二、空间几何体的表面积与体积复习课件.ppt
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空间几何体的表面积和体积课件-ppt
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空间几何体的表面积 与体积
柱体、锥体、台体 的表面积与体积
什么是面积？
面积:平面图形所占平面的大小
b
S=ab
a A
ch
S 1 ah 1 ac sin B 22
Ba C
b Aa
S a ha b hb
absin A
a
S 1 (a b)h
3
作业
已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体 的棱长为a，求球O的表面积和体积.
解答：正方体的一条对
角线是球的一条直径，
所以球的半径为 R
3a
2
C′
o
A
感谢阅读
根据台体的特征，如何求台体的体积？ 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
V 1 (S' S'S S)h 3 A
P
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
V 1 h[Sh (S S' )
S' ]
3
S S'
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
S′=S
S′=0
例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底 面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm， 高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
RS2
1 3
RS3
V球
4
3
R3
1 3
RS球面
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
空间几何体的表面积 与体积
柱体、锥体、台体 的表面积与体积
什么是面积？
面积:平面图形所占平面的大小
b
S=ab
a A
ch
S 1 ah 1 ac sin B 22
Ba C
b Aa
S a ha b hb
absin A
a
S 1 (a b)h
3
作业
已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体 的棱长为a，求球O的表面积和体积.
解答：正方体的一条对
角线是球的一条直径，
所以球的半径为 R
3a
2
C′
o
A
感谢阅读
根据台体的特征，如何求台体的体积？ 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
V 1 (S' S'S S)h 3 A
P
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
V 1 h[Sh (S S' )
S' ]
3
S S'
思考6:在台体的体积公式中，若S′=S， S′=0，则公式分别变形为什么？
S′=S
S′=0
例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底 面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm， 高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
RS2
1 3
RS3
V球
4
3
R3
1 3
RS球面
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
高二数学必修2课件-空间几何体的表面积和体积
步骤三
如果计算正确，则可以庆祝问题 的解决，并享受数学带来的成就 感。
其他的空间几何体常识
名称
圆锥体 圆柱体 球 正方体
特点
底面为圆形，侧面为三角形 底面为圆形，侧面为矩形 表面积为4πr²，体积为(4πr³)/3 6个面组成，每个面积为a²
小结
知识点
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 解题方法和步骤
高二数学必修2课件-空间 几何体的表面积和体积 ppt
本课程将带领大家深入理解空间几何体的表面积和体积，掌握重要的公式和 概念，并提供多个实例进行演示。
为什么要学习空间几何体的表面积和 体积？
1 实际应用广泛
几何体是我们日常生活中常见的物体，如箱子、瓶子、汽车等，熟练掌握空间几何体的 表面积和体积可以应用于各种实际计算中。
技能
• 应用公式解决实际问题 • 掌握计算技巧和策略 • 提高自我学习和思考能力
效果
• 成为数学大师 • 提高应对数学竞赛能力 • 在各种实际计算和操作
中表现更加出色
矩形的体积
面积×高：bh
三角形的体积
底面积之和×高的一半：(ah)/2
立体几何体的体积
1
圆柱体的体积
2
பைடு நூலகம்
πr²h
3
球的体积
(4πr³)/3
圆锥体的体积
(πr²h)/3
解题示例：如何计算球的体积？
步骤一
根据题目提供的半径长度，计算 球的表面积公式：4πr³/3
步骤二
把计算结果与题目所需体积相比 较，如相等则问题解决；如不相 等需检查计算过程是否正确。
2 提高数学水平
对于数学专业的学生，掌握空间几何体的表面积和体积是必不可少的，是数学基础中不 可或缺的一部分。
数学必修2空间几何体的表面积与体积PPT课件
1 s lr 2 __________ 。
1 S ( a b) h 2 __________
3 2 S a 4 正三角形面积公式：_______ 。
几何体的分类
多面体
旋转体
柱体
锥体
台体
球
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道 正方体和长方体的表面积怎样得到的
几何体表面积 空间问题
h'
侧面展开
h'
正棱台的侧面积如何计算？ 表面积如何计算？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？ 它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的表面积就是计算它的各个 侧面面积和底面面积之和．
2 15 2 15 20 1.5 S 15 15 2 2 2 2
15 cm
15 cm
999(cm2 )
2 cm 答：花盆的表面积约是999 ．
练习2、一个圆台，上、下底面半 径分别为10、20，母线与底面的 夹角为60°，求圆台的表面积.
S S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ( S S S S )h 3
S' 0
r
l
2r
2
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l )
2r
l
r O
S圆锥表面积 r rl r(r l )
2
r ' O’
2r '
1 S ( a b) h 2 __________
3 2 S a 4 正三角形面积公式：_______ 。
几何体的分类
多面体
旋转体
柱体
锥体
台体
球
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道 正方体和长方体的表面积怎样得到的
几何体表面积 空间问题
h'
侧面展开
h'
正棱台的侧面积如何计算？ 表面积如何计算？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？ 它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的表面积就是计算它的各个 侧面面积和底面面积之和．
2 15 2 15 20 1.5 S 15 15 2 2 2 2
15 cm
15 cm
999(cm2 )
2 cm 答：花盆的表面积约是999 ．
练习2、一个圆台，上、下底面半 径分别为10、20，母线与底面的 夹角为60°，求圆台的表面积.
S S'
柱体、锥体、台体的体积
1 台体 V ( S S S S )h 3
S' 0
r
l
2r
2
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l )
2r
l
r O
S圆锥表面积 r rl r(r l )
2
r ' O’
2r '
二、空间几何体的表面积与体积复习课件
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
答案： 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
5．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直 角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋 转一周所成的几何体体积是________．
8π 答案： 3
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
2 ∴AP＝AB＝ 2，EG＝ . 2 1 ∴S△ABC＝ AB· BC 2 1 ＝ × 2×2＝ 2， 2 1 ∴VEABC＝ S△ ABC· EG 3 1 2 1 ＝ × 2× ＝ . 3 2 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱 柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大， 削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半 径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
考点探究•挑战高考
考点突破 几何体的表面积 求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征 几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形， 棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长 等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的 未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表 面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧 面展开图的面积．
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
7章第二节 空间几何体的表面积与体积
人 教 Ａ 版 数 学
第七章
立体几何
∵△ABC是边长为6的正三角形， 3 ∴AE＝ ×6＝3 3， 2 2 ∴AH＝ AE＝2 3. 3 1 在△ABC中，S△ABC＝ BC· AE 2
人 教 Ａ 版 数 学
1 ＝ ×6×3 3＝9 3. 2
第七章
立体几何
在Rt△SHA中，SA＝ 15，AH＝2 3， ∴SH＝ SA2－AH2＝ 15－12＝ 3， 1 ∴V正三棱锥＝ S△ABC· SH 3 1 ＝ ×9 3× 3＝9. 3
第七章
立体几何
【活学活用】 4.如图在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2， ∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、 EC向上折起，使A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积．
人 教 Ａ 版 数 学
第七章
立体几何
解：由已知条件知，平面图形中AE＝EB＝BC＝CD＝DA ＝DE＝EC＝1. ∴折叠后得到一个如图1所示的正四面体．
第七章
立体几何
一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱 锥的体积． 【思路点拨】已知底面边长和侧棱长，可先求出三棱锥 的底面积和高，再根据体积公式求出其体积． 【自主解答】如图所示，正三棱锥S－ABC.设H为正三角
形ABC的中心，连接SH，则SH即为该正三棱锥的高．连接AH
并延长交BC于E，则E为BC的中点，且AH⊥BC.
S π
＝2 πS，故圆柱的侧面积是(2 πS)2＝4πS.
答案：A
第七章
立体几何
3．若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心 为顶点的凸多面体的体积为( 2 A. 6 3 C. 3
人 教 Ａ 版 数 学
)
2 B. 3 2 D. 3
第七章
立体几何
∵△ABC是边长为6的正三角形， 3 ∴AE＝ ×6＝3 3， 2 2 ∴AH＝ AE＝2 3. 3 1 在△ABC中，S△ABC＝ BC· AE 2
人 教 Ａ 版 数 学
1 ＝ ×6×3 3＝9 3. 2
第七章
立体几何
在Rt△SHA中，SA＝ 15，AH＝2 3， ∴SH＝ SA2－AH2＝ 15－12＝ 3， 1 ∴V正三棱锥＝ S△ABC· SH 3 1 ＝ ×9 3× 3＝9. 3
第七章
立体几何
【活学活用】 4.如图在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2， ∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、 EC向上折起，使A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积．
人 教 Ａ 版 数 学
第七章
立体几何
解：由已知条件知，平面图形中AE＝EB＝BC＝CD＝DA ＝DE＝EC＝1. ∴折叠后得到一个如图1所示的正四面体．
第七章
立体几何
一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱 锥的体积． 【思路点拨】已知底面边长和侧棱长，可先求出三棱锥 的底面积和高，再根据体积公式求出其体积． 【自主解答】如图所示，正三棱锥S－ABC.设H为正三角
形ABC的中心，连接SH，则SH即为该正三棱锥的高．连接AH
并延长交BC于E，则E为BC的中点，且AH⊥BC.
S π
＝2 πS，故圆柱的侧面积是(2 πS)2＝4πS.
答案：A
第七章
立体几何
3．若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心 为顶点的凸多面体的体积为( 2 A. 6 3 C. 3
人 教 Ａ 版 数 学
)
2 B. 3 2 D. 3
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
空间几何体的表面积和体积复习ppt课件
16 角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_______
1、注意底面积、侧面积、表面积 含义的区别；
2、求体积一般要用底面积和高计 算（球除外）；
3、四面体的底面可以改变，注意 选择合适的面做底面。
11、锥体的体积：V __1_S__h__(S是底面积，h是柱体的高） 12、台体的体积：V _1_(3_S_/ ___S_S_/ __S_)_h_(S /、S是上下底面
面积，h是台体的高3)
例1、求各边长均为1的正四面体的表面积和 体积。
S
A
C
O
D
B
例2、圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它 的侧面展开图的扇环的圆心是1800，那么圆台的表 面积和体积分别是多少？
2
2
为扇形圆心角，l为弧长）
3、棱柱、棱锥、棱台的表面积等于各个面的面积 _之__和_
cl 4、正棱柱的侧面积：S侧 ____(c是底面周长，l是侧棱长)
5、正棱锥的侧面积：S侧
1__c_h_/ (c是底面周长, h/是斜高)
2
6、正棱台的侧面积：S侧 1__(_c_/ __c_)_h_/ (c/和c是上下底面周长，
20
15cm
15
ห้องสมุดไป่ตู้15
1、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）C
A、
B、5
4
4
C、
D、3
2
2、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，则圆锥的侧面展开
图扇形的圆心角为
( C)
A、900 B、120 0
C、180 0
D、270 0
3、在RtABC中，AB 3, BC 4, AC 5,将三角形绕直
1、注意底面积、侧面积、表面积 含义的区别；
2、求体积一般要用底面积和高计 算（球除外）；
3、四面体的底面可以改变，注意 选择合适的面做底面。
11、锥体的体积：V __1_S__h__(S是底面积，h是柱体的高） 12、台体的体积：V _1_(3_S_/ ___S_S_/ __S_)_h_(S /、S是上下底面
面积，h是台体的高3)
例1、求各边长均为1的正四面体的表面积和 体积。
S
A
C
O
D
B
例2、圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它 的侧面展开图的扇环的圆心是1800，那么圆台的表 面积和体积分别是多少？
2
2
为扇形圆心角，l为弧长）
3、棱柱、棱锥、棱台的表面积等于各个面的面积 _之__和_
cl 4、正棱柱的侧面积：S侧 ____(c是底面周长，l是侧棱长)
5、正棱锥的侧面积：S侧
1__c_h_/ (c是底面周长, h/是斜高)
2
6、正棱台的侧面积：S侧 1__(_c_/ __c_)_h_/ (c/和c是上下底面周长，
20
15cm
15
ห้องสมุดไป่ตู้15
1、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）C
A、
B、5
4
4
C、
D、3
2
2、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，则圆锥的侧面展开
图扇形的圆心角为
( C)
A、900 B、120 0
C、180 0
D、270 0
3、在RtABC中，AB 3, BC 4, AC 5,将三角形绕直
专题35空间几何体的表面积与体积ppt课件
S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下
球
S＝__4_π_R__2 ______
体积 V＝__S_h_____
V＝13Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
V＝43πR3
第1轮 ·数学
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
∴S△AGD＝S△BHC＝12× 22×1＝ 42， ∴V＝VE－ADG＋VF－BCH＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC
＝13×
42×12×2＋
42×1＝
2 3.
第1轮 ·数学
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
[高考试题]
1．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( B )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
解析 设圆柱的轴截面的边长为 x，则由 x2＝8，得 x＝2 2，∴S 圆柱表＝2S 底＋S 侧 ＝2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.
第1轮 ·数学
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第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用 公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、 补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然 后根据条件求解．
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战 高 考
考
【答案】 B
向 瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
面
对
【名师点评】 求几何体的表面积要抓住关键量，
高 考
如多面体的高，底面边长及几何体特征，旋转体的
考 点
探
究
•
高、底面半径及几何特征，球的半径，同时注意整
挑 战
高
考
体思维的运用，以减少计算量． 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
第8章 立体几何
双
基
课前热身
研 习
•
面
1．(教材习题改编)一个圆柱形的玻璃瓶的内半径
对 高
考
为3 cm，瓶里所装的水深为8 cm，将一个钢球完
全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，则钢球
考 点
的半径为( )
探 究
•
挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
A．1 cm B．1.2 cm C．1.5 cm D．2 cm 答案：C
第8章 立体几何
双
基
研
由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心
习 •
面
O1、O2 的连线的中点 O 处，连接 O1B、O1O、OB，
对 高
考
其中 OB 即为球的半径 R，由题意知：O1B＝23
考 点Leabharlann × 23a＝ 33a，所以半径 R2＝(a2)2＋( 33a)2＝71a22，
探 究 • 挑
所以球的表面积 S＝4πR2＝7π3a2，故选 B.
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
2．用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的
面 对
截面面积为 π，则球的体积为( )
高 考
8π A. 3
8 2π B. 3
考 点 探
究
C．8 2π
32π D. 3
• 挑 战 高
考
答案：B
考 向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
3．(2011年蚌埠质检)如图，一个空间几何体的主
习 •
视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，
面 对
如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体
高 考
的表面积为( )
考
点
探
究
•
挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
3＋ 3 A. 2
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
考 向 瞭 望
•
把
脉
高
考
直棱柱 正棱锥
正棱台 球
第8章 立体几何
双
基
研
习
面积
体积
• 面
S 侧＝_c_h_
对
V＝_S_h___
高 考
S 侧＝12ch′
V＝__13_S_h__
考 点
探
S 侧＝12_(_c_＋__c_′__)_h′ V＝13(S 上＋S 下＋
究 • 挑 战
圆柱 圆锥 圆台
面积 S 侧＝
__2_π_r_h___
第8章 立体几何
双
基
研
体积
习 •
面
对
V＝Sh＝__π_r_2_h__
高 考
S 侧＝_π_r_l__
V＝13Sh＝13πr2h ＝13πr2 l2－r2
考 点 探 究 • 挑 战
S 侧＝
V＝13(S 上＋S 下＋ S上·S下)h
高 考
_π_(_r_1＋___r_2_)l_
双
基
研
变式训练1 (2009年高考海南、宁夏卷)一个棱锥
习 •
的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)
面 对 高
为( )
考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
A．48＋12 2
B．48＋24 2
研 习
C．36＋12 2
D．36＋24 2
• 面
高
S上·S下)h
考
S 球面＝4πR2
V＝_43_π__R_3_
考 向
瞭
望
•
把
脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
面
思考感悟 对不规则的几何体应如何求体积？
对 高
考
提示：对于求一些不规则的几何体的体积常用割
考 点
探
究
•
补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解 挑 战
高
考
决．
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
望
面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧
• 把
面展开图的面积．
脉 高
考
第8章 立体几何
双
基
研
例1 (2010 年高考课标全国卷)设三棱柱的侧
习 •
面
棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一
对 高
个球面上，则该球的表面积为( )
考
A．πa2
B.73πa2
考 点 探 究
C.131πa2
D．5πa2
双 基 研 习 • 面 对 高 考
几何体的表面积
考
点
探
求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征
究 •
几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，
挑 战
高
棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长 考
等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的 考
未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表
向 瞭
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
二 空间几何体的表面积与体积
考 点 探
究
•
挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
双基研习•面对高考
基础梳理 柱、锥、台与球的侧面积和体积
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
1 C.6
答案：A
B．3＋ 3 3
D.2
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
4．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是
习 •
面
3 3，则 a＝______.
对 高
考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
对
高
考
解析：选A.由三视图可知原棱锥为三棱锥，记
为P-ABC(如图)，且底面为直角三角形，顶点P
考 点
在底面的射影为底边AC的中点，
探 究
•
挑
战
高
考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
且由已知可知 AB＝BC＝6，PD＝4.
面 对 高
考
则全面积为 S＝12×6×6＋2×12×6×5＋12
• 挑 战 高 考
【思路点拨】 根据图形特征，球心为三棱柱上、 考
下底面的中心连线的中点，构造三角形可求得球
向 瞭
望
的半径，代入公式可求得表面积．
•
把
脉
高
考
【解析】 三棱柱如图所示，
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考
向
瞭
望
•
答案： 3
把 脉
高
考
第8章 立体几何
双
基
研
习
•
5．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直
面 对
高
角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋
考
考
转一周所成的几何体体积是________．
点 探
究
•
挑
战
答案：8π
高 考
3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考点探究•挑战高考
考点突破
第8章 立体几何