七年级数学几何证明基本步骤(平面图形及其位置关系)拔高练习
初中生如何做好几何证明题(含答案)
14.若何做几何证实题【常识精读】1. 几何证实是平面几何中的一个主要问题,它对造就学生逻辑思维才能有着很大感化.几何证实有两种根本类型：一是平面图形的数目关系;二是有关平面图形的地位关系.这两类问题经常可以互相转化,如证实平行关系可转化为证实角等或角互补的问题.2. 控制剖析.证实几何问题的经常运用办法：（1）综正当（由因导果）,从已知前提动身,经由过程有关界说.定理.正义的运用,慢慢向前推动,直到问题的解决;（2）剖析法（执果索因）从命题的结论斟酌,斟酌使其成立须要具备的前提,然后再把所需的前提算作要证的结论持续斟酌,如斯慢慢往上逆求,直到已知事实为止;（3）两端凑法：将剖析与综正当归并运用,比较起来,剖析法利于思虑,综正当易于表达,是以,在现实思虑问题时,可归并运用,灵巧处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证实目标.3. 控制结构根本图形的办法：庞杂的图形都是由根本图形构成的,是以要擅长将庞杂图形分化成根本图形.在更多时刻须要结构根本图形,在结构根本图形时往往须要添加帮助线,以达到分散前提.转化问题的目标.【分类解析】1.证实线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证实中最根本也是最主要的一种相等关系.许多其它问题最后都可化归为此类问题来证.证实两条线段或两角相等最经常运用的办法是运用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质.角等分线的性质.等腰三角形的剖断与性质等也经经常运用到.例1. 已知：如图1所示,∆ABC中,∠=︒===90，，，.C AC BC AD DB AE CF求证：DE＝DF剖析：由∆ABC是等腰直角三角形可知,∠=∠=︒A B45,由D是AB中点,可斟酌贯穿连接CD,易得CD AD=,∠=︒DCF45.从而不难发明∆∆≅DCF DAE证实：贯穿连接CD解释：在直角三角形中,作斜边上的中线是经常运用的帮助线;在等腰三角形中,作顶角的等分线或底边上的中线或高是经常运用的帮助线.显然,在等腰直角三角形中,更应当贯穿连接CD,因为CD既是斜边上的中线,又是底边上的中线.本题亦可延伸ED到G,使DG＝DE,贯穿连接BG,证∆EFG是等腰直角三角形.有兴致的同窗无妨一试.例2. 已知：如图2所示,AB＝CD,AD＝BC,AE＝CF.求证：∠E＝∠F证实：贯穿连接AC在∆ABC和∆CDA中,在∆BCE和∆DAF中,解释：运用三角形全等证实线段求角相等.常须添帮助线,制作全等三角形,这时应留意：（1）制作的全等三角形应分离包含求证中一量;（2）添帮助线可以或许直接得到的两个全等三角形.2.证实直线平行或垂直在两条直线的地位关系中,平行与垂直是两种特别的地位.证两直线平行,可用同位角.内错角或同旁内角的关系来证,也可经由过程边对应成比例.三角形中位线定理证实.证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或运用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证.例3. 如图3所示,设BP.CQ是∆ABC的内角等分线,AH.AK分离为A到BP.CQ 的垂线.求证：KH∥BC剖析：由已知,BH等分∠ABC,又BH⊥AH,延伸AH交BC于N,则BA＝BN,AH＝HN.同理,延伸AK交BC于M,则CA＝CM,AK＝KM.从而由三角形的中位线定理,知KH∥BC.证实：延伸AH交BC于N,延伸AK交BC于M∵BH等分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH同理,CA＝CM,AK＝KM∴KH是∆AMN的中位线即KH//BC解释：当一个三角形中消失角等分线.中线或高线重应时,则此三角形必为等腰三角形.我们也可以懂得成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形.例4. 已知：如图4所示,AB＝AC,∠，，90.A AE BF BD DC=︒==求证：FD⊥ED证实一：贯穿连接AD在∆ADE和∆BDF中,解释：有等腰三角形前提时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角等分线是经常运用帮助线.证实二：如图5所示,延伸ED到M,使DM＝ED,贯穿连接FE,FM,BM解释：证实两直线垂直的办法如下：（1）起首剖析前提,不雅察可否用供给垂直的定理得到,包含添经常运用帮助线,见本题证二.（2）找到待证三直线所构成的三角形,证实个中两个锐角互余.（3）证实二直线的夹角等于90°.3.证实一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段,证实其余部分等于另一较短线段.（截长法）例5. 已知：如图6所示在∆ABC中,∠=︒B60,∠BAC.∠BCA的角等分线AD.CE 订交于O.求证：AC＝AE＋CD剖析：在AC上截取AF＝AE.易知∆∆B60,知≅,∴∠=∠AEO AFO12.由∠=︒，，.∴∠=∠=∠=∠=︒∠+∠=︒∠=︒∠+∠=︒566016023120123460,得：≅∴=，∆∆FOC DOC FC DC证实：在AC上截取AF＝AE又∠=︒B60即AC AE CD=+（二）延伸一较短线段,使延伸部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证实该线段等于较长线段.（补短法）例6. 已知：如图7所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上,∠=︒EAF45.求证：EF＝BE＋DF剖析：此题若模仿例1,将会碰到艰苦,不轻易运用正方形这一前提.无妨延伸CB至G,使BG＝DF.证实：延伸CB至G,使BG＝DF在正方形ABCD中,∠=∠=︒=90，ABG D AB AD又∠=︒EAF45即∠GAE＝∠FAE4.中考题：如图8所示,已知∆ABC为等边三角形,延伸BC到D,延伸BA到E,并且使AE＝BD,贯穿连接CE.DE.求证：EC＝ED证实：作DF//AC交BE于F∆ABC是正三角形∴∆BFD是正三角形又AE＝BD即EF＝AC题型展现：证实几何不等式：例题：已知：如图9所示,∠=∠>12，AB AC.求证：BD DC>证实一：延伸AC到E,使AE＝AB,贯穿连接DE在∆ADE和∆ADB中,证实二：如图10所示,在AB上截取AF＝AC,贯穿连接DF则易证∆∆≅ADF ADC解释：在有角等分线前提时,常以角等分线为轴翻折结构全等三角形,这是经常运用帮助线.【实战模仿】1. 已知：如图11所示,∆ABC 中,∠=︒C 90,D 是AB 上一点,DE⊥CD 于D,交BC 于E,且有AC AD CE ==.求证：DE CD =122. 已知：如图12所示,在∆ABC 中,∠=∠A B 2,CD 是∠C 的等分线. 求证：BC ＝AC ＋AD3. 已知：如图13所示,过∆ABC 的极点A,在∠A 内任引一射线,过B.C 作此射线的垂线BP 和CQ.设M 为BC 的中点.求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中,∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D,求证：()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证实：取CD 的中点F,贯穿连接AF又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，2. 剖析：本题从已知和图形上看仿佛比较简略,但一时又不知若何下手,那么在证实一条线段等于两条线段之和时,我们经常采取“截长补短”的手段.“截长”即将长的线段截成两部分,证实这两部分分离和两条短线段相等;“补短”即将一条短线段延伸出另一条短线段之长,证实其和等于长的线段.证实：延伸CA 至E,使CE ＝CB,贯穿连接ED在∆CBD 和∆CED 中,又∠=∠+∠BAC ADE E3. 证实：延伸PM 交CQ 于R又BM CM BMP CMR，=∠=∠∆斜边上的中线∴QM是Rt QPR4. 取BC中点E,贯穿连接AE。
最新北师大版七年级数学上册基本平面图形知识点典型例题练习,推荐文档
线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。
2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形 ABCDEF 中，点 A,B,C,D,E,F 是多边形的顶点；
边：线段 AB,BC,CD,DE,EF,FA 是多边形的边；
内角：∠FAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠AFE 是多边形的内角（可简称为多边形的角）。
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第四章：基本平面图形
知识梳理
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义 1 线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 2 射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 3直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论： 直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是
4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 ①平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。②周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时， Nhomakorabea个角叫周角。
③0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 ④ 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 5、画两个角的和，以及画两个角的差 ①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 ②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
对角线：如图，AD,AE 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
3、正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，
初中平面几何解题技巧与证明方法
初中平面几何解题技巧与证明方法平面几何是初中数学课程中的一大重点内容，它涉及到图形的性质与关系、解题技巧等方面。
本文将介绍一些初中平面几何解题的技巧，并探讨一些常用的证明方法。
一、解题技巧1. 观察图形性质：在解题过程中，要善于观察图形的性质。
例如，对于平行四边形，我们可以利用对角线相等、同位角互补等性质来解题。
对于等腰三角形，我们可以利用底角相等、等腰三角形的高相等等性质来解题。
因此，在解题之前，仔细观察图形的性质对于解题是非常有帮助的。
2. 利用辅助线：辅助线是解决平面几何问题的常用方法。
通过引入辅助线，可以将原有的几何问题转化为更简单的几何问题。
例如，对于一个矩形，我们可以通过引入一条对角线将它分成两个等腰直角三角形，从而简化问题。
利用辅助线进行解题，可以帮助我们更好地理解图形，找到解题的关键。
3. 运用相似性质：相似是平面几何中一个非常重要的概念。
相似性质可以用来推导出一些未知的长度或角度。
在解题过程中，可以利用相似三角形的比例关系来求解未知量。
此外，相似性质还可以用来证明两个图形全等或相似。
二、证明方法1. 数学归纳法：数学归纳法是一种常用的证明方法，特别适用于证明一些与自然数有关的命题。
在平面几何中，数学归纳法可以用来证明一些与图形次数有关的命题，如证明正多边形的内角和公式。
数学归纳法的基本思想是，先证明命题在某个特定情况下成立，然后假设命题在某个情况下成立，证明它在下一个情况下也成立。
2. 反证法：反证法是证明一些命题的常用方法。
通过假设命题的否定，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明了原命题的正确性。
在平面几何中，反证法可以用来证明一些关于垂直、平行关系的命题，如证明垂直平分线与角平分线互相垂直。
3. 作图法：在某些情况下，通过合理的作图可以帮助我们观察并找到证明的思路。
在平面几何中，作图法可以用来证明一些关于线段比例、角平分线等命题。
通过合理的构造和作图，可以帮助我们更好地理解几何问题，并找到证明的依据。
七年级上册数学证明题做法
七年级上册数学证明题做法首先要会证明，必须记住相关的定理和性质。
平行线的判定共有五个：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行；（5）垂直于同一直线的两直线平行。
平行线的性质主要有三个：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）两直线平行，同位角相等。
要注意理解判定和性质的区别和联系，弄清楚它们的题设和结论。
在数学试题中,立体几何题占有相当大的分值,考生要掌握基本的解题技巧。
下面是为大家整理的关于初一数学证明题解题技2/10巧总结,希望对您有所帮助!数学立体几何证明解题做法1平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧:主要步骤:一作、二证、三算;若用向量,那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角:①平移法:②补形法:③向量法:(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同- -三角形中计算,或用向量计算。
②用公式计算.(3)二面角①平面角的作法:a.定义法;b.三垂线定理及其逆定理法c.垂面法。
②平面角的计算法:(i)找到平面角然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下,可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离:一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算;也可以利用“三棱锥体积法"直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，”可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离,从而“转下一篇到另一点上去求"点到平面的距离”。
初中生如何做好几何证明题(含答案)
14、如何做几何证明题之阿布丰王创作【知识精读】1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很年夜作用.几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系.这两类问题经常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题.2. 掌握分析、证明几何问题的经常使用方法：（1）综合法（由因导果）,从已知条件动身,通过有关界说、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用,比力起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处置,以利于缩短题设与结论的距离,最后到达证明目的.3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形.在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以到达集中条件、转化问题的目的.【分类解析】1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系.很多其它问题最后都可化归为此类问题来证.证明两条线段或两角相等最经常使用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经经常使用到.例 1. 已知：如图1所示,中求证：DE＝DF分析：由D是AB中点,可考虑连结CD,易从而不难发现证明：连结CD说明：在直角三角形中,作斜边上的中线是经常使用的辅助线；在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是经常使用的辅助线.显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD,因为CD既是斜边上的中线,又是底边上的中线.本题亦可延长ED到G,使DG＝DE,连结BG,.有兴趣的同学无妨一试.例2. 已知：如图2所示,AB＝CD,AD＝BC,AE＝CF.求证：∠E＝∠F证明：连结AC,,说明：利用三角形全等证明线段求角相等.常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意：（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；（2）添辅助线能够直接获得的两个全等三角形.2、证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊的位置.证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明.证两条直线垂直,可转化为证一个角即是90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证.例3. 如图3所示,设BP、CQ,AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线.求证：KH∥BC分析：由已知,BH平分∠ABC,又BH⊥AH,延长AH交BC于N,则BA ＝BN,AH＝HN.同理,延长AK交BC于M,则CA＝CM,AK＝KM.从而由三角形的中位线定理,知KH∥BC.证明：延长AH交BC于N,延长AK交BC于M∵BH平分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH同理,CA＝CM,AK＝KM即KH//BC说明：当一个三角形中呈现角平分线、中线或高线重合时,则此三角形必为等腰三角形.我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形.例4. 已知：如图4所示,AB＝求证：FD⊥ED证明一：连结AD,说明：有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是经常使用辅助线.证明二：如图5所示,延长ED到M,使DM＝ED,连结FE,FM,BM说明：证明两直线垂直的方法如下：（1）首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理获得,包括添经常使用辅助线,见本题证二.（2）找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余.（3）证明二直线的夹角即是90°.3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部份即是另一较短线段.（截长法）例5. 已知：如图6∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O.求证：AC＝AE＋CD分析：在AC上截取AF＝AE.易由,知得：证明：在AC上截取AF＝AE（二）延长一较短线段,使延长部份即是另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段即是较长线段.（补短法）例 6. 已知：如图7所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上求证：EF＝BE＋DF分析：此题若仿照例1,将会遇到困难,不容易利用正方形这一条件.无妨延长CB至G,使BG＝DF.证明：延长CB至G,使BG＝DF在正方形ABCD中即∠GAE＝∠FAE4、中考题：如图8所示,,延长BC到D,延长BA到E,而且使AE＝BD,连结CE、DE.求证：EC＝ED证明：作DF//AC交BE于F又AE＝BD即EF＝AC题型展示：证明几何不等式：例题：已知：如图9所示证明一：延长AC到E,使AE＝AB,连结DE,证明二：如图10所示,在AB上截取AF＝AC,连结DF说明：在有角平分线条件时,常以角平分线为轴翻折构造全等三角形,这是经常使用辅助线.【实战模拟】1. 已知：如图11所示是AB上一点,DE⊥CD于D,交BC于E,2. 已知：如图12所示,是∠C的平分线.求证：BC＝AC＋AD3. 已知：如图13所示,A,在∠A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ.设M为BC的中点.求证：MP＝MQD,【试题谜底】1. 证明：取CD的中点F,连结AF2. 分析：本题从已知和图形上看好象比力简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段即是两条线段之和时,我们经常采纳“截长补短”的手法.“截长”即将长的线段截成两部份,证明这两部份分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长,证明其和即是长的线段.证明：延长CA至E,使CE＝CB,连结ED,3. 证明：延长PM交CQ于R4. 取BC中点E,连结AE。
七年级几何证明严谨性训练(平面图形及其位置关系)拔高练习(含答案)
七年级几何证明严谨性训练（平面图形及其位置关系）拔高练习试卷简介:全卷共4道选择题，主要考察的是学生们对几何步骤的书写的严谨性的训练，题目虽然简单，但是需要学生们灵活运用平行线的性质及其判定、三角形内角和、三角形外角定理等。
学习建议:熟练掌握平行线的性质及其判定、三角形内角和、外角定理等概念并灵活应用，在做题的时候要注意书写的规范性。
一、单选题(共4道，每道25分)1.下列填写正确的是（）如图,如果∠1=∠2,那么根据_,可得_∥_A.内错角相等，两直线平行；AD，BCB.两直线平行，内错角相等；AD，BCC.内错角相等，两直线平行；CD，ABD.两直线平行，内错角相等；CD，AB答案：C解题思路：根据平行线的判定知道：∠1和∠2是直线CD与直线AB被直线BD所截形成的内错角，所以内错角相等，两条被截的直线平行，故答案选择C易错点：分不清楚平行的判定和性质试题难度：三颗星知识点：平行线的判定2.下列填写正确的是（）如图：当_∥_时,根据_,可得∠3=∠C．A.CD，AB；内错角相等，两直线平行B.AD，BC；两直线平行，内错角相等C.AD，BC；内错角相等，两直线平行D.CD，AB；两直线平行，内错角相等答案：B解题思路：根据平行线的判定知道：∠3和∠C是直线AD与直线BC被直线DC所截形成的内错角，所以两平行直线被第三条直线所截，内错角相等故答案选择B易错点：分不清楚平行的判定和性质试题难度：三颗星知识点：平行线的性质3.三角形外角是2:3：4，则三角形内角的度数分别是（）A.40°，60°，80°B.140°，120°，100°C.100°，60°，20°D.60°，30°，90°答案：C解题思路：设外角分别是2x，3x，4x，则根据三角形内角和等于180°，得到：180°-2x+180°-3x+180°-4x=180°，解得x=40°，所以三个内角是180°-2x=100°，180°-3x=60°，180°-3x=20°易错点：审题不清，外角的定义不清楚试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理4.如图：在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P,已知∠P=25°则∠A的度数是（）A.25°B.50°C.45°D.60°答案：B解题思路：由角平分线得到：∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC根据三角形的外角定理知道：∠P=∠PCD-∠PBC=∠ACD-∠ABC=(∠ACD-∠ABC)=∠A，所以∠A=2∠P=50°易错点：不能综合应用角平分线和外角定理试题难度：三颗星知识点：三角形的外角性质。
北师版七年级数学上第四章 平面图形及其位置关系1-4练习
1.线段、射线、直线习题精选一、选择题1．下列语句错误的是（）A．画出3厘米长的直线B．点A在直线AB上C．两条直线相交，只有一个交点D．点A在直线l上和直线l经过点A意义一样2．经过三点中的任意两点能画直线（）A．1条B．3条C．l条或3条D．无数条3．下列写法中，正确的是（）.A．直线ac，bd相交于点m B．直线AB，CD相交于点mC．直线ac，bd相交于点M D．直线AB，CD相交于点M4．如下图，下列四个语句中，叙述正确的是（）.A．点A在直线l上B．点B在直线l上C．点B在直线l内D．点D在直线l里5．平面内四点，任何三点都不在一条直线上，过每两点引一条直线共能引（）.A．3条B．4条C．5条D．6条6．下列说法错误的是（）.A．两条直线相交只一个交点B．无数条直线可经过同一点C．三条直线相交，有三个交点D．直线MN 和直线NM是同一条直线7．已知同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四条的位置关系是（）.A．任意三点不在同一条直线上B．四点都不在同一直线上C．最多三点在一直线上D．三点在一直线上，第四点在直线外8．下图中表示正确的是（）.A．点a B．直线ab C．直线AB D．直线l9．下列语句中不正确的是（）A．射线无法度量它的长度B．两条射线可能没有公共点C．直线没有端点D．线段AB可以向两方无限延伸10. 如图，下列两条线中能相交的是（）11. 如图，共有线段（）A．4条B．5条C．6条D．7条12. 如图中四个点，过这四个可画线段的条数为（）A．4条B．5条C．6条D．7条13．下列说法正确的是（）.A．延长射线OA B．延长直线ABC．延长线段AB D．作直线AB＝CD14. 下面的说法错误的是（）.A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射BA与射线AB是同一条射线C．线段AB与线段BA表示同一条线段D．直线、射线、线段上都有无限多个点15. 三条直线两两相交的图形中，线段有（）条.A．0 B．3 C．0或3 D．与交点个数相同二、填空题1．线段有_______个端点，直线_______端点；2．如图，直线a与b交于点_______，点A在直线_______上，又在直线_______外．图中共有_______条线段．3．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准，这是因为_______．4．课桌的棱长可以看做是一条_______两个车站之间的路程可以看做是一条_______。
初中几何证明题步骤
初中几何证明题步骤
初中几何证明题的步骤可以归纳为以下三点：
1. 审题：题目一般由条件和结论两部分组成，常见题目结构有：“如果……那么……”，比如“如果在等腰三角形中分别作两底角的平行线，那么这两条平分线长度相等。
”
2. 标记：标记就是在读题的时候根据所给出的条件，在图形中标记出来，比如对边平行，就用剪头表现出来。
另一个意思是指将题目所给出的条件标记在脑海中，做到不看题就能把条件复述出来。
3. 推导：根据已知条件使用几何定理进行推导。
根据已知条件，我们可以得到两个垂直的直线AB和CD，可以使用垂直定理来推导出结论。
垂直定理指出，如果两条直线相交，且相交的角度为90度，则这两条直线是垂直的。
由于AB与CD之间的夹角为90度，所以根据垂直定理，我们可以得出AB和CD是平行的。
几何证明的一般步骤
几何证明的一般步骤几何证明是通过逻辑推理和基于一些已知事实或已经证明的定理来证明一个几何命题或定理的正确性。
虽然每个证明都有其独特的步骤和方法，但是可以总结出一般的几何证明步骤如下：1.给出所要证明的命题或定理：首先明确所要证明的几何命题或定理。
这一步是非常重要的，因为它指导了整个证明的方向。
2.给出已知条件和辅助线：列出与几何命题相关的已知条件和所需要的一些额外线段或角度。
这些已知条件和辅助线可以帮助我们推导出要证明的结论。
3.假设角度和线段的等于或比例关系：根据已知条件和辅助线，我们可以使用几何等式、相似三角形、平行线定理等来假设角度和线段之间的等于或比例关系。
这些假设将为后续的推理提供基础。
4.推理过程：使用逻辑推理来逐步推导出结论。
这可以通过运用几何定理、定义、公设以及之前建立的等于或比例关系来完成。
5.检查证明的逻辑：确保证明每一步的逻辑都是正确的，并且推导的结论是从已知条件和辅助线出发的。
这一步非常重要，因为一旦证明中的任何一个步骤有错误，整个证明将是无效的。
6.写出证明的最终形式：整理推理步骤，确保逻辑的连贯性和清晰度。
可以使用几何术语和符号来简化说明过程。
这些是几何证明的一般步骤，但是需要根据具体的几何命题或定理进行调整和应用。
有时候证明可能会需要附加的辅助线、逆向思维或者先证明一个辅助的引理等。
而在一些情况下，证明可能会变得复杂，需要更多的步骤和推理。
因此，灵活性和创造力在几何证明中是非常重要的。
几何证明不仅需要数学知识和技巧，还需要耐心和细致的观察力。
透彻理解已知条件和掌握几何定理是成功进行几何证明的关键。
同时，随着经验和实践的积累，几何证明的能力也会逐渐提升。
初中数学-平面图形及其位置关系能力提升课
AOB 180 EOD 90 OD OE
15.点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC= 2CD，CD:DB=1:3，M、N分别为AC、BD的中点， AB=12cm，求MN
A M C D N B
解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm ∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm ∵M、N分别为AC、BD的中点 ∴MC=2cm，DN=3cm ∴MN=MC＋CD＋DN=2＋2＋3=7（cm）
有关线段的计算：
练习
1、点C、D顺次将线段AB分成
三部分，且AC = 2CD，CD ：DB = 1 ：3， M、N分别为AC、BD的中点，MN = 7cm， 求 AB
2、已知：E、F两点顺次把线段AB分成2 ：3 ：4 三部分，D是线段AB的中点，FB =12 求：（1）DF；（2）AE ：ED
5.如图，AD=AB－____=AC BD ＋ _____ CD
6. 在直线 l 上顺次取 A 、 B 、 C 三点，使得 AB=4cm ， BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段 0.5 OB＝_____cm 。
1°的 1′的
1 即1°=60′. 60 为1分, 记作“1′”， 1 即1′=60″. 60 为1秒, 记作“1″”，
解：∠BAD＝∠CAD
A
1
B
（3）右图中，有几个 角，分别用适当的方 式表示出来。
α
D
C
解：有7个角。分别是：∠BAC、∠1、∠CAD、 ∠B、∠C、∠ADB、∠α
10.判断： × × ×
（1）在同一平面内，两条不相交的线段平行。
（2）在同一平面内，两条不平行的射线相交。
（3）两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行。
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七年级数学几何证明基本步骤（平面图形及其位置关系）拔高练习
试卷简介:全卷共3道单选道，共30分.整套试卷立足于几何证明方法地解题步骤，考察学生对解题步骤地规范性，严谨性地掌握，题目设计源于课本，虽然只是30分钟地小测试，但包含了关于线段和角地基础知识，同时重点考察思维严谨性.学生在做题过程当中应该清楚地认识线段中点地六种表达方式以及角平分线地六种表达方式，做到灵活运用.
学习建议:本讲主要内容是证明地严谨性训练，非常重要，尤其对于同学们在下学期学到三角形全等地时候作用极大.所以大家需要在熟练掌握基础知识地基础上，还要能够熟练规范地表达出来.
一、单选题(共3道，每道10分)
1.M为AB地三等分点，且AM=6，则AB地长为（）
A.9
B.18
C.9或18
D.不确定
2.如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，∠1、∠3、∠4地度数分别是（）
A.20°，40°，120°
B.40°，60°，120°
C.40°，80°，160°
D.20°，40°，160°
3.如图，将书角斜折过去，直角顶点A落在F处,BC为折痕，∠FBD = ∠DBE，则∠CBD地度数（）
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
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