【中考冲刺】点与圆的位置关系
点、直线、圆与圆位置关系
点、直线、圆和圆的位置关系（一）基础知识1.点与圆的三种位置关系如果圆O半径为r，已知点P到圆心的距离OP=d，则：点P在圆外⇔d>r点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d<r2.过三点的圆（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆（2）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.3.直线和圆的位置关系（1）定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆只有一个公共点，直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和圆相交.（2）等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则：直线和圆相离⇔d>r直线和圆相切⇔d=r直线和圆相交⇔d<r4.圆的切线（1）切线的判定方法①用定义判断②用等价条件判断③用定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线比必经过圆心（3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.5.两圆的位置关系设R、r（R>r）为两圆的半径，d为圆心距，则：两圆相离⇔d>R+r两圆外切⇔d=R+r两圆相交⇔R-r<d<R+r两圆内切⇔d=R-r两圆内含⇔d<R-r6.性质相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两外公切线所夹的角.相切的两圆的连心线必过切点.7.公切线两圆的两条外公切线长相等；两条内公切线的长也相等.8.公切线的条数与两圆的位置关系两圆相离⇔4条公切线两圆外切⇔3条公切线两圆相交⇔2条公切线两圆内切⇔1条公切线两圆内含⇔0条公切线9.常见辅助线（1）连心线；（2）公共弦；（3）内、外公切线（二）经典例题1.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30 ，BC=4D是线段BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由2.（2009湖北荆门市）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A 、E 、C 、F 四点共圆；（2）设线段BD 与（1）中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ．3.（1）如图，在A B C 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，求证：DE 是⊙O 的切线.（2）已知：如图，O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 与D ，以O 为圆心，以OD 为半径作圆O ，求证：⊙O 与AC 相切4.ADFCM E BN5.（1）如图，A B C的内切圆与三边AB、BC、CA分别切于D、E、F，AB=11cm，BC=13cm，CA=14cm，求AD、BE、CF的长（2）在Rt A B C中，∠C=90 ，AC=3，BC=4，求A B C内切圆的半径.6.（1）已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含（2）已知关于x的一元二次方程22R r x d-++=没有实数根，其中R、rx2()0分别为⊙O1，⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系（）A.外离B.外切C.相交D.内切7.（三）历年中考试题1.（2011上海）2. （2006安徽）3.设⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离为m ，且满足方程2210x m -+-=有实数根，则定点P 的位置为（ ）A. 在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 在⊙O 上D. 不在⊙O 外 4.（2011杭州）5.（2011日照）6.（2009年泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7.（2009年益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）8. (2009年湖州)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是（ ）A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．１＜12O O ＜５D ．12O O ＞５9. （2009年遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于 A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）B ． 3 1 0 2 4 5D ．3 1 0 24 5A ．1 0 C ． 3 1 02 4 5A.4π-8B. 8π-16C.16π-16D. 16π-3210. （2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的距离为100 mm .则⊙O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm 11.（2011舟山）12.(2009成都)如图，A 、B 、c 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC 上一点P ，作PE∥AB 交BD 于点E ．若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______．13.（2009年贵州省黔东南州）如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_____________第10题图AB单位：mml 1l 214.（2009年益阳市）如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm .15.(2009年南充)A B C △中，10cm 8cm 6cm A B A C B C ===，，，以点B 为圆心、6cm 为半径作B ⊙，则边AC 所在的直线与B ⊙的位置关系是 ．16.（2010重庆市潼南县）如图，在矩形ABCD 中，AB=6 ， BC=4， ⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是 .17.（2010湖北孝感）P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A 、B ）重合，则∠ACB 的度数为18.（2009襄樊市）已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，且121cm O O =，则1O 与2O 的位置关系为 ．19.（2009年浙江省绍兴市）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距A B 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线A B 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．20.（2009威海）如图，⊙O 1和⊙O 2的半径为1和3，连接O 1O 2，交⊙O 2于点P ，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，则⊙O 1与⊙O 2共相切_______次．21.（2009年崇左）如图，正方形A B C D 中，E 是B C 边上一点，以E 为圆心.E C 为半径的半圆与以A 为圆心，A B 为半径的圆弧外切，则sin E A B ∠的值为 ．22.（2010 四川巴中）⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程27110x x -+=的两根，如果两圆外切，那么圆心距a 的值是 23.（2010福州）24.（2009柳州）如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：C F B F =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．D C EB A25.（2010济宁）26.（2011福州）27.（2009安顺）28.（2011盐城）29.（2011菏泽）30.（2011十堰）31.（2010湖北十堰）如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C . （1）求证：O 2C ⊥O 1O 2；（2）证明：AB ·BC =2O 2B ·BO 1；（3）如果AB ·BC =12，O 2C =4，求AO 1的长.32.（2010湖北黄石）在△ABC 中，分别以AB 、BC 为直径⊙O 1、⊙O 2，交于另一点D. ⑴证明：交点D 必在AC 上；⑵如图甲，当⊙O 1与⊙O 2半径之比为4︰3，且DO 2与⊙O 1相切时，判断△ABC 的形状，并求tan ∠O 2DB 的值；⑶如图乙，当⊙O 1经过点O 2，AB 、DO 2的延长线交于E ，且BE ＝BD 时，求∠A 的度数.。
点和圆的位置关系4
(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何? (3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何?
解:(2)∵AB<AD<AC, ∴当以4厘米长为半径时,点B在圆内,点D在圆上,点C在☉A外. (3)当以5厘米长为半径时,点B,D在圆1 点和圆的位置关系
1.点和圆的位置关系
在平面内任意取一点P,若☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:
点P在圆 点P在圆 点P在圆 反过来:
外 ⇔d 上 ⇔d
⇔d 内
> r; = r;
r; <
如果d>r⇒点P在
;
如果d=r⇒点P在 圆外 ;
如果d<r⇒点P在圆 圆上 .
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cm.
0≤d<5
6
5.已知☉O的半径为4,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( B )
(A)在圆上
(B)在圆外
(C)在圆内
(D)不确定
6.三角形的外心在这个三角形的( )
(A)内部
(B)外部
D
(C)在其中一边上 (D)以上三种都可能
7.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作☉A,那么斜边中点D
2
类型一:点和圆的位置关系 例1 已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米 (1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何?
解:(1)如图,连接 AC, ∵ABCD 是矩形,AD=4 cm, ∴BC=AD=4 cm, ∴在 Rt△ABC 中,AC= AB2 BC2 = 32 42 =5(cm), ∴点 B 在☉A 上,点 D 在☉A 外,点 C 在☉A 外.
九年级数学点和圆的位置关系
A
B
C
D
D
2、
A
A
B
D
C
A A
3、 B C B D C
4、
B C
D
所以经过四点不一定能作圆。
为什么过同在一条直线上的三个点不 可以画圆?
O
A
B
C
a
b
判断正误
1.经过三个点一定可以作圆. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.任意一个圆一定有一内接三角形,并 且只有一个内接三角形. 4.三角形的外心到三角形各个顶点的距 离都相等.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再 画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位 置关系.
A
A
●
A●O C B源自┐O C B●O C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
思考 经过四个点是不是一定能作圆？
1、
点和圆的位置关系有几种？
(令OP=d )
⑴点在圆内
·
P
O
r r r
d<r d=r d>r
⑵点在圆上 P
·
O
⑶点在圆外
P
·
O
；
/ 润滑脂
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呢，我这样想着。我问山神：“这究竟是怎样的一个世界，山神所在的世界是什么样的世界呢？”山神看着我，看了会蓝天， 缓缓开口说：“如你所见，这里是妖怪们的世界，是没有人类的世界，这里的妖怪修炼两百年为一岁，每一千年就会有一次劫， 称之为千劫，如果渡劫不成功就会死，劫的方式多种多样最常见的有雷劫、火劫、水劫等等，有许多你意想不到的，有些年纪 很轻法力不够地就无法度过千劫，活下来的妖少之又少，这时就需要一个帮他们渡劫的，渡劫人成为妖与自然沟通的纽带，他 传达自然地意思给妖。渡劫人在妖中的地位是很高的，妖是家族制的，比如狼族，狐族，水族，龙族，它们不分高低，各族有 各族的规矩和法术，资历越高法术越高，但也有天分极高的，他们可以很快超出同龄妖甚至比自己大的妖，他们生活自由自在， 在哪个地界有哪里的山神管辖。除了妖还有上古神兽，比如九尾和应龙他们，他们比妖地位要高出很多，他们不受山神管辖， 并与山神处于同等地位。他们行踪不定，我们也无法知道他们究竟在做什么。这是这个世界大致的规则，以后你自然会知道很 多的。”我问山神：“那我两的关系呢。”山神说：“能有啥关系啊。”我翻了个白眼，心中一万只马奔腾而过说：“那山神 和渡劫者的关系是什么？”山神呼了口气说：“也没啥关系，想不理就可以不用理，先做朋友就做朋友，因为山神不渡劫，哈 哈。”我心想：山神了不起啊。我又问：“那山神就是无所不能的咯。”山神说：“这个以后你就会明白了。”山神这个回答 让我很没有底啊。8梅里雪山|想要弄清整件事情，我觉得关键点是那幅油画里的少年，山神说那个少年就是上一任渡劫者，三 十年前和应龙消失了，据说进了梅里雪山，但又有消息说在喜马拉雅山看见过他们。所以，我和山神准备先去梅里雪山看看然 后再去喜马拉雅山。我问山神：“你不是说，你们不可以离开自己管辖的范围太远吗，虽然梅里雪山很近，但是喜马拉雅山还 是很远的。”山神说：“没关系，去的远了，顶多就是法力弱点，再说了，不是有你呢吗”。我心里也只能呵呵了，靠我，总 觉得不靠谱，因为我什么都不会啊。这是个什么世道都不知道啊。山神说他的房子估计也不能回了，九尾他们估计已经在那守 着了，古宅肯定是不能再回了，这个地方他们暂时还找不到，我们就在这里住了几天，刚开始我还没好意思说，后来忍不住了 就对山神说：“你不是会法术吗，你变几件衣服给我呗，我都没有换洗的，你们非人类不换，可我是人啊，你看我都好几天了， 我都觉得我快臭了。”山神笑笑说：“你看，我都把这是给忘了，你不早说。”我心里说，你又不是我男朋友，怎么好意思开 口呢。山神一眨眼的功夫就从手里变出来了一套登山的衣
点与圆的位置关系
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中， 至少有一个角大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大 于或等于６０度
假设所求证的结论不成立，即 Ｂ 证明 ∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０° ＜ ＜ ＜ 则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集 合 ； 圆 的 外 部 可 以 看 成 是 到圆心的距离大于半径的点的集合 。
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘 米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外)
问：⊙O的半径6cm，当OP=6时， 点P在圆上 ；当OP ＜6 时点P 在圆内；当OP ≤6 时，点P不在 圆外。
画出由所有到已知点O的距离大于 或等于2CM并且小于或等于3CM的 点组成的图形。
O
O
问题:多少个点可以确定一个圆呢? 解决: 步骤1:过一点,可以画多少个圆?
步骤2:过两点,可以画多少个圆? 步骤3:过三个点,可以做多少个圆?
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
B
C
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
问1：⊙O的半径10cm，A、B、C三点 到圆心的距离分别为8cm、10cm、 12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关 系是： 点A在 圆内 ∵OA=8<10 ∴点A在圆内 点B在 圆上 ∵OB=10=10 ∴点B在圆上 点C在 圆外 ∵OC=12>10 ∴点C在圆外
27。01。01。点与圆的位置关系
点与圆的位置关系一、圆的概念1、圆是轴对称图形，它的对称轴是 ，它有 条对称轴．2、平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形是 ，这个定点是 ．3、如图五，点C 是⊙O 的直径AB 所在直线上 一点．直线CE 与⊙O 交于点D 、E ，AO ＝BC ，如果 ∠BOD ＝27°，那么∠AOE ＝ （度）4、已知：如图九，扇形∠AOB ＝45°，半径OB ＝2，矩形PQRS 的顶点P ，点S 在半径OA 上，点Q 在 半径OB 上，点R 在弧AB 上，连接OR ． （1）当∠AOR ＝30°时，求OP 长； （2）设OP ＝x ，OS ＝y ，求y 与x 的函数关系式 及定义域；（3）当矩形PQRS 是正方形时，求OP 的长． 二、点与圆的位置关系5、点与圆的位置关系有三种情况： ．6、如果一个圆的半径长为R ，点P 到圆心的距离为d ，那么点P 在圆外⇔d R ；点P 在圆上⇔d R ；点P 在圆内⇔d R ．7、若点P （3，－2）在以原点O 为圆心的⊙O 上，则点（2，－3） ⊙O 上．（填“在”或“不在”）．8、⊙M 的半径为10，点M 的坐标是（4，3），点N 的坐标是（2，－5），那么坐标点N在圆M 的 ．9、有一个长与宽分别是4和3的矩形ABCD ，现以点A 为圆心作圆．若点B 、C 、D 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么⊙A 的半径r 的取值范围是 ．10、如图一，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 、F 分别为AB 、AC 边的中点，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，以点B 为圆心，BC 为半径，作⊙B ，则点F 和⊙B 的位置关系为……（ ）（A ）点E 、F 都在⊙B 外； （B ）点E 、F 都在⊙B 内； （C ）点E 在⊙B 内，点F 在⊙B 外； （D ）点E 在⊙B 外，点F 在⊙B 内． 三、圆的确定11、经过 的三点不能作圆．四、三角形的外接圆12、已知三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形的外心到顶点的距离是 ．（图一）· · A B C E F （图九）O A BS P Q R （图一） O D C A E B13、下列说法中，正确的是……………………………………………………（）（A）三角形三条角平分线的交点是三角形的外接圆圆心；（B）三角形三条高的交点是三角形的外接圆圆心；（C）三角形三条中线的交点是三角形的外接圆圆心；（D）三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆圆心．14、等腰三角形的外心一定在……………………………………………………（）（A）腰上的高所在的直线上；（B）顶角的平分线上；（C）腰的中线上；（D）底边的垂直平分线上．15、边长为3、4的直角三角形外接圆直径为．16、在Rt△ABC中，如果斜边的长为6cm，那么这个三角形的垂心到外心的距离为．17、⊙O的半径是13，圆心O到直线l的距离OD＝5，点P在直线l上，若PD＝12.5，则点P在（填“圆外”、“圆上”或“圆内”）．18、三角形外心具有的性质是……………………………………………………（）（A）到三个顶点距离相等；（B）到三边距离相等；（C）外心必在形外；（D）到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．19、下列各三角形中，外心一定在该三角形内的是……………………………（）（A）等腰三角形；（B）锐角三角形；（C）直角三角形；（D）钝角三角形．。
考点20 与圆有关的位置关系及计算(精讲)(解析版)
考点20.与圆有关的位置关系及计算（精讲）【命题趋势】与圆相关的位置关系也是各地中考数学中的必考考点之一，主要内容包括点、直线与圆的位置关系、切线的性质和判定、三角形的内切圆和外接圆三块，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。
关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。
【知识清单】1：点、直线与圆的位置关系类（☆☆）1）点和圆的位置关系：已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：图1图2(1)d<r⇔点在⊙O内，如图1；(2)d=r⇔点在⊙O上，如图2；(3)d>r⇔点在⊙O外，如图3．解题技巧：掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系。
2）直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下：图1图2图3(1)d>r⇔相离，如图1；(2)d=r⇔相切，如图2；(3)d<r⇔相交，如图3。
2：切线的性质与判定（☆☆☆）1）切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）切线到圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于经过切点的半径。
解题技巧：利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题。
2）切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）；（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（数量关系法）；（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（判定定理法）。
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径。
3）切线长定理定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
初三圆点和圆的位置关系(优秀课件)
2、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则
点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
c)
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
随堂练习
3.已知⊙O的面积为25π： （1）若PO=5.5，则点P在 （2）若PO=4，则点P在 （3）若PO=
5 圆外 ；
圆内
；
，则点P在圆上；
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上 面情境反映了点与圆的位置关系。
. . . . . . . . o . .. ..
C
B
A
点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d， 则有： 点P在圆内 d ＜ r ； 点P在圆上 点P在圆外
一个点、两个点还是三个点呢？
过一点画圆
A
我们的结论:
过一点可以画无数个圆
过两点画圆
A
B
过两点可以画无数个圆
过三点： (1)、三点不共线
F A
B
●o
C G
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
过三点： (2)、三点共线
O
A
B
C
过同一条直线上的三个点不可以画圆。
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
A
l2
B C
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推 理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知 条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
三角形的外接圆：
●
B
1、经过三角形三个顶点可 以画一个圆,并且只能画一 个。
圆与点的位置关系
圆和点之间有三种不同的位置关系：
1.点在圆内：当一个点位于圆的内部时，它与圆心的距离小于圆的半径。
2.点在圆上：当一个点位于圆的边界上时，它与圆心的距离等于圆的半径。
3.点在圆外：当一个点位于圆的外部时，它与圆心的距离大于圆的半径。
这些位置关系可以用来解决圆和点之间的几何问题,例如圆的内切圆，外接圆，圆的直径等等。
另外在判断圆和点之间位置关系时，我们还可以使用圆方程来判断。
圆方程为（x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,其中(a,b)是圆心坐标,r是圆的半径。
如果给定点(x0,y0) 满足这个方程，则说明该点在圆内，如果点到圆心的距离小于半径，则说明该点在圆上。
如果点到圆心的距离大于半径，则说明该点在圆外。
这种方法可以适用于所有的圆，不管圆的半径是否为0，也不管圆的半径是否为正。
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【中考冲刺】点与圆的位置关系
一、选择题（共8小题）
2．（2011•武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）
3．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD
5．（2002•连云港）直角坐标系中，圆心0′的坐标是（2，0），⊙O′的半径是4，则点P（﹣2，1）与⊙O′的位置关系
7．（2008•资阳）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，
二、填空题（共1小题）（除非特别说明，请填准确值）
9．（2012•广元）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为_________ cm．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
2．（2011•武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）
3．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD
r=PD=
PC==9
5．（2002•连云港）直角坐标系中，圆心0′的坐标是（2，0），⊙O′的半径是4，则点P（﹣2，1）与⊙O′的位置关系
7．（2008•资阳）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，
==25
二、填空题（共1小题）（除非特别说明，请填准确值）
9．（2012•广元）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为4或2cm．。