静定结构内力分析-3静定拱
建筑力学第三章静定结构内力计算
01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的 结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面， 然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构，其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来，然后根据结构的特点进行叠加， 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度，应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点 的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩 分布情况，进而计算出结构的内力。
3静定结构的内力分析习题解答
第3章 静定结构的力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。
习题3.2(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l，上侧受拉。
静定结构的内力分析
静定结构的内力分析-建筑结构
一级注册建筑师
静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架和静定组合结构。
一、静定梁
1 ．截面内力分量及正负号规定
平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力N ，剪力Q 和弯矩M 。
内力的正负号一般规定为：
（1 ）轴力以受拉为正；
（2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正；
（ 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。
内力图一般以杆轴为基线绘制。
弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧），但需标明正负号。
2 ．截面法
截面法是结构内力分析的基本方法。
截面法计算结构内力的基本步骤为：
（1）将结构沿拟求内力的截面切开。
（2）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。
（3）利用静力平衡条件计算所求内力。
对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个独立的平衡方程（投影方程或力矩方程）：
或
特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个独立的投影平衡方程：
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结构力学第三章静定结构组合结构及拱
K FHA A
FVA 4m
C
yk f=4m yJ 4m 4m
l/2
FP1=15kN A C 4m K l/2 4m 4m
FP2=5kN J l/2 B 4m 代梁
F
0 VA
F
0 VB
解： 4f 拱轴方程为 y= 2 x (l x )
1. 支座反力 整体平衡
0 VA
l
M
B
0
1 1 F FVA ( FP1 12 FP 2 4) (15 12 5 4) 16 16 200 16 12.5kN ()
5
-1
2
FºQK右＝－7.5kN B 7.5kN
sin 0.447 cos 0.894
FºQJ右＝－7.5kN
0 FQJ 右 FQJ 右 cos FH sin 7.5 0.894 10 ( 0.447)
6.71 4.47 2.24kN
3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力 线确定。
4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为 均布荷载，压力线为曲线。
三、 三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零 的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都 为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为
世界上最古老的铸铁拱桥（1779年英国科尔布鲁克代 尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹” “渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：1368
一、三铰拱内力计算的数解法
下面以图示三铰拱为例加以说明。 y FP1=15kN FP2=5kN J B FHB 4m l/2 FVB x
3f静定拱
H=6
A
VA 4m 4m 4m 4m
B H=6
VB =5
=7 1) 反力
(ΣM
(ΣM
B
=0
)
)
4( 4 ) + 8( 12 ) − V A ( 16 ) = 0 V A + VB − 1 ⋅ ( 8 ) − 4 = 0
2) 内力 沿跨度分成若干等份, 沿跨度分成若干等份, 算出控制截面内力值
2.三铰拱内力 三铰拱内力 三铰拱 拱的任一截面上一般有三个内力（ ），内力计算的基本 拱的任一截面上一般有三个内力（M, FQ, FN），内力计算的基本 方法仍是截面法。与直杆件不同的是拱轴为曲线时， 方法仍是截面法。与直杆件不同的是拱轴为曲线时，截面法线角 度不断改变，截面上内力（ 的方向也相应改变。 度不断改变，截面上内力（FQ , FN）的方向也相应改变。
静定拱 小结
沿跨度分成若干等份, 沿跨度分成若干等份, 算出控制截面内力值
E截面 x = 4m 截面, 截面
C －0.5
－0.5 1.5 2.0 1.5 2.0
M = M 0 − Hy 1 = 7( 4 ) − 4 2 − 6( 3 ) = 2 2
Q = Q 0 cos ϕ − H sin ϕ
= 3( 0 .894 ) − 6( 0 .447 ) = 0
M = M 0 − Hy
（截面一侧竖向外力之矩） 截面一侧竖向外力之矩）
拱为合理轴线时，M=0
M0 ∴ y = H
（ 可见，合理拱轴线 y与代梁截面M成正比 ） 可见，合理拱轴线 与代梁截面
上式求导两次
d2y q d M =± = ±q ） ∴ 2 （note: 2 dx H dx
3静定结构的内力分析习题解答
第3章 静定结构的内力分析习题解答习题 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ）(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。
（ ）(4) 习题(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）习题(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ）(6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ）(7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ）(8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题 填空(1)习题(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN ·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN ·m ，____侧受拉。
习题(2)图(3) 习题(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示桁架中有 根零杆。
习题(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l ，上侧受拉。
CDE 部分在该荷载作用下自平衡；（2）M AB =288kN ·m ，左侧受拉；M B =32kN ·m ，右侧受拉；（3）F P /2；（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。
静定结构的内力分析
40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习：
第三章
静定结构的内力计算
解： (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
首先进行定性分析。
由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水 平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直 线；M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。 杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；M图上有折 弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。
第 三 章 静定结构的内力计算
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其
据
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
第 三 章 静定结构的内力计算
结点平衡条件的应用：
一、铰结点： （集中力偶只能作用于杆端处）
M
第3章静定结构的受力分析
M0
1 2 ql 8
弯矩图的叠加指纵坐标的叠加， 不是图形的简单拼合。
任意直段杆的弯矩图：以(a)中的AB端为例，其隔离体如图(b)。
与图(c)中的简支梁相比， 显然二者的弯矩图相同。
因此：作任意直杆段弯矩图
就归结为作相应简支 梁的弯矩图。 AB段的弯矩图如图(d)。
M0 1 2 ql 8
§3-5 静定平面桁架
武汉长江大桥
1
桁架的特点和组成 由杆件组成的格构体系， 荷载作用在结点上， 各杆内力主要为轴力。
钢筋混凝土组合屋架
优点：重量轻，受力合理，能承受较大荷载，可作成较大 跨度。
武汉长江大桥采用的桁架形式
第3 章
静定结构的内力分析
§3-1 杆件内力计算 §3-2 静定梁 §3-3 静定刚架 §3-4 三铰拱 §3-5 静定桁架 §3-6 静定结构的内力分析和受力特点
第3章 静定结构的内力分析
本章讨论静定结构。 内容：静定结构的内力分析。 静定结构分析的要点： 1、如何选择“好的”隔离体； 2、怎样建立比较简单而又恰当的平衡方程， 计算最为简捷。
FQB FQA q y dx xA xB M B M A FQ dx xA
xB
积分关系的几何意义： B端的剪力=A端的剪力-该段荷载qy图的面积
B端的弯矩=A端的弯矩+此段剪力图的面积
5. 分段叠加法作弯矩图
图(a)结构荷载有两部分： 跨间荷载q和端部力偶MA、MB 端部力偶单独作用时，弯 矩图为直线，如图(b): 跨间荷载q单独作用时，弯 矩图如图(c): 总弯矩图为图(b)基础上叠加图 (c)，如图(d):
FQ >0 F <0 增函数 降函数 Q 自左向右折角 斜直线 曲线
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采用描点法绘制内力图
四、三铰拱的合理拱轴线
M M 0 FH y(x) 0
使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，称 为与该荷载对应的合理拱轴。
M 0 (x) y(x)
FH
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵坐标 与相应简支梁弯矩图的竖标 成比例。
第二章 静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
一.概述 1.拱的定义
P
0
曲梁
拱—杆轴线为曲线，在竖向荷载作用
下会产生水平推力的结构。
P
2P /3 l/3
2l/3
2P /3 l/3
2l/3
2 Pl 9
M图
P
2 Pl
M图
9
拱
2.拱的受力特点
M图
三铰拱
两铰拱
无铰拱
三铰拱
带拉杆三铰拱
例 已知三铰拱的高度为f，跨度为l，试求在满跨竖向 均布荷载作用下的合理拱轴，荷载分布集度为q 。
解： M 0 (x) 1 q(lx x2 )
2
FH
ql 2 8f
q y
C f
A
Bx
y(x) M 0 (x) FH
4f l2
(lx x2 )
l/2
l/2
A
q
B
ql x
ql
2
2
FAx
1 f
M
0 C
FBx
FAx
FH
1 f
M
0 C
三. 三铰拱的内力计算
y
P1 D C φ
P2
y FH A
f x
B FH
x
FAy A P1
F0 Ay
a1
l
D
P2
C
FBy B F0
By
FAy x FH y P1(x a1) M 0 M FAy x FH y P1(x a1)
y
A
FAy
2kN/m
K
K
x
C
yK 4m
4m 4m 4m
8kN B
4m FBy
FH
dx
l2
2kN/m
8kN
B
tanK 0.5
AK C
F0 Ay
F0 By
K 26.565 cosK 0.894 sinK 0.447
MK
M
0 K
FH yK
40kN m 12kN 3m=4kN m
FH
x
FH
FAy 4m
4m
4m
4m FBy
FB0y 10kN( )
2kN/m
8kN
M
0 C
48kN m
M
0 K
40kN m
B
AK C
F0 Ay
F0 By
FQ0K 6kN
（2）求三铰拱支座反力
FAy FA0y 14kN
FBy FB0y 10kN
FH
M
0 C
/
f
48kN m/4m=12kN
QK QK0 cosK FH sinK 6kN 0.894 12kN 0.447=0
NK QK0 sinK FH cosK 6kN 0.447 12kN 0.894= 13.41kN
三铰拱的内力图
M M 0 FH y
Q Q0cos FHsin
l/2
A P1
C MC0
C
F0 Ay
a1
a2
a3
F0 By
F0 Ay
a1
ll FAy 2 P1( 2 a1) FAx f 0
FAx
1 f
[FAy
l 2
P1
(
l 2
a1)]
M
0 C
FA0y
ll 2 P1( 2
a1)
水平反力与拱轴线 形状无关.荷载与跨度一 定时，水平推力与矢高 成反比。
例 求图示三铰拱的支座反力及K截面的弯矩、剪力和轴力。
已知：跨度l=16m，拱高f=4m，拱轴方程为
y
4f l2
(lx x2 )
解：（3）求三铰拱K截面弯矩、 剪力、轴力
yK
4 4m (16m)2
[16m 4m (4m)2 ] 3m
FH
dy tan 4 f (l 2x)
M 0 FA0y x P1(x a1) M M 0 FH y
P1 D M φ N
FH A
Q
FAy
P1 A
M0
F0 Ay
a1
D Q0
Q (FAy P1)cos FHsin
N (FAy P1)sin FHcos Q0 FA0y P1 Q Q0cos FHsin
二.三铰拱支座反力计算
P1
FAx A
FAy
l/2
A P1
F0 Ay
a1
C
P2
f
B FBx
l/2
FBy
P2
B
C
a2
a3
F0 By
FAy FA0y
FBy FB0y
在竖向荷载作用下 竖向反力与简支梁相同
P1
C
P2
P1 C
FAx A
f
B FBx
FAx A
FAy
l/2
A P1
l/2
FBy
P2
B
FAy
N Q0sin FHcos
例 求图示三铰拱的支座反力及K截面的弯矩、剪力和轴力。
已知：跨度l=16m，拱高f=4m，拱轴方程为
y
4f l2
(lx x2 )
解：（1）求简支梁的支座反力、 C截面弯矩、K截面弯矩和剪力
2kN/m
y
K
C
A
K yK 4m
8kN B
FA0y 14kN( )