宁波中考数学试题(解析版)
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.（2019·宁波）不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。
宁波中考数学试卷(解析版)
宁波中考数学试卷(解析版)宁波中考数学试卷(解析版)一、选择题1.某车站发车时间为每隔10分钟一班，小明到车站时刚好错过了一班车，他离下一班车还有多少分钟？A. 5B. 8C. 10D. 15解析：由题可知每隔10分钟一班车，小明刚好错过了一班车，所以还需要等待10分钟才能乘坐下一班车。
选C。
2.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了t小时后，它行驶的总距离是多少？A. 30tB. 40tC. 50tD. 60t解析：速度等于路程除以时间，汽车以每小时60公里的速度行驶，所以在t小时内，行驶的总距离为60t。
选D。
3.若a=3，b=2，则a²+3ab+b²的值等于：A. 23B. 19C. 17D. 15解析：将a、b的值代入给出的表达式，计算得到a²+3ab+b²=3²+3×3×2+2²=9+18+4=31。
选E。
4.在一个平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(7,1)，则线段AB的长度等于：A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据两点的坐标计算两点之间的距离：√[(7-3)²+(1-4)²]=√[4²+(-3)²]=√[16+9]=√25=5。
选A。
5.若x:y=2:3，且x=10，则y的值等于：A. 5B. 8C. 12D. 15解析：根据x:y=2:3，可得到x/y=2/3。
将已知条件x=10代入等式，得到10/y=2/3，由此可以解得y=15。
选D。
二、填空题1.已知正方形的面积是36平方厘米，那么它的周长是______厘米。
解：设正方形的边长为a，则面积为a²=36，解得a=6。
周长为4a=4×6=24。
答：24厘米。
2.在△ABC中，∠B = 45°，AB = 12 cm，BC = 9 cm，那么AC的长度是______cm。
2020年浙江省宁波市中考数学试卷 (解析版)
2020年宁波市中考数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5 3．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×1010 4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是．12．分解因式：2a2﹣18＝．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A 在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC 的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．3．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：1120000000＝1.12×109，故选：B．4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式计算．解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝＝．故选：D．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF＝CD．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD为中线，∴CD＝AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．故选：B．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误∵；∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是2．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．解：实数8的立方根是：＝2．故答案为：2．12．分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案为：2（a+3）（a﹣3）．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲．【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为18πcm（结果保留π）．【分析】根据弧长公式即可得到结论．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为2或2．【分析】当∠AOC＝90°时，连接OB，根据切线的性质得到∠OBC＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝＝2；当∠OAC＝90°时，点A与B重合，求得OC＝2．解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，∴OC＝OB＝2，∴AC＝＝＝2；②当∠OAC＝90°时，点A与B重合，∴OC＝2，综上所述，其斜边长为2或2，故答案为：2或2．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A 在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为24，的值为﹣．【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD ＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得a﹣b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK＝3BK即可解决问题．解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y＝的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴＝＝，∴＝﹣．故答案为24，﹣．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．19．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB sin B＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴x＝1，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．21．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（3）根据中位数的定义判断即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°．（3）这次测试成绩的中位数是良好．（4）1500×＝300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人．22．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式；（2）根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案．解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．【分析】（1）证明△ADC∽△ACB，得出，则可得出结论；（2）证明△BFE∽△BCF，得出比例线段，则BF2＝BE•BC，求出BC，则可求出AD．（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段，则DE＝EF，可求出DG，则答案可求出．解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC 的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．【分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC＝90°，得出∠FDE＝∠FBC，证得∠ABF＝∠FBC，证出∠ACD＝∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；（3）①连接CF，由条件得出∠BFC＝∠BAC，则∠BFC＝2∠BEC，得出∠BEC＝∠FAD，证明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE＝DA，则∠AED＝∠DAE，得出∠ADC＝90°，则可求出答案；②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出，求出，设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，解得x＝，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，（2）如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠FAC，∵∠FED＝∠FAD，∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG＝∠CAD，∵∠EGA＝∠ADC＝90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，AG＝，在Rt△ADE中，AE＝AD，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，∴x＝，∴ED＝AD＝，∴CE＝CD+DE＝，∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∵FM⊥CE，∴EM＝CE＝，∴DM＝DE﹣EM＝，∵∠FDM＝45°，∴FM＝DM＝，∴S△DEF＝DE•FM＝．。
2020年浙江省宁波中考数学试卷附答案解析版
数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）毕业学校绝密★启用前2020 年浙江省宁波市初中学业水平考试数 学考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共 8 页，有三个大题，24 个小题. 满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
4. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是 （ ）（第 4 题图）A .B .C .D .5. 一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 为 （ ） 2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置。
3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂1 1 A .B .43C .1 D . 223满。
将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答6. 二次根式 x - 2 中 字 母 x 的 取 值 范 围 是 （ ） 题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
A . x ＞2B . x ≠ 2C . x ≥2D . x ≤24.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试题卷Ⅰ一、选择题（（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -3 的 相 反 数 为 （ ）7. 如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， CD 为中线，延长CB 至点 E ，使 BE ＝BC ，连结 DE ， F 为 DE 中点，连结 BF .若 AC = 8 ， BC = 6 ，则 BF 的长为 （ ）A . -3B . -1C . 133D .3（第 7 题图）A .2B .2.5C .3D .42. 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）3.2019 年宁波舟ft 港货物吞吐量为 1 120 000 000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺 ， 绳 子 长 y 尺 ， 那 么 可 列 方 程 组 为 （ ） 世 界 首 位 . 数 1 120 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） ⎧ y = x + 4.5⎧ y = x + 4.5A .1.12 ⨯108B .1.12 ⨯109 A . ⎨⎩0.5y = x -1B . ⎨⎩ y = 2x -1 C .1.12 ⨯1010D . 0.112 ⨯1010⎧ y = x - 4.5 ⎧ y = x - 4.5C . ⎨D . ⎨⎩0.5y = x +1⎩ y = 2x -1在此卷上答题无姓名考生号A . a 3 ⋅ a 2＝a 6B . (a 3 )2＝a 5 C . a 6 ÷ a 3＝a 3D . a 2 + a 3＝a 5数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）9. 如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ＞0) 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线 x = -1 .则下列选项中正确的是 （ ）（ 第 9 题 图 ）A . abc ＜0B . 4ac - b 2＞0C . c - a ＞0D . 当 x = -n 2 - 2 （ n 为 实 数 ） 时 ， y ≥c10. △ BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内.若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道 （ ）（第 10 题图）明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是.14. 如图，折扇的骨柄长为27 cm ，折扇张开的角度为120︒ ，图中 AB 的长为cm（结果保留π ）.（第 14 题图）15. 如图， O 的半径OA = 2 ， B 是O 上的动点（不与点 A 重合），过点 B 作O 的切线 B C ，BC = OA ，连结OC ，AC .当△OAC 是直角三角形时，其斜边长为.（第 15 题图）a A . △ABC 的周长 B . △AFH 的周长 16. 如图，经过原点O 的直线与反比例函数 y =(a ＞0) 的图象交于 A ， D 两点（点 AxC .四边形FBGH 的周长 D .四边形ADEC 的周长 试题卷Ⅱ二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）在第一象限），点 B ， C ， E 在反比例函数 y =b (b ＜0) 的图象上， AB ∥y 轴，xAE ∥ CD ∥ x 轴，五边形 ABCDE 的面积为 56，四边形 ABCD 的面积为 32，则a - b b11.实数 8 的立方根是 .12.分解因式： 2a 2 -18=.13. 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x22的值为， a 的值为.（第 16 题图）甲 乙丙x454542 S 21.82.31.8数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分）17.（本题 8 分）（1）计算： (a + 1)2+ a (2 - a ) .（2）解不等式： 3x - 5＜2(2 + 3x ) .18.（本题 8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1） 使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2） 使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）图 1图 2（第 18 题图）19.（本题 8 分）图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图 2 是其示意图，经测量，钢条 AB = AC = 50 cm ， ∠ABC = 47︒ .（1） 求车位锁的底盒长 BC .（2） 若一辆汽车的底盘高度为30 cm ，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据： sin 47︒ ≈ 0.73 ， cos 47︒ ≈ 0.68 ， tan 47︒ ≈ 1.07 ）图 1图 220.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y = ax 2 + 4x - 3 图象的顶点是A ，与 x 轴交于B ，C 两点，与 y 轴交于点D .点 B 的坐标是(1,0) .（1） 求 A ， C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y ＞0 时 x 的取值范围. （2） 平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.（第 20 题图）21.（本题 10 分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校 1 500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（ 60≤x ＜70 ），合格 （ 70≤x ＜80 ），良好（ 80≤x ＜90 ），优秀（ 90≤x ≤100 ），制作了如图统计图（部分信息未给出）.所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图（第 21 题图）由图中给出的信息解答下列问题：（1） 求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图. （2） 求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.（3） 这次测试成绩的中位数是什么等第？（4） 如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？在此卷答题无效毕业学校姓名考生号数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）122.（本题 10 分） A ， B 两地相距 200 千米.早上8：00 货车甲从 A 地出发将一批物资运往 B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B 地联系. B 地收到消息后立即派货 车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B 地.两辆货车离开各自出发地的路程 y （千米）与时间 x （小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）（1） 求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 y 关于 x 的函数表达式. （2） 因实际需要，要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B地的时间最多晚 1 个小时，问货车乙返回 B 地的速度至少为每小时多少千米？24. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.（1） 如图 1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，若∠A = α ，请用含α 的代数式表示∠E . （2）如图 2，四边形ABCD 内接于O ， AD = B D ，四边形 ABCD 的外角平分线DF 交O 于点 F ，连结 BF 并延长交CD 的延长线于点 E .求证： ∠BEC 是 △ABC 中∠BAC 的遥望角.（3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE ， AF ，若 AC 是O 的直径.①求∠AED 的度数；②若 AB = 8 ， CD = 5 ，求△DEF 的面积.23.（本题 12 分）【基础巩固】（第 22 题图）图 1 图 2 图 3（1） 如图 1，在△ABC 中，D 为 AB 上一点，∠ACD = ∠B .求证： AC 2 = AD ⋅ AB .【尝试应用】（2） 如图 2，在ABCD 中，E 为 BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，∠BFE = ∠A .若 BF = 4 ， BE = 3 ，求 AD 的长. 【拓展提高】（3） 如图 3，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是△ABC 内一点，EF ∥AC ，AC = 2EF ， ∠EDF = ∠BAD ， AE = 2 ， DF = 5 ，求菱形 ABCD 的边长.2图 1图 2 图 3（第 23 题图）2020 年浙江省宁波市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解：-3 的相反数是3.故选：D.【提示】解题关键在于掌握相反数的概念.【考点】求一个数的相反数2.【答案】C【解析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得.解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、(a3)2 =a6，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C.【提示】解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则.【考点】整式的运算3.【答案】B【解析】科学记数法表示形式为a ⨯10n 的形式，其中1≤a ＜10 ，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.1120 000 000 =1.12 ⨯109，故选：B. 【提示】表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】B【解析】根据主视图的意义和画法可以得出答案.解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B 符合题意，故选：B.【提示】主视图就是从正面看物体所得到的图形.【考点】简单几何体的三视图的画法5.【答案】D【解析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可.解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=4=2.故选：D.4 + 2 3⎩【提示】属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键. 【考点】简单的概率计算6. 【答案】C【解析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可. 【详解】由题意得， x - 2≥0 ，解得 x ≥2 .故选：C .【提示】二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义. 【分析】二次根式有意义的条件7. 【答案】B【解析】利用勾股定理求得 AB =10 ；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度；结合题意知线段 BF 是△CDE 的中位线，则 BF = 1CD .2解： 在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90︒ ， AC = 8 ， BC = 6 ， ∴ AB = AC 2 + BC 2 = 82 + 62 =10 .又 CD 为中线，∴CD = 1AB = 5 .2为 DE 中点， BE = BC ，即点 B 是 EC 的中点， ∴BF 是△CDE 的中位线，则 BF = 1CD = 2.5 .2故选：B .【提示】此题的突破口是推知线段CD 的长度和线段 BF 是△CDE 的中位线. 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线8. 【答案】A【解析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺”可知：绳子= 木条+4.5 ，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺”可知： 1绳子= 木条-1，据此列出方程组即可.2 解：设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，⎧ y = x + 4.5那么可列方程组为： ⎨0.5y = x -1，故选：A .【提示】解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组. 【考点】二元一次方程组的实际应用9. 【答案】DF【解析】由图象开口向上，可知a ＞0 ，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知c ＞0 ，根据对称轴方程得到b ＞0 ， 于是得到abc ＞0 ，故 A 错误；根据一次函数 y = ax 2 + b x + c (a ＞0) 的图象与 x 轴的交点，得到b 2 - 4ac ＞0 ， 求得4ac - b 2＜0 ，故 B 错误；根据对称轴方程得到b = 2a ，当x = -1时，y = a - b + c ＜0 ，于是得到c - a ＜0 ，故 C错 误 ； 当x = -n 2 - 2 （ n 为 实 数 ） 时 ， 代 入 解 析 式 得 到y = ax 2 + bx + c = a (-n 2 - 2) + b (-n 2 - 2) = an 2(n 2+ 2) + c ，于是得到 y = an 2(n 2+ 2) + c ≥c ，故 D 正确.解：由图象开口向上，可知 a ＞0 ，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知c ＞0 ， 又对称轴方程为 x = -1，所以-∴abc ＞0 ，故A 错误；b＜0 ，所以b ＞0 ，2a∴一次函数 y = ax 2 + bx + c (a ＞0) 的图象与 x 轴交于A ，B 两点，∴b 2 - 4ac ＞0 ，∴4ac - b 2＜0 ，故B 错误；- b= -1， 2a∴b = 2a ，当 x = -1时， y = a - b + c ＜0 ，∴a - 2a + c ＜0 ， ∴c - a ＜0 ，故C 错误；当 x = -n 2 - 2 （n 为实数）时， y = ax 2 + bx + c = a (-n 2 - 2) + b (-n 2 - 2) = an 2 (n 2 + 2)+ c ， ∵ a ＞0 ， n 2≥0 ， n 2 + 2＞0 ，∴ y = an （2n 2 + 2）+ c ≥c ，故D 正确，故选：D .【提示】熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键. 【考点】二次函数的图象和性质10. 【答案】A【解析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH = GH ，∠ACB = ∠A = 60︒，∠AHF = ∠HGC ，进而可根据AAS 证明，△AFH ≌△CHG 可得AF =C H ，然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF 的周长=AB +BC ，从而可得结论.解：∵△GFH 为等边三角形，∴FH =GH，∠FHG = 60︒，∴∠AHF +∠GHC = 120︒，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC，∠ACB =∠A = 60︒，∴∠GHC +∠HGC = 120︒，∴∠AHF =∠HGC ，∴△AFH ≌△CHG (AAS )，∴AF =CH .∵△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，∴BE =FH ，∴五边形DECHF 的周长=DE +CE +CH +FH +DF=BD +CE +AF +BE +DF=（BD +DF +AF）+（CE +BE），=AB +BC .∴只需知道△ABC 的周长即可.故选：A.【提示】熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键.【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，多边形的周长问题二、11.【答案】2.【解析】根据立方根的定义解答.23 = 8，∴8 的立方根是2.故答案为2.【提示】熟记定义是解题的关键.【考点】立方根的定义12.【答案】2(a + 3)(a - 3)【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 2a2 -18=2(a2 -9)=2(a+3)(a-3).故答案为2(a + 3)(a - 3).【提示】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.【考点】提公因式法与公式法进行因式分解13.【答案】甲【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定.解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲【提示】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数.【考点】方差，平均数14.【答案】18π【解析】根据弧长公式即可得到结论.解：折扇的骨柄长为27 cm ，折扇张开的角度为120︒，的长=120 π⨯ 27= 18π(cm) ，180故答案为：18π.【提示】熟练掌握弧长公式是解题的关键. ∴AB2 OA 2 + OC 2 22 + (2 2)23 BC = OA ， 【考点】弧长的计算15.【答案】2【解析】先根据切线的性质和等腰直角三角形的判定方法证得△OBC 是等腰直角三角形，当 AOC = 90︒ ， 连接OB ，根据勾股定理可得斜边 AC 的长，当 OAC = 90︒ ， A 与 B 重合，不符合题意. 解：连接OB ，是 O 的切线， ∴∠OBC = 90︒ ，∴OB = BC = 2 ，∴△OBC 是等腰直角三角形， ∴∠BCO = 45︒ ， ∴∠ACO ≤ 45︒ ，当∠AOC = 90︒ ， △OAC 是直角三角形时， ∴OC = 2OB = 2 ，∴AC = = = 2 ；当∠OAC = 90︒ ， A 与 B 重合，不符合题意，故排除此种情况； ∴其斜边长为2 3 ，故答案为： 2 3 .【提示】解题的关键是综合运用所学的知识求出OC .【考点】切斜的性质，等腰直角三角形的判定及其性质，勾股定理 16.【答案】（1）241 （2） - 3【解析】如图，连接 AC ， OE ， OC ，OB ，延长 AB 交 DC 的延长线于T ，设 AB 交 x 轴于 K .求出证明 四边形 ACDE 是 平 行 四 边 形 ， 推 出 SADE = SADC = S 五边形ABCDE - S 四边形ABCD = 56 - 32 = 24 ，推出3BCAE ∥CD ，S AOC = S AOB =12 ，S AOE = S DEO =12，可得 1 a - 1 b = 12 ，推出 a - b = 24 . 再证明 BC ∥AD ，证明 AD = 3BC ，推出 2 2AT = 3BT ，再证明 AK = 3BK 即可解决问题.如图，连接 AC ， OE ， OC ， OB ，延长 AB 交 DC 的延长线于T ，设 AB 交 x 轴于 K . 由题意 A ， D 关于原点对称，∴ A ， D 的纵坐标的绝对值相等，∴E ， C 的纵坐标的绝对值相等，E ， C 在反比例函数 y = b 的图象上，x∴E ， C 关于原点对称，∴E ， O ， C 共线，OE = OC ， OA = OD ，∴四边形 ACDE 是平行四边形，∴S ADE = S ADC = S 五边形ABCDE - S 四边形ABCD = 56 - 32 = 24 ，∴S AOE = S DEO =12 ，∴ 1 a - 1 b = 12 ，2 2∴a - b = 24 ，∴BC ∥AD ，∴ BC= TB，AD TA 32 - 24 = 8 ，∴S ADC : S ABC = 24 :8 =1: 3 ，∴BC : AD =1: 3 ，∴TB :TA =1: 3，设 BT = a ，则 AT = 3a ， AK = TK =1.5k ，BK = 0.5k ， S ACB =∴AK : BK = 3:1 ，1a ∴S△AOK = 2 =1 ，S△BKO∴a=-1.-1b 32b 3故答案为24，-1 .3【提示】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理三、17.【答案】（1）解：(a+1)2+a(2-a)=a2+ 2a +1+2a -a24a +1（2）解：3 x - 5＜2(2 + 3 x)去括号得：3x -5＜4 +6x ，移项得：3x -6x＜4 +5 ，合并同类项：-3x＜9 ，系数化 1 得：x＞- 3 .【解析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可；具体解题过程参照答案.（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤.【考点】整式的混合运算，解一元一次不等式18.【答案】（1）轴对称图形如图所示.（或其他合理答案）（2）中心对称图形如图所示.（或其他合理答案）【解析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可.具体解题过程参照答案. （2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.【考点】利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案19.【答案】（1）解：过点A 作AH ⊥BC 于点H ，AB =AC ，∴BH =HC ，在Rt△ABH 中，∠B = 47︒，AB = 50 ，∴BH =AB cos B = 50cos47︒≈ 50⨯ 0.68 = 34 ，∴BC = 2BH = 68 cm .（2）解：在Rt△ABH 中，∴AH =AB sin B = 50sin 47︒≈ 50⨯ 0.73 = 36.5 ，∴36.5＞30 ，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.【解析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案.具体解题过程参照答案. （2）根据锐角三角函数的定义求出AH 的长度即可判断.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型.【考点】解直角三角形20.【答案】解：把B (1,0)代入y =ax2+ 4x - 3 ，得0 =a + 4 - 3，解得：a =-1，∴y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴A(2,1)，抛物线的对称轴是直线x = 2 ，B、C 两点关于直线x = 2 对称，∴C (3,0)，∴当y＞0 时，1＜x＜3 ；（2）解：D(0, -3) ，A(2,1) ，∴点D 平移到点A ，抛物线应向右平移2 个单位，再向上平移4 个单位，∴平移后抛物线的解析式为y=-（x-4）2+5.【解析】（1）把点B 坐标代入抛物线的解析式即可求出a 的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A 的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C 的坐标，二次函数的图象在x 轴上方的部分对应的x 的范围即为当y＞0 时x 的取值范围；具体解题过程参照答案.（2）先由点D 和点A 的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.具体解题过程参照答案.【提示】属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键.【考点】二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系21.【答案】（1）解：30÷15%=200（人），200-30-80-40=50（人），直方图如图所示：所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图（2）解：“良好”所对应的扇形圆心角的度数= 360︒⨯80200= 144︒；（3）解：这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80 分-90 分之间，∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；（4）解：1500 ⨯ 40200= 300 （人），答：估计该校获得优秀的学生有300 人.【解析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题；具体解题过程参照答案. （2）根据圆心角= 360︒⨯百分比计算即可；具体解题过程参照答案.（3）根据中位数的定义判断即可；具体解题过程参照答案.（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数⎨ ⎨ 22. 【答案】解：（1）设函数表达式为y = kx + b (k ≠ 0) ，把(1.6,0) ， (2.6,80) 代入 y = kx + b ，得⎧k = 80 ⎧0 = 1.6k + b ， ⎩80 = 2.6k + b 解得： ， ⎩b = -128∴ y 关于 x 的函数表达式为 y = 80x -128(1.6≤x ≤3.1) ；（2）解：根据图象可知：货车甲的速度是80 ÷1.6 = 50(km/h ) ，∴货车甲正常到达B 地的时间为200 ÷ 50 = 4 （小时），18 ÷ 60 = 0.3 （小时）， 4 +1 = 5 （小时），当 y = 200 - 80 =120 时，120 = 80x -128 ，解得 x = 3.1，5 - 3.1- 0.3 =1.6 （小时），设货车乙返回 B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v ≥120 ，解得v ≥75 .答：货车乙返回 B 地的车速至少为 75 千米/小时.【解析】（1）先设出函数关系式 y = kx + b (k ≠ 0) ，观察图象，经过两点(1.6,0) ， (2.6,80) ，代入求解即可得到函数关系式；具体解题过程参照答案.（2）先求出货车甲正常到达 B 地的时间，再求出货车乙出发回 B 地时距离货车甲比正常到达 B 地晚 1 个小时的时间以及故障地点距 B 地的距离，然后设货车乙返回 B 地的车速为v 千米/小时，最后列出不等式并求解即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用23. 【答案】（1）解：证明： ∴△ADC ∽△ACB ，∴ AD = AC ， AC AB∴ AC 2 = AD • AB ；∠ACD = ∠B ， ∠A = ∠A ，AC ∥EF ，（2） 解： 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC ， ∠A = ∠C ，又 ∠BFE =∠A ， ∴∠BFE = ∠C ，又 ∠FBE = ∠CBF ，∴△BFE ∽△BCF ，∴ BF = BE ， BC BF∴BF 2 = B E BC ，BF 242 16 ∴ B C = = = ， BE 3 3 ∴ AD = 16 ；3（3） 解：如图，分别延长 EF ， DC 相交于点G ，四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ∥DC ， ∠BAC = 1 ∠BAD ， 2∴四边形 AEGC 为平行四边形，∴ AC = EG ， CG = AE ， ∠EAC = ∠G ，∠EDF = 1 ∠BAD ， 2∴∠EDF = ∠BAC ，∴∠EDF = ∠G ，又 ∠DEF = ∠GED ，∴△EDF ∽△EGD ，∴ ED = EF ， EG DE∴DE 2 = EF • EG ，又 EG = AC = 2EF ，∴DE 2 = 2EF 2 ，∴DE = 2EF ，又DG = DE ， DF EF ∴DG = 2DF = 5 2 ，∴DC = DG - CG = 5 2 - 2 .【解析】（1）根据题意证明△ADC ∽△ACB ，即可得到结论；具体解题过程参照答案.（2） 根据现有条件推出△BFE ∽△BCF ，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；具体解题过程参照答案.（3） 如图，分别延长 EF ，DC 相交于点G ，先证明四边形 AEGC 为平行四边形，再证△EDF ∽△EGD ，可得 ED = EF EG DE，根据 EG = AC = 2EF ，可得 DE = 2EF ，再根据 DG = DE DF EF， 可 推 出 DG = 2DF = 5 ，即可求出答案.具体解题过程参照答案.【提示】证明三角形相似是解题关键.【考点】相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明24. 【答案】解：（1） BE 平分∠ABC ， CE 平分∠ACD ， ∴∠E = ∠ECD - ∠EBD = 1 ∠ACD - ∠ABC ）= 1∠A = 1 α ， （2 2 2（2） 解：如图，延长 BC 到点T ，四边形 FBCD 内接于 O ，∴∠FDC + ∠FBC =180︒ ，又 ∠FDE + ∠FDC =180︒ ，∴∠FDE = ∠FBC ，平分∠ADE ，∴∠ADF = ∠FDE ，∠ADF = ∠ABF ，2 DF∴∠ABF =∠FBC ，∴BE 是∠ABC 的平分线，AD =BD ，∴∠ACD =∠BFD ，∠BFD +∠BCD =180︒，∠DCT +∠BCD =180︒，∴∠DCT =∠BFD ，∴∠ACD =∠DCT ，∴CE 是△ABC 的外角平分线，∴∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角.（3）①解：如图，连接CF ，∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角，∴∠BAC = 2∠BEC ，∠BFC =∠BAC ，∴∠BFC = 2∠BEC∠BFC =∠BEC +∠FCE ，∴∠BEC =∠FCE ，∠FCE =∠FAD ，∴∠BEC =∠FAD ，又∠FDE =∠FDA ，FD =FD ，∴△FDE≌△FDA(AAS )，∴DE =DA ，∴∠AED =∠DAE ，AC 是O 的直径，∴∠ADC = 90︒，∴∠AED +∠DAE = 90︒，∴∠AED = ∠DAE = 45︒ ，②如图，过点 A 作 AG ⊥ BE 于点G ，过点 F 作 FM ⊥ CE 于点 M ，AC 是 O 的直径，∴∠ABC = 90︒ ，BE 平分∠ABC ，∴∠FAC = ∠EBC = 1 ∠ABC = 45︒ ， 2∠AED= 45︒ ，∴∠AED = ∠FAC ，∠FED = ∠FAD ，∴∠AED -∠FED = ∠FAC -∠FAD ，∴∠AEG = ∠CAD ，∠EGA = ∠ADC = 90︒ ，∴ AE = AG ， AC CD 在 Rt ABG 中， AG =2AB = 4 2 ， 2Rt △ADE 中， AE = 2AD ，AD4 ， AC5在 Rt △ADC 中， AD 2 + DC 2 = AC 2 ，∴设 AD = 4x ， AC = 5x ，则有(4x )2 + 52 = (5x )2 ，∴ x = 5 ，3∴ ED = AD = 20，3 ∴CE = CD + DE = 35 ，3∴ EGA ∽ ADC ，∠BEC =∠FCE ，∴FC =FE ，FM ⊥CE ，∴EM =1CE =35，2 6∴DM =DE -EM =5 ，6 = 45︒，∴FM =DM =5 ，6∴SDEF =1DE • FM =25.2 9【解析】（1）由角平分线的定义可得出结论；具体解题过程参照答案.（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC +∠FBC =180︒，得出∠FDE =∠FBC ，证得∠ABF =∠FBC ，证出∠ACD =∠DCT ，则CE 是△ABC 的外角平分线，可得出结论；具体解题过程参照答案.（3 ）①连接CF ，由条件得出∠BFC =∠BAC ，则∠BFC = 2∠BEC ，得出∠BEC =∠FAD ，证明FDE≌FDA(AAS )，由全等三角形的性质得出DE =DA ，则∠AED =∠DAE ，得出∠ADC = 90︒，则可求出答案；具体解题过程参照答案.②过点A 作AG ⊥BE 于点G ，过点F 作FM ⊥CE 于点M ，证得△EGA∽△ADC ，得出AE=AG，求AC CD出ADAC4，设5AD=4x，AC=5x，则有(4x)2 +52 =(5x)2 ，解得x =5 ，求出ED，CE 的长，求出DM ，3由等腰直角三角形的性质求出FM ，根据三角形的面积公式可得出答案.具体解题过程参照答案.【提示】熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.【考点】角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质∠FDM。
2020年宁波中考数学卷答案解析版
2020年宁波中考数学卷答案解析版答案解析部分一、选择题（每小题4分，共48分）1、【答案】A【考点】无理数【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数。
无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环；由无理数的定义即可得出答案为A.【分析】根据无理数的定义即可得出答案.2、【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B.原式=4a2.故错误；C.原式=a2+3=a5.故正确；D.原式=a6.故错误；故选C。
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，将每个数分别乘方；以及合并同类项法则即可判断正确答案。
3、【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：45万吨=4.5×105吨.故答案为B.【分析】科学计数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案. 4、【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0.∴x≥3.故选D.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0即可得出答案.5、【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为D.【分析】由俯视图的定义即可选出正确答案.6、【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3种，∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为：.故答案为C.【分析】依题可得共有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3中，利用概率公式即可得出答案. 7、【答案】D 【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵m∥n.∴∠2=∠1+∠ABC.又∵∠1=20°，∠ABC=30°∴∠2=50°.故答案为D.【分析】根据平行线的性质即可得出内错角相等，由题目条件即可得出答案.8、【答案】C【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：依题可得：x=7.将这组数据从小到大排列为：2，3，5，7，7.∴中位数为5.故答案为C.【分析】由众数定义求出x值，再根据中位数定义求出中位数.9、【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算【解析】【解答】解：∵O为BC中点.BC=2.∴OA=OB=OC=.又∵AC、AB是⊙O的切线，∴OD=OE=r.OE⊥AC,OD⊥AB,∵∠A＝90°.∴四边形ODAE为正方形.∴∠DOE=90°.∴（2r）2+（2r）2=.∴r=1.∴弧DE===.故答案为B.【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根据AC、AB是⊙O的切线，得出四边形ODAE 为正方形；由勾股定理求出r的值，再根据弧长公式得出弧DE的长度.10、【答案】A【考点】坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+m2+2.∴y=（x-1）2+m2+1.∴顶点坐标（1，m2+1）.∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.11、【答案】C【考点】勾股定理，三角形中位线定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MO⊥NH（如下图）.∵四边形ABCD是边长为6的正方形，BE=4.。
2021年浙江省宁波市中考数学真题(解析版).docx
2021年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（4分）在-3, - 1, 0, 2这四个数中，最小的数是（）A. - 3B. - 1C. 0D. 22.（4分）计算“3.（-0）的结果是（）A. a2B. -a2C. a4D. - a43.（4分）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为（）A. 32X107B. 3.2X108C. 3.2X109D. 0.32X1094.（4分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）C. I □D. I □5.（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数三（单位：环）及方差S2 （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲B.乙C.丙D. 丁6.（4分）要使分式工有意义，x的取值应满足（）x+2A.尤尹0B.尤乂 - 2C. xN - 2D. x> - 27.（4 分）如图，在△ABC 中，ZB=45° , ZC=60°, ADYBC于点O, BD= g.若E,F 分别为AB, BC 的中点，则EF 的长为（A.匝B.匝C. 1D.通3 2 28. （4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗 直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10 斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醋酒各几斗？ 如果设清酒x 斗，醋酒y 斗，那么可列方程组为 A. pgB. 110x+3y=30 \+y=30C. < Y vD.9. （4分）如图，正比例函数yi=kix （妇V0）的图象与反比例函数y2=— （fo<0）的图x象相交于A, B 两点，点B 的横坐标为2,当yi>j2时，x 的取值范围是（）C. x< - 2 ^0<x<2D. -2<x<0 或 0<x<210. （4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形仙CD,相邻纸片之间互不重叠也无 缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2,中间一张矩形纸片EFGH 的面积为S3, FH 与GE 相交于点。
2022年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)
2022年浙江省宁波市中考数学真题一、选择题1.2022-的相反数是（）A.2022 B.2022- C.12022-D.12022【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.34a a a += B.623a a a ÷= C.()325a a = D.34a a a ⋅=【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据幂的乘方判断C 选项；根据同底数幂的乘法判断D 选项．【详解】解：A 选项，a 3与a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 选项，原式=a 4C 选项，原式=a 6，故该选项不符合题意；D 选项，原式=a 4，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握a m •a n =a m +n 是解题的关键．3.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台己全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（）A.71.3610⨯ B.813.610⨯ C.91.3610⨯ D.100.13610⨯【答案】C 【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：1360000000用科学记数法表示为91.3610⨯．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．4.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C 符合题意，故答案选：C ．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5.开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.236.336.536.636.8天数（天）33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）A.36.6℃，36.4℃B.36.5℃，36.5℃C.36.8℃，36.4℃D.36.8℃，36.5℃【答案】B 【解析】【分析】应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．【详解】解：由统计表可知，36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，中位数为36.536.52+=36.5（℃）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．6.已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积为（）A.236πcm B.224πcm C.216πcm D.212πcm 【答案】B 【解析】【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：S rl π=侧；【详解】4624S rl πππ==⋅⋅=侧2cm ，故选B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可．7.如图，在Rt ABC 中，D 为斜边AC 的中点，E 为BD 上一点，F 为CE 中点．若AE AD =，2DF =，则BD 的长为（）A. B.3C. D.4【答案】D 【解析】【分析】根据三角形中位线可以求得AE 的长，再根据AE ＝AD ，可以得到AD 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD 的长．【详解】解：∵D 为斜边AC 的中点，F 为CE 中点，DF ＝2，∴AE ＝2DF ＝4，∵AE ＝AD ，∴AD ＝4，在Rt △ABC 中，D 为斜边AC 的中点，∴BD ＝12AC ＝AD ＝4，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD 的长．8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（）A.10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出方程组即可；【详解】原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，容量为10斗，则10x y +=；已知谷子出米率为35，则来年共得米375x y +=；则可列方程组为10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选A ．【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．9.点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（）A.2m >B.32m >C.1m < D.322m <<【答案】B 【解析】【分析】根据y 1＜y 2列出关于m 的不等式即可解得答案．【详解】解：∵点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上，∴y 1=（m -1-1）2+n =（m -2）2+n ，y 2=（m -1）2+n ，∵y 1＜y 2，∴（m -2）2+n ＜（m -1）2+n ，∴（m -2）2-（m -1）2＜0，即-2m +3＜0，∴m ＞32，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m 的不等式．10.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD 内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH 的面积C.BEF 的面积D.AEH △的面积【答案】C【解析】【分析】设正方形纸片边长为x ，小正方形EFGH 边长为y ，得到长方形的宽为x -y ，用x 、y 表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x 、y 的已知条件，分别用x 、y 列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片边长为x ，正方形EFGH 边长为y ，则长方形的宽为x -y ，所以图中阴影部分的面积=S 正方形EFGH +2S △AEH +2S △DHG=2112()222y y x y xy +⨯-+⨯=2xy ，所以根据题意，已知条件为xy 的值，A.正方形纸片的面积=x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积=y 2，根据条件无法求出，不符合题意；C.BEF 的面积=12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D.AEH △的面积=21()22xy y y x y --=，根据条件无法求出，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．二、填空题11.写出一个大于2的无理数_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【详解】解：∵，∴大于2的无理数须使被开方数大于4（答案不唯一）．【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．12.分解因式：x 2-2x +1=__________．【答案】（x -1）2【解析】【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.13.一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为___________．【答案】511【解析】【分析】利用概率计算公式，用红色球的个数除以球的总个数，算出概率即可．【详解】∵有5个红球和6个白球，∴袋中任意摸出一个球是红球的概率555611P ==+，故答案为：511．【点睛】本题主要考查概率计算公式，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=，掌握概率计算公式是解答本题的关键．14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】根据新定义可得221(1)x x x x x ++⊗=+，由此建立方程22121x x x x x++=+解方程即可．【详解】解：∵11ba b a ⊗=+，∴()211121(1)11x x x x x x x x x x x ++++⊗=+==+++，又∵21(1)++⊗=x x x x，∴22121x x x x x++=+，∴()()()221210x xx x x ++-+=，∴()()2210x x x x +-+=，∴()2210xx +=，∵21(1)++⊗=x x x x即0x ≠，∴210x +=，解得12x =-，经检验12x =-是方程22121x x x x x++=+的解，故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x 的方程是解题的关键．15.如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，点O 在BC 上，以OB 为半径的圆与AC 相切于点A ，D 是BC 边上的动点，当△ACD 为直角三角形时，AD 的长为___________．【答案】32或65【解析】【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．【详解】解：连接OA ，①当D 点与O 点重合时，∠CAD 为90°，设圆的半径=r ，∴OA =r ，OC =4-r ，∵AC =4，在Rt △AOC 中，根据勾股定理可得：r 2+4=（4-r ）2，解得：r =32，即AD =AO =32；②当∠ADC =90°时，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵12AO •AC =12OC •AD ，∴AD =AO ACOC⋅，∵AO =32，AC =2，OC =4-r =52，∴AD =65，综上所述，AD 的长为32或65，故答案为：32或65．【点睛】本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．16.如图，四边形OABC 为矩形，点A 在第二象限，点A 关于OB 的对称点为点D ，点B ，D 都在函数(0)y x x=>的图象上，BE ⊥x 轴于点E ．若DC 的延长线交x 轴于点F ，当矩形OABC 的面积为时，EFOE的值为___________，点F 的坐标为___________．【答案】①.12②.（2，0）【解析】【分析】连接OD ，作DG ⊥x 轴，设点B （b ，62b ），D （a ，62a），根据矩形的面积得出三角形BOD 的面积，将三角形BOD 的面积转化为梯形BEGD 的面积，从而得出a ，b 的等式，将其分解因式，从而得出a ，b 的关系，进而在直角三角形BOD 中，根据勾股定理列出方程，进而求得B ，D 的坐标，进一步可求得结果．【详解】解：如图，作DG ⊥x 轴于G ，连接OD ，设BC 和OD 交于I ，设点B （b ，62b ），D （a ，62a），由对称性可得：△BOD ≌△BOA ≌△OBC ，∴∠OBC =∠BOD ，BC =OD ，∴OI =BI ，∴DI =CI ，∴DI CI OI BI，∵∠CID =∠BIO ，∴△CDI ∽△BOI ，∴∠CDI =∠BOI ，∴CD ∥OB ，∴S △BOD =S △AOB =12S 矩形AOCB =922，∵S △BOE =S △DOG =12|k |=3，S 四边形BOGD =S △BOD +S △DOG =S 梯形BEGD +S △BOE ，∴S 梯形BEGD =S △BOD 922，∴12(62a +62b )•（a -b ）=922，∴2a 2-3ab -2b 2=0，∴（a -2b ）•（2a +b ）=0，∴a =2b ，a =-2b （舍去），∴D （2b ，622b ），即：（2b ，32b），在Rt △BOD 中，由勾股定理得，OD 2+BD 2=OB 2，∴[（2b ）2+（b ）2]+[（2b -b ）2+（b -b ）2]=b 2+（b ）2，∴b ，∴B ，），D （），∵直线OB 的解析式为：y x ，∴直线DF 的解析式为：y x ，当y =0时，x =0，∴x =332，∴F （332，0），∵OE ，OF =332，∴EF =OF -OE =32，∴12EF OE =，故答案为：12，（332，0）．【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k ”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．三、解答题17.计算（1）计算：(1)(1)(2)x x x x +-+-．（2）解不等式组：43920x x ->⎧⎨+≥⎩【答案】（1）21x -（2）3x >【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．【小问1详解】解：原式2212x x x =-+-21x =-；【小问2详解】解：43920x x ->⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得2x ≥-，所以原不等式组的解是3x >．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；【小问1详解】答案不唯一．【小问2详解】【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形．19.如图，正比例函数23y x =-的图像与反比例函数(0)k y k x=≠的图像都经过点(,2)A a ．（1）求点A 的坐标和反比例函数表达式．（2）若点(,)P m n 在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，请根据图像直接写出n 的取值范围．【答案】（1）(3,2)A -，6y x =-（2）2n >或2n <-【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入一次函数关系式可求出a 的值，再代入反比例函数关系式确定k 的值，进而得出答案；（2）确定m 的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n 的取值范围即可．【小问1详解】解：把2A a （，）的坐标代入23y x =-，223a =-，解得3a =-，∴32A -（，）．又∵点32A -（，）是反比例函数(0)k y k x =≠的图像上，∴326k =-⨯=-，∴反比例函数的关系式为6y x =-；【小问2详解】解：∵点P m n （，）在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，∴30m -＜＜或0m ＜＜3，当3m =-时，623n -==-，当3m =时，623n -==-，由图像可知，若点P m n （，）在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，n 的取值范围为或2n -＜．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图像交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．20.小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【答案】（1）55天（2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【小问1详解】++++=（天）．∵4710142055∴这5期的集训共有55天．【小问2详解】由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，-=（秒），进步了11.7211.520.2∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．【小问3详解】个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】（1）15m（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．【小问1详解】解：在Rt △ABD 中，∠ABD =53°，BD =9m ，∴AB =9cos530.6BD ≈︒=15（m ），∴此时云梯AB 的长为15m ；【小问2详解】解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE =BC =2m ，∵AE =19m ，∴AD =AE -DE =19-2=17（m ），在Rt △ABD 中，BD =9m ，∴AB ==m ），＜20m ，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数x （28x ≤≤，且x 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【答案】（1）0.55y x =-+（28x ≤≤，且x 为整数）（2）每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克【解析】【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；（2）设每平方米小番茄产量为W 千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．【小问1详解】解：∵∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴40.5(2)0.55y x x =--=-+（28x ≤≤，且x 为整数）；【小问2详解】解：设每平方米小番茄产量为W 千克，22(0.55)0.550.5(5)12.5=-+=-+=--+w x x x x x ．∴当5x =时，w 有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23.（1）如图1，在ABC 中，D ，E ，F 分别为,,AB AC BC 上的点，,,DE BC BF CF AF =∥交DE 于点G ，求证：DG EG =．（2）如图2，在（1）的条件下，连接,CD CG ．若,6,3⊥==CG DE CD AE ，求DE BC的值．（3）如图3，在ABCD 中，45,︒∠=ADC AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 于点G ，⊥EF EG 交BC 于点F ．若40,︒∠=EGF FG 平分,10∠=EFC FG ，求BF 的长．【答案】（1）证明见详解（2）13（3）5+【解析】【分析】（1）利用∥DE BC ，证明,ADG ABF AEG ACF △△△△ ，利用相似比即可证明此问；（2）由（1）得DG EG =，CG DE ⊥，得出DCE 是等腰三角形，利用三角形相似即可求出DE BC的值；（3）遵循第（1）、（2）小问的思路，延长GE 交AB 于点M ，连接FM ，作MN BC ⊥，垂足为N ．构造出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出BN 、FN 的值，即可得出BF 的长．【小问1详解】解：∵DE BC ∥，∴,ADG ABF AEG ACF △△△△ ，∴,==DG AG EG AG BF AF CF AF，∴DG EG BF CF =．∵BF CF =，∴DG EG =．【小问2详解】解：由（1）得DG EG =，∵CG DE ⊥，∴6CE CD ==．∵3AE =，∴9AC AE CE =+=．∵DE BC ∥，∴ADE ABC ．∴13DE AE BC AC ==．【小问3详解】解：如图，延长GE 交AB 于点M ，连接FM ，作MN BC ⊥，垂足为N ．在ABCD 中，,45=∠=∠=︒BO DO ABC ADC ．∵EG BD ∥，∴由（1）得=ME GE ，∵⊥EF EG ，∴10==FM FG ，∴∠=∠EFM EFG ．∵40∠︒=EGF ，∴40EMF ∠=︒，∴50EFG ∠=︒．∵FG 平分EFC ∠，∴50∠=∠=︒EFG CFG ，∴18030∠=︒-∠-∠-∠=︒BFM EFM EFG CFG ．∴．在Rt FMN 中，sin 305,cos30=︒==︒=MN FM FN FM ．∵45,∠=︒⊥MBN MN BN ，∴5==BN MN ，∴5=+=+BF BN FN ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定、等腰三角形的性质及判定、解特殊的直角三角形等知识，遵循构第（1）、（2）小问的思路，构造出等腰三角形和特殊的直角三角形是解决本题的关键．24.如图1，O 为锐角三角形ABC 的外接圆，点D 在 BC上，AD 交BC 于点E ，点F 在AE 上，满足,∠-∠=∠∥AFB BFD ACB FG AC 交BC 于点G ，BE FG =，连结BD ，DG ．设ACB α∠=．（1）用含α的代数式表示BFD ∠．（2）求证：△≌△BDE FDG ．（3）如图2，AD 为O 的直径．①当 AB 的长为2时，求AC 的长．②当:4:11=OF OE 时，求cos α的值．【答案】（1）902︒∠=-BFD α（2）见解析（3）①3；②5cos 8α=【解析】【分析】（1）根据∠-∠=∠=AFB BFD ACB α，180∠+∠=︒AFB BFD 即可求解；（2）由（1）的结论，FG AC 、BE FG =证()BDE FDG SAS △≌△即可；（3）①通过角的转换得32∠=∠-∠=ABC ABD DBG α，即可求 AC 的长；②连结BO ，证△∽△BDG BOF ，设4OF x =，则114OE x DE DG kx ===，，由相似的性质即可求解；【小问1详解】∵∠-∠=∠=AFB BFD ACB α，①又∵180∠+∠=︒AFB BFD ，②②-①，得2180∠=︒-BFD α，∴902︒∠=-BFD α．【小问2详解】由（1）得902︒∠=-BFD α，∵∠=∠=ADB ACB α，∴180902∠=︒-∠-︒-∠=FBD ADB BFD α，∴DB DF =．∵FG AC ，∴∠=∠CAD DFG ．∵CAD DBE ∠=∠，∴∠=∠DFG DBE ．∵BE FG =，∴()BDE FDG SAS △≌△．【小问3详解】①∵△≌△BDE FDG ，∴∠=∠=FDG BDE α，∴2∠=∠+∠=BDG BDF EDG α．∵DE DG =，∴()11809022∠=︒-∠=︒-DGE FDG α，∴在BDG 中，3180902∠=︒-∠-∠=︒-DBG BDG DGE α，∵AD 为O 的直径，∴90ABD ∠=︒．∴32∠=∠-∠=ABC ABD DBG α．∴ AC 与 AB 的度数之比为3∶2．∴ AC 与 AB 的的长度之比为3∶2，∵ 2AB =，∴ 3=AC ．②如图，连结BO ．∵OB OD =，∴∠=∠=OBD ODB α，∴2∠=∠+∠=BOF OBD ODB α．∵2∠=BDG α，∴∠=∠BOF BDG ．∵902∠=∠=︒-BGD BFO α，∴△∽△BDG BOF ，设BDG 与BOF 的相似比为k ，∴==DG BD k OF BO．∵411=OF OE ，∴设4OF x =，则114OE x DE DG kx ===，，∴114==+=+OB OD OE DE x kx ，154==+BD DF x kx ，∴154154114114++==++BD x kx k BO x kx k ，由154114+=+k k k，得247150+-=k k ，解得154k =，23k =-（舍），∴11416=+=OD x kx x ，15420=+=BD x kx x ，∴232==AD OD x ，在Rt ABD △中，205cos 328∠===BD x ADB AD x ，∴5cos 8α=．【点睛】本题主要考查圆的性质、三角函数、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．。
2022宁波市中考数学完整解析版
2022宁波市中考数学完整解析版一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2考点：实数。
分析：依照实数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数分数负有理数正有理数整数有理数实数0， 可逐一分析、排除选选项，解答本题；解答：解：A 、－1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是小数，故本选项错误； D 、2是无理数，故本选项错误；故选B ．点评：本题要紧考查了实数的定义，要求把握实数的范畴以及分类方法． 2、（2011浙江宁波，2，3）下列运算正确的是（ ） A 、（a2）3＝a6 B 、a2+a2＝a4 C 、（3a ）•（2a ）2＝6a D 、3a －a ＝3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：运算题。
分析：依照同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判定后利用排除法求解． 解答：解：A 、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确； B 、应为a2+a2＝2a2，故本选项错误；C 、应为（3a ）•（2a ）2＝（3a ）•（4a2）＝12a1+2＝12a3，故本选项错误；D 、应为3a －a ＝2a ，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 3、（2011浙江宁波，3，3）不等式x ＞1在数轴上表示为（ ）考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：数形结合。
分析：依照数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x ＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．解答：解：∵x＞1，∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选C．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：关于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4、（2011浙江宁波，4，3）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A、7.6057×105人B、7.6057×106人C、7.6057×107人D、0.76057×107人考点：科学记数法—表示较大的数。
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2013年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）
1．（3分）（2013·浙江宁波）﹣5的绝对值为（）
2．（3分）（2013·浙江宁波）下列计算正确的是（）
3．（3分）（2013·浙江宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）
．
4．（3分）（2013·浙江宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜
=
5．（3分）（2013·浙江宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建
6．（3分）（2013·浙江宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）
7．（3分）（2013·浙江宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位
8．（3分）（2013·浙江宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中
9．（3分）（2013·浙江宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，
．
10．（3分）（2013·浙江宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）
=1
=1
11．（3分）（2013·浙江宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，
∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）
12．（3分）（2013·浙江宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图
2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013·浙江宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．
14．（3分）（2013·浙江宁波）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
15．（3分）（2013·浙江宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．
16．（3分）（2013·浙江宁波））数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．
；
故答案为：．
17．（3分）（2013·浙江宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．
MN=FC=2
MN=4
==2，
=10
18．（3分）（2013·浙江宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为（，）．
AC=BC=2
22
y=x+2﹣
对称，则=
﹣a
a=
）
，
三、解答题（共8小题，满分76分）
19．（6分）（2013·浙江宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．
20．（7分）（2013·浙江宁波）解方程：=﹣5．
21．（7分）（2013·浙江宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度
为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
，
=17米，
AB=AD+BD=51+17
51+17
22．（9分）（2013·浙江宁波）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如
图所示：
（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？
（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；
（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均
数．
的频率为
23．（9分）（2013·浙江宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
24．（12分）（2013·浙江宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
，
25．（12分）（2013·浙江宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，
我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD 的度数．
在
26．（14分）（2013·浙江宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为
（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ 交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
x
=2
==2
，最后根据
=
，==
即可求出点
x
==
得：
=
==
得：，。