2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征
4、6、7、8、9、11、13、27的倍数的特征的倍数的特征

4的倍数的特征在数学王国里,蕴藏着许多鲜为人知,有待于我们去探索,发现的秘密,今天,我就带大家一起去探索4的倍数的特征。
要研究4的倍数的特征,根据我们学习2、3、5倍数特征的经验,我们首先可以列举一些被研究数的倍数。
4的倍数有:8、12、84、128、988、9868、496……观察这些数,如果只看末尾,我们发现0、2、4、6、8都出现过,那么4的倍数是不是就是末尾是0、2、4、6、8的数呢?显然是不正确的,我们随便举一个数,如14,就不是4的倍数,看来只看末尾是不够的。
但4的倍数与2的倍数之间有一定的关系,4=2×2,4的倍数的特征,一定满足2的倍数所具备的特征。
为了更好的研究,我们把4的倍数的最后两位划出来。
4的倍数有:8、12、84、128、988、9868、496……这些最后两位所组成的数与4有什么关系呢?12÷4=3、84÷4=21、28÷4=7、88÷4=22、68÷4=17、96÷4=24……我们发现,4的倍数最后两位组成的数都是4的倍数。
利用这个规律,我们在判断一个数是不是4的倍数,可以直接看这个数的末两位组成的数,如果是 4的倍数,这个数就是4的倍数。
那么大家想想下面哪些数是4的倍数?898、1024、1132、1526、21284的倍数的特征:(1)十位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或十位数是偶数且个位数是四的倍数。
(2)若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除,即是4的倍数。
6的倍数的特征:各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
7的倍数的特征:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
常用数倍数的特征

2的倍数:若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8,则这个数就能被2整除。
3的倍数:若一个整数的各位数字的和能被3整除,则这个整数就能被3整除。
4的倍数:若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数就能被4整除。
5的倍数:若一个整数的末位是0或5,则这个数就能被5整除。
6的倍数:若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
7的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
8的倍数:若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
9的倍数:若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
11的倍数:两种方法:①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数,如果差是11的倍数,则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断165 是否11的倍数的过程如下:16-5=11,所以165是11的倍数;又例如判断2112是否11的倍数的过程如下:211-2=209,20-9=11,所以2112是11的倍数,余类推。
13的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断247是否13的倍数的过程如下:24+7×4=52,所以247是13的倍数;又例如判断2496是否13的倍数的过程如下:249+6×4=273,27+3×4=39,所以2496是13的倍数,余类推。
2、3、4、5……倍数特征

数字倍数特征
2 的倍数——个位上是0、2、4、6、8
3的倍数——各个数位上数字的和能被3整除(是3的倍数)
4的倍数——末两位组成的整数能被4整除(是4的倍数)
5的倍数——个位上是0或5
6的倍数——既是2的倍数又是3的倍数的数(能同时被2和3整除)
7的倍数——若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除
8的倍数——末三位能被8整除(是8的倍数)
9的倍数——各个位上的数相加是9的倍数(能被9整除)
11的倍数——一种是:11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或是11的倍数。
另外一种答案是:若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
13的倍数——若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
17的倍数——若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
23的倍数——若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除。
4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征ppt课件

▪ (三)11的倍数检验法也可用上述检查7
的(割尾法)处理!过程唯一不同的是:
倍数不是2而是1。
7
▪ 例如:
▪ 判断165是否11的倍数的过程如下: ▪ 16-5=11,所以165是11的倍数;
▪ 又例如判断2112是否11的倍数的过程如下: 211-2=209 , 20-9=11,所以2112 是11的倍数,依次类推。
15
23的倍数的特征:
▪ 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数 的差能被23整除,则这个数能被23整除。 (注:这里的隔出数,是一个数扣除末四 位后剩下的数字。)
▪ 例如:判断2271595是否23的倍数的过程 如下:
▪ 1595-227×5=460,460是23的倍数, 所以2271595是23的倍数。
4、6、7、8、9、 11、13、17、 19、23、29的 倍数特征
1
4的倍数的特征:
▪ 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则 这个数能被4整除,即是4的倍数 。
2
6的倍数的特征:
▪ 各个数位上的数字之和可以被3整除的偶 数。
3
7的倍数的特征:
▪ 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中, 减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数 能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数,就需要继续上述(截尾、倍大、相减、 验差)的过程,直到能清楚判断为止。
14
▪ ②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除,则这个数能被19整 除。(注:隔出数,就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5;12590的隔出数就是12。)
▪ 例如:判断21128是否19的倍数的过程如 下:
▪ 21×7-128=19,所以21128是19的倍数。
7、11、13、17、23、29倍数的判断

7的: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推
23的: 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除
13的: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
17的: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
11的: 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
23457891113的倍数的特征

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征:
整数末尾就是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征:
整数各个位数字与就是3的倍数。
例如:3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征:
整数末两位被4整除。
例如:124、764、1148……
5的倍数特征:
整数的末尾就是0或5的数。
7的倍数特征:
整数末三位与前几位的差就是7的倍数。
8的倍数特征:
整数末三位就是8的倍数。
9的倍数特征:
整数各个位数字与就是9的倍数。
11的倍数特征:
1、整数末三位与前几位的差就是11的倍数。
2、整数奇数位数字之与与偶数位数字之与的差就是11的倍数。
13的倍数特征:
整数末三位与前几位的差就是13的倍数。
25的倍数特征:
整数末两位就是25的倍数。
125的倍数特征:
整数末三位就是125的倍数。
2、3、4、5、7、8、9、125的倍数特征

2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的
倍数的特征
2的倍数特征:
整数末尾是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征:
整数各个位数字和是3的倍数。
例如:3、6、9、12、15、18……4的倍数特征:
整数末两位被4整除。
例如:124、764、1148……
5的倍数特征:
整数的末尾是0或5的数。
7的倍数特征:
整数末三位与前几位的差是7的倍数。
8的倍数特征:整数末三位是8的倍数。
9的倍数特征:
整数各个位数字和是9的倍数。
11的倍数特征:
1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。
2、整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。
13的倍数特征:
整数末三位与前几位的差是13的倍数。
25的倍数特征:
整数末两位是25的倍数。
125的倍数特征:
整数末三位是125的倍数。
1 2。
常用数倍数的特征

常用数倍数的特征Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】2的倍数:若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8,则这个数就能被2整除。
3的倍数:若一个整数的各位数字的和能被3整除,则这个整数就能被3整除。
4的倍数:若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数就能被4整除。
5的倍数:若一个整数的末位是0或5,则这个数就能被5整除。
6的倍数:若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
7的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
8的倍数:若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
9的倍数:若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
11的倍数:两种方法:①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数,如果差是11的倍数,则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断165是否11的倍数的过程如下:16-5=11,所以165是11的倍数;又例如判断2112是否11的倍数的过程如下:211-2=209 , 20-9=11,所以2112是11的倍数,余类推。
13的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29 的倍数特
征
2 的倍
数:
若一个整数的个位数字是0、2、4、6 或8,则这个数就能被2 整
除
3 的倍
数:
若一个整数的各位数字的和能被3 整除,则这个整数就能被3 整
除
4 的倍
数:
若一个整数的末尾两位数能被4 整除,则这个数就能被4 整除。
5 的倍数:若一个整数的末位是0或5,则这个数就能被5整除。
6 的倍
数:
若一个整数能被2 和3 整除,则这个数能被6 整除。
7 的倍
数:
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位
数的2
倍,
如果差是7的倍数,则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13- 3X2=乙所以133是7的倍数;又例如判断6139是
否7的倍数的过程如下:613- 9X2 = 595, 59 —5X 2= 49,所以6139 是7 的倍数,余类推。
8的倍数:若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8 整除。
9的倍数:若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
11的倍数:两种方法:① 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除,则这个数能被11 整除。
②若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数,
如果差是11 的倍数,则原数能被11 整除。
如果差太大或心算不易看
出是否11 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断165 是否11 的倍数的过程如下:1 6-5=1 1,所以165是11 的倍数;又例如判断2112是否11
的倍数的过程如下:211-2= 209, 20 —9= 11,所以2112是11的
倍数,余类推。
13 的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被1 3整除。
如果差太大
或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相
加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断247是否13
的倍数的过程如下:24+7X 4=52,所以247是13的倍数;又例如判
断2496是否13的倍数的过程如下:249+6X 4= 273 , 27+3 X 4 = 39,
所以2496是13 的倍数,余类推。
17的倍数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被1 7整除。
如果差太大
或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相
减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断221 是否17
的倍数的过程如下:22—1X 5=17,所以221 是17 的倍数;又例如判断4318是否17的倍数的过程如下:431-8X5=391 , 39-1X5= 34,所以4318是17 的倍数,余类推。
19的倍数:①若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上
个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被1 9整除。
如果差太
大或心算不易看出是否1 9的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、
相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断646 是否
19的倍数的过程如下:64+6X 2=76,所以646是19的倍数;又例如
判断1691是否19的倍数的过程如下:169+1X 2= 171 , 17+1X 2 =
19,所以1691 是19 的倍数,余类推。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整
除,则这个数能被19整除。
(注:隔出数,就是一个数扣除末三位
后剩下的数字。
例如5012的隔出数就是5;1 2590的隔出数就是12。
)
例如:判断21128是否19的倍数的过程如下:21 X 7- 128=19,所以21128是19的倍数。
23的倍数:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23 整除,则这个数能被23 整除。
(注:这里的隔出数,是一个数扣除末四位后剩下的数字。
)例如:判断是否23的倍数的过程如下:1595
-227X 5=460, 460是23的倍数,所以是23 的倍数。
29的倍数:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整
除,则这个数能被29整除。
例如:判断32625是否29的倍数的过程
如下:2625-3X5=2610, 2610是23的倍数,所以32625是29的倍
数。
另外,其他数的倍数的特征可综合起来考虑:如:15 的倍数就是3
的倍数和5 的倍数的综合。
26的倍数就是13 的倍数和2 的倍数的综合。
1001=7*11*13 111111=3*7*11*13*37 ,由此得出:各个数位均相同的六
位数为以上数的倍数。
1+2+3+4+...+ (n-2 )+(n-1)+n=n(1+n)/2
如果数字较大,可用以下方法
F面研究被7、11、13整除的数的特征。
有一关键性式子:7 X11 X13=1OO1
表述为:判定某数能否被 7 或 11 或 13 整除,只要把这个数的末三位与前面隔开,分成两个独立的数,取它们的差(大减小),看它是否被 7 或 11 或 13 整除。
此法则可以连续使用。
面研究可否被 17 、19 整除的简易判别法 .
判定一个数可否被 17 整除,只要将其末三位与前面隔开,看末三位数与前面隔出数的 3 倍的差(大减小)是否被 17 整除。
判定一个数可否被 19 整除,只要将其末三位与前面隔开,看末三位与前面隔出数的 7 倍的差(大减小)是否被 19 整除。
1000以内质数[总共168个]
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97, 101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,
181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,
271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,
373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,
463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,
577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,
673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,
787,797,809,811,821,823,827,829,839,
853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,
953,967,971,977,983,991,997 [总共168个]。