有限元方法2015-2016试题
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。
2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。
首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。
然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。
三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。
请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。
然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。
接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。
将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。
由于杆两端固定，边界条件为位移为零。
最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。
应力可以通过位移和形函数计算得到。
(完整版)有限元考试试题——第一组
有限元考试试题一、简答题（5道，共计25分）。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）4.有限元空间问题有哪些特征？（5分）5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（5）分）二、论述题（3道,共计30分）。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
（10分）2.轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？（10分）3.在薄板弯曲理论中做了哪些假设？薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不同？（10分）三、计算题（3道，共计45分）。
ν=；1.如图所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0单元的边长及结点编号见图中所示。
求(1)形函数矩阵N(2)应变矩阵B和应力矩阵S(3)单元刚度矩阵e K（12分）2.如图所示的四结点矩形单元，求出节点3的位移。
设厚度t＝1m，μ＝0，E 为常量。
（13分）注：对于四节点矩形单元有：()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+-=++=-+=--=ηξηξηξηξ1141114111411141.14321N N N N →)4,3,2,1()1)(1(41=++=i N i i i ηηξξ()[][][][]eT Aek k k k k k k k k k k k k k k k y x t B D B k ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⎰⎰44434241343332312423222114131211d d .2，[][][][][][][]()()()()())4,3,2,1,( 3111311a 212123111311218d d d d 21111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-===⎰⎰⎰⎰--j i b a b b a a b Et B D B abt y x t B D B k j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jTijTAiijηηξξμξξηηηξμξμηηξμξμηξξηημηηξξμηξ3.有一如图3(a)所示的剪力墙，墙顶作用竖向荷载P 。
《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案
4、列表给出有限元几类基本单元的图形、结点数、结点自由度数和单元总自由 度数(包括杆单元、梁单元、平面三角形单元、平面四边形单元、轴对称问题三 角形单元、四边形壳单元、四面体单元)。
单元 类型 杆单
（1）单元的类型和形式 为了扩大有限元法的应用领域，新的单元类型和形式不断涌现(等参元,梁板 壳,复合材料) （2）有限元法的理论基础和离散格式 将 Hellinger-Reissner、Hu—Washizu(多场变量变分原理)应用于有限元分析， 发展了混合模型、杂交型的有限元表达格式，应研究了各自的收敛条件；将加权 余量法用于建立有限元的表达格式；进一步研究发展有限元解的后验误差估计和 应力磨平方法。 （3）有限元方程的解法(大型复杂工程结构问题——静态, 特征值, 瞬态等) （4）有限元法的计算机软件(专用软件, 通用软件)
弹性力学中的虚功原理可表达为：在外力作用下处于平衡状态的弹性体，如
果发生了虚位移，那么所有的外力在虚位移上的虚功(外力功)等于整个弹性体内
应力在虚应变上的虚功(内力功)。
根据虚功原理得到 ( εT uT F )d uTTd 0
p
(1 T uT F)d 2
uT
Td
0
其中的 p 即为总势能泛函。由上面变分为零式表明：在所有区域内满足几 何关系，在边界上满足给定位移条件的可能位移中，真实位移使系统的总势能取 驻值(可证明此驻值为最小值)。此即总势能泛函的极值条件。
10, 0
3 2, 0
解：根据拉格朗日插值基函数：
u(x, y) l1(x, y)u1 l2 (x, y)u2 l3(x, y)u3 l4 (x, y)u4
有限元期末考试题及答案
有限元期末考试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种数值分析方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 代数方程答案：B2. 在有限元分析中，单元的划分是基于什么原则？A. 单元数量B. 单元形状C. 问题域的几何特性D. 计算资源答案：C3. 下列哪项不是有限元分析中常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D二、填空题4. 有限元方法中，______是指将连续的物理域离散成有限数量的小区域，这些小区域称为单元。
答案：离散化5. 在进行有限元分析时，通常需要定义材料属性，包括______、密度和弹性模量等。
答案：泊松比三、简答题6. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：定义问题域、离散化问题域、选择单元类型、定义材料属性、构建全局刚度矩阵、施加边界条件、求解线性代数方程、提取结果。
7. 解释什么是有限元分析中的收敛性，并说明影响收敛性的因素。
答案：收敛性是指随着单元数量的增加，有限元分析结果逐渐接近真实解的性质。
影响收敛性的因素包括单元的类型、形状、大小以及网格的布局等。
四、计算题8. 假设有一个长度为2米的杆，两端固定，中间施加了一个向下的力F=1000N。
如果杆的材料是钢，其弹性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，请计算杆的弯曲位移。
答案：首先，根据Euler-Bernoulli梁理论，可以写出弯曲位移的方程为：\[ w(x) = \frac{F}{384EI} L^3 \]其中，\( w(x) \) 是位移，\( F \) 是施加的力，\( L \) 是杆的长度，\( E \) 是弹性模量，\( I \) 是截面惯性矩。
对于一个矩形截面，\( I \) 可以表示为：\[ I = \frac{bh^3}{12} \]假设杆的截面宽度为b，高度为h，代入上述公式，可以计算出位移。
有限元作业：三角形单元求解
有限元作业：三角形单元求解-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII《有限元作业》年级2015级学院机电工程学院专业名称班级学号学生姓名2016年05月如下图所示为一受集中力P作用的结构，弹性模量E为常量，泊松比V=1/6,厚度为I=1。
按平面应力问题计算，运用有限元方法，分别采用三角形及四边形单元求解，求节点位移及单元应力（要求三角形单元数量不少于4个，四边形单元不少于2个）图(一)图（二）三角形单元求解图（三）四边形单元求解（1）如图划分三角形单元，工分成四个分别为 ④（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵k1 =1.0e+06 *7.2857 -3.0000 -2.1429 0.8571 -5.1429 2.1429 -3.0000 7.2857 2.1429 -5.1429 0.8571 -2.1429 -2.1429 2.1429 2.1429 0 0 -2.14290.8571 -5.1429 0 5.1429 -0.8571 0-5.1429 0.8571 0 -0.8571 5.1429 02.1429 -2.1429 -2.1429 0 0 2.1429k2 =1.0e+06 *5.1429 0 -5.1429 0.8571 0 -0.85710 2.1429 2.1429 -2.1429 -2.1429 0-5.1429 2.1429 7.2857 -3.0000 -2.1429 0.8571 0.8571 -2.1429 -3.0000 7.2857 2.1429 -5.1429 0 -2.1429 -2.1429 2.1429 2.1429 0-0.8571 0 0.8571 -5.1429 0 5.1429k3 =1.0e+06 *2.1429 0 -2.1429 -2.1429 0 2.14290 5.1429 -0.8571 -5.1429 0.8571 0-2.1429 -0.8571 7.2857 3.0000 -5.1429 -2.1429 -2.1429 -5.1429 3.0000 7.2857 -0.8571 -2.1429 0 0.8571 -5.1429 -0.8571 5.1429 02.1429 0 -2.1429 -2.1429 0 2.1429k4 =1.0e+06 *2.1429 0 -2.1429 -2.1429 0 2.14290 5.1429 -0.8571 -5.1429 0.8571 0-2.1429 -0.8571 7.2857 3.0000 -5.1429 -2.1429 -2.1429 -5.1429 3.0000 7.2857 -0.8571 -2.1429 0 0.8571 -5.1429 -0.8571 5.1429 02.1429 0 -2.1429 -2.1429 0 2.1429调用Triangle2D3Node_Assembly函数，求出总体刚度矩阵求出的节点位移U =-0.00040.00080.00050.00100.00070.0023-0.00070.0026调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力,S1、S2、S3、中求出的分别为Sx,Sy,SxyS1 =1.0e+03 *-4.4086-0.73483.5914S2 =1.0e+03 *4.4086-0.64050.4086S3 =1.0e+03 *1.8907-1.06012.1093S4 =1.0e+03 *-1.89072.10931.8907二、（1）如图划分四边形单元，工分成四个分别为（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N调用 Quad2D4Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵调用Quad2D4Node_Assembly函数，求出求出总体刚度矩阵求出节点位移U =0.00120.0017-0.00120.00170.00160.0049-0.00170.0052调用Quad2D4Node_Stress函数，求出单元应力中的的S1、S2、S3分别为Sx,Sy,Sxy应力分量S1 =1.0e+03 *0.0000-0.24782.0000S2 =1.0e+07 *0.68564.1135-1.7137程序附录一、1、三角形单元总程序：E=1e7;NU=1/6;t=1;ID=1;%调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵k2=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,0,1,0,1,1,ID)k3=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,1,1,1,0,2,0,ID)k4=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,2,0,2,1,1,1,ID)%调用Triangle2D3Node_Assembly函数，求出总体刚度矩阵KK = zeros(12,12);KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k1,1,2,3);KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k2,2,4,3);KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k3,3,4,5);KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k4,5,6,3)% 边界条件的处理及刚度方程求解k=KK(5:12,5:12)p=[0;0;0;0;0;0;0;2000]u=k\p%支反力的计算U=[0;0;0;0;u] %为节点位移P=KK*U%调用Triangle2D3Node_Strain函数，求出应变SN1、SN2、SN3中求出的分别为SNx,SNy,SNxyu1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6)];u2=[U(3);U(4);U(7);U(8);U(5);U(6)];u3=[U(5);U(6);U(7);U(8);U(9);U(10)];u4=[U(9);U(10);U(11);U(12);U(5);U(6)];SN1=Triangle2D3Node_Strain(0,1,0,0,1,1,u1)SN2=Triangle2D3Node_Strain(0,0,1,0,1,1,u2)SN3=Triangle2D3Node_Strain(1,1,1,0,2,0,u3)SN4=Triangle2D3Node_Strain(2,0,2,1,1,1,u4)%调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力,S1、S2、S3、中求出的分别为Sx,Sy,Sxyu1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6)];u2=[U(3);U(4);U(7);U(8);U(5);U(6)];u3=[U(5);U(6);U(7);U(8);U(9);U(10)];u4=[U(9);U(10);U(11);U(12);U(5);U(6)];S1=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,0,1,0,0,1,1,u1,ID)S2=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,0,0,1,0,1,1,u2,ID)S3=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,1,1,1,0,2,0,u3,ID)2、求刚度矩阵程序function k=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,ID)%该函数计算单元的刚度矩阵%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度t%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym%输入平面问题性质指示参数ID(1为平面应力，2为平面应变)%输出单元刚度矩阵k(6X6)%---------------------------------------------------------------A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);if ID == 1D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];elseif ID == 2D = (E/(1+NU)/(1-2*NU))*[1-NU NU 0 ; NU 1-NU 0 ; 0 0 (1-2*NU)/2]; endk= t*A*B'*D*B;3、求整体刚度矩阵function z = Triangle2D3Node_Assembly(KK,k,i,j,m)%该函数进行单元刚度矩阵的组装%输入单元刚度矩阵k%输入单元的节点编号I、j、m%输出整体刚度矩阵KK%---------------------------------------------------------------DOF(1)=2*i-1;DOF(2)=2*i;DOF(3)=2*j-1;DOF(4)=2*j;DOF(5)=2*m-1;DOF(6)=2*m;for n1=1:6for n2=1:6KK(DOF(n1),DOF(n2))= KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2);endendz=KK;4、求应变程序function strain=Triangle2D3Node_Strain(xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)%该函数计算单元的应变%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym%输入单元的位移列阵u(6X1)%输出单元的应力strain(3X1)，由于它为常应变单元，则单元的应变分量为SNx,SNy,SNz%---------------------------------------------------------------A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);strain = B*u;5、求应力程序function stress=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u,ID)%该函数计算单元的应力%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度t%输入三个节点i、j、m的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym%输入平面问题性质指示参数ID(1为平面应力，2为平面应变)，单元的位移列阵u(6X1)%输出单元的应力stress(3X1)，由于它为常应力单元，则单元的应力分量为Sx,Sy,Sxy%---------------------------------------------------------------A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);if ID == 1D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];elseif ID == 2D = (E/(1+NU)/(1-2*NU))*[1-NU NU 0 ; NU 1-NU 0 ; 0 0 (1-2*NU)/2];endstress = D*B*u;二、1、四边形单元总程序：E=1e7;NU=1/6;h=1;ID=1;%调用 Quad2D4Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵k1= Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,h,0,1,0,0,1,0,1,1,ID)k2= Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,h,1,0,2,0,2,1,1,1,ID)%调用Quad2D4Node_Assembly函数，求出求出总体刚度矩阵KK=zeros(12,12);KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k1,1,2,3,4);KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k2,3,5,6,4)% 边界条件的处理及刚度方程求解k=KK(5:12,5:12)p=[0;0;0;0;0;0;0;2000]u=k\p%支反力的计算U=[0;0;0;0;u] %为节点位移P=KK*U%调用Quad2D4Node_Stress函数，求出单元应力中的的S1、S2、S3分别为Sx,Sy,Sxy应力分量u1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6);U(7);U(8)];u2=[U(5);U(6);U(9);U(10);U(11);U(12);U(7);(8)];S1= Quad2D4Node_Stress(E,NU,0,1,0,0,1,0,1,1,u1,ID)S2= Quad2D4Node_Stress(E,NU,1,0,2,0,2,1,1,1,u2,ID)2、求刚度矩阵程序function k= Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,h,xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp,ID)%该函数计算单元的刚度矩阵%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度h%输入4个节点i、j、m、p的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp%输入平面问题性质指示参数ID(1为平面应力，2为平面应变)%输出单元刚度矩阵k(8X8)%---------------------------------------------------------------syms s t;a = (yi*(s-1)+yj*(-1-s)+ym*(1+s)+yp*(1-s))/4;b = (yi*(t-1)+yj*(1-t)+ym*(1+t)+yp*(-1-t))/4;c = (xi*(t-1)+xj*(1-t)+xm*(1+t)+xp*(-1-t))/4;d = (xi*(s-1)+xj*(-1-s)+xm*(1+s)+xp*(1-s))/4;B1 = [a*(t-1)/4-b*(s-1)/4 0 ; 0 c*(s-1)/4-d*(t-1)/4 ;c*(s-1)/4-d*(t-1)/4 a*(t-1)/4-b*(s-1)/4];B2 = [a*(1-t)/4-b*(-1-s)/4 0 ; 0 c*(-1-s)/4-d*(1-t)/4 ;c*(-1-s)/4-d*(1-t)/4 a*(1-t)/4-b*(-1-s)/4];B3 = [a*(t+1)/4-b*(s+1)/4 0 ; 0 c*(s+1)/4-d*(t+1)/4 ;c*(s+1)/4-d*(t+1)/4 a*(t+1)/4-b*(s+1)/4];B4 = [a*(-1-t)/4-b*(1-s)/4 0 ; 0 c*(1-s)/4-d*(-1-t)/4 ;c*(1-s)/4-d*(-1-t)/4 a*(-1-t)/4-b*(1-s)/4];Bfirst = [B1 B2 B3 B4];Jfirst = [0 1-t t-s s-1 ; t-1 0 s+1 -s-t ;s-t -s-1 0 t+1 ; 1-s s+t -t-1 0];J = [xi xj xm xp]*Jfirst*[yi ; yj ; ym ; yp]/8;B = Bfirst/J;if ID == 1D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];elseif ID == 2D = (E/(1+NU)/(1-2*NU))*[1-NU NU 0 ; NU 1-NU 0 ; 0 0 (1-2*NU)/2]; endBD = J*transpose(B)*D*B;r = int(int(BD, t, -1, 1), s, -1, 1);z = h*r;k = double(z);3、求总体刚度矩阵程序function z = Quad2D4Node_Assembly(KK,k,i,j,m,p)%该函数进行单元刚度矩阵的组装%输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j、m、p%输出整体刚度矩阵KK%---------------------------------------------------------------DOF(1)=2*i-1;DOF(2)=2*i;DOF(3)=2*j-1;DOF(4)=2*j;DOF(5)=2*m-1;DOF(6)=2*m;DOF(7)=2*p-1;DOF(8)=2*p;for n1=1:8for n2=1:8KK(DOF(n1),DOF(n2))= KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2);endendz=KK;4、求应力程序function stress= Quad2D4Node_Stress(E,NU,xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp,u,ID) %该函数计算单元的应力%输入弹性模量E，泊松比NU，厚度h，%输入4个节点i、j、m、p的坐标xi,yi,xj,yj,xm,ym,xp,yp,%输入平面问题性质指示参数ID(1为平面应力，2为平面应变)%输入单元的位移列阵u(8X1)%输出单元的应力stress(3X1)%由于它为常应力单元，则单元的应力分量为Sx,Sy,Sxy%---------------------------------------------------------------syms s t;a = (yi*(s-1)+yj*(-1-s)+ym*(1+s)+yp*(1-s))/4;b = (yi*(t-1)+yj*(1-t)+ym*(1+t)+yp*(-1-t))/4;c = (xi*(t-1)+xj*(1-t)+xm*(1+t)+xp*(-1-t))/4;d = (xi*(s-1)+xj*(-1-s)+xm*(1+s)+xp*(1-s))/4;B1 = [a*(t-1)/4-b*(s-1)/4 0 ; 0 c*(s-1)/4-d*(t-1)/4 ;c*(s-1)/4-d*(t-1)/4 a*(t-1)/4-b*(s-1)/4];B2 = [a*(1-t)/4-b*(-1-s)/4 0 ; 0 c*(-1-s)/4-d*(1-t)/4 ;c*(-1-s)/4-d*(1-t)/4 a*(1-t)/4-b*(-1-s)/4];B3 = [a*(t+1)/4-b*(s+1)/4 0 ; 0 c*(s+1)/4-d*(t+1)/4 ;c*(s+1)/4-d*(t+1)/4 a*(t+1)/4-b*(s+1)/4];B4 = [a*(-1-t)/4-b*(1-s)/4 0 ; 0 c*(1-s)/4-d*(-1-t)/4 ;c*(1-s)/4-d*(-1-t)/4 a*(-1-t)/4-b*(1-s)/4];Bfirst = [B1 B2 B3 B4];Jfirst = [0 1-t t-s s-1 ; t-1 0 s+1 -s-t ;s-t -s-1 0 t+1 ; 1-s s+t -t-1 0];J = [xi xj xm xp]*Jfirst*[yi ; yj ; ym ; yp]/8;B = Bfirst/J;if ID == 1D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];elseif ID == 2D = (E/(1+NU)/(1-2*NU))*[1-NU NU 0 ; NU 1-NU 0 ; 0 0 (1-2*NU)/2]; endstr1 = D*B*u;str2 = subs(str1, {s,t}, {0,0});stress = double(str2);。
(完整word版)有限元考试试题及答案
江西理工大学研究生考试试卷一、 简答题（共40分，每题10分）1. 论述单元划分应遵循的原则。
2. 说明形函数应满足的条件。
3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。
4. 阐述边界元法的主要优缺点。
二、 计算题（共60分，每题20分）1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。
备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = 4.45 N 。
（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）20__12__—20__13__ 学年 第___一___学期 课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共 九 大题温 馨 提 示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。
如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。
学院 专业 学号 姓名 题号 一二三四五六七八九十十一十二总 分得分pyA1A2L1L2图12. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m，载荷F=20KN/m，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。
图3一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
有限元作业试题
有限元方法及应用试题1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：单元离散（划分、剖分）—单元分析—整体分析有限元分析的主要步骤主要有：A结构的离散化B单元分析。
选择位移函数、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据物理方程建立应力与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系（单元刚度方程）C等效节点载荷计算D整体分析，建立整体刚度方程E引入约束，求解整体平衡方程2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。
有限元划分网格的基本原则是：1、拓朴正确性原则。
即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2、几何保形原则。
即网格划分后，单元的集合为原结构近似3、特性一致原则。
即材料相同，厚度相同4、单元形状优良原则。
单元边、角相差尽可能小5、密度可控原则。
即在保证一定精度的前提下，网格尽可能稀疏一些图中：（a）（b）中节点没有有效连接，且b中，单元边长相差很大。
（c ）中没有考虑对称性，单元相差太大。
3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度 （c ）平面四节点，四边形单元，8个节点，13个自由度 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度4、什么是等参数单元？。
如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：不能取这样的位移模式，因为在平面三节点三角形单元中，位移模式应该是呈线性的。
有限元试题及答案[1]
![有限元试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/124aad996bec0975f465e211.png)
一、如图所示的1D 杆结构，试用取微单元体的方法建立起全部基本方程和边界条件，并求出它的所有解答。
注意它的弹性模量为E 、横截面积A解：如图1.1所示的1D 杆结构，其基本变量为 位移 x u 应变 x ε 应力 x σ取微单元体Adx ，其应力状态如图1.2，由泰勒展开式知()⋅⋅⋅⋅⋅+∂∂+⋅∂∂+=+22221dx x dx x dx x x x x σσσσ略去2阶以上的商阶微量知()dx xdx x xx ⋅∂∂+=+σσσ 由力的平衡知0=∑i x ：0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+A A dx x x x x σσσ即力的平衡方程为：⋅⋅⋅⋅=0dxd xσ① 位移由图1.3知（泰勒展开，略去商阶微量）()dx xu u dx x u xx ⋅∂∂+=+ dxu dxdxdx u dx x uu ABABB A xx x x x ∂=-+-∂∂+=-=∴)(''ε应变 即几何方程为：⋅⋅⋅⋅=dxdu xx ε② 根据虎克定律知⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=dxdu E E xx x εσ③ 由①、②、③知该1D 杆的基本方程为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====dx du E E dx du dx d x x xx xxεσεσ0 在节点1时位移：00==x x u 在节点2时应力：APlx x==σ即其边界条件为00==x x u on u SAPlx x==σ on P S 由①式知⋅⋅⋅⋅⋅=0c x σ ④ ④代入③解得：dxdu Ec x=0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=10c x Ec u x ⑤ 0c 、1c 为待定系数结合边界条件知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+A P c c x Ec 010解知得APc =0，01=c ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==⋅==EA P E x EA P u A P x xx x σεσ二、设平面问题中的应力问题y a x a a x 321++=σy a x a a y 654++=σ y a x a a xy 987++=τ其中i a （1、2、………9）为常数，令所有体积力为零，对下面特殊情况说明平衡是否满足？为什么？或者i a 之间有什么关系才满足平衡。