【VIP专享】剪力图弯矩图例题
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梁的剪力图和弯矩图如图所示
第11题选择题
1梁的剪力图和弯矩图如图所示，则梁上的荷载为( )。
(A) AB段无荷载，B截面有集中力
(B) AB段有集中力，BC段有均布力
(C) AB段有均布力，B截面有集中力偶
(D) AB段有均布力，A截面有集中力偶
2. 用力矩分配法计算弹性结构时,放松结点的顺序________：
A.对计算过程无影响,但对结果有影响;
B.对计算过程有影响,但对结果无影响
C.对计算结果和过程均有影响;
D.对计算结果和过程均无影响.
3 图示结构超静定次数为________：
A. 4
B. 12
C. 15
D. 24
4 图示结构截面K的轴力值Nk为________：
A.2
ql - B.2
ql C.12ql -
D.712
ql
5 用几何组成规则分析图示体系是:________ ：
A.无多余约束的几何不变体系；
B.有多余约束的几何不变体系；
C.可变体系；
D.瞬变体系。
6. 等截面直杆AB 的A 端的转动刚度S AB ________：
A.仅与杆件的线刚度有关;
B.仅与杆两端的支承情况有关;
C.与杆件的线刚度及荷载情况有关;
D.与杆件的线刚度及两端支承情况有关.
7. 悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图(A) 图(B)、和图(C)。
其中正确的为( )。
\
8 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为( )。
(A) Q 图有突变，M 图无变化
(B) Q 图有突变，M 图有转折
(C) M 图有突变，Q 图无变化
(D) M 图有突变，Q 图有转折
题7图。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图
4.5 图和弯矩图.
F AX
l
F
FS x F B M x Fx
kN
FL
0 xL 0x L
kNm
8
例题 4.6
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kN m
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
2.5
FS x1 20kN
X2
B
0 x1 1
25kN
M x1 20x1
F+qL
1/2qL2+FL
FL
q B
l
qL
1/2qL2
19
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C
B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
20
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
-
6
+
4
2kN m 2m 2m 2m
M2 M1
x2 x1
FS x
11
dx
q
A
C
D
B
FA
a
c
l
b
FB
FA +
x
-
FB
+
FAa
FBb
12
例题
4.7 4.8
a
F
F AX
l
F
FS x F B M x Fx
kN
FL
0 xL 0x L
kNm
8
例题 4.6
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kN m
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
2.5
FS x1 20kN
X2
B
0 x1 1
25kN
M x1 20x1
F+qL
1/2qL2+FL
FL
q B
l
qL
1/2qL2
19
例题 4.14
F A
m 1 Fl
4A
F
C
B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
20
例题 4.15
6kN
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
+
-
6
+
4
2kN m 2m 2m 2m
M2 M1
x2 x1
FS x
11
dx
q
A
C
D
B
FA
a
c
l
b
FB
FA +
x
-
FB
+
FAa
FBb
12
例题
4.7 4.8
a
F
建筑力学分类题型计算剪力弯矩图
（2）画剪力图和弯矩图
2
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
3. 试作图 2 所示外伸梁的内力图。
图2
(1).求支座反力
由 M A 0得，FBy 4 100 2 10 2 5 0
即FBy 75kN （ ）
由 Fy 0得, FAy 100 10 2 75 45kN（）
（2）画剪力图和弯矩图
(4 分) （6 分）
3
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
4. 画出下图所示梁的内力图。
4
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
5. 画出下图所示梁的内力图。 解：
5
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
6. 画出下图所示梁的内力图。
6
1
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
2. 试画出图 2 所示简支梁的内力图。 图2
(1)。求支座反力
由 M A 0得，FBy 10 40 2 10 4 8 1, FAy 40 10 4 30 50kN（）
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
1. 画出图 5 所示外伸梁的内力图。 图5
(1)求支座反力
由 M A 0得，FBy 4 10 2 2 2 5 0
即FBy 10kN （ ）
由 Fy 0得, FAy 10 2 2 10 4kN（）
（2）画剪力图和弯矩图
2
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
3. 试作图 2 所示外伸梁的内力图。
图2
(1).求支座反力
由 M A 0得，FBy 4 100 2 10 2 5 0
即FBy 75kN （ ）
由 Fy 0得, FAy 100 10 2 75 45kN（）
（2）画剪力图和弯矩图
(4 分) （6 分）
3
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
4. 画出下图所示梁的内力图。
4
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
5. 画出下图所示梁的内力图。 解：
5
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
6. 画出下图所示梁的内力图。
6
1
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
2. 试画出图 2 所示简支梁的内力图。 图2
(1)。求支座反力
由 M A 0得，FBy 10 40 2 10 4 8 1, FAy 40 10 4 30 50kN（）
《建筑力学》—剪力图和弯矩图
1. 画出图 5 所示外伸梁的内力图。 图5
(1)求支座反力
由 M A 0得，FBy 4 10 2 2 2 5 0
即FBy 10kN （ ）
由 Fy 0得, FAy 10 2 2 10 4kN（）
（2）画剪力图和弯矩图
简支梁的剪力图和弯矩图例题
简支梁的剪力图和弯矩图例题
简支梁是一种受拉拔及弯矩影响的梁，它可以用来支撑荷载，改变楼层的结构形式，也可以用来支撑桥梁。
简支梁由梁顶、支点及梁端组成，其中梁顶受到拉拔和弯矩的双重作用，支点只受拉拔作用，梁端只受弯矩作用。
简支梁的剪力图和弯矩图是用来分析梁顶的剪力和弯矩的，它们是构成简支梁的基本工程图象。
简支梁的剪力图是用来分析梁顶的剪力的，它是由梁顶的剪力构成的图象，从而求出梁顶的剪力状态。
一般来说，简支梁剪力图是由梁顶上拉拔力的大小及其方向构成的，它以梁顶为枢纽，把力划分为两部分，一部分是向上的拉力，另一部分是向下的拉力，这样就可以求出梁顶的剪力状态。
简支梁的弯矩图是用来分析梁顶的弯矩的，它是由梁顶的弯矩构成的图象，从而求出梁顶的弯矩状态。
一般来说，简支梁弯矩图也是由梁顶上弯矩的大小及其方向构成的，它以梁顶为枢纽，把弯矩划分为两部分，一部分是向上的弯矩，另一部分是向下的弯矩，这样就可以求出梁顶的弯矩状态。
简支梁的剪力图和弯矩图是用来分析梁顶的剪力和弯矩的，它们是确定梁的设计参数的基础。
根据剪力图和弯矩图，可以确定梁顶的荷载状态，从而确定梁顶的设计参数，使梁能够满足设计要求。
因此，简支梁的剪力图和弯矩图非常重要，必须正确地计算和分析，以确保梁的安全性和结构稳定性。
总之，简支梁的剪力图和弯矩图是用来分析梁顶的剪力和弯矩的，它们是构成简支梁的基本工程图象，是确定梁的设计参数的基础，是确保梁的安全性和结构稳定性的重要工具和手段。
正确的分析简支梁的剪力图和弯矩图，是确保梁的安全性和结构稳定性的关键，也是工程师们必须掌握的重要技能。
梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
kN
kNm
q
q
A
C
B
a
a
q
q
A
C
B
a
a
q
A
qa
结构对称， 2 a
载荷反对称，
则FS图对称，
qa 2
M图反对称
a2
B
q
qa
a
2
qa 2
qa
2
a2
qa2
8
qa2 8
F
F
A
B
F
a aa a
F2 F2
F2
F2
Fa 2
Fa 2
结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称
2、计算1-1 截面的内力 FA
3、计算2-2 截面的内力
F=8kN
FS1 FA F 7kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
q=12kN/m
FS2 q 1.5 FB 11kN
FB
M2
FB
1.5
q 1.5 1.5 2
30 kN
m
2 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、
例题
F、G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
3
例题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6kN
6kN m
1 2 q 2kN m 3 4
剪力方程和弯矩方程及剪力图和弯矩图
M
x l 2
ql2 8
l/2
绘出弯矩图
§5-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q A
FRA x
l ql/2
+
+
l/2
由图可见，此梁在跨中截 B 面上的弯矩值为最大
FRB
M max
ql2 8
但此截面上 FS= 0
ql/2
两支座内侧横截面上
剪力绝对值为最大
ql 2
8
FS max
ql 2
§5-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
l
突变值等于集中力偶矩的数值.此处
M /l
剪力图没有变化.
+
Ma
+l
Mb l
§5-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
小结
1.取梁的左端点为坐标原点,x 轴向右为正:剪力图向上为正;弯矩 图向上为正. 2.以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处,及支座截 面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程,然后绘出剪 力图和弯矩图. 3.梁上集中力作用处左、右两侧横截面上,剪力（图）有突变,突 变值等于集中力的数值.在此处弯矩图则形成一个尖角.
例题7 图示的简支梁在C点处受集中荷载 F 作用.
试作此梁的剪力图和弯矩图.
解: （1）求梁的支反力
FRA
Fb l
FRB
Fa l
FRA
F
FRB
A
C
B
a
b
l
因为AC段和CB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方 程和弯矩方程.
将坐标原点取在梁的左端
§5-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
将坐标原点取在梁的左端
剪力图和弯矩图4例题-弯矩图例题
02 在绘制剪力图时，需要将剪力值标在相应的位置 上，并使用箭头表示剪力的方向。
03 剪力图应与弯矩图一起绘制，以便更好地理解斜 梁的受力情况。
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简支梁的弯矩图绘制
根据简支梁的受力分析，可以确定跨 中截面和支座截面的弯矩值。
将确定的弯矩值按照比例绘制在相应 的位置上，连接各点即可得到弯矩图 。
简支梁的剪力图绘制
剪力图是表示剪力随截面位置变 化的图形。
根据简支梁的受力分析，可以确 定跨中截面和支座截面的剪力值。
将确定的剪力值按照比例绘制在 相应的位置上，连接各点即可得
剪力图和弯矩图4例题-弯矩图例 题 弯矩图例题二：悬臂梁 • 弯矩图例题三：连续梁 • 弯矩图例题四：斜梁
01 弯矩图例题一：简支梁
简支梁的受力分析
01
简支梁在均布载荷作用下，其跨 中截面只承受正弯矩，而支座截 面只承受负弯矩。
02
简支梁在集中载荷作用下，其跨 中截面和支座截面均承受弯矩， 但弯矩值不同。
到剪力图。
02 弯矩图例题二：悬臂梁
悬臂梁的受力分析
悬臂梁一端固定，另 一端自由，主要承受 垂直于梁轴线方向的 力。
悬臂梁的受力分析需 要考虑梁的长度、截 面尺寸、材料属性等 因素。
悬臂梁在自由端受到 集中力作用时，会产 生弯曲变形，并产生 弯矩。
悬臂梁的弯矩图绘制
根据受力分析，确定弯矩零点位置，通常在固定 端和自由端。
03
斜梁的剪力和弯矩随梁的长度和倾斜角度而变化。
斜梁的弯矩图绘制
根据斜梁的受力分析，可以确定弯矩的大小和 方向。
在绘制弯矩图时，需要将弯矩值标在相应的位 置上，并使用箭头表示弯矩的方向。
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
ql qx 2 M x 2 2
ql 2 ql 2
ql 2 8
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
FS x F
X
0xL 0 xL
A
l
B
M x Fx
kN
FL
F
kNm
例题 4.7
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
y
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
3.8 2.2 AD段：q<0， FS 图为向下斜直线， 1.41 3.8 M图为下凸抛物线。 M图为斜直线。
例题 4.9 4.10
F
Fa
2kN m
4m
5
N
a
F
a
kN
kN
4
ql 2 ql 2
ql 2 8
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
FS x F
X
0xL 0 xL
A
l
B
M x Fx
kN
FL
F
kNm
例题 4.7
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
y
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
3.8 2.2 AD段：q<0， FS 图为向下斜直线， 1.41 3.8 M图为下凸抛物线。 M图为斜直线。
例题 4.9 4.10
F
Fa
2kN m
4m
5
N
a
F
a
kN
kN
4
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第 6 章典型习题解析
1.简支梁受力如图 a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
AC 段：
CB 段：
解：（1）求支座反力
由平衡方程 mB 0 和 mA 0 分别求得
RA
3 ql 8
， RB
1 ql 8
利用平衡方程 y 0 对所求反力进行校核。
（2）建立剪力方程和弯矩方程
Q1 (x)
(0 x l ) 2
( l x l) 2
AB
a、c
(0 x l ) 2
标在 Q
的剪力图如图
0
，解得
x
b
坐标中，连接
所示。
x 坐标中。由剪力图知在 d
x
3 8
l
，求得
a、c
的
3 M1(8 l)
9 128
ql 2
，以
d
点标在
M
x
坐标中。据
段内，弯矩方程 M 2 (x) 是 x 的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以 c、b 标在 M x 坐
面的剪力值， QA右
ห้องสมุดไป่ตู้
3 8
ql
， QC左
1 ql 8
，分别以
直线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如
QB左
1 8
ql
，连一水平线即为该段剪力图。梁
M 图：AC 段内，弯矩方程 M1 (x) 是 x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端
截面的弯矩， M A
标中，并连成直线。AB 梁的 M 图如图 c 所示。
2.梁的受力如图 a 示，利用微分关系作梁的 Q 、 M 图。
解：（1）求支座反力
由平衡条件 mB 0 和 mA 0 分别求出
RA 10 KN ， RB 5 KN
利用平衡条件 y 0 进行校核。
（2）分段确定曲线形状
由于载荷在 A、D 处不连续，应将梁分为三段绘内力图。
dQ
根据微分关系
dx
q 、 dM
dx
Q和 d2M
dx 2
水平线，弯矩图为斜直线；DB 段内， q 常数 ，且为负值，剪力 为斜直线， M 图为向
上凸的抛物线。
（3）求控制截面的内力值，绘 Q 、 M 图 Q 图： QC右 3 KN ， QA右 7 KN ，据此可作出 CA 和 AD 两段 Q 图的水平线。 QD右 7 KN ， QB左 5 KN ，据此作出 DB 段 Q 图的斜直线。 M 图： M C 0 ， M A左 1.8 KN m ，据此可以作出 CA 段弯矩图的斜直线。A 支 座的约束反力 RA 只会使截面 A 左右两侧剪力发生突变，不改变两侧的弯矩值，故 M A左 M A右 M A 1.8 KN m ， M D左 2.4 KN m ，据此可作出 AD 段弯矩图的斜
以梁的左端为坐标原点，建立 x 坐标，如图 a 所示。
因在 C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。
3．求控制截面内力，绘 Q 、 M 图
Q2
M
2
(
Q1
M1
x)
(x)
(x)
(x)
1 8
1 8
ql
ql(l
3 8
3 8
ql
qlx
x)
qx
1 2
qx 2
( l x l) 2
Q 图：AC 段内，剪力方程 Q1 (x) 是 x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截
点处
Q
0
0，MC
，该处弯矩取得极值。令剪力方程
1 ql 2 ，分别以 a、c 标在 M 16
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
1.简支梁受力如图 a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
AC 段：
CB 段：
解：（1）求支座反力
由平衡方程 mB 0 和 mA 0 分别求得
RA
3 ql 8
， RB
1 ql 8
利用平衡方程 y 0 对所求反力进行校核。
（2）建立剪力方程和弯矩方程
Q1 (x)
(0 x l ) 2
( l x l) 2
AB
a、c
(0 x l ) 2
标在 Q
的剪力图如图
0
，解得
x
b
坐标中，连接
所示。
x 坐标中。由剪力图知在 d
x
3 8
l
，求得
a、c
的
3 M1(8 l)
9 128
ql 2
，以
d
点标在
M
x
坐标中。据
段内，弯矩方程 M 2 (x) 是 x 的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以 c、b 标在 M x 坐
面的剪力值， QA右
ห้องสมุดไป่ตู้
3 8
ql
， QC左
1 ql 8
，分别以
直线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如
QB左
1 8
ql
，连一水平线即为该段剪力图。梁
M 图：AC 段内，弯矩方程 M1 (x) 是 x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端
截面的弯矩， M A
标中，并连成直线。AB 梁的 M 图如图 c 所示。
2.梁的受力如图 a 示，利用微分关系作梁的 Q 、 M 图。
解：（1）求支座反力
由平衡条件 mB 0 和 mA 0 分别求出
RA 10 KN ， RB 5 KN
利用平衡条件 y 0 进行校核。
（2）分段确定曲线形状
由于载荷在 A、D 处不连续，应将梁分为三段绘内力图。
dQ
根据微分关系
dx
q 、 dM
dx
Q和 d2M
dx 2
水平线，弯矩图为斜直线；DB 段内， q 常数 ，且为负值，剪力 为斜直线， M 图为向
上凸的抛物线。
（3）求控制截面的内力值，绘 Q 、 M 图 Q 图： QC右 3 KN ， QA右 7 KN ，据此可作出 CA 和 AD 两段 Q 图的水平线。 QD右 7 KN ， QB左 5 KN ，据此作出 DB 段 Q 图的斜直线。 M 图： M C 0 ， M A左 1.8 KN m ，据此可以作出 CA 段弯矩图的斜直线。A 支 座的约束反力 RA 只会使截面 A 左右两侧剪力发生突变，不改变两侧的弯矩值，故 M A左 M A右 M A 1.8 KN m ， M D左 2.4 KN m ，据此可作出 AD 段弯矩图的斜
以梁的左端为坐标原点，建立 x 坐标，如图 a 所示。
因在 C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。
3．求控制截面内力，绘 Q 、 M 图
Q2
M
2
(
Q1
M1
x)
(x)
(x)
(x)
1 8
1 8
ql
ql(l
3 8
3 8
ql
qlx
x)
qx
1 2
qx 2
( l x l) 2
Q 图：AC 段内，剪力方程 Q1 (x) 是 x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截
点处
Q
0
0，MC
，该处弯矩取得极值。令剪力方程
1 ql 2 ，分别以 a、c 标在 M 16
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。