已布置作业习题解答10月27日

8000 1.04 400 19 TW ' 1720.27K
2-23 一实心燃气轮机叶片，高度为6.25cm，横
截面积为4.65cm²，周长为12.2cm，导热系数为 22W/(m·K)。燃气有效温度为755K，燃气对叶片的 对流换热系数为390W/(m²·K)。假定叶片断面绝热， 求叶片的温度分布和通过叶根的热流。
解：
由
r

cV
hA

cd
6h
得 d 6h r 5.3×10-4 m c
校核
Bi

hV A

hd
1.3×10-3＜0.1×1
6
3
符合要求
3-11 有两直径均为20mm的银球，加热到650℃后 分别置于20℃的静止水容器和20℃的循环水容器 中冷却。当两个银球温度均有650℃变化到450℃时， 用热电偶分别测得两种情况下降温速率分别为 180℃/S，360℃/S。在上述温度范围内银的物性参数： 试求 两3种60情W 况/(m下 K银),球 与 1水05之00间kg的/ m对3,流c 换26热2J系/(数kg。 K )
求:检查矿渣棉与煤灰泡沫砖交界处的温度是否 超过允许值?并求通过每米长该保温层的热损失？
解：设界面温度为tw。则煤灰泡沫砖的平均温度
为 T tw 50
2
对两保温层分别应用圆筒体导热公式有
0.11 400 tw ln 65 / 25


(0.099
0.0002T ) tw ln 110 / 65
表面涂上陶瓷涂层，其厚度为0.1mm，导热系数为 1.04W/（m·K），此时叶片外表面温度为多少。
解：（1）设叶片表面温度为Tw λ 1=19W/(m·k),δ 1=1mm
h1=8000W/(m2·k) Tg=1800k
h2=400W/(m2·k) Tc=800k
由题意可知
Tg Tc
1 1 1
由此计算你可以得出什么结论？
解： 170106 m / s2,103106 m / s2
12.9 106 m / s2, 0.59 106 m / s2
0.155106m/ s2
0 t0 tw 20 60 40
m tm tw 56 60 4
1-3 解：
产 放 h A (Tw Tf )
h 产 A(Tw Tf )

3.14

0.014

0.08
8.5 (14
10
3
)

(69

20)
49.3W /(m2 K )
1-6 一金属板背面完全绝热。其正面接受太阳辐 射的热流密度为800W/m2。金属板与周围空气之 间的对流换热系数为12W/(m2·K）。 （1）假定周围空气温度为20℃，且不计金属板与包围

50
由此解得，tw=167.5℃小于煤灰泡沫砖的允许使用 温度
每米的热损为
2

0.11400 167.5 ln 65/ 25

167.3W
/
m
2-12 燃气温度Tg=1800K，冷却气流温度Tc=800K。 空心叶片厚度为1mm，叶片材料导热系数为 19W/（m·K），叶片外侧燃气对流换热系数 8000W/（m2·K），内部冷却气流对流换热系数为 400W/（m2·K）计算叶片外表面温度。如果在叶片外

hV A

hd
1.95×10-4＜0.1×1
6
3
∴符合要求
3-5 初温为25℃的热电偶被置于温度为250℃的
气流中，设热电偶接点可近似看成球形，要使其
时间常数为1s，问热电偶的直径应为多大？忽略
热电偶引线的影响，且热电偶接点与气流间的对流换 热系数为300W/(m²·K),热电偶材料的物性： λ =20W/(m·K)，ρ =8500kg/m³，c=400J/(kg·K)。如 果气流与热接点间存在着辐射换热，且保持热电偶时 间常数不变，则对所需热接点直径之值有何影响？
A

代入数据得：
1.5102W /(m K )
1-3 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热 系数试验中，得到以下数据：管壁平均温度
Tw =69℃，空气温度Tf=20℃，管子外径d=14mm， 加热段长80mm，输入加热段的功率为8.5W。如全 部热量通过对流传热传给空气，试求此时的对流 传热表面的对流传热表面的传热系数多大。
dx
x0 269W
2-26 一个高为0.3m的铝制锥台，导热系数为 顶面直径为0.08m，底面直径为0.14m。顶面温度 均匀为540℃，底面温度均匀为90℃，侧面绝热。 假设热流是一维的，求： （1）温度分布表达式。 （2）通过锥台的导热量。
解：由于导热面积有限，且沿热流矢量方向是变化 的，故不能使用面积为无限大的一维平壁导热方 程 d 2T d 2 x 0 进行计算。
h

c

V A

ln(0
)

6299W
/
m2 K
验算
Bi hV A 0.0583 0.033

因而更精确的值要查图计算

Fo R2
0.727, m 0
0.683,由图查得 1 Bi
4.5
则
h 360 8000W / m2 K
q q1 q2 h（TW - Tf） F (TW4 - Tf4）
代入数据得TW 3Fra bibliotek8.1K1-8 提高燃气进口温度是提高航空发动机推重比 的有效方法。为了使发动机的叶片能承受更高的 温度而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成， 同时还采用了在叶片表面涂以陶瓷材料薄层和内部冷 却措施。若陶瓷层的导热系数为1.3W/(m·K)，厚度 0.2mm，耐高温合金能承受的最高温度为1250K，其导 热系数为25W/(m·K)，厚度1.5mm。如果燃气的平均温 度为1700K，与陶瓷层间的对流换热系数为 1000W/(m2·K)，冷却空气的平均温度为400K，与内壁
dx
解得：
0
cosh[m(l x)] cosh(ml )
T Tf T 1140
0 T0 Tf 755 1140 385K
∴温度分布为：
T 1140 5.423(e4.26368.2x e ) 68.2x4.263
通过叶根的热流为：
A dT
代入数据得： TW21233.3K
TW2 1233.3K 1250K
故耐高温合金可以安全工作
第二章 导热基本定律及稳态导热
2-2 已知：δ w=20mm，λ =1.3W/(m.K)；外表保温层 λ =0.12W/(m.K),Φ =1500W ，tw1=750℃，tw2=55℃ 求：保温层厚度δ =？
λ =380W/（m·K),ρ =8940kg/m³,c=385J/(kg·K)]
解：假定Bi≤0.1,采用集总参数法计算。

hA
e cV
i
得: h cV In cd In T Tf A i 6 Ti Tf
h 35W /(m2 K )
校核：Bi
4.5 0.01
3-16 设有五块厚30mm的无限大平板，各用银，铜， 钢，玻璃 和软木制成，初始温度均匀为
20℃，两个侧面突然上升到60℃试计算使中心温度 上升到56℃时各板所需的时间。五种材料的热扩散 系数依次为 170106 m2 / s,103106 m2 / s 12.9 106 m2 / s, 0.59 106 m2 / s, 0.155 106 m2 / s.
0.06103m2
k
/W
RC 2

1 h2

1 500
0.002 m2 k / W
热流密度：
q Tf 1 T f 2
Tf1 Tf 2
A
R
RC1 R1 R2 RC2
代入数据得
q 4.05 105W / m2
又
q Tf1 Tw2 1700- TW2 4.05105 Rc1 R1 Rc1 R1
习题讲解
第一章 绪论
1-1 用平板法测量导热系数的装置，已知在稳态情 况下试件沿厚度方向测得两表面温度分别为40℃ 和30℃，用热流计测得加热的热流密度为15W/m2。 试件厚度为10mm，试求该试件的导热系数。
1-1 解：根据傅里叶定律有 :
q t Tw2 Tw1
面之间的辐射换热，试求平板在稳态下的表面温度。 （2）若空气温度保持不变，平板发射率为0.8，大包
围面的温度页数20℃，试求平板在稳态下的表面温度。
1-6 解：（1）根据牛顿冷却公式
hA(TW - Tf）
q h（TW - Tf）
代入数据得：
TW 86.7 O C
（2）根据题意有：
解
：按
q t
R
有
1500

750 55
2103
1.3 0.12
由此得δ =0.0538m
2-10 已知：外径d=50mm的蒸气管道，tw1=400℃， 其外包裹有δ =40mm、λ =0.11W/(m·K)矿渣棉， 矿渣棉外包有δ =45mm、λ =0.099+0.0002 T 的煤 灰泡沫砖，外壁温度tw2=50℃，若煤灰泡沫砖最 高耐温为300℃。
由傅里叶定理得 A(x) dT
dx
r (0.04 0.1x)
A(x) r2 (0.04 0.1x)2
将上式代入傅里叶公式可得
(0.04 0.1x)2 dT .....(1)