2012中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题52：平面几何的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题52：平面几何的综合一、选择题1. （2012湖北鄂州3分）如图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以O 为圆心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为【 】A.π34B.π35C.π2D.π3【答案】A 。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。
【分析】如图，连接OB ．∵OA=OB=OC=AB=BC，∴∠AOB+∠BOC=120°。
又∵∠1=∠2，∴∠DOE=120°。
又∵OA=2，∴扇形ODE 的面积为21202 4 3603ππ⋅⋅=。
故选A 。
2. （2012湖南岳阳3分）如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE•CD； ②AD+BC=CD；③OD=OC；④S 梯形ABCD =CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【 】A ．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤【答案】A 。
【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。
1052629【分析】如图，连接OE ，∵AD 与圆O 相切，DC 与圆O 相切，BC 与圆O 相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB ，AD∥BC。
∴CD=DE+EC=AD+BC。
结论②正确。
在Rt△ADO 和Rt△EDO 中，OD=OD ，DA=DE ，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL ）∴∠AOD=∠EOD。
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。
结论⑤正确。
∴∠DOC=∠DEO=90°。
福建省各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础
福建省各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列命题中，为真命题的是【 】A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．若22=a b ，则=a bD ．若a >b ，则22a >b -- 【答案】A 。
【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。
【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断：A ．对顶角相等，命题正确，是真命题；B ．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；C ．若22=a b ，则=a b ±，命题不正确，不是真命题；D ．若a >b ，则22a <b --，命题不正确，不是真命题。
故选A 。
2. （2012福建龙岩4分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．矩形C ． 平行四边形D ．等腰梯形【答案】B 。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，只有矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
故选B 。
3. （2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30°．则这个多边形的边数为【 】A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】C 。
【考点】多边形的外角性质。
【分析】正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数=360°÷30°=12。
故选C 。
4. （2012福建宁德4分）下列两个电子数字成中心对称的是【 】【答案】A 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
2002-2012上海中考数学试题分类解析汇编专题7-平面几何基础
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础和向量一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A ，C 。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A 、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B 、正多边形一个内角的大小=(n －2)×180n ，不符合正比例的关系式，故错误；C 、正多边形的外角和为360°，每个外角=0360n，随着n 的增大，度数将变小，故正确；D 、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A ，C 。
2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32a a -的结果是【 】 A ．aB ．aC ．a -D ．a -【答案】B 。
【考点】向量的计算。
【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a -。
故选B 。
3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于【 】A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA【答案】B 。
【考点】向量的几何意义。
【分析】根据向量的意义，=a b AC +。
故选B 。
4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形C ．正四边形C ．正三边形【答案】C 。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】正n 边形的内角和可以表示成02180n -⋅（），则它的内角是等于02180n n-⋅（），n 边形的中心角等于0360n，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：002180360n n n-⋅=（），解这个方程得n =4，即这个多边形是正四边形。
广东省2012年中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础
某某2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012某某省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】A． 5 B．6 C．11 D．16【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C。
2. （2012某某某某3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】B。
【考点】轴对称图和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。
3. （2012某某某某3分）下列图形中是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
故选C。
4. （2012某某某某4分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、∵等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题1. （2001年浙江温州3分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是【】A．平面AB1 B．平面AC C．平面A1D D．平面C1D【答案】B。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，相对的面互相平行，因此，和平面A1C1相对的面是平面AC，那么这两个面平行。
故选B。
2. （2002年浙江温州4分）如图，立方体 ABCD—A1B1C1D1中，与棱AD垂直的平面是【】A．平面A1B，平面CD1 B．平面A1D，平面BC1C．平面AC，平面A1C1 D．平面BD，平面AD1【答案】A。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，与棱AD垂直的平面是：平面A1B和平面CD1。
故选A。
3. （2003年浙江温州4分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AC平行的平面是【】A．平面AD1 B．平面A1C1 C．平面BC l D．平面A1B【答案】B。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，相对的面互相平行，因此，和平面AC相对的面是平面A1C1，那么这两个面平行。
故选B。
4. （2004年浙江温州4分）下面给出的四条线段中，最长的是【】(A) a (B) b (C) c (D) d【答案】D。
【考点】比较线段的长短。
【分析】通过观察比较：d线段长度最长。
故选D。
5. （2004年浙江温州4分）高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于【】(A) 11° (B) 17° (C) 21° (D) 25°【答案】C。
【考点】正多边形和圆。
【分析】正多边形一定有外接圆，且每条边所对的中心角相等，因此360°÷17≈21°。
故选C。
6. （2005年浙江温州4分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是【】A、平面AB1B、平面ACC、平面A1DD、平面C1D【答案】B。
湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础
湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012湖南长沙3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】轴对称图形和中心对称。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。
故选A。
2. （2012湖南长沙3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是【】A．B．C．D．【答案】D。
【考点】补角。
【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角。
故选D。
3. （2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。
【考点】构成三角形的三边的条件。
【分析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。
故选B。
4. （2012湖南益阳4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．5. （2012湖南益阳4分）下列命题是假命题的是【】A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A。
【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题2.（2001某某某某4分）①若不等式()a 2x 2a <--的解集为x 1>-，则a 2<。
②若α、β+3+2αβαβ--，则以α、β为根的一元二次方程为2x +3x+2=0。
③方程(x+3x 3=0-的解为x=3±。
④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于600”。
第一步应假设三角形中三个内角都小于600。
以上4条解答，正确的条数为【 】。
A.0B. 1C. 2D.3【答案】C 。
【考点】解不等式，非负数的性质，一元二次方程的根，解无理方程，反证法。
【分析】根据相关知识逐一判断：①当a 2<时，原不等式化为2a x a 2>--，即x 1>-；当a 2>时，原不等式化为2a x a 2<--，即x 1<-。
∴若不等式()a 2x 2a <--的解集为x 1>-，则a 2<。
∴结论正确。
②∵α、β为实数，且+3+2=0αβαβ--，∴+3=02=0αβαβ-- ，，即+=3=2αβαβ ，。
∴根据一元二次方程根与系数的关系知，以α、β为根的一元二次方程为2x 3x+2=0-。
∴结论错误。
③∵当x=3-时，方程()x+3x 3=0-无意义，∴结论错误。
④结论正确。
∴正确的条数为2条。
故选C 。
3.（某某省某某市2002年4分）等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是【 】A 、17B 、22C 、17或22D 、13【答案】B 。
【考点】等腰三角形的性质，三角形的构成条件。
【分析】分底边是4和底边是两种情况讨论：当底边是4时：三边是4，9，9，则周长是22；当底边是9时：三边是：4，4，9，因为4+4＜9不能构成三角形。
∴等腰三角形的周长为22。
故选B 。
4.（某某省某某市2002年4分）下列图形中是中心对称图形的是【 】A 、B 、C 、D 、【答案】C 。
辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题8 平面几何基础
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012某某某某3分）下列图形是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，根据中心对称图形的定义可知：只有C 选项旋转180°后能和原来的图形重合。
故选C 。
2. （2012某某某某3分）如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【 】A.080B. 090C. 0100D. 0110【答案】A 。
【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。
【分析】∵C、D 分别EA 、EB 为的中点，∴CD∥AB。
∴∠ECD=∠2。
∵∠1是△ECD 的外角，∴∠E＋∠ECD=∠1。
∵∠E=300，∠1=1100，∴∠ECD=1100－300=800。
故选A 。
3. （2012某某某某3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】A。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；B. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误。
故选A。
4. （2012某某某某3分）下列交通标志是轴对称图形的是【】A． B． C． D．【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，只有选项A 符合。
故选择A。
5. （2012某某某某3分）下列各图，不是轴对称图形的是【】【答案】A。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，选项A 不是轴对称图形。
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2012中考数学试题及答案分类汇编：
平面几何基础
一、选择题
1.（河北省2分）如图，∠1+∠2等于
A 、60°
B 、90°
C 、110°
D 、180°
【答案】B 。
【考点】平角的定义。
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°。
故选B 。
2.（河北省3分）已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数 则这样的三角形个数为
A 、2
B 、3
C 、5
D 、13
【答案】B 。
【考点】一元一次方程组的应用，三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，得
213132x >x <+⎧⎨+⎩
，解得，11＜x ＜15，所以，x 为12、13、14。
故选B 。
3.（山西省2分）如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，
∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是
A ．35°
B ．70°
C ．110°
D ．120°
【答案】B 。
【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。
【分析】过点D 作DF ⊥AO 交OB 于点F ，则DF 是法线，根据入射角等
于反射角的关系，得∠1=∠3，
∵CD ∥OB ，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt △DOF 中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=55°；∴在△DEF 中，∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B 。
4.（山西省2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是
A ．正六边形
B ．正七边形
C ．正八边形
D ．正九边形
【答案】C 。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数：∵360÷45=8，∴这个正多边形是正八边形。
故选C 。
5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列图形中，∠1一定大于∠2的是
A 、D C
B A 21
22112
1O
【答案】C 。
【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。
【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：
A．∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，∠1＝∠2，选项错误；
B．∠1和∠2是内错角，当两条直线平行时∠1＝∠2，选项错误；
C．根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得∠1＞∠2，选项正确；
D．根据同弧所对圆周角相等的性质，∠1＝∠2，选项错误。
故选C。
6.（内蒙古包头3分）已知下列命题：
①若a=b，则a2=b2；
②若x＞0，则|x|=x；
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形；
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】A。
【考点】命题与定理，原命题和逆命题，有理数的乘方，绝对值，矩形的判定，梯形的判定。
【分析】根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案：
①若a=b，则a2=b2，其逆命题为若a2=b2，则a=b，逆命题错误，故本选项错误，
②若x＞0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则x＞0，逆命题错误，故本选项错误，
③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，原命题和逆命题都正确，故本选项正确。
所以，原命题与逆命题均为真命题的个数为1个。
故选A。
7.（内蒙古乌兰察布3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
只有选项D符合。
故选D。
8.（内蒙古乌兰察布3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M + N
不可能是
A . 3600
B . 5400
C 7200
D . 6300
【答案】D。
【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。
【分析】条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，可能有三种情况：①分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M + N=3600；②分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内
角和定理，得M + N=5400；③分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得M + N=7200。
因此，M + N 不可能是6300。
故选D 。
二、填空题
1. （天津3分）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，
DE=2，则这个六边形的周长等于 ▲ 。
【答案】15。
【考点】多边形内角和定理，补角定义，正三角形的判定和性质。
【分析】如图，把AF ，BC ，DE 分别向两边延长，分别交于点G ，H ，I 。
∵六边形ABCDEF 的六个内角都相等，
∴根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是
()0
62180=1206-。
∴△ABG ，△CDH ，△EFI 的每个内角都是600。
∴△ABG ，△CDH ，△EFI 和△GHI 都是正三角形。
∵AB=1，BC=CD=3，DE=2，
∴GH=GB ＋BC ＋CH=AB ＋BC ＋CD=1＋3＋3=7。
EF=EI=HI －HD －DE=GH －CD －DE=7－3－2=2。
AF=GI －GA －FI=GH －AB －EF=7－1－2=4。
∴六边形的周长=AB ＋BC ＋CD ＋DE ＋EF ＋AF=1＋3＋3＋2＋2＋4=15。
2.（内蒙古呼伦贝尔3分）正n 边形的一个外角是30°，则n= ▲ 。
【答案】12。
【考点】多边形内角和定理，平角定义。
【分析】由正n边形的一个外角是30°，根据平角定义，它的每个内角是1500。
根据多边形内角和定理，得，（n－2）×1800＝n×1500，解得，n＝12。
三、解答题
1.（山西省9分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，
(2)综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)
②线段AE的长为__________．(2分)
【答案】解：（1）作图如下：
（2）①相切。
②4
21
7。
【考点】尺规作图，直线与圆的位置关系，勾股定理。
【分析】（1）①以AB为直径作圆O即可。
②分别以A、B为半径作弧交于点D连接AD，CD即可。
③根据题意连接，找到交点即可。
（2）①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出AD 与⊙O 的位置关系：
∵AB=4，BC=2，△ACD 是等边三角形。
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°。
∴AD 与⊙O 的位置关系是相切。
②根据三角形的面积公式即可求出线段AE 的长：
∵AB=4，BC=2，∴AD=AC=224223-=，BD=()2222AB AD 423
27+=+=。
∵11
AB AD AE BD 22⋅=⋅，即11 423AE 2722⋅⋅=⋅⋅，∴4AE 217=。