第十二章质量评估试卷

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第十二章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一选择题(每小题3分,共30分)1.如图1所示,△ABC≌△AEF,AC和AF是对应边,那么∠EAC等于( )图1A.∠ACBB.∠BAFC.∠FACD.∠BAC2.如图2,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,则∠DBC的度数为( )图2A.50°B.30°C.45°D.25°3.如图3,AD=AE,AB=AC,BE,CD交于F,则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC) ( )图3A.5对B.4对C.3对D.2对4.如图4,已知AB∥DE,AB=DE,添加一个条件仍不能使△ABC≌△DEF的是( )图4A.BE=CFB.AC=DFC.∠A=∠DD.AC∥DF5.如图5,已知AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,AD⊥AB于点A,AB=AD,若AE=5,ED=10,则EC的长为( )图5A.3B.4C.5D.66.在△ABC和△DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件可以是( )A.AB=EFB.BC=EFC.AB=ACD.∠C=∠D7.如图6所示,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②B C=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有( )图6A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图7所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( D)图7A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE9.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图8),可以证明△ABC≌△EDC,得ED=AB,因此,测得DE的长就是AB的长,在这里判定△ABC ≌△EDC的条件是( )图8A.ASAB.SASC.SSSD.HL10.如图9所示,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,再补充下列一个条件,不能使得△AOB≌△DOC的是( )图9A.AB=DCB.BO=COC.AO=DOD.∠ABO=∠DCO二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知△ABC≌△A1B1C1,A与A1,B与B1是对应顶点,△ABC的周长为10cm,AB=3 cm ,BC=4 cm,则A1B1= cm ,B1C1= cm,A1C1= cm.12.如图10,方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2= 度.图1013.[2013·丽水]如图11,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC 于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是.图1114.如图12,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于度.图1215.[2013·义乌]如图13,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是.图1316.如图14所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°,有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点,其中正确结论的序号是.图14三、解答题(共66分)17.(8分)如图15,点A,B,C,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.图1518.(8分)如图16,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:AB=ED.图1619.(8分)你一定玩过跷跷板吧!如图17所示是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA',BB'有何数量关系?为什么?图1720.(10分)如图18所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt△ABE≌Rt△CBF.图1821.(10分)如图19,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D.求证:△BEC≌△CDA.图1922.(10分)如图20所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是BE,CD的交点,请写出图中两组全等的三角形,并选出其中一组加以证明.图2023.(12分)如图21所示,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.图21答案解析1. B2. D 【解析】在△AOB和△DOC中,∵∴△AOB≌△DOC(ASA),∴OB=OC,∴∠ACB=∠DBC.又∠DOC=50°,∴∠DBC=×50°=25°.3. B 【解析】由题意得△ADC≌△AEB,则∠B=∠C,∠AEB=∠ADC,∠BDF=∠CEF,又∠DFB=∠EFC,故共有4对.4. B 【解析】添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等;添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等;添加D选项中条件可用AAS判定两个三角形全等;添加B选项以后是两边及一边的对角即SSA,无法证明三角形全等.5. C6. B 【解析】加B选项条件可以用AAS证明全等.7. B 【解析】增加AB=AE得△ABC≌△AED(SAS);增加∠C=∠D得△ABC≌△AED(ASA);增加∠B=∠E得△ABC≌△AED(AAS).但不能增加BC=ED,因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的条件.8. D 【解析】添加条件∠B =∠C,则利用ASA说明△ADC≌△AEB;添加条件AD = AE,则利用SAS说明△ADC≌△AEB;添加条件∠ADC=∠AEB,则利用AAS说明△ADC≌△AEB;添加条件DC=BE,不能说明△ADC≌△AEB.9. A 【解析】因为证明△ABC≌△EDC用到的条件是CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.10. D 【解析】注意利用对顶角相等.A,B可用“AAS”判定;C可用“ASA”判定;D无法判定.11. 3 4 3 【解析】全等三角形对应边相等.12. 90 【解析】由题意可得△ABE≌△CBF,∴∠AEB=∠2,∴∠2+∠1=90°.13. 15 【解析】过D作DE⊥BC于E,第13题答图∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分∠ABC,∴AD=DE=3,∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15.14. 7015. AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)16.①②③17.证明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D.在△ABE和△FDC中,∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.18.证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠ABC=∠D=90°.在△ABC和△EDC中,∴△ABC≌△EDC(ASA).∴AB=ED.19.【解析】因为O为AB'和A'B的中点,且有对顶角∠AOA'=∠BOB',所以可证明△AOA'≌△B'OB,即得AA'=BB'.解:AA'=BB'.理由如下:∵O是AB'和A'B的中点,∴OA=OB',OA'=OB.又∵∠AOA'=∠B'OB,∴△AOA'≌△B'OB(SAS).∴AA'=BB'.20.证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).21.证明:∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,∴∠BEC=∠CDA=90°,在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD,在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,∴△BEC≌△CDA(AAS).22.【解析】从条件出发,根据全等三角形的判定条件,先找出比较明显的一对全等三角形,例如△ABE≌△ACD,并挖掘有用的条件,继而推得其他全等三角形,如有△BCD≌△CBE,△BFD≌△CFE等.解:△ABE≌△ACD,△BCD≌△CBE,△BFD≌△CFE.(任写出两组全等三角形即可)以△ABE≌△ACD为例,证明如下:∵D,E分别是AB,AC的中点,且AB=AC,∴AD=AE.在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(SAS).23.证明:(1)∵BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,∴∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△AEC和Rt△ADB中,∠ABP=90°-∠BAD,∠ACE=90°-∠DAB,∴∠ABP=∠ACE.在△ABP和△QCA中,∴△ABP≌△QCA(SAS).∴AP=AQ.(2)∵△ABP≌△QCA,∴∠P=∠CAQ.又∵∠P+∠PAD=90°,∴∠CAQ+∠PAD=90°.∴∠QAP=90°.∴AP⊥AQ.关闭Word文档返回原板块。