33 随机事件的概率

4．(2014· 济南)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团 ， 如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社
(C ) 团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为
2 A.3 1 B.2 1 C.3 1 D.4
5．(2014· 贺州)A，B，C，D 四名选手参加 50 米决赛， 赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式
8 2 1 1 ∴两次摸到的球中有 个绿球和 个红球的概率是12＝3
【点评】 用树状图或列表的方法来求事件的概率是： ①
要认真弄清题意， 分清是“一步实验”还是“两步或两步 以上实验”； ②要在所有等可能的结果中， 仔细筛选出适 合题意的结果个数 ， 代入 “P(A) ＝
事件A发生的可能的结果总数 ”中求出概率，谨防出错． 所有可能的结果总数
决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的
概率是( D ) A．1 1 B.2 1 C.3 1 D.4
判断事件的类型
【例1】 (2014·聊城)下列说法中不正确的是( C ) A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事 件 D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜
4．(2013· 内江)同时抛掷 A，B 两个均匀的小立方体(每个 面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上 的数字分别为 x，y，并以此确定点 P(x，y)，那么点 P 落
2 在抛物线 y＝－x ＋3x 上的概率为( A )
1 A.18
1 B.12
1 C.9
1 D.6
5．(2013·资阳)在一个不透明的盒子里，装有4个
有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3
，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取
的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的
2 为____ ． 3
(2)(2014· 深圳)袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽 取一个并记住 ，放回，然后再抽取一个 ，所抽取的两个
球数字之和大于 6 的概率是( C )
1 A.2 7 B.12 5 C.8 3 D.4
用列表法与树状图求概率来解决问题 【例3】 (2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红 球和2个绿球． (1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出
“公平”游戏 游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表 示所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比 较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话，还要学
会改变规则，使游戏变公平．
1．(2014·黔南州)下列事件是必然事件的是( D )
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《新闻联播》
机会均等的结果；(2)两步或两步以上实验的不确
定事件发生的概率的计算，往往借助列表法、枚
举法、树状图来进行分析，注意避免计数的重复
与遗漏．
规范答题
解：(1)从 A，D，E，F 四点中任意取一点，以所取的这 C 为顶点画三角形， 一点及 B， 有△ABC， △DBC， △EBC， △FBC，但只有△DBC 是等腰三角形，所以 P(所画三角 1 形是等腰三角形)＝4.
，常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等 ．
要点梳理
3．事件 A 发生的概率： 事件A发生的可能的结果总数 __． P(A)＝__ 所有可能的结果总数
4．必然事件的概率为
为
0
1 ，不可能事件的概率
，不确定事件的概率 大于0且小于1
．
一个防范
要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的
条件外，还要注意日常生活常识的积累．不确定事
(2) 用树状图或利用 表格列出所有可能的结果：
∵ 以点 A，E，B ，C 为顶点及以点 D，F ，B，C 为顶点所 画的四边形是平行四边形 ，∴ P(所画的四边形是平行四边 4 1 形 )＝12 ＝ 3.
答题思路 第一步：确定事件是等可能事件； 第二步：利用概率公式来计算； 第三步：给出明确的结论； 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题 规范．
2．(2014· 宜宾)一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，这 些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不
到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到
白球的概率是( B ) 1 A.9 1 B.3 1 C.2 2 D.3
3．(2013· 恩施)如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试 验，针头扎在阴影区域内的概率为( B ) 1 A.3 1 B.4 1 C.5 1 D.6
黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区
别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它
放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸
到黑球，则估计盒子中大约有白球( A )
A．12个
B．16个
C．20个
D．30个
二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·孝感)下列事件：①随意翻到一本书的某 页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是 100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度 量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件 ①③．(填序号) 的是____
1 面接触的概率是____ 2 ．
9．(2013· 泸州)在一个不透明的口袋中放入红球 6 个，黑 球 2 个，黄球 n 个．这些球除颜色不同外，其他无任何 1 差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 3，
4__． 则放入口袋中的黄球总数 n＝__
10．(2014·枣庄)有两组卡片，第一组卡片上分别写
7．(2014·邵阳)有一个能自由转动的转盘如图，盘
面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑
白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当
1 它停止后，指针指向白色扇形的概率是____ 2 ．
8．(2013·河北)如图，A是正方体小木块(质地均匀)
的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌
第17讲 简单随机事件的概率
要点梳理
1．事先能确定一定会发生的事件就叫做 必然事件 ，事
先确定一定不会发生的事件就是
不确定事件．
不可能事件 ，而在一
定条件下可能发生也可能不发生的事件，我们称之为
或
随机事件
要点梳理 2．概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的
概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算
色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与
不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
【点评】 必然事件发生的概率是1，不可能事件发 生的概率是0，不确定事件发生的概率大于0而小于1.
1．(2013·包头)下列事件中是必然事件的是( C ) A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为 等式 B．两个相似图形一定是位似图形 C．平移后的图形与原来图形对应线段相等 D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一 定朝上
第一枚 第二枚 正 正 正正 反 正反
反
反正
反反
正解
解：画树状图如右：
因此共有四
1 种情况 ，其中 “正正 ” 出现一次 ， 概率为 4； “ 正反 ” 出 1 1 现二次 ，概率为 2；“反反 ”出现一次 ，概率为 4.
考点跟踪突破17
简单随机事件的概率
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·梅州)下列事件中是必然事件的是( C ) A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．方程x2－2x－1＝0必有实数根
2．(2014· 绍兴)一个不透明的袋子中有 2 个白球，3 个黄 球和 1 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同 ，则 ( C) 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 1 A.6 1 B.4 1 C.3 1 D.2
3．(2014· 绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随 意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( A ) 1 A.3 1 B.2 3 C.4 2 D.3
件发生的可能性有大有小，即发生的概率大于0且小
于1.
列表法与树状图法的选取
列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可
能性相等的结果，在很多问题中，二者是共通的． 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果 数目较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结 果，通常采用列表法． 当一次试验要涉及两个以上的因素时，为了不重复 不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．
1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球， 则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多
少？请直接写出结果．
解：(1)①画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有 4 种情况， 4 1 1 ∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为 16＝4；②∵两次摸到的球中有 个 绿球和 1 个红球的有 8 种情况，∴两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率为 8 1 16＝2 (2)∵先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，共有等可能的结果为： 4×3＝12(种)，且两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况，
所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的 5 4 5 4 情况有 4 种，∴P(小明获胜)＝ ，P(小华获胜)＝ ，∵ ＞ ，∴该游戏不公平 9 9 9 9
试题 (2012·苏州)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D， E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．