第4章第8课时用方程解决问题(1)
用方程解决问题第一课时教学设计
“ 今ｌ 火卜 午８ ｔ ｌ ｌ ｆ ’ 洪泽 湖蒋坝水 位
达 １ ４ ． １ ４ ｍ， 超过 警 戒 水 位 ０ ． ６ ４ ｍ ． ”
我们结合这幅图片来了解一下 ， 课 什演示动态展示警戒水位 、今 Ｕ水位 ， 及其火 系（ 超出警戒水位 ０ ． ６ ４米 ） 。 同学 们 想 想 ， “ 警 戒 水 位 是 多 少 米？ ” 用我 们 过 去 的 方 法 能 不 能解 决 ： 学
方程吗？
学生列方程解决问题。
ｌ ２ ０
（ ３ ） 评讲 、 交流。（ 侧重如何 用方程 小 明去 年 的身 高 为 Ｘ 厘 米 。（ ） ＋（ 来解决本题 ， 并注重对方程解法最优选 ） ＝今年身高（ ） ＋（ ） ＝ （ ） 择 的教 学 。 ） （ ２ ） 王 老 师看 一 本 小 说 ， 看了 １ ２ １ 学生展示 ， 页， 剩 下 的 比看 了 的 多 １ ７ ９页 ， 剩 下 多 学 生 列 出 的 方程 可 能有 ： 少页？ 解： 设 剩 下 的页 数 为 Ｘ 页。 （ ） 一 ｘ ＋ ０． ６４ ＝１ ４ ．１ ４ ；１ ４．１ ４ 一ｘ ＝０ ． ６４ ； （ ） ：多出的页数（ ） 一 （ ） ＝ （ ） １ ４ ．１ ４ －０ ． ６４＝ ｘ 重点是练 习数 量关系 的寻找 以及 等量 每一种方法 ， 都需要学生说 出是根 关 系 的建 ｌ 山， 以及 依 据 等 节 父 系 找 出 解 据哪一个 数量 父系 （ ｆ ｝ ‘ 么 数 火 ） 列出 决问题的最优方程。 的方程 。 （ 到数量关系的分析能力上 ） （ ３ ） 独 市完成 （ ２ ） 题 把 它 完 整 的 书 如第 一种 ， 学生 根据 的是 “ 警戒 水 写 下来 。 位 ＋超 出部分 ＝今 Ｈ水 位”这一数 量 四、 课 堂 小 结 关系（ 山于左右相 等 ， 也称等量关 系） 所 这 节 课学 习 了什 么 ？ （ 板 书课 题 ： 列 得 到的。 解 出 方程 ， 注意书写格式 ， 并 记 方 程解 应 用 题 ） 还有什么问题？ 着检验 （ 口头检验 ） 。 五、 课 后 反 思 对于第二种 ， 可以肯定学生所列 的 教 学 反 思 方程是正 确的 ， 但方程不 容易解 ， 为什 本 节课 我 的教 学 重 点 是 ： ｌ 、 寻 找 等 么呢？ 因为 Ｘ 是被减去的 ， 因此 ， 在 小 学 量 关 系 ，根 据等 量 关 系 列 出方 程式 ； ２ 、 阶段解 决问题 ， 列 的方程 ， 未 知数前最 学会列方 程解决 问题 的书写格式 和顺 好 不 是减 号 。 序。 对于第三种 ， 可让 学生让算术解法 上完这 节课我 的教 学 目标应 该说 与之作 比较 ，让其发现 ，大同小异 ， 因 是基本达到要求 。 这应该归功于对此课 此， 在列方 程的过程 中 ， 通 常 不 会 让 方 的教学 考 ： 激活思维 ， 省时高效。 为 了 程 的 一 边 只有 一 个 Ｘ 。 激活 维我使用 了问题情境建设 ， 通过 （ ４ ） 教 学 用 方 程 解 决 问 题 的 书写 格 个 个 问 题 达 到学 生 考 的 逐 步深 人 。 式 问题 串联 是 学生 心 维 串联 的依 据 。 有 老 （ 读书探究 格式书写 方法 ， 让学生 师的提问也有学生 的探究 ， 这样使学生 自己读书完成用方 程解决 问题 书写格 感 到 跳 一 跳 够得 着 。 激 活 其心 考 的欲 望 式 的探究 ， 读 书发现你觉得第一 步先 写 和学 习的 兴 趣 。 通 过 学 生 自己探 究 总结 什么 ， 再 写什么？ ） 出方程 解决问题 的思考思路 和列方 程 ① 同学们 已经 找出 了这个 问题所 解决 问题的书写顺序 。 住学习之后要 及 涉及的数量 以及数量之 间的关 系并 根 时反馈 与深入学习 ， 这就要求课堂作 业 据 数 量 关 系列 出 了三 个 方程 解 决 这 个 要及 时批改讲评。 同时还要体现提督 练 问题 。现 在 我 们 来 选 择一 种 写 下 来 ： 习 的邢 念 。 注意 ： 用方程解决 问题 为 了 达 刮 省 时 增 效 的 高 效 课 堂 珊 第一 步： 写出解设 。一般把未知的 念 。 我从 纳 处 下 功 夫 ， 这 节课 试 讲 五 次 数节 设 为 Ｘ 。 修改五次， 每一 ７ 欠是 将 之 后 我 对 这 一 第二 步： 根据数 系列 出方程 。 课题都会有新 的认 识： 比如 一次试讲 第 部 ： 解方程。 求 出方程的斛（ 注 之 后 我 就 发 现 孩 子 每 次 试 列 方 程 都 会 意不力 Ｉ ｌ 单位 ） 优先考虑未 知数单独住 方程一边 的情 我百心不得其 解 ， 在 教 研 时 我 听 提 第 四部 ： 畦头验算一下之后写答。 况， ２ ． ／ ｊ 、 结 出了这一 困惑 ，经过 大家的讨论 和点 在解 决问题 巾， 我们是怎样来列方 拔 ， 我终于 明白了 ： 这 样 的 情 况 是 程的？将未知 数设 为 ｘ ， 再 根据题巾 的 于过去心考 问题 的 维定势。 我们的算 等 量 关 系 列 出方 程 。 术算法 和列方程解 决问题 的心 维模式 三、 接 受挑 战 ． 加 强练 习 （ 练 习要 是 不 同的 ， 要 求 学 生重 新 组 建 一 种 新 的 注意 梯 度 ） 考 模 式 还 是 应 该 从 寻 找 等 节 父 系 人 （ 一） 体育 课老 师共准备 了 ３ ５根跳 手 。后 边 ， 皮现练－ ｊ 时间 总 是 不 够 ， 尢 法 我 先 把可 以不 要 绳 ，被同学们借走 了 １ ２根 ，还剩多少 完成 提 督 练 习 的 Ｈ的 ， 根？ 的环节去掉如 ： 复 刊倒人。还有 先算 再 把较繁琐的 改 此题 是为 了能让 孩子 能模 仿例 题 总结算法 。能改则改 ： 方程 的书写格式 ， 及时练习巩固。但 此 成 简单 直 白 的 ， 把 可 以简 略 的环 节 改 得 类题 目要求数节 系简单 。 尽岢 简洁 。 就是住不停 地试讲 和总结 巾我越 （ 此题选用 现场分 讲 的方式进行 ） （ 二） 根据题意写出数 关 系并把 来越 明白：教 书育 人看似 简单 一 方程写完整（ １ ） 学校要栽 ５ ０棵树 ， 已栽 像是只要教会孩子们做一个题 爿， 实际 可是千锤雨炼 出真金啊 ！ 了 ｘ棵 ， 还剩 １ ５棵 。（ ） ＋ （ ） ＝一共 还有一点是我感受最深的那就是 ： 要栽 的棵数 （ ） ＋ （ ） ＝ ５ ０ （ ２ ） 五 ＝ 人的肩膀 卜 你会看的更远 ！ 这个 （ １ ） 班共有 ６ ９名同学 ， 男生有 ３ ６人， 女 站在芦 生有 ｘ人。（ ） ＋ （ ） ＝全班人数（ 巨人是一个 团队 ， 他的年 Ｙ 慧是 源源不 断 的 。他 是 一个 经验 丰富 的老 者 ， 能 引 导 ） ｑ － Ｘ － －（ ） 让我们永远珍 惜 （ ｊ） 根据题意先补充数 关系 ， 再 我们接近知识的真谛 。 列方 程 ��
人教版小学数学第8课时 实际问题与方程(3)
3.8＋x－ 3.8 ＝ 8.2－3.8
2x÷2＝8.8÷2
x＝4.4
x＝4.4
应用了乘法分配律
怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2×4.4＋2×3.8＝16.4＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数 （3.8 ＋4.4）×2＝16.4＝总价钱
巩固练习
[教材P76 做一做 ]
2x＝8.8
2x÷2＝8.8÷2
可以省略
x＝4.4
还可以这样列方程。
方程2：解：设苹果每千克x元。 （3.8＋x）×2＝16.4
等量关系 是什么？
两种水果的单价总和×2＝总价钱
怎么解答呢？
(3.8＋x)×2=16.4 (3.8＋x)×2 ÷2=16.4÷2 先把(3.8+x )看成一个整体。
3.8＋x=8.2
每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，
塑料瓶有几个?
[教材P79 练习十七 第2题 ]
解：设饮料瓶有x个。 （6+x）×0.12=1.8
（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12
6+x=15
x=9 答：饮料瓶有9个。
3.
[教材P75 练习十六 第11题 ]
102室本次的水表读数是多少？
3.8＋x－ 3.8=8.2－3.8
x=4.4
这两个方程之间有什么联系吗？
解：设苹果每千克x元。 解：设苹果每千克x元。
2x＋3.8×2＝16.4
（3.8＋x）×2＝16.4
2x＋7.6＝16.4
（3.8＋x）×2 ÷2＝16.4÷2
2x＋7.6－7.6＝16.4－7.6
3.8＋x＝8.2
用一元一次方程解决实际问题( 工程问题、行程问题与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(苏教版)
答：赢一场积2分
情景引入（球赛积分问题）
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛
是如何计算积分吗？我们将学习如何用方程解决球赛积分问题。
问题五：用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
问题六：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
【详解】设火车车身长为米，依题意得：
4.5 × 800 = 3400 + ，解得： = 200，
答：这列火车车身长200米．
一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时
速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度．
2
2
+
【详解】解：设甲乙两地的路程为S千米，+ =
可得：6 + 15 − 3 = 27，
解得： = 4，
15 − 12 = 3，
答：该队平了3场，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某
队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则
可列方程为__________________.
【详解】
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
利用一元一次方程解决实际问题-球赛积分问题
某电台组织知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答，下面
记录了个参赛者的得分情况。参赛者得分，它答对了__________道题.
【详解】
参赛
者
答对题数
分析：1）如果某队胜m场，总场次为 14 场，则负 14-m 场；
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第五章--5
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从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果
电价是0.5元 /（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用
较低．
匹数 能效等级 售价/元
1.5
1级
3 000
1.5
3级
2 600
平均每年耗 电量 /（kW·h）
640 800
空调的售价
电费
综合费用/元
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算
年用水量/ m3 费用/（元/ m3）
0～180
4.5
181～240
6
240以上
8
（1）设某户居民的年用水量为 t m3（ t 是正整数）．请你列表 说明，当t在不同范围内取值时，如何计费．
（2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量 是多少立方米？
（3）查阅资料，了解自己所在地区的城市居民生活用水收费标 准．据此你能提出一些数学问题并加以解决吗？
分析：设复印页数为x页，整理数据如下:
复印页数x/页 甲复印店复印费用/元 乙复印店复印费用/元
x＜20
0.12x
0.1x
x＝20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x＞20
2.4＋0.09(x－20) Nhomakorabea0.1x
解：（3）当x＞20时，依题意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x ．
解方程，得x＝60．
当t ＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低； 当t ＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低．
总结
综合以上的分析，可以发现： _____当__t _＜__5_时________，选择3级能效空调； _____当__t＞__5_时_________，选择1级能效空调．
苏教版七年级数学上册第四章用方程解决问题(3)同步测试题
第8课时 用方程解决问题(3)【基础巩固】1．甲、乙两人在一条环形跑道上练习赛跑，甲每分钟跑260m ，乙每分钟跑240m ，两人同时同地背向而行，经x min 第一次相遇，则环形跑道的长为_______m.2．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 h ，已知步行速度为8 km/h ，公交车的速度为40 km/h ，设甲、乙两地相距x km ，则列方程为_______． 3．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x 天完成这项工程，则可列方程是 ( )A ．41404050x +=+B ．41404050x +=⨯ C ．414050x+=D ．41404050x x++=4．某工厂计划每天烧煤5t ，实际每天少烧2t ，m t 煤多烧了20天，则可列方程是 ( )A ．252m m-= B ．2053m m-= C ．2057m m-=D ．2035m m-=5．甲、乙两人同时从相距27 km 的A 、B 两地相向而行，3h 相遇，如果甲比乙每小时多走1km ，求甲、乙两人的速度．6．王华上学要经过张咪家，他们两家相距2 km，王华骑车上学比张咪步行上学少用10 min若王华骑车的速度是15 km/h，张咪步行的速度是6 km/h，则他们上学各需多长时间？7．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m，乙每秒钟跑6m，甲的速度是乙速度的43．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙的前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？8．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听到回响，问汽车按喇叭时离山谷多远？(声音的传播速度为340 m/s)9．在一段双轨铁道上，两列火车同方向行驶，甲火车在乙火车的前面，甲火车的车速为25 m／s，乙火车的车速为30 m／s，甲火车全长为240 m，乙火车全长为200m．两火车从首尾相接到完全错开要多长时间？10．—条山路，从山下到山顶，走了1h还差1km，从山顶到山下，用50 min 可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问上山速度和下山速度各是多少，单程山路有多少千米？11．一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？【拓展提优】12．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲速度保持不变，乙先用甲速度的2倍行了全程的一半，又用甲速度的一半走完全程，则最后结果是( ) A．甲、乙同时到达B．地B．甲先到B地C．乙先到B地D．无法确定13．某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做几天完成工程的58？14．A、B两地的路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，速度为72 km/h，甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，速度为93 km/h．(1)再过多长时间两车相遇？(2)两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，再过多长时间以后两车相距99 km?15．一水池有一个进水管，5h可以注满空池，池底有一个出水管，10 h可以放完满池的水．如果两水管同时打开，那么经过几小时可把空水池注满？16．甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60 km/h，乙车速度是100 km/h，甲车比乙车早出发15min，相遇时，甲比乙少走65 km求A、B 两地的距离．17．轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6h，逆流航行需8h，水流速度为3 km/h，求轮船在静水中航行的速度及两码头之间的距离？18．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．19．已知A港在B港上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B两港之间，若小船在静水中的速度为16 km／h，水流的速度为4 km/h，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80 km处行驶，求A、B两港之间的距离．参考答案【基础巩固】1. 500x 2． 3.6840x x-= 3．D 4．D 5．甲5 km/h ，乙4 km/h 6．王华20 min ，张咪30 min 7.(1)28 s (2)196 s 8.720m 9.88 s 10．上山4 km/h ，下山6km/h ，山路5 km 11.6 h 【拓展提优】12.B 13.4天 14. (1)2h (2)35h 15.10h 16.335 km 17．速度21 km/h ，距离144 km 18.略19．A 、B 两港之间的距离为120 km 或200 km 或100 km.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
数学：4.3用方程解决问题(第1课时)教案4(苏科版七年级上)
4.3用方程解决问题（1）教学目标目的与要求:会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.知识与技能:结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.情感.态度与价值观:通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.教学重点和难点重点：．分析应用题，找出相等关系难点：．找出能代表应用题全部含义的相等关系教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、情境引入某种三色冰淇淋45克，咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？二、新课比例与倍数问题例1.一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比为2:3:4,求这三个小组的人数.分析:相等关系,三个小组的人数和=45解:没其中一份为x,则甲.乙.丙三组人数分别为2x.3x.4x根据题意:2x+3x+4x=45解这个方程得:x=5∴2x=10 3x=15 4x=20答:甲乙丙三组人数分别为10人,15人,20人.例 2.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?三、课堂练习：P103 1、2、3、4、 四、课堂小结本节课我们主要学习了什么？（由学生回答）五、课堂作业 P109 2、3、例4.把内径为100mm 的圆柱形长玻璃杯装满水,倒入一个长方体铁盒内,这个长方体的内底面是边长为130mm 的正方形,内高为80mm,问当铁盒装满水时,玻璃杯中的水的高度约下降了多少?(π取3.14,精确到1mm)分析:相等关系玻璃杯中空闲部分的容积=铁盒的容积解:设玻璃杯中水的高度下降了xmm 根据题意:3.14×502•x=1302×80解这个方程得:x ≈172(mm)答:玻璃杯中水的高度约下降172mm例3、已知甲数与乙数的比是1:3，甲数与丙数的比是2:5,且甲数、乙数、丙数的三数和等于130，求这三个数。
九上 一元二次方程 第8课时 用一元二次方程解决问题(一)含答案
第8课时 用一元二次方程解决问题(一)一、选择题1．一个两位数等于它的个位上的数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是( )A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－362．若两个连续整数的积是56，则它们的和是 ( )A ．±15B ．15C ．－15D ．113．如图，在一幅长80 cm 、宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5 400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 ( )A. 213014000x x +-= B ．2653500x x +-=C. 213014000x x --= D ．2653500x x --=4．如图是一张长方形纸片，长19 cm ，宽15 cm ．要做一个底面积为77 cm 2的无盖长方体纸盒，则在四个角处需要剪去的小正方形边长是 ( )A. 2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm二、填空题5．两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112．若设较大的自然数为x ，则另一个自然数为_________，根据题意列方程为____________________．6．长方形的长比宽多7 cm ，面积为60 cm 2，如果设长方形的宽为x cm ，那么可列方程为__________________．7．一条长64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm 2，则这两个正方形的边长分别为__________．8．直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个三角形的周长是_________．三、解答题9．三个连续整数两两相乘所得积的和为26．求这三个数．10．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2 ?(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2? 说明你的理由．11．常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去天水湾风景区旅游?12．如图，张大叔从市场上购买一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购买这块矩形铁皮共花了多少元?参考答案1．C 2．A 3．B 4．C5．1x - ()()22211112x x x x +-=+-+6．x(x+7)=607．12 cm 、4 cm8．249．设其中最小的数为x ，则其余两个数分别为x+l 、x+2．根据题意列方程得x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=26．解得122,4x x ==-．当x=2时，x+1=3，x+2=4；当x=-4时，x+1=-3，x+2=-2．即这三个数分别为2、3、4或-2、-3、-4 10．(1)设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80-x)米．由题意列方程得x ⨯12(80-x)=750．即28015000x x -+=．解得1230,50x x ==.墙的长度不超过45 m, ∴250x =不合题意，舍去．当x=30m 时，12(80-x)=25，∴当所围矩形的长为30 m 、宽为25 m 时，能使矩形的面积为750m 2.(2)不能 理由：由12(80-x)=810，得，28016200x x -+=．又24ac b -=(-80)2-4xl ×1 620=-80<0. ∴上述方程没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810 m 211．设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游，l 000×25=25 000<27 000, ∴员工人数一定超过25人．可得方程()1000202527000x x --=⎡⎤⎣⎦．解得．1245,30x x ==。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
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第8课时用方程解决问题(1)
1．将360分成三个数，使这三个数的比为l︰2︰3，求分成的三个数．
2．将面积为160m2的土地分成两部分，使两部分的面积之比为3︰5，求各部分的面积．
3．为创建卫生城市，市容部门组织30位工作人员到甲、乙、丙三个社区检查工作，要使分配到甲、乙、丙三个社区的人数之比为2︰3︰5，应怎样分配?
4．某学生把98分成两个数，使第一个数加上5等于第二个数减去5，求分成的两个数分别是多少?
5．某商场春节期间销售彩电、微波炉、DVD共228台，其中销售彩电与DVD的数量之比为3︰2，销售的微波炉比彩电少20台，春节期间销售DVD多少台?
6．在日历中：
(1)圈出一竖列上相邻的三个数，它们的和能为60吗?75呢?21呢?
(2)圈出2×2的正方形，若这4个数的和为76，这4天分别是几号?
(3)圈出3×3的正方形，若这9个数的和为90，这9天分别是几号?
(4)爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，爷爷的生日是几号?
7．某校七年级的美术、声乐和体育三个特长班共有115人，其中美术班与声乐班的人数之比为4︰3，美术班与体育班的人数之比为8︰9，每个特长班各有多少人?
8．在一个多边形的各边上标上数，它们依次为2，4，6，8，…，并且后面一边上标的数比前面一边上标的数大2．现已知某相邻三边上所标的数之和为24．
(1)这三边上所标的数分别是多少?
(2)是否存在这样的相邻三边上所标的数之和为32？为什么?
9．将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．
(1)图中框出的这16个数的和是；
(2)在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，可能吗?若不
可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
参考答案
1．60，120，180 2．60，100 3．6，9，15 4．44，54 5．62 6．(1)①能圈出一竖列上相邻的三个数的和为60
②不能圈出一竖列上相邻的三个数的和为75
③不能圈出一竖列上相邻的三个数的和为21
(2)15，16，22，23
(3)这9天分别是2号、3号、4号、9号、10号、11号、16号、17号、18号
(4)20 7．45 8．(1)8，6，10
(2)设中间一边上标的数为x，则(x－2)＋x＋(x＋2)＝32，x＝32
3
，不合题意
9．(1)352 (2)框出的16个数的和可能为2000，其中最小数为113，最大数为137，而框出的16个数的和不可能为2004。