -+<，即：()()()1f x f x f x -<-=-，结合函数的定义域和单调性可得关于实数x 的不等式：111111x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，求解关于实数x 的不等式组可得：102x <<， 则不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 22．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=．（1）当m ≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（2）当m =时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x -3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2） 【解析】（1）根据题意，设1＜x 1＜x 2， 则f （x 1）-f （x 2）=-=m ×，又由1＜x 1＜x 2，则（x 2-x 1）＞0，（x 2-1）＞0，（x 1-1）＞0， 当m ＞0时，f （x 1）＞f （x 2），f （x ）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）。
(完整版)函数单调性练习题
函数单调性练习题1. 已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a 的取值范围是 .2.讨论函数f(x)＝21xax - (a≠0)在区间(-1，1)内的单调性.3.判断函数f (x )=－x 3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x ∈（0，＋∞），函数f (x )是增函数还是减函数？4. 已知：f (x )是定义在[－1，1]上的增函数，且f (x －1)<f (x 2－1)求x 的取值范围．5.设y=f (x )的单增区间是(2，6)，求函数y=f (2－x )的单调区间．6．函数21)(++=x ax x f 在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a 的取值范围是（ ）.7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( )8.已知f (x )在其定义域R +上为增函数，f (2)=1，f (xy )=f (x )+f (y )，解不等式f (x )+f (x －2) ≤39.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()21x x =f(x 1)-f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)的值；（2）判断f(x ）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.10.函数f(x)对任意的a 、b ∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R 上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2-m-2)＜3.11.设f （x ）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(y f x f y x f -=（1）求证：f （1）=0，f （xy ）=f （x ）+f （y ）；（2）设f （2）=1，解不等式2)31()(≤--x f x f 。
高中数学函数的单调性练习题及其答案
高中数学函数的单调性练习题及其答案1.在区间(0.+∞)上不是增函数的函数是：A。
y=2x+1 C。
y=1/x B。
y=3x^2+1 D。
y=2x^2+x+12.函数f(x)=4x^2-mx+5在区间[-2.+∞]上是增函数，在区间(-∞。
-2)上是减函数，则f(1)等于：C。
173.函数f(x)在区间(-2.3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是：B。
(-7.-2)4.函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2.+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是：B。
(0.+∞)5.已知函数f(x)在区间[a。
b]上单调，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a。
b]内：A。
至少有一实根6.已知函数f(x)=8+2x-x^2，如果g(x)=f(2-x^2)，那么函数g(x)：C。
在区间(-2.0)上是增函数7.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0.-1)、B(3.1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x+1)|<1的解集的补集是：D。
(-∞。
-1)∪[2.+∞)8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞。
5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是：B。
f(13)<f(9)<f(-1)9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是：C。
(-∞。
1]。
[1.+∞)10.已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞。
4]上是减函数，则实数a的取值范围是：a≤0 或a≥51.对于第一题，正确答案为D，即a≥3.2.第二题中，删除了明显有问题的选项，正确答案为C，即f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)。
3.对于第三题，正确答案为B，即f(0)>f(3)。
4.填空题的答案为：13.(1.+∞)，14.(-∞。
3)，15.(-∞。
3]。
5.解答题的答案为：17.(1) f(1)=0；(2) f(x+3)-f(x)5，即单调递减区间为(-∞,1)∪(5.+∞)。
函数的单调性练习题含答案
函数的单调性练习一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔 〕A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，那么f (1)等于 〔 〕 A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，那么y =f (x ＋5)的递增区间是 〔 〕 A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是 〔 〕A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，那么方程f (x )=0在区间[a ，b ]内〔 〕 A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) 〔 〕 A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数 7．函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x＋1)|＜1的解集的补集是 〔 〕 A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞〕D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞〕8．定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么以下式子一定成立的是 〔 〕 A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是〔 〕A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕 A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，那么 〔 〕 A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，那么()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，那么a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) 〔1〕求f (1)的值．〔2〕假设f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．函数f (x )=x ax x ++22，x ∈［1，＋∞］〔1〕当a =21时，求函数f (x )的最小值；〔2〕假设对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，那么f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6那么.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)， 又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，那么f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，那么f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的表达．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，那么f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，那么f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
完整版)函数的单调性练习题及答案
完整版)函数的单调性练习题及答案1.函数的单调性练题一选择题：1.函数f(x)=x^2+2x-3的递增区间为(D。
[-1,+∞))2.如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是(A。
[－3，＋∞))3.函数y=1-(1/(x-1))在(-1,+∞)内是单调递增。
4.如果函数f(x)=kx+b在R上单调递减，则(C。
b>0)5.在区间(-∞,0)上为增函数的是(B。
y=x^2)6.函数f(x)=2x-x^2的最大值是(B。
1)7.函数y=x+x^-2的最小值是(A。
0)2.填空题：8.函数f(x)=2x^2-mx+3，在(-∞,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数，则m=4.9.已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，并且f(m-1)-f(1-2m)>0，则实数m的取值范围为(-∞,-1/2)U(1/2,+∞)。
3.解答题：10.利用单调函数的定义证明：函数f(x)=x+2/x在区间(0,2)上是减函数。
证明：对于任意的x1,x2∈(0,2)，且x1<x2，有：f(x2)-f(x1)=(x2+2/x2)-(x1+2/x1)x2-x1+2/x2-2/x1x2-x1+2(x1-x2)/(x1x2)x2-x1)(1-2/(x1x2))因为x1,x2∈(0,2)，所以x1x2>0，而1-2/(x1x2)<1，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在区间(0,2)上是减函数。
11.已知定义在区间(1,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=f(x/2)-f(x/4)，且当x>1时f(x)<0.1）求f(1)的值；因为f(x)=f(x/2)-f(x/4)，所以f(2)=f(1)-f(1/2)，又因为f(2)=f(1)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/4)，所以f(1/2)=f(1)-f(1/4)，继续类似地推导，得到：f(1)=f(1)-f(1/2)+f(1/2)-f(1/4)+f(1/4)-f(1/8)+。
单调性专题训练
单调性专题训练1．下列四个函数中，在x ∈(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1 D ．f (x )＝－|x |2.给定函数：①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 3．函数cos 2xy -=的单调递增区间是4．函数22(log 2)y x x =-的单调增区间为_________.5．函数()f x =__________6．函数13ln y x x=+的单调增区间为 。
7.函数221()(1)x f x x x -=-的单调增区间为___________.8．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x的取值范围是 。
9.已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－3)，B (3,1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f (x ＋1)＜1的解集的补集是(全集为R 。
10．已知函数f (x )＝ln x ＋x ，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则正数a 的取值范围是________．11.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是 。
12．若偶函数()f x 在(-∞，0]上为增函数，则不等式(21)(2)f x f x +>-的解集__________.13．已知函数3 0(){ 1 0x a x f x x x +>=+≤在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是________．14．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(),4-∞上是单调减函数，则实数a 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝|x －2|(x －4)在区间(5a,4a ＋1)上单调递减，则实数a 的取值范围是____．16．已知函数23()2x af x x +=+在(2,)-∞上单调递增，则实数a 的取值范围__________.17．已知(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是_______18．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax －5，x ≤1，ax ，x >1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是单调性答案1．下列四个函数中，在x ∈(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1 D ．f (x )＝－|x |【答案】C【解析】当x >0时，f (x )＝3－x 为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝x 2－3x 为减函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞时，f (x )＝x 2－3x 为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－1x ＋1为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－|x |为减函数．2.给定函数：①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 【答案】B【解析】[①y ＝x 12在(0,1)上递增；②∵t ＝x ＋1在(0,1)上递增，且0＜12＜1，故y ＝log 12(x ＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y ＝|x －1|在(0,1)上递减；④∵u ＝x ＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y ＝2x ＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.] 3．函数cos 2xy -=的单调递增区间是 。
函数的单调性测试题(含答案)
函数的单调性一、单选题(共10道，每道10分)1.若函数与在区间(0，+∞)上都是减函数，则在区间(0，+∞)上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的判断与证明2.函数( )A.在(-1，+∞)上单调递增B.在(-1，+∞)上单调递减C.在(1，+∞)上单调递增D.在(1，+∞)上单调递减答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间3.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间4.函数的一个单增区间是( )A. B.C. D.无单增区间答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间5.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间6.函数的单调递减区间是( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间7.设函数，则的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间8.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间9.已知函数是定义在上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式组的解集是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间10.已知函数的图象关于直线x＝1对称，且在上单调递减，，则的解集为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的性质。
高中数学函数的单调性练习题及其答案
函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，假如g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对随意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子肯定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥311．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则 （ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？假如具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试探讨函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对随意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)， 又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满意f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①推断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须探讨0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
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函数的单调性专题训练
一、选择题
1. 下列函数中,在区间
上为增函数的是( ).
A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数
的增区间是（ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
3．
在
上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
4.若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）
（A ）必是增函数 （B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数
（D ）无法确定增减性
5.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，
)3(-f 的大小关系是 （ ）
A )2()3()(->->f f f π
B )3()2()(->->f f f π
C )2()3()(-<-<f f f π
D )3()2()(-<-<f f f π
6.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是 A ．（
13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,32 7.已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x )又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2
)<0,a 的取
值范围是( ) A.(22，3) B.(3，10) C.(22，4)
D.(－2，3)
8.若(31)41()log 1a a x a
x f x x x -+≤⎧=⎨
>⎩
是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
A.(0,1)
B.1(0,)3
C.11[,)73
D.1[,1)7
9.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a x
， x <0，
(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有
f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
<0成立，
则a 的取值范围是
( )
A ．(0,3)
B ．(1,3)
C ．(0，1
4
]
D ．(－∞，3)
二、填空题
1．函数
,当
时,是增函数,当
时是减函数,则
f(1)=_____________
2．已知 在定义域内是减函数，且
，在其定义域内判断下列函数的单调性：
① （ 为常数）是___________；
②
（ 为常数）是___________；
③ 是____________；
④
是__________．
3.函数f (x ) = ax 2
＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．
三、解答题
1．求函数 的单调递减区间.
2.证明函数x x x f 3)(3
+=在),(+∞-∞上是增函数
3.讨论函数322+-=ax x f(x)在(-2,2)内的单调性。
4.函数f(x)对任意的a 、b ∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞1. （1）求证：f(x)是R
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2
-m-2)＜3.。