3.1.1 随机事件的概率

一.事件的分类
随机事件
必然事件：
事件
在条件S下,一定会发生的事件
确定事件
不可能事件：
在条件S下,一定不会发生的事件
判断下面各事件是随机事件还是确定事件
（1）导体通电时发热；
（2）李强射击一次，中靶； （3）抛出一石块，石块会下落； （4）在常温下，铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上；
（6）明天太阳照常升起
频率（m ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
1.频数，频率的定义：
重复n次试验，称n次试验中事件A出现 的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出 现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频 率。
2. 频率的取值范围是什么？
Байду номын сангаас 结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复 实验后，随着次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1] 中的某个常数上。
（1）频率是概率的近似值，随着试验 次数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不 能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在 的，与每次试验无关。
（4）必然事件的频率为1，不可能事件的
频率为0．因此 0 PA 1 ．
例1下列事件中，哪些是不可能事件？哪 些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）若a、b、c 都是实数，则 abc abc ；
（2）没有空气，动物也能生存下去； （3）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
（4）直线y kx 1过定点 1,0 ；
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
因此，可以用事件A发生的频率f(A) 来估计事件A发生的概率P(A)
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如 果随着实验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常 数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的 概率。
例2根据某批乒乓球产品质量检查结果表判断 从这品球中抽到一个优等品乒乓球的概率。
抽取球数 m
优等品数 n
50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
。
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 m n
接近于常数0.95，顾抽到优等品的概率为0.95
总结： 概率与频率的关系
二.概率 作用：研究随机事件发生的可能性大小
研究方法：最直接的方法就是试验
例如：抛掷一枚硬币落地时正面朝上
这个事件的概率
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ：
抛掷次数(m ) 正面向上次数
（频数n ）
2048 4040 12000 24000 30000 72088
1061 2048 6019 12012 14984 36124
3.1.1 随机事件的概率
在自然界和实际生活中，我们会遇到 各种各样的事件．如果从结果能否预
知的角度来看，可以分为两大类:
（1）一类事件的结果总是确定的，即在 一定的条件下，它所出现的结果是可以 预知的，这类事件称为确定事件；
（2）另一类事件的结果是无法预知的，即 在一定的条件下，出现那种结果是无法预 先确定的，这类事件称为随机事件．